El documento describe el método de distribución de momentos de Hardy Cross para resolver ecuaciones de equilibrio en estructuras. El método trabaja de forma iterativa liberando un grado de libertad cada vez para satisfacer las ecuaciones de equilibrio. Distribuye los momentos en los nudos de acuerdo a la rigidez de cada elemento. Explica cómo se aplica el método a estructuras con articulaciones y cómo se modifica el factor de distribución cuando un extremo es articulado.
Este documento describe los pasos para calcular el área y volumen de una carretera, incluida la medición de anchura y longitud, y la maquinaria utilizada en el movimiento de tierras durante la construcción. Explica cómo se realizan desmontes, terraplenes y la compactación de suelos. También analiza conceptos clave como coronación, núcleo y espaldón.
Este documento trata sobre el comportamiento reológico del asfalto respecto a las fallas por deformación permanente en los pavimentos. Explica las causas de la deformación permanente, como la deformación plástica de la mezcla asfáltica. También describe las principales fallas que ocurren debido a la deformación permanente, como la ondulación, el abultamiento y el hundimiento. Finalmente, detalla algunos ensayos de laboratorio recomendados para estudiar y controlar la deformación permanente, como los ensayos uniaxiales
El documento describe los procesos de estabilización de suelos con cal y cemento. La estabilización con cal tiene como objetivo secar, modificar o estabilizar los suelos arcillosos mediante reacciones químicas que reducen la plasticidad y mejoran la estabilidad. La estabilización con cemento implica mezclar suelo, cemento y agua para formar una matriz resistente tras el fraguado y compactación. Ambos métodos mejoran las propiedades mecánicas de los suelos de manera económica y duradera
El documento describe los principios del diseño geométrico de las vías, incluyendo el alineamiento vertical. Explica que el alineamiento vertical está compuesto de tramos rectos (tangentes verticales) y curvas verticales. Describe los criterios para seleccionar las pendientes máximas, la longitud crítica de las tangentes y los parámetros de las curvas verticales como la longitud mínima y máxima según criterios de seguridad, operación y drenaje.
Este documento describe factores que contribuyen al desarrollo de esfuerzos en pavimentos rígidos como cambios de temperatura y humedad, así como cargas de tránsito. Explica por qué se usan juntas en pavimentos de concreto para prevenir fisuración y cómo el diseño de refuerzo con malla y varillas ayuda a controlar movimientos térmicos y transferir cargas entre losas. También cubre cálculos para determinar esfuerzos térmicos y de contracción, así como espaciamiento máximo recomend
Este documento analiza el cálculo de diagramas de interacción para columnas de acuerdo con la norma colombiana NSR-10. Explica conceptos como cuantía mínima y máxima de acero, requisitos geométricos, factores de reducción de resistencia y cálculo de la capacidad axial de columnas cortas. Luego presenta un ejemplo completo del cálculo de un diagrama de interacción para una columna rectangular armada con barras de acero.
Este documento presenta una introducción al diseño y construcción de cimentaciones desde una perspectiva que integra los modelos de la ingeniería estructural y de suelos. Explica que tradicionalmente estas disciplinas han tenido enfoques diferentes que a veces no son compatibles, afectando el diseño de la cimentación. Luego describe los objetivos del documento, que son hacer una revisión crítica de los conceptos convencionales del diseño de cimentaciones para hacer más compatibles los modelos de ambas disciplinas. Finalmente presenta una lista de contenidos que incluye
El documento describe los diferentes tipos de vehículos considerados en el diseño geométrico de carreteras, incluyendo sus características y dimensiones. Explica que los vehículos se clasifican como ligeros o pesados y proporciona detalles sobre las alturas y dimensiones representativas de cada tipo que se usarán en los cálculos de diseño. También define conceptos clave relacionados con la velocidad de diseño, velocidad de operación y distancias de visibilidad requeridas.
Este documento describe los pasos para calcular el área y volumen de una carretera, incluida la medición de anchura y longitud, y la maquinaria utilizada en el movimiento de tierras durante la construcción. Explica cómo se realizan desmontes, terraplenes y la compactación de suelos. También analiza conceptos clave como coronación, núcleo y espaldón.
Este documento trata sobre el comportamiento reológico del asfalto respecto a las fallas por deformación permanente en los pavimentos. Explica las causas de la deformación permanente, como la deformación plástica de la mezcla asfáltica. También describe las principales fallas que ocurren debido a la deformación permanente, como la ondulación, el abultamiento y el hundimiento. Finalmente, detalla algunos ensayos de laboratorio recomendados para estudiar y controlar la deformación permanente, como los ensayos uniaxiales
El documento describe los procesos de estabilización de suelos con cal y cemento. La estabilización con cal tiene como objetivo secar, modificar o estabilizar los suelos arcillosos mediante reacciones químicas que reducen la plasticidad y mejoran la estabilidad. La estabilización con cemento implica mezclar suelo, cemento y agua para formar una matriz resistente tras el fraguado y compactación. Ambos métodos mejoran las propiedades mecánicas de los suelos de manera económica y duradera
El documento describe los principios del diseño geométrico de las vías, incluyendo el alineamiento vertical. Explica que el alineamiento vertical está compuesto de tramos rectos (tangentes verticales) y curvas verticales. Describe los criterios para seleccionar las pendientes máximas, la longitud crítica de las tangentes y los parámetros de las curvas verticales como la longitud mínima y máxima según criterios de seguridad, operación y drenaje.
Este documento describe factores que contribuyen al desarrollo de esfuerzos en pavimentos rígidos como cambios de temperatura y humedad, así como cargas de tránsito. Explica por qué se usan juntas en pavimentos de concreto para prevenir fisuración y cómo el diseño de refuerzo con malla y varillas ayuda a controlar movimientos térmicos y transferir cargas entre losas. También cubre cálculos para determinar esfuerzos térmicos y de contracción, así como espaciamiento máximo recomend
Este documento analiza el cálculo de diagramas de interacción para columnas de acuerdo con la norma colombiana NSR-10. Explica conceptos como cuantía mínima y máxima de acero, requisitos geométricos, factores de reducción de resistencia y cálculo de la capacidad axial de columnas cortas. Luego presenta un ejemplo completo del cálculo de un diagrama de interacción para una columna rectangular armada con barras de acero.
Este documento presenta una introducción al diseño y construcción de cimentaciones desde una perspectiva que integra los modelos de la ingeniería estructural y de suelos. Explica que tradicionalmente estas disciplinas han tenido enfoques diferentes que a veces no son compatibles, afectando el diseño de la cimentación. Luego describe los objetivos del documento, que son hacer una revisión crítica de los conceptos convencionales del diseño de cimentaciones para hacer más compatibles los modelos de ambas disciplinas. Finalmente presenta una lista de contenidos que incluye
El documento describe los diferentes tipos de vehículos considerados en el diseño geométrico de carreteras, incluyendo sus características y dimensiones. Explica que los vehículos se clasifican como ligeros o pesados y proporciona detalles sobre las alturas y dimensiones representativas de cada tipo que se usarán en los cálculos de diseño. También define conceptos clave relacionados con la velocidad de diseño, velocidad de operación y distancias de visibilidad requeridas.
La presentación describe los criterios de diseño y tipos de deterioro de pavimentos rígidos de hormigón. Explica el diseño de espesores usando métodos como PCA y AASHTO, así como el diseño de juntas. También cubre los requisitos de subrasantes, subbases granulares, tratadas con cemento y de hormigón pobre para proveer un soporte uniforme y prevenir deterioros como el bombeo.
Este documento describe los elementos y consideraciones para el diseño de vigas con acero de tracción y compresión. Explica los límites de cuantía para el acero de tracción, y que es recomendable que las vigas fallen por tracción en lugar de compresión. También describe los diferentes tipos de vigas como vigas rectangulares, vigas T y cómo analizar sus comportamientos.
Este documento trata sobre el diseño y construcción de juntas en pavimentos de concreto. Explica conceptos como la transferencia de carga entre losas de concreto mediante el uso de pasajuntas y barras de refuerzo. También describe los diferentes tipos de juntas como juntas de contracción, construcción, aislamiento y transición, así como su aplicación correcta.
Este documento describe los métodos de diseño para losas armadas en dos direcciones de acuerdo a la Norma Técnica Peruana E-060 y el ACI 318S-14. Presenta dos métodos: el Método Directo y el Método de Coeficientes. El Método Directo calcula momentos y cortantes amplificados considerando casos de paneles interiores y exteriores. El Método de Coeficientes usa expresiones para calcular momentos de flexión y fuerza cortante considerando franjas centrales y de columna. Finalmente, presenta consideraciones sobre dimensionamiento de
1) La teoría presenta fórmulas para calcular la capacidad portante de cimientos según su forma, considerando factores como la cohesión del suelo, la profundidad del cimiento, el peso específico y el ángulo de fricción. 2) Se explican métodos para determinar factores de corrección relacionados a la forma, profundidad, inclinación y rigidez. 3) Como ejemplo, se resuelve un problema considerando la presencia de la napa freática y corrigiendo el peso específico debido a la saturación del suelo.
MÓDULO 12: DISEÑO DE PAVIMENTOS ASFÁLTICOS CALLES Y CARRETERAS - FERNANDO SÁN...Emilio Castillo
El documento describe varios métodos para el diseño de pavimentos asfálticos para calles y carreteras, incluyendo métodos empíricos como el AASHTO-93 y métodos empírico-mecanísticos. Explica conceptos clave como el número estructural, coeficientes estructurales, módulo resiliente y confiabilidad. Además, detalla los pasos para determinar los espesores requeridos de las capas usando el método AASHTO-93.
1) Las curvas de transición, como la espiral de Euler, permiten un cambio gradual de la curvatura entre una recta y una curva circular, mejorando la comodidad y seguridad de los conductores.
2) La ley de curvatura de la espiral de Euler establece que el producto del radio de curvatura y la distancia recorrida a lo largo de la curva es constante.
3) Una curva compuesta por una espiral de entrada, un arco circular y una espiral de salida incluye elementos como los puntos de empalme y la
Este documento describe los puentes canales, incluyendo su definición como una estructura que permite el cruce de un canal a través de depresiones del terreno. Explica que un puente canal puede tener un conducto cerrado o abierto y discute las partes hidráulicas y estructurales como las transiciones de entrada y salida, la compuerta y el conducto. También cubre los diferentes tipos de flujos como permanente, transitorio y crítico que pueden ocurrir en un puente canal.
Este documento presenta el método de doble integración para calcular las deflexiones en vigas sometidas a cargas. Este método involucra integrar dos veces la ecuación diferencial de la curva elástica para obtener ecuaciones de la pendiente y deflexión a lo largo de la viga. Se describen también las condiciones de frontera necesarias para determinar las constantes de integración, así como ejemplos de su aplicación para calcular rotaciones y deflexiones máximas.
Metodo para el calculo de la desviacion estandar v.2Pedro Pachacute
Este documento presenta un método para calcular la desviación estándar total para el diseño de pavimentos flexibles según los métodos del MTC y AASHTO 93. La desviación estándar representa la variabilidad de los factores que afectan el diseño como el tráfico, materiales y construcción. Se descompone la desviación estándar total en componentes asociados a la predicción del desempeño del pavimento y la predicción del tráfico. El método permite calcular de manera individualizada la desviación estándar para cada proyecto
El documento describe los diferentes tipos de obras de drenaje que se utilizan en la construcción y mantenimiento de carreteras. Explica el drenaje natural y artificial, e incluye varios ejemplos de obras de drenaje como zanjas, puentes, alcantarillas y tuberías. También destaca la importancia de realizar estudios hidrológicos y de suelo para determinar el tipo de obra de drenaje requerido y asegurar su correcto funcionamiento.
Este documento describe los puentes de losa, incluyendo sus características generales, cargas actuantes, cálculo de momentos, diseño del refuerzo y un ejemplo. Los puentes de losa se utilizan para luces pequeñas de 4.6 a 10 metros y la losa distribuye las cargas sobre vigas o apoyos. El documento explica cómo calcular los momentos actuantes debidos al peso propio, carga muerta y sobrecarga vehicular, y cómo diseñar el refuerzo principal, de repartición y de temperatura necesario.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la compactación de suelos. Define la compactación como el proceso de obligar a las partículas de suelo a ponerse más en contacto entre sí mediante la expulsión del aire de los poros, lo que reduce los vacíos y cambia las propiedades del suelo. Explica los objetivos, ventajas y desventajas de la compactación, así como los métodos de estudio en laboratorio y campo. Finalmente, cubre los métodos de control de la compactación, incluyendo la densidad seca y la compactación relat
Este documento describe cómo calcular el área de acero de refuerzo requerida en una viga rectangular de acuerdo con el ACI 318-2014. Proporciona la fórmula para determinar el momento último, y calcula el área de acero de refuerzo requerido para una viga dada, verificando que cumple con los límites mínimos y máximos. También verifica que la viga cumple con el peralte mínimo requerido.
Este documento describe el diseño de terraplenes sobre suelos turbosos para un proyecto vial en Santa Cruz. Se analizaron varias alternativas y se eligió fundar los terraplenes sobre geotextiles tejidos que repartan las tensiones y eviten la mezcla con la turba subyacente. Debido a los asentamientos inevitables, se propone construir los terraplenes por etapas aprovechando que la turba gana resistencia con el tiempo. El documento analiza la estabilidad de los terraplenes en distintas etapas
Este documento presenta el diseño de una zapata aislada para soportar una columna rectangular. Incluye el cálculo del área requerida de la zapata, el peralte y las dimensiones de la zapata. También determina la cuantía y distribución del acero de refuerzo necesario en la parrilla de la zapata.
Diseño de pavimentos flexibles metodo aashtohoobastank1
Este documento describe el método AASHTO para el diseño de pavimentos flexibles. Identifica los parámetros clave para el diseño como la confiabilidad, los ejes equivalentes, el módulo de resiliencia del suelo, y el número estructural. Además, explica los procesos de construcción de la carpeta asfáltica, la base y la subbase del pavimento.
Este documento presenta una tabla para calcular los ángulos de giro en barras con un extremo articulado. La tabla se puede usar de la misma manera que la tabla para vigas biempotradas, teniendo en cuenta las mismas consideraciones descritas anteriormente para esa tabla.
Este documento presenta varios métodos para calcular la socavación en puentes, incluyendo el método de Lischtvan-Levediev, el método de Straub y el método de J.A. Maza para la socavación general. También describe métodos como el de Laursen y Toch y el de Neill para calcular la socavación local en pilares, así como el método de Laursen para estimar la socavación por contracción.
El documento describe los métodos para analizar la capacidad de carga de cimentaciones superficiales, incluyendo los métodos de Bell, Terzaghi y Meyerhof. También discute los factores que influyen en la capacidad de carga, como la forma de la cimentación, la excentricidad y profundidad de la carga, y la profundidad del estrato resistente.
1) El método de distribución de momentos es un método iterativo para resolver ecuaciones de equilibrio en estructuras. 2) Se asume inicialmente que todos los grados de libertad están fijos excepto uno, y se calcula el valor necesario para equilibrar el nudo. 3) Este valor se usa para calcular los momentos en otros elementos, repitiendo el proceso hasta converger.
Este documento describe el método de distribución de momentos para resolver estructuras con varios elementos que convergen en un nudo. Explica que cuando se aplica un momento en un nudo, este se distribuye entre los elementos que convergen en el nudo según su rigidez a rotación. También cubre cómo se modifican los factores de distribución cuando un extremo está articulado en lugar de empotrado. Finalmente, señala que este método solo funciona para estructuras con grados de libertad de rotación y no para estructuras con desplazamientos laterales.
La presentación describe los criterios de diseño y tipos de deterioro de pavimentos rígidos de hormigón. Explica el diseño de espesores usando métodos como PCA y AASHTO, así como el diseño de juntas. También cubre los requisitos de subrasantes, subbases granulares, tratadas con cemento y de hormigón pobre para proveer un soporte uniforme y prevenir deterioros como el bombeo.
Este documento describe los elementos y consideraciones para el diseño de vigas con acero de tracción y compresión. Explica los límites de cuantía para el acero de tracción, y que es recomendable que las vigas fallen por tracción en lugar de compresión. También describe los diferentes tipos de vigas como vigas rectangulares, vigas T y cómo analizar sus comportamientos.
Este documento trata sobre el diseño y construcción de juntas en pavimentos de concreto. Explica conceptos como la transferencia de carga entre losas de concreto mediante el uso de pasajuntas y barras de refuerzo. También describe los diferentes tipos de juntas como juntas de contracción, construcción, aislamiento y transición, así como su aplicación correcta.
Este documento describe los métodos de diseño para losas armadas en dos direcciones de acuerdo a la Norma Técnica Peruana E-060 y el ACI 318S-14. Presenta dos métodos: el Método Directo y el Método de Coeficientes. El Método Directo calcula momentos y cortantes amplificados considerando casos de paneles interiores y exteriores. El Método de Coeficientes usa expresiones para calcular momentos de flexión y fuerza cortante considerando franjas centrales y de columna. Finalmente, presenta consideraciones sobre dimensionamiento de
1) La teoría presenta fórmulas para calcular la capacidad portante de cimientos según su forma, considerando factores como la cohesión del suelo, la profundidad del cimiento, el peso específico y el ángulo de fricción. 2) Se explican métodos para determinar factores de corrección relacionados a la forma, profundidad, inclinación y rigidez. 3) Como ejemplo, se resuelve un problema considerando la presencia de la napa freática y corrigiendo el peso específico debido a la saturación del suelo.
MÓDULO 12: DISEÑO DE PAVIMENTOS ASFÁLTICOS CALLES Y CARRETERAS - FERNANDO SÁN...Emilio Castillo
El documento describe varios métodos para el diseño de pavimentos asfálticos para calles y carreteras, incluyendo métodos empíricos como el AASHTO-93 y métodos empírico-mecanísticos. Explica conceptos clave como el número estructural, coeficientes estructurales, módulo resiliente y confiabilidad. Además, detalla los pasos para determinar los espesores requeridos de las capas usando el método AASHTO-93.
1) Las curvas de transición, como la espiral de Euler, permiten un cambio gradual de la curvatura entre una recta y una curva circular, mejorando la comodidad y seguridad de los conductores.
2) La ley de curvatura de la espiral de Euler establece que el producto del radio de curvatura y la distancia recorrida a lo largo de la curva es constante.
3) Una curva compuesta por una espiral de entrada, un arco circular y una espiral de salida incluye elementos como los puntos de empalme y la
Este documento describe los puentes canales, incluyendo su definición como una estructura que permite el cruce de un canal a través de depresiones del terreno. Explica que un puente canal puede tener un conducto cerrado o abierto y discute las partes hidráulicas y estructurales como las transiciones de entrada y salida, la compuerta y el conducto. También cubre los diferentes tipos de flujos como permanente, transitorio y crítico que pueden ocurrir en un puente canal.
Este documento presenta el método de doble integración para calcular las deflexiones en vigas sometidas a cargas. Este método involucra integrar dos veces la ecuación diferencial de la curva elástica para obtener ecuaciones de la pendiente y deflexión a lo largo de la viga. Se describen también las condiciones de frontera necesarias para determinar las constantes de integración, así como ejemplos de su aplicación para calcular rotaciones y deflexiones máximas.
Metodo para el calculo de la desviacion estandar v.2Pedro Pachacute
Este documento presenta un método para calcular la desviación estándar total para el diseño de pavimentos flexibles según los métodos del MTC y AASHTO 93. La desviación estándar representa la variabilidad de los factores que afectan el diseño como el tráfico, materiales y construcción. Se descompone la desviación estándar total en componentes asociados a la predicción del desempeño del pavimento y la predicción del tráfico. El método permite calcular de manera individualizada la desviación estándar para cada proyecto
El documento describe los diferentes tipos de obras de drenaje que se utilizan en la construcción y mantenimiento de carreteras. Explica el drenaje natural y artificial, e incluye varios ejemplos de obras de drenaje como zanjas, puentes, alcantarillas y tuberías. También destaca la importancia de realizar estudios hidrológicos y de suelo para determinar el tipo de obra de drenaje requerido y asegurar su correcto funcionamiento.
Este documento describe los puentes de losa, incluyendo sus características generales, cargas actuantes, cálculo de momentos, diseño del refuerzo y un ejemplo. Los puentes de losa se utilizan para luces pequeñas de 4.6 a 10 metros y la losa distribuye las cargas sobre vigas o apoyos. El documento explica cómo calcular los momentos actuantes debidos al peso propio, carga muerta y sobrecarga vehicular, y cómo diseñar el refuerzo principal, de repartición y de temperatura necesario.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la compactación de suelos. Define la compactación como el proceso de obligar a las partículas de suelo a ponerse más en contacto entre sí mediante la expulsión del aire de los poros, lo que reduce los vacíos y cambia las propiedades del suelo. Explica los objetivos, ventajas y desventajas de la compactación, así como los métodos de estudio en laboratorio y campo. Finalmente, cubre los métodos de control de la compactación, incluyendo la densidad seca y la compactación relat
Este documento describe cómo calcular el área de acero de refuerzo requerida en una viga rectangular de acuerdo con el ACI 318-2014. Proporciona la fórmula para determinar el momento último, y calcula el área de acero de refuerzo requerido para una viga dada, verificando que cumple con los límites mínimos y máximos. También verifica que la viga cumple con el peralte mínimo requerido.
Este documento describe el diseño de terraplenes sobre suelos turbosos para un proyecto vial en Santa Cruz. Se analizaron varias alternativas y se eligió fundar los terraplenes sobre geotextiles tejidos que repartan las tensiones y eviten la mezcla con la turba subyacente. Debido a los asentamientos inevitables, se propone construir los terraplenes por etapas aprovechando que la turba gana resistencia con el tiempo. El documento analiza la estabilidad de los terraplenes en distintas etapas
Este documento presenta el diseño de una zapata aislada para soportar una columna rectangular. Incluye el cálculo del área requerida de la zapata, el peralte y las dimensiones de la zapata. También determina la cuantía y distribución del acero de refuerzo necesario en la parrilla de la zapata.
Diseño de pavimentos flexibles metodo aashtohoobastank1
Este documento describe el método AASHTO para el diseño de pavimentos flexibles. Identifica los parámetros clave para el diseño como la confiabilidad, los ejes equivalentes, el módulo de resiliencia del suelo, y el número estructural. Además, explica los procesos de construcción de la carpeta asfáltica, la base y la subbase del pavimento.
Este documento presenta una tabla para calcular los ángulos de giro en barras con un extremo articulado. La tabla se puede usar de la misma manera que la tabla para vigas biempotradas, teniendo en cuenta las mismas consideraciones descritas anteriormente para esa tabla.
Este documento presenta varios métodos para calcular la socavación en puentes, incluyendo el método de Lischtvan-Levediev, el método de Straub y el método de J.A. Maza para la socavación general. También describe métodos como el de Laursen y Toch y el de Neill para calcular la socavación local en pilares, así como el método de Laursen para estimar la socavación por contracción.
El documento describe los métodos para analizar la capacidad de carga de cimentaciones superficiales, incluyendo los métodos de Bell, Terzaghi y Meyerhof. También discute los factores que influyen en la capacidad de carga, como la forma de la cimentación, la excentricidad y profundidad de la carga, y la profundidad del estrato resistente.
1) El método de distribución de momentos es un método iterativo para resolver ecuaciones de equilibrio en estructuras. 2) Se asume inicialmente que todos los grados de libertad están fijos excepto uno, y se calcula el valor necesario para equilibrar el nudo. 3) Este valor se usa para calcular los momentos en otros elementos, repitiendo el proceso hasta converger.
Este documento describe el método de distribución de momentos para resolver estructuras con varios elementos que convergen en un nudo. Explica que cuando se aplica un momento en un nudo, este se distribuye entre los elementos que convergen en el nudo según su rigidez a rotación. También cubre cómo se modifican los factores de distribución cuando un extremo está articulado en lugar de empotrado. Finalmente, señala que este método solo funciona para estructuras con grados de libertad de rotación y no para estructuras con desplazamientos laterales.
El documento describe el método de distribución de momentos de Hardy Cross, un método de aproximaciones sucesivas para analizar estructuras reticulares. Explica cómo calcular los momentos de empotramiento, distribuir los momentos de desequilibrio entre los elementos que convergen en un nudo, y transportar los momentos distribuidos a los extremos opuestos de cada elemento, repitiendo el proceso sucesivamente hasta alcanzar el equilibrio.
El documento describe la historia de la derivada desde su origen en los estudios de Galileo sobre el movimiento de los cuerpos hasta su desarrollo formal en el cálculo infinitesimal por Newton y Leibniz en el siglo XVII. Explica que la derivada mide la tasa de cambio instantánea de una función y proporciona ejemplos de su uso para calcular la velocidad y aceleración. También define formalmente la derivada como el límite del cociente de diferencias de una función cuando el cambio de variable tiende a cero.
Derivacion e integracion de funciones de varias variablesMiguelFuentes114
Este documento presenta información sobre derivación e integración de funciones de varias variables. Explica conceptos como límites, continuidad, derivadas parciales, diferencial total, gradiente, divergencia y plano tangente. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular estas funciones y sus derivadas. Finalmente, proporciona conclusiones y referencias bibliográficas sobre el tema.
Este documento presenta información sobre álgebra y física. En la sección de álgebra, explica los tipos de funciones cuadráticas y cómo resolver ecuaciones cuadráticas mediante el método de completar el cuadrado y la fórmula cuadrática. En la sección de física, define términos como cinemática, movimiento rectilíneo uniforme, movimiento con velocidad constante, caída libre y movimiento acelerado, y presenta ecuaciones para calcular distancia, velocidad, aceleración y tiempo en diferentes
Aplicación de ecuaciones vectoriales paramétricas para la determinación de la...daisy_hernandez
Este documento presenta conceptos fundamentales de cinemática, incluyendo posición, velocidad, aceleración y ecuaciones vectoriales. Explica cómo se define la posición, velocidad media y velocidad instantánea de una partícula en movimiento rectilíneo. También describe cómo usar ecuaciones vectoriales, paramétricas y cartesianas para representar rectas y planos.
1) El documento presenta conceptos fundamentales de cálculo como derivadas parciales, derivadas de orden superior, gradiente, divergencia y rotor en funciones de varias variables.
2) Explica la derivada como la velocidad de cambio de una función y la integral como el área delimitada por una función.
3) Resuelve ejercicios de límites e introduce conceptos como continuidad y derivabilidad.
El documento trata sobre el concepto de movimiento relativo. Explica que el movimiento siempre es relativo a un sistema de referencia escogido y que no existe un sistema absoluto. Define dos tipos de movimiento relativo: entre partículas en un mismo referencial y de una partícula en referenciales distintos. Además, analiza conceptos como rotación alrededor de un eje fijo, las leyes de Newton y tipos de movimiento como el rectilíneo.
1) Los vectores son usados en física para representar magnitudes como fuerza, velocidad y posición que requieren especificar dirección y sentido. 2) Existen magnitudes escalares que solo necesitan especificar un valor como la temperatura. 3) Para determinar un vector como una fuerza se necesita especificar su magnitud, dirección, sentido y punto de aplicación.
Este documento trata sobre vectores y movimiento parabólico. Explica las diferencias entre magnitudes escalares y vectoriales, y cómo representar y sumar vectores usando métodos gráficos y de componentes. También describe el movimiento parabólico de un proyectil bajo la gravedad, dando las ecuaciones para calcular la posición y velocidad en función del tiempo para ejes horizontal y vertical. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta conceptos fundamentales del movimiento unidimensional, incluyendo posición, desplazamiento, velocidad y aceleración. Explica cómo estas cantidades están relacionadas matemáticamente y cómo se pueden describir gráficamente. También muestra ejemplos de movimiento con velocidad y aceleración constantes, así como de caída libre donde la aceleración es -g.
Este documento presenta conceptos fundamentales del movimiento unidimensional, incluyendo posición, desplazamiento, velocidad y aceleración. Explica cómo estas cantidades están relacionadas matemáticamente y cómo se pueden usar gráficas para describir movimientos con diferentes grados de detalle. También muestra ejemplos de cómo aplicar estas ideas para resolver problemas de caída libre.
La derivada de una función mide la rapidez con que cambia el valor de la función en relación a cambios en la variable independiente. La derivada representa la pendiente de la recta tangente a la curva de la función en un punto y puede interpretarse geométricamente como la mejor aproximación lineal de la función alrededor de ese punto. Las derivadas son útiles para estudiar cómo cambian cantidades como la velocidad, la aceleración, los flujos y las acumulaciones en diversos campos como la física, la química y la economía.
El documento resume conceptos clave sobre diferentes tipos de movimiento, incluyendo movimiento rectilíneo uniformemente retardado, movimiento circular uniforme, y tiro parabólico. Explica que la velocidad y aceleración son vectores y cómo se pueden componer vectores para determinar la velocidad resultante. También cubre conceptos como periodo, frecuencia, radianes y cómo calcular la velocidad lineal a partir de la velocidad angular.
Este documento describe el movimiento de cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido mantiene constantes las distancias entre sus puntos, y que su movimiento puede descomponerse en una traslación del centro de masas y una rotación alrededor de este. También clasifica los movimientos de los cuerpos rígidos en traslación pura, rotación pura y movimientos compuestos.
El documento discute conceptos fundamentales de movimiento como velocidad, aceleración, movimiento rectilíneo uniformemente retardado, resistencia del aire, composición de vectores, movimiento circular uniforme y su tratamiento angular y lineal. Explica que la velocidad y aceleración tienen la misma dirección y cómo se puede resolver problemas de movimiento rectilíneo usando ecuaciones con signos cambiados.
El documento trata sobre el movimiento circular uniforme. Explica que un cuerpo se mueve de forma circular uniforme cuando gira alrededor de un punto llamado eje describiendo arcos iguales en tiempos iguales. También describe que la velocidad angular está dada por la fórmula W=Q/t y que la velocidad lineal está dada por la fórmula V=W*R.
El documento resume conceptos clave sobre diferentes tipos de movimiento, incluyendo movimiento rectilíneo uniformemente retardado, movimiento circular uniforme, y tiro parabólico. Explica que la velocidad y aceleración son vectores y cómo se pueden componer vectores para determinar la velocidad resultante. También cubre conceptos como periodo, frecuencia, radianes y cómo calcular la velocidad lineal a partir de la velocidad angular.
Similar a Método de la distribución de momentos (completacion de formulas) (20)
Este documento describe los riesgos laborales según la norma venezolana COVENIN. Explica que el riesgo laboral es la probabilidad de que ocurra un evento adverso y depende de la frecuencia y severidad del evento. Luego describe los principales tipos de riesgos como físicos, químicos, biológicos y ergonómicos. También cubre los tipos de notificaciones de riesgos que deben recibir los trabajadores y la base legal de los riesgos ocupacionales en Venezuela. Finalmente, inclu
Este documento describe los riesgos laborales según la norma venezolana COVENIN 2270:1995. Define el riesgo laboral como la probabilidad de que ocurra un evento adverso basado en la probabilidad y gravedad del impacto. Explica los diferentes tipos de riesgos como físicos, químicos, biológicos y ergonómicos/psicosociales. También cubre los tipos de notificaciones de riesgos que los empleadores deben proporcionar a los trabajadores de acuerdo con la ley laboral v
La geología es importante para la ingeniería civil porque provee información sobre las condiciones geológicas del terreno donde se construyen obras de ingeniería. Los estudios geológicos generan datos sobre los recursos naturales y materiales del suelo y subsuelo que son necesarios para el diseño y éxito de proyectos de ingeniería. La estratigrafía es también importante porque permite interpretar la secuencia y datación de las capas geológicas del terreno.
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Ejercicio de diseño de pavimento asfalticoYohan Tovar
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Obras preliminares para la construcción de pavimento1Yohan Tovar
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El documento define varios términos relacionados con la inspección y ejecución de obras de ingeniería civil. Describe las actividades previas a la inspección de obras, los roles del ingeniero inspector, la residencia de obra, el ente contratante, el ente ejecutor y el supervisor. También explica aspectos legales y normativos que debe conocer el ingeniero inspector e ingeniero residente, incluyendo leyes, decretos y el código de ética profesional.
El documento describe el movimiento oscilatorio y el péndulo simple. Explica que el movimiento oscilatorio es un movimiento alrededor de un punto de equilibrio estable, y que un péndulo simple consiste en una masa suspendida de un hilo inextensible que oscila bajo la influencia de la gravedad. También detalla algunas aplicaciones del péndulo simple en la ingeniería civil como en puentes y edificios para contrarrestar fuerzas.
1. Introduccion a las excavaciones subterraneas (1).pdfraulnilton2018
Cuando las excavaciones subterráneas son desarrolladas de manera artesanal, se conceptúa a la excavación como el “ que es una labor efectuada con la mínima sección posible de excavación, para permitir el tránsito del hombre o de
cémilas para realizar la extracción del material desde el
frontón hasta la superficie
Cuando las excavaciones se ejecutan controlando la sección de excavación, de manera que se disturbe lo menos posible la
roca circundante considerando la vida útil que se debe dar a la roca, es cuando aparece el
concepto de “ que abarca,
globalmente, al proceso de excavación, control de la periferia, sostenimiento, revestimiento y consolidación de la excavación
Método de la distribución de momentos (completacion de formulas)
1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
“Instituto universitario Politécnico Santiago Mariño”
Extensión Barinas
Tutor: Cedilly Guedez
Integrante: T.S.U Yohan tovar
CI: 11.654.941
2. MÉTODO DE LA DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS
El profesor de estructuras Hardy Cross inventó un método iterativo para resolver las
ecuaciones de equilibrio en función de los desplazamientos y rotaciones de las
ecuaciones pendiente deflexión y facilitar el análisis de estructuras con varios grados de
libertad.
Debido a que este método es una solución a las ecuaciones del método de pendiente
deflexión, tiene las mismas limitaciones de este:
Se desprecian las deformaciones axiales de los elementos
Se desprecian las deformaciones por cortante
Estructuras construidas con materiales elásticos y que no salgan de este rango
Deformaciones pequeñas
Adicionalmente el método tiene sus propias limitaciones:
Solo trabaja con las ecuaciones de equilibrio rotacional en los nudos
No da una solución directa cuando están involucrados grados de libertad
traslacionales
Se limita a determinar como es la distribución de los momentos en los elementos
que llegan a un nudo
No plantea ecuaciones de compatibilidad de deformaciones para grados de
libertad traslacionales
Sin embargo todas estas limitaciones el método revolucionó el análisis de estructuras en
el año 1930.
Repasemos un poco los pasos a seguir en el método de la rigidez utilizando las
ecuaciones pendiente deflexión:
1. Planteamiento de ecuaciones de equilibrio en los grados de libertad libres
2. Planteamiento de las ecuaciones pendiente deflexión: corresponden a expresar
los momentos de extremo de los elementos en función de unos momentos de
empotramiento perfecto y de los giros y desplazamientos de cada extremo del
elemento. La formulación de estas ecuaciones se hace partiendo de asumir el
elemento empotrado en sus dos extremos y de ir soltando cada grado de libertad
y corrigiendo estos momentos por estos posibles movimientos.
3. Se reemplazan las ecuaciones de pendiente deflexión en las ecuaciones de
equilibrio y se resuelve para los giros y desplazamientos.
4. Se encuentran los momentos de extremo en función de los giros y
desplazamientos hallados.
Repasemos el método de solución iterativa de un sistema de ecuaciones: se asume que
todas las incógnitas menos una son iguales a cero, entonces se encuentra el valor de esta
incógnita en una de las ecuaciones. Este valor se reemplaza en las otras ecuaciones y
se encuentra el valor de las otras incógnitas cuando todas menos ella y la primera son
iguales a cero. Los valores encontrados representan una primera solución al sistema de
ecuaciones planteado. Estos valores vuelven a reemplazarse en la primera ecuación
para encontrar un nuevo valor de la primera incógnita, con el cual se vuelven a
3. encontrar las otras incógnitas. En este proceso iterativo los resultados cada vez van
difiriendo en menor cantidad lo que nos indica que nos acercamos a la respuesta que
satisface todas las ecuaciones.
Teniendo presente este método iterativo podemos observar que él parte de asumir que
todas las incógnitas son cero menos una, en nuestro sistema esto indica que partiendo de
elementos empotrados en sus extremos, liberamos un solo grado de libertad de toda la
estructura, por ejemplo para una viga de dos luces sin considerar posibles
desplazamientos relativos, podríamos liberar el giro en b, θb, y encontramos el valor
de ese giro necesario para que se cumpla que la suma de momentos en B es cero, esto
es, que momento adicional debo agregar en b para que se produzca un giro que equilibre
el nudo, siempre que θa y θc sean iguales a cero (empotramiento a ese lado).
Al aplicar el momento adicional en B se puede encontrar por medio de la ecuación de
equilibrio en B, el valor de θb. Con este valor puedo encontrar los momentos que se
generan en los extremos opuestos de los elementos manteniendo sus giros iguales a
cero. En este paso se ha hecho cumplir una de las ecuaciones de equilibrio (ΣMb=0)
pero las otras dos ecuaciones no se satisfacen. Se procede a soltar otro grado de
libertad, por ejemplo θa manteniendo los otros dos valores iguales a cero. Para
satisfacer su ecuación de equilibrio se debe aplicar un momento externo igual y de
sentido contrario al momento desequilibrado en ese nudo. Se encuentra el valor del giro
debido a este momento y se halla el momento del elemento en el extremo contrario
B. Otra vez se desequilibró el nudo B. Si analizamos de nuevo la estructura pero esta
vez soltando el nudo B sometido al momento contrario al generado en la segunda
iteración estaríamos equilibrando el nudo B.
Este proceso continúa hasta que los momentos que tenemos que equilibrar en cada paso
se van haciendo menores.
Note que en este proceso cada iteración es independiente de la anterior y corresponde a
una corrección de los momentos finales en los extremos, por eso y por superposición los
momentos finales corresponden a la suma de los momentos generados en cada iteración.
Cuando tenemos una estructura con un nudo al cual le llegan varios miembros el
proceso de equilibrio en ese nudo nos lleva a repartir ese momento en todos los
elementos, esa repartición se hace de acuerdo con la rigidez a rotación de cada
elemento. Mostraremos con el siguiente ejemplo la forma en que se reparten los
momentos en un nudo.
4. Grado de libertad libre= θb
Ecuaciones de equilibrio en el sentido del grado de libertad libre:
Ecuaciones pendiente deflexión:
note que los momentos están dados solamente en función del giro en b ya que los otros
grados de libertad son cero.
Si llamamos al termino la rigidez rotacional del elemento a un giro, K, podemos
expresar la ecuación de equilibrio como:
despejando para θb, tenemos:
5. reemplazando en la ecuación de cada momento nos queda:
notamos que el momento en el nudo se distribuye de acuerdo con la relación , a
la cual le damos el nombre de factor de distribución. Los factores de distribución de los
miembros que llegan a un nudo deben sumar uno. (por qué?). El elemento que tenga
mayor rigidez tiene mayor factor de distribución por lo tanto se lleva mayor parte del
momento. Para elementos con EI constantes el miembro más rígido es aquel que tiene
menor longitud.
Cuando en un nudo solo llegan dos elementos con EI iguales, se puede expresar el
factor de distribución en función de las longitudes:
y
Analicemos que pasa con los momentos generados en los otros nudos no libres, en este
caso los extremos de elemento empotrados:
Por ecuaciones pendiente deflexión
esto nos muestra que el momento generado en un extremo fijo cuando el otro extremo
se libera es igual a la mitad del momento del lado que giró.
6. Esta conclusión nos ayuda mucho en el proceso iterativo porque nos da el valor del
momento generado en el extremo opuesto al liberado, a este valor se le llama momento
trasladado.
Para este ejemplo ya llegamos al final de su solución encontrando los momentos de
empotramiento en los extremos fijos.
Supongamos que el apoyo A no sea un empotramiento sino una articulación, entonces el
momento mab tiene que ser cero, en este caso podemos volver a analizar toda la
estructura aplicando un momento en A igual a –mab para que ese nudo se encuentre en
equilibrio y considerando el nudo b rígido. A este paso se le llama equilibrio del nudo
A.
donde mab´ corresponde al momento en A en esta
iteración.
Este caso genera un momento en el extremo B de ese elemento igual a la mitad del
momento en A que volvió a desequilibrar el nudo B.
Al aplicar equilibrio en B nos damos cuenta que se debe aplicar un momento igual a
mba´ pero con signo contrario y que este momento se debe distribuir en todos los
elementos de acuerdo con el factor de distribución. Esto correspondería a un equilibrio
en el nudo B, o sea aplicar un momento externo que equilibre el generado en A.
Se continua con las iteraciones de traslado y equilibrio en cada nudo hasta que los
momentos trasladados y de equilibrio sean muy pequeños. Al final se suman todos los
momentos de cada iteración con su respectivo signo para hallar el momento final.
7. En este proceso iterativo nos damos cuenta que las ecuaciones pendiente deflexión
usadas no involucran desplazamientos relativos de los extremos de elementos ni tienen
en cuenta ecuaciones de equilibrio en los grados de libertad correspondientes a
desplazamientos. El método solo trabaja aplicando ecuaciones de equilibrio rotacional a
los nudos. Esta razón hace que el método de Cross no se pueda usar directamente para
resolver estructuras con desplazamientos laterales. Como alternativa para solucionar
este problema se presenta un método por superposición que se explica mas adelante.
Se debe tener en cuenta que el método de distribución de momentos es una forma de
resolver las ecuaciones pendiente deflexión por lo tanto no es un método diferente.
MODIFICACIÓN DEL FACTOR DE DISTRIBUCIÓN CUANDO HAY UN
EXTREMO ARTICULADO:
Para elementos con una articulación en un extremo podemos modificar el factor de
distribución del nudo opuesto de tal manera que este no le traslade momentos al
extremo articulado. Note que el extremo articulado lo único que haría sería devolver
este momento ya que él no puede absorber ningún momento. Caso opuesto a un
extremo empotrado en el que cualquier momento que llegue se queda en él.
Tomemos una viga sencilla
Ecuaciones de equilibrio
Ecuaciones pendiente deflexión para el tramo AB:
reemplazando en las ecuaciones de equilibrio:
y volviendo a reemplazar en las ecuaciones de momentos:
8. o lo que es lo
mismo
esto quiere decir que hemos modificado la rigidez del elemento AB para tener en cuenta
el hecho de que su extremo B está articulado. Así los factores de distribución en el
nudo B ya tienen en cuenta que los momentos en B son cero y que por lo tanto cualquier
momento generado para equilibrio en el nudo A no se traslada al nudo B.
CASOS CON DESPLAZAMIENTO RELATIVO ENTRE LOS EXTREMOS DE
ELEMENTOS
Cuando un extremo se desplaza con respecto al otro en forma perpendicular al
elemento, se generan momentos en los extremos dados por . Este valor se
encuentra en las ecuaciones de pendiente deflexión modificando los momentos de
extremo. Si el desplazamiento es conocido, como por ejemplo un asentamiento de un
apoyo, simplemente se evalúa el momento de empotramiento generado por este
desplazamiento y se resuelve la estructura con estos momentos iniciales. Si el
desplazamiento no se conoce, como en el caso de un pórtico no simétrico, el método de
cross ya no se puede usar directamente porque los factores de distribución de momentos
tendrían que involucrar la rigidez a desplazamientos relativos y los momentos
trasladados ya no obedecerían al factor de ½.
El método que se plantea es por superposición, resolviendo primero la estructura con
una reacción ficticia que impida el desplazamiento y después sumándole los efectos de
analizar la estructura con una fuerza igual al negativo de la reacción hallada en el primer
paso. Este método se deja para que ustedes lo estudien, para mi parecer en vez de estar
facilitando los procedimientos se complican mas por lo tanto podemos considerar que
no es relevante presentarlo.
Dejamos también la inquietud de que pasa con elementos inclinados en el método de
pendiente deflexión y por ende en el método de la distribución de momentos.