Este documento presenta la solución al problema de resolver una viga continua usando el método de Hardy Cross. Se calculan los momentos de empotramiento perfecto, los coeficientes de distribución, y la tabla de distribución de momentos. Finalmente, se grafican los diagramas de esfuerzo cortante y momento flector.
Ejercicios resueltos de vigas indeterminadas por el método de pendiente - def...Jean Paul Zurita
Análisis de vigas indeterminadas por el método de pendiente-deflexion - UNP
Realizado por el estudiante de Ingeniería civil de la Universidad Nacional de Piura: Jean Paul Zurita Ticliahuanca
ZZ7777
Ejercicios resueltos de vigas indeterminadas por el método de pendiente - def...Jean Paul Zurita
Análisis de vigas indeterminadas por el método de pendiente-deflexion - UNP
Realizado por el estudiante de Ingeniería civil de la Universidad Nacional de Piura: Jean Paul Zurita Ticliahuanca
ZZ7777
Todas las estructuras de retención como los muros de retención ( de gravedad, anclados, clavados, etc.) y muros de sótanos soportan el empuje de masas de tierra.
Los muros de retención proporcionan soporte lateral permanente a taludes verticales o casi verticales de suelo.
Todas las estructuras de retención como los muros de retención ( de gravedad, anclados, clavados, etc.) y muros de sótanos soportan el empuje de masas de tierra.
Los muros de retención proporcionan soporte lateral permanente a taludes verticales o casi verticales de suelo.
Este ejercicio recoge un simulacro de examen de la asignatura de mecánica de estructuras. Incluye vigas, articuladas, cables y resistencia de materiales
La mycoplasmosis aviar es una enfermedad contagiosa de las aves causada por bacterias del género Mycoplasma. Esencialmente, afecta a aves como pollos, pavos y otras aves de corral, causando importantes pérdidas económicas en la industria avícola debido a la disminución en la producción de huevos y carne, así como a la mortalidad.
1891 - 14 de Julio - Rohrmann recibió una patente alemana (n° 64.209) para s...Champs Elysee Roldan
El concepto del cohete como plataforma de instrumentación científica de gran altitud tuvo sus precursores inmediatos en el trabajo de un francés y dos Alemanes a finales del siglo XIX.
Ludewig Rohrmann de Drauschwitz Alemania, concibió el cohete como un medio para tomar fotografías desde gran altura. Recibió una patente alemana para su aparato (n° 64.209) el 14 de julio de 1891.
En vista de la complejidad de su aparato fotográfico, es poco probable que su dispositivo haya llegado a desarrollarse con éxito. La cámara debía haber sido accionada por un mecanismo de reloj que accionaría el obturador y también posicionaría y retiraría los porta películas. También debía haber sido suspendido de un paracaídas en una articulación universal. Tanto el paracaídas como la cámara debían ser recuperados mediante un cable atado a ellos y desenganchado de un cabrestante durante el vuelo del cohete. Es difícil imaginar cómo un mecanismo así habría resistido las fuerzas del lanzamiento y la apertura del paracaídas.
1. Resolver la viga mostrada usando el método de
Hardy Cross. Hallar los momentos y las reacciones,
trazar los diagramas de esfuerzo cortante y
momento flector
2. SOLUCIÓN:
Las rigideces relativas son:
2,0
5
1
==
AB
k 167,0
6
1
==
BC
k 15,0)
5
1
(
4
3
==
CD
k
Los coeficientes de distribución:
NUDO A: 0=
AB
d
NUDO B:
545,0
167,02,0
2,0
=
+
=
+
=
BC
k
BA
k
BA
k
BA
d 455,0
167,02,0
167,0
=
+
=
+
=
BC
k
BA
k
BC
k
BC
d
NUDO C:
527,0
15,0167,0
167,0
=
+
=
+
=
CD
k
CB
k
CB
k
CB
d 473,0
15,0167,0
15,0
=
+
=
+
=
CD
k
CB
k
CD
k
CD
d
NUDO D: 1=
DC
d
Los momentos de empotramiento perfecto son:
103,396,0743,2 −=−−=
AB
M
877,484,3037,1 =+=
BA
M
743,2
5
2102)
5
3
(3
60
236,3102)(3
60
2
−=+
−
=+
−
=
xx
L
a
L
bwb
AB
M
037,1
5
33
5
560
336,33
5
60
3
=−=−=
bx
x
x
L
b
L
wb
BA
M
96,0
2
5
2
146
2
2
−=
−
=
−
=
xx
L
Pab
AB
M
84,3
2
5
1
2
46
2
2
===
xx
L
bPa
BA
M
3. 6,2489,0667,12444,2 −=−−+−=
BC
M
289,10511,1111,62667,0 =+++=
CB
M
444,2)
6
23
8(
6
2
6
12
222
)38(6
12
2
−=−−
−
=−−
−
=
xx
L
a
L
awa
BC
M
667,0)
6
23
4(
612
322
)
3
4(
12
3
=−=−=
x
x
x
L
a
L
wa
CB
M
2)(
26
38
)(
2
3363 =−=−= −− xaL
x
L
Mb
BC
M
2)333 62(
26
38
)2(
2
=−− == xaL x
x
L
Ma
CB
M
667,1)
6
23
4(
612
325
)
3
4(
12
3
−=−
−
=−
−
=
x
x
x
L
a
L
wa
BC
M
111,6)
6
23
8(
6
2
6
12
225
)
3
8(6
12
2
=−−=−−=
xx
L
a
L
awa
CB
M
489,0)2465(
2620
322
)45(
220
3
−=−
−
=−
−
= xx
x
x
aL
L
wa
BC
M
511,1)62152262610(
2
630
2
22
)1526210(
2
30
2
=−+=−+= xxxx
x
x
aLaL
L
wa
CB
M
4. 346,664,0286,242,3 −=−−−=
CD
M
404,556,2864,098,1 =++=
DC
M
42,3)
5
33
8(
5
3
6
12
232
)
3
8(6
12
2
−=−−
−
=−−
−
=
xx
L
a
L
awa
CD
M
98,1)
5
33
4(
512
332
)
3
4(
12
3
=−=−=
x
x
x
L
a
L
wa
DC
M
286,2
5
2102)
5
3
(3
60
233102)(3
60
2
−=+
−
=+
−
=
xx
L
a
L
bwb
CD
M
864,0
5
33
5
560
3333
5
60
3
=−=−=
x
x
x
L
b
L
wb
DC
M
64,0
25
144
2
22
−=
−
=
−
=
xx
L
Pab
CD
M
56,2
25
44
2
122
===
xb x
L
Pa
DC
M TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS
A
0 0.545 0.455 0.526 0.474 1 0
-3.703 4.877 -2.6 10.289 -6.346 5.404 -1.5
-1.952 -3.904 0.000
-0.524 -1.047 -0.944
-0.478 -0.955 -0.798 -0.399
0.105 0.210 0.189
-0.029 -0.057 -0.048 -0.024
0.007 0.013 0.011
-0.002 -0.004 -0.003 -0.002
0.001 0.001
-4.21 3.86 -3.86 9.04 -9.04 1.50 -1.50
Resumen de momentos de empotramiento perfecto:
mN
AB
M .703,3−= mN
BA
M .877,4+=
mtN
BC
M .60,2−= mN
CB
M .289,10=
mN
CD
M .346,6−= mN
DC
M .404,5+=
Los momentos finales son:
mN
A
M .21,4−= mN
B
M .86,3−=
mN
C
M .04,9−= mN
D
M .50,1−=
5. Representación de las vigas isostáticas que forman un sistema equivalente a la viga continua: a partir de estas
vigas isostáticas se determinan los diagramas
0'5)4(6)1(4,586,321,40 =+−−−∴=∑ B
R
A
M
81,5'
=BR 59,5=AR
0'6)5(10
3
14
8)1(404,986,30 =+−−−−−∴=∑
C
R
B
M
75,12'
=CR 25,3=BR
0'5)4(4)5,1(6)1(5,45.104,90 =+−−−−∴=∑ D
R
C
M
39,4'
=DR 11,10=CR
GRÁFICA DE LOS DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR
TRAMO – AB: 30 ≤≤ x
76,1)2(4,521,4359,5 =−−= xM
95,119,076,1 =+
86,381,595,1 −=−
TRAMO – BC:
625,1
4
2
25,3
=⇒= d
d
641,2)25,3)(625,1(
2
1
1 ==∆A
141,0)75,0)(375,0(
2
1
2 −=−=∆A
TRAMO – CD: 30 ≤≤ x
xy
x
y
−=⇒=
−
3
3
3
3
xxy =−−=− )3(33
7. Determine los momentos en los extremos de los miembros para el armazón que se muestra
en la figura, utilizando el método de Hardy Cross.
Las rigideces son: k IJ = I / L; k IJ = (3/4) (I / L)
40
20
800
==
CA
k 333,53
30
1600
==
CD
k
40
20
800
==
DB
k 333,53
30
1600
==
DC
k 40
30
1600
4
3
=
=
DE
k
Los factores de distribución:
NUDO C:
429,0
333,5340
40
=
+
=
+
=
CD
k
CA
k
CA
k
CA
d
571,0
333,5340
333,53
=
+
=
+
=
CD
k
CA
k
CD
k
CD
d
NUDO D:
300,0
40333,5340
40
=
++
=
++
=
DE
k
DC
k
DB
k
DB
k
DB
d 400,0
40333,5340
333,53
=
++
=
++
=
DE
k
DC
k
DB
k
DC
k
DC
d
300,0
40333,5340
40
=
++
=
++
=
DE
k
DC
k
DB
k
DE
k
DE
d
NUDO E:
1=
ED
d
8. Los momentos de empotramiento perfecto son:
100
220
2)10)(10(40
2
2
===
L
PabE
AC
M
ftk
L
bPaE
CA
M .100
220
)10(2)10(40
2
2
−=
−
=
−
= 0== E
DB
ME
BD
M
ftk
wLE
DE
ME
CD
M .150
12
2)30(2
12
2
==== ftk
wLE
ED
ME
DC
M .150
12
2)30(2
12
2
−=
−
=
−
==
La distribución de momentos:
El proceso de distribución de momentos se lleva a cabo en forma de tabla. La tabla contiene una columna para cada
extremo de miembro de la estructura. Note que las columnas para todo los extremos de los miembros , los cuales están
conectados al mismo nudo , están agrupados , de modo que cualquier momento no equilibrado en el nudo se puede
distribuir en forma conveniente entre los miembros conectados a él.
Los momentos finales:
Los momentos finales en los extremos de los miembros se obtienen al sumar todos los momentos que se encuentran en
cada columna de la tabla de distribución de momentos.
9. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS
NUDO A C D E B
MIEMBRO AC CA CD DC DB DE ED BD
FD 0 0.429 0.571 0.4 0.3 0.3 1 0
M 100 -100 150 -150 0 150 -150 0
1a. DISTRIBUCIÓN 0.00 -21.45 -28.55 0.00 0.00 0.00 150.00 0.00
1er. TRANSPORTE -10.73 0.00 0.00 -14.28 0.00 75.00 0.00 0.00
2a. DISTRIBUCIÓN 0.00 0.00 0.00 -24.29 -18.22 -18.22 0.00 0.00
2o. TRANSPORTE 0.00 0.00 -12.15 0.00 0.00 0.00 0.00 -9.11
3a. DISTRIBUCIÓN 0.00 5.21 6.93 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
3a. TRANSPORTE 2.61 0.00 0.00 3.47 0.00 0.00 0.00 0.00
4a. DISTRIBUCIÓN 0.00 0.00 0.00 -1.39 -1.04 -1.04 0.00 0.00
4a. TRANSPORTE 0.00 0.00 -0.69 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.52
5a. DISTRIBUCIÓN 0.00 0.30 0.40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
5a. TRANSPORTE 0.15 0.00 0.00 0.20 0.00 0.00 0.00 0.00
6a. DISTRIBUCIÓN 0.00 0.00 0.00 -0.08 -0.06 -0.06 0.00 0.00
M. TOTALES 92.03 -115.94 115.94 -186.37 -19.32 205.68 0.00 -9.63