Este documento presenta el análisis estructural de una viga empotrada en ambos extremos que está sujeta a cargas verticales uniformemente distribuidas. Se calculan los momentos flectores en diferentes puntos de la viga usando fórmulas para vigas empotradas. Luego, se resuelven las ecuaciones de equilibrio para determinar los valores de los momentos, las reacciones y los diagramas de corte y momento flector. Finalmente, se calcula la flecha máxima en el centro de la viga.

1. “Año de la consolidación del Mar de Grau"
UNIVERSIDAD NACIONAL DEPIURA
CURSO : ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DOCENTE : ING. CARLOS SILVA CASTILLO
CICLO : SEPTIMO
ALUMNO : CRIOLLO LLOCLLA MELBER
PIURA JULIO 2016

3. Desarrollode losejercicios
Formulasde empotramientoperfecto

4. FORMULAS PARA PODER HALLAREL MOMENTOS EN LOS DIFERN
Formulasde empotramientoperfecto MOMENTOS EN LOS PUNTOS A ,B , C
-WL2
20
MAB =-5*20^2 = 100
30
WL2
20
MBA =5*20^2 =66.7
30
-PL
8
MBC =- 20*28 =105
8
PL
8
MCB= 20*28 = 105
8

5. ENCONTRANDO EL MOMENTO EN LOS EXTREMOS DE LA VIGA
COMO LA PENDIENTEEN LOS EXTREMOS DE UN EMPOTRADO ES = 0LA FORMULA SE REDUCE
PARA LOS MOMNETOS EN AB Y BA
PERO COMO A
CALCULANDO EL MOMEN TO EN EL EXTREMO MAS CERCANO ( C ) Y
EL OPUESTO DEL EXREMO MAS ALEJADO (L) LA ECUACION QUE
HACI

6. MAB= 2EK( Өb – 66.7 )
MBA= 2EK( 2 Өb +100) PERO COMO = K=I/L
MBC= 2EK( 2 Өb -105) K=2/20 ,k=4/20 ; K=4/28
MCB= 2EK( Өb +105) k =2/28 Y COMO IE CONSTANTES
MAB= 0.1Өb – 66.7
MBA= 0.2Өb +100
MBC= 0.143Өb -105
MCB= 0.0714Өb +105
HACEMOS SUMATORIA DE FUERZA EN ∑MB =0
MBA+ MBC =0
0.2Өb +100+0.143Өb -105 =0
0.343 Өb = 5
Өb = 14.58
REMPLAZANDO EL VALOR DE Өb EN LAS ECUACIONES PARA HALLAR
EL MOMENTO
MAB= 0.1*14.58 – 66.7 = -65.2
MBA= 0.2*14.58+100 = 192.2
MBC= 0.143 *14.58 -105 = - 192.2
MCB= 0.0714*14.58 +105 = 106.04

7. AHORA PROCEDEMOS A HALLAR LOS DIAGRAMAS DFC Y DMF
LAS RACCIONESEN EN A B C SON LASSIGUIENTES
LOS SEPARAMOS POR TRAMOS AB Y TRAMO BC PARHALLAR LAS REACIONES EN TODOS LOS
APOYOS
TRAMO AB
∑MA=0 65.2- 50*13.33 -102.92 +RB(20) RB=35.22
∑FY=0 RA+RB= 50 RA=14.78
TRAMO BC
∑MB = 0 102.92 -30*14-105.25 ´+RC (28) RC =15.1
∑ FY =0 RB +RC = 30 RB = 14.9
106.04=65.2

8. COMO TENEMOS DOS REACIONES EN RB LAS SUMAMOS RB+RB =
14.9+35.22 =50.12
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

9. Desarrollode losejercicios
Formulasde empotramientoperfecto

10. FORMULAS PARA PODER HALLAR EL MOMENTOS EN LOS DIFERN
Formulasde empotramientoperfecto MOMENTOS EN LOS PUNTOS A ,B , C
-WL2
20
MAB =-5*20^2 = 100
30
WL2
20
MBA =5*20^2 =66.7
30
-PL
8
MBC =- 20*28 =105
8
PL
8
MCB= 20*28 = 105
8

11. ENCONTRANDO EL MOMENTO EN LOS EXTREMOS DE LA VIGA
COMO LA PENDIENTEEN LOS EXTREMOS DE UN EMPOTRADO ES = 0LA FORMULA SE REDUCE
PARA LOS MOMNETOS EN AB Y BA
PERO COMO A
CALCULANDO EL MOMEN TO EN EL EXTREMO MAS CERCANO ( C ) Y
EL OPUESTO DEL EXREMO MAS ALEJADO (L) LA ECUACION QUE
HACI

12. MAB= 2EK( Өb – 66.7 )
MBA= 2EK( 2 Өb +100) PERO COMO = K=I/L
MBC= 2EK( 2 Өb -105) K=2/20 ,k=4/20 ; K=4/28
MCB= 2EK( Өb +105) k =2/28 Y COMO IE CONSTANTES
MAB= 0.1Өb – 66.7
MBA= 0.2Өb +100
MBC= 0.143Өb -105
MCB= 0.0714Өb +105
HACEMOS SUMATORIA DE FUERZA EN ∑MB =0
MBA+ MBC =0
0.2Өb +100+= 0.143Өb -105
0.343 Өb = 5
Өb = 14.58
REMPLAZANDO EL VALOR DE Өb EN LAS ECUACIONES PARA HALLAR
EL MOMENTO
MAB= 0.1*14.58 – 66.7 = -65.2
MBA= 0.2*14.58+100 = 192.2
MBC= 0.143 *14.58 -105 = - 192.2
MCB= 0.0714*14.58 +105 = 106.04

13. TAMO AB
LAS RACCIONESEN EN A B C SON LASSIGUIENTES
LOS SEPARAMOS POR TRAMOS AB Y TRAMO BC PARHALLAR LAS REACIONES EN TODOS LOS
APOYOS
TRAMO AB
∑MA=0 65.2- 50*13.33 -102.92 +vBa(20) vBA=35.22
∑Fx=0 -VBA-VAB+ 50 = 0
VAB=14.78
TRAMO BC
∑MB = 0 102.92 -30*14-105.25 ´+VCB(28) VCB =15.1
∑ FY =0 VBC+15.1 = 30 VBC = 14.89

14. Z
TRAMO BC

17. FORMULAS PARA PODER HALLAREL MOMENTOS EN LOS DIFERN
ENCONTRANDO EL MOMENTO EN LOS EXTREMOS DE LA VIGA
COMO LA PENDIENTEEN LOS EXTREMOS DE UN EMPOTRADO ES = 0LA FORMULA SE REDUCE
PARA LOS MOMNETOS EN AB Y BA
Formulasde empotramientoperfecto MOMENTOS EN LOS PUNTOS A ,B , C
-WL2
12
MAB =-2.8*24^2 =- 134.4
12
WL2
20
MBA =2.8*24^2 = 134.4
12

18. PERO COMO
CALCULANDO EL MOMEN TO EN EL EXTREMO MAS CERCANO ( C ) Y
EL OPUESTO DEL EXREMO MAS ALEJADO (L) LA ECUACION QUE
HACI
MAB= 2EK/12( Өb )
MBA= 4EK/12( Өb )
MBC= 4EK/L Өb -134.4)
MCB= 2EK/L( Өb +134.4)
PERO COMO
12
12
22
22
212

19. HACEMOS SUMATORIA DE FUERZA EN ∑MB =0
MBA+ MBC +16.8=0 …….1
2EIӨB/24+134.2+4EIӨB/12+16.8*3
ӨB=83/EI
REMPLAZANDO EL VALOR DE Өb EN LAS ECUACIONES PARA HALLAR
EL MOMENTO
MAB= 2EK/12( Өb ) =14KL/PIES
MBA= 4EK/12( Өb ) = 28KL/PIES
MBC=4EK/L Өb -134.4) = - 78.4KL/PIES
MCB= 2EK/L Өb -134.4) = 162.4 KL/PIES

20. ENCONTRANDOLA CORTANTEVCBPLICANDO∑MB =0
-67.2 *12+78-162.4+VCB*24
VCB =37.1
∑FY=0 -67.2+37.1 +VBC =0 VBC=30.1
ENCONTRANDOLA FUERZA AXIALBA Y LA REACCION EN LA COLUMNA BA
EN LA COLUMNA BA
∑ MA =0
14+28-V =0 V= 3.5

21. LAS REACCIONES

22. DESARROLLODEL EJERCICO
MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO
Formulasde empotramientoperfecto MOMENTOS EN LOS PUNTOS A ,B , C
-WL2
12
MAB =-2.8*24^2 =- 134.4
12
WL2
12
MBA =2.8*24^2 = 134.4
12

23. MAB =2EI/16*12(ӨB - 3ᵠAB) –WL2/12
MBA =2EI/16*12(2ӨB - 3ᵠAB) +WL2/12 ECUACIONES 1
EQUILIBRIO EN EL APOYO B
∑MB=0
12*2*12-MBA MBA= 288” KLB. 2
MBA =2EI/16*12(2ӨB - 3ᵠAB) +WL2/12
288” = 2EI/16*12(2ӨB - 3ᵠAB) +WL2/12
288 =EL/96[2ӨB – 3/384)+3*16^2
ӨB=0.00071 rad

24. MAB ={[2*30000*240/192] *(0.00071– 0.007813]}-768
12
MA=-108.4 KLB.PIES
ENCONTRANDOLAS REACCIONES
∑FY =0 ∑MA=0
RA+RB= 60 108.4-60*10+RB*16=0
RA= 29.27 RB=30.73

25. Өb(48)=0.034”
TCB=0.023”
TCB= 1/3(4)247/EI)(3)(1728)=0.023”
∆C=0.5”+0.034+0.023=0.557”