Este documento presenta el análisis de un pórtico hiperestático mediante el método de Hardy Cross. Se describe el método, incluyendo la rigidez a la flexión, el factor de distribución y los momentos de empotramiento. Luego, se aplica el método al pórtico, determinando las cargas, iterando para distribuir los momentos, y calculando las reacciones. Finalmente, se comparan los resultados con un software de análisis estructural.

1. PRESENTADO POR:
 CARRILLO ALVAREZ, YERSON EDUARDO
 CHOQUE SIHUAYRO , FERNADO
 MALDONADO VASQUEZ , GUSTAVO
 VALVERDE NINA, YONATAN WILSON
 FLORES FLORES , RENZO
“ANÁLISIS DE PÓRTICOS
HIPERESTÁTICOS MEDIANTE EL
MÉTODO DE HARDY CROSS”

2. Un pórtico es HIPERESTÁTICO cuando el G.H.E . es mayor que cero , en ese caso el número de
ecuaciones de equilibrio es menor que el número de incógnitas estáticas. A causa de la
indeterminación de estas estructuras , se detallara el MÉTODO DE HARDY CROSS , el cual
analiza el pórtico tramo por tramo y nodo por nodo verificando su rigidez y sus momentos de
empotramiento de una estructura , formada por columnas y vigas frente a cargas . El cual
nos ayudara en gran manera a el desarrollo del cálculo de las reacciones , momentos,
deformaciones y diagramas .
INTRODUCCION

3. INTERROGANTE PRINCIPAL :
 ¿QUÉ MÉTODOS SE PUEDEN EMPLEAR PARA EL ANÁLISIS DE PÓRTICOS
ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS O HIPERESTÁTICOS ?
INTERROGANTES SECUNDARIAS :
 ¿Qué métodos se pueden emplear para calcular las reacciones y momentos en
pórticos hiperestáticos?
 ¿Cuáles son los procedimientos para el cálculo de las reacciones y momentos?
JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA
En muchas ocasiones al tratar con problemas de pórticos hiperestáticos, la
utilización de diversos métodos de resolución también trae diversos errores o
complicaciones para la adecuada graficacion del pórtico estudiado. En este trabajo
explicaremos un método sencillo y sistemático para el calculo de estos.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

4. OBJETIVOS GENERALES :
 Determinar las reacciones , momentos y diagramas (fuerza cortante y momento flector)
en PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS.
OBJETIVOS ESPECIFICOS :
 Poner en práctica el método de HARDY CROSS en un pórtico hiperestático .
 Aplicar la rigidez relativa y los momentos de empotramiento en el pórtico hiperestático .
 Comprobación de los resultados con la utilización de softwares especializados.
OBJETIVOS

5. El MÉTODO DE REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS O MÉTODO DE CROSS​ es un
método de análisis estructural para vigas estáticamente indeterminadas y
marcos/pórticos planos, desarrollado por HARDY CROSS y que permitía el cálculo
de estructuras hiperestáticas mediante un método iterativo que convergía hacia la
solución correcta.
METODO DE HARDY CROOS
SE BASA EN :
A.) RIGIDEZ ALA FLEXION
B.) FACTOR DE
DISTRIBUCION
C.) M. DE
EMPOTRAMIENTO
D.) ITERACIÓNES

6. ANALISIS DEL METODO DE HARDY CROOS
La rigidez a la flexión es la propiedad que tiene un elemento que le permite
resistir un límite de esfuerzos de flexión sin deformarse. La rigidez flexional
(EI/L) de un miembro es representada como el producto del módulo de
elasticidad (E) y el segundo momento de área, también conocido como rcia (I)
dividido por la longitud (L) del miembro.
A.) RIGIDEZ ALA
FLEXION
Ejm 1 : se observa el análisis de
la rigidez de una viga con cuatro
apoyos fijos y empotrado en uno
de sus extremos, donde se puede
observa que el módulo de elasticidad
será constante
𝑲 =
𝑰𝑬
𝑳
Ejm 1

7. Es un valor que permite distribuir un momento aplicado en un nodo entre los diversos
miembros conectados a él , cuando se aplica un momento en un extremo de una viga
continua se induce un momento resistente en el extremo opuesto, sí es que ese extremo
esta restringido contra la rotación por otras vigas ó columnas. Para Barras empotrada o
apoyadas, el factor de transporte es “cero” Para un voladizo, el factor de transporte es
cero. Como sabemos FD = Ki/∑Ki o sea la rigidez de la barra “i” entre la suma de las
rigideces de las barras que concurren a ese nodo.
Ejm 2 : se puede observar el análisis
del factor de distribución para cada
nodo, y por cada barra que llegan a
dicho nodo
B.) FACTOR DE
DISTRIBUCION
𝐹. 𝐷 =
𝐾𝑖
𝐾𝑖
Ejm 2

8. Son momentos de reacción sobre una viga cuyos extremos están fijos al ser
coaccionados para no moverse. Una viga restringida en sus extremos de modo
que no se produzca rotación en ellos por las cargas, se llama una viga
empotrada; los momentos en los extremos se llaman momentos de
empotramiento. No obstante, el concepto de extremos empotrados es útil para
determinar los momentos en vigas y marcos rígidos continuos. Los momentos de
empotramiento se pueden expresar como el producto de un coeficiente WL, en
donde W es la carga total sobre el claro L .
Ejm 3 : se puede observa
el momento de
empotramiento en una
tramos ij con una carga
w distribuida en todo el
tramo
C.) MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
Ejm 3
M = +-
𝑊∗𝐿2
12

9. Ejm 4 : se puede observar la
formula de momento de
empotramiento para un tramo ij
con una carga P
Ejm 5 :se puede observar la
formula de momento de
empotramiento para un tramo ij
con una carga triangular
M = +-
𝑃∗𝐿
8
Ejm 5
M = +-
5∗𝑊∗𝐿2
96
Ejm 4

10. Para este proceso se necesita los F.D. y los
M.E., cuyo proceso terminará cuando la
ecuación de equivalencia (Eq) nos de cero.
Cuando terminemos con el proceso de
iteración se sumará el M.E. más (Eq) , y más las
divisiones intercambiadas , ese resultado es el
valor del Momento.
D.) ITERACIÓNES
MOMENTOS OBTENIDOS

11. APLICACIÓN DEL METODO
HARDY CROOS
Plano de distribución
1. PLANOS DE VIVIENDA
UNIFAMILIAR
Plano de cortes y
elevaciones
Plano de Estructuras

12. PRIMER PISO:
CARGA MUERTA:
 Peso propio de la viga principal :
0.25x0.35x 2400/1000 kg F/m^3
0.21 TNF/m
• Peso propio de la Losa Aligerada :
((2.15/2+3.65/2)-0.25) x 300/1000
kgF/m^3 0.795 TNF/m
• Peso Propio de piso terminado:
(2.15/2+3.65/2) x 100/1000 kg F/m^3
0.29 TNF/m
CARGA VIVA :
(2.15/2+3.65/2) x 200/1000 kg F/m^3
0.58 TNF/m
TOTAL DE CARGAS :
• TOTAL DE LA CARGA MUERTA =1.295
TNF/m
• TOTAL DE LA CARGA VIVA = 0.58
TNF/m
CARGA TOTAL =W=1.4 CM+1.7 CV
1.4(1.295)+1.7(0.58)
2.799 TNF/m
SEGUNDO NIVEL :
CARGA MUERTA
• 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 :
0.25𝑥0.35𝑥
2400
1000
𝑘𝑔
𝐹
𝑚3
= 𝟎. 𝟐𝟏
𝑻𝑵𝑭
𝒎
• 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎
2.15
2
+
3.65
2
− 0.25 𝑥300𝑘𝑔
𝐹
𝑚^3
= 𝟎. 𝟕𝟗𝟓
𝐓𝐍𝐅
𝐦
• 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 :
2.15
2
+
3.65
2
𝑥
100
1000
𝑘𝑔
𝐹
𝑚^3
=𝟎. 𝟐𝟗
𝐓𝐍𝐅
𝐦
CARGA VIVA :
• 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑖𝑣𝑎 :
2.15
2
+
3.65
2
𝑥
100
1000
𝑘𝑔
𝐹
𝑚^3
= 𝟎. 𝟐𝟗
𝐓𝐍𝐅
𝐦
TOTAL DE CARGAS
• 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 𝐷𝐸 𝐶𝐴𝑅𝐺𝐴 𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝐴 = 𝟏. 𝟐𝟗𝟓
𝐓𝐍𝐅
𝐦
• 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 𝐷𝐸 𝐶𝐴𝑅𝐺𝐴 𝑉𝐼𝑉𝐴 = 𝟎. 𝟐𝟗 𝑻𝑵𝑭/𝒎
• 𝐶𝐴𝑅𝐺𝐴 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 ∶ 𝑊 = 1.4 1.295 + 1.7 0.29
𝟐. 𝟑𝟎𝟔
𝐓𝐍𝐅
𝐦
2. METRADO DE CARGAS
ANCHO
TRIBUTAR
IO

13. UNA VES OBTENIDA LA CARGAS PARA CADA PISO , PROCEDEMOS
AL DESARROLLO DEL PORTICO POR EL MÉTODO DE HARDY
CROOS
Carga de la
primera
planta
Carga de la
segunda
planta G.H.E = 9

14. 3. HALLAR LAS INERCIAS DE
LAS SECCIONES (COLUMNAS Y
VIGAS)
4. HALLAR LA RIGIDEZ ALA
FLEXION
I c = 3.25x10−4𝑚4
I v = 8.93x10−4𝑚4
Se empieza a hallar
la rigidez ala flexión
de cada barra

15. 4. HALLAMOS EL FACTOR DE
DISTRIBUCION EN CADA
NODO
Se empieza a hallar el
factor
de distribuciones en cada
nudo.
(F.D. en el empotrado es
0)
(F.D. en apoyo fijo o móvil
es 1)
NODO E

16. NODO F
NODO G
HALLAMOS EL
FACTOR DE
DISTRIBUCION

17. HALLAMOS EL
FACTOR DE
DISTRIBUCION
NODO H
NODO I

18. HALLAMOS EL
FACTOR DE
DISTRIBUCION
NODO J
NODO K
NODO L

19. 4. HALLAR LOS MOMENTOS
DE EMPOTRAMIENTO
Los momentos de
empotramiento en estos
tramos es igual “0” , por
que no están ejercidas
por una fuerza.
0 0 0 0
0 0 0 0

20. TRAMO EF
TRAMO FG
MOMENTOS DE
EMPOTRAMEINTO

21. TRAMO GH
TRAMO IJ
MOMENTOS DE
EMPOTRAMEINTO

22. TRAMO KL
TRAMO JK
MOMENTOS DE
EMPOTRAMEINTO

23. 5. DISTRIBUCION DE MOMENTO
(ITERACIONES)
TRANSPORTE
En la 7ma
iteración
recién el
resultado es
casi “0”

24. 6. CALCULO DE LAS
REACCIONES
Una ves obtenido los
momentos analizaremos
cada barra para obtener
las reacciones.

25. CALCULO DE REACCIONES
BARRA - CG
BARRA - DH

26. CALCULO DE REACCIONES
BARRA - EI
BARRA - FJ

27. CALCULO DE REACCIONES
BARRA - GK
BARRA - HL

28. CALCULO DE REACCIONES
BARRA - EF
BARRA - FG

29. CALCULO DE REACCIONES
BARRA - GH
BARRA - IJ

30. CALCULO DE REACCIONES
BARRA - JK
BARRA - KL

31. Ax = - 0.26
Ay = 8.623
Ma = - 0.32
Cx = - 0.14
Cy = 16.04
Mc = - 0.17
Bx = 0.13
By = 15.96
Mb = 0.16
Dx = 0.26
Dy = 8.64
Md = 0.32
REACCIONES DE
LOS APOYOS
EMPOTRADOS

32. REACCIONES DE LA
ESTRUCTURA
SAP 2000

33. DIAGRAMA DE FUERZA
CORTANTE
SAP 2000

34. DIAGRAMA DE MOMENTO
FLECTOR
SAP 2000

35. CONCLUSIONES
 Se determino el diagrama de fuerzas cortantes y momentos flectores con el método
de Hardy Cross.
 Se determinó las reacciones y los momentos de los apoyos por el método de Hardy
Cross obteniendo los siguientes resultados :
 De acuerdo al programa SAP2000 comprobamos nuestras reacciones y momentos
mediante el método de HARDY CROSS y los resultados fueron alentadores , ya que el
análisis por dicho método nos dio respuestas semejantes a los del programa.
 El método de HARDY CROSS es una forma mecánica , para poder calcular las
reacciones y momentos en pórticos hiperestáticos .
Ax -0.26
Bx 0.13
Cx -0.14
Dx 0.26
Ay 8.63
By 15.96
Cy 16.04
Dy 8.64
Ma -0.32
Mb 0.16
Mc -0.17
Md 0.32

36. gracias