El documento presenta un problema de física sobre un avión en vuelo estable, analizando las fuerzas que actúan sobre él y cómo estas afectan el tiempo de vuelo y el alcance. Se determina la velocidad que maximiza el tiempo de vuelo y la que maximiza el alcance, utilizando la segunda ley de Newton y las condiciones de movimiento uniforme. Se presentan los cálculos necesarios para obtener ambas velocidades en km/h.

1. OPOSICIONES PROBLEMAS 25 de junio de 2014
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Física y Química
Madrid 2014
TEMA: MECÁNICA CLÁSICA FÍSICA EJERC. Nº 03
Un avión en vuelo estable está sometido a una fuerza de rozamiento con
el aire (F) que depende de su velocidad (v) según:
/
Siendo / la componente de arrastre que frena el avance y la
componente de sustentación. Determine, para una cantidad de
combustible dada y velocidad de crucero constante:
a) El valor de la velocidad, en km/h, que maximiza el tiempo de vuelo
b) El valor de la velocidad, en km/h, que maximiza el alcance del vuelo
DATOS α=0,3 N∙s2
/m2
; β=350.000 N∙m2
/s2
SOLUCIÓN:
Al encontrarse en vuelo estable a velocidad constante la aceleración ha de ser a=0 y la
fuerza desarrollada por el motor (Fm) debe equilibrar completamente a la fuerza de
rozamiento con el aire, según se desprende de la aplicación de la segunda ley de
Newton de la dinámica ( ∑ ):
0
El trabajo realizado por el motor (W) proviene de la energía extraída del consumo de
combustible y por considerarse una cantidad dada de éste, debe ser constante. Así,
para un desplazamiento horizontal del avión (x), el trabajo del motor vendrá dado por:
1

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Y tratándose de un movimiento rectilíneo uniforme dicho desplazamiento ha de
relacionarse con el tiempo de vuelo (t) según , así, sustituyendo en E1
obtenemos:
2
Aplicando, en cada caso, la condición de máximo (primera derivada nula) podemos
calcular:
a) Velocidad que maximiza el tiempo de vuelo (E2):
3
0
3 0
3
24,97 /
24,97
1
1000
3600
1
, /
b) Velocidad que maximiza el alcance del vuelo (E1):
2
2
0
2 0;
32,90 /
32,90
1
1000
3600
1
/