Este documento presenta 8 ejercicios de estadística inferencial que involucran pruebas de hipótesis, intervalos de confianza y proporciones. Los ejercicios cubren temas como comparar medias poblacionales usando datos muestrales, estimar proporciones en poblaciones, y construir intervalos de confianza para medias y proporciones con diferentes niveles de confianza.

1. EJERCICIOS
ESTADISTICA INFERENCIAL
KASSANDRA GÓMEZ
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN
2º C P. IND.

2. PRUEBAS DE HIPÓTESIS.-

3. 1. -Un investigador de mercados y hábitos
de comportamiento afirma que el tiempo que
los niños de tres a cinco años dedican a ver la
televisión cada semana se distribuye normalmente
con una media de 22 horas y desviación estándar 6
horas. Frente a este estudio,
una empresa de investigación de mercados cree que
la media es mayor y para probar su hipótesis toma
una muestra de 64 observaciones procedentes de la
misma población, obteniendo como resultado una
media de 25. Si se utiliza un nivel de significación
del 5%.
Verifique si la afirmación del investigador es realmente
cierta.

4.  DATOS:
 μ=22
 σ= 6
 n = 64
 a = 5% = 0,05

5. SOLUCIÓN
 H0: (= 22
 H1: (> 22
 a = 0,05

6. 2. - Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto
examen de Matemáticas es 2,4. Para una muestra de 36
estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. ¿Sirven estos
datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del
examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%?

7.  Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0: μ = 6 La nota media no ha variado.
H1: μ ≠ 6 La nota media ha variado.
 Zona de aceptación
Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: z α/2 = 1.96.
 Zona de aceptación
Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: z α/2 = 1.96.

8. Determinamos el intervalo de confianza para la media:
(6-1,96 · 0,4; 6+1,96 · 0,4) = (5,22; 6,78)
3. Verificación.
Valor obtenido de la media de la muestra: 5,6 .
4. Decisión
 Aceptamos la hipótesis nula H0, con un nivel de
significación del 5%.

9. 3. -Cuando las ventas medias, por establecimiento autorizado, de
una marca de relojes caen por debajo de las 170,000 unidades
mensuales, se considera razón suficiente para lanzar
una campaña publicitaria que active las ventas de esta marca.
Para conocer la evolución de las ventas, el departamento de
marketing realiza una encuesta a 51 establecimientos
autorizados, seleccionados aleatoriamente, que facilitan la cifra
de ventas del último mes en relojes de esta marca. A partir de
estas cifras se obtienen los siguientes resultados: media =
169.411,8 unidades., desviación estándar = 32.827,5 unidades.
Suponiendo que las ventas mensuales por establecimiento se
distribuyen normalmente; con un nivel de significación del 5 %
y en vista a la situación reflejada en los datos. ¿Se considerará
oportuno lanzar una nueva campaña publicitaria?

10. DATOS:
 μ=170000
 σ=51

11. SOLUCIÓN:
 H0: (= 170000
 H1: (< 170000
 a = 0,05

12.  4. - Un gerente de ventas de libros universitarios afirma que
en promedio sus representantes de ventas realiza 40 visitas a
profesores por semana. Varios de estos representantes piensan
que realizan un número de visitas promedio superior a 40. Una
muestra tomada al azar durante 8 semanas reveló un promedio
de 42 visitas semanales y una desviación estándar de 2 visitas.
Utilice un nivel de confianza del 99% para aclarar esta
cuestión.


13. DATOS
 (= 40
 n=8
Nivel de confianza del 99%
Nivel de significación = (100%-99%)/2 = 0,5% = 0,005

14. SOLUCIÓN:
 H0: (= 40
 H1: (> 40
 Grados de libertad: n-1 = 8-1 =7
 a = 0,005

15. 5. -Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto
al mercado. Tras realizar una campaña publicitaria, se toma
la muestra de 1000 habitantes, de los cuales, 25 no conocían el
producto. A un nivel de significación del 1% ¿apoya el estudio
las siguientes hipótesis?
 a. Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.
 b. Menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto

16. DATOS:
 n = 1000  Donde:
 x = 25 x = ocurrencias
n = observaciones
= proporción de la
muestra
= proporción
propuesta

17. SOLUCIÓN
a = 0,01

18.  6.- Un sociólogo ha pronosticado, que en una
determinada ciudad, el nivel de abstención en las
próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se elige
al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con
derecho a voto, 75 de los cuales estarían dispuestos a
votar. Determinar con un nivel de significación del 1%,
si se puede admitir el pronóstico.

19.  . Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0: μ ≥ 0.40 La abstención será como mínimo del 40%.
H1: μ < 0.40 La abstención será como máximo del 40%;
 2. Zona de aceptación
Para α = 0.01, le corresponde un valor crítico: z α = 2.33.

20.  Determinamos el intervalo de confianza para la media:
 Verificación.
 Decisión
 Aceptamos la hipótesis nula H0. Podemos afirmar, con un nivel de
significación del 1%, que la La abstención será como mínimo del
40%.

21.  7. - Un informe indica que el precio medio del billete de avión
entre Canarias y Madrid es, como máximo, de 120 € con una
desviación típica de 40 €. Se toma una muestra de 100 viajeros
y se obtiene que la media de los precios de sus billetes es de
128 €.
¿Se puede aceptar, con un nivel de significación igual a 0,1, la
afirmación de partida?

22.  . Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
 H0: μ ≤ 120
 H1: μ > 120
 2. Zona de aceptación
 Para α = 0.1, le corresponde un valor crítico:
z α = 1.28.

23. Determinamos el intervalo de confianza:
.
Verificación.
Valor obtenido de la media de la muestra: 128 €.
4. Decisión
No aceptamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de
significación del 10%.

24. INTERVALOS DE CONFIANZA

25. 1. -Un nadador obtiene los siguientes tiempos, en minutos, en 10
pruebas cronometradas por su entrenador: 41,48 42,34 41,95
41,86 41,60 42,04 41,81 42,18 41,72 42,26. Obtener un
intervalo de confianza para la marca promedio de esta prueba
con un 95% de confianza, suponiendo que se conoce por otras
pruebas que la desviación típica para este nadador es de 0,3
minutos. Si el entrenador quiere obtener un error en la
estimación de la media de este nadador inferior a tres
segundos, ¿cuántas pruebas debería cronometrar?

28. 2.- Se lanza una moneda 100 veces y se obtienen 62 cruces. ¿Cuál
es el intervalo de confianza para la proporción de cruces con
un 99% de nivel de confianza?

30.  3. -En una encuesta a 360 alumnos de un centro,
elegidos al azar, resultaron 190 a favor de la política del
actual equipo directivo. ¿Cuál es el intervalo de
confianza, con nivel del 95%, para la proporción de
alumnos que apoyan a esta dirección?

32.  4.- En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en
una cohorte de 412 mujeres mayores de 15 años en la
Región Metropolitana, se encontró que el 17.6% eran
hipertensas. Un intervalo de 95% de confianza para la
proporción de mujeres hipertensas en la Región
Metropolitana está dado por:
 Luego, la proporción de hipertensas varía entre (0,139 ,
0,212) con una confianza de 95%

33. 5. - Supongamos que se plantea la hipótesis de que el
promedio de peso de nacimiento de cierta población es
igual a la media nacional de 3250 gramos.
 Al tomar una muestra de 30 recién nacidos de la
población en estudio, se obtuvo:
 = 2930
s= 450
n= 30
 Al construir un intervalo de 95% de confianza para la
media poblacional, se obtiene:

34. Luego, el peso de nacimiento varía entre 2769 y 3091 gramos, con una
confianza de 95%.
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la
hipótesis, entonces esta es rechazada con confianza 95% (o un valor p menor
a 0,5).

35.  6.- La puntuación promedio de una muestra de 20 jueces de
gimnasia rítmica, elegidos al azar,
 para una misma prueba presentó una media de 9,8525 y una
cuasi desviación típica muestral de 0,0965. Calcular un
intervalo de confianza con un 95% para la nota media. (Se
sobreentiende que la puntuación de la prueba sigue una
distribución normal)


37.  7.- Un entrenador de fútbol está interesado en estimar, con un
99% de confianza, la fuerza máxima de los músculos
cuadriceps de los futbolistas. Admitiendo que dicha fuerza
sigue una distribución normal, selecciona al azar una muestra
de 25 futbolistas, para la que obtuvo una media de 85 Nw y
una cuasivarianza de 144. Determinar un intervalo de
confianza para la media y otro para la varianza de la fuerza
máxima de estos músculos.

39.  8.- En una encuesta hecha por los alumnos y
alumnas de un Instituto a un total de 100 votantes
elegidos al azar en su Ayuntamiento, se indica que
el 55% volvería a votar por el alcalde actual.
Calcular un intervalo de confianza al 99% e otro al
99,73% para la proporción de votantes favorables
al alcalde actual.