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- 3. La ley deBiot-Savart El vector dB es perpendicular tanto a dl (que es un vector que tiene unidades de longitud y está en la dirección de la corriente) como del vector unitario dirigido del elemento a P La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la longitud dl del elemento. r ) ∫ × = 2 ˆ 4 r rldI B o r r π µLa magnitud de dB es inversamente proporcional a r2, donde r es la distancia del elemento a P.
- 4. 2 ˆ 4 r rlId Bd o × = r r π µ Laley de Biot-Savart r dx θ a x µ0 = 4π x 10-7 T m/A. permeabilidad del espacio libre ( )θdxsenkrld ))r =× 2 4 r dxsenI Bd o θ π µ = r θθ θθ θ θ dadx actgx x a a sen a r 2 csc tan csc = =⇒= == ∫= 2 1 2 4 θ θ θ π µ r dxsenI B o r
- 5. ∫= 2 1 2 4 θ θ θ π µ r dxsenI B o r ∫= 2 1 22 2 csc csc 4 θ θ θ θθθ π µ a dsenaI Bo r ∫= 2 14 θ θ θθ π µ dsen a I B o r ( )21 coscos 4 θθ π µ −= a I B o r Alambre recto finito πθθ == 21 y0Alambre recto infinito ( ) ( )[ ]11 4 cos0cos 4 −−=−= a I a I B oo π µ π π µr a I B o π µ 2 = r
- 6. Campo magnético debidoa un alambre recto B = El valor de la constante µ0, llamada la permeabilidad del espacio libre , es µ0 = 4π x 10-7 T m/A. µ0 2π I r Distancia perpendicular del alambre al punto en el cual B debe ser determinado. Corriente en alambre
- 7. ( ) 2/322 2 2ax Ia B o + = µ 2 ˆ 4 r rlId Bd o × = r r π µ r r r r ) = 3 4 r rlId Bd o rr r × = π µ La ley de Biot-Savart ∫ × = 3 4 r rldI B o rr r π µ Campo magnético sobre el eje de un lazo de corriente circular Las componentes en y de B se anulan y en x se suman ∫ × = 3 cos 4 r rldI B o P θ π µ rr r ( ) ∫∫ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 33 44 r adaI r r a rdl I B oo P φ π µ π µr ( ) ( ) ∫∫ + = + = ππ φ π µφ π µ 2 0 2 3 22 22 0 2 3 22 2 44 d ax Ia ax daI B oo P r
- 8. Campo magnético sobreel eje de un lazo de corriente circular ( ) 2/322 2 2 ax Ia B o + = µ a I B o 2 µ = En el centro del lazo (x = 0): En puntos muy lejanos (x >> a): 3 2 x B o µ π µ = ( ) 2 2 a I aIIA π µ πµ = == 3 2 2x Ia B o µ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 23 2 2 ax a B o π µµ
- 9. d Fuerza Entre DosAlambres
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- 14. Ley de Ampere Bdl = µ0Iencl • ∫ Cualquier trayectoria cerrada . La corriente neta a través de la superficie encerrada por esta trayectoria cerrada. El caso general:
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- 19. Un conductor largo,cilíndrico es sólido en todas partes y tiene un radio R . El flujo de las cargas eléctricas es paralelo a al eje del cilindro y pasa uniformemente a través de la sección transversal entera. El arreglo es, en efecto, un tubo sólido de la corriente I0. Utilizar la ley de ampere para demostrar que el campo magnético dentro del conductor a una distancia r del eje es r R I B 2 0 2π µ = I1 I IldB 0 µ=•∫ rr 2 1 2 r I R I J ππ == I R r I 2 2 1 = 10 IdlB µ=∫ ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = I R r rB 2 2 0 2 µπ I R r B 2 0 2π µ =
- 20. Fuera del toroide(r<R): 00 ==∫ ⋅ IsdB µrr 0=BDentro del toroide: BsdsBBdssdB =∫=∫=∫ ⋅ rr NIrB 02 µπ = r NI B π µ 2 0 = Fuera del toroide (r>R): 00 ==∫ ⋅ IsdB µrr 0=B
- 21. Si suponemos queel solenoide es muy largo comparado con el radio de sus espiras, el campo es aproximadamente uniforme y paralelo al eje en el interior del solenoide y es nulo fuera del solenoide. BxdlBBdlldB BCBC ===• ∫∫∫ rr NIBx 0µ= x NI B 0µ = nIB 0µ=
- 22. Resumen 2 0 ˆ 4 r rds B × ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = Id π µ Leyde Biot-Savart a I B π µ 2 0 =conductor recto infinito R I B 2 0µ =Centro de espira circular R NI B 2 0µ =Centro de N espiras circulares a II l F π µ 2 210 =•Fuerza entre dos alambres
- 23. Otros ejemplos decampo magnético • Interior de alambre recto • centro de un solenoide toroidal con N vueltas • Interior del solenoide n vueltas por unidad de longitud • Ley de Ampere r R I B 2 0 2π µ = R NI B π µ 2 0 = nIB 0µ= IldB 0µ=•∫ rr