Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Suma de fracciones con diferente denominador.pptxoymariaalunav
SUMA DE FRACCIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR
ALGEBRA I
SUMA DE FRACCIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR
Centro de Estudios Tecnológicos Industrial 108EQUIPO: María Angélica Luna Valdez
Ana Karen Valdez SánchezGRUPO: 1°AVespertinoMATERIA: AlgebraPROFESOR: Efraín Meza Rivas
Sumar fracciones es un procedimiento bastante sencillo. Sin embargo, suelen aparecer inquietudes cuando las fracciones tienen denominadores diferentes.
Ejemplo: 3/5 + 5/6 + 3/(4 )
Antes de empezar a sumar fracciones conviene que sepas calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) entre dos o más números. (Se encuentra a partir de los números primos)
Ejemplo: 5 6 4 2
5 3 2 2 (2)(2)(3)(5)=60
5 3 1 3
5 1 1 5
1 1 1
Para hacer suma de fracciones con distinto denominador, lo primero que hay que hacer es poner un denominador común: esto es el mínimo común múltiplo entre los denominadores que haya.
Ejemplo: 3/5 + 5/6 + 3/(4 )
(2)(2)(3)(5)=60 Denominador común
Después multiplicamos cada denominador por el denominador común.
Ejemplo: (3 )/(5 ) (60) +(5 )/6 (60)+3/4(60)
Luego el producto que nos de la multiplicación la vamos a dividir entre el numerador .
Ejemplo:
(60)(5)= 300/ 3 (60)(6)=360/ 5 (60)(4)=240/ 3
Sumamos los numeradores que hayamos obtenido
Ejemplo: 300/3=100 360/5=72 240/3=80
100+72+80= 252
Y por ultimo lo dividimos entre el denominador común
Ejemplo:
252/60
SOLO QUEDA SIMPLIFICAR LA FRACCION
4ퟏퟐ/ퟔퟎ
El 60 cabe 4 veces en el 252 y sobran ퟏퟐ/ퟔퟎ
1) El documento presenta información sobre sumas verticales, multiplicaciones y divisiones usando números enteros y decimales. 2) Explica cómo realizar operaciones matemáticas de forma vertical u horizontal, así como propiedades de las operaciones. 3) Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento resume los temas de números primos, mínimo común múltiplo (MCM) y máximo común divisor (MCD). Explica las propiedades de los números primos, cómo calcular el MCM y MCD de números mediante la descomposición en factores primos, y proporciona ejemplos y ejercicios de aplicación de estos conceptos para resolver problemas.
El documento proporciona información sobre las operaciones básicas con fracciones, incluyendo amplificar, simplificar, reducir a común denominador, comparar, calcular la fracción de un número, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Explica los pasos para realizar cada operación y ofrece ejemplos ilustrativos.
Este documento trata sobre simplificación de fracciones algebraicas. Explica que una fracción algebraica se simplifica al factorizar tanto el numerador como el denominador y cancelar los factores comunes. Incluye ejemplos de simplificación de fracciones algebraicas y operaciones como suma, resta y multiplicación de fracciones.
Este documento trata sobre múltiplos y divisores. Explica conceptos como números primos, números compuestos, pares e impares. También presenta criterios de divisibilidad como por 2, 5, 10 y otras cifras. Finalmente, cubre propiedades de la multiplicidad y divisibilidad como la suma y multiplicación de múltiplos, y la descomposición de números compuestos en factores primos.
Ejercicios detallados del obj 8 mat i (175 176-177Jonathan Mejías
El documento presenta 5 ejercicios de cálculo de límites de funciones. El Ejercicio 1 calcula el límite de una función racional. El Ejercicio 2 analiza el comportamiento de otra función racional cuando la variable tiende a infinito. El Ejercicio 3 resuelve dos límites laterales de una función racional factorizando primero. El Ejercicio 4 calcula otro límite de una función racional. El Ejercicio 5 evalúa afirmaciones sobre límites mediante verdadero o falso.
El documento explica cómo calcular el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de números. Define MCD como el mayor divisor común y MCM como el menor múltiplo común. Describe cómo descomponer números en factores primos y calcular MCD y MCM usando los factores comunes.
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SUMA DE FRACCIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR
ALGEBRA I
SUMA DE FRACCIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR
Centro de Estudios Tecnológicos Industrial 108EQUIPO: María Angélica Luna Valdez
Ana Karen Valdez SánchezGRUPO: 1°AVespertinoMATERIA: AlgebraPROFESOR: Efraín Meza Rivas
Sumar fracciones es un procedimiento bastante sencillo. Sin embargo, suelen aparecer inquietudes cuando las fracciones tienen denominadores diferentes.
Ejemplo: 3/5 + 5/6 + 3/(4 )
Antes de empezar a sumar fracciones conviene que sepas calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) entre dos o más números. (Se encuentra a partir de los números primos)
Ejemplo: 5 6 4 2
5 3 2 2 (2)(2)(3)(5)=60
5 3 1 3
5 1 1 5
1 1 1
Para hacer suma de fracciones con distinto denominador, lo primero que hay que hacer es poner un denominador común: esto es el mínimo común múltiplo entre los denominadores que haya.
Ejemplo: 3/5 + 5/6 + 3/(4 )
(2)(2)(3)(5)=60 Denominador común
Después multiplicamos cada denominador por el denominador común.
Ejemplo: (3 )/(5 ) (60) +(5 )/6 (60)+3/4(60)
Luego el producto que nos de la multiplicación la vamos a dividir entre el numerador .
Ejemplo:
(60)(5)= 300/ 3 (60)(6)=360/ 5 (60)(4)=240/ 3
Sumamos los numeradores que hayamos obtenido
Ejemplo: 300/3=100 360/5=72 240/3=80
100+72+80= 252
Y por ultimo lo dividimos entre el denominador común
Ejemplo:
252/60
SOLO QUEDA SIMPLIFICAR LA FRACCION
4ퟏퟐ/ퟔퟎ
El 60 cabe 4 veces en el 252 y sobran ퟏퟐ/ퟔퟎ
1) El documento presenta información sobre sumas verticales, multiplicaciones y divisiones usando números enteros y decimales. 2) Explica cómo realizar operaciones matemáticas de forma vertical u horizontal, así como propiedades de las operaciones. 3) Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento resume los temas de números primos, mínimo común múltiplo (MCM) y máximo común divisor (MCD). Explica las propiedades de los números primos, cómo calcular el MCM y MCD de números mediante la descomposición en factores primos, y proporciona ejemplos y ejercicios de aplicación de estos conceptos para resolver problemas.
El documento proporciona información sobre las operaciones básicas con fracciones, incluyendo amplificar, simplificar, reducir a común denominador, comparar, calcular la fracción de un número, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Explica los pasos para realizar cada operación y ofrece ejemplos ilustrativos.
Este documento trata sobre simplificación de fracciones algebraicas. Explica que una fracción algebraica se simplifica al factorizar tanto el numerador como el denominador y cancelar los factores comunes. Incluye ejemplos de simplificación de fracciones algebraicas y operaciones como suma, resta y multiplicación de fracciones.
Este documento trata sobre múltiplos y divisores. Explica conceptos como números primos, números compuestos, pares e impares. También presenta criterios de divisibilidad como por 2, 5, 10 y otras cifras. Finalmente, cubre propiedades de la multiplicidad y divisibilidad como la suma y multiplicación de múltiplos, y la descomposición de números compuestos en factores primos.
Ejercicios detallados del obj 8 mat i (175 176-177Jonathan Mejías
El documento presenta 5 ejercicios de cálculo de límites de funciones. El Ejercicio 1 calcula el límite de una función racional. El Ejercicio 2 analiza el comportamiento de otra función racional cuando la variable tiende a infinito. El Ejercicio 3 resuelve dos límites laterales de una función racional factorizando primero. El Ejercicio 4 calcula otro límite de una función racional. El Ejercicio 5 evalúa afirmaciones sobre límites mediante verdadero o falso.
El documento explica cómo calcular el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de números. Define MCD como el mayor divisor común y MCM como el menor múltiplo común. Describe cómo descomponer números en factores primos y calcular MCD y MCM usando los factores comunes.
Diapositivas unidad 1 - Expresiones Algebraicas
Asignatura: Algebra, trigonometría y Geometría Analitica
Grupo: 551108_19
Tutor: Jaime Julio Buelvas
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
2.020
El documento explica los conceptos básicos de la división. La división consiste en encontrar cuántas veces un número (divisor) contiene a otro número (dividendo). Si el dividendo se puede dividir exactamente entre el divisor, el resultado será un cociente entero. Si no es divisible exactamente, habrá un resto.
Este documento define el Máximo Común Divisor (MCD) y presenta varios métodos para calcularlo. El MCD de dos o más números es el mayor divisor común entre ellos. Se explican métodos como listar los divisores de cada número y tomar el mayor divisor común, descomponer los números en factores primos y tomar los factores comunes con el menor exponente, y el algoritmo de Euclides para dividir sucesivamente hasta obtener un resto de cero. Se proveen ejemplos para ilustrar cada método.
Este documento presenta varios sistemas de ecuaciones con 3 variables para resolver. Incluye sistemas como x+y-z=6, x-y+z=4, -x+y+z=0 y otros problemas para hallar números dados ciertas condiciones sobre su suma.
El documento describe cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales para determinar las edades de tres hermanos a partir de la información proporcionada. Se asignan letras a cada edad y se generan tres ecuaciones, que luego se ordenan y simplifican usando el método de Gauss hasta obtener un sistema escalonado. Resolviendo este sistema de arriba hacia abajo, se determina que el mayor tiene 22 años, el mediano 16 años y el menor 11 años.
Este documento trata sobre los conceptos de múltiplos, divisores, números primos y compuestos. Explica cómo calcular los múltiplos y divisores de un número, y define el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. También presenta criterios para determinar la divisibilidad de un número sin realizar la división.
TUTORIAL: COMO RESOLVER ECUACIONES CON 3 INCÓGNITAS POR EL MÉTODO DE ELIMINAC...Joaquina Jordán Hernandez
Este documento explica cómo resolver un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas mediante el método de eliminación. Primero se suman dos ecuaciones para eliminar una incógnita común. Luego se repite el proceso con las ecuaciones restantes para eliminar otra incógnita. Esto deja un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que puede resolverse fácilmente. Finalmente, se sustituyen los valores hallados en las ecuaciones originales para encontrar el valor de la tercera incógnita. La solución dada como ejemplo es
El documento explica qué es el máximo común divisor (MCD) y cómo calcularlo mediante la descomposición en factores primos de los números y el algoritmo de Euclides. También incluye código en C++ para implementar el algoritmo de Euclides para calcular el MCD de dos números enteros positivos.
Este documento describe conceptos matemáticos fundamentales como múltiplos, divisores, números primos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Explica que un múltiplo de un número es el producto de ese número por cualquier número natural y provee ejemplos. También define qué son los divisores de un número y cómo encontrarlos, y presenta criterios para determinar la divisibilidad de un número por números como 2, 3, 5, 7 y 11.
En esta presentación podrás encontrar el paso a paso de como reconocer los números racionales y como apasionarse a las matemáticas con este manejo numérico.
Este documento ofrece una revisión rápida de las operaciones básicas con fracciones, incluyendo amplificar, simplificar, reducir a común denominador, comparar, calcular fracciones de números, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Explica los métodos para realizar cada operación de manera concisa y paso a paso.
Este documento explica las fracciones, incluyendo qué son, fracciones equivalentes, cómo comparar y realizar operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división. También cubre temas como mínimo común múltiplo y descomposición factorial para operar con fracciones de diferentes denominadores.
El documento presenta información sobre fracciones equivalentes, sumas y restas de fracciones, y operaciones como multiplicación y división. Explica que dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados de sus numeradores y denominadores son iguales, y que para sumar o restar fracciones con distintos denominadores deben reducirse primero a un denominador común. También cubre cómo multiplicar y dividir fracciones, notando que dividir por una fracción es equivalente a multiplicar por su fracción inversa.
El documento presenta ejemplos para resolver problemas utilizando ecuaciones de primer grado con una variable. Explica cómo formular ecuaciones simbólicas a partir de enunciados verbales, y resuelve problemas sobre sumas de edades y precios de artículos comprados.
Este documento presenta las operaciones básicas entre números reales, incluyendo sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros y fraccionarios. Explica reglas sencillas para sumar y restar números reales dependiendo de si sus signos son iguales o diferentes, y también cubre cómo multiplicar y dividir números con signos positivos y negativos. Finalmente, detalla cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones entre fracciones mediante el uso de un denominador común y simplificación.
Este documento trata sobre fracciones. Explica conceptos como fracciones equivalentes, obtención de fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación, reducción a común denominador, comparación y ordenación de fracciones, y operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de fracciones. También presenta ejemplos para ilustrar estos conceptos y cómo resolver problemas relacionados con fracciones.
Este documento proporciona varios trucos y explicaciones para agilizar la realización de tests psicotécnicos. Incluye trucos matemáticos como calcular porcentajes rápidamente y multiplicaciones, así como explicaciones sobre reparto proporcional. El documento sugiere que estos métodos alternativos pueden hacer que algunos ejercicios sean más fáciles de realizar mentalmente o más rápidos.
Este documento explica los conceptos matemáticos de múltiplos y divisores. Un múltiplo es un número que resulta de una multiplicación, mientras que un divisor es un número que puede dividir a otro de forma exacta sin resto. Se proporcionan ejemplos y reglas para identificar si un número es múltiplo o divisor de otro.
Este documento explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones racionales. Para poder realizar operaciones con fracciones, los denominadores deben ser iguales o múltiplos entre sí. Si no lo son, se debe convertir las fracciones a un denominador común más grande para que se puedan sumar o restar. La multiplicación y división de fracciones siguen reglas similares a las operaciones con números enteros.
El documento explica conceptos básicos sobre fracciones como qué es una fracción, fracciones equivalentes, comparar y realizar operaciones con fracciones como suma, resta, fracciones de distinto denominador usando denominador común o mínimo común múltiplo.
El documento explica conceptos básicos sobre fracciones como qué es una fracción, fracciones equivalentes, comparar y realizar operaciones con fracciones como suma, resta, fracciones de distinto denominador usando denominador común o mínimo común múltiplo.
Este documento proporciona información sobre fracciones, incluyendo conceptos como fracciones equivalentes, obtención de fracciones equivalentes, simplificación de fracciones, reducción a común denominador, comparación y ordenación de fracciones, sumas, restas, multiplicación y división de fracciones, y resolución de problemas con fracciones. Explica los pasos para realizar operaciones con fracciones y resuelve ejemplos numéricos paso a paso para ilustrar los conceptos.
Diapositivas unidad 1 - Expresiones Algebraicas
Asignatura: Algebra, trigonometría y Geometría Analitica
Grupo: 551108_19
Tutor: Jaime Julio Buelvas
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
2.020
El documento explica los conceptos básicos de la división. La división consiste en encontrar cuántas veces un número (divisor) contiene a otro número (dividendo). Si el dividendo se puede dividir exactamente entre el divisor, el resultado será un cociente entero. Si no es divisible exactamente, habrá un resto.
Este documento define el Máximo Común Divisor (MCD) y presenta varios métodos para calcularlo. El MCD de dos o más números es el mayor divisor común entre ellos. Se explican métodos como listar los divisores de cada número y tomar el mayor divisor común, descomponer los números en factores primos y tomar los factores comunes con el menor exponente, y el algoritmo de Euclides para dividir sucesivamente hasta obtener un resto de cero. Se proveen ejemplos para ilustrar cada método.
Este documento presenta varios sistemas de ecuaciones con 3 variables para resolver. Incluye sistemas como x+y-z=6, x-y+z=4, -x+y+z=0 y otros problemas para hallar números dados ciertas condiciones sobre su suma.
El documento describe cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales para determinar las edades de tres hermanos a partir de la información proporcionada. Se asignan letras a cada edad y se generan tres ecuaciones, que luego se ordenan y simplifican usando el método de Gauss hasta obtener un sistema escalonado. Resolviendo este sistema de arriba hacia abajo, se determina que el mayor tiene 22 años, el mediano 16 años y el menor 11 años.
Este documento trata sobre los conceptos de múltiplos, divisores, números primos y compuestos. Explica cómo calcular los múltiplos y divisores de un número, y define el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. También presenta criterios para determinar la divisibilidad de un número sin realizar la división.
TUTORIAL: COMO RESOLVER ECUACIONES CON 3 INCÓGNITAS POR EL MÉTODO DE ELIMINAC...Joaquina Jordán Hernandez
Este documento explica cómo resolver un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas mediante el método de eliminación. Primero se suman dos ecuaciones para eliminar una incógnita común. Luego se repite el proceso con las ecuaciones restantes para eliminar otra incógnita. Esto deja un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que puede resolverse fácilmente. Finalmente, se sustituyen los valores hallados en las ecuaciones originales para encontrar el valor de la tercera incógnita. La solución dada como ejemplo es
El documento explica qué es el máximo común divisor (MCD) y cómo calcularlo mediante la descomposición en factores primos de los números y el algoritmo de Euclides. También incluye código en C++ para implementar el algoritmo de Euclides para calcular el MCD de dos números enteros positivos.
Este documento describe conceptos matemáticos fundamentales como múltiplos, divisores, números primos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Explica que un múltiplo de un número es el producto de ese número por cualquier número natural y provee ejemplos. También define qué son los divisores de un número y cómo encontrarlos, y presenta criterios para determinar la divisibilidad de un número por números como 2, 3, 5, 7 y 11.
En esta presentación podrás encontrar el paso a paso de como reconocer los números racionales y como apasionarse a las matemáticas con este manejo numérico.
Este documento ofrece una revisión rápida de las operaciones básicas con fracciones, incluyendo amplificar, simplificar, reducir a común denominador, comparar, calcular fracciones de números, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Explica los métodos para realizar cada operación de manera concisa y paso a paso.
Este documento explica las fracciones, incluyendo qué son, fracciones equivalentes, cómo comparar y realizar operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división. También cubre temas como mínimo común múltiplo y descomposición factorial para operar con fracciones de diferentes denominadores.
El documento presenta información sobre fracciones equivalentes, sumas y restas de fracciones, y operaciones como multiplicación y división. Explica que dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados de sus numeradores y denominadores son iguales, y que para sumar o restar fracciones con distintos denominadores deben reducirse primero a un denominador común. También cubre cómo multiplicar y dividir fracciones, notando que dividir por una fracción es equivalente a multiplicar por su fracción inversa.
El documento presenta ejemplos para resolver problemas utilizando ecuaciones de primer grado con una variable. Explica cómo formular ecuaciones simbólicas a partir de enunciados verbales, y resuelve problemas sobre sumas de edades y precios de artículos comprados.
Este documento presenta las operaciones básicas entre números reales, incluyendo sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros y fraccionarios. Explica reglas sencillas para sumar y restar números reales dependiendo de si sus signos son iguales o diferentes, y también cubre cómo multiplicar y dividir números con signos positivos y negativos. Finalmente, detalla cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones entre fracciones mediante el uso de un denominador común y simplificación.
Este documento trata sobre fracciones. Explica conceptos como fracciones equivalentes, obtención de fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación, reducción a común denominador, comparación y ordenación de fracciones, y operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de fracciones. También presenta ejemplos para ilustrar estos conceptos y cómo resolver problemas relacionados con fracciones.
Este documento proporciona varios trucos y explicaciones para agilizar la realización de tests psicotécnicos. Incluye trucos matemáticos como calcular porcentajes rápidamente y multiplicaciones, así como explicaciones sobre reparto proporcional. El documento sugiere que estos métodos alternativos pueden hacer que algunos ejercicios sean más fáciles de realizar mentalmente o más rápidos.
Este documento explica los conceptos matemáticos de múltiplos y divisores. Un múltiplo es un número que resulta de una multiplicación, mientras que un divisor es un número que puede dividir a otro de forma exacta sin resto. Se proporcionan ejemplos y reglas para identificar si un número es múltiplo o divisor de otro.
Este documento explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones racionales. Para poder realizar operaciones con fracciones, los denominadores deben ser iguales o múltiplos entre sí. Si no lo son, se debe convertir las fracciones a un denominador común más grande para que se puedan sumar o restar. La multiplicación y división de fracciones siguen reglas similares a las operaciones con números enteros.
El documento explica conceptos básicos sobre fracciones como qué es una fracción, fracciones equivalentes, comparar y realizar operaciones con fracciones como suma, resta, fracciones de distinto denominador usando denominador común o mínimo común múltiplo.
El documento explica conceptos básicos sobre fracciones como qué es una fracción, fracciones equivalentes, comparar y realizar operaciones con fracciones como suma, resta, fracciones de distinto denominador usando denominador común o mínimo común múltiplo.
Este documento proporciona información sobre fracciones, incluyendo conceptos como fracciones equivalentes, obtención de fracciones equivalentes, simplificación de fracciones, reducción a común denominador, comparación y ordenación de fracciones, sumas, restas, multiplicación y división de fracciones, y resolución de problemas con fracciones. Explica los pasos para realizar operaciones con fracciones y resuelve ejemplos numéricos paso a paso para ilustrar los conceptos.
El documento explica los conceptos básicos de la división, incluyendo cómo dividir números de varias cifras entre el divisor y las propiedades y pruebas de la división. También describe algunos ejemplos prácticos de cómo se usa la división para resolver problemas que involucran la distribución de cantidades en partes iguales.
Este documento proporciona una guía rápida sobre las operaciones básicas con fracciones, incluyendo amplificar, simplificar, reducir a común denominador, comparar, calcular la fracción de un número, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Explica los pasos para realizar cada operación de manera concisa y con ejemplos ilustrativos.
Algunos conjuntos numéricos y operaciones entre racionalespreuproyeccion
El documento describe los diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales y fraccionarios. Explica que los números naturales son los números positivos y que pueden ser pares, impares o primos. También define números enteros, racionales y fraccionarios, y cómo realizar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con estos tipos de números.
El documento describe los diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales y fraccionarios. Explica que los números naturales son los números positivos y que pueden ser pares, impares o primos. También define números enteros, racionales y fraccionarios, y cómo realizar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con estos tipos de números.
Algunos conjuntos numéricos y operaciones entre racionalespreuproyeccion
El documento describe los diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales y fraccionarios. Explica que los números naturales son los números positivos y que pueden ser pares, impares o primos. También define números enteros, racionales y fraccionarios, y cómo realizar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con estos tipos de números.
El documento explica los conceptos básicos de la división, incluyendo cómo dividir entre uno o varios dígitos en el divisor, y cómo probar que una división es correcta usando la fórmula D=dxc+r o la prueba de los nueves. También describe algunos usos prácticos de la división, como repartir una cantidad entre personas o objetos de manera uniforme.
El documento presenta varios problemas de matemáticas y sus soluciones. El primer problema pide calcular α para que una ecuación tenga una raíz doble de otra, resolviéndolo y encontrando que α = ±6. El segundo problema pide encontrar los doce enteros exquisitos más pequeños, los cuales son enumerados. El tercer problema pide hallar pares de números que satisfagan una ecuación dada, encontrando dos pares de solución.
Este documento trata sobre los conceptos básicos de las fracciones, incluyendo términos como numerador y denominador, equivalencia y comparación de fracciones, operaciones como suma, resta, multiplicación y división, y la reducción a común denominador y mínimo común denominador. Explica cada uno de estos temas con ejemplos para ilustrar los procedimientos.
El documento resume los principales acontecimientos de la Edad Moderna en España. Se destaca que los Reyes Católicos financiaron el viaje de Colón en 1492 que descubrió América, y posteriormente se conquistaron y colonizaron grandes territorios americanos bajo los reinados de Carlos I y Felipe II, creando el mayor imperio de la época. Asimismo, se resaltan algunas de las reformas y políticas implementadas por los Reyes Católicos para centralizar el poder de la monarquía.
The document contains a collection of random words and sentences that do not form a coherent story or provide any clear meaning on their own. It jumps between different topics such as trains, grass cutting, freezing, boiling water, and verbs. The overall content is nonsensical and does not convey any essential information that could be summarized coherently in 3 sentences or less.
El documento resume la historia de la Edad Media en la Península Ibérica. Explica cómo los visigodos establecieron un reino en Hispania tras la caída del Imperio Romano de Occidente, hasta que fueron conquistados por los musulmanes en el siglo VIII. Los musulmanes crearon Al-Andalus con capital en Córdoba, mientras que los cristianos se refugiaron en el norte y fueron reconquistando territorios. Finalmente, en el siglo XV, los Reyes Católicos conquistaron el
The document lists various everyday activities in the past simple tense without providing details about who performed the actions. It includes common actions like learning, listening to music, playing, cooking, cleaning, chatting, traveling and more to potentially form sentences about someone's day yesterday.
Este documento presenta una serie de palabras y pide determinar si forman diptongo o hiato, y si deben llevar tilde. Explica que un hiato se forma por dos vocales fuertes o una vocal abierta átona seguida de una vocal cerrada tónica, en cuyo caso se tilda la vocal cerrada. Un hiato también puede darse con una vocal cerrada tónica seguida de una vocal abierta átona, tildando la primera. Los diptongos siguen las reglas normales de acentuación. A continuación, analiza cada palabra
Este documento contiene instrucciones para encontrar diferentes palabras y conceptos gramaticales en un texto. Se pide encontrar sustantivos, determinantes, artículos, adjetivos, pronombres, verbos, preposiciones y posesivos de acuerdo a sus características morfológicas y semánticas. También se pide encontrar sinónimos, antónimos y palabras con diptongos.
The document discusses various plans and activities for the future. It mentions making cakes and decorating at home. It also mentions going swimming, buying strawberries, riding horses, and catching criminals. Various plans are presented and then alternatives are proposed, such as repairing an old car instead of buying a new one, or staying home instead of traveling in December.
La reunión de padres se celebrará el 10 de enero en el salón de actos del colegio. Se ruega puntualidad y llevar mascarilla y gel desinfectante. También se ruega mantener libres los asientos marcados con una cruz y situarse lo más alejados posible unos de otros.
El documento presenta varios ejemplos de oraciones con el objetivo de identificar y analizar elementos gramaticales como artículos, sustantivos, adjetivos, posesivos, preposiciones y demostrativos. Se pide localizar y analizar estos elementos en cada oración provista. También se incluyen tablas con definiciones gramaticales de diferentes palabras.
The document provides a quiz on the proper use of the present simple and present continuous tenses in English. It contains 10 multiple choice questions testing one's knowledge of when to use forms like "am visiting" versus "visit" and "is playing" versus "plays". For each question, the reader is prompted to select the correct answer from the four options provided and is given opportunities to call friends, poll the audience, or use lifelines like 50/50 to help choose the right response.
The document is a quiz that tests the understanding of simple present versus present continuous tenses through multiple choice questions. It addresses when to use simple present and present continuous through examples involving common actions and situations like asking questions, describing habits and temporary activities happening now. The quiz provides feedback to users on their answers.
El documento resume los procesos de digestión, absorción de nutrientes, respiración y circulación. La digestión comienza en el aparato digestivo donde se obtienen los nutrientes, que luego son transportados por la sangre. El oxígeno llega a la sangre a través del aparato respiratorio, mientras que el dióxido de carbono es eliminado. En la respiración celular se producen sustancias de desecho que pasan a la sangre. El aparato excretor filtra la sangre para eliminar las sustancias de desecho a
Este documento presenta una serie de oraciones cortas con instrucciones para identificar palabras clave como sustantivos, verbos, artículos, adjetivos y pronombres. El lector debe señalar estos elementos gramaticales en cada oración según se solicita.
Este documento proporciona una breve revisión sobre palabras esdrújulas y su acentuación. Explica que las palabras esdrújulas tienen la sílaba tónica en la antepenúltima sílaba y deben tener al menos tres sílabas. A continuación, presenta varios ejemplos de palabras esdrújulas y ejercicios para identificarlas y acentuarlas correctamente.
Este documento presenta una revisión de ortografía sobre palabras llanas en español. Explica que las palabras llanas tienen el acento tónico en la penúltima sílaba y se acentúan si no terminan en "n", "s" o vocal. Luego, contiene ejercicios de selección sobre cuáles palabras de pares dados deben llevar tilde de acuerdo a esta regla.
Este documento presenta un repaso de ortografía sobre palabras agudas y su acentuación. Explica que las palabras agudas son aquellas cuya sílaba tónica está en la última posición y proporciona ejemplos. Luego, presenta varios ejercicios interactivos en los que el usuario debe identificar palabras agudas o aquellas que requieren acentuación.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
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Mat5al21
1. SOLUCIONES MATEMÁTICAS PÁG. 5, FICHA 2
1)
● y 3 x 10 = 30, 5 x 6 = 30 SÍ son equivalentes, =
● y 4 x 3 = 12, 6 x 2 = 12 SÍ son equivalentes, =
● y 21 x 4 = 84, 8 x 7 = 56 NO son equivalentes,
● y 4 x 18 = 72, 9 x 2 = 18 NO son equivalentes,
● y 12 x 7 = 84, 14 x 6 = 84 SÍ son equivalentes, =
● y 15 x 4 = 60, 12 x 5 = 60 SÍ son equivalentes, =
2)
● = 4 x 6 = 24, 24 : 3 = 8 =
● = 7 x 10 = 70, 70 : 5 = 14 =
● = 1 x 36 = 36, 36 : 6 = 6 =
● = 4 x 45 = 180, 180 : 9 = 20 =
● = 33 x 2 = 66, 66 : 11 = 6 =
● = 54 x 10 = 540, 540 : 9 = 60 =
● = 4 x 12 = 48, 48 : 8 = 6 =
● = 8 x 15 = 120, 120 : 24 = 5 =
3)
2. ● Por amplificación: por ejemplo,
= = = = = =
Como ya sabes, se pueden obtener infinitas fracciones equivalentes a una cualquiera
por amplificación utilizando un sencillo procedimiento: multiplicar tanto el numerador como
el denominador de la fracción que te han dado por el número que tú quieras, el mismo en los
dos casos. Puedes comprobar que en la primera fracción, , hemos multiplicado tanto el
numerador (3) como el denominador (7) por los números que hemos querido: primero por 2,
luego por 4 y después por 5. En la segunda fracción, , también hemos multiplicado tanto el
numerador (2) como el denominador (9) por los números que hemos querido: primero por 3,
luego por 5 y después por 10. ¿Coincide alguna de ellas con las que has calculado tú?
● Por simplificación: por ejemplo,
= = = = = =
Este caso es diferente al de amplificación: por simplificación no puedes obtener
infinitas fracciones sino sólo unas cuantas, muchas o pocas, pero una cantidad determinada.
Incluso a veces no puedes obtener ninguna, si la fracción que te han dado es irreducible. Se
trata de que encuentres un número por el puedas dividir tanto el numerador como el
denominador de la fracción que te han dado y que en lo dos casos las divisiones sean exactas.
Te aconsejamos que pruebes los números primos (2, 3, 5, 7, 11…) y que apliques los criterios
de divisibilidad que conoces. Observa que en la primera fracción, , hemos dividido tanto el
numerador (36) como el denominador (24) primero por 2, luego otra vez por 2 y finalmente
por 3. La fracción que obtenemos es irreducible (no se puede seguir dividiendo, no se puede
simplificar más). En la segunda fracción, , hemos dividido tanto el numerador (16) como el
denominador (56) por 2 tres veces seguidas. La fracción que obtenemos también resulta ser
irreducible. ¿Lo tienes bien?
3. 4)
¿Cuánta pizza compró Rubén? Podemos convertir el número mixto 1 en fracción de
dos maneras diferentes:
- Haciendo la suma: 1 = 1 + = = = simplificando el resultado.
- También podemos mantener el denominador (4) y calcular el numerador así:
1 x 4 + 2 = 4 + 2 = 6 1 = =
Está claro que no compraron los dos la misma cantidad, pues Amelia compró mucha
menos pizza ( ) que Rubén ( ), tan claro que en esta ocasión no hace falta reducir las dos
fracciones a común denominador y comparar los numeradores, como se suele hacer siempre
en estos casos. Basta con darse cuenta de que la fracción es menor que la unidad, y que la
fracción es mayor que la unidad (concretamente es una unidad y media, 1’5 unidades). Es
decir:
< 1, > 1 <
4. SOLUCIONES MATEMÁTICAS PÁG. 6, FICHA 3
1) Descompondremos los denominadores de las fracciones que nos dan en factores primos para
calcular su mínimo común múltiplo (m. c. m.), lo compararemos con los números 6, 30 y 32 y
uniremos con flechas:
●
2
3
y
4
6
3 = 3, 6 = 2 x 3 m. c. m. (3, 6) = 2 x 3 = 6
●
3
5
,
4
10
y
5
15
5 = 5, 10 = 2 x 5, 15 = 3 x 5 m. c. m. (5, 10, 15) = 2 x 3 x 5 = 30
●
9
32
y
5
16
32 = 25
, 16 = 24
m. c. m. (32, 16) = 25
= 32
●
5
6
y
7
2
6 = 2 x 3, 2 = 2 m. c. m. (6, 2) = 2 x 3 = 6
●
5
8
,
7
4
y
5
32
8 = 23
, 4 = 22
, 32 = 25
m. c. m. (8, 4, 32) = 25
= 32
2) Primero descompondremos los denominadores de las fracciones que nos dan en factores
primos para calcular su mínimo común múltiplo (m. c. m.), que será el denominador de las
nuevas fracciones. Luego calcularemos el numerador de las nuevas fracciones (ya sabéis,
dividimos el nuevo denominador por el antiguo y multiplicamos este resultado por el antiguo
numerador).
●
3
12
y
5
9
12 = 22
x 3, 9 = 32
m. c. m. (12, 9) = 22
x 32
= 4 x 9 = 36
36 : 12 = 3, 3 x 3 = 9; 36 : 9 = 4, 4 x 5 = 20
3
12
=
9
36
,
5
9
=
20
36
●
4
15
y
6
10
15 = 3 x 5, 10 = 2 x 5 m. c. m. (15, 10) = 2 x 3 x 5 = 30
30 : 15 = 2, 2 x 4 = 8; 30 : 10 = 3, 3 x 6 = 18
4
15
=
8
30
,
6
10
=
18
30
●
5
20
y
3
18
20 = 22
x 5, 18 = 2 x 32
m. c. m. (20, 18) = 22
x 32
x 5 = 4 x 9 x 5 = 180
180 : 20 = 9, 9 x 5 = 45; 180 : 18 = 10, 10 x 3 = 30
5
20
=
45
180
,
3
18
=
30
180
5. 3) En primer lugar, reduciremos cada pareja de fracciones a común denominador como en el
ejercicio anterior. Después para encontrar una fracción que esté entre las dos dadas bastará con
elegir alguna que tenga el mismo denominador y cuyo numerador esté entre los numeradores
de las dos dadas:
●
1
5
y
1
2
5 = 5, 2 = 2 m. c. m. (5, 2) = 2 x 5 = 10
10 : 5 = 2, 2 x 1 = 2; 10 : 2 = 5, 5 x 1 = 5
1
5
=
2
10
,
1
2
=
5
10
- Posibles soluciones: entre
2
10
y
5
10
se encuentran las fracciones
3
10
y
4
10
●
1
3
y
1
12
3 = 3, 12 = 22
x 3 m. c. m. (3, 12) = 22
x 3 = 12
12 : 3 = 4, 4 x 1 = 4
1
3
=
4
12
,
1
12
=
1
12
- Posibles soluciones: entre
1
12
y
4
12
se encuentran las fracciones
2
12
y
3
12
●
2
5
y
2
6
5 = 5, 6 = 2 x 3 m. c. m. (5, 6) = 2 x 3 x 5 = 30
30 : 5 = 6, 6 x 2 = 12; 30 : 6 = 5, 5 x 2 = 10
2
5
=
12
30
,
2
6
=
10
30
- Posibles soluciones: entre
10
30
y
12
30
se encuentra la fracción
11
30
6. SOLUCIONES MATEMÁTICAS PÁG. 7, FICHA 4
1) Como ya sabes, para comparar o para ordenar fracciones hay que fijarse en si coinciden o no
todos sus numeradores o todos sus denominadores. Un primer caso sería que todas las fracciones
tuvieran el mismo denominador; entonces es mayor la fracción que tiene mayor numerador. En
un segundo caso, si todas las fracciones tuvieran el mismo numerador, ocurre lo contrario: es
mayor la fracción que tiene menor denominador. Y en el tercer caso, que es el general, cuando
no coinciden ni los numeradores ni los denominadores, primero hay que reducirlas a común
denominador por el método del mínimo común múltiplo, y después aplicar lo que hemos visto
para el primer caso. Vamos a practicar con este ejercicio:
●
3
7
y
11
7
Las dos fracciones tienen el mismo denominador, 7. Por tanto, estamos en el
primer caso y será mayor la fracción que tenga mayor numerador:
3
7
<
11
7
●
9
5
y
12
15
Como las fracciones no tienen ni el mismo numerador ni el mismo denominador,
estamos ante el tercer caso o caso general. Empezaremos por reducirlas a común denominador
por el método del mínimo común múltiplo:
5 = 5, 15 = 3 x 5 m. c. m. (5, 15) = 3 x 5 = 15
15 : 5 = 3, 3 x 9 = 27
9
5
=
27
15
,
12
15
=
12
15
Como las dos nuevas fracciones equivalentes
que hemos obtenido tienen el mismo denominador, 15, podemos aplicar lo que hemos visto para
el primer caso y entonces:
27
15
>
12
15
Y ya sólo nos queda “deshacer el cambio” y volver a
escribir las fracciones originales:
9
5
>
12
15
●
1
5
,
2
10
y
3
15
Estamos de nuevo ante el tercer caso, así que reduciremos las fracciones a
común denominador: 5 = 5, 10 = 2 x 5, 15 = 3 x 5 m. c. m. (5, 10, 15) = 2 x 3 x 5 = 30
30 : 5 = 6, 6 x 1 = 6; 30 : 10 = 3, 3 x 2 = 6; 30 : 15 = 2, 2 x 3 = 6
1
5
=
6
30
,
2
10
=
6
30
,
3
15
=
6
30
Al reducirlas a común denominador vemos que las tres fracciones
son iguales (equivalentes). Por tanto:
1
5
=
2
10
=
3
15
7. ●
14
13
y
14
16
Las dos fracciones tienen el mismo numerador, 14. Por tanto, estamos en el
segundo caso y será mayor la fracción que tenga menor denominador:
14
13
>
14
16
●
6
49
y
3
7
Volvemos a estar ante el tercer caso o caso general, así que reduciremos las
fracciones a común denominador: 49 = 72
, 7 = 7 m. c. m. (49, 7) = 72
= 49
49 : 7 = 7, 7 x 3 = 21
6
49
=
6
49
,
3
7
=
21
49
Como las dos nuevas fracciones equivalentes que
hemos obtenido tienen el mismo denominador, 49, podemos aplicar lo que hemos visto para el
primer caso y entonces:
6
49
<
21
49
Y ya sólo nos queda “deshacer el cambio” y volver a escribir
las fracciones originales:
6
49
<
3
7
●
2
4
,
4
7
y
16
56
Estamos otra vez ante el tercer caso, así que reduciremos las fracciones a común
denominador: 4 = 22
, 7 = 7, 56 = 23
x 7 m. c. m. (4, 7, 56) = 23
x 7 = 56
56 : 4 = 14, 14 x 2 = 28; 56 : 7 = 8, 8 x 4 = 32
2
4
=
28
56
,
4
7
=
32
56
,
16
56
=
16
56
Por tanto:
32
56
>
28
56
>
16
56
Y ya sólo nos queda “deshacer el cambio” y volver a escribir las
fracciones originales:
4
7
>
2
4
>
16
56
2) Aplicando lo que hemos recordado en el ejercicio anterior, para escribir fracciones mayores
que una dada lo más fácil es mantener el mismo denominador y escribir numeradores mayores
que el de la fracción que nos han dado, es decir:
●
2
9
Será mayor que la fracción dada cualquiera que tenga denominador 9 y numerador mayor
que 2, como, por ejemplo:
3
9
,
5
9
,
8
9
y
13
9
●
7
12
Será mayor que la fracción dada cualquiera que tenga denominador 12 y numerador
mayor que 7, como, por ejemplo:
8
12
,
11
12
,
17
12
y
23
12
8. ● Serán mayores que
10
24
y menores que
16
24
las fracciones que tengan denominador 24 y
numerador mayor que 10 pero menor que 16, como, por ejemplo:
11
16
,
13
16
,
14
16
y
15
16
3) Empezaremos por convertir los números mixtos en fracciones. Para ello podemos sumar el
número entero con la fracción, o también mantener el denominador y calcular el nuevo
numerador por el método que ya conoces (multiplicar el número entero por el denominador y
sumar el numerador). Entonces:
2
3
8
=
2 x 8 + 3
8
=
19
8
1
3
4
=
1 x 4 + 3
4
=
7
4
Ahora hay que comparar las dos fracciones obtenidas. Para eso las reduciremos a común
denominador: 8 = 23
, 4 = 22
m. c. m. (8, 4) = 23
= 8
8 : 4 = 2, 2 x 7 = 14
19
8
=
19
8
,
7
4
=
14
8
Por tanto:
19
8
>
14
8
Y ya sólo nos queda “deshacer
el cambio” y volver a escribir los números mixtos originales: 2
3
8
> 1
3
4
● Solución: comió más pizza el grupo de la pizza de carne.
Para saber cuánta gente hubo en la fiesta primero hemos de saber cuánta pizza comieron
en total. Para ello sumaremos la cantidad de pizza de carne y la cantidad de pizza vegetal.
Aprovechando que ya tenemos estas cantidades expresadas con igual denominador:
19
8
+
14
8
=
33
8
es la cantidad total de pizza que comieron entre todos. Es fácil ver que
si cada persona comió
1
8
de pizza y en total se han comido
33
8
de pizza, entonces tiene que haber
33 personas. Pero si no lo ves tan claro bastará con dividir la cantidad total de pizza consumida
por la cantidad que comió cada uno:
33
8
:
1
8
=
33 x 8
8 x 1
=
33 x 8
8 x 1
=
284
8
= 33
● Solución: en la fiesta hubo 33 personas.
9. SOLUCIONES MATEMÁTICAS PÁG. 8, FICHA 5
1) Recuerda que para sumar (o restar) fracciones de igual denominador basta con mantener el
mismo denominador y sumar (o restar) los numeradores. Si las fracciones tienen diferente
denominador, primero hay que reducirlas a común denominador por el método del mínimo
común múltiplo. Si en la suma (o resta) hay algún número entero lo convertiremos en fracción
simplemente poniéndole 1 como denominador. No olvides que, como norma general y aunque
no te lo pidan, en una operación con fracciones hay que simplificar el resultado siempre que se
pueda hasta obtener la fracción irreducible.
●
5
12
+
11
12
=
16
12
=
8
6
=
4
3
●
8
9
+
14
9
=
22
9
●
3
8
+
5
12
=
9
24
+
10
24
=
19
24
8 = 23
, 12 = 22
x 3 m. c. m. (8, 12) = 23
x 3 = 8 x 3 = 24
24 : 8 = 3, 3 x 3 = 9; 24 : 12 = 2, 2 x 5 = 10
●
8
9
+
7
6
=
16
18
+
21
18
=
37
18
9 = 32
, 6 = 2 x 3 m. c. m. (9, 6) = 2 x 32
= 2 x 9 = 18
24 : 8 = 3, 3 x 3 = 9; 24 : 12 = 2, 2 x 5 = 10
●
3
10
+
9
4
+
2
5
=
6
20
+
45
20
+
8
20
=
59
20
10 = 2 x 5, 4 = 22
, 5 = 5 m. c. m. (10, 4, 5) = 22
x 5 = 4 x 5 = 20
20 : 10 = 2, 2 x 3 = 6; 20 : 4 = 5, 5 x 9 = 45; 20 : 5 = 4, 4 x 2 = 8
●
7
12
+
3
6
+
4
15
=
35
60
+
30
60
+
16
60
=
81
60
=
27
20
12 = 22
x 3, 6 = 2 x 3, 15 = 3 x 5 m. c. m. (12, 6, 15) = 22
x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60
60 : 12 = 5, 5 x 7 = 35; 60 : 6 = 10, 10 x 3 = 30; 60 : 15 = 4, 4 x 4 = 16
● 2 +
5
8
=
2
1
+
5
8
=
16
8
+
5
8
=
21
8
No hace falta en este caso calcular el mínimo común
múltiplo ya que el único denominador distinto de 1 es 8. 8 : 1 = 8, 8 x 2 = 16
10. ●
3
5
+ 9 =
3
5
+
9
1
=
3
5
+
45
5
=
48
5
Como en el caso anterior, no calculamos el mínimo
común múltiplo porque el único denominador distinto de 1 es 5. 5 : 1 = 5, 5 x 9 = 45
2) En cada apartado de este ejercicio mantendremos el mismo denominador, y sumaremos y
restaremos para hallar el número desconocido.
●
7
16
+
5
16
=
12
16
12 – 7 = 5
●
11
20
+
7
20
=
18
20
18 – 7 = 11
●
9
35
+
6
35
+
10
35
=
25
35
9 + 10 = 19; 25 – 19 = 6
3)
●
7
15
-
4
15
=
3
15
=
1
5
●
14
9
-
8
9
=
6
9
=
2
3
●
7
3
-
5
6
=
14
6
-
5
6
=
9
6
=
3
2
3 = 3, 6 = 2 x 3 m. c. m. (3, 6) = 2 x 3 = 6
6 : 3 = 2, 2 x 7 = 14
●
9
10
-
11
15
=
27
30
-
22
30
=
5
30
=
1
6
10 = 2 x 5, 15 = 3 x 5 m. c. m. (10, 15) = 2 x 3 x 5 = 30
30 : 10 = 3, 3 x 9 = 27; 30 : 15 = 2, 2 x 11 = 22
●
4
9
-
1
6
=
8
18
-
3
18
=
5
18
9 = 32
, 6 = 2 x 3 m. c. m. (9, 6) = 2 x 32
= 2 x 9 = 18
18 : 9 = 2, 2 x 4 = 8; 18 : 6 = 3, 3 x 1 = 3
●
4
15
-
2
9
=
12
45
-
10
45
=
2
45
15 = 3 x 5, 9 = 32
m. c. m. (15, 9) = 32
x 5 = 9 x 5 = 45
45 : 15 = 3, 3 x 4 = 12; 45 : 9 = 5, 5 x 2 = 10
11. ● 2 -
1
4
=
2
1
-
1
4
=
8
4
-
1
4
=
7
4
Aquí tampoco hace falta calcular el mínimo común múltiplo
ya que el único denominador distinto de 1 es 4. 4 : 1 = 4, 4 x 2 = 8
● 5 -
3
4
=
5
1
-
3
4
=
20
4
-
3
4
=
17
4
Como en el caso anterior, no calculamos el mínimo común
múltiplo porque el único denominador distinto de 1 es 4. 4 : 1 = 4, 4 x 5 = 20
4)
●
15
8
-
6
8
=
9
8
15 – 9 = 6
●
27
12
-
17
12
=
10
12
27 – 10 = 17
●
20
16
-
13
16
=
7
16
7 + 13 = 20
5)
●
1
4
+
3
5
-
2
3
-
1
6
=
15
60
+
36
60
-
40
60
-
10
60
=
1
60
4 = 22
, 5 = 5, 3 = 3, 6 = 2 x 3 m. c. m. (4, 5, 3, 6) = 22
x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60
60 : 4 = 15, 15 x 1 = 15; 60 : 5 = 12, 12 x 3 = 36; 60 : 3 = 20, 20 x 2 = 40; 60 : 6 = 10, 10 x 1 = 10
●
14
5
- 2 +
3
10
-
1
2
=
14
5
-
2
1
+
3
10
-
1
2
=
28
10
-
20
10
+
3
10
-
5
10
=
6
10
=
3
5
5 = 5, 10 = 2 x 5, 2 = 2 m. c. m. (5, 10, 2) = 2 x 5 = 10
10 : 5 = 2, 2 x 14 = 28; 10 : 1 = 10, 10 x 2 = 20; 10 : 2 = 5, 5 x 1 = 5
12. SOLUCIONES MATEMÁTICAS PÁG. 9, FICHA 5
6)
●
1
4
+
1
2
=
1
4
+
2
4
=
3
4
4 = 22
, 2 = 2 m. c. m. (4, 2) = 22
= 4
4 : 2 = 2, 2 x 1 = 2
Ha comprado
3
4
kg de queso.
● En primer lugar, pasaremos los números mixtos a fracción:
Tres metros y medio = 3
1
2
=
3 x 2+1
2
=
7
2
Un metro y cuarto = 1
1
4
=
1 x 4+1
4
=
5
4
7
2
+
5
4
=
14
4
+
5
4
=
19
4
2 = 2, 4 = 22
m. c. m. (2, 4) = 22
= 4
4 : 2 = 2, 2 x 7 = 14
Ha comprado
19
4
m de tela.
●
3
4
-
2
3
=
9
12
-
8
12
=
1
12
4 = 22
, 3 = 3 m. c. m. (4, 3) = 22
x 3 = 4 x 3 = 12
12 : 4 = 3, 3 x 3 = 9; 12 : 3 = 4, 4 x 2 = 8
Hemos utilizado
1
12
kg de naranjas de la primera bolsa más que de la segunda bolsa.
● 10 –
1
4
=
10
1
–
1
4
=
40
4
–
1
4
=
39
4
No hace falta en este caso calcular el mínimo común múltiplo ya que el único
denominador distinto de 1 es 4. 4 : 1 = 4, 4 x 10 = 40
Tras el paso del primer concursante quedarán en el barril
39
4
litros de agua.
13. 2 x
1
4
=
2
1
x
1
4
=
2 x 1
1 x 4
=
2
4
10 –
2
4
=
10
1
–
2
4
=
40
4
–
2
4
=
38
4
=
19
2
Tras el paso del segundo concursante quedarán en el barril
19
2
litro de agua.
5 x
1
4
=
5
1
x
1
4
=
5 x 1
1 x 4
=
5
4
10 –
5
4
=
10
1
–
5
4
=
40
4
–
5
4
=
35
4
Tras el paso del quinto concursante quedarán en el barril
35
4
litro de agua.
14. SOLUCIONES MATEMÁTICAS PÁG. 10, FICHA 6
1) Recuerda que para multiplicar fracciones no hay que tener en cuenta si sus denominadores
son iguales o diferentes (cosa que sí hacíamos para sumar o restar fracciones), pues basta con
multiplicar todos los numeradores (el resultado será el numerador de la fracción que buscamos)
y después multiplicar todos los denominadores (el resultado será el denominador de la fracción
que buscamos). Y, para terminar, no olvides que, como norma general y aunque no te lo pidan,
en una operación con fracciones hay que simplificar el resultado siempre que se pueda hasta
obtener la fracción irreducible.
●
7
3
x
4
9
=
7 x 4
3 x 9
=
28
27
●
5
2
x
1
8
=
5 x 1
2 x 8
=
5
16
●
3
4
x
5
8
=
3 x 5
4 x 8
=
15
32
●
12
15
x
5
4
=
12 x 5
15 x 4
=
60
60
= 1
●
2
5
x
2
3
x
9
10
=
2 x 2 x 9
5 x 3 x 10
=
36
150
=
18
75
=
6
25
●
6
5
x
5
7
x
3
4
=
6 x 5 x 3
5 x 7 x 4
=
90
140
=
45
70
=
9
14
2)
●
4
5
x
2
3
=
8
15
8 : 4 = 2, 15 : 5 = 3
●
7
5
x
7
6
=
49
30
49 : 7 = 7, 30 : 6 = 5
●
6
9
x
2
6
=
12
54
12 : 2 = 6, 54 : 9 = 6
●
9
5
x
4
10
=
36
50
36 : 9 = 4, 50 : 10 = 5
●
5
7
x
9
6
=
45
42
45 : 5 = 9, 7 x 6 = 42
●
3
2
x
8
20
=
24
40
3 x 8 = 24, 40 : 20 = 2
15. 3) Recuerda que para dividir fracciones no hay que tener en cuenta si sus denominadores son
iguales o diferentes (al igual que para multiplicar fracciones y a diferencia de lo que hacíamos
para sumar o restar fracciones), pues basta con multiplicar el numerador de la primera fracción
por el denominador de la segunda (el resultado será el numerador de la fracción que buscamos)
y después multiplicar el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda (el
resultado será el denominador de la fracción que buscamos). Y, para terminar, simplifica el
resultado siempre que puedas hasta obtener la fracción irreducible.
●
7
3
:
4
9
=
7 x 9
3 x 4
=
63
12
=
21
4
●
7
8
:
6
7
=
7 x 7
8 x 6
=
49
48
●
6
11
:
9
10
=
6 x 10
11 x 9
=
60
99
=
20
33
●
3
5
x
5
8
=
3 x 8
5 x 5
=
24
25
●
9
20
:
7
30
=
9 x 30
20 x 7
=
270
140
=
135
70
=
27
14
●
8
15
:
10
13
=
8 x 13
15 x 10
=
104
150
=
52
75
4) No olvides que debes tener en cuenta la prioridad de las operaciones: primero los paréntesis;
después las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen; para terminar, las sumas
y las restas en el orden en que aparecen.
●
8
3
-
7
5
x
5
4
=
8
3
-
7
4
=
32
12
-
21
12
=
11
12
Las operaciones aparecen a continuación.
7
5
x
5
4
=
7 x 5
5 x 4
=
35
20
=
7
4
3 = 3, 4 = 22
m. c. m. (3, 4) = 22
x 3 = 4 x 3 = 12
12 : 3 = 4, 4 x 8 = 32; 12 : 4 = 3, 3 x 7 = 21
16. ●
2
3
+
7
5
x
1
2
=
31
15
x
1
2
=
31 x 1
15 x 2
=
31
30
Las operaciones aparecen a continuación.
2
3
+
7
5
=
10
15
+
21
15
=
31
15
3 = 3, 5 = 5 m. c. m. (3, 5) = 3 x 5 = 15
15 : 3 = 5, 5 x 2 = 10; 15 : 5 = 3, 3 x 7 = 21
●
4
5
+
5
2
x
7
6
−
9
8
=
33
10
x
1
24
=
33 x 1
10 x 24
=
33
240
=
11
80
Las operaciones aparecen a continuación.
4
5
+
5
2
=
8
10
+
25
10
=
33
10
5 = 5, 2 = 2 m. c. m. (5, 2) = 5 x 2 = 10
10 : 5 = 2, 2 x 4 = 8; 10 : 2 = 5, 5 x 5 = 25
7
6
-
9
8
=
28
24
-
27
24
=
1
24
6 = 2 x 3, 8 = 23
m. c. m. (6, 8) = 23
x 3 = 8 x 3 = 24
24 : 6 = 4, 4 x 7 = 28; 24 : 8 = 3, 3 x 9 = 27
●
1
2
+
1
5
:
2
7
=
7
10
:
2
7
=
7 x 7
10 x 2
=
49
20
Las operaciones aparecen a continuación.
1
2
+
1
5
=
5
10
+
2
10
=
7
10
2 = 2, 5 = 5 m. c. m. (2, 5) = 2 x 5 = 10
10 : 2 = 5, 5 x 1 = 5; 10 : 5 = 2, 2 x 1 = 2
●
3
4
-
1
5
:
2
3
=
3
4
-
1 x 3
5 x 2
=
3
4
-
3
10
=
15
20
-
6
20
=
9
20
Las operaciones aparecen a continuación.
4 = 22
, 10 = 2 x 5 m. c. m. (4, 10) = 22
x 5 = 4 x 5 = 20
20 : 4 = 5, 5 x 3 = 15; 20 : 10 = 2, 2 x 3 = 6
●
2
5
−
1
4
:
4
9
=
3
20
:
4
9
=
3 x 9
20 x 4
=
27
80
Las operaciones aparecen a continuación.
2
5
−
1
4
=
8
20
−
5
20
=
3
20
5 = 5, 4 = 22
m. c. m. (5, 4) = 22
x 5 = 4 x 5 = 20
20 : 5 = 4, 4 x 2 = 8; 20 : 4 = 5, 5 x 1 = 5
17. SOLUCIONES MATEMÁTICAS PÁG. 11, FICHA 6
5)
● 15 :
3
4
=
15
1
:
3
4
=
15 x 4
3 x 1
=
60
3
= 20
En el grupo de Rodrigo había 20 personas.
● Serán novelas escritas en español los
3
5
de los
5
9
de los libros de la librería de Cándida.
Recuerda que para calcular la fracción de una fracción se multiplican ambas fracciones, es decir:
3
5
de
5
9
=
3
5
x
5
9
=
3 x 5
5 x 9
=
15
45
=
5
15
=
1
3
En la librería de Cándida
1
3
de los libros son novelas escritas en español.
● Primero pasaremos el número mixto a fracción:
3
3
4
=
3 x 4 + 3
4
=
12+3
4
=
15
4
Entonces:
15
4
: 2 =
15
4
:
2
1
=
15 x 1
4 x 2
=
15
8
Juanjo compró
15
8
kg de queso.
● Serán fotografías en blanco y negro los
3
4
de los
5
9
de las obras de la exposición. Entonces:
3
4
de
5
9
=
3
4
x
5
9
=
3 x 5
4 x 9
=
15
36
Serán fotografías en blanco y negro los
15
36
de las obras de la exposición.
15
36
de 180 =
15
36
x
180
1
=
15 x 180
36 x 1
=
2700
36
=
1350
18
=
675
9
=
225
3
=
75
1
= 75
En vez de simplificar, también podríamos haber dividido directamente el numerador por el
denominador de la fracción obtenida:
2700 : 36 = 75
De las 180 obras de la exposición son fotografías en blanco y negro 75.
18. SOLUCIONES MATEMÁTICAS PÁG. 12, SABER HACER
1) Antes de empezar a resolver los distintos apartados pasaremos a fracción cada número mixto:
3
1
2
=
3 x 2 + 1
2
=
6 + 1
2
=
7
2
2
1
2
=
2 x 2 + 1
2
=
4 + 1
2
=
5
2
5
1
4
=
5 x 4 + 1
4
=
20 + 1
4
=
21
4
● ¿Cuánto pesan las fresas y las uvas?
3
4
+
1
2
=
3
4
+
2
4
=
5
4
4 = 22
, 2 = 2 m. c. m. (4, 2) = 22
= 4
4 : 2 = 2, 2 x 1 = 2
Las fresas y las uvas pesan
5
4
kg.
● ¿Cuánto pesan las fresas más que las uvas?
3
4
-
1
2
=
3
4
-
2
4
=
1
4
4 = 22
, 2 = 2 m. c. m. (4, 2) = 22
= 4
4 : 2 = 2, 2 x 1 = 2
Las fresas pesan
1
4
kg más que las uvas.
● ¿Cuánto pesan las naranjas más que las patatas?
5
1
4
- 3
1
2
=
21
4
-
7
2
=
21
4
-
14
4
=
7
4
4 = 22
, 2 = 2 m. c. m. (4, 2) = 22
= 4
4 : 2 = 2, 2 x 7 = 14
Las naranjas pesan
7
4
kg más que las patatas.
19. ● ¿Cuánto pesa todo el pedido que ha preparado Marta?
3
4
+ 3
1
2
+ 2
1
2
+
1
2
+ 5
1
4
=
3
4
+
7
2
+
5
2
+
1
2
+
21
4
=
3
4
+
14
4
+
10
4
+
2
4
+
21
4
=
50
4
=
25
2
4 = 22
, 2 = 2 m. c. m. (4, 2) = 22
= 4
4 : 2 = 2, 2 x 7 = 14, 2 x 5 = 10, 2 x 1 = 2
Todo el pedido que ha preparado Marta pesa
25
2
kg, es decir, 25 : 2 = 12’5 kg.
● Marta tenía en su puesto 42 kg de naranjas. ¿Cuántas bolsas tenía?
42 : 5
1
4
=
42
1
:
21
4
=
42 x 4
21 x 1
=
168
21
=
56
7
=
8
1
= 8
En vez de simplificar, también podríamos haber dividido directamente el numerador por el
denominador de la fracción obtenida: 168 : 21 = 8
Marta tenía en su puesto 8 bolsas de naranjas.
● De los 42 kg de naranjas dos tercios son de origen español y de ellos tres cuartos vienen de
Valencia. ¿Cuántos kilos de naranjas vienen de Valencia?
3
4
de
2
3
=
3
4
x
2
3
=
3 x 2
4 x 3
=
6
12
=
3
6
=
1
2
Es decir,
1
2
de los 42 kg de naranjas son de origen español y vienen de Valencia, luego:
42 x
1
2
=
42
1
x
1
2
=
42 x 1
1 x 2
=
42
2
= 21
O, más sencillamente: 42 : 2 = 21
Entonces 21 de los 42 kg de naranjas vienen de Valencia.
20. SOLUCIONES MATEMÁTICAS PÁG. 13, REPASO 5
1) Recuerda que debes tener en cuenta la prioridad de las operaciones: calcula primero los
paréntesis; después las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen; por último,
las sumas y las restas en el orden en que aparecen.
● 7 – 2 + 3 = 5 + 3 = 8
● 9 x 6 + 4 x 2 = 54 + 8 = 62
● 25 : (7 – 2) = 25 : 5 = 5
● 24 : 3 – 63 : 9 = 8 – 7 = 1
● 6 x 3 – 4 = 18 – 4 = 14
● 7 + 122 – 56 : 7 = 7 + 122 – 8 = 129 – 8 = 121
2) Recuerda los criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5.
● Divisible por 2 64 ● Divisible por 3 243 ● Divisible por 5 3.125
● Divisible por 7 343 ● Divisible por 11 121 ● Divisible por 13 169
3)
● – 9 < – 4 < – 3 < – 1 < + 3 < + 11
● – 8 < – 6 < – 5 < + 4 < + 5 < + 10
4)
● En el primer caso vemos que los dos ángulos, el rojo y el azul, suman un ángulo llano, es
decir, de 180º. Entonces el ángulo azul A medirá:
A = 180º – 104º = 76º
● En el segundo caso vemos que los dos ángulos, el rojo y el azul, suman un ángulo recto, es
decir, de 90º. Entonces el ángulo azul A medirá:
A = 90º – 15º = 75º
● En el tercer caso vemos que los ángulos rojo y violeta son opuestos por el vértice y, por tanto,
iguales entre sí. Lo mismo ocurre con la otra pareja de ángulos, el azul y el verde. Así pues, el
ángulo violeta mide lo mismo que el rojo, 47º. Y vemos que el ángulo violeta y el azul (o el
verde, recuerda que son iguales) suman un ángulo llano, es decir, de 180º. Entonces el ángulo
azul y el verde miden ambos: 180º – 47º = 133º.
21. SOLUCIONES MATEMÁTICAS PÁG. 14, FICHA 1
1) 17’54 > 17’49 > 17’43
2) Observa que, aunque te pueda sorprender, hay muchísimos números que cumplen cada una
de las condiciones que te piden (infinitos, de hecho). Te ofrecemos en cada caso una solución
y algunos ejemplos más:
● Es mayor que 9 y menor que 10: 9’3. También: 9’001, 9’09, 9’7, 9’85, 9’999…
● Es mayor que 9’4 y menor que 9’6: 9’5. También: 9’41, 9’45, 9’496, 9’58, 9’593…
● Es mayor que 9’5 y menor que 9’6: 9’55. También: 9’51, 9’58, 9’597, 9’5438…
● Es mayor que 9’56 y menor que 9’57: 9’565. También: 9’561, 9’568, 9’5693, 9’56038…
Ahora ordenaremos las soluciones de menor a mayor: 9’3 < 9’5 < 9’55 < 9’565
3)
● 1’44 < 1’49 < 1’5 < 1’52 < 1’63 < 1’65
● El día que Rebeca recorrió más kilómetros fue el viernes, 6’42 km. El día que Rebeca
recorrió menos kilómetros fue el lunes, 5’5 km.
22. SOLUCIONES MATEMÁTICAS PÁG. 15, FICHA 2
1)
A las unidades A las décimas A las centésimas
7’245 7 7’2 7’25
18’412 18 18’4 18’41
63’823 64 63’8 63’82
19’455 19 19’5 19’46
23’999 24 24’0 = 24 24’00 = 24
2) Como sabes, hay infinitos números que cumplen cada una de las condiciones que te piden.
Te ofrecemos en cada caso algunas soluciones, pero asegúrate de que las tuyas están bien.
● Su aproximación a las décimas es 7’1: 7’08 – 7’12 – 7’142 – 7’075 – 7’1306
● Su aproximación a las centésimas es 8’43: 8’434 – 8’426 – 8’4328 – 8’42501
● Su aproximación a las unidades es 5: 4’6 – 4’73 – 5’2 – 5’44 – 4’9999
● Un número mayor y otro menor que 5’7 y que su aproximación a las décimas sea 5’7:
Mayor que 5’7: 5’72 – 5’709 – 5’74 Menor que 5’7: 5’68 – 5’656 – 5’67021
● Su aproximación a las décimas es 6’4 y a las centésimas es 6’42: 6’424 – 6’419 – 6’4207
● Su aproximación a las unidades es 6 y a las décimas es 5’9: 5’93 – 5’9408 – 5’87 –
5’85601
3)
● La maleta roja pesa 21’58 kg y su aproximación a las unidades es 22 kg.
● La maleta amarilla pesa 8’35 kg y su aproximación a las décimas es 8’4 kg.
● La maleta amarilla pesa 4’317 kg y su aproximación a las centésimas es 4’32 kg.
Existen otros pesos posibles que pueden ser la solución en el tercer caso:
4’315 – 4’316 – 4’318 – 4’319
24. SOLUCIONES MATEMÁTICAS PÁG. 17
4)
● 3’67 +
3
10
= 3’67 + 0’3 = 3’97 ● 27’5 +
6
100
= 27’5 + 0’06 = 27’56
● 82’6 +
7
1000
= 82’6 + 0’007 = 82’607 ● 56’439 +
8
10
= 56’439 + 0’8 = 57’239
● 1’765 +
23
100
= 1’765 + 0’23 = 1’995 ● 9’47 +
14
1000
= 9’47 + 0’014 = 9’484
5)
● 490 – (345’90 + 95’50) = 490 – 441’40 = 48’60 € le sobraron.
● 980 – (75’50 + 120’75) = 980 – 196’25 = 783’75 kg más se pueden cargar.
● 2 x 1’25 + 2 x 0’75 = 2’50 + 1’50 = 4 m de listón ha utilizado.
También: 2 x (1’25 + 0’75) = 2 x 2 = 4 m de listón ha utilizado.
25. SOLUCIONES MATEMÁTICAS PÁG. 18, FICHA 4
1)
4’7 8 2 4 5’6 3 7’6 3 2
x 4’6 x 9’2 x 0’2 7
2 8 6 9 2 9 1 2 6 5 3 4 2 4
1 9 1 2 8 4 1 0 6 7 . 1 5 2 6 4 .
2 1’9 9 7 2 4 1 9’7 9 6 2’0 6 0 6 4
5’4 3 2 9 5’4 3 0’9 8 7
x 7’9 x 4 2 x 0’7 4
4 8 8 8 8 1 9 0 8 6 3 9 4 8
3 8 0 2 4 3 8 1 7 2 . 6 9 0 9 .
4 2’9 1 2 8 4 0 0 8’0 6 0’7 3 0 3 8
2)
2
x 0′2
0’4
x 0′2
0’08
x 0′2
0’016
x 0′2
0’0032
10
x 0′5
5
x 0′5
2’5
x 0′5
1’25
x 0′5
0’625
3)
● En total han gastado 420 € en la promoción.
0’3 5
x 1 2 0 0
7 0
3 5 .
4 2 0’0 0
● Marina ha gastado en total 8 x 2’15 + 9 x 1’25 = 17’20 + 11’25 = 28’45 €.
2’1 5 1’2 5 1 7’2 0
x 8 x 9 + 1 1’2 5
1 7’2 0 1 1’2 5 2 8’4 5
26. SOLUCIONES MATEMÁTICAS PÁG. 19, FICHA 5
1) Recuerda que para estimar primero hay que aproximar (al orden que se indica o al que te
parezca más conveniente) y después calcular, nunca al revés.
● 124’83 + 98’27
Aproximando a las unidades
125 + 98 = 223
● 64’7 + 92’43
Aproximando a las unidades
65 + 92 = 157
● 245’9 – 76’378
Aproximando a las unidades
246 – 76 = 170
● 87’761 + 8’63
Aproximando a las décimas
87’8 + 8’6 = 96’4
● 63’62 – 9’81
Aproximando a las décimas
63’6 – 9’8 = 53’8
● 234’76 – 68’62
Aproximando a las décimas
234’8 – 68’6 = 166’2
● 9’564 + 18’562
Aproximando a las centésimas
9’56 + 18’56 = 28’12
● 34’219 + 6’624
Aproximando a las centésimas
34’22 + 6’62 = 40’84
● 90’282 – 8’739
Aproximando a las centésimas
90’28 – 8’74 = 81’54
2) ¿Cuál es el orden más adecuado para aproximar? Los precios del problema llegan hasta las
centésimas (lógico, ya que la moneda de menor valor de nuestro sistema monetario es el
céntimo), luego sólo podríamos aproximar a las décimas, a las unidades o a las decenas. En
este caso concreto, parece más lógico aproximar a las unidades. Si lo hiciéramos a las
décimas, prácticamente no habría diferencia con los datos reales del problema. En cambio, si
lo hiciéramos a las decenas la diferencia podría ser demasiada. Por tanto:
● 15’85
Aproximando a las unidades
16
● 8’90
Aproximando a las unidades
9
● 39’90
Aproximando a las unidades
40
■ 5 x 16 = 80 € recaudó Marta aproximadamente por los pantalones.
■ 7 x 9 = 63 € recaudó Marta aproximadamente por las camisetas.
■ 4 x 40 = 160 € recaudó Marta aproximadamente por las deportivas.
27. SOLUCIONES MATEMÁTICAS PÁG. 20, SABER HACER
1) Lee y resuelve.
● ¿Cuántos metros en total miden las dos secuoyas de menor altura?
Son la General Sherman y la Lost Monarch. Por tanto:
84’3 + 98 = 182’3 m miden en total las dos secuoyas de menor altura.
● ¿Cuántos metros en total miden las dos secuoyas de mayor altura?
Son la Howland Hill Giant y la Fusion Grant. Por tanto:
100’6 + 106’3 = 206’9 m miden en total las dos secuoyas de mayor altura.
● ¿Cuántos metros mide la secuoya de mayor altura más que la de menor altura?
Son la Fusion Grant y la General Sherman. Por tanto:
106’3 – 84’3 = 22 m mide la secuoya de mayor altura más que la de menor altura.
● ¿Cuántos metros aproximadamente miden las tres secuoyas de mayor altura?
Son la Lost Monarch, la Howland Hill Giant y la Fusion Grant. Por tanto:
- Lost Monarch: 98 m
Aproximando a las unidades
98 m
- Howland Hill Giant: 100’6 m
Aproximando a las unidades
101 m
- Fusion Grant: 106’3 m
Aproximando a las unidades
106 m
● ¿Cuántos metros le faltan al diámetro de cada ejemplar para medir 1’5 dam?
1’5 dam x 10 = 15 m. Por tanto:
- General Sherman: 15 – 11 = 4 m le faltan al diámetro para medir 1’5 dam.
- Lost Monarch: 15 – 7’9 = 7’1 m le faltan al diámetro para medir 1’5 dam.
- Howland Hill Giant: 15 – 5’85 = 9’15 m le faltan al diámetro para medir 1’5 dam.
- Fusion Grant: 15 – 6’8 = 8’2 m le faltan al diámetro para medir 1’5 dam.
28. ● ¿Cuántos metros aproximadamente mide el diámetro de cada ejemplar?
- General Sherman: 11 m
Aproximando a las unidades
11 m
- Lost Monarch: 7’9 m
Aproximando a las unidades
8 m
- Howland Hill Giant: 5’85 m
Aproximando a las unidades
6 m
- Fusion Grant: 6’8 m
Aproximando a las unidades
7 m
29. SOLUCIONES MATEMÁTICAS PÁG. 21, REPASO
1)
Potencia Base Exponente Lectura Producto Valor
22
2 2 dos elevado al cuadrado 2 x 2 4
23
2 3 dos elevado al cubo 2 x 2 x 2 8
63
6 3 seis elevado al cubo 6 x 6 x 6 216
104
10 4 diez elevado a la cuarta 10 x 10 x 10 x 10 10.000
113
11 3 once elevado al cubo 11 x 11 x 11 1.331
124
12 4 doce elevado a la cuarta 12 x 12 x 12 x 12 20.736
2)
● 36 = 6 porque 62
= 36 ● 49 = 7 porque 72
= 49
● 64 = 8 porque 82
= 64 ● 81 = 9 porque 92
= 81
● 100 = 10 porque 102
= 100 ● 400 = 20 porque 202
= 400
3)
● Cuatro números mayores que - 7: es mayor que - 7 cualquier número que esté a su
derecha. Por ejemplo: - 3, - 1, 0 y +5.
● Cuatro números menores que + 1: es menor que + 1 cualquier número que esté a
su izquierda. Por ejemplo: 0, - 2, - 8 y - 9.
● Cuatro números mayores que - 10 y menores que 0: cumple la condición cualquier
número que esté a la derecha de - 10 y a la izquierda de 0, es decir, entre - 10 y 0. Por
ejemplo: - 7, - 5, - 4 y - 1.
30. 4)
● Los múltiplos de 2: rodearás en verde 20, 30, 32, 50 y 72.
● Los múltiplos de 3: rodearás en rojo 15, 27, 30, 45, 72 y 81.
● Los múltiplos de 5: rodearás en azul 15, 20, 30, 45 y 50.
● Son múltiplos de 2 y de 3: 30 y 72.
● Son múltiplos de 3 y de 5: 15, 30 y 45.
● Son múltiplos de 2, de 3 y de 5: 30.