Este documento presenta nueve ejercicios de álgebra y geometría para el segundo corte de Análisis Matemático I en la Universidad Arturo Michelena. Los ejercicios incluyen determinar ecuaciones de rectas que pasan por puntos dados, representar gráficamente rectas y parábolas, y determinar ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares a otras rectas o que pasan por vértices de parábolas. El documento también proporciona fórmulas útiles para resolver los ejercicios.

1. Universidad Arturo Michelena
Escuela de Administración Y Contaduría
Análisis Matemático I Ejercicios segundo corte
Prof. Juan Aguirre.
1. Determinar la Ecuación de la recta que pasa por los puntos
1 3 2 3
a) P1 ( −3,−5) y P2 (−5,−2) b) P1 (− , ) y P2 ( ,− )
4 5 5 8
5 3 2 7
c) P1 (−5,0) y P2 (5,−4) d) P1 ( − ,− ) y P2 (− ,− )
3 4 3 4
2. Representar gráficamente las siguientes rectas usando los cortes con los ejes
a) y = 2 x − 3 b) y = 2 − 3 x b) 4 x + 2 y + 1 = 0
c) 4 x + 2 y + 1 = 0 d) 4 x − 2 y + 3 = 0 e) x − 2 y + 1 = 0
5 3
3. Determinar la ecuación de la recta que pasa por el Punto P1 ( − ,− ) y es paralela a la recta
3 4
4x − 2 y + 3 = 0
2 7
4. Determinar la ecuación de la recta que pasa por el Punto P2 (− ,− ) y es perpendicular a
3 4
la recta x − 2 y + 1 = 0
5. Representar gráficamente las siguientes parábolas mediante el vértice y corte con los ejes
a) f ( x) = x 2 − 5 x + 6 b) f ( x) = x 2 + 6 c) f ( x) = 2 x 2 − 4 x
x2 5
d) f ( x) = 2 x − x 2 e) f ( x) = − x + 3 d) f ( x) = 2 x 2 − 18
2 2
6. Determinar la ecuación de la recta que pasa por el Punto P1 ( −3,−4) y por el vértice de la
parábola f ( x) = 2 x − x 2
7. Determinar la ecuación de la recta con pendiente igual a 3 y que pasa por el vértice de la
x2 5
parábola f ( x) = − x+3
2 2
8. determinar los valores de K para que las rectas sean paralelas
a) L1 : 4 x + 2 Ky − 3 = 0 y L2 : 6 x + 3( K − 2) y − 3 = 0
9. determinar los valores de K para que las rectas sean perpendiculares
a) L1 : 4 x + 2 Ky − 3 = 0 y L2 : 6 x + 3( K − 2) y − 3 = 0
A y 2 − y1
Formulas a utilizar m=− ; m= ; y − y1 = m( x − x1 )
B x 2 − x1
b 4ac − b 2
Vértice de la parábola V (− , ) . Rectas paralelas m1 = m2
2a 4a
Rectas perpendiculares m1 .m2 = −1