Este documento presenta un repaso de matemáticas para un examen final de 4o de la ESO. Incluye los siguientes temas: 1) jerarquía de operaciones y potencias/raíces, 2) ecuaciones, 3) sistemas de ecuaciones y problemas, 4) trigonometría, 5) vectores y rectas, y 6) funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. Contiene ejercicios de práctica para cada tema.
11. 4. TRIGONOMETRÍA
1. Calcula:
a. Cos 300º =
b. Tg 135º =
c. Sen 210º =
d. Cos 180º =
2. ¿Cuánto mide el árbol?
3. Calcula el área del siguiente triángulo:
12. 4. Calcula la altura de la torre:
5. En un acantilado, situado a 32 metros sobre el nivel del mar,
se divisan dos barcos. Halla la distancia entre los barcos si los
ángulos son de 30º y 60º.
60º
8 cm
13.
14. 5. VECTORES Y RECTAS
1. Calcula un vector director y la pendiente de estas rectas:
a. 3x + 5y + 8 = 0.
b. x = - 4 + 3t
y = 8 - t
c.
2
4
3
2 −
=
+ yx
d. )3(32 +⋅=− xy
e. y = 4x +2
f. 5x + 4y -2 = 0.
2. ¿Cómo son estas rectas (secantes, coincidentes o paralelas)? ¿Por qué? En el
caso de que sean secantes, calcula el punto de corte.
a. Recta r: 3x + 5y – 1 = 0.
Recta s: 5x + 3y -1 = 0.
b. Recta r: 4x - 2y – 1 = 0.
Recta s: -2x + y -1 = 0.
c. Recta r: (x, y) = (2, 3) + t(2, 1).
Recta s:
2
1
4
5 +
=
− yx
d. Recta r: (x, y) = (3, 1) + t(1, 2).
Recta s: 2x + 3y - 4 = 0.
3. Expresar de las seis maneras que conocemos la recta que pasa por los puntos A y
B:
a. A(5, 2) y B(-2, -2).
b. A(2, 3) y B(-1, 4).
c. A(4, 1) y B(-3, 3).
4. Calcula la distancia entre los puntos A y B:
a. A(5, 2) y B(-2, -2).
b. A(2, 3) y B(-1, 4).
c. A(4, 1) y B(-3, 3).
5. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(2,3) y es paralela a la
recta 2x – y + 3 = 0.
15. 6. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(2,3) y es
PERPENDICULAR a la recta x – 2y - 5 = 0. (PISTA: ¿Cómo son las
pendientes de dos rectas perpendiculares?)
7. Expresar de las seis maneras que conocemos la recta que pasa por los puntos
A(3,-2) y B(-2,1). Dibuja dicha recta.
8. Expresar de las seis maneras que conocemos la recta que pasa por los puntos
A(1,6) y B(-4,-3). Dibuja dicha recta.
9. Dibuja estas rectas:
a. Recta r: (x,y) = (1,2) + t(2,2).
b. Recta s: x = 3 + 2t
y = 2 - t
c.
2
1
3
3 −
=
+ yx
d. y = 4x + 3
e. 3x + 2y -1 = 0
10. Calcula un vector director y la pendiente de estas rectas:
a. Recta r: (x,y) = (3,4) + t(5,2).
b. Recta s: x = -4 + 6t
y = 2 - t
c.
6
2
1
4 −
=
+ yx
d. y = -4x + 3
e. 8x - 2y -1 = 0
11. Página 171 del libro, ejercicio 89.
12. Página 171 del libro, ejercicio 90.
13. Página 172 del libro, ejercicio 102. En el caso de que las rectas sean secantes
calcula el punto de corte.
14. Página 172 del libro, ejercicio 103. En el caso de que las rectas sean secantes
calcula el punto de corte.
6. FUNCIONES POLINÓMICAS, RACIONALES, EXPONENCIALES Y
LOGARÍTMICAS
1. Calcula los valores de la siguiente función definida a trozos:
16. 2. Para las siguientes funciones:
34)( 2
+−= xxxf
1110)( 2
−+= xxxg
43)( 2
−+= xxxh
12)( 2
+−= xxxi
a. Transfórmala a la forma ( ) bax ++
2
, donde a y b son números reales.
b. Calcula su dominio y recorrido.
c. Halla los cortes con los ejes cartesianos.
d. Halla las coordenadas del vértice
e. Dibuja la función.
3. Dibuja de forma aproximada:
a. xxxxf 43)( 34
−+=
b. 652)( 23
+−−= xxxxg
c. 404256)( 234
+−−+= xxxxxh
d. 234
209)( xxxxi ++=
4. Para las siguientes funciones:
4
32
)(
+
−
=
x
x
xf
35
23
)(
+
+
=
x
x
xg
27
13
)(
+
+
=
x
x
xh
a. Transfórmala a la forma d
cbx
a
+
+
, donde a, b, c y d son números reales.
b. Calcula su dominio y recorrido.
c. Calcula las coordenadas del punto donde se cortan las asíntotas.
d. Dibuja las asíntotas y dibuja de forma aproximada la función.
5. Para las siguientes funciones:
a. 96)( 2
++= xxxf
b. 54)( 2
−+= xxxg
• Transfórmala a la forma ( ) bax ++
2
, donde a y b son números reales.
• Halla los cortes con los ejes cartesianos.
• Halla las coordenadas del vértice
• Dibuja la función.
• Calcula su dominio y recorrido.
6. Dibuja de forma aproximada:
a. 2345
6116)( xxxxxf −+−=
17. f(x) =
b. 122513)( 234
+−++−= xxxxxg
7. Para las siguientes funciones:
a.
3
42
)(
−
−
=
x
x
xf
b.
32
53
)(
+
+
=
x
x
xg
a. Transfórmala a la forma d
cbx
a
+
+
, donde a, b, c y d son números
reales.
b. Calcula su dominio y recorrido.
c. Calcula las coordenadas del punto donde se cortan las asíntotas.
d. Dibuja las asíntotas y dibuja de forma aproximada la función.
8. Calcula los valores de la siguiente función definida a trozos:
9. Dibuja la siguiente función definida a trozos:
Explica el porqué.
2+x , si 0≤x
32 −− x , si 30 << x
4, si 3≥x
18. 10. Dada la siguiente función 1
2
1
)(
2
+
=
−x
xi
a. Dibuja la función primitiva.
b. Dibuja la función i (x).
c. Escribe la función de la asíntota y dibújala.
d. Indica su dominio e imagen.
11. Dada la siguiente función 1)2()( 2 −+= xLogxj
e. Dibuja la función primitiva.
f. Dibuja la función j(x).
g. Escribe la función de la asíntota y dibújala.
h. Indica su dominio e imagen.
i.
12. Dada la siguiente función 23)( 3
−= +x
xk
j. Dibuja la función primitiva.
k. Dibuja la función k (x).
l. Escribe la función de la asíntota y dibújala.
m. Indica su dominio e imagen.
13. Dada la siguiente función
1)3()(
3
1 +−= xLogxl
n. Dibuja la función primitiva.
o. Dibuja la función j(x).
p. Escribe la función de la asíntota y dibújala.
q. Indica su dominio e imagen.
