ejercicios de Álgebra - 5° Grado - OK.docx

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA
“Niño Jesús de Praga”
INICIAL – PRIMARIA – SECUNDARIA
“Año de la Integración Nacional y el
Reconocimiento de nuestra diversidad”
ASIGNATURA
:
ÁLGEBRA / NIVEL: PRIMARIA / GRADO: 5° / PROFESOR: CRISTIAN AGUILAR ZAVALETA
MODULO N° 01: CONJUNTOS
Sesión N° 01: Concepto, representación y determinación
TRANSFERENCIA DE CONTENIDOS
1. Si: A = {3; 5; 7; 9; 11} al transformar el
conjunto por comprensión tenemos:
I. A = {x/x ϵ N ∧ x < 5}
II. A = {(2x + 1)/x ϵ N ∧ 1 < x < 6}
III. A = {(2x - 1)/x ϵ N ∧ 1 < x < 6}
a. solo I b. solo II c. II y III
2. ¿Qué conjuntos dados por comprensión
corresponden a los conjuntos "A" y "B"?
Márcalos.
A = {25; 26; 27; 28; 29; 30}
 {números mayores que 25}
 {números mayores que 24 y menores
que 30}
que 31}
B = {28; 32; 36; 40; 44; 48; 52}
 {números pares entre 28 y 52}
 {múltiplos de 4 entre 24 y 56}
que 52}
3. Determina por comprensión el siguiente
conjunto: P = {0; 2; 4; 6; 8; 10}
4. Si: F = {4x/x ϵ N, 3 ∧ x < 9} entonces,
por extensión, sería:
5. Determina por extensión:
A = {x2
/x ϵ N ∧ 1 < x < 4}
Dar como respuesta la suma de
elementos de "A"
6. Determinar por extensión:
A = {x/x ϵ N ∧ 5 < x < 9}
Dar como respuesta el producto de los
elementos de "A".
7. Determinar el siguiente conjunto por
extensión:
Z = {2x/x ϵ N ∧ 5 < x < 10}
8. Determinar por comprensión el siguiente
conjunto: (enciérralo)
A = {2; 3; 4; 5; 6}
9. Observa y escribe en los paréntesis el
símbolo "∈" y "∉":
A B
.b
.a
.c
.d
.f
.e
.g
C
.h
•
•
•
•
•
a
f
c
d
f
( )
( )
( )
( )
( )
B
C
B
C
A
•
•
•
•
•
b
e
g
g
a
( )
( )
( )
( )
( )
A
B
C
A
A
•
•
•
•
•
c
d
h
a
h
( )
( )
( )
( )
( )
C
A
B
C
C
10. De acuerdo al siguiente diagrama,
escribe "V" si es verdadero o "F" si es
falso según corresponda en cada
afirmación.

A
.4
.5
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1
8
7
2
4
8
2
7
6
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
U
B
.1
.3
.6
.8
.7
U
U
A
A
U
B
B
A
B
•
•
•
•
•
•
•
•
•
6
6
3
4
5
1
8
2
5
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
A
U
U
B
A
A
A
U
B
.2
EXTENSIÓN PARA LA CASA
1. Determinar por extensión cada conjunto
 A = {x/x es una consonante de la
palabra "estudio"}
 B = {x - 1/x ϵ N, 2 < x < 10}
 C = {x/x ϵ N, "x" es par, 5 < x < 14}
 D = {x/x ϵ N, "x" es impar, 2 < x < 13}
 E = {x/x es una letra de la palabra
"matemática"}
 F = {x/x es uno de los cuatro últimos
meses del año}
2. Determinar por comprensión cada
conjunto:
 M = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
 N = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15}
 P = {a, e, i, o, u}
 R = {4; 6; 8; 10}
 S = {enero, febrero, marzo, abril}
 T = {c, u, a, d, e, r, n, o}
3. Representa gráficamente los siguientes
conjuntos:
A = {x/x es una estación del año}
S = {x/x ϵ N, es impar ∧ 5 < x < 13}
T = {x/x ϵ N es una letra de la palabra
"potrillo"}
U = {x/x ϵ N, es par ∧ 6 < x < 20}
4. Representa simbólicamente los
siguientes conjuntos:
 Los docentes del área de
Matemáticas en Praga primaria.
 Números pares mayores que 6 y
menores
5. Ejercicios:
 A = {(3x - 2)/x ϵ N; 10 < x < 12}
 B = {(5x - 2)/x ϵ N, 7 < x < 9}
 T = {(3x - 2)/x ϵ N, 2 < x < 5}
 U = {(5x - 2)2
/x ϵ N, 3 < x < 6}
 D = {(x - 1)/x ϵ N, 9 > x > 5}
 E = {(2x + 1)/x ϵ N, 3 < x < 5}

ASIGNATURA
:
Sesión N° 02: Relación entre conjuntos
1. Dado el diagrama, responde ⊂ ó ⊄.
E
D
A B
C
a. A ( ) B d. E ( ) D g. A ( ) C
b. B ( ) D e. D ( ) A h. B ( ) A
c. C ( ) A f. D ( ) E
2. Sean los conjuntos:
A = {gato, perro, león, vaca, caballo}
B = {pavo, gato, pato}
C = {león}
D = {pavo}
E = {vaca, caballo}
Responde verdadero o falso:
a. C ⊂ A ( ) b. E ⊄ A ( )
c. E ⊄ A ( ) d. A ⊂ E ( )
e. D ⊂ A ( ) f. B ⊄ A ( )
g. D ⊂ E ( ) h. D ⊂ B ( )
i. B ⊄ A ( ) j. C ⊄ A ( )
3. Observa y responde "V" o "F"
A
B
C
D
a.
b.
c.
d.
B A
D A
C A
D C
( )
( )
( )
( )
e.
f.
g.
h.
B C
D B
A B
D B
( )
( )
( )
( )
4. Escribe el símbolo "⊄ " o el símbolo "⊄"
entre cada par de los conjuntos
siguientes, según sea correcto.
a. A = {do, re, sol} _ _ _ _ _
B = {x/x es nota musical}
b. C = {a, e, i, m, r} _ _ _ _ _
D = {x/x es vocal}
c. E = {2; 8; 6; 10; 12} _ _ _ _ _
F = {x/x es número par, x < 14}
d. G = {3; 5; 7; 9; 1} _ _ _ _ _
H = {x/x es número impar, x < 11}
e. I = {a, b, c} _ _ _ _ _
J = {x/x es letra de palabra "cabeza"}
f. K = {5; 15; 30; 45} _ _ _ _ _
L = {x/x es múltiplo de 5; x < 50}
g. M = {a, b, m, n} _ _ _ _ _
N = {x/x es letra del alfabeto}
h. O = {2; 3; 6; 8; 9} _ _ _ _ _
P = {x/x es cifra del número 20 486}
5. Forma dos subconjuntos para los
conjuntos "B" y "C".
A
L M
.1
.2
.4
.3
.6
.5
.7
.8
B C
.a .i
.e
.o
.u
L A
M A


_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

6. Dado el diagrama y las proposiciones:
A
B
C
I .
I I .
I I I .
I V .
C A
B A
A C
C B




Decir cuál o cuáles son verdaderas:
a. solo I b. I y III c. solo II
7. Si:M = {3; 4; 5; 6; 7}
N = {2; 3; 4; 5}
O = {4; 5; 6}
P = {5; 6; 7}
Encierra la respuesta correcta:
a. O ⊄ M y P ⊂
M
b. P ⊂ N y M ⊄
O
c. P ⊄ O
8. Si:A = {3x/x ϵ N, 2 < x < 7};
B = {2x/x ϵ N; 1 < x < 4}
¿Cuál o cuáles de las siguientes
relaciones son falsas?
I. B ⊂ A II. B ⊄ A
IV. A ⊄ B III. A ⊂ B
9. Completa "⊂ ", "⊄ " según convenga:
A
B
C
D
A ____ B A ____ C C ____ A
D ____ C C ____ B C ____ D
10. Dado los conjuntos:
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}; B = {2; 3; 6}
C = {1; 3; 5}; D = {2; 6}
Escribe el símbolo "⊄" o "⊂" en cada
caso:
C ____ A B ____ C D ____ B
A ____ B D ____ C A ____ C
B ____ A D ____ A
1. Observa el diagrama y escribe el
símbolo "⊄ " o "⊂" en cada caso, según
corresponda:
A
D
B
C
D _ _ _ _ A
C _ _ _ _ B
D _ _ _ _ C
B _ _ _ _ A
C _ _ _ _ A
B _ _ _ _ D
B _ _ _ _ C
A _ _ _ _ D
A = {a, b, c, d, e, m}; B = {c, d, m}
C = {a, e, b}; D = {m}
Escribe el símbolo "⊂" o "⊄ " en c/caso:
D ____ C B ____ A C ____ A
A ____ D D ____ B B ____ C
3. Observa el diagrama y responde si es
verdadero (V) o falso (F) en cada caso:
A
B
D
C
D C
C A
B D
C B
D B





•
•
•
•
•
. . . . .( )
. . . . .( )
. . . . .( )
. . . . .( )
. . . . .( )

ASIGNATURA
:
A = {3; 4; 5; 6; 8; 9}; B = {3; 5; 7; 9}
C = {5; 8; 9}; D = {7; 9}
Marcar "V" si es verdadero o "F" si es
falso según sea el caso:
B ⊂ A ( ) C ⊄ B ( )
D ⊄ A ( ) C ⊂ A ( )
D ⊂ B ( )
Sesión N° 03: Clases de conjuntos
1. Dado: A = {0; 5; 7} y B = {0; 1; 3; 5; 7}.
Diga si son ó no comparables ¿Por qué?
2. El conjunto de alumnos del quinto Grado.
¿Es comparable con el conjunto de
alumnos del colegio Niño Jesús de
Praga? ¿Por qué?
3. El conjunto B = {{5}; {6;8}; 1; ∅} ¿Es
familia de conjunto? ¿Por qué?
4. Dado el conjunto R donde n(R) = 6, halla
el número de subconjuntos de R.
5. Si el siguiente conjunto es unitario. A =
{a + b; 3; a – b}. Halla los valores de “b”
y “a”. Da como respuesta su diferencia.
6. Dados los conjuntos unitarios:
A = {x + 7; 2x + 5}
B = {y - 3; 5y - 15}.
Halla: x + y
7. Dado los conjuntos unitarios:
M = {x; 3x - 2}
N = {2y; 8 - 6y}.
Halla: 2x + y
8. Dados los conjuntos unitarios:
A = {a; 2b - 3}
B = {7; b + 2}.
Halla: 2(a + b)
9. Halla P(A), si A = {2; {1}; 4}
10. Dado A = {x/x ϵ N, pares ∧ 1 < x < 10}
determina el número de subconjuntos del
conjunto potencia.
1. ¿Cuántos elementos tiene cada uno de
los siguientes conjuntos?
a) P (A) = 328
subconjuntos
b) P (B) = 163
subconjuntos
2. Si el cardinal de un conjunto es 6. ¿Cuál
es el cardinal del conjunto potencia?

3. ¿Cuál es la diferencia entre conjuntos
diferentes y disjuntos?
4. Escribe un ejemplo de dos conjuntos
equipotentes.
5. Si los conjuntos A = B son iguales:
A = {2a+3 ; 81}
B = {64 ; 32b – 6}
Entonces “a + b” es:
6. Si los conjuntos A y B son iguales, hallar
a2
- b:
A = {2a-1 ; 3b+1}
B = {16; 27}

ASIGNATURA
:
Sesión N° 04: Operaciones con conjuntos
1. Dados
y
Halla: y grafica en un
diagrama de Venn.
2. Dados R = {x/x ∈N ∧0 < x < 4}
S = {4 ; 6}
T = {x/x ∈N ∧4 < x < 8}
Halla:
a)
b)
c)
d)
e)
3. Dado el siguiente gráfico:
Halla:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
4. Dados los conjuntos disjuntos: A y B;
n(A) = 11; n(B) = 9. Halla: n(A ⋂ B)
5. Si: A = {x ∈ N / 2 < x < 8};
B = {x ∈ N / 6 < x < 10}; C = {6; 8; 10}.
Halla (A ⋂ B) ⋂ C
6. Dados los conjuntos:
A = {x/x es múltiplo de 4 ∧ x < 16}
A = {x/x es múltiplo de 3 ∧ x < 10}
¿Cuántos elementos tiene el conjunto
potencia de ?
7. Si: a = {a; b; c; d; e}; B = {d; a; m; e} y
C = {m; a}.
¿Cuál es el cardinal de (A ⋂ B) ⋂ C?
8. Dados A = {2x/x ∈ N ∧ 0 < x < 3}
B = {x – 1/x ∈ N ∧ 2 < x < 5}
Halla:
9. Dados:
Halla:
10. Si:
A = {x/x ∈ N ∧ 8 < x < 14}
b = {x – 1/x ∈ N ∧ 11 < x < 17}
Halla: n(B – A)
11. Si:
Halla:
12. Dados:
A = {x/x ∈ N ∧ 5 < x < 10}
B = {x/x ∈ N ∧ 2 < x < 8}
Halla: y grafica.

14. Si:
Halla:
15. Si:
Halla:
16. Si: A = {a; b; c; d}; B = {c; d; e; f} y
C = {a; c; e; f}. Halla por extensión y
grafica: (A ∩ B) ∩ C
17. Si: L = {a; e; i; o} y M = {a; e; b; c}.
Calcula el cardinal de: (M – L) ∪ (L ∩ M)
18. Dados los conjuntos: A = {a; b; c; d; e};
B = {c; d; e; f; g} y E = {d; e; g; h; m}.
Halla el diagrama de (A ∩ B) ∩ E
A = {1; 3; 5; 7}
B = {x/x ∈ N ∧ 3 < x < 8}
C = {0; 3; 6; 9}
D = {x – 2/x ∈ N ∧ 2 < x < 6}
Resuelve por extensión y en forma
gráfica cada ejercicio:
a. A ⋂ B
b. B ⋃ C
c. B ⋃ D
d. A ⋂ C
e. C ⋃ D
f. A ⋂ D
g. A ⋃ B
h. A ⋂ D
A = {10, 11, 12, 13, 14}
B = {12, 14, 16, 18, 20}
Halla:
A = {x/x ∈ N ∧ 7 < x < 10}
B = {3, 6, 9}
Halla: y grafica
¿Cuántos elementos tiene:
(A–B) – (B–A)?
5. Si: ;
Entonces ¿Cuáles son los
elementos que deben estar en la parte
achurada del diagrama?
A B
C
U
6. Dados los conjuntos: A = {3; 5; 7; 9};
B = {1; 2; 4; 6; 8}; C = {3; 4; 7; 8; 9; 10}
Halla por extensión y en forma gráfica:
(A ∩ B) ∩ C

ASIGNATURA
:

Sesión N° 05: Operaciones con dos conjuntos
1. De un grupo de 32 niños del la
Institución Educativa Niño Jesús de
Praga 18 juegan fútbol, 22 juegan vóley
y 8 juegan ambos deportes.
¿Cuántos sólo juegan fútbol?
¿Cuántos sólo juegan vóley?
2. De un salón de clase de 80 niños, 50
niños juegan futbol, 40 niñas vóley y 20
ninguno de los deportes. ¿Cuántos
juegan los dos deportes?
3. En un grupo de 120 personas, 45 no
estudian ni trabajan 30 estudian, 9
estudian y trabajan ¿Cuántas personas
trabajan solamente?
4. En una asamblea de 70 integrantes de
un club, 45 son estudiantes; 48 trabajan;
8 no trabajan ni estudian. ¿Cuántos
trabajan pero no estudian?
5. En una peña criolla trabajan 32 artistas
de éstos, 16 bailan; 25 cantan y 12
cantan y bailan. El número de artistas
que no cantan no bailan son:
6. De un grupo de 40 personas se sabe
que 15 de ellos no estudian ni trabajan;
10 personas estudian y 3 personas
estudian y trabajan. ¿Cuántos de ellos
realizan sólo una de las dos actividades?
7. Durante el mes de diciembre, Rafael va
a misa o al teatro. Si 18 días va a misa y
20 días va al teatro. ¿Cuántos días va
solamente a misa?
8. En una clase de 30 alumnos, 14 han sido
aprobados en matemáticas; 10 en física
y 5 en ambos cursos. ¿Cuántos alumnos
han sido aprobados en un curso por lo
menos?
9. Si: P(A) = 128 , P(B) = 32 Entonces
n(A) + n(B) es:
10. De 400 alumnos, se sabe que con
certeza que: 100 estudian matemática;
240 estudian biología; 190 estudian
literatura; 80 estudian matemática y
biología; 100 estudian biología y
literatura; 50 estudian matemática y
literatura; 40 estudian los tres cursos.
¿Cuántos alumnos no estudian ninguno
de los cursos mencionados?
1. En un grupo de 20 personas, 15 hablan
inglés, 10 hablan francés y 4 no hablan
ni ingles ni francés. ¿Cuántas personas
hablan inglés y francés a la vez?
2. De un grupo de 50 personas, 28
conocen Japón y 32 conocen Estados
Unidos, además 15 personas conocen
ambos países. ¿Cuántas personas no
conocen ninguno de estos países?

ASIGNATURA
:
3. De un grupo de 65 alumnos: 30 prefieren
Lenguaje; 40 prefieren matemática; 5
prefieren otros cursos. ¿Cuántos
prefieren Matemática y Lenguaje?
4. De 50 niños encuestados, 20 practican
sólo fútbol; 12 practican fútbol y
natación; 10 no practican ninguno de
éstos deportes. ¿Cuántos practican
natación y cuántos sólo natación?
5. De un grupo de 100 alumnos, 65
aprobaron Razonamiento Matemático;
25 aprobaron Razonamiento Matemático
y Razonamiento Verbal; 15 aprobaron
solamente Razonamiento Verbal.
¿Cuántos no aprobaron ninguno de los
cursos mencionados?

Sesión N° 06: Problemas con tres conjuntos
1. Hay conos de dos sabores: chocolate y
vainilla. Usted y sus 24 amigos (25
personas en total), van a comprar
conos. Si 15 personas compran conos
de vainilla y 20 conos de chocolate,
¿cuántas personas compraron conos de
chocolate y vainilla?
2. Un grupo de 50 personas va al
supermercado a comprar barras de
chocolate. Cada persona compra como
mínimo una barra. El supermercado
vende dos tipos de barras de chocolate:
con relleno y sin relleno. Si 45 personas
compran de los dos tipos de barras, y 47
compran como mínimo una barra con
relleno cada uno, ¿cuántas personas
compraron únicamente barras de
chocolate sin relleno?
3. Un grupo de 100 extraterrestres llega en
la nave Estrella 2000 para invadir su
planeta. Estos extraterrestres se
distinguen por dos características: sus
ojos y sus colas. Algunos de ellos tienen
ojos, pero no tienen cola, otros tienen
cola pero no tienen ojos, y otros tienen
ojos y cola. Si hay 75 extraterrestres
que tienen ojos y 50 que tienen ojos y
cola, ¿cuántos de ellos tienen ojos pero
no tienen cola? ¿Cuántos tienen
solamente cola?
4. Un grupo de 30 estudiantes decide ir de
paseo al zoológico. Hay dos exhibiciones
principales abiertas para visitas: la
pajarera y la cueva del león. Ocho
estudiantes visitan la pajarera, de los
cuales seis visitan también la cueva del
león. ¿Cuántos estudiantes visitan
únicamente la cueva del león?
¿Cuántos estudiantes visitan únicamente
la pajarera?
5. Hay 70 niños en la ciudad de Cartagena,
y todos se van a vestir en forma especial
para ir a una fiesta. Hay dos actividades
para la noche de la fiesta: un baile y un
concurso de disfraz. Si 30 niños fueron
tanto al baile como al concurso de
disfraz, y solamente 24 niños fueron
únicamente al baile, ¿cuántos niños en
total participaron en el concurso de
disfraz? ¿Cuántos fueron únicamente al
concurso de disfraz?
6. Actualmente se están exhibiendo dos
películas en un teatro de la ciudad:
Ficción Increíble 3 y Las matemáticas en
las estrellas. Un total de 68 personas
asistieron al teatro. Si 35 personas
vieron Las matemáticas en las estrellas,
y 10 vieron tanto Ficción Increíble 3
como Las matemáticas en las estrellas,
¿cuántas personas vieron únicamente
Ficción Increíble 3? ¿Cuántos boletas
se vendieron en total en el teatro?
7. Se anotaron 75 órdenes de bebidas en
un restaurante, donde se ofrecen dos
tipos de bebidas: jugo de naranja y
leche. Si 59 personas tomaron jugo de
naranja y 18 tomaron leche, ¿cuántas
personas tomaron tanto leche como jugo
de naranja?

ASIGNATURA
:
8. Hay 100 atletas y tres estaciones
diferentes en que se presentan deportes:
fútbol en el otoño, basquetbol en el
invierno y baseball en la primavera.
Algunos de los atletas juegan solamente
un deporte, otros dos y otros tres.
Cuarenta personas juegan fútbol. Si 15
juegan los tres deportes, 5 juegan
basquetbol y fútbol, pero no baseball, y
10 juegan solamente fútbol, ¿cuántas
personas juegan tanto baseball como
fútbol?
9. Hay 49 personas que tienen mascotas.
15 personas tienen únicamente perros,
10 tienen únicamente gatos, 5 personas
tienen perro y gato y 3 tienen gato, perro
y serpientes. ¿Cuántas serpientes hay?
10. Tres juegos populares de computador
son: La invasión de los extraterrestres,
Las carreras de carros y Fútbol de lujo.
Cincuenta personas de su barrio tienen
juegos de computador. 16 tienen los tres
juegos, 5 tienen Las carreras de carros,
7 tienen Fútbol de lujo, y 19 tienen
únicamente La invasión de los
extraterrestres. En total ¿cuántos juegos
de computador hay en su vecindario?
1. Juan, José, Luis, Mario, Alfredo, Rubén,
Roberto, Bruno, Adrián, Fernando,
Daniel y Andrés estudian en el mismo
grupo. De ellos, Juan, Luis, Mario,
Rubén y Roberto practican natación.
José, Mario, Alfredo Roberto, Bruno y
Andrés juegan fútbol. ¿Cuáles niños
hacen deporte?
2. En una sección de 45 alumnos, 24
juegan futbol, de los cuales 12 solo
juegan futbol, 25 juegan básquet, 10 solo
básquet, 19 juegan vóley y 5 solo vóley.
Además 5 juegan futbol, básquet y vóley,
y 9 juegan futbol y básquet. Si todos
practican por lo menos un deporte:-
¿Cuántos juegan básquet y vóley?-
¿Cuántos juegan futbol y no básquet?-
¿Cuántos juegan vóley y no básquet?
3. En una encuesta se tiene los siguientes
resultados: 60 no hablan inglés, 70 no
hablan francés, 60 hablan inglés o
francés. Si entre los 100 encuestados
ninguno habla otro idioma además del
materno. ¿Cuántos hablan a lo más 2
idiomas?
4. De un grupo de 180 alumnos del colegio
“Buena Esperanza”, 85 estudian
aritmética y 110 estudian álgebra.
¿Cuántos alumnos estudian aritmética y
álgebra?
5. Un grupo de 63 niños dieron 3 exámenes
para ser admitidos en un colegio y se
sabe que: 25 aprobaron el primer
examen, 23 aprobaron el segundo
examen, 31 aprobaron el tercer examen,
10 aprobaron los dos primeros, 5 el
primero y el tercero, 8 los dos últimos y 4
no aprobaron ningún examen. ¿Cuántos
niños fueron admitidos si solo se
necesita aprobar dos exámenes?

ejercicios de Álgebra - 5° Grado - OK.docx

Más contenido relacionado

Similar a ejercicios de Álgebra - 5° Grado - OK.docx

Más de msra1810

Último

ejercicios de Álgebra - 5° Grado - OK.docx