Este documento presenta un resumen sobre conjuntos matemáticos. Define conceptos básicos como elementos, pertenencia, subconjuntos y operaciones entre conjuntos como unión e intersección. Explica las diferentes formas de representar conjuntos como por extensión o por comprensión. Finalmente, incluye ejemplos y ejercicios prácticos sobre conjuntos.

1. PREICFES
Conjuntos
Docente
Rodrigo Velasco Palomino
www.rodrivelp.blogspot.com
Institución Educativa Técnico Industrial
I.E.T.I
Popayán Cauca
Colombia

2. 2
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CONJUNTOS
No se lo define pero se pueda dar una idea intuitiva como la colección de objetos reales o abstractos a los cuales se les
conoce como elementos del conjunto.
Nombre del Conjunto
Se hace con las letras mayúsculas A, B, C, D, . . .etc.
Elementos
Son los objetos contenidos en el conjunto y se representan, generalmente, con letras minúsculas
Descripción
Su contenido se encierra entre llaves {} y sus elementos se separan con comas.
V = {a, e, i, o, u}
Pertenencia
Si un elemento está dentro de un conjunto decimos que ese elemento “pertenece” al conjunto y usamos el símbolo 
i y se lee “ i pertenece a A “
No pertenencia
Si un elemento no está dentro de un conjunto decimos que ese elemento “no pertenece” al conjunto y usamos el símbolo 
k y se lee “ k no pertenece a A “
Representación
Por Extensión
Cuando se nombran todos y cada uno de sus elementos
D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Por Comprensión
Si se da una característica que identifica al conjunto y no
admita ambigüedad.
D = {x/x es un número dígito}
.
Clases de Conjuntos
Finito
Cuando es posible contar todos sus elementos. Ejemplo:
A = {1, 5, 11}
Infinito
Cuando no es posible contar todos sus elementos.
Ejemplo:
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Unitario
Cuando tiene un solo elemento. Ejemplo:
J = { 2 }
Vacío
Cuando el conjunto no posee elementos. Se representa por
el símbolo ф o por {}. Ejemplo:
Q = {}

3. 3
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Subconjunto
Un conjunto A es subconjunto de otro B si todos los elementos de A están contenidos en B. Decimos que A es subconjunto
de B y se escribe A  B. Ejemplo.
A = {1, 5, 11}
B = {1, 3, 5, 11, 14, 15}
A  B
Cuando todos los elementos de un conjunto no están contenidos dentro de otro decimos que no es subconjunto y usamos el
símbolo . Ejemplo:
A = {1, 5, 11}
C = {1, 2, 4, 6, 10, 13, 15}
A  C
Partes de A
Se refiere a la reunión de todos los posibles subconjuntos de un conjunto. Se escribe P(A) y se lee partes de A. Ejemplo:
A = {1, 5, 11}
P(A) = {ф, {1}, {5}, {11}, {1,5}, {1,11}, {5, 11}, {1, 5, 11}}
NOTA:
 El conjunto vacío se considera subconjunto de todo conjunto.
 Para calcular el número de elementos de P(A) usamos la fórmula 2n, en donde n es el número de elementos de A.
Ejemplo: El número de subconjuntos de A es:
2n = 23 = 8
Conjunto Universal
Un conjunto es Universal si todo conjunto es subconjunto de él. Ejemplo:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
A = {1, 5, 11}
B = {1, 3, 5, 11, 14, 15}
C = {1, 2, 4, 6, 10, 13, 15}
Representación Gráfica
Se usan unos gráficos que encierran a los elementos de cada conjunto,llamados diagramas de Venn. Ejemplo:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
B = {1, 3, 5, 11, 14, 15}
C = {1, 2, 4, 6, 10, 13, 15}
D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

4. 4
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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
Unión
La unión de dos conjuntos A y B es otro conjunto formado por los elementos tanto de A como de B. Se escribe A  B y se
lee “A unión B”. A  B = {x / x  A  x  B}
Intersección
La intersección de dos conjuntos A y B es otro conjunto formado por los elementos que se repiten en A y en B. Se escribe
A  B y se lee “A Intersección B”. A  B = {x / x  A  x  B}
Diferencia
La diferencia de dos conjuntos A y B es otro conjunto formado por los elementos que están en A y no están en B. Se
escribe A – B y se lee A menos B. A – B = {x / x  A  x  B}
Diferencia Simétrica
La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es otro conjunto formado por los elementos que no se repiten en A y en B;
o también podemos decir que son los elementos que pertenecen a la unión pero no a la intersección. Se escribe A Δ B y se
lee “A diferencia simétrica B”. A Δ B = {x / x  (A  B)  x  (A  B )}
Complemento
El complemento de un conjunto A es otro conjunto formado por los elementos que le hacen falta al conjunto A para ser
igual al conjunto Universal. Se escribe A’ y se lee “A complemento”. A’ = {x / x  U  x  A}
Ejemplo:
Dados los siguientes conjuntos:
U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}
B = {1, 3, 5, 11, 14, 15}
C = {1, 2, 4, 6, 10, 13, 15}
D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Hallar las operaciones correspondientes
en cada enunciado.
Unión
BC={1,2,3,4,5,6,10,11,13,14,15}
Intersección
B  D = {1, 3, 5}
Diferencia
B – C = {3, 5, 11, 14}
Diferencia Simétrica
CΔD = {0, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 13, 15}
Complemento
D’ = {10,11,12,13,14,15}

5. 5
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TEST PARA PRACTICAR Y TOMAR HABILIDAD
1. ¿Qué conjuntos disjuntos se pueden formar en el conjunto de los naturales?
A. Pares y primos
B. Primos y compuestos
C. Pares e impares
D. Divisores de 5 y divisores de 7
2. ¿Cuál es el conjunto que es subconjunto de todos?
A. El conjunto propio
B. El conjunto unitario
C. El conjunto universal
D. El conjunto vacío
3. ¿Qué conjunto es más grande: los naturales o los impares?
4. ¿Cuál es el conjunto que al comenzar a contar sus elementos se termina de hacerlo?
A. Conjunto unitario
B. Conjunto infinito
C. Conjunto vacío
D. Conjunto finito
4. ¿cuál es el elemento que pertenece a todos los conjuntos de múltiplos de cualquier número entero positivo?
A. El uno
B. No existe
C. El cero
D. El mismo número
5. A los conjuntos se les denota:
A. A los elementos con letra minúsculas
B. Al conjunto con letras minúsculas
C. Ninguna de las anteriores
D. Al conjunto con números y letras
6. A los conjuntos se les representa
A. Por extensión
B. Por extensión y comprensión
7. A la relación que se le da al elemento de un conjunto se llama
A. Subconjunto
B. Inclusión
C. Pertenencia
D. Ninguna de las anteriores
8. ¿Qué significado tiene el símbolo ?
A. Pertenece a
B. No pertenece a
C. Algunas veces pertenece a
D. Ninguna de las anteriores
9. ¿Una proposición es?
A. Una expresión
B. Una expresión de la cual se puede decir si es verdadera o falsa
C. Cualquier expresión que sea verdadera
D. Un valor de verdad

6. 6
10. Indique F o V en cada caso si los conjuntos son iguales
A. {2, 4, 6} y {6, 2, 4}
B. {3, 5, 6, 9} y {3, 5, 8}
C. {5} y el conjunto de números enteros mayor que 4 y menores que 5
D. y {}
11. Sea A = {1, 3, 5, 6, 7, 11}, identifique los conjuntos que son subconjuntos de este:
A. B = {3, 7, 8}
B. C = {0, 1, 2}
C. E = {11, 1, 3, 5}
D. D = {4}
12. Si A  B y B  A que se puede sacar como conclusión de los conjuntos A y B?
13. Dados C = {a, b, c, d, f} D = {a, b, c} y E = {b, c, k}
Indique cuales de los siguientes incisos son correctos
A. k  E
B. c  E
C. n  B
D. E  D
E. D  c
F. c  D
14. Indique por comprensión los siguientes conjuntos:
A. A = {1, 2, 3, 4, 5}
B. B = {2, 3, 5, 7}
C. C = {11, 12, 13, 14}
15. Indique por extensión los siguientes conjuntos:
A. A = {X/X X ≤ 10}
B. B = {Y/Y , Y ≥ -3 y Y < 2}
16. Si S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
R = {3, 5, 6, 8}
Z = {1, 2, 3, 8} Obtenga
A. S  R
B. S  Z
C. S  R  Z
D. S  R
E. S  Z
F. R  Z
G. S  R  Z
H. (S  Z) R
17. Si U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }
A = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13}
B = {1, 2, 5, 7, 9, 13} Encuentre
A. B’
B. A’  B’
C. (A  B)’
D. (A’  B)’
18. ¿Cuáles de las siguientes igualdades son verdaderas?
A. A  A’ = U
B. A  A’ = 
C. (A’)’ = A
D. ’ = U
E. U’ = 

7. 7
F. A  B = A’  B’
19. Si A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }
B = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13}
C = {1, 2, 5, 7, 9, 13} Encuentre
A. A – B
B. B – A
C. B – C
D. C - A
20. Haga un diagrama de Venn con los conjuntos
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }
B = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13} y
C = {1, 2, 5, 7, 9, 13}
21. Represente en diagrama de Venn:
A. A’
B. A U B
C. A  B  C
D. (A  B  C)’
E. (A  B)  C
22. La dirección de la Escuela Nacional preparatoria de la U.N.A.M. llevó a cabo una encuesta entre 1000 estudiantes
de los cuales 160 reprobaron física, 18 de ellos reprobaron historia y seis de estos también reprobaron matemáticas;
58 reprobaron exactamente dos asignaturas de las tres, y 16 de estos reprobaron historia y matemáticas, 120
reprobaron historia y 180 reprobaron matemáticas.
A. ¿Cuántos alumnos reprobaron las tres materias?
B. ¿Cuántos alumnos reprobaron historia como única materia?
C. ¿Cuántos alumnos reprobaron historia y física pero no matemáticas?
D. ¿Qué número de alumnos reprobaron física y matemáticas pero no historia?
E. ¿Qué número de alumnos reprobaron únicamente una materia?
F. ¿Qué número de alumnos reprobaron al menos una materia?
G. ¿Qué número de alumnos no reprobaron ninguna materia?
23. En una población: el 50% toma leche, el 40% come carne, además solo los que comen carne o solo los que toman
leche son el 54%. El porcentaje de los que no toman leche no comen carne es:
A. 14%
B. 165
C. 36%
D. 28%
24. A una fiesta de promoción asisten 30 alumnos, de los cuales 12 son varones y de estos cinco no están bailando.
¿Cuántas mujeres no están bailando?
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
25. En una población: 50% toma leche, el 40% come carne, además solo los que comen carne o solo los que toman
leche son el 54%.
El porcentaje de los que no toman leche ni comen carne es
A. 14%
B. 16%
C. 36%
D. 28%
26. A una fiesta de promoción asisten 30 alumnos, de los cuales 12 son varones y estos cinco no están bailando.
¿Cuántas mujeres no están bailando?
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12

8. 8
27. De un grupo de 95 deportistas se observó que:
-15 son atletas, que practican el futbol y la natación
-52 son atletas
-55 son nadadores
-Todos los futbolistas son atletas y 12 son deportistas que solo practican el atletismo.
-15 deportistas no practican ninguno de los deportes mencionados
¿Cuántos deportistas son atletas y nadadores, pero no futbolistas?
A. 10
B. 12
C. 22
D. 32
28. De 50 mujeres se sabe:
-5 mujeres tienen ojos negros
-16 mujeres no tienen ojos negros
-14 mujeres no tienen ojos azules
-10 hombres no tienen ojos azules o negros
¿Cuántos hombres tienen ojos negros o azules?
A. 23
B. 18
C. 19
D. 21
29. Del total de damas de una oficina, 2/3 son morenas, 1/5 tienen ojos azules y 1/6 son morenas con ojos azules. ¿Qué
fracción no son morenas ni tienen ojos azules
A. 4/5
B. 3/10
C. 2/15
D. 1/6
E. 1/5
30. Una persona come huevos y/o tocino en su desayuno cada semana durante el mes de enero. Si come tocino 25
mañanas y huevos 18 mañanas. ¿ Cuantas mañanas comió huevos y tocino?
A. 32
B. 43
C. 15
D. 12
E. 20
31. En un grupo de 55 personas: 25 hablan inglés, 32 francés, 33 alemán y 5 los 3 idiomas. Si todos por lo menos
hablan un idioma. ¿Cuántas personas del grupo hablan exactamente 2 de estos idiomas?
32. En un salón de clases el 60% de alumnos trabaja, el 32% son mayores de edad y la quinta parte de los que trabajan
son mayores de edad. ¿Qué porcentaje son menores de edad y no trabajan?
A. 20%
B. 30%
C. 40%
D. 50%
E. 10%
33. De un grupo de 100 personas, 40 son mujeres, 73 estudian matemática, 12 mujeres no estudian matemática.
¿Cuántos hombres no estudian matemática?
A. 10
B. 20
C. 18
D. 24
E. 15

9. 9
34. De un grupo de alumnos de grado 11, se sabe que el 25% de los que aprueban matemáticas aprueban física y que la
mitad de los que aprueban matemáticas aprueban física. Si se sabe que el 25% de los alumnos no aprueban física
entonces el porcentaje de alumnos que aprueban matemáticas y física a la vez es:
A. 15%
B. 12%
C. 20%
D. 18%
35. En una reunión el 44% de los asistentes toman y el 37% fuman; además el 25% de los que toman, fuman. Si no
toman y no fuman 84 personas, el número de personas es:
A. 80
B. 380
C. 280
D. 260
E. 300
36. Se ha hecho un sondeo acerca del número de personas que han leído los libros “Cien años de Soledad”, “Don
quijote de la mancha” y “La Ilíada”.
Los resultados de la encuesta muestran que hay personas que han leído solo uno de estos libros; hay personas que han
leído dos de estos libros; hay personas que han leído los tres libros; finalmente. Denotaremos estos tres conjunto de la
siguiente manera:
A. Las personas que han leído “Cien años de soledad”
B. Las persona que han leído “Don quijote”
C. Las personas que han leído “La Ilíada”
Según la introducción anterior seleccione el diagrama que corresponda a la situación planteada en los numerales 1 a 4.
1. Las que han leído la Ilíada y cien años de soledad.
2. Las personas que han leído cien años de soledad y don quijote, pero no la Ilíada
3. Las personas que no leyeron cien años de soledad.
4. Las personas que leyeron solo un libro
37. En un grupo de 79 estudiantes, 36 estudiantes comen arracacha, 41 comen borojó, y 8 estudiantes ninguno de estos
alimentos. El número de estudiantes que solo comen borojó es:
A. 41 estudiantes
B. 30 estudiantes
C. 35 estudiantes
D. 38 estudiantes
37. En una clase de historia d 50 estudiantes, 35 son estudiosos, 23 pierden y 8 de los que pierden son estudiosos. Los
estudiantes que no son estudiosos y pierden son:
A. 31 estudiantes
B. 20 estudiantes
C. 15 estudiantes
D. 27 estudiantes
38. La revista de la universidad de Antioquia desea incrementar el número de ejemplares y pide a los estudiantes de
ingeniería realizar una encuesta entre sus lectores. Estos, tras el correspondiente sondeo, procesan los datos y entregan
a la revista las siguientes conclusiones sobre sus lectores actuales.
53% son varones
48% son estudiantes universitarios
37% viven en Medellín
8% son universitarios varones
16% son varones que viven en Medellín
10% son universitarios que viven en Medellín
5% son universitarios varones que viven en Medellín.
El director de la revista tras analizar los datos concluye que no son correctos y se niega aceptar porque:
A. Los estudiantes de ingeniería tienen honorarios muy altos

10. 10
B. Ese es su capricho
C. Los datos obtenidos fueron inferiores a los datos reales
D. El número de personas reportadas fue superior a la encuestada.
39. Suponga que en un conjunto de 100 pacientes de un hospital, 20 tienen dolores estomacales, 30 tiene gripe y 5 los
dos síntomas. Tienen dolores estomacales o gripe.
A. 50 pacientes
B. 45 pacientes
C. 35 pacientes
D. 65 pacientes
40. En una clase de 50 estudiantes hay 20 físicos y 40 matemáticos. Son simultáneamente físicos y matemáticos:
A. 10 estudiantes
B. 90 estudiantes
C. 70 estudiantes
D. 30 estudiantes
41. En un restaurante de comida rápida se ofrecen dos tipos de hamburguesas: sencillas y especiales. Al final del día la
contabilidad arrojó los siguientes datos: 130 prefirieron la sencilla, 170 la especial y 33 ambos tipos de hamburguesas.
Si el servicio fue ofrecido a 350 personas,entonces la cantidad de personas que no tuvieron preferencias por ninguna es:
A. 88 personas
B. 12 personas
C. 68 personas
D. 78 personas
42. En el colegio el 60% de los estudiantes juega futbol, el 40% juega baloncesto y 20% ninguno de ellos. El porcentaje
de los alumnos del colegio que juegan ambos deporte es:
A. 10% B. 0% C. 20% D. 8%
De acuerdo a la siguiente información las preguntas del numeral 43 al 45
43. Los estudiantes que perdieron por lo menos una materia son:
A. 55 estudiantes
B. 30 estudiantes
C. 42 estudiantes
D. 50 estudiantes
44. Los estudiantes que no ganan matemáticas sino física son:
A. 10 estuantes
B. 17 estudiantes
C. 16 estudiantes
D. 5 estudiantes
45. Los estudiantes que ganaron física pero no química son:
A. 1 estuante
B. 4 estudiantes
C. 5 estuantes
D. 6 estudiantes
De acuerdo con la siguiente información responda las preguntas del numeral 46 al 49
Al finalizar el año académico se observó en matemáticas, biología y ética que el 2% reprobó las 3 materias el 6%
reprobó matemáticas y biología , el 5% reprobó biología y ética, el 10% reprobó matemáticas y ética , el 19% reprobó
matemáticas, el 32% reprobó biología y el 16% reprobó ética.
46. El porcentaje de estudiantes que aprobó las tres materias es:
A. 2%
B. 17%
C. 52%
D. 15%

11. 11
47. El porcentaje de estudiantes que reprobó biología y solo aprobó ética es:
A. 62%
B. 27%
C. 38%
D. 57%
48. El porcentaje de estudiantes que aprobó mínimo dos materias es:
A. 31%
B. 52%
C. 17%
D. 83%
49. El porcentaje de estudiantes que reprobó una materia es:
A. 16%
B. 32%
C. 13%
D. 31%
50. En un grupo de 45 niños se sabe que 23 gustan del algodón de azúcar, 21 niños gustan de los helados, y a 20 de ellos
les gustan los chocolates. A 12 de los niños les agrada el algodón y los helados, 11 prefieren helados y chocolates, y a
10 les gusta el algodón y los chocolates.Además se sabe que a 5 de los niños no les gus ta ninguna de las tres golosinas.
¿Cuántos niños gustan de las 3 golosinas?
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
De acuerdo a la siguiente información responda las preguntas 51 y 52
De los estudiantes de la universidad de Antioquia el 80% son hombres, 65% de los estudiantes están en facultades
diferentes a la ingeniería, 15% son mujeres que no estudian ingeniería
51. ¿Qué porcentaje son mujeres estudiantes de ingeniería?
A. 4%
B. 5%
C. 6%
D. 7%
52. ¿Qué porcentaje son estudiantes de la facultad de ingeniería
A. 20%
B. 25%
C. 30%
D. 35%
De acuerdo a la siguiente información responda las preguntas 53 al 56
De un grupo de 200 estudiantes, todos los hombres tienen más de 15 años de edad, hay 100 mujeres en el grupo. Hay
150 estudiantes de más de 15 años. Hay 50 mujeres rubias, hay 40 estudiantes rubios de más de quince años, hay 30
mujeres rubias con más de quince años de edad.
53. ¿Cuántos estudiantes rubios hay?
A. 25
B. 30
C. 40
D. 50
54. ¿Cuántas mujeres no rubias de más de quince años hay?
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
55. ¿Cuántos estudiantes de menos de quince años?

12. 12
A. 25
B. 50
C. 20
D. 40
56. ¿Cuántos estudiantes no rubios menos de quince?
A. 20
B. 40
C. 50
D. 60
57. En un grupo de 120 señoritas, 44 son morenas, 48 son rubias y el resto son pelirrojas, 62 tienen ojos azules, las otras
los tienen café. Hay 15 rubias con ojos azules y 18 pelirrojas con ojos azules ¿Cuántas morenas de ojo café hay en el
grupo?
A. 13 morenas de ojo café
B. 19 morenas de ojo café
C. 5 morenas de ojo café
D. 35 morenas de ojo café
58. ¿Cuántas no rubias de ojo café hay en el grupo?
A. 25 no rubias de ojo café
B. 12 no rubias de ojo café
C. 13 no rubias de ojo café
D. 44 no rubias de ojo café
De acuerdo con la siguiente información responda las preguntas del número 59 al 61
Se conoce que en un grupo de 44 estudiantes, 1 se puede matricular en geometría, física y química, 8 pueden
matricularse en geometría y física, 9 en física y química, 3 en geometría y química pero no en física. Además 10
estudiantes pueden matricularse solo en geometría, 25 estudiantes pueden matricularse en física y 18 en química.
59. Según lo anterior, ¿Cuántos estudiantes pueden matricularse en física sabiendo que esta clase tiene el mismo horario
de química?
A. 25
B. 9
C. 16
D. 7
60. ¿Cuántos estudiantes pueden matricularse en química, geometría si ambas materias tienen el horario diferente?
A. 11
B. 19
C. 20
D.35
61. ¿Cuántos estudiantes no pueden matricularse en física si las tres materias tienen el mismo horario?
A. 16
B. 19
C. 21
D. 8
62. Después de realizar un censo en uno de los grupo de Formarte con 36 estudiantes, se encontró que 21 se han
presentado a medicina, 24 a odontología, 22 a enfermería, además 14 se han presentado a medicina y a enfermería, 13 a
medicina y a odontología y 16 a odontología y enfermería, ¿Cuantos se han presentado a las tres carreras?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 10
63. En una investigación realizada sobre los hábitos de lectura de la universidad se encuentra que un 48% lee la revista
A, 50% las revista B, 30% la revista C, 20% la revista A y B , 10% las revista B y C, 13% las revistas A y C y 10% no
leen ninguna de las revistas. ¿Qué porcentaje leen las tres revistas?
A. 10%
B. 33%

13. 13
C. 5%
D. 30%
De acuerdo con la siguiente información responda las preguntas de los numerales 64 al 69
En un país se publican tres tipos de revistas, A, B y C. Según una encuesta se estima que en una población adulta, 20%
lee la revista A, 16% la B, 14% lee la C, 8% lee A y B, 5% lee A y C 4% lee B y C y el 2% lee las tres revistas.
64. ¿Qué porcentaje lee por lo menos una de estas revistas?
A. 40%
B. 35%
C. 22%
D.13%
65. con respecto a los que leen al menos una revista. ¿Qué porcentaje lee A o B?
A. 40%
B. 60%
C. 28%
d. 80%
66. Teniendo en cuenta solamente las personas que leen más de una revista ¿Qué porcentaje es el que lee la revista A
con respecto a los que leen B y C pero no A
A. 333.33%
B. 550%
C. 2%
D. 30%
67. Si decimos que 50 personas leen la revista A. ¿Cuántas personas leen solamente la revista B?
A. 6 personas
B. 8 personas
C. 15 personas
D. 12 personas
68. De acuerdo con el numeral anterior. ¿Cuál fue el total de personas encuestadas?
A. 45 personas
B. 150 personas
C.300 personas
D. 250 personas
69. De acuerdo con el numeral 67 ¿Cuántas personas leen las tres revistas?
A. 5 personas
B. 10 personas
C. 15 personas
D 2 personas