CUADERNILL DE ARITMETICA

1. . Jan . Feb .
Ma�
r . Mav l Jun: J

2. ARITMÉTICA
CAPÍTULOS
1
TEMAS
1
N.º PÁGINA
Capítulo 1 Teoría de conjuntos 3
Capítulo 2 Operaciones con conjuntos 6
Capítulo 3 Problemas con conjuntos 10
Capítulo 4 Sistemas de numeración 13
Capítulo 5 Métodos para el cambio de base 17
Capítulo 6 Conteo de números 20
Capítulo 7 Adición y sustracción con números naturales 23
Capítulo 8 Multiplicación y divísión con números naturales 26
Capítulo 9 Principios de la divisibilidad 30
Capítulo 10 Criterios de la divislbi!1dad 33
Capitulo 11 Números primos 36
Capítulo 12 Máximo común divisor y mínimo común múltiplo 39
Capítulo 13 Fracciones 42
Capitulo 14 Operaciones con tracciones 45
Capítulo 15 Números decimales 48
Capítulo 16 Razones y proporciones 51
Capítulo 17 Magnitudes proporcionales 54
Capítulo 18 Porcentajes 58
Capítulo 19 Estadistica 61
Capítulo 20 Gráficos estadisticos 65
Capítulo 21 Medidas de tendencia central 69
Capítulo 22 Principios del conteo y permutaciones 73
Capítulo 23 Probabilidades 77
Capítulo 24 Problemas con probabilidades 80
Logimatic l

3. C) 5 E C
CAPITULO
1
B) 7 e B
E) 10 E e
A ·7 e
• l
·2 •3 ·9 ·5 ·8
B •4 . ·6
·10
A)3 E A
D) 8 e B
-;
�
Observa el gráfico y determina la alternativa
q�
no corresponde.
11
ue
�
�
�
a
a Determina por comprensión el conjunto:
T = {12; 15; 18; 21; 24; 271
A) T = l3x/ x e N "4 < x :5 91
B) T = 12x + 1 / x e N 11. 4 < x < 9}
C) T = 13:r/ x e N 11. 4 s x < 9)
D) T = 13x/ x e N 11. 4 :5 x :5 9)
E) T = l4x + 1/ x e NA 4 < x:::; 9]
EJ Determina por extensión los conjuntos:
P= {x e N/ l2$x<l71
Q = {.r2-1 / x e NA 2:::;; x :5 6}
A) P = {12; 13; 14; 151
Q = 14; 9; 16; 25; 361
B) P = 113; 14; 15; 161
Q = IS; 10; 17; 26; 281
C) P = {12; 13; 14; 15; 161
Q = 13; 8; 15; 24;351
D) P = 113; 14; 15; 161
Q = 18; 15; 241
E) P = 111; 12; 13; 14;1
Q = 13; 8; 15; 351
lJ Clasifica los conjuntos e indica cuál es vado.
A) T = [x/x es un número primo menor que 12}
B) P = lx/.t es un divisor de 20)
C) Q=x/xeslacapttaldePerúJ
O) R = (x/x es una persona inmortal}
E) S = {'l'./X es una nota rnuslcal}
IJ Indica la alternativa que no corresponde, según
el diagrama
IJ Determina el cardinal de los conjuntos:
A= [p, a, o, l, o]
B = [g, u, e, r, r, e, r, o}
Da como respuesta n(A) · n(B).
Q R
·e p
.f
•C
ºª
·d ·b
·h
.g
A) 16
D) 20
B) 25
E) 42
C) 34
A) PcQ
D) RcQ
/
�
�/
§§§
�
B) Po: R
E) he R
C) a e P

4. determina si las siguientes proposiciones son
verdaderas (V) o falsas (F).
Según el diagrama: Dados los conjuntos M = [p, i, c. e, o, l, o] y
N = [f r, e, e, z, e, rl,
calcula n(P(M)) - n(P(N)).
A)O B)l C)2
D)4 E)16
C) FVFF
111. Be O
IV. c e s
B) VVFF
E) FVFV
l. 0cA
Jl. DcA
A)VVVV
D) FVVV
Determina el valor de a+ b + c.
Siendo los conjuntos unitarios
R = 12n + 3; 13; b + 6}
5=14c-3;c+9}
Siendo A= l3ª-4; 7b] y B = l49; 2431 conjuntos
iguales, determina la suma de los elementos del
conjunto C, donde
C=!2xh. e NAb:S:x:S:a)
C) 76
B) 75
E) 86
A) 88
D) 77
m
C) 18
B) 16
E) 12
A)13
D) 15
D
IJ Dado el conjunto A = l3; !5); 7; 8), indica si las
siguientes proposiciones son verdaderas (V) o
falsas (F).
EEJ Si el conjunto A tiene 512 subconjuntos y el
conjunto B, 31 subconjuntos propios, ¿cuántos
elementos tiene cada conjunto?
111. 18} <ZA
IV. 13; 151} e A
l. 3 e A
11. 17} e A
A)VFVF
D)FVFV
B) FFVV
E) VVVF
C) VFFV
A) 7 y 5
D) 8 y 7
B) 9 y 6
E) 9 y 5
C) 10y4

5. O Determina n{A) + n(B)
A = /a, r, i, t, m, e, t, i, e, a}
O Determina la suma de los elementos del
siguiente conjunto:
A= (3x-2/x e N A4<x:58/
•
�et�rmina e! producto de los elementos del
siguiente conjunto:
S=lx3/xe NAx<41
A)8 B) 24 C) 128 D) 216 E) 400
C) 2
C) 4
IV. 4 E B
lII. ó c M
IV. { 1 a: N
V. 121 a: B
VT. 11111 e A
B) 3
E) 9
B) 1
E) 4
l. M a: N
Il. N cM
A) 6
D) 5
l. 2 e A
II. 131 e B
III. oe A
A) O
D) 3
¿Cuántas afirmaciones son verdaderas?
•
Se conoce que A= [x + 1/xes par A6 <X< 121
y B=[2x/xesimparA4<xs;Sf
calcula n(A) + n(B).
O Respecto a los conjuntos
A= ll; 2; 31 y B = {4; 3; 2; 11,
determina si es verdadero (V) o falso (F):
C) 13
D) 70 E) 82
B) 11
E)17
B) 50 C) 65
B= {x/x e N AX:561
A) 10
0)15
A) 44
REFORZANDO
O Según el gráfico, determina el valor de verdad
de las siguientes proposiciones:
O Determina por comprensión el conjunto:
R = {17; 21; 25; 29}
A) R={4x+l/xe NJ
B) R=/4.,-1/xeNA.<61
C) R= /4x+3/x e N A2<x:58)
D) R= /4x+ 1/x e N A3<x:57)
E) R=/4l·+3/xeNA2<x:56)
C) 63
C) 3
C) 52
NIVEL
B) 42
E) 45
B) 2
E) 5
B) 60
E) 46
A) 1
D) 4
A) 30
D) 27
A) 40
D) 55
REFORZANDO
¿Cuántas proposiciones son falsas?
G) Si W = {4b - 3; 21; 3n + b/ es unitario, calcula el
valor den · b.
oSi P = 12; 3; 4; 5; 6} y Q = 12' + 3/, e PI
calcula la suma de elementos de Q.
B
e
C) VWF
•3
·4
A
B) VFVF
E) FVVV
l. 2 e A
11. 3 E 8
JII. 6 E C
IV. 5 • C
A)VVVV
D)WFV
•
Si M = !x/x es un número primo A 4 < x:;;;; 191,
determina si los siguientes enunciados son
verdaderos (V) o falsos (F):
C) 111
111. 13 E M
IV. n[P(M)] = 64
B) 11
E)Illy!V
l. n(M) = 5
II. 11 < M
¿Cuáles son verdaderos?
A) 1
on yrn
NIVEL
� O Dados los conjuntos M = [a, e, il y
�/
N={a,b,c,d,e,f,g,h,;¡
;:0 escribe (V) si es verdadero (F) si es falso,
% respecto a las síguientes afirmadones:
�/

6. C) 10
B) 6
E) 12
A)3
O) 11
eSi n[P(A)] + n[P(B)] = 24, determina n{A) + n(B)
A) 7 8) 9 C) 10
0)11 E)12
eSi A = !23; x2 - 2; 3x + y3f es conjunto unitario,
además x; y e N, calcula el valor de x ·y.
CAPhUIO
2
,... 4D Si los conjuntos M = {3.1 + b; 64} y N = !l; 21 J
� :n2�uales, deter:�:; el valor '; 3�
� 0)35 E)36
�49 Calcula la suma del mayor y meno, elemento
� deM=l3.l-2/xeNA5<x:S:9}.
::-0 A) 286 B) 300 C) 324
� O) 350 E) 347
p
a Sean los conjuntos R = (n, u, m, e, r, o] y
S = In, u, m, e, r, a, 11,
calcula el valor de R-5.
A) {e, r]
O) {o, a, IJ
B) {a, JI C) {al
E) {n, rn, el
El Observa la gráfica y determina por extensión el
conjunto (A - B) u C.
A) {!; 7; 101
�
B) {!; 5; 6; 71 A
C) {2;3; 41 ·!
,3 e
·9 ,4
D) [1; 5; 6; 7; 91 ·7 ,6
·10 ·5
E) {!·4·5·67·9·101
, , , , , ,
El Sean A= {s, k, i, P. P. e, r) y B = (r, i, e, o);
determina el valor de A 11 B.
A) {s, k, p, el
O) {i, r]
B) {k, e, al C) {p, e, r]
E) {s, k, P. e, e, al
as¡ P=[..t/xeN118:s:x:s:l6I
Q:c::[.i/xeN 11 2<x:S:6]
R=l4x/xeN A x:S:8]
calcula el número de elementos de Q - (P rv R).
A) 4
0)3
B) 5
E) 8
C) 6

7. A) 3
D) 9
B) 5
E) 6
C) 8
A) 12)
D) 18; 9)
B) 12; 6) C) 12; 4; 6)
E) 17; 9; 10)
B Si A= lx/x es un número impar xr c 101
U= lx/x e N A.t:5131,
determina el número de elementos de A'.
D Siendo v=11,2,3,4;5;6;7;8;9,101
A= 11; 2; 3; 4; 5; 6)
B = 12; 3; 5; 6; 7)
e= 12, 4; 6; 8; 101
calcula (A n C)- B'.
A
,émÍl
A)�
�
D)�
A A
iEmil @
B)� C)�
"(1fl
E) ÜA
A) A-8
C) (A-B)v(Br.C)
E) (Av B) n C
B) Br.C
D) (A - B) n (8 v C)
IJ Sean los conjuntos
A= {x/x es una vocal de la palabra perico)
B = (./X es una vocal de la palabra lorito]
C = lx/x es una vocal de la palabra delfínl
Grafica y pinta la región que corresponde a la
operación A - (8 n C).
IJ Denota el conjunto que representa la parte
sombreada.
a
A) Ar.Br.C
B) (C-B)vA
C) (A-C)vB
D) (C - B) v (A rv B)
E) (C-B)v(A-8)
A
e
En la siguiente gráfica están representadas:
A[I)B } A=ll;3;5;6)
B = 12; 3; 4)
e= 13; 4; 5; 61
Calcula la suma de elementos que corresponden
a la región sombreada.
Denota el conjunto que representa a la parte
sombreada.
A) 4
D) 12
B) 6
E) 15
C)9

8. Siendo los conjuntos
u = 11; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 131
A= {x/x e U Axes un divisor de 18}
B= {x/:r e U xr es un númeroparl
C= l:r/:r e U x r es un número primo]
determina la suma de los elementos que
corresponden a la región sombreada.
A) 42
B) 50
C) 60
D) 79
E) 83
EE Si R = 13; 5; 7; 9; 11 I
Q = 11; 2; 3; 5; 13}
T=!2Y+l/x=2k;ke NA k:S:4)
determina nl(R 6 Q) rv (T-Q)J
A) 1 B) 2 C) 3
0)4 E) 5
Os¡ A={p,a,v,i,t,o} y B=lc,h,a,n,c,h,i,t,o}
determina A f:,. B.
O Sean los conjuntos M = [m, i, g, u, e, 1)
N = {d,a,n, i, e, 1)
O Dados los conjuntos
A= 12; 3; 5; 7}, B = 11; 2; 3; 4} y C = 11; 4; 91
calcula el cardinal de (B - A) u (C - B).
c. (A u Bf
a. B-A
b. A-B
B) Ta; Jlb; me
D) le- Tia· TTib
, '
A) lb; Tia; IJTc
C) le; Tlb; ma
E) lb; l!c; lila
l. fil
lLlli
m.fil
O Relaciona cada diagrama con la operación
correspondiente:
NIVEL
B) {m, g, u}
D) [m.e]
B) le, h, n}
D) {e, h, a, v, i}
A) {p, v}
C) lp, v, e, h, ni
E) lp, v, e, h, n, i}
determina M - N.
A) {m, i, g. u}
C) Id, a, ni
E) Id, a, n, i}
REFORZANDO
A) 2
D) 5
B) 3
E) 6
C) 4
O De acuerdo al diagrama, ¿cuál es el conjunto •
A n B n C? • Si A = [2; 4; 7; 9; 11 !
B = 12; 4; 5; 6; 8}
e= 12, 6; 8; 101
Calcula n[(A u B) f:,. C]
C) 4
B) 3
E) 7
A)2
D) 6
B
A
·8
A) 12; 6}
B) 141
C) 151
D) 13; 61
E) 14; 2; 6}

9. O) 15
C) Solo ID
C) 3
·7
.4
·9
·2
8) 12
E) 19
8) 2
E) 5
B) Solo II C) I y II
E) 1, n y m
8) Solo II
E)ly111
·5
p ---------..--.-8' Q
·3 ·1
·6
A) Solo I
O) u y lll
A) Solo I
O) n y ITT
A) 10
O) 17
A) 1
O) 4
l. xe[(An8)-CJ
ll. x e (A n B n C)
lll. x E [C-(Au 8)]
Calcula la suma de los elementos de A' n B'
l. (AnB)'=A68
11. A - 8 = A n B'
111. A' n 8 = (A u B) - A
4!> Si x está en una de las regiones sombreadas,
¿cuáles de las siguientes proposiciones son
verdaderas?
4D Dados los conjuntos
IIJ={xeJl/x<91
P = {x e JI /x2 = 91
R= {x e Jl/x-5=31
Determina el valor de nlf" !::,. (R' - P)].
C9 Dado el gráfico de conjuntos:
1J
e¿Cuáles de las siguientes proposrcrones son
verdaderas?
C) 15
C) 23
8) (A-C)u8
O) (AnC)uB
8) {1;2;6}
O) {1; 4; 6; 8; 10}
e
·10
8) 22
E) 26
8) 13
E) 17
·13
A= {3x/x e N,x:SSI
B=l2,·/xeN,x<71
Determina n(A n B) + n(A) + n(B).
A) 8
O) 16
A) 21
O) 24
A) (A u 8)-C
C) (A n B)-C
E) (AuC)n8
A) {l; 3; 5}
C) {1; 6; SJ
E) {1·6·8·9·10}
I I I I
Calcula la suma de los elementos de B.
O Para dos conjuntos A y B se tiene:
A u B = jx/x e N "3 :s: x :S 9}
An 8= {6}
A- 8 = {4; 5; 7}
O De acuerdo al diagrama, indica los elementos
del conjunto (A - B) t,,. C.
e¿Qué operación representa la región sombreada?
ilJ 8
O Sean los conjuntos
A=l2r+1/xeNAx<51
C) VFV
l. n(P') > n(Q')
ll. (P-Q) u (PuQ)' = {3; 5; 6; 71
lll. n(l' n Q) = n(Q') - 1
A)VVV B)VVF
D)FVV E) FVF
determina el valor de verdad de:
NIVEL
B = [.1 + 1 IX EN I X$ 3}
REFORZANDO
C, Dados los conjuntos:
U = {l; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 1

10. C) 35
B) 20
E) 50
A) 10
D) 40
Al realizar una encuesta a 150 personas sobre
el consumo de pescado y de pollo se obtuvo
que 90 consumen pescado y 80 consumen pollo.
¿Cuántos consumen pescado y pollo?
a
CIPlruLO
� 3
� ::;.,;:;"��r,,:e.:::.::."::::dibujos
�
l. 16 solo ven Dragón ball
�
:;:::::::::::::;
A) 20 B) 24 C) 25
D) 30 E) 35
A 24 niñas les gusta la torta de chocolate y a
20, la de piña. Si a 15 les gusta ambas tortas, ¿a
cuántas les gusta la torta de chocolate o de piña?
El Durante los 31 días del mes de marzo, Marinito
solo desayunó jugo de naranja y/o jugo de
papaya. Si 18 días desayunó jugo de naranja y
15 días jugo de papaya, ¿cuántos días desayunó
jugo de naranja y jugo de papaya?
u
A) 20
D) 34
B) 24
E) 44
C) 29
A)2
D)6
B) 3
E) 7
C) 5
Al encuestar a un grupo de alumnos sobre su
curso favorito, se obtuvo que a 17 de ellos les
gusta aritmética, a 12 geometría y a 8 ambos
cursos. Si a 10 les gusta otros cursos, determina
cuántos alumnos fueron encuestados.
El profesor Rogger observó en las libretas de
sus 35 alumnos que 20 aprobaron el área de
matemáticas, 18 aprobaron el de comunicación,
10 no aprobaron ninguna de estas dos áreas.
¿Cuántos aprobaron el área de matemática y
comunicación?
EJ
A) 30
D) 35
B) 31
E) 40
C) 32
A) 8
D) 14
B) 10
E) 15
C) 13

11. De 70 alumnos que estudian idiomas, se sabe
que 14 estudian solo coreano, 16 otros idiomas
y los que estudian solo inglés son el triple de
los que estudian inglés y coreano. ¿Cuántos
estudian solo inglés?
fJ
A) 10
D) 40
B) 20
E) 50
C) 30
De los 80 estudiantes que entraron al quiosco -,
en el recreo se pudo observar que 50 compraron �
hamburguesa y 42 gaseosas. Si 18 compraron ��
ambos productos, ¿cuántos compraron�
�[::enteunode:;t;;producto�; 26 �
0)28 E)30
�
�
�
A una reunión asisten 90 personas, de las cuales
50 son hombres y 60 tienen reloj. Además 15
mujeres no tienen reloj. Grafica y determina
cuántos hombres tienen reloj.
De un grupo de 120 jóvenes, a 65 no les gusta
la cumbia; a 50 no les gusta el reggaeton y a
35 no les gusta ninguno de estos dos géneros.
¿A cuántas personas les gusta ambos géneros
musicales?
D
H M
A)[,oTlR
O=:JR'
H M
c¡Gs:DR
D=:JR'
H M
E) [,EDR
D=:JR'
H M
B) (15TlR
O=:JR'
H M
D)fil]R
D=:JR'
m
A)IO
D) 40
B) 20
E) 50
C) 30
Al encuestar a 200 personas sobre el canal que
ven, se obtuvo que 52 de ellos solamente ven el
canal nueve; 38 ven solamente el canal cinco y
74 no ven ninguno de estos canales. ¿Cuántos
ven ambos canales?
En una encuesta tomada a un grupo de
adolescentes sobre el deporte que practican, se
obtuvo que:
20 solo practican fútbol
15 solo practican natación
18 solo practican básquet
16 practican fútbol y natación
19 practican fútbol y básquet
14 practican natación y bésquet
6 practican los tres deportes
10 no practican ninguno de estos deportes.
¿Cuántos adolescentes fueron encuestados?
C) 100
B) 90
E) 120
A) 80
O) 110
C) 36
B) 34
E) 40
A) 32
D) 38

12. C) 38
C) 22
B) 35
E) 34
B) 21
E) 25
A) 32
O) 36
A) 20
D) 24
O En un ómnibus de turistas que regresa a Urna,
se determina que 25 conocen Arequlpa y Cusco,
17 conocen sólo Arequipa y 30 conocen Cusco.
¿Cuántos conocen solo una de estas ciudades?
O Se realizó una encuesta a 130 niños sobre lo que
les gustaría de regalo y se obtuvo que 60 niños
gustan de juguetes y 42 de ropa. Además los que
gustan de juguetes y ropa son la quinta parte de
los que gustan de otros regalos. ¿Cuántos niños
gustan como regalo solo juguetes?
O A los alumnos de un salón les preguntaron
por el deporte que practican y se obtuvo los
siguientes resultados:
25 juegan ajedrez
15 juegan tenis
30 juegan un solo deporte
4 juegan ambos deportes
¿Cuántos alumnos tiene el salón?
que
C) 35
B) 13; 25; 7
E) 13; 29; 10
B) 40
E) 38
A B
. 9 • 1 ·4 ·6
·3 ·5 ·7
• 2 ·8
A) 13; 26; 9
O) 13; 28; 10
A) 42
O) 36
calcula la suma de los elementos
corresponden al sector o sectores:
l. Elementos que sólo pertenecen a B.
11. Elementos que pertenecen a A o B.
111. Elementos que pertenecen a A y B.
REFORZANDO
O En un vecindario donde hay 25 familias se notó
que 14 familias tienen solo perros, 9 solo tienen
gatos. ¿Cuántas familias tienen perros y gatos?
eA 180 personas se les pregunta si tienen laptop
o celular. Si 36 no tienen laptop ni celular, 48
tienen laptop pero no celular y 60 tienen celular
y no laptop, ¿cuántos tienen ambos aparatos?
A) 1
O) 4
B) 2
E) 5
C) 3 A) 48
O) 20
B) 53
E) 26
C) 30
O De los 32 alumnos de un aula; 24 tienen el libro
de Matemática y 18 el de Lenguaje. ¿Cuántos
alumnos tienen los libros de Matemática y
Lenguaje?
• De una encuesta realizada a tzüalcmnos de una
universidad se sabe que 75 de ellas estudian, 35
trabajan y 30 no estudian ni trabajan. ¿Cuántos
de ellos realizan solo una de las actividades?
A) 5
0)12
B) 8
E) 15
C) 10 A) 20
D) 55
B) 30
E) 70
C) 45
O En una encuesta a 40 personas se obtuvo que
20 prefieren Pepsi, 25 prefieren Fanta y 5 no
prefieren ninguna de estas gaseosas. ¿Cuántos
prefieren ambas gaseosas?
G) En una asamblea participan 54 personas, de las
cuales 35 son varones y 32 usan anteojos. Si 18
varones no usan anteojos, ¿cuántas mujeres no
usan anteojos?
A) 10
O) 18
B) 12
E) 20
C) 15
A)2
0)18
8) 5
E) 19
C) 4

13. C, A una fiesta asisten 130 personas, de las cuales
40 parejas son casadas y las demás solteras. Si 30
varones son solteros, ¿cuántas mujeres hay en
total?
eEn la fiesta de promoción de primaria de W1
colegio asistieron 80 alumnos, de los cuales
34 son mujeres y 18 varones están bailando.
¿Cuántas mujeres no están bailando?
G> De un grupo de 90 personas se sabe que 35
gustan de café, 20 de té y 25 de leche. Si 5 gustan
de café, leche y té; 10 gustan de café y té; 8
gustan de té y leche; 9 gustan de café y leche.
¿Cuántos gustan de otras bebidas?
C) 18
C) 20
B) 14
E) 17
B) 18
E) 14
A) 16
D) 22
A) 10
D)16
G) En el hotel «La Merced», todos los trabajadores
hablan inglés, portugués o español: nueve de
ellos hablan inglés, ocho portugués y siete,
español. Cinco trabajadores hablan inglés y
portugués, cuatro hablan inglés y español, y
tres español y portugués. ¿Cuántos trabajadores
hay en el hotel, si apenas dos hablan los tres
idiomas?
eUn grupo de 60 niños dieron tres exámenes en el -,
concurso de matemática para representar al 1.º '-.......�
de secundaria, si se sabe que. �
30; 25 y 20 aprob�ron el tercer, segundo y primer �
examen, respectivamente. �
10 aprobaron los dos prnneros. �
5 aprobaron el primero y el tercero. �
Dos aprobaron los tres exámenes. ��
Cinco no aprobaron ningún examen. �
¿Cuántos fueron seleccionados, si por lo
menos�
debieron aprobar dos exámenes?
C) 30
C) 21
C) 7
NIVEL
B) 20
E) 60
8) 16
E) 9
B) 20
E) 32
A) 4
0)7
A) 5
D)18
A) 10
D) 40
REFORZANDO
11 Determina cuál es el número que está bien
escrito:
A) 624<� B) 2468<•> C) 0213,,,
D) 2468,,1 E) 2359'3>
11
CAPÍTULO
4
En 471, calcula VR(7) + VA(4)-VA(l).
A) 64 B) 65 C) 66
D) 70 E) 73

14. Respecto al número 1523, determina el valor de
verdad de:
J. VR(S) + VR(2) = 502
II. VR(2) + VA(3) = 23
III. VR(l) + VA(2) = 127
Determina el valor de verdad de:
C) FVV
B) FVF
E) FFF
l. 34(6) > 45(6)
11. 22(7)<41(5)
(JI. 222(3) = 3'1 (8)
A)VVF
D)VVV
D
C) VFF
B) FVV
E) VFV
A)FVF
D)VVF
Escribe el valor de f1 + b, si los números están
correctamente escritos:
a Indica la descomposición correcta polinómica
del número 42 053{81.
A) 4 · 85
+ 2 · 84
+ 5 · 8 + 3
B) 4·84+2·84+5·82+3
C) 4·84+2·83+5·8+3
D) 4·83+2·82+5·8+3
E) 4·84+2·83+5·82+3·8
D
A) 8
D) 10
B) 9
E) 11
C) 12
Relaciona cada número con su respectiva
descomposición polinómica.
l. 624
JI. 543
Ill. 635
A) la; llb; lile
C) la: He; llJa
E) lb; Uc; lila
a. 6 · 100 + 3 · 10 + 5
b. 5 · 100 + 4 · 10 + 3
c. 6·100+2·10+4
B) lb; Jla; lile
D) le; Ub; lila
D ¿En qué sistema de numeración se cumple que:
12(x) + 2r) + 34(.1') = 102(:c/
A) base 4 B) base 5 C) base 6
D) base 7 E) base 8

15. Determina el valor de x; si:
x45(6) = 1x7
Determina el valor den+ b + e, si (2a)7c8(3b - 5)6
es un número capicúa
C) 11
B) 12
E) 16
A) 10
D) 15
m
C) 2
B) 3
E) 4
A) 1
D) 5
IJ
m ¿Cuál es el número que está comprendido entre EE Calcula el valor den . b si se cumple:
la2415¡ = 3b6cs}
A) 42
D) 22
B) 63
E) 93
C) 73 A) 1
D) 4
B) 2
E) 6
C) 3
REFORZANDO
O ¿Cuál es la descomposición polinómica del
número 2357(9¡?
eRespecto al numeral 40206, determina la
veracidad de:
O ¿Cuál es el número que está mal escrito?
A) 2424(5> B) 3131¡6> C) 2468(7)
D) 5310(7) E) 462,,
l.
IV. 35(7) < 36(7)
8)1 C)2
E) 4
11. 41(7) < 41(8)
A)O
D) 3
' 3 '
A) 2 · 9 + 3 · 9 + 5 · 9· + 7 · 9
B) 2 · 92
+ 3 · 91
+ 5 · 1 + 7 · O
C) 2·93+3·95+5·i +7·9
D) 2·93+3·92+5·9+7
E) 2·103+3·102+5· 10+9
O ¿Cuántas de las proposiciones son verdaderas?
l. 35(6) = 11,¡ Ill. 36(7} + 1 = 37
C) vvv
VR(4) + VR(2) = 4002
11. VR(2)- VA(6) = 194
/
0
///
� 111. VA(4) + VR(6) = 10
� A) FFF 8) FFV
� D) VVF E) FVV
�/

16. C) 11
NIVEL
B) 9
E) 15
(3111)(�)2(111
+6)
A)7
D) 13
REFORZANDO
C, Calcula el valor de m + p,si el numeral mostrado
es capicúa
C!) Si a un número de dos cifras le aumentamos la
suma de sus cifras da como resultado el mismo
número con las cifras invertidas, ¿cuál es el
producto de cifras de dicho número?
/ O ¿Cuál de los siguientes números es el menor?
0 A) 34¡g) B) 36m C) 222(3)
% D) 34(9) E) 111111(>)
�
�
/,.,,,,.::
� C, ¿Cómo se escribe correctamente el número
/ mostrado en base 5?
N = 7·54 +4 · 53+3 ·52+8
A) 124312(5¡ B) 7438(5¡
C) 74308(5) D) 124313¡5)
E) 12408(5)
•
¿Cuál es el número que está comprendido entre
53(7) y 50(8¡?
O Determina el valor de a + b - e, si los números
están correctamente escritos
fD ¿Cuántos números de dos cifras de base 7
existen tal que la suma de sus cifras sea igual a
6?
A) 37
D) 40
B) 38
E) 41
C) 39
A) 6
D) 9
A) 3
D)6
B) ID
E) 20
B 4
E) 7
C) 8
C) 5
O Calcula el valor de x; si x11(7) = 37'r{SJ
A) 2 B) 3 C) 5
D) 6 E) 4
G) Al expresar correctamente el número en base 9
5. 95 + 3. 93 + 8. 92 + 12
Determina la suma de cifras de primer orden y
cuarto Jugar.
C) 18
C) 7
B) 6
E) 9
B) 15
E) 24
A) 12
D) 20
A)5
D) 8
C, Calcula el valor de a · b, si
G, Un comerciante vende 2.nb artículos, pero
si hubiera vendido 35 artículos más, habría
vendido un total de 233(11). Calcula el valor de
a+ b.
8)4 C)S
E) 7
A) 3
D) 6
A) 1
D) 8
B) 3
E) 11
C) 5

17. MÉTODOS PARA EL CAMBIO
DE BASE
Representa 354 en base 8.
a Relaciona los siguientes numerales con su
respectiva expresión en base 10.
l. 52(7) a. 38
11. 213(4) b. 37
IIl. 1102(3) c. 39
A) la; llb; lllc 8) le; Llb; lila
C) lb· lle ma D) la; lle; IIIb
' '
E) íb; Ua; llk
a A) 34218J
D) 245"1
B) 3341"
E) 5421,,
CAPITULO
5
C) 4521S)
EJ Ordena de mayor a menor los números:
210(6) 514(6) 321(6)
'---,---' '---,---' '---,---'
a b e
lJ Convierte en base 10 el número
13]3
13(6)
A) a; b; e
D) e b· a
' '
B)a;c;b
E) e a· b
' '
C) b: e a
' '
A) 9
D) 20
B) 15
E) 24
C) 18
C) 1411¡6)
D Convierte 2432(S) en base 6
A) 1141(6¡ B) 1332¡6¡
D) 243216, E) 1114161
C) 100
Representa en base 10 el número
444(5)
B) 90
E) 130
A) 80
D) 124
El

18. A) 3
D) 8
8) 4
E)9
C) 7
A)7
D) 10
8) 8
E) 12
= 128
C) 9
Convierte el mayor número de tres cifras del
sistema senario al sistema decimal. Da como
respuesta la suma de sus cifras
IJ Determina el valor de a· b, si se cumple que
263{7) = a4b
8)3 C)4
E) 9
D Calcula el valor de a + b + e, si
2453¡6) = nbc(9)
8)14 C)17
E) 18
m Determina el valor de a+ b; si se cumple
26a,,1 = 21(b- 281
8)5 C)8
E) 2
m Calcula el valor de X+ a+ b, si
(3x)(x + l)(x + 6),,1 = 2ab
8)8 C)IO
E) 15
A) 2
D) 7
A)3
D) 10
A) 12
D) 15
A)7
D) 12

19. O Convierte 542(7) en base 10 y determina la suma
de sus cifras.
O Cómo se escribe en base 7 el mayor número de
tres cifras diferentes.
C) 140
C) 7
8) 6
E) 9
B) 120
E) 131
A) 112
D) 125
A) 5
D)8
O Si 42(S) escrito en base 6 termina en x.
61(S) escrito en base 3 termina en y.
52(6) escrito en base 5 termina en z.
entonces el valor de x +y+ z es:
eRepresenta en base 10 la siguiente expresión
324,
-15(6)
C) 2
C) 12
NIVEL
8) 10
E) 16
B) 1
E)4
A) 8
O) 14
A) O
D) 3
REFORZANDO
O Convierte 631 a base 4 y determina la cifra de
mayor orden.
A) 2120,,,
D) 2610,,,
B) 2210,,,
E) 3230,,,
C) 1120,,,
f!> En el numeral (a-1)b(b + 2)(a + 3)(6l, es cierto:
l. El máximo valor de a ·bes 6.
O Determina el valor de x, si
67{Sl + 78<9> - 43(51 = x03
A) 1 B) 3 C) 5
0)6 E)8
REFORZANDO NIVEL
eCalcula el valor de a + e - b, si se cumple la
siguiente igualdad
ll. El mínimo valor de a + b es 2.
111. b toma 3 valores
G'} Si el número 413(l} = 108, determina el valor de
..
A) 2
O) 6
84 = abees>
B)3
E) 7
C)4
A) Solo 1
C) SoloJIT
E) II y 111
B) Solo ll
D) Tyll
eCalcula el valor de b'1,
si se cumple que
t3,;:3{J) = a8b8¡9)
7 cifras
C) 15
C) 5
8) 4
E) 7
A) 3
D)6
A) 12
O) 16
G> Determina el valor de a · b; si se cumple que
-- --
13nO(b) = b4b(s)·
8) 14
E) 17
NIVEL
O El consecutivo de 222¡3¡ escrito en base 4 es:
A) 120<•> 8) 223<•> C) 123,.,
D) 222«> E) 122,,,
O Un número de tres cifras que empieza con 3
es igual a 5 veces el número formado por sus
dos últimas cifras. Calcula la suma de cifras del
número inicial.
A) 18
D) 13
B) 15
E) 12
C) 14 A) O
D) 36
B) 16
E) 64
C) 25
4I Determina el valor de b- a, si se cumple que
a(a + l)S(b) = 3an(7l
A) 1 8)2 C)3
D)4 E)6
Logir.natic

20. ¿Cuántas esferas habrá en la figura 5?
CIPlruLO
6
J
C) 36
B) 32
E) 44
8;12;16;
A) 28
0)40
'
Calcula el término que ocupa el Jugar 10 en la
siguiente progresión aritmética:
a
••••
•
Fig. 3
C) 11
•••
Fig. 2
8)9
E) 15
•
F1g. 1
A) 7
D) 13
u ¿Cuántos números de dos cifras que terminan
en 5 existen?
¿Cuántos números de 3 cifras que terminan en
cifra impar existen?
A) 6
D) 9
B) 7
E) 10
C)S A) 240
D) 450
B) 300
E) 600
C) 350
Calcula el séptimo término de la progresión
aritmética:
Determina el trigésimo término (t30) de la PA:
EJ
[
A) 19
D) 28
10;13;16; ... ;t7
B) 22
E) 31
J
C) 25
A) 180
D) 198
[ 24; 30; 36;
B) 186
E) 205
C) 192
)

21. fJ Determina el número de términos de la
siguiente progresión aritmética:
[ 10; 15; 20; ... ; 320 j
A) 50 B) 54 C) 58
D) 60 E) 63
A) 36
D) 48
B) 40
E) 54
C) 42
¿Cuántos números capicúas de 4 cifras hay en
base 7?
11 ¿Cuántos números de tres cifras existen en base
4?
m ¿Cuántos números de 3 cifras en base 6 no
utilizan la cifra 4 en su escritura?
A) 36
D) 48
B) 40
E) 50
C) 42 A) 60
D) 100
B) 75
E) 120
C)80
a ¿Cuántos númerosde4cifrasen baseSempiezan
con cifra 2 y terminan en cifra 3?
EE3 ¿Cuántos números de la forma a(n + 3)b en base
8 existen?
A) 20
D) 35
B) 25
E) 40
C) 30 A) 25
D) 40
B) 28
E) 45
C) 32

22. f) Determina el trigésimo segundo término (t32)
de la PA:
j
C) 16
C) 32
B) 31
E) 40
B) 12
E) 24
37; 49; 61 ; .. ; 505
1
A) 30
D) 35
A) 10
D) 20
[
15 ; ... ; 189 l
O Determina la razón de la siguiente progresión
aritmética
O ¿Cuántos números de cuatro cifras, cuyo
producto de cifras es 10, existen?
O Determina el número de términos de la
siguiente progresión aritmética:
j
C) 20
Fig. 3
B) 17
E) 26
Fig. 2
[
24;32;40;48;56; ...
REFORZANDO
/
�
�O ¿Cuántos cuadraditos hay en la figura 6?
�
�
/� B m
� f;g.1
/ A)14
D) 23
O ¿Cuántos números se escriben con 2 cifras en
base 5?
A) 200
D) 234
B) 213
E) 272
C) 220
A)3
D)8
30 términos
B) 5
E) 9
C) 6
A) 10
D) 20
B) 15
E) 24
C) 18
G) Calcula la suma de los tres números que
continúan en la PA:
O Calcula el término de lugar 18 en la PA
[
4;1l;IB;�;TI;�; ...
)
[
31(5) ; 34(5) ; 42(5) ; ... ; J
A) 126
D) 123
B) 125
E) 122
C) 124
A) 123(5!
D) 243,51
B) 234(5!
E) 314,51
C) 241(5)
O ¿Cuántos números de 4 cifras menores que 4000
son capicúas?
• Calcula el número de círculos que corresponden
a la figura 15.
A) 24
D) 42
B) 30
E) 48
C) 12
REFORZANDO NIVEL
O Determina el número total de esferas rosadas
de la figura 10.
•• ••••••••••••
••• •••••
•• •••••
•••••
•
• ••
• •• •••
• •• ••• ••••
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
A) 115 B) 118 C) 120
D) 121 E) 125
<,
• ¿Cuántos n�1meros de la forma a(a + 3)b(b -4) �
::;se9ex,sten?
B) 25 C) 30
�
D)35 E)45 �
'��
Fig. 4
C) 22
NIVEL
Fig. 3
B) 20
E) 26
Fig. 2
Fig. 1
A) 18
D) 24

23. G, Dadas las PA
1. 2; 5; 8; 11; ... ; 62
2. 1; 5; 9; 13; ... ; 77
l. L1 PA 1 tiene más términos que 2.
11. La cantidad de términos de 2 termina en O.
Ill. El número de términos de 1 es impar.
¿Cuáles son verdaderas?
A) Solo I B) Solo U
C) 1 y u D) Solo III
E) Todas
e¿Cuántosnúmerosde5cifrascnbase5sontales -;
���;
producto
:� :::
dos
úl:�::0cifras es�
D) 450 E) 500 �
41) Calcula la suma de los términos de la fila 10.
�
A) 400 r, -e 1
��
'
-
8) 625 ff,' ---> 3 5 ��
�
<, <,
C) 900 ---> 7 9 11 ""'-
�
D) 1000 f4 -e 13 15 17 19
E) 1331 fs ---> 21 23 25 27 29
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON
NÚMEROS NATURALES
Determina A - B, si
A=1+2+3+ +30
8=2+4+6+ +40
C) 3
CAPITUW
1
B) 2
E) 5
A)!
D)4
Si abe - cba = xy5, calcula el valor de y - x.
El
C) 35
B) 20
E) 60
A) 15
D) 45
D
El Determina el valor de S, si
S = 1 + 3 + 5 + ... + 47
a La suma de los tres términos de una sustracción
es 90, ¿cuál es el valor del minuendo?
A) 500
D) 800
B) 200
E) 625
C) 576
A) 20
D) 45
B) 30
E) 60
C) 40

24. 111. (9 + 2) + 6 = 9 + (2 + 6) c. Asociativa
Relaciona las operaciones con las propiedades
que se han aplicado
S = 21 + 27 + 33 + ... + 81
C) 523
11 sumandos
B) 510
E)583
A) 561
0)573
Calcula la suma de la serie:
D
b. Elemento neutro
a. Conmutativa
B) la; llb; lile C) la; lle; IJlb
E) le; lla; Illb
A) lb; lle; llla
O) lb; Ila; llle
l. 4+0=4
11. 7 + 3 = 3 + 7
CA(a35) = 7(b + 2)c
Calcula el valor de a + b + e, si
D Determina el valor de verdad de las siguientes
proposiciones.
l. CA(99 924) = CA(9924)
11. CA(234) < CA(456)
III. CA(5522) = 4488
A) 9
0)12
B) 10
E)15
C) 11
A)WV
O)FVV
B)VVF
E)FFV
C) VFF
fJ El sustraendo de una sustracción es la quinta m Si A = 12
+ z2 + 32
+ + 242
parte del minuendo. Calcula el sustraendo, si 8 = 13 + 23 + i + + 123
los tres términos suman 840.
determina el valor de B - A.
A) 120
O) 150
B) 110
E) 84
C) 130
A) 1184
O) 2064
B) 1246
E)2438
C) 1534

25. Calcula el valor den+ b + e, si
1n0 + 2a2 + 3n4 + 4a6 + Sn8 = b82c
m Si abe - cbn = (2')(y + S)x, calcula CA(yx).
A) 2 B) 50 C) 57
D) 66 E) 73
A)7
D)12
B) 10
E) 15
C) 11
O Determina el valor de B - A, si
A=1+3+5+ ... +49
O En una sustracción el minuendo es 53.t y el
sustraendo 37.t. Determina la diferencia.
REFORZANDO NIVEL
A) 120
D) 150
B) 130
E) 160
C) 140
8=2+4+6+ ... +60
A) 305
D) 653
B) 450
E) 705
C) 508
REFORZANDO NIVEL
• Determina el complemento aritmético del
mayor número de tres cifras cuyo producto de
cifras es 24.
O ¿Cuál es el complemento aritmético del menor
número capicúa de 5 cifras cuya suma de cifras
es 10?
A) 831
D) 357
B) 169
E) 766
C) 643 A) 80 409
D) 24 942
B) 75 057
E) 89 199
C) 84 048
O Determina la suma de todos los números pares • Sean
de dos cifras.
O Sea abe - cbn = ryz, (a> e), es posible que
l. x+z=9
II. x+y+z=18
Ill.y=l
¿Cuántas de las proposiciones son falsas?
C) Solo lll
B) Solo 11
E) Ninguna
A) Solo I
O) Todas
. = suma de los 20 primeros números impares.
y= suma de los 20 primeros números pares.
J. X= y
ll. x+y=BOO
II l. Difieren en 1
C) 4050
C) Solo III
B) Solo II
E)Uylll
B) 5050
E) 2420
A) Solo I
D) 1 y a
A) 2050
D) 2430

26. E) 5
E) 8
C) 2050
D)7
D)4
C) 6
C)3
B) 1150
E) 2070
B) 2
B) 5
A) 1
A) 4
A) 2010
D) 2060
C!) L<1 suma de cifras del CA de x(x + 2)(.l + 4) es 10.
Calcula el valor de x.
4D Si la primera cifra del número 3xy se coloca al
último, el nuevo número formado excede al
número inicial en 81. Calcula el valor x + y.
a, Determina la suma de los complementos
aritméticos de todos los números pares de dos
cifras que empiezan en cifra impar.
C) 189
1+3+5+7+ ...
,... O Si abe - cba = xyz, calcula el valor de
:;:-;
�
A) 178
XX;)��7+
ZZ
� D)198 E)267
%O Determina la suma de los complementos
� ?ritméticos de todos los números de dos cifras
/// iguales
� A) 405 B) 550 C) 490
Y' D) 409 E) 501
G) ¿Cuántos témunosde la serie se han considerado
para que la suma resulte 1600?
a, Si al minuendo de una sustracción se le suma 83
y al sustraendo se le resta 7, la diferencia inicial
se triplica. Determina la diferencia original.
REFORZANDO NIVEL
C) Solo lll
B) Solo n
E)Iylll
A) Solo 1
D) 1 y Il
• Respecto a las senes
51=2+5+8+ +68
52 = 6 + 8 + 10 + + 56
l. 51 + 52 = 1611
n. 51 > 52
m. 51 -52 = 1
Es correcto
E)50
E)20
D) 30
D) 45
C)40
C) 40
8)60
B) 35
A) 30
A) 80
CAPhUIO
8
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
CON NÚMEROS NATURALES
Calcula la suma de los productos parciales de En una multiplicación, el multiplicando es 32 y
el producto 160, determina el multiplicador.
D
1 38 X 43
J
IJ
A)5
D) 10
B) 7
E) 15
C) 8
A) 126
D) 1454
B) 266
E) 1634
C)534

27. El Relaciona cada expresión con su propiedad D
correspondiente.
l. 8·7=7·8 a. Distributiva
11. 7(3 + 2) = 7 · 3 + 7 · 2 b. Asociativa
111. (5 · 4) · 6 = 5 (4 · 6) c. Conmutativa
A) lb; Lle; Llla B) le; Lla; Lllb C) lb; lla; lile
D) le; llb; !Ua E) la; llb; llle
En una división el divisor es 14 y el cociente 10. -,
Son correctas· �
J. 51 el resto es 8 el dividendo es 148.
�
JI. 51 el residuo es mínimo, el dividendo es 142.
�
111. Si el residuo es máximo el dividendo es 153.
�
A) Solo L B) Solo LI C) Solo lll �
D)llylll E)lyru �
�
�
En una división, el dividendo es 143; el divisor,
9 y el residuo máximo. Determina el cociente.
ID Para que la división
210 L.!.!_
1 19
resulte exacta:
fJ
A) 15
D) 24
B) 26
E)32
C) 20
l. Hay que restarle 1 al dividendo.
11. Hay que sumarle 8 al dividendo.
Ill. Hay que sumarle 10 al divisor.
A) Solo I
D)lyll
B) Solo U
E)lylll
C) Solo 111
Calcula la suma del cociente por
residuo por exceso de la división:
IJ En la división
¿cuánto hay que agregar al dividendo para que
el cociente y el residuo aumenten en 4?
640 �
14 26
C) 94
B) 96
E)90
A) 98
D) 92
exceso y
C) 60
l
435 + 8
B) 54
E) 72
[
A) 4
D) 64

28. Calcula el residuo que se obtiene al dividir el
menor número de tres cifras, cuya suma de
cifras es 12, entre el mayor número de dos cifras
diferentes.
Si 1nb6 · 7 = 879c, calcula el valor den+ b + c.
A) 23
D) 31
B) 34
E) 25
C)41
m A) 6
0)9
B) 7
E) 10
C) 8
Se reparte un número de chocolates entre 16
niños. Si se le da 4 a cada uno sobran 3 chocolates,
¿cuántos chocolates más se debe conseguir para
darle 5 a cada uno y no sobre nada?
La suma de dos números es 231. Si se divide
el mayor entre el menor da cociente 8 y 6 de
residuo. Calcula el menor número.
A) 8
D) 13
B) 9
E) 14
C) 11
A) 18
D) 124
B) 20
E) 206
C) 25
O Calcula la suma de los productos parciales de:
123 X 145
Son verdaderos:
REFORZANDO NIVEL
Osean A=7+7+7+ ... +7
9 sumandos
8=9+9+9+ ... +9
7 sumandos
O Ordena en forma ascendente:
a=41(2)·4 b=30(8¡·5 ; c=11214¡·9
B) a c c c b
D) c c a c b
O ¿Cuál de las siguientes divisiones tiene mayor
-c.
�
resto por defecto?
�
A)155 +31 B) 128+ 13 �
C) 117+ 24 D) 202+ 17
�
E) 145+ 21 �
,---......���
�
lll. A= B
11. B < 90
B) Solo II C) 1 y II
E) 1, n y 111
l. A= 63
A) Solo I
D)ly111
C) 1230
B) 1210
E) 1450
A)a<b<c
Cj b c a c c
E) b c c c a
A) 1240
D) 1270

29. TII. El dividendo y el resto pueden ser iguales.
Es cierto:
C)4
C)20
C) 15
NIVEL
8) 8
E) 6
8)13
E) 22
B) 2
E) 6
A) 11
D) 16
A) 3
O) 5
A) 17
0)19
REFORZANDO
calcula la suma de cifras de xyz · zyx.
4D La diferencia de dos números es 37. Si cada uno
se divide entre 13 los restos son 7 y 9, ¿en cuánto
excede el primer cociente al segundo?
G) Si xyz ·x= 1155
xyz ·y= 3080
xyz · z = 1925
eLa edad de un abuelo y la de su nieto suman 89
años. 51 al dividir sus edades da como cociente
4 y residuo 4, ¿cuántos años le falta al nieto para
que cumpla 25 años?
C)456
C)lyll
B) 400
E) 584
B) Solo III
E) I y ID
A) Solo I
o) a y m
A) 357
O) 564
O Respecto a una división entera inexacta:
l. El cociente puede ser igual al divisor.
11. El residuo no puede ser mayor que el
cociente.
O AJ completar la siguiente multiplicación, la
suma de cifras del producto es:
400x
20 9
O Determina el dividendo sabiendo que el divisor
es 45, el cociente 12 y el residuo el doble del
cociente.
C!) La suma de los términos de una división inexacta
es 175. Cuando se duplican al dividendo y al
divisor y se efectúa la división, los términos
suman ahora 346. ¿Cuál es el cociente?
A) 30
O) 33
0700
0001
030
00003
B) 32
E) 34
C) 31 A) 4
D) 2
8)3
E) 1
C)S
O En una división, el cociente es 18, el divisor
el doble del cociente y el residuo el máximo
posible. Calcula la suma de cifras del dividendo.
O Si se cumplen los siguientes productos
J. N · 12 = ...36
II. N · 13= ...64
calcula la última cifra de N.
G) Si a· papa= 13736 y 1ll ·papa= 20604, calcula
papa· mama.
B) 18 243 244
O) 20 741 621
A) 16 261 376
C)22197 376
E) 21 793 376
f!) En una multiplicación, la suma de los tres
términos es 449. Si al multiplicador se le
multiplica por 3, la suma de sus nuevos términos
es 1313. Calcula la cifra de las unidades del
multiplicando.
C) 8
B) 5
E) 4
A) 3
O) 6
A) 18
0)15
B) 17
E)14
C) 16 A) 6
0)5
8)3
E) 7
C)4

30. PRINCIPIOS DE LA
DIVISIBILIDAD
¿Cuántos de los siguientes números son
divisibles por 6?
[
12;23;36;45;54;72
]
o o
Calcula (8 + 3)(8 + 2)
o
C) 8 + 5
o
B) 8 + 3
o
E) 8 + 7
o
A) 8
o
D) 8 + 6
a
C) 3
B) 2
E) 5
CIPlruLO
9
A) 1
D) 4
Calcula la suma de los cuatro primeros múltiplos
positivos de ocho.
Reduce 5 + 5-5 · 36 + (5)
2017.
u
A) 45
D) 70
8)50
E) 80
C) 60
o
A)5
o
D) 5 +4
o
B) 5 + 1
o
E) 5 + 3
o
C) 5 + 2
Determina la suma de los divisores de 30 ¿Cuántos de los divisores de 84 no son múltiplos
de 7?
EJ
A) 32
D) 52
B) 35
E) 72
C) 40
A)4
D)7
B) 5
E) 8
C) 6

31. ¿Cuánto le falta a 2017 para ser múltiplo de 13? ¿Cuántos números del 1 al 540 son múltiplos de
10 pero no son múltiplos de 8?
C) 25
B) 23
E) 41
A) 21
D) 27
C) 3
B) 2
E) 11
A) 1
D) 4
fJ
11 ¿Cuántos números de 2 cifras son múltiplos de
9?
m ¿Qué residuo se obtiene al dividir entre 7 el
valor de 35 + 5 x 732
- 284
+ 445?
A)?
D) 10
B) 8
E) 12
C) 9 A) 1
D) 4
B) 2
E) 6
C) 3
o
Il. ¿Cuántos números son 13?
Da como respuesta la suma de ambos resultados.
o
l. ¿Cuántos números son 8?
IJ Del 1 al 2014 determina; EE3 Karina tiene una cantidad de chupetines, si los
agrnpa de 15 en 15 o de 12 en 12 le sobran 4.
Determina cuántos chupetines tiene Karina si
es mayor que 150 pero menor que 200.
C) 190
B) 187
E) 195
A) 184
D) 192
C) 360
8)166
E) 418
A) 154
D) 405

32. NIVEL
REFORZANDO
• En la distribución:
CD 1 2 3
0 4 5 6
® 7 8 9
G) ¿Cuántos múltiplos de 11 hay entre 100 y 600?
A) 45 B) 47 C) 48
0)51 E)52
REFORZANDO
O Calcula la suma de las cifras del mayor número
de dos cifras que es múltiplo de 13
.> NIVEL
�
�
�O ���ántos diviso<e:;:pa<es nen��¡ ;úmero 24?
� 0)4 E)5
�O ¿Cuántos divisores divisibles por 5 tiene el
� :�:ero
60?
B) 4 C) 6
/ 0)7 E)B
0000 º2018
7 + 7 + 7 - 7 · 46 + (7) + 15.
O Calcula (9 + 4)(9 + 5)
o o
A) 9 B) 9 + 1
o o
O) 9 + 2 E) 9 + 6
la suma de los números de la fila 20 es múltiplo
de 3 más x. Calcula el valor de x.
f!> Una profesora cuenta desde uno y cada vez que
pronuncia un múltiplo de 6, los niños dan una
palmada. Cuando la profesora haya contado
hasta 400, ¿cuántas palmadas habrán dado los
niños?
C) 2
B) 1
E)l o2
A)O
O) Do 1
o
C) 9 + 4
o
C) 7 + 3
C)9
o
B) 7 + 2
o
E) 7 + 5
B) 8
E) 12
A) 6
O) 10
o
A) 7 + 1
o
O) 7
O Reduce
A) 48
O) 66
8)50
E)68
C) 60
• Luis tiene monedas de 5 soles únicamente. Si las
agrupa de 3 en 3, de 5 en 5 o de 7 en 7, no sobra
nada. Si tiene más de 500 soles, pero menos de
600 soles, ¿cuántas monedas posee Luis?
O ¿Cuánto le falta a 2017 para ser divisible por 21?
A) 3 B) 4 C) 1
0)6 E)7
A) 525
O) 110
B) 125
E) 105
C) 550
O ¿Cuántos de 0
los 1000 primeros números
naturales, son 7?
O Del 20 al 100, determina cuántos números no
son múltiplos de 8 ni múltiplos de 6 a la vez.
C, Se sabe que un año es bisiesto si es múltiplo
de 4, pero si el año termina en dos cifras cero,
es bisiesto si al eliminar estos ceros el número
resulta múltiplo de 4. Si actualmente es el ano
2017, ¿cuántos años bisiestos pasaron desde el
año 1?
A) 115
O) 142
B) 124
E) 154
C) 130
A) 489
O) 501
B) 471
E) 503
C) 493
O ¿Cuántos números existen entre 100 y 200 que
sean múltiplos por 4 y por 5 a la vez?
fl} ¿Qué resto se obtiene al dividir entre 9?
[
E=12x34+4x565+7x891
º ]
C) 3
B) 2
E) 5
A) 1
0)4
C) 5
C) 7
B) 2
E) 5
B) 4
E) 7
A) 6
O) 8
A) 3
O) 6

33. Calcula el valor de x, si
CAPITULO
10
C) 2
o
x(x+3) =5
B) 3
E) 4
A) 5
D) 1
a
u Relaciona cada número con su respectivo
múltiplo.
o
l. 35 a. 2
o
11. 26 b. 3
o
111. 57 c. 5
A) la; llb; lile 8) le; llb; lila C) la; Lle; JJla
D) le; Da; lllb E) lb; lle; ma
EJ Determina el mayor valor que toma x, si se
cumple que
- o
57x = 2
De los números:
11111624 ; abc090 ; xy06 y mn232
¿cuántos son múltiplos de 4?
A) 4
D)9
B) 6
E)5
C) 8 A) O
D) 3
B) 1
E)4
C)2
Determina la suma de valores que toma a, si
o
Si el número 75n2 = 4, ¿cuántos valores asume
a?
El
A) 6
0)12
- o
2a5 = 3
B) B
E) 15
C) 10
D
A) 1
D) 4
8) 2
E) 5
C) 3

34. A) 3
D) 7
B) 5
E)B
C)6
A) 1
D)7
B) 2
E) 5
C) 3
- o
Si se cumple que 273a = 8, calcula el valor de a. Calcula el valor de x pani que 2x3x5x7x sea
divisible por 11.
D
o
Si 3x16=11,calculaelvalordex. m Si 4a5a3 es múltiplo de 7, calcula el valor den.
A) 3
D) 9
A) 2
D) 5
B)S
E) 8
B) 3
E) 6
C)7
C)4
A) 1
D) 4
A) 4
D)9
B) 2
E) 5
B) 5
E) 10
C) 3
C) 7
Calcula el valor den si N = 6014a3 es divisible
por 9.
o
Calcula a + b, si n251 b = 88

35. O <:alcula el producto de los valores que toma x,
51:
O Calcula la suma de valores que toma a, para que
se cumpla la igualdad:
REFORZANDO
C)S
8) 6
E)3
A) 9
D) 4
O Determina el valor de a, para que el numeral -,
::�a12n4
sea
mül:��o
de 9
C) 3
�
D)4 E)5 �
O ,CuántasoJrnsScomomímmosedebencoloca,
�
a la izquierda de 7531, para obtener un múltiplo �
de9? �
A)S 8)6 C)7 �
D)S E)9
- 0 - 0
�
1) Calc�la el valor de e, si 25a = 11, n2b = 9 y
bc=-7.
C) 15
C) 11
NIVEL
J
B) 9
E) 13
-- .
173x = 4
8) 12
E) 20
-- .
43a7 = 3
{
A) 9
D)l8
A) 8
D)12
O ¿Cuántos valores toma x, para que el número
x246x sea divisible por 4?
A) 1
D) 4
8) 2
E) 5
C) 3
REFORZANDO NIVEL
O Si el número 23411 es múltiplo de 6, ¿cuál es el
valor den? (n * O)
O Calcula el menor valor de n para que 2n3n4n
sea múltiplo de 3.
eCalcula el valor de .t, si al dividir 6x43x2l.'5 entre
11 se obtuvo 4 como residuo.
f!) ¿Cuántos números capicúas de tres
mayores que 600 son múltiplos de 11?
cifras
C) 6
C)6
8)5
E) 8
E) 10
A) 4
D) 7
D) 8
4D Calculan + b, si 8a65b =- 7°2
A)S 8)4
C) 8
C)2
8) 1
E) 4
8) 9
E)4
A) 6
D) 2
A) O
0)3
C) 2
C)4
C) 2
B) 7
E)4
8) 1
E)4
8) 8
E)7
A) 6
D)3
A) 3
D) 6
A) 10
D) 3
4I El numeral 8nb588 es múltiplo de 99. Calcula el
valor de b · n.
eSe tiene el numeral 645645645... (27 cifras). ¿Cuál
es el residuo de dividir dicho numeral entre 7?
C) 7
NIVEL
8) 4
E) 3
A) 5
D) 8
O Calcula el valor de a, si
-- .
3a9a2=11
O Si y42r = 8, calcula el valor de x.
A)2 8)4 C)6
D)B E)5

36. Indica cuántos de los siguientes números son
primos.
[
2; 6; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 20; 23; 24; 31 1
¿Cuál de los siguientes grupos de números no
son primos entre sf?
B) 15; 24 y 49 C) 16; 40 y 25
E)27;18y75
A) 18; 20 y 27
D)32;42y9
a
C)6
B) 5
E) 8
CIPlruLO
11
A) 4
D) 7
La edad de mi profesora de inglés es igual a la
suma de los 4 primeros divisores compuestos.
¿Cuál es su edad?
u
A) 19 años
D) 25 años
B) 21 años
E) 27 años
C) 23 años
Relaciona cada número con su descomposición
canónica correspondiente.
l. 40 a. 3' . s'
11. 60 b. 2'. 5'
111. 75 c. 2'. 3' . 51
A) la; Ilb; Ille B) le; Ilb; fila C) la; lle; IIlb
D) le; !la; IIIb E) lb; lle; 1ITa
EJ Sean A= Suma de divisores primos de 15
B = Suma de divisores compuestos de 18
Determina B - A.
A) 23
D) 31
B) 25
E) 34
C) 28
D Determina la edad de Mariella si es igual a la
suma de los divisores primos que tiene 420.
A) 12 años B) 13 años C) 14 años
D) 15años E) 17años

37. Determina cuantos divisores tiene 168. ¿Cuántos divisores múltiplos de 15 posee 600?
C) 8
B) 7
E) 12
A) 5
D) 10
C) 12
B) 10
E) 18
A) 8
D)16
fJ
¿Cuántos divisores compuestos posee el número
1500?
D
A) 20
D) 23
B) 21
E) 24
C) 22
m Determina la veracidad (V) o la falsedad (F) de
las proposiciones:
l. 502 tiene más divisores que 2i3.
11. 54 tiene tantos divisores como 40.
111. Si A tiene más divisores primos que B,
entonces A es mayor que B.
A)VVV
D)FVF
B)VVF
E) FFF
C)FVV
Determina la suma de los divisores de 180. Si el número 27r · 1100 tiene 234 divisores,
determina el valor de x.
A) 366
D) 546
B) 401
E) 572
C) 424
A) 1
D) 4
8)2
E) 5
C) 3

38. C)13
111. 13
C)loll
B) 12
E) 15
fl. 5
B) Solo II
E) 11 y 111
l. 2
A) Solo I
D) 1 o 111
A) 11
D) 14
O ¿Por cuánto se debe multiplicar a 72 para
duplicar su número de divisores?
1) Determina cuántos divisores múltiplos de 30
tiene el número 1800.
O Luego de calcular la suma de los divisores de
420, da como respuesta la suma de sus cifras.
REFORZANDO
.> NIVEL
�
�
�O El abuelito de Jesús tiene 66 años ¿Cuáles son
� los divisores primos de la edad de su abuelito?
�
A) 2y3 B) 3y5 C) 2,3y 11
% D)3;5y7 E)5;7yll
//a
/�
,.,,.,-;: V La edad de Débora es la suma de los 4 menores
� números primos, menos 4. ¿Cuál es la edad de
/ Débora?
A)llaños B)12años C)13años
D) 14 años E) 15 años
O Las edades de cuatro hermanos son números
primos mayores que 20 pero menores que 40.
¿Cuál es la suma de sus edades?
A) 12
D) 20
B) 15
E) 25
C) 18
O Pedro ha ahorrado una cantidad de dinero igual
a la suma de los divisores no primos de 24.
¿Cuál es la cantidad de dinero que tiene Pedro? C) 50
NIVEL
B) 36
E) 57
A) 30
D) 54
REFORZANDO
f!) Determina la cantidad de divisores compuestos
del número 242
· 28.
4D Indica cual de los siguientes números es primo
14(5); 32(4); 23(6); 121(3); 25(6)
A) 14(sJ B) 32(41 C) 23(6l
O) 121(3¡ E) 25(6¡
G> Si 12" · '16 tiene 27 divisores, ¿cuánto es el valor
de 11?
C) 5/ 55
B) 12/05/13
D) 04/12/14
B) 54 años C) 86 años
E) 120 anos
B) 5/ 31
E) 5/ 50
A) SO años
D) 96 anos
A) 5/ 29
D) 5/ 40
O La fecha 19/10/17 (19 de octubre del 2017)
contiene tres números primos entre sí. ¿Cuál
de las siguientes fechas no cumple dicha
propiedad?
A) 01/03 /12
C) 08/12/15
E) 15/10/13
G Ordena los números de menor a mayor, de
acuerdo al número de divisores.
C) 77 años
C) 3
B) 76 años
E) 80 años
B) 2
E) 5
A) 74 años
D) 78 años
A) 1
0)4
eDon Arturo dice: "Ya pasé los 60 años pero no
llego todavía a los 100. Además, las cifras que
forman mi edad son números primos cuya
suma resulta múltiplo de 7". ¿Cuál será la edad
de Don Arturo dentro de 3 años?
z = 56
C) x;z;y
y= 36
B) y; x; z
E) z;x;y
X= 125
A) x; y; z
D)y;z;x
O ¿Cuál de los siguientes números tiene mayor
cantidad de divisores?
fl) Si el número 3111
• 1500 tiene 163
compuestos, determina el valor den.
divisores
C) 4
B) 3
E) 6
A) 2
D)S
C) 120
B) 390
E) 333
A) 108
D) 240

39. MÁXIMO COMÚN DIVISOR
Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
a Determina la edad de la abuelita de Rogger, si
se sabe que su edad es igual al mínimo común
múltiplo de los números 12; 10 y 30.
A) 50 años B) 60 años C) 70 años
D) 80 años E) 85 años
CAPITULO
12
a Determina el MCD de los números
A=21·36·55 y 8=23·J2·"18
A) 22 · 32 B) 23 · J' C) 32 · 53
0)21·32 E)23
·7'
u Relaciona cada grupo de números con su D
correspondiente MCD.
l. 105; 60; 30 a. 12
11. 132; 96; 72 b. 15
III. 144; 240; 168 c. 24
A) la· Ilb· me B) lb· Ila· me C) Je- Ila· illb
' ' ' ' ' '
O) le; llb; ma E) la· lle- illb
' '
Determina el MCM de los números
A=32·54
y B=i·72
8)36·72 C)36·54
E)36 · 54 · ?2
A) 32
0)32·54·?2
IJ Calcula la diferencia entre el MCM y el MCD de
240 y 560.
A) 1680 B) 1520 C) 1540
O) 1600 E) 1700
D
A=23·3-1·53·116
A) 5
0)9
y B = 32 · 58 · ?2 • 136
C) 8
Determina la suma de cifras del MCD de los
números.
B) 6
E) 12

40. A) 15 años
D) 21 ailos
B) 16 años
E) 17años
C) 18 años A) 12
D) 16
B) 13
E) 18
C) 15
Si la edad de mi hijo es igual a la cantidad de
divisores del MCD de 1200; 2400 y 1500, ¿cuál es
la edad de mi hijo?
Tres varillas de 40 cm, 32 cm y 48 cm se cortan
en trozos de la misma longitud. ¿Cuántos trozos
se obtiene como mínimo?
D
A) 3
D) 12
B) 5
E) 15
C) 9
m
A) 2
D)7
A=2111.711+1 y
B) 3
E) 9
B=2,r1+3.7u
C) 5
Calcula la suma de los residuos obtenidos al
calcular el MCD de los números 160 y 75 por el
algoritmo de Euclides.
es 784, calcula el valor de 111 + 11.
El MCM de los números
A) 45
D) 75
B) 60
E) 90
C) 30
A) 90
D) 150
B) 100
E) 170
C) 110
Si A= 15k y B = 20k, además MCM(A; B) = 180,
calcula el valor de A.
Al calcular el MCD de dos números por el
algoritmo de Euclides, se obtuvieron como
cocientes sucesivos 3; 5 y 2. ¿Cuál es el menor
de los números, si el mayor de ellos es 350?

41. O ¿Cuál es la suma entre el MCD y MCM de 240 y
180?
O Determina la edad de Miguel, si se sabe que su
edad es igual al máximo común divisor de los
números 40; 60 y 80.
REFORZANDO
A) 10 años
D) 40 años
A) 60
O) 720
8) 20 años
E} 60 años
B) 120
E) 780
NIVEL
C) 30 años
C) 180
O Calcula el mayor divisor común de:
�
A=65x20 y B=130x30 �
A) 300 B) 1100 C) 1300 �
D) 1200 E) 1800 �
O El producto de dos números pnmos entre sí es
�
210. Calcula la suma de su MCD y su MCM �
A) 211 8) 212 C) 213 ��
D) 214 E) 215 �
•
Sí el MCD de dos números es 5, y los cocientes �
sucesivos, 1; 2; 1 y 3, calcula la diferencia de los
números.
O ¿Cuántos divisores tiene el mayor divisor
común de 72 y 90?
O Determina el MCM de los números
A=24·52
y 8=23·131
O Calcula el MCD de los números
A=36·72·115
y 8=33·1'·114
A) J' B) 36
• T C) 33
• ?'
D)36·'f·115 E) 33·72·114
C)20
NIVEL
B) 90 días C) 120 días
E) 180 días
B) 18
E)30
A) 15
D) 25
A) 60 días
D) 160días
REFORZANDO
fD Tres barcos pasan por cierto puerto. El primero
cada 15 días, el segundo cada 18 días y el tercero
cada 12 días. ¿Cada cuántos días se encuentran
los tres barcos simultáneamente en el mismo
puerto?
E) 8
C) 1300
D) 7
C)6
B) 1000
E) 5400
B) 5
A) 4
A) 900
D) 5200
eSi el MCM de nan y_ bbb es 777. Calcula el valor
del MCM de na y bb.
$ El MCM de los números
A=2ª·32b·5' y 8=2ª-1
-i-5'+1
es 1800. Calcula el MCD (n + b; e+ 2)
C) 15
8)12
E) 20
A) 10
O) 18
NIVEL
• Si el MCD(A; B) = 3ª · f · 11r, donde
A=35·'f·119
y 8=36·72·118
determina el valor de a · b - c.
O Analiza cada proposición y determina su valor
de verdad.
l. El MCD de varios números primos entre sí
es la unidad.
Il. El MCM de dos o más números contiene a
/_,,.., todos ellos.
� 111. El MCD de dos o más números divide a
�/
tocios ellos.
�
A) VVF B) FVV C) FFF
� D) VVV E) FVF
�/
CD El MCM de dos números primos entre sí es 462
y su suma, 47. Determina los números.
eSí MCD(A; A + 1) = 17 - A
calcula el MCM de A + 4 y 2A
C) 120
C)lly36
C) 35
B)12y35
E) 15 y32
B) 80
E) 200
B) 21
E)77
A) 40
D) 160
A)14y33
D)10y37
A) 11
D) 45
E) 7
D) 5
C) 3
B) 2
A) 1

42. (a) (b) (e) A)3 B) 4 C)5
A)3_2_5 8)1_2_5 ql.3_5 D) 6 E) 8
6'3'3 2'3'g 2'4'9
D) 1.2.5 E)l.1.5
4'4'9 2'2'9
CIPlruLO
13
Escribe la fracción que representa la parte
sombreada respecto a cada figura.
a ¿Cuántas de las siguientes fracciones son
irreductibles?
10 . 15 . 17 . 21 . 13 . 10 . .'!__ • 33
7 ' 18 ' 19 ' 23 ' 21 ' 14 ' 14 ' 66
A) _1_
21
IV. 36 = 21
24 d
20 4
Dadas las fracciones equivalentes:
l. 18 =!! III. 40 = 10
12 8 e 6
b 9
n. -=-
D)�
5
C) 2
4
Reduce 46.
92
B) 2
3
IJ
calcula el valor de a+ b +e+ d.
A) 45
D) 85
B) 50
E) 95
C) 65
EJ ¿Cuántas de las siguientes fracciones son D Determina la mayor de las fracciones:
propias?
12 . 15 . 17 . 21 . 43 . 36 . 65
18 ' 13 ' 19 ' 23 ' 41 ' 39 ' 35
J..._13_ 11_11_-ª._.l_
12 ' 20 ' 18 ' 18 ' 15 ' 10
A) 3
D) 6
B) 4
E) 8
C)5
A)J__
12
B) 13
20
C) 22
18
o¡-ª--
15
1

43. ¿Cuál es el menor valor que se le debe sumar
al numerador de la fracción irreductible-ª._ para
13
convertirla en impropia?
Dadas las fracciones homogéneas:
__!!_
__ ; =8=; _(}__
411+9 219-11 pqq
Calcula el valor de p + q + 11.
C)46
6)44
E)50
A) 42
D) 48
C) 5
B) 3
E) 9
A) 2
O) 6
fJ
Encuentra la fracción equivalente a�:, sabiendo
que sus términos suman 40.
D
A) 10
30
B) 1_4_
26
C) 12
28
D) 15
25
E) ]_6
24
m Calcula la suma de las cifras del numerador de
una fracción, cuyo denominador es 60, sabiendo
que dicha fracción es mayor que l, pero menor
1 6
que 5.
A) 9
O) 12
B) 10
E) 13
C) 11
¿Cuántas fracciones propias de denominador 20
son irreductibles?
¿Cuánto se le debe añadir al denominador de
18 3
- para que resulte-?
7 2
A) 2 B) 3 C) 4
0)5 E)7
A) 5
O) 8
B) 6
E) 9
C) 7

44. ]
E) 45
E) 21
D) 30
D) 19
C) 20
C) 17
�. b .c+3
3rr-2'2n+lü' be
B) 15
8)15
[
A) 10
A) 13
O Calcula el valor de 11 + ú + e, si las siguientes
fracciones son homogéneas
O Calcula el numerador de la fracción equivalente
a:;, tal que la diferencia de sus términos sea 18.
REFORZANDO
.> NIVEL
�
�
�-
Reduce 9·8+12·4+5·6
� 7·3+11 ·5-2·8
� A)'! B) Z C) � D) � E) �
% 3 5 5 5 2
�O ¿Cuántas de las frnccíones mostradas tienen el
� mismovalorque4/5?
/ _!!_ . 12 . 24 . 28 . 44
10 ' 16 ' 30 ' 36 ' 55
O ¿Qué número debe agregarse a los términos de
2/7, para que resulte equivalente a 2/3?
O Determina el valor de a+ b, si las fracciones !l.!!_
7 . I 48
y - son eqmva entes.
4
O ¿Cuál de las siguientes fracciones es la mayor?
1
1 2 3 5 4
1
6 ' 3'4'g'
-
9
A)' 8) ! C) � D)� E)'.,
3 6 4 8 9
E)50
E) 5
NIVEL
D) 60
D)6
C)70
C)7
8)80
B) 8
A)35
A)9
REFORZANDO
fJ> Calcula el denominador de la fracción
equivalente a 77/132, tal que la suma de su
numerador con el doble de su denominador
resulta 310.
G) Determina la fracción propia e irreductible con
denominador 18, tal que la suma de sus términos
es mayor que 31. Indica como respuesta la suma
de las cifras del numerador.
E)lS
E) 5
D)12
D) 4
C) 3
C) 10
B) 2
8)8
A) 1
A) 6
A) 2 8)3 C) 4 D) 5 E)S
fJ> Si al numerador y denominador de la fracción
7/10 se les aumentan 2 unidades, dicha fracción
aumenta en:
fJ> ¿Cuántas fracciones impropias e irreductibles
de numerador 5 son menores que 2?
E) _9_
10
C) _4_
10
8)'
5
A) _1_
20
NIVEL
A Respecto a la fracción propia.!!....,
V 12
e¿Cuántas fracciones irreductibles de numerador
70, se encuentran entre Z y�?
8 7
l. 11 puede tomar 4 valores.
Il. 11 puede tomar 11 valores.
Ill. Si 7 < 11 < 11, la fracción es reductible.
Son correctas:
A) 1 8) 2 C)3 D)4 E) 5
O Calcula la diferencia de los términos de la
fracción irreductible de 3840/5376.
C)Solo ru
<,
4D ¿Cuántas fracciones comprendidas entre 19/43 �
y 23/29 son tales que sus términos son números�
:r;ecuhv:is:
C) 4 D) 5 E) 6
�
'��
E) 8
D)7
C) 6
B) 5
A) 4
E) 42
D) 32
C) 2
8) Solo II
E) n y m
B) 22
A) 12
A) Solo I
D) Todas

45. OPERACIONES CON
FRACCIONES -;
�
las
opcracion�
q
si+20
�
�
�
CAPITULO
14
7 . 6
B)---
9 90
.4
E) 6- -
3
¿Cuál de tos resultados de
mostradas es mayor?
A) 6 e. <I_
5
D) i+ l
5 2
a
b.
c.
a.
12
7
2
21
9
5
B) le; Ub; rna C) la; lle; [l]b
E) Ib; lle; IIIa
3 7
111.1+�
A) la; llb: Illc
D) le; Ua; lllb
Relaciona cada operación con su resultado
correspondiente.
l. �+§.
5 5
2 4
11.
u
¿Cuánto le falta a los 2/5 de 60 para ser igual a
los3/4de80?
IJ La suma de 10 + � + IS es:
30 4 90
A) 2 B) 2 C) !
7 4 3
D) _11_
7
A) 16
D) 36
B) 20
E)40
C) 30
IJ Completa el cuadrado mag1co homogéneo
donde la suma de cada fila, columna y diagonal,
es igual a 3/2. Calcula (a+ b)- (e+ d) + x.
IJ Tres sacos de arroz pesan 61/3 kg el primero,
52/3 el segundo y 37/3 el tercero. Calcula el
peso de los tres sacos.
A)O
B) 1/2
C) 2/5
D) 3/10
E)4/5
2
- a
10
e X d
2
b
4
- -
5 5
A) 30 kg
O) 60 kg
B) 40 kg
E) 70 kg
C) 50 kg

46. Alex desea comprar un reloj que tiene un precio
de 5/ 50. Si él solo tiene los 3/5 del precio del
reloj. ¿Cuánto dinero le falta para comprarlo?
Un grupo de albañiles hizo una obra en 4 días.
El primer día se hizo 3/20; el segundo, 4/15 y el
tercero, 1 /60. Determina que parte de la obra se
hizo el cuarto día.
A) SI 20
D) SI 40
B) 5130
E) 5125
C) SI 35
A) 7160
D) 19130
B) 11130
E) 23160
C) 17130
B) 50 páginas
O) 80 páginas
A) 45 páginas
C) 60 páginas
E) 90 páginas
Raúl lee el primer día los 2/5 de las páginas de
su libro de cuentos y el segundo día 1/3. Si aún
le faltan leer 16 páginas, ¿cuántas páginas tiene
su libro?
m
E)�
9
D) i_
10
Edward recibe cada mes como sueldo mensual
5/ 2500. Si él gasta 5/ 1000, ¿qué parte de su
sueldo es lo que gastó?
A)' B) � C) i
5 8 7
D
Héctor tenía 1400 soles. Si pagó con los 3/5 la
primera cuota de su nuevo auto y con los 2/7
sus gastos en alimentos, ¿cuánto le queda?
Wálter compró una cámara fotográfica con los
5/6 de su dinero, y con 1/4 del resto un USB.
Si aún le quedan S/ 30, ¿cuánto dinero tenía al
principio?
A) 95 soles
D) 160 soles
B) 120 soles C) 150 soles
E) 180 soles A) 51200
D) 51300
B) 51220
E) SI 360
C) 51240

47. O Una barra de 15/4 m de longitud se divide en
barras de 5/8 m de longitud. ¿Cuántas barras se
obtienen?
O Efectúa
1 3 5
-+-+
2 4 8
A) 2 B) Z C) .!.!. D) 13 E) .!_é5_
8 8 8 8 8
O Efectúa
4 2 1
8- + 4- - 2-
5 5 5
A) 7 B) 9 C) 10 D) 11 E) 13
NIVEL
REFORZANDO
O Un comerciante dividió una pieza de tela de -,
69 m en retazos de 5 m con tres cuartos, que '-.......�
��·�;�o�� r:�a:i��s el metro. Determina el �
A) 8 B) 13 C) 10 D) 15 E) 12
�
4DJuan ahorcó S/ 6144 en el mes de enero. Si cada
�
mes ahorra la mitad de lo ahorrado el
mes�
:�t;�i:� ¿cuánto
:�o;��r:8en juli�;
51144
�
D)S/96 E)5/120 �
E) 8
NIVEL
D) 7
C) 6
B) 6
A) 3
REFORZANDO
E) 29
35
A) 180 B) 200 C) 216 D) 240 E) 260
eUn circo se llena en la primera 1 /2 hora los 3/8;
en 20 minutos más, los 5/9 y en los 10 últimos
minutos los 15 asientos faltantes. ¿CuáJ es la
capacidad del auditorio?
E) 241
30
D) 181
12
C) 172
15
C, Cecilia tenía 148/5 soles. Si gastó 25/2 soles al
comprar un objeto y perdió 17/3 soles, ¿cuánto
le quedó?
A) 371 B) 343
12 30
O Un grupo de 15 obreros avanza los 3/7 de una
obra en los 5 primeros días y los 2/5 de la misma
en los siguientes 5 días. ¿Qué parte de la obra
avanzan en los 10 primeros días?
A) 2 B) � C) l--7: D) 20
12 35 35 35
O Cuatro sacos de maíz pesan, el primero
24/5 kg, el segundo 17/2 kg, el tercero 37/15 kg
y el cuarto 277/30 kg. ¿Cuánto pesan los 4 sacos
juntos?
O En una fábrica, de 120 empleados enfermaron
los 3/10 y no asistieron a trabajar. ¿Cuántos
empleados asistieron a trabajar?
O Si ya han transcurrido del día 8 horas, entonces
¿ qué parte del día es lo que falta transcurrir?
A) � B) � C) � D) 2 E) ,i_
3 5 4 7 9
C) 260 cm3
8) 300 cm3
E) 890 cm3
G) Compran tres potes de helado de un litro cada
uno. Los sabores son coco, fresa y vainilla.
Después se consume 13/25 de vainilla, 17/20
de fresa y los 37/SO de coco. ¿Cuánto de helado
queda?
A) 480 cm3
D) 410 cm3
eCarlos utiliza la misma cantidad de champú
cuando se lava el cabello. Después de 15 días
consumió 1/4 parte del frasco y 5 días más tarde
observa que aún le quedan 50 cm3.
¿Cuántos
cm3
de champú contiene el frasco?
A) 30 cm3
B) 50 cm3 C) 20 cm3
D) 75 cm3
E) 120 cm3
C) 22 kg
NIVEL
B) 20 kg
E) 25 kg
A) 18kg
D) 23 kg
C) S/1430
B) 5/1220
E) 5/1600
A) 5/1120
D) 5/ 1500
f!) Aníbal compró 3 regalos, en el primer regalo
gastó 5/8 de su dinero, en el segundo regalo
3/11 del resto y en el tercero 7/13 de lo que le
sobro. Si aún le quedan 5/ 180, ¿cuánto dinero
tenía al principio?
E) 96
E) 227
30
D) 167
30
D) 84
C) 141
30
C) 72
B) 60
B) 117
30
A) 48
»: O Tres objetos pesan juntos 217/5 kg. Si el primero
�/ pesa é?/2 kg y el segundo 37/3 kg. ¿cuánto pesa
�...... el tercero?
�
A)��
�

48. CIPlruLO
15
Relaciona cada número decimal con su a Determina ta fracción generatriz del número
respectiva fracción generatriz decimal 3,1777...
l. 0,7
7
A) 131 B) 317 C) 317 D) 134 E) 143
a. -
9 30 90 99 45 45
Il. 0,23 b. 7
10
111. 0,7
7
c. -
30
A) la; ílb; me B) lb; lle; illa C) la;Tic;llla
D) le; Ila; lllb E) le; Ilb; Illa
l.
11111
99
a. O,mn
-
b. 0,11111
El Coloca el número decimal que corresponde a
cada casillero:
l. 5,68 + a = 6,5
H. 7,25 + b = 11,47
111. 8,47 - e = 5,89
U Establece la relación correcta
100
11111
11.
IIJ. nm-m
90
A) le; lla; lllb
D) la; llb; lllc
c. 0,11111
B) le; llb; lila C) lb; lla; lllb
E) lb; lle; llla
A) 3,21
D) 2,87
B) 2,46
E) 4,36
C) 3,64
Calcula el valor de a + b - c.
EJ Calcula la suma de los términos de la fracción D Un profesor gana 4,58 soles por hora, ¿cuánto
generatriz de 1,24. gana en un día de 9 horas de trabajo?
A) 26
D) 56
B) 32
E) 64
C)42 A) 39,10
D) 41,22
B) 40,14
E) 40,12
C) 43,11
1

49. fJ Calcula el resultado de sumar:
D = 0,4545... + 0,444... + 0,555... + 0,5454...
A) 1 B) 2 C) 3
D)4 E)5
A) 941,16 kg
D) 979,6 kg
B) 963,8 kg C) 941,2 kg
E) 948,6 kg
Una varilla pesa 7,9 kg, ¿cuánto de peso lleva un
camión que transporta 124 varillas?
II Una escalera de 24 peldaños tiene una altura de
4,56 metros, ¿cuál es la altura de cada peldaño? m 5b -
Si-= 0,n7;calculaelvalor deb-n.
99
A) 16 cm
D) 19an
B)17cm
E) 21 cm
C) 18 cm A) 1
D) 4
B) 2
E)5
C)3
A) 5/ 27, 84
C) 5/ 41, 76
E) 5/ 83, 52
B) 5/ 55, 68
D) 5/ 69, 60
A) 18
D) 40
B) 21
E)54
C) 35
a Para cercar un corral de 4,8 m por 12,6 rn se
utiliza alambre que cuesta 0,80 soles el metro.
Si se cerca con tres hileras de alambre, ¿cuánto
costará todo el alambre?
a b -
Si - + - = 1,37; calcula el valor den · b.
5 9

50. O Determina la fracción generatriz de 18,25 y da
como respuesta la suma de sus términos.
C) 43,6 m
NIVEL
B) 5/ 458,36
D) 5/ 522,84
B) 32,6 m
E) 23,6 m
A) 5/376,24
C) 5/ 456,47
E) 5/ 536,64
A) 33,6 m
D) 24,6 m
REFORZANDO
A) Periódico puro
B) Periódico mixto
C) Periódico exacto
D) Periódico
E) Periódico inexacto
f!> Determina el tipo de decimal que origina la
fr ·• 7 ·o- 4 n
acCion-, s1 , a=-.
3a 11
G) Determina el perímetro de un cuadrado cuya
área mide 70,56 m2.
O Si el largo de un rectángulo mide 12,36 cm y su
ancho 9,4 cm, ¿cuánto mide su área?
A) 86,35 B) 94,258
C) 110,294 D) 97,514
E) 116,184
O Alberto compra una lavadora en 5/ 348,56 y
decide venderla ganando la mitad de lo que le
costó. ¿A cuánto venderá la lavadora?
eLos números de las filas y columnas deben sumar
10. ¿Qué número va en la parte sombreada?
O Víctor tiene 5/ 348,60 y gastó 1/3 de lo que
tiene, ¿cuánto le queda?
A) 5/ 116,20 B) 5/120,40
C) 5/216,20 D) 5/232,40
E) S/218,00
C) Solo ID
C) 56
B) 77
E) 72
B) 18,200 g C) 18,300 g
E) 18,500 g
B) Solo n
E)llyIV
IV. 0,999... = 0,9
A) Solo I
D) 1 y n
A) 18,100 g
D) 18,400 g
11 027=27-2
. ' 90
A) 65
D) 80
son verdaderas:
REFORZANDO
O Cierta crema antibacteriana que pesa 21,140 g
contiene 2,100 g de Dexametazona, 0,840 g de
Gentamicina y el resto de ClotrimazoL ¿Cuántos
gramos de este último contiene?
O Calcula el valor . · y + z, si se cumple
1234=493x 253
=104y · 31=06z
2so' soo' 'so'
A)34 B)36 C)38
D) 40 E)42
O De las siguientes igualdades:
l. 0,4-5 = 345 III. 2,4-6 = 246-24
99 900
.> NIVEL
�
�J
%O Identifica el tipo de decimal.
%- l. 3,484 a. Decimal exacto
% II. 13, 5252. b. Decimal periódico mixto
}:}3; :�: :::��2 c. Decimal periódicopmo
�
A) la; llb; lile; !Vd B) la; lle; lllb; !Va
/
C) la; lle; lllb; IVc D) lb; llb; lllb; IVa
E) lb; lle; IIIb; !Va
REFORZANDO NIVEL
A) 3,2
B) 2,1 5,7
C) 4,3
1,5 4,9
D) 5,1
4,2
E) 3,0
C, María vendió 24 muñecas a 5/30,16 cada una,
¿cuánto recaudó en la venta de las muñecas? e - ú
51 0,7n =-,calcula el mayor valor de a· b
15
C) 108
B) 96
E) 152
A) 45
D) 121
B) 5/ 456,28 C) 5/ 578,24
E) 5/723,84
A) 5/ 346,24
D) 5/ 654,84

51. CAPhUIO
16
f!) Una empresa farmacéutica distribuye tabletas -,
de 24 pastillas. Cada pastilla pesa 1,24 gramos. '-.......�
La empresa vende 245 cajas de estas pastillas al �
"-
mes. Si cada caja contiene 100 tabletas, ¿cuántos �
kilogramos de material venden al mes? �
�
A) 700, 20 kg B) 710,25 kg �
C) 712, 20 kg D) 720,10 kg �
E) 729,12 kg �
�
�
G, Un grupo de 9 amigos hicieron un viaje de
turismo y gastaron en alimentación S/ 341,35;
en hospedaje, 5/ 360; en movilidad S/ 224,55; en
otros, 5/ 367,85. Si gastaron por igual, ¿cuánto
le corresponde pagar a cada uno?
A) 5/124, 50 B) 5/143, 75
C) 5/ 175, 20 D) 5/175, 34
E) 5/ 147, 75
a Rogger observa que su arbolito de navidad
tiene 15 bolas rojas y 12 amarillas. Determina la
razón aritmética y geométrica entre la cantidad
de bolas rojas y amarillas respectivamente.
Determina la suma de los términos extremos.
De la siguiente proporción geométrica:
A) 3 y 3/2
D) 5 y4/3
B) 3y5/4
E)6y3/4
C) 4y3/4
El
1
24 32
=
27 36
l
A) 56
D) 68
B) 51
E) 63
C) 60
El La razón aritmética de las edades de Patricio y
Bob es 3 años. Si Patricio tiene 14 años ¿cuántos
años tiene Bob?
Determina la expresión que no es proporción:
A) 7 años
D) 10 años
B) 8 años
E) 11 años
C) 9 años
a A) 20 = �
8 2
D)�=�
15 5
s)Z=ll
9 27
E)2=�
8 16

52. A) 6
D) 8
[ 28
=
X
B) 7
E)12
7
3
1
C)IO
D
A) 12
D) 25
B) 15
E) 30
C) 20
Calcula el valor de x en Dos números son entre sí como 5 es a 4, además
su producto es 180. Determina el mayor.
D Determina el valor de x en la siguiente IJ Calcula el valor de. en la siguiente proporción
proporción aritmética geométrica:
( 45-24=36-x )
1
2x + 7 13
J
=
x+l 4
A)lO 8)12 C)13
D) 15 E) 18 A) 1 B) 5 C) 2
D) 3 E) 4
fJ Calcula el valor den, si
[ n 4
n+b=35
J
- = - A
b 3
A) 15 B) 16 C) 20
D) 24 E)28
A)S
D) 20
B) 14
E) 24
C) 15
E!:J En el salón de 1.0
de secundaria hay 32
estudiantes. Si el número de hombres es al
número de mujeres como 9 es a 7. Determina
cuantas mujeres hay en el salón.

53. m Calcula el valor de x, si
A)14 8)13
D)12 E)15
2n-7=25 l
C) 10
Alfredo y Luis tienen 20 y 25 años -,
respectivamente. ¿Dentro de cuántos años sus '-.......�
�'t""'"·i:�""""�:' �
�
�
�
O Determina la suma de los números que van en
los casilleros vacíos.
O Dada la proporción aritmética 50- 30 = 60- 40,
relaciona adecuadamente .
E)39
D) 36
C) 32
B) 28
A) 24
REFORZANDO
O Determ��a el v?l�r de X en la siguiente
proporcion geometnca
1
45 9
l
=
x+7 4
A) 13 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10
O Dos números están en relación de 5 a 3. Si el
mayor de ellos es 65. Calcula el menor.
NIVEL
d. términos medios
B) lb; Ila; me; IVd
D) le; ílb; Tiia; !Vd
a. consecuentes
b. antecedentes
c. términos extremos
l. 50y60
Il. 30y40
Ill. 30 y 60
IV. 50y40
A) la; IIb; me; !Vd
C) la; íld; íllc; IVb
E) lb; !la; Wd; IVc
REFORZANDO
O Si x + 1 es a 4 como 4x - 3 es a 12, determina el
valor de x.
l. 12 = 4
A) 13
D) 25
Il.
5
=2
B) 18
E) 230
III. 100 =
20
C) 20
A) 3 B) 5 C)6 D)8 E) 9
O La razón aritmética de las estaturas de
Calamardo y Don Cangrejo es 9 cm. Si Don
Cangrejo tiene una estatura de 75 cm. ¿Cuál es
la estatura de Calamardo?
E) 150
C)105 D) 96
B) 60
A) 45
O Calcula el valor de a+ b, si:
3a-b=80
]
C) 90cm
B) 85 cm
E) 98 cm
A) 84cm
D) 95cm
O Michael tiene 38 años y Kevin 24. ¿Hace cuántos
años sus edades estaban en la relación de 2 a 1?
/
� O Si la razón geométrica de dos números es 3 y el
_.....
/
�.,... valor del consecuente 16, ¿cuál es el valor del
� :�';;eden��136
C) 42 D) 48 E) 56
�/
A) 12 años
D) 15 años
B) 8 años
E) 16 años
C) 10 años

54. B) 220 soles
D) 350 soles
[ A 9 .¡¡;: _ .JB = 5
]
- = - A
B 4
A) 64 B) 100 c) 208
D) 188 E) 240
4D La razón geométrica de la cantidad de goles que
hicieron Messi y Neymar en el mundial Rusia
2018 es 7/5. Además su razón aritmética es 4.
Determina cuántos goles anotó Messi.
A) 10goles B) 12goles
C) 14 goles D) 21 goles
E) 28 goles
fJ) Determina el valor de B, si
a, El dinero de Xiomara es al dinero que tiene
Milagros como 17 es a 11, si Xíomara gasta
40 soles entonces le queda 300 soles. ¿Cuánto
tiene Milagros?
A) 200 soles
C) 330 soles
E) 440 soles
REFORZANDO
[ 3a + 2 13
3b-7=11
]
--=- A
b+4 5
A) 4 B)S C)6 D) 7 E)8
f!, Determina el valor de a, si:
[ a+l 2
a+ b = 17
j
-- = - A
b+2 3
A) 5 8)7 C) 9 D) 10 E) 12
,... G) El largo y el ancho de un rectángulo están en la
�/ relación de 9 a 7. Si su área es 252 cm2,
¿cuál es
� :�I�:
::suancho?
B) 16 cm C) 18 cm
% D)20cm E)25cm
�
�
NIVEL
pG, Determina el valor de a, si,
CAPhUlO
11
a Las magnitudes A y B son inversamente
proporcionales. Cuando A = 8 ; B = 20. Calcula
el valor de A cuando B = 10.
El Las magnitudes P y Q son directamente
proporcionales. Cuando P = 9; Q = 6. Calcula el
valor de P cuando Q = 12.
A) 6
D)16
B) 9
E) 18
C) 12 A) 5
D) 15
B) 18
E) 24
C) 10

55. El
A) 24
D) 30
B) 25
E) 32
C) 27
Max cobra 5/ 30 por resolver 20 preguntas de -,
matemática. ¿Cuánto cobrará por 30 preguntas? �
�;:::i :;:;:� C)5/50
�
�
�
�
�
Objetos Precio
18 5/ 60
X 5/ 90
Sabiendo que el número de objetos vendidos
en una tienda es directamente proporcional al
precio, calcula el valor de x.
ID La velocidad de un automóvil es inversamente
proporcional al tiempo que demora en recorrer
una misma distancia. Determina el valor den.
fJ Una cancha de fútbol puede ser hecha por 12
obreros en 30 días. Si se añaden 3 obreros más,
¿en cuánto tiempo se haría la cancha de futbol?
velocidad i'�
48 km/h 9 horas
54 km/h a
A) 6
D) 18
B) 10
E)24
C)12
A) 8 h
D) 6 h
B) 9 h
E) 10 h
C) 12 h
U Catorce obreros abren 112 m de camino.
¿Cuántos metros abrirán 35 obreros en las
mismas condiciones?
IJ Del gráfico mostrado, determina el valor de
a+ b.
Costo (51)
A) 280 m
D) 224 m
B) 336 m
E) 210 m
C) 392 m 24
18
"
6
A
--k
8
3 6 b 12 Peso (kg)
A) 4
D)12
B) 6
E) 21
C) 8

56. Completa In tabla, si A es directamente
proporcional a B, e indica el valor de x +y+ z.
� � is z
�714
1
!�
/ D Del gráfico mostrado, determina el valor de m
�
a+ b.
Velocidad (m/s)
�
80
A·B=k
�
40
� b
�
10
p 1 n 4 8 Tiempo (s)
A) 15 B) 20 C) 22
D) 25 E) 26
A)52
D) 61
8)55
E) 63
C) 58
Ocho caballos tienen ración para 15 días. ¿Para
cuántos días alcanzará la ración si se aumentan
dos caballos?
Un grupo de campesinos demora 10 días en
sembrar un terreno rectangular de 50 m x 40 m.
¿Cuántos días de trabajo demorarán en sembrar
un terreno cuadrado de 80 m de lado?
A) ID días
D) 13 días
B)lldías
E) 14 días
C) 12 días
A)16
D) 32
B) 18
E) 35
C) 28
O Las magnitudes M y N son inversamente
proporcionales. Cuando M = 18; N = 8. Calcula
el valor de M cuando N = 16.
C) 8
B) 80 y 100
D) 80 y 120
B) 7
E) ID
A) 6
D) 9
A) 60 y 80
C)80y90
E) 60 y 100
O Si 4 máquinas fabrican 60 artículos por día,
¿cuántas máquinas se necesitarían para producir
105 artículos por día?
O Un carpintero hace 35 carpetas en una semana.
¿Cuántas carpetas hace en 12 días? ¿Cuántas
hace en 20 días?
C)30
C) 12
NIVEL
B) 10
E) 15
B) 25
E)36
A) 20
D) 40
A) 9
D) 14
REFORZANDO
O Las magnitudes A y B son directamente
proporcionales. Cuando A = 48, B = 72.
Determina el valor de B para A= 20.

57. 30
40
z
24
NIVEL
B) Aumenta en 3 cm
D) Disminuye en 2 cm
y
12
REFORZANDO
G) Una pareja de esposos, con 6 hijos, tiene víveres
�
para 5 días. Si reciben la visita de los padres '-.......�
��v!�e:fposa, ¿para cuántos días alcanzan los �
A)4 8)5 C)6 D)7 E)S
�
�
�
• Inicialmente se tiene un rectángulo cuyo ancho �
mide 8 cm y su largo, 15 cm. ¿Qué ocurre con
el ancho si su largo aumenta en 5 cm y su área
permanece constante?
A) Aumenta en 2 cm
C) Aumenta en 4 cm
E) Disminuye en 3 cm
eCompleta la tabla:
1
�
1
1�
1
C) 3 y 5
NIVEL
y
36
8) 2y 3
E) 5 y 8
24
X
A) 3 y4
D) 4 y 7
15
25
O Del gráfico mostrado, calcula el valor de x · y.
O Un alumno lec un libro de 200 páginas en 4
días. Calcula el tiempo que demora en leer los
siguientes libros:
l. El Señor de los Anillos (150 páginas)
11. L, Casa de Brujas (250 páginas)
O Del gráfico, calcula el valor de r + y- z.
A
150
O Treinta pintores tardan 40 días en pintar una
casa. ¿Cuántos días tardarán en pintar la misma
casa, si trabajan 6 pintores menos? ¿y si lo hacen
20 pintores más?
C) 800
Si A es inversamente proporcional a B, calcula
el valordex+ y+z.
C) 250
8)220
E)320
A) 120
D) 270
Son ciertos
eEl gasto de un profesor es directamente
proporcional a su sueldo. Si su sueldo es
5/ 1000, ahorra 300 soles. Luego:
l. Si su sueldo es 5/ 1260, gasta S/ 882
11. Si gasta 5/ 1260 su sueldo asciende a 5/ 1400
111. Si su sueldo es 5/ 1500, ahorra 5/ 450
G> María pintó las caras de un cubo en 20 minutos.
¿En cuánto tiempo termina de pmtar otro cubo,
cuya arista es el triple del anterior?
A) 2 horas 8) 4 horas C) 2,5 horas
D) 4,5 horas E) 3 horas
E) 7
K
B
D) 6
50
8) 500
E) 600
10 r y
8)4 C)5
z
100
75
A) 400
D) 700
A) 3
A) 40 y20
D) 50 y 24
8)30y40
E)30y50
C)40y50 A) Solo I
D)lyll
B) Solo II
E)lylll
C) Solo 111
C) S/1,40
B) 5/ 1,30
E) S/ 2,00
Logir.natic
A) S/1,20
D) 5/1,70
4D El costo de un cuaderno varía en forma I.P. al
cuadrado del número de cuadernos que se
producen. Si cuando se producen 15 cuadernos
el costo es 5/ 6,80, ¿cuánto será el costo si se
producen 30 cuadernos?
C)5m
8)3m
E) 7 m
O Sebastián, de 1,80 m de estatura, proyecta una
sombra de 1,20 m. ¿Qué altura tendrá un árbol
que a la misma hora proyecta una sombra de
2 m?

58. Determina el valor de A+ B, si:
A = 50 % del 20 % de 600
B= 40% del 10% de 800
C) 76
B) 48
E) 10
A) 35
D) 92
a
CIPlruLO
18
l. 5%de400 a. 70
Il. 10% de 700 b. 60
111. 20°/o de 300 c. 20
A) la; IJb; llle B) la; lle; illb C) lb; Ua; llk
D) le; [lb; ITla E) le Ila· ITlb
' '
Relaciona correctamente
U Kelly gastó el 12% de los 500 soles que tenía.
¿Cuánto gastó?
El ¿Qué porcentaje de la figura es la región
sombreada?
A) 20 soles
D) 60 soles
B) 30 soles
E) 80 soles
C) 40 soles A) 20%
B) 30%
C) 50%
D) 60%
E) 80%
EJ Un contratista ejecuta 180 kilómetros de
carretera. Si tiene avanzado el 45% de la obra,
¿cuántos kilómetros le faltan?
D Arturo tiene ahorrados 80 soles y gasta 20
soles en la compra de un cubo mágico. ¿Qué
porcentaje de sus ahorros es lo que ha gastado?
A) 80 km
D) 99 km
B) 85 km
E) 81 km
C) 90 km A) 10%
D) 40%
B) 25%
E) 45%
C) 30%

59. fJ
A) 5/2000
D) 5/ 4000
B) 5/ 2500
E) 5/ 4500
C) 5/ 3000
A) 75
D) 30
8)76
E) 41
C) 78
El 52 % de un presupuesto se gasta en insumos,
el 34 % en mano de obra y los 560 soles restantes
en gastos administrativos. ¿Cuál es el monto del
presupuesto?
¿El 20% de qué número es 6?
II El 40% de los estudiantes de un salón de clases
son mujeres. Si 18 estudiantes son hombres,
calcula el total.
m Si al 70% del 30% de un número se le resta el
20% del 25% de dicho número, resulta 460.
Calcula el número.
A) 20
D) 36
B) 24
E) 40
C) 30 A) 695
D) 2340
B) 1280
E) 2875
C) 1647
a Determina A y B, si:
A-= aumento único del 10 % y 50 %
B = descuento (mico del 30 % y 20 %
A)48%y46% 8) 65%y44%
C) 55%y36% D) 60%y38%
E) 56%y42%
A)40%
0)30%
8)45%
E)50%
C)44%
EE3 Si el lado de un cuadrado aumenta en 20%, ¿en
qué porcentaje varía su área?

60. B) 118 libros C) 120 libros
E) 150 libros
A) 96 libros
D) 130 libros
CI!) La región sombreada equivale a:
A) 10%
B) 15%
C) 25%
O) 35%
E) 40%
O Arturo observa en la biblioteca de su colegio,
que el 31 % de los libros son de matemática, el
17 % son de ciencia, y los 78 libros restantes son
de letras. ¿Cuántos libros hay en la biblioteca?
REFORZANDO
O En el primer grado de secundaria de un colegio
hay 32 alumnos. Si el 75% de los alumnos aprobó
matemática, ¿cuántos alumnos no aprobaron?
.> NIVEL
�
�
�O Toñitogastael40%desudinero,¿quéporcenta¡e
� le queda?
�
A) 100% 8) 75% C) 60%
% O) 40% E) 70%
//a
� V El 60% de 240 menos el 70% de 150 es
0' A)39 8)58 C)65
/ 0)76 E)84
O Kelly tiene 50 soles y gasta el 48% en dos
entradas de cine. ¿Cuánto cuesta cada entrada? fD Emilia recogió 45 huevos del corral de las
gallinas, de los cuales se le rompieron 9. ¿Qué
porcentaje de los huevos le queda?
A) 3
0)8
A) 8 soles
O) 12 soles
8) 5
E) 10
B) 10 soles
D) 15 soles
C) 7
C) 9 soles
REFORZANDO NIVEL
O Calcula B-A, si
A= 15 % del 30%de600
B = 20%del35 % de 800
eEl 15% del 40% de los 2/5 de un número es
equivalente al 12 % del 0,01 % de 2000. ¿Cuál es
el número?
A)16
O) 29
B) 18
E) 34
C)20
A)35%
0)70%
A) 1
O) 120
B) 40 %
E) 80 %
B) 0,2
E) 240
C)60%
C) 20
G El precio de un artículo se aumenta
sucesivamente en 30 % y 10 %. ¿A qué aumento
porcentual equivalen los dos aumentos?
4D En un instituto hay 7500 estudiantes. E[ 87%
son mujeres y del resto de los varones el 12 % se
retira. ¿Cuántos varones quedan?
C) 858
8)450
E) 600
A) 468
O) 740
eEl incremento del precio de la gasolina fue del
5 %; 10 % y 20 % en los últimos tres meses. Si
hace tres meses se compraba en 3 soles, ¿en
cuánto se comprará ahora?
C)42%
NIVEL
B) 41 %
E) 44 °/o
A)40%
0)43%
• Una lavadora cuesta 5/ 420. Si se rebaja en 30 %,
¿cuánto costaría?
A) 3,765 soles
D) 4,158 soles
B) 4,876 soles C) 5,468 soles
E) 5,167 soles
O ¿De qué número es 180 el 40 % menos?
A) 300 B) 670 C) 850
O) 1300 E) 1500
A) 5/ 290
O) 5/ 394
B) 5/284
E) 5/319
C)5/294
f;9 La base de un rectángulo aumenta en 30% y la
altura disminuye en 30%. ¿En qué porcentaje -........
aumenta o disminuye el área? -c.�
A) Aumenta 9 % B) Disminuye 9 % �
C)Aumental0% Dj Disminuye tü X, �
E) Novaría
�
'"-....���
�

61. Determina e indica el rango en cada una de las
tablas:
B) 18; 80
E) 16; 84
<,
S:;
�
�
�
mayores�
C) 11
CAPITULO
19
B) 10
E) 13
10 11 13 10 11 11 12 11 12 10
12 11 12 13 12 12 11 12 13 10
Determina la suma de las dos
frecuencias.
A) 14
D) 10
a Se muestra las edades de 20 niños.
C) 15; 60
Tabla 2
24 32 58 71 68
76 76 80 84 80
A) 14; 70
D) 12; 60
Tabla 1
4 5 7 5 8
10 11 15 16 14
u
EJ La tabla indica el deporte que practican un
grupo de estudiantes. Determina cuántas
personas conforman el grupo.
lJ Determina la frecuencia f3 de la siguiente tabla
que indica la nota promedio de aritmética de 40
estudiantes.
Deporte Frecuencia (f)
Fútbol 20
Vóley 14
Tenis 16
Otros 10
Promedio Frecuencia (f)
15 8
16 9
17 f,
20 12
A) 20
D) 60
8)30
E)70
C)40 A) 7
D) 11
B) 8
E)IO
C) 9
D Calcula f + f2 - f3, de la siguiente tabla de
frecuencias
--
CMbu lt nref1ttkfo f
Bob Espon¡a 40
Pokemón 24
Dragón Ball 36
IJ La tabla muestra la cantidad de panetones
vendidos durante 4 días de la semana.
Determina cuántos panetones en total se han
vendido.
Panetón Frecuencias
Donofrio 12
Mota 10
Sayón 15
Todinno 13
A) 26
D) 32
B) 28
E)36
C) 30
A) 30
D) 55
8)40
E) 65
C) 50

62. La tabla muestra la mascota favorita de 50
personas. Completa la tabla y determina el
valor de a - b.
Mascota favorita f h %
Tortuga 15 15/50 -0.30 30%
Conejo 23 a
Loro 12 b
El cuadro representa las edades de 30 personas.
Determina el valor de a · b.
C) 10
8)18
E) 14
Edades f h
[40; 45) a 1/5
[45, 50) b 3/5
[50; 55) 4
[55; 601 2
n :: 30
A) 22
D) 12
C) 24%
B) 22%
E) 45%
A) 18%
D) 30%
D De la siguiente tabla de frecuencias, calcula el
valora+ b + c.
m Con los datos, elabora una tabla con 4 intervalos
e indica el intervalo de mayor frecuencia.
lntffllalo �docwe(IJ
[16, 20) a
[20, 24} b
[24; 28] e
"
20 30 20 16 18 18 28 25 30 2'
15 16 20 25 30 32 35 25 18 20
A) 30
D) 60
B) 45
E) 66
C) 54
A) [15; 20)
D) [18; 40)
B) [20; 25)
E) [30; 40]
C) [25; 30)
Peso [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60]
f. 30 20 5
h 0,30
EIJ El cuadro representa la edad de los trabajadores.
¿Qué porcentaje tiene desde 30 hasta menos de
50 años?
D En la siguiente tabla se muestran los gastos
diarios de un grupo de familias. ¿Cuántas
familias tienen sus gastos diarios desde S/ 62 a
5/80?
Gasto Frecuencia (f.)
[50 - 56) 10
[ - ) 8
[ - ) 14
[ - ) 6
[ - ) 12
[ - ) 14
A) 50%
O) 65%
B) 75 %
E) 70 %
C) 60%
A) 20
D) 32
B) 26
E)36
C)30

63. Goles N º partidos
o 8
1 17
2 15
3 10
O La tabla muestra el número de goles anotados
en los partidos de un campeonato de fútbol.
Determina el total de partidos jugados.
REFORZANDO NIVEL
O Determina si es verdadero (V) o falso (F)
�
l. Rango: es el exceso del mayor dato sobre el �
menor dato ��
11. Frecuencia relativa. cociente de
cada�
frecuencia absoluta entre el número totaJ �
de elementos. �
lll. La frecuencia relativa es proporcional a la�
frecuencia absoluta correspondiente. �
A) VVV B) FFF C VFV �
D) FVF E) FFV �
A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50
NIVEL
•
• • • • Frecuencia
Empleados 20
Obreros 36
Independientes 10
Estudiantes 9
O En llll distrito de 4800 habitantes se ha
encuestado a 100 personas sobre sus
ocupaciones. Los resultados se muestran en la
tabla. ¿Cuántos habitantes del distrito no son
obreros ni empleados?
O Los siguientes datos son los gastos de 15 días
seguidos:
[)
S/102 S/75 S/91 S/94 S/80
S/78 S/84 S/100 S/84 S/70
S/75 S/83 S/92 SI 105 S/72
Determina el rango.
A) 35 8) 30 C) 40 D) 25 E)SO
O En el examen de aritmética se han evaluado a 35
alumnos. ¿Cuántos alumnos obtuvieron notas
dentro del intervalo [11 - 15)?
- Frecwncia
[7 - 10) 6
(11-15) X
- -
O El cuadro muestra cómo escuchan música 30
personas.
Edades 6 7 8 9 10 11 12
!, 15 4P SP 25 4P 25 70
O Se tiene la siguiente distribución de frecuencias
de las edades de 200 niños. Calcula f3 + f5.
C) 4744
B) 440
E) 2112
A) 2150
D) 4400
E)19
11
D)IS
C) 17
[16 - 20)
A) 15 8)16
O En la Feria del Libro se vendieron 10 000 libros
como se indica en la tabla. ¿Qué porcentaje de
las ventas fueron novelas?
R
M C
C R
R V C R R
R M e e R
e M e e R V R
[) A) 60 B) 45 C) 105 D) 165 E) 85
Completa la tabla y calcula f1 • f2 + f.¡.
C) 26%
B) 24%
E) 28%
• • • • •
A) 22%
O) 27%
N ºde ventas
Literatura 30x
Novela juvenil 15x
Novela histórica 1300
Divulgación científica 4000
Enciclopedia 2x
E)52
D) 42
C) 30
Medio Frecuencia
Internet (1) f,
Mp4 (Ml f,
Radro (R) f,
Video (V) f.
CD (C) f,
/
�
�/
�
A)lO 8)26
�/

64. 50!}
525
125
225 375
330 460
386 426
534 134
200
127
339
246
500 125
310 275
534 127
542 456
300
420
600
345
Completa la siguiente tabla de frecuencias e
indica f3 +f.¡+ f5-f1 -f2.
4D Se analiza el aporte económico hecho a Cáritas
por un grupo de chicos y chicas de 1.0
de
secundaria. Se les pregunta cuánta propina dan
y se han anotado los siguientes resultados, en
soles:
anotaron menos de 2
Goles N.º partidos
o 12
1 15
2 21
3 18
4 14
En 25 partidos se
goles.
l.
De la tabla se deduce:
/ O La tabla muestra el número de goles anotados
� en los partidos de un campeonato de fútbol.
�
�
�
�
p
11. En 32 partidos se anotaron más de 2 goles.
111. En 48 partidos se anotaron menos de 3
goles.
[100 - 200)
[200 - 300)
[300 - 400)
5
A) l y II
rnr.n yrn
B)lylll C)Uylll
E) Ninguno
[400 -500)
[500 - 600]
eCompleta la tabla y calcula X¡ + X3 - W2:
G) Indica la secuencia correcta de los valores de
verdad de las siguientes proposiciones:
l. La suma de las frecuencias absolutas indica
el tamaño de la muestra.
11. La marca de clase es la suma de los valores
extremos de un intervalo entre 2.
A) 6 B) 9
Intervalo I,
[10 -15)
C) 11
. ,
0)12 E)15
. ..
111. La suma de las frecuencias relativas es la
unidad.
[15 -19)
[19-25)
A) VW B) VVF C) VFV D) FVF E) FFF
[25 - 49]
A) 24,5 8) 28,5 C) 30,5 D) 34,5 E) 39,5
eLa tabla de distribución de frecuencia mostrada
representa las notas finales en matemática de 50
alumnos.
C) 1 /20
<,
�
0)25 E)30
�
'��
C) 20
8) 7/11
E) 3/17
B) 15
L!gumbres N.º de Alumnos h,
Alverja 30 0,40
Lentejas 3a
Pallares 0,20
Garbanzos 2n
Meses f h
Enero h,
Febrero 40 1/5
Marzo 1/4
Abril 60 h.
A) 10
A) 3/16
0)5/14
4D Hay una encuesta sobre las preferencias de
legumbres, y el resultado se muestra en la tabla.
Calcula f2 + f - f3.
eEn el cuadro se observa las ventas de celulares
de una tienda en cuatro meses. Calcula h.¡ - h..
C)flylll
NIVEL
B)lyll
E) 1, 11 y lll
[O; 5) 0,08
15; 10) 0,12
[10; 15) 0,48
[15; 20] 0,32
A) Solo I
D)lylll
Según la tabla, son verdaderas:
l. 10 alumnos tienen nota menor de 10.
11. 34 alumnos tienen nota menor de 15.
111. 16 alumnos tienen nota de 15 para arriba.
REFORZANDO

65. CAPITUIO
20 -;
�
Rogger realizó una encuesta sobre el
núme�
de primos que tienen sus amigos y obtuvo l�� �
datos. 2, 5; 4, 2, 5, 2; 4, 5; 3, 5, 3; 2; 4, 2, 4; 5, 4, 5; �
�
3; 2, 2; 5, 3, 5; 4, 3, 2; 3, 4; 2. Elabora una tabla de �
frecuencias e indica la suma de las dos mayores�
:�:�encias
B) 15 C) 17
�
0)20 E)24
�
a
Día
ma rru JU
El gráfico representa las personas que visitaron
un museo durante la semana. ¿Cuántas personas
lo visitaron y qué día tuvo menos visitas?
N de personas
90
80
70
60
50
40
30
20
10
o
u
A) 300 y !u
0)370 yju
8) 320 y vi C) 370 y mi
E) 380 y rna
EJ El gráfico muestra la cantidad de celulares
vendidos durante los cuatro últimos meses del
año. ¿Qué meses se vendieron más celulares?
N.º de celulares
lJ Del siguiente gráfico, calcula cuántas personas
pesan desde 45 hasta 55 kg.
peso
40 45 50 55 60
N º de personas
Die
No,
Od
Set
80
60
40
20
A) Set y Oct
D) Nov y Die
B) Set y Nov C) Oct y Die
E) Set y Die
A) 12
O) 22
B) 31
E) 26
C) 20
IJ En la tabla se muestra el porcentaje deaprobación
de cuatro candidatos a la presidencia del Perú.
¿Qué candidato tiene más aprobación?
IJ Con los datos de la tabla, construye un gráfico
circular. Da como respuesta el mayor porcentaje
y el menor ángulo central.
B) 25%y70º
O) 35%y126º
A)60%y80º
C) 30 % y 120°
E) 40%y90º
Mascota (x) Cantidad (f.)
Gato (G) 15
Perro (P) 24
Hámster {H) 21
C o candidato
B) candidato A
D) candidato B
8
Porcenta¡es
A) candidato C
C) candidato O
E) Todos
40%
25 %
20%
15 %

66. C) 18
8)16
E) 24
-��-��.... Gaseosa
A B C
2x
o
4x
A) 12
D) 20
6.r
Según el gráfico, 36 personas tienen preferencias
por las gaseosas A, B y C. ¿Cuántas prefieren
solo la gaseosa B?
N de personas
B) Historia, 500
O) Literatura, 550
200
150
100
El gráfico muestra los libros que venden en una
librería.
J. ¿De qué área hay más libros?
11. ¿Cuántos textos se venden en total?
N. de textos
A) Matemática, 400
C) Salud, 550
E) Matemática, 500
Mate
Estatura
1,70 1,80
C) 25%
1,50 1,60
8) 20%
E)50%
1.40
70
N.º de personas
50
30
o
Del siguiente gráfico, calcula el porcentaje de
personas que miden desde 1,60 m hasta menos
de 1,70 m.
A) 10%
D) 40%
m
Día
C) 25
8) 20
E) 35
ma mi ju vi
120
100
80
60
40
20
o
A) 10
O) 30
La gráfica muestra la venta de CD's durante
5 días consecutivos. ¿Cuántos discos más se
vende el viernes respecto al martes?
N.� de CDs
D
�a
i
s
�
Vóley
(!�n
Básquet � '
44
2
ª
Fútbol
Deportes
practicados
Mes
abr may jun jul ago set
o
14
12
10
8
6
D El siguiente gráfico expresa el número de m Del gráfico circular mostrado, determina e,
películas vistas por don Mario durante seis
meses. ¿Qué porcentaje del total las vio en el
mes de setiembre?
N. de películas
A) 15%
0)30%
8) 20%
E)35%
C)25% A) 28°
O) 42º
B) 35°
E) 60º

67. O El gráfico representa los alumnos que faltaron
al colegio durante la semana. ¿Cuántos alumnos
faltaron en toda la semana y que día faltaron
más?
lun mar mié ¡ue vie
Indica lo correcto.
Alumnos vacunados
<,
l. Hay 290 mil autos en circulación. '-.......�
11. Los autos en circulación de las marcar E y �
G son tantos como los de las otras marcas. �
lll. Hay 15 mil autos más en circulación de la �
marca F que las de C. �
A) Solo I B) Solo II C) Solo m �
D) Todas E) Ninguna �
O El gréfico refleja el número de alumnos de 1.0
de
�
secundaria de un colegio, que se han vacunado �
contra la hepatitis-Ben los últimos cinco años.
Oia
NIVEL
N de personas
25
REFORZANDO
60
C)50%
NIVEL
55
50
8)30%
E)44%
45
40
N. de personas
1
Peso
A)20%
0)60%
o
20
80
70
60
50
40
30
20
10
l. ¿En qué año hubo mayor número de
vacunas?
JI. ¿En qué año se vacunó el menor número de
alunmos?
Ill. ¿Cuántos alumnos se vacunaron en 2014?
A) 2013; 2014; 40 B) 2016; 2014; 50
C) 2017; 2015; 40 D) 2013; 2015; 20
E) 2016; 2013; 60
40
2013 2014 2015 2016 2017 Aúo
so
70
60
O Del siguiente gráfico, calcula el porcentaje de
personas que pesan de 50 kg a más.
Messi
35%
Mes
• Equipo 1
• Equipo 2
G Marca del auto
F
E
B) 80 y Lu C) 90 y Vi
E)lOOyLu
D
e
Ene Feb Mar Abr
ventas
40
30
20
10
Neyma:' ,
��:1----
33 %
A) 320 B) 350 C) 400 D) 450 E) 330
A) 80 yMa
D) 60 y Vi
A) 90 B) 100 C) 110 D) 115 E) 145
O El gráfico muestra los simpatizantes de los tres
mejores jugadores del mundo. Si hay tm total de
de 1000 personas, ¿cuántos simpatizantes tiene
Messi?
Cristiano
Ronaldo
32%
O El gráfico muestra las ventas de equipos.
¿Cuántos equipos del tipo 1 se vendieron en los
4 meses?
70
60
»: 50
��
�/ ¡�
�
A B
�/
O Según el gráfico mostrado.
N" autos en circulación {miles)

68. C) 400 kg
IIIIIVEL
Pollo 160g
B) 300 kg
E) 380 kg
Pescado
a b e d e f Rango
A) 200 kg
D) 430 kg
REFORZANDO
� Del histograma ¿cuántas personas corresponden
al intervalo [c; d} si la población es de 460?
f,
s,
7x
¿Cuántos kg de pescado se vendieron?
G) El gráfico mostrado presenta las ventas de los
diferentes tipos de carne.
Total de kg vendidos= 600 kg
C)10%
Meses
5 O N D
B)8%
E)7%
B) 7100; may C) 6800; die
E) 8000; ju!
EFMAMJJA
Lavado=r
n� ,
.....__¡.._..
600 Televisores
250
A) 7200; feb
D) 7300; feb
l. ¿Cuántas mujeres fueron empleadas en el 6x
primer semestre del año? 5x
4x
11. ¿En qué mes el número de mujeres con 3x
empleo tuvo mayor incremento? 2Y
A)5%
D) 12,5%
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1
0,8
O La gráfica muestra el número de mujeres con
empleo durante el año 2016.
Miles de personas
•
/ .
. ¡//.
/ O De acuerdo con el gráfico, ¿qué porcentaje de
// artículos son televisores?
� e�:-"
"
.......__
�
�
�
p
C) 40
�
C)�
B) 80
E) 120
{FR.,
B)'ffy
E)�
40
30
20
10
�
A)�
A) 160
O) 150
�
O)'@)
C!) Se encuesta a 100 personas sobre las preferencias
de cuatro productos A, B, C y D. El diagrama de
barras muestra los resultados. Indica cuál es el
diagrama circular correspondiente.
Accidentes
l. ¿En quéciudad se producen más accidentes?
11. Calcula el porcentaje de accidentes
ocurridos en Trujillo.
A) Lima, 28% B) Callao, 25%
C) Callao, 20% O) Callao, 30%
E) Uma,20%
35
30
25
20
15
10
5 Ciudades
Lima Callao Trujillo Jea Tacna
O Se hace un estudio sobre el número de accidentes
automovilísticos a causa del alcohol producidos
en una semana y se expone en el siguiente
diagrama:

69. Opal
11 %
C) 54
C)4%
Plateado
B) 5%
E) 3%
8)50
E) 62
Aric! 153°
abo/o
A) 46
D) 58
A)6%
D) 10%
eEl gráfico muestra el tipo de detergente que -,
usan las amas de casa del Cono Norte. ¿Qué '-.......�
porcentaje utilizan "otros"? �
�
�
�
�
f!> El gráfico muestra el color favorito de las
bicicletas de un conjunto de 200 jóvenes.
Determina cuántos prefieren color negro.
Periódico
B)ll C)lyll
E) Ninguna
Hablador Visión Lector La Voz
A) l
D) Todas
De acuerdo con esto, ¿cuál de las proposiciones
es verdadera?
l. El total de los lectores de los cuatro medios
de información es 121 mil.
II. La Visión vende 40 % más de lo que vende
el Hablador.
111. La Voz y El Lector venden tanto como La
Visión.
42
30
25
24
G, El gráfico muestra las ventas de los principales
periódicos:
Ventas (miles)
MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
CAPÍTULO
21
a Determina la moda en cada uno de los siguientes E1 Calcula la mediana en cada uno de los siguientes
casos. casos:
l. 6;8;9;6;8;7;6
[[. 20; 30; 10; 40; 30
A)5 y 30 B)6y20
D)6y30 E)8y30
C)7y30
l. 4; 7; 9; 5;6
ll. 12; 14; 18; 16
A)4y12 B)5y13
D)7y14 E)9y16
C) 6 y 15

70. En la tabla se ha registrado la cantidad de
animales de cada especie en un zoológico.
Determina la mediana.
Esoecie Cantidad
aves 50
reptiles 30
peces 25
mamíferos 40
Determina el número promedio de pasajeros
que transporta.
C) 43
B) 42
E) 45
Un ómnibus realiza seis viajes durante un día.
El cuadro muestra el número de pasajeros que
transporta en cada viaje.
A) 41
D) 44
vra¡e 1.' 2.' 3.' 4.' 5.' 6.'
N.º Pasa¡eros 42 40 30 60 62 28
D
C)35
B) 30
E) 45
A) 25
D) 40
Luego de preguntar a un grupo de personas
acerca de la cantidad de libros que leyó durante
el año 2017, las respuestas fueron: 2; 3; 2; 7; 6; 8;
2; 6; 3; 6; 3; 1; 3; 5; 8. Determina la moda.
Los gastos diarios que realiza un padre durante
10 días son:
a
A) 2
D) 7
B) 3
E)8
C) 6
D
5/60
5/84
5/50
5/75
5/60
5/60
5/60
5/75
íJ
5/72
5/84
Da como respuesta la suma de la mediana y
moda.
A) 120
D) 132
B) 126
E) 134
C) 130
EJ La tabla muestra las notas obtenidas por Perci
en el curso de Aritmética. Calcula la media
aritmética de sus notas.
D Para calcular el promedio de gasto de sus
compañeros durante el recreo, Kelly anota lo
siguiente:
Asignatura Nota
rev. cuaderno 18
ex. oral 14
ex. mensual 15
ex. bimestral 17
N.º Soles gastados f,
1 5
2 10
3 15
4 20
¿Cuál es el gasto promedio?
A) 14
D) 13
B) 15
E) 17
C)16
A) 2,6
D) 2,14
B) 3
E) 10,3
C) 2,2

71. Hora 6 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6
N.º buses 30 40 15 5 4 3 4 o o 14 20 25
En el terminal de Huancayo se registran los
buses que llegan desde las 6 a.m. hasta las 6 p.m.
Determina la diferencia entre el promedio por
cada hora y la moda.
IJ
A) 16 _
D) 28,6
B) 5,3
E)SO
C) 30,6
m Aníbal ha obtenido las notas 11; 13; 12 y 16. Et -,
profesor le dio la oportunidad de rendir una �
prueba cuya nota se promediará con las que ya ��
tiene. ¿Qué nota debe sacar como mínimo, si �
:�r;5aprobar requ��r;614 de pro:�i;? �
D)lS E)19
�
�
�
El gráfico muestra las notas de 4 alumnos de un
aula de 1.0
de secundaria. Calcula la X, Mey Mo.
Una tienda vendió 80 autos en el afio 2017 a los
precios que se indican en la tabla.
22
Nota
18
16
14
Juan
-�-��-�� Alumno
Jhon Marco Luis
Precio (miles) 30 40 45 50 80
N.º autos 3,, 2x 20 ,+4 X
¿Cuál es el precio promedio?
A) 36,25 miles B) 40,20 miles
C) 43,75 miles D) 51,25 miles
E) 52,35 miles
A) 15; 17; 16
D) 18; 17; 16
B) 17; 16; 16 C) 16; 16; 17
E) 17; 17; 17
O Calcula la mediana en cada caso:
l. Las edades de varios niños son:
C)440 km
8)435 km
E) 450 km
A) 420 km
D) 442 km
¿Cuál es el promedio de km recorridos en cada
tramo?
Ciudad de Ciudad de Km de
Partida llee:ada carretera
lima Pisco 264
Pisco Nasca 345
Nasea Areauioa 717
O La competencia automovilística Caminos del
Inca 2017, tuvo el recorrido que se indica en el
cuadro:
C) 23
B) 21
E) 25
Indica la suma de ambas.
4; 9; 11; 7; 4; 10; 3; 4 y 8
11. Las edades de un grupo de jóvenes es:
1�1�1�1�111�111�1sy19
A) 19
D) 24
REFORZANDO

72. í)
3 1 2 2 3 4 3 6 2 5
2 1 3 2 1 5 2 2 4 6
C) 1,5
B) 0,5
E) 2,5
N.º de perritos
N.º de camadas
de la camada
3 2
4 2
5 3
6 2
7 1
A) O, 2
D) 2
O El número de perritos de 10 camadas es el que se
muestra en la tabla. Calcula la diferencia entre
la Moy X.
O Las velocidades en km/h de 20 coches al pasar
por Tidio fueron: 105; 85; 90; 100; 105; 80; 90;
85; 95; 120; 100; 105; 95; 80; 80; 95; 90; 85; 80; 80.
Calcula la suma de la moda y la mediana.
5/8
í)
5/6
C) 5/8
5/8
5/7
5/7
5/6
B) 5/ 7,2
5/8
5/6
5/6
5/ 10
¿Cuál es su gasto promedio en pasajes?
A) 5/7
Determina la moda.
/ O El gasto que realiza Nataly en movilidad
� durante 10 días son:
�
�
�
� D) 5/8,3 E) 5/8,5
PO Veinte alumnos aportaron para comprar una
torta para su profesora:
Día
C) 170
B) 180
E) 175
ma rm
35
30
25
20
15
10
5
o
A) 200
D) 160
G) Wálter leyó la novela El principito. El gráfico
muestra el número de páginas leídas cada día.
¿Cuántas páginas por día leyó en promedio?
N.º de personas
E) 5
D) 4
C) 3
8)2
A) 1
O Los siguientes datos muestran el número de
celulares vendidos en una tienda comercial
durante 12 días. Calcula la moda y la mediana.
14; 15; 13; 14; 16; 13; 15; 14; 16; 13; 15; 14
A)l3yl3 B) 15yl3 C) 14yl4
D)15y14 E)14y13
O La tabla muestra las estaturas de 5 jugadores.
Calcula la moda y la mediana.
A) 10
D) 25
B) 15
E) 30
C) 20
Estatura 1,50 1,55 1,58 1,60
Cantidad 10 8 5 7
NIVEL
B) S/15
E) S/18
20
15
10
5
o
A) S/14
D) S/16,5
REFORZANDO
� El gráfico muestra las entradas vendidas para la
función de circo. Si el precio promedio es S/ 16.
Determina el valor de x.
N. de entradas
C) 1,54
B) 1,75 y 1,72
D) 1,72 y 1,76
B) 1,53
E) 1,70
Jugador Estatura
Mess1 1,70
Ronaldo 1,87
lniesta 1,70
Suarez 1,82
Nevmar 1,75
A) 1,52
D) 1,55
A) 1,70 y 1,80
C) 1,70 y 1,75
E) 1,82 y 1,80
O La tabla muestra las estaturas de un salón de 1.º
de secundaria. Calcula la estatura promedio

73. eDel diagrama poligonal determina ta media.
Tipo Película Noticias Musical Depor
N." jóvenes bO 60
ªº ab
50 60 70 80 100
J;
<, /
I
Soles
10
8
6
4
2
A) 71
B) 76,3
C) 71,6
D) 73
E) 73,3
-;
�
�
�
�
eSe preguntó a un grupo de 275 jóvenes por el �
tipo de programa de televisión preferido, siendo �
�
el resultado de la encuesta el de la tabla: �
l. Ordena los datos de mayor a menor y halla
la mediana.
11. Si añadimos las notas de 3 estudiantes, que
son 10,2; 10 y 13,2, ¿cuál es la mediana?
A) 14,1 y 13,2 B) 13,8 y 13,4
C) 13,1 y 13,2 D) 13,6 y 14,5
E) 13,6 y 13,8
4!> La moda, la media y la mediana de las notas de
un alumno, en los cuatro bimestres son 10; 14,5
y 14, respectivamente. ¿Cuál es la mayor nota
obtenida?
I} Un grupo de estudiantes rindió un examen con
notase 13,2; 10,6; 14,4; 16,2; 11,4; 13,6; 11,8; 14,5;
15,2; 16,8; 13,8; 13,2; 14,1.
A)16
D)l9
B) 17
E) 20
C) 18 ¿Qué tipo de programa está de moda y cuántos
de los encuestados lo prefieren?
A) Película, 80 B) Noticias, 60
C) Musical, 50 D) Noticias, 85
E) Deportivo, 85
C) 14; 28
CAPÍTULO
22
B) 12; 16
E) 12; 24
A) 15; 18
D) 15; 20
l.
Il. "r=
U Determina, en cada caso, de cuántas maneras
distintas se puede ir de A a C pasando por la
ciudad B.
PRINCIPIOS DEL CONTEO v
PERMUTACIONES
lanzar un dado y una moneda.
D) El número de maneras para ir al trabajo si
hay 2 micros, 3 colectivos o el
Metropolitano.
E) El número de resultados que se obtiene al
a Indica en cuál de los siguientes eventos se
utiliza el principio multiplicativo.
A) Escoger un par de zapatos o un par de
zapatillas si se dispone de 3 pares de
zapatos y 4 de zapatillas.
B) Viajar de Lima a Cusca eligiendo una de
las 4 líneas aéreas o 6 líneas terrestres.
C) Comprar un televisor que se vende en 2
supermercados o en 4 centros comerciales.

74. A) 3
D) 8
B) 4
E)15
C)7
D
A)5
D) 7
B) 6
E) 12
C) 10
María desea viajar de Lima a Cusco y lo puede
hacer a través de 3 líneas aéreas o de cinco líneas
terrestres. ¿De cuántas maneras diferentes
puede realizar dicho viaje?
Raúl puede viajar de Lima a Pucallpa de cuatro
maneras por vía terrestre y de Pucallpa a Iquitos
de tres maneras por vía marítima. ¿De cuántas
maneras distintas puede ir de Lima a Iquitos
pasando por Puca!lpa?
a Adrián necesita una polera o una casaca para ir
a una fiesta. Si dispone de seis poleras y cuatro
casacas, ¿de cuántas maneras puede elegir una
de las prendas?
D Los caballos Trueno, Relámpago, Tornado,
Huracán y Viento participan en una carrera de
hípica. ¿De cuántas maneras diferentes pueden
llegar a la meta?
A) 7
D) 12
A) 24
D) 40
B) 8
E)24
B) 30
E)48
C) 10
C) 36
D
A) 24
D) 150
A) 10
D) 21
8)45
E) 200
B) 30
E)15
C) 120
C) 24
Hugo tiene cuatro polos: negro, azul, verde y
blanco; y tiene 2 shorts: plomo y negro. Además,
6 pares de sandalias de modelos diferentes. ¿De
cuántas maneras distintas puede vestirse?
Para ganar un cupo para el Mundial de la
Amistad participan 5 equipos: Perú, Venezuela,
Bolivia, Argentina y Colombia. Si cada uno
juega con los otros una sola vez, determina el
número total de partidos.

75. ¿De cuántas maneras diferentes puede ir la
tortuga a comer su lechuga sin retroceder?
IJ
A) 10
0)13
B) 11
E)14
C) 12
m La contraseña de mi celular está formada por -,
3 dígitos correspondientes entre O al 6. Un día '-.......�
me descuidé y mi hermanó lo cambió. ¿Cuántos ,�
intentos debo realizar a Jo más para descubrir la�
:;::� contraseño?8)
342 C) 343
�
O) 245 E) 246
�
�
�
Determina cuántas fotografías diferentes se
pueden obtener con cuatro niños y su profesora,
si su profesora siempre se ubica en el centro.
Determina el número de palabras diferentes
que se pueden formar con las letras de la palabra
OLIVER, si cada palabra debe empezar con la
letra "O".
A) 6
0)120
B) 12
E) 24
C) 21
A) 60
O) 16
B) 80
E) 120
C) 24
O Jesús desea comprar una cámara fotográfica
que se vende en Mega plaza (7 tiendas) y en
Plaza Norte (8 tiendas). ¿De cuántas maneras
diferentes puede realizar la compra?
C) 18
C)9
B) 7
E)24
B) 12
E)30
A) 4
O) 16
A) 6
O) 21
O ¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar
con las letras de la palabra TOBI?
O ¿De cuántas maneras se puede tr de A hacia D
sin retroceder?
C) 56
NIVEL
8)40
E) 70
A) 15
O) 65
REFORZANDO
/ • Un equipo de fútbol tiene tres camisetas
� diferentes y cuatro shorts distintos. ¿Cuántos
� ii;:rmes distinto;i;:ede llevar�)
10
�