CONCJUNTOS

1. CONUNTOS
I. DATOS INFORMATIVOS:
II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE
COMPETENCIA
CAPACIDADES DESEMPEÑO
EVALUACIÓN
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
INST
EVAL
Resuelve problemas de cantidad.
- Traduce cantidades a expresiones
numéricas.
- Comunica su comprensión sobre los
números y las operaciones.
- Usa estrategias y procedimientos de
estimación y cálculo.
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones
numéricas y las operaciones.
- Establece relaciones entre datos y
una o más acciones de agregar,
quitar, comparar, igualar, reiterar,
agrupar y repartir cantidades,
para transformarlas en
expresiones numéricas (modelo)
de adición, sustracción, multi-
plicación y división con números
naturales, y de adición y
sustracción con decimales.
- Representa conjuntos en
forma gráfica y
simbólica.
- Clasifica conjuntos
según el número de
elementos.
Determina los conjuntos
por extensión y
comprensión.
Escal
a de
valora
ción
III. PREPARACIÓN DE LA ACTIVIDAD
¿Qué necesitamos hacer antes de la sesión? ¿Qué recursos o materiales se utilizará en esta sesión?
 Preparar imagen para motivar
 Preparar lecturas informativas sobre la electricidad
 Tener listo papelotes y plumones.
 Imagen para motivar
 Lecturas informativas sobre la electricidad
 Papelotes y plumones.
2. ESTRATEGIAS:
EVIDENCIA:
Material concreto, fichas gráficas
INICIO
 Cuando compras el pan para el desayuno, ¿llevas una bolsa de tela o pides que te lo den en bolsa de plástico?
 ¿Cómo clasificas el desperdicio para proteger el medio ambiente y evitar la contaminación?
 Observa y lee
Reciclemos para cuidar nuestro hogar: la Tierra
Las secciones de quinto grado van a realizar en el colegio una campaña de
reciclaje para cuidar el medio ambiente; por tal motivo, los alumnos(as) de
la sección de quinto “A" se hacen responsables de recolectar hojas y
cuadernos usados, los del quinto “B" recolectan envases de gaseosas y de
agua. Ellos son conscientes de que con esta acción están colaborando para
cuidar el medio ambiente.
 Observa y analiza la situación anterior. Luego, responde en forma oral
a. ¿Cuál es la característica común para la agrupación de estos elementos de reciclaje?
_____________________________________________________________________________
b. ¿Qué conjuntos se pueden formar?
_____________________________________________________________________________
 El reto a lograr el día de hoy es: REPRESENTAR, CLASIFICAR Y DETERMINAR CONJUNTOS POR EXTENSIÓN
Y COMPRENSIÓN
 Recordamos las siguientes recomendaciones:
UGEL TOCACHE AREA MATEMÁTICA GRADO: 5TO
I.E. 0172 DOCENTE CARMEN MAVILA JAVIER FECHA: DE NOVIEMBRE

2.  Tener sus materiales educativos
 Seguir las indicaciones de la maestra(o)
 Trabajar con orden y limpieza
DESARROLLO
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1. Dados los conjuntos:
M = {a, a, b, b, a}, N = {1; 3; 1; 1; 2; 3}.
P = {e, f, f, e}
Calcula el valor de n(M) + n(N) + n(P).
2. Dado el conjunto: M = {2x/x € IN,  2 < x < 6}
¿Cuántos subconjuntos posee?
BÚSQUEDA DE ESTRATEGIAS
 Promueve la búsqueda de estrategias, para ello pregunta: ¿cómo crees que debemos resolver el problema? ¿de qué trata el
problema?, ¿qué tipo de información nos brinda? ¿qué estrategias podemos utilizar para encontrar la solución? ¿alguna vez has
resuelto una situación parecida? ¿cómo lo resolviste? ¿crees que la estrategia que utilizaste para resolver esa situación te pueda
ayudar
REPRESENTACIÓN
 Resolvemos los ejercicios anteriormente propuesto
Resolución:
M = {a; b}, N = {1; 2; 3}, P = {e; f}
Se tiene la cantidad de elementos de:
n(M) = 2 n(N) = 3 n(P) = 2
Nos piden:
n(M) + n(N) + n(P) = 2 + 3 + 2 = 7
Rpta.: El valor es 7.
Resolución:
Determina por extensión:
M = {6; 8; 10}; n (M) = 3
Luego, el número de subconjuntos es:
N° subconjuntos: 2n(m)
N° subconjuntos: 23 = 8
Rpta.: El número de subconjuntos es 8.
Del gráfico:
FORMALIZACIÓN
 Definen la palabra conjunto.
La palabra conjunto da la idea de una colección de objetos bien definidos, por ejemplo: cuadernos, botellas, hojas, entre
otros. A dichos objetos se les denomina miembros o elementos del conjunto.
Representación de conjuntos
Los conjuntos se representan mediante cualquier letra mayúscula del abecedario y sus elementos se denotan mediante letras
minúsculas, números o símbolos. Los elementos van encerrados entre llaves, separados por comas cuando son letras, y
separados por punto y coma cuando son números. Por ejemplo:
A = {papel, cartón, botella}
B = (1;2; 3; 4}
Importante
El cardinal de un conjunto se representa por n(A). Nos indica la cantidad de elementos diferentes que posee un conjunto A.
n(A) = número de elementos del conjunto “A”.
 Recuerda.

3. Los conjuntos se representan gráficamente mediante el uso de regiones planas cerradas de diferentes formas: ovaladas,
triangulares, rectangulares, circulares. A esta representación gráfica de los conjuntos se le llama diagramas de Venn.
DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS
Tenemos dos conjuntos, tales como:
A = {papel, cartón, plástico}
B = {x/x es un elemento reciclable}
 Observa y analiza los siguientes ejemplos:
A = {2; 4; 6; 8; 10} A - {x/x e N, x es par A 2 í x 10}
B = {cuadrado, triángulo, pentágono} => B - {x/x es un polígono hasta de 5 lados}
En algunos conjuntos se pueden contar sus elementos; en otros, no.
¿Cómo están determinados los conjuntos A y B?
EXTENSIÓN COMPRENSIÓN
Se dice que un conjunto está definido por ex-
tensión cuando se nombran, uno a uno, los
elementos que lo forman.
Se dice que un conjunto está definido por comprensión cuando se
da una característica que permite decir con certeza si un elemento
pertenece o no al conjunto.
Conjunto universal (U)
Es un conjunto formado por todos los objetos de estudio en un contexto dado.
Ejemplo:
U = {x/x es un número natural} = N Otras Z, Q
Relaciona cada conjunto con su clasificación.
A = {x/x IN  7< x < 8} • • Infinito
B = {x/x es un color de la bandera} • • Finito
C = {x/x es una vocal de la palabra “sol"} • • Unitario y finito
D = {x  IN/x es un número impar} • • Vacío
Conjuntos iguales
Ejemplo:
Dados los conjuntos: A = {33} y B ={3x + 6), calcula el valor de “x” si A es igual a B.
Resolución: 3x + 6 = 33
3x = 27
x = 9
Si dos conjuntos A y B tienen los mismos elementos, se dice que son iguales. Representación simbólica: A B
PLANTEAMIENTO DE OTROS PROBLEMAS

4.  Observa el gráfico. Luego, identifica los elementos de cada conjunto.
A = {________________________________________________}
B = {________________________________________________}
C = {________________________________________________}
D = {________________________________________________}
 Se proporciona el siguiente conjunto:
A = {2; 4; 6; 8}
Escribe verdadero (V) o falso (F) en las siguientes proposiciones:
I. 5  A ( )
II. 8  A ( )
III. {4}  A ( )
IV. n(A) = 4 ( )
 Carlos tiene tres cajas que contienen tarjetas y las representa mediante los siguientes conjuntos:
A {rojo, amarillo, rojo}
B = {verde, azul, negro}
C = {rojo, rojo, rojo}
Calcula: n(A) 4- n(B) + n(C)
 Si A = determina el cardinal de “A”
CIERRE
 Comparte su propuesta con sus compañeros.
 Reflexionan respondiendo las preguntas:
 ¿Qué aprendiste?
 ¿Cómo lo aprendiste?
 ¿Para qué te servirá lo aprendido?
Reflexiono sobre mis aprendizajes
_______________________________ ____________________________________
Vº DIRECTOR CARMEN MAVILA JAVIER
PROFESORA DE AULA

5. FICHAS
1. De acuerdo al siguiente diagrama, escribe "V" si es verdadero o "F" si es falso, según corresponda cada afirmación.
Denota los conjuntos.
a.
P = ………………………………
Q = ………………………………
• 8 P ( ) • 2  Q ( ) • 4  P ( )
• 7  P ( ) • 3  Q ( ) • 6  P ( )
b.
A = ………………………………
B = ………………………………
C = ………………………………
2. Observa y escribe en los paréntesis el símbolo “” y “”:
 a ( ) B  b ( ) A  c ( ) C
 f ( ) C  e ( ) B  d ( ) A
 c ( ) B  g ( ) C  h ( ) B
 d ( ) C  g ( ) A  a ( ) C
 f ( ) A  a ( ) A  h ( ) C
3. De acuerdo al siguiente diagrama, escribe "V" si es verdadero o "F" si es falso, según corresponda cada afirmación.
 1  U ( )  6  A ( )
 8  U ( )  6  U ( )
 7  A ( )  3  U ( )
 2  A ( )  4  B ( )
 4  U ( )  5  A ( )
 8  B ( )  1  A ( )
 2  B ( )  8  A ( )
 7  A ( )  2  U ( )
 6  B ( )  5  B ( )
.2
.3
.8
.4
.6
.9
.5
.7
Q
P
A
B
C
.1
.2 .3
4
.5
.8
.9
6
7 .10
A
B
C
.c
.d
.b
.a
.f
.e
.g
.h
A U
B
.2
.3
.1
.4
.5 .6 .7
.8
 2  A ( )
 5  C ( )
 7  B ( )
 10 C ( )
 3  A ( )

6. 4. Observa los conjuntos y escribe "V" si es verdadero y una "F" si es falso en las siguientes expresiones.
A = {1 ;2; 3; 4; 6; 12}
B = {x/x es un número par}
C = {2; 4; 8; 16; 32}
D = {x/x  N, múltiplo de 3}
E = {x/x  N, divisor de 5}
a. 4  A ______________ i. 5  B ______________
b. 12  D ______________ j. 15  B ______________
c. 3  C ______________ k. 3A ______________
d. 8  A ______________ l. 9  C ______________
e. 12 B ______________ m. 72 D ______________
f. 18  D ______________ n. 96  B ______________
g. 16  C ______________ o. 77  B ______________
h. 80  B ______________ p. 54  D ______________
i. 36  E ______________ u. 55  A ______________
j. 72  C ______________ v. 81  E ______________
k. 90  B ______________ w. 10  E ______________
l. 15  C ______________ x. 25  E ______________
INCLUSIÓN
1. Dado el diagrama, responde  ó .
a. A ( ) B d. E ( ) D g. A ( ) C
b. B ( ) D e. D ( ) A h. B ( ) A
c. C ( ) A f . D ( ) E
2. Sean los conjuntos:
A = {gato, perro, león, vaca, caballo}
B = {pavo, gato}
C = {león}
D = {pavo}
E = {vaca, caballo}
Responde verdadero (V) o falso (F):
a. C  A ( ) b. E  A ( ) c. E  A ( )
d. A E ( ) e. D A ( ) f. B  A ( )
g. D  E ( ) h. D B ( ) i. B  A ( )
j. C A ( )
E
D
A B
C

7. 3. Observa y responde "V" o "F"
A
B
C
D
a.
b.
c.
d.
B A
D A
C A
D C




( )
( )
( )
( )
h.
i.
j.
k.
B C
D B
A B
D B




( )
( )
( )
( )
e.
f.
g.
A A
B A
D A
( )
( )
( )
l.
m.
n.
A B
C C
D A
 ( )
( )
( )





4. Escribe el símbolo "" o el símbolo "" entre cada par de los conjuntos siguientes, según sea correcto.
a. A = {do, re, sol} _ _ _ _ _B = {x/x es una nota musical}
b. C = {a, e, i, o, u} _ _ _ _ _D = {x/x es una vocal}
c. E = {2; 8; 6; 10; 12}_ _ _ _ _ F = {x/x es un número par, x < 14}
d. G = {3; 5; 7; 9; 1} _ _ _ _ _H = {x/x es número impar, x < 11}
e. I = {z, b, c} _ _ _ _ _J = {x/x es una consonante de la palabra
"cabeza"}
f. K = {5; 15; 30; 45} _ _ _ _ _L = {x/x es múltiplo de 5; x < 50}
g. M = {a, b, m, n} _ _ _ _ _N = {x/x es una letra del alfabeto}
h. O = {2; 3; 6; 8; 9} _ _ _ _ _P = {x/x es una cifra del número 20486}
5. Dado los conjuntos:
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}; B = {2; 3; 6}
C = {1; 3; 5}; D = {2; 6}
Escribe el símbolo "" o "" en cada caso:
 C ____ A • B ____ C • D ____ B
 A ____ B • D ____ C • A ____ C
 B ____ A • D ____ A
6. Observa el diagrama y escribe el símbolo "" o "" en cada caso, según corresponda:
A
D
B
C
D ____ A
C ____ B
D ____ C
B ____ A
C ____ A
B ____ D
B ____ C
A ____ D
A B
C B
B B
D D
D B
A C
C D
A A

9. 7. Sean los conjuntos:
A = {a, b, c, d, e, m}; B = {c, d, m}
C = {a, e, b}; D = {m}
Escribe el símbolo "" o "" en cada caso:
 D ____ C • B ____ A • C ____ A
 A ____ D • D ____ B • B ____ C
8. Observa el diagrama y responde si es verdadero (V) o falso (F) en cada caso:
9. Sean los conjuntos:
A = {3; 4; 5; 6; 8; 9}; B = {3; 5; 7; 9}
C = {5; 8; 9}; D = {7; 9}
Marca "V" si es verdadero o "F" si es falso, según sea el caso:
• B  A ( ) • A  B ( )
• C  B ( ) • B  B ( )
• D  A ( ) • D  C ( )
• C  A ( ) • B  D ( )
• D  B ( ) • A  A ( )
• B  C ( ) • A  D ( )
A
B
D
C
D C
C A
B D
C B
D B





•
•
•
•
•
. . . . .( )
. . . . .( )
. . . . .( )
. . . . .( )
. . . . .( )

10. EJERCICIOS
1. Forma dos subconjuntos para los conjuntos A, B y C. Observa el ejemplo.
A
L M
.1
.2
.4
.3
.6
.5
.7
.8
B C
.a .i
.e .o
.u
L A
M A


______________
______________
______________
______________
J
K
A
2. Dado el diagrama y las proposiciones:
Marca las respuestas que son verdaderas:
a. sólo I b. I y III c. sólo II d. I y IV
3. Si: M = {3; 4; 5; 6; 7}
N = {2; 3; 4; 5}
O = {4; 5; 6}
P = {5; 6; 7}
Encierra la respuesta correcta:
a. O  M y P  M
b. P  N y M  O
c. P  O
4. Si: A = {3x/x  N, 2 < x < 7};
B = {2x/x  N; 1 < x < 4}
¿Cuál de las siguientes relaciones es verdadera?
a. B  Ab. B  Ac. A  Bd. A  D
5. Completa ,  según convenga:
A ____ B A ____ C C ____ A
D ____ C C ____ B C ____ D
B ____ A
A
B
C
I.
II.
III.
IV.
C A
B A
A C
C B




A
B
C
D

11. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN
ESCALA DE VALORACIÓN
Competencia:
Resuelve problemas de cantidad.
- Traduce cantidades a expresiones numéricas.
- Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones.
- Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo.
- Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones.
Nº Nombres y Apellidos de los estudiantes
Criterios de evaluación
Representa
conjuntos en
forma gráfica y
simbólica.
Clasifica
conjuntos según
el número de
elementos.
Determina los
conjuntos por
extensión y
Lo
logré
Lo
estoy
superando
Necesito
ayuda
Lo
logré
Lo
estoy
superando
Necesito
ayuda
Lo
logré
Lo
estoy
superando
Necesito
ayuda
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10