Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos. Define un conjunto como una reunión o agrupación de elementos que comparten una característica común. Explica que un conjunto se puede determinar por extensión, nombrando sus elementos uno a uno, o por comprensión, definiendo una característica común. Presenta ejemplos de determinación de conjuntos por extensión y comprensión. Introduce conceptos como subconjunto, intersección, unión, conjunto vacío, unitario, finito e infinito. Finalmente, propone varios problemas sobre conjuntos.

2. Pertenencia
Subconjunto
s

3. CONJUNTO
Reunión o agrupación de elementos, objetos que tienen
una característica en común, están representados dentro
de cualquier figura geométrica cerrada.

4. Determinación de Conjuntos
Un conjunto se determina por extensión
y comprensión.
Por Extensión : Por Comprensión:
Se nombran
los
elementos
uno a uno.
Se define por una
característica
común de sus
elementos.
•A={a, e, i, o, u} •A={x/x es una
vocal}
•B={12;13;14;15} •B={x/x E N Ʌ
11< x < 16}

5. 2 E A 6 E B
4 AɆ 7 E C
3 E A 2 CɆ
6 E C 5 E B
4 E B 3 E B
7 AɆ 7 BɆ

6. x / x E N, 15 < x < 16
Vacio: No tiene elementos:
{} o Ø
Unitario: Un elemento
Finito: Se puede contar sus
elementos.
Infinito: No se puede contar
sus elementos.
Universal: Contiene a todos los
demás conjuntos.

7. N C M
O NȻ
M OȻ
N OȻ
O C M
M NȻ
Un conjunto es subconjunto cuando todos sus
elementos están dentro de otro mayor.

8. La intersección son los elementos
que se repiten en ambos
conjuntos. Se denota A∩B.
La unión e es la reunión de
los elementos de ambos
conjuntos. Se denota AUB.

10. P1 .P1 . Determina por extensión el siguiente conjunto:Determina por extensión el siguiente conjunto:
P={x / x E N, es impar y 2 < x ≤ 11}P={x / x E N, es impar y 2 < x ≤ 11}
SOLUCIÓNSOLUCIÓN
Observamos que
el conjunto p esta
formado por
números impares
mayores que 2 y
menores o iguales
que 11.
Entonces el
conjunto P es.
P={3;5;7;9;11}

11. P2.P2. Determina por extensión el siguiente conjunto:Determina por extensión el siguiente conjunto:
L= {a + b / a e N Y 3 ≤ a < 5}L= {a + b / a e N Y 3 ≤ a < 5}
SOLUCIÓNSOLUCIÓN
Observamos que
los valores que
puede tomar “a”
son 3 y 4.
Re emplazamos
estos valores en la
expresión a+1 y
hallamos los
elementos de L:
3+1= 4 y 4+1=5
Entonces: L={4; 5}

12. P3.P3. Determina por comprensión utilizando la notaciónDetermina por comprensión utilizando la notación
conjuntista y grafica el siguiente conjunto:conjuntista y grafica el siguiente conjunto:
M= {28; 29; 30;…;35M= {28; 29; 30;…;35
Observamos que el
conjunto M esta formado
por los números naturales
mayores que 27 y menores
que 36.
Entonces el conjunto M
lo podemos definir
mediante la notación
conjuntista así:
M={x/x E N, 27 < x < 36}
SOLUCIÓN
.28 .29
.30 .31
.32
.33 .34 .
35
M

13. P4.P4. Representa gráficamente utilizando diagramas de VeenRepresenta gráficamente utilizando diagramas de Veen
y determina por extensión y comprensión.y determina por extensión y comprensión.
a) el conjunto T de los múltiplos de 10 mayores que 31 y menoresa) el conjunto T de los múltiplos de 10 mayores que 31 y menores
que 64.que 64.
b) El conjunto R de los múltiplos de 3 mayores que 15 y menoresb) El conjunto R de los múltiplos de 3 mayores que 15 y menores
que 34.que 34.
T= {x/x E N, 39 < X < 64 Ʌ
x es múltiplo de 10}
T={40; 50; 60}
R= {x/x E N, 16 < X < 34 Ʌ
x es múltiplo de 3}
T={40; 50; 24; 27; 30; 33}
SOLUCIÓN
.40
.50
.60
.18 .21
.27
.30 .
24 .33
T
R

14. P5. La profesora pregunta a Jorge¿ A qué clase de conjunto
pertenecen los ovnis o platillos voladores, si nunca los ha
visto, ni se sabe a ciencia cierta que existen .
SOLUCIÓN
como no se sabe a
ciencia cierta que
existen entonces
será un conjunto
vacio y se denota
de la siguiente
manera: {} o Ø.

15. P6.P6. Si C={x/x E N, 20<x<25}, D= { /x E N, 22<x<27}.Si C={x/x E N, 20<x<25}, D= { /x E N, 22<x<27}.
Graficar y Hallar C – D , D – C.Graficar y Hallar C – D , D – C.
SOLUCIÓN
C – D: D - C:
C - D= {21; 22} D - C= {25; 26}
C={21; 22; 23; 24}
D={23; 24; 25; 26}
C={21; 22; 23; 24}
D={23; 24; 25; 26}

16. P7.P7. Si C= {21; 22; 23; 24} y D= {23; 24; 25; 26}Si C= {21; 22; 23; 24} y D= {23; 24; 25; 26} Hallar C D:Hallar C D:
SOLUCIÓN
C={21; 22; 23; 24}
C={23; 24; 25; 26}
C D= (C - D) U (D- C)
D C= {21, 22; 25; 26}
C - D= {21; 22}
D - C= {25; 26}
Entonces:

17. P8.P8. De 48 estudiantes de una aula a 40 le gustaDe 48 estudiantes de una aula a 40 le gusta
Razonamiento Matemático, a 15 les gustaRazonamiento Matemático, a 15 les gusta
Razonamiento Matemático y Razonamiento Verbal. ¿ARazonamiento Matemático y Razonamiento Verbal. ¿A
cuantos alumnos les gusta solo Razonamientocuantos alumnos les gusta solo Razonamiento
Matemático y a cuantos les gusta solamenteMatemático y a cuantos les gusta solamente
Razonamiento Verbal? ¿A cuantos les gustaRazonamiento Verbal? ¿A cuantos les gusta
razonamiento Verbal?razonamiento Verbal?
SOLUCIÓN
U=48
RM:40
RM y RV=15
a)¿ A cuantos les
gusta solo RM?
40 - 15 = 25 les
gusta sólo RM.
b)¿ A cuantos les
gusta solo RV?
25 + 15 + x = 48
40 + x = 48
x = 48 - 40
x = 8 les
gusta sólo RV.
c)¿ A cuantos les
gusta RV?
15 + 8 = 23 les
gusta RV.

18. P9.P9. De los 31 días del mes de julio José salió con MaríaDe los 31 días del mes de julio José salió con María
18 días y con Rosa salió 20 días ¿Cuántos días salió18 días y con Rosa salió 20 días ¿Cuántos días salió
José con las dos?José con las dos?
SOLUCIÓN
U= 31
M= 18
R= 20
18 - x + x + 20 – x = 31
38-x= 31
38-31= x
x= 7
José salió con las dos
7 días.
18 - x 20 - xx
M RU=31

19. P11.P11.En una encuesta aplicada a 100 jóvenes seEn una encuesta aplicada a 100 jóvenes se
obtuvieron los siguientes resultados, 62 practicanobtuvieron los siguientes resultados, 62 practican
fútbol , 52 practican vóley, 48 juegan básquet, y 12fútbol , 52 practican vóley, 48 juegan básquet, y 12
practican los 3 deportes. Si además se sabe que 27practican los 3 deportes. Si además se sabe que 27
practican vóley y fútbol, 22 practican vóley y básquet ypractican vóley y fútbol, 22 practican vóley y básquet y
25 practican fútbol y básquet ¿Cuántos practican sólo25 practican fútbol y básquet ¿Cuántos practican sólo
un deporte?un deporte?
SOLUCIÓN
U=100 V F
B
•Si 12 practican los 3 deportes,
entonces practican sólo 2 deportes:
Vóley y fútbol: 27 – 12 = 15
Vóley y básquet: 22 – 12 = 10
Fútbol y básquet: 25 – 12 = 13
•Observamos y deducimos que
juegan :
Sólo fútbol: 62-(15+12+13)=22
Sólo básquet: 48-(13+10+12)=13
•Practican solo un deporte:
22+15+13= 50 jóvenes.
• Todas las secciones suman 100.
U=100 F,V y
B=12
F=62 V y F=27
V=52 V y B=22
B=48 F y B=25

21. PROBLEMAS PROPUESTOS SOBREPROBLEMAS PROPUESTOS SOBRE
CONJUNTOS(1)CONJUNTOS(1)
1. Determina por extensión los siguientes conjuntos:1. Determina por extensión los siguientes conjuntos:
A = {x / x E N y 0 < x < 10}A = {x / x E N y 0 < x < 10}
B = {x / x E N, es impar y x < 11}B = {x / x E N, es impar y x < 11}
D = {x / x E N 1 ≤ x ≤ 25}D = {x / x E N 1 ≤ x ≤ 25}
E = {x / x E N, x = 5° x < 30}ɅE = {x / x E N, x = 5° x < 30}Ʌ
F = {2 + 1 / x E N 5 < X < 9}ɅF = {2 + 1 / x E N 5 < X < 9}Ʌ
2. Determina por comprensión los siguientes conjuntos:2. Determina por comprensión los siguientes conjuntos:
M = {1; 3; 5; 7; 9; 11}M = {1; 3; 5; 7; 9; 11}
N = {2, 4; 6; 8…}N = {2, 4; 6; 8…}
O = {1; 2; 4; 8; 16}O = {1; 2; 4; 8; 16}
P = {10; 20; 30; 40; 50}P = {10; 20; 30; 40; 50}
R = {primavera, verano, otoño, invierno}R = {primavera, verano, otoño, invierno}

22. PROBLEMAS PROPUESTOS (2)PROBLEMAS PROPUESTOS (2)
3. Representa mediante un diagrama de Venn los3. Representa mediante un diagrama de Venn los
siguientes conjuntossiguientes conjuntos::
a) H = {x / x E N y 10 < x < 20}a) H = {x / x E N y 10 < x < 20}
b) I = {x / x E N y 12 ≤ x ≤ 16}b) I = {x / x E N y 12 ≤ x ≤ 16}
c) J = {x / x E N, múltiplos de 3 y x < 14}c) J = {x / x E N, múltiplos de 3 y x < 14}
d) L = {x / x es número impar entre 13 y 21}d) L = {x / x es número impar entre 13 y 21}
e) K = {x / x E N, divisores de 48}e) K = {x / x E N, divisores de 48}
4. Observa el diagrama y responde y representa4. Observa el diagrama y responde y representa
simbólicamente :simbólicamente :
.36 .49
.64
.16 .25
D

23. PROBLEMAS PROPUESTOS (3)PROBLEMAS PROPUESTOS (3)
55.. Observa el diagrama y responde:Observa el diagrama y responde:
a) ¿Cuáles son los elementos del conjunto R?a) ¿Cuáles son los elementos del conjunto R?
b) ¿Cuáles son los elementos del conjunto S?b) ¿Cuáles son los elementos del conjunto S?
c) ¿Cuáles son los elementos del conjunto T?c) ¿Cuáles son los elementos del conjunto T?
d) ¿Cuáles son los elementos que pertenecen a R y T?d) ¿Cuáles son los elementos que pertenecen a R y T?

24. PROBLEMAS PROPUESTOS (4PROBLEMAS PROPUESTOS (4))
6. Observa el diagrama anterior y completa con6. Observa el diagrama anterior y completa con E o .ɆE o .Ɇ
a) 3 ___T f) 11 ___ Ta) 3 ___T f) 11 ___ T
b)b) 2 ___ R g) 3 ___ R2 ___ R g) 3 ___ R
c) 1 ___ S h) 5 ___ Tc) 1 ___ S h) 5 ___ T
d) 3 ___ S i) 1 ___ Td) 3 ___ S i) 1 ___ T
e)e) 12 ___ T j) 4 ___ S12 ___ T j) 4 ___ S
7. Clasifica cada uno de los conjuntos en: finito,7. Clasifica cada uno de los conjuntos en: finito,
infinito, vacio, unitario.infinito, vacio, unitario.
a) A={a, b, c, d…z}a) A={a, b, c, d…z}
b) B={x/x E N y 8 < x < 9}b) B={x/x E N y 8 < x < 9}
c) G={x/x E N, es par y 150 < x < 154}c) G={x/x E N, es par y 150 < x < 154}
d) H={3,6;9,12… }d) H={3,6;9,12… }
e) R={x/x E N y x es múltiplo de 5}e) R={x/x E N y x es múltiplo de 5}

25. PROBLEMAS PROPUESTOS (5)PROBLEMAS PROPUESTOS (5)
8. Si X={1;2 ;3; 4; 5; 6}, Y={2;4,6} y Z={x/x E N, 1 ≤ x ≤ 6}8. Si X={1;2 ;3; 4; 5; 6}, Y={2;4,6} y Z={x/x E N, 1 ≤ x ≤ 6}
Indica cuales de los siguientes enunciados sonIndica cuales de los siguientes enunciados son
verdaderos (V) y cuales son falsos (F).verdaderos (V) y cuales son falsos (F).
a) 5 E X ( ) d) Y Z ( )Ȼa) 5 E X ( ) d) Y Z ( )Ȼ
b) Y C X ( ) e)b) Y C X ( ) e) ØØ C X ( )C X ( )
c) 3 E Y ( ) f) X = Z ( )c) 3 E Y ( ) f) X = Z ( )
9. Halla el número de elementos de los conjuntos9. Halla el número de elementos de los conjuntos
A, B, C, D, E y F, si:A, B, C, D, E y F, si:
card P(A) = 64 card P(D) = 32card P(A) = 64 card P(D) = 32
card P(B) = 512 card P(E) = 16card P(B) = 512 card P(E) = 16
card P(C) = 4 card P(F) = 8card P(C) = 4 card P(F) = 8

26. PROBLEMAS PROPUESTOS (6)PROBLEMAS PROPUESTOS (6)
10. ¿ Cuántos elementos tiene el conjunto potencia de10. ¿ Cuántos elementos tiene el conjunto potencia de
B, si B = {x/x E N, 7 ≤ x < 12?B, si B = {x/x E N, 7 ≤ x < 12?
11. ¿Qué pares de conjuntos son iguales?11. ¿Qué pares de conjuntos son iguales?
A = {x / x E N 1 ≤ X ≤ 4}ɅA = {x / x E N 1 ≤ X ≤ 4}Ʌ E = {2; 3; 4}E = {2; 3; 4}
B = {x / x E N 3 < X < 4}ɅB = {x / x E N 3 < X < 4}Ʌ F = {1; 2; 3; 4}F = {1; 2; 3; 4}
C = {x / x E N 1 < X < 4}ɅC = {x / x E N 1 < X < 4}Ʌ G= { }G= { }
D = {x / x E N 1 < X ≤ 4}ɅD = {x / x E N 1 < X ≤ 4}Ʌ H= {2; 3}H= {2; 3}
12.Halla el valor de x para que estos conjuntos sean12.Halla el valor de x para que estos conjuntos sean
unitarios.unitarios.
M = {7; x}M = {7; x} O = {3x - 1; 14}O = {3x - 1; 14}
N = {2x; 10}N = {2x; 10} Z = {x/2 – 1; 9}Z = {x/2 – 1; 9}
L = {x+4; 12}L = {x+4; 12} P = {2x/3; 6}P = {2x/3; 6}

27. PROBLEMAS PROPUESTOS (7)PROBLEMAS PROPUESTOS (7)
13. Considera los conjuntos:13. Considera los conjuntos:
A = {x / x E N 17 ≤ x < 25}ɅA = {x / x E N 17 ≤ x < 25}Ʌ
B = {x / x E N x < 10}ɅB = {x / x E N x < 10}Ʌ
a) Completa el diagramaa) Completa el diagrama
b) Si el conjunto referencial es N escribe porb) Si el conjunto referencial es N escribe por
extensión:extensión:
c
B
c
(AUB)
c
(A∩B)

28. PROBLEMAS PROPUESTOS (8)PROBLEMAS PROPUESTOS (8)
14. Las regiones sombreadas representan:14. Las regiones sombreadas representan:
a) (L B ∩ N) U (M U L) / (O ∩ S) U (R ∩ S)a) (L B ∩ N) U (M U L) / (O ∩ S) U (R ∩ S)
b) (M ∩ N) U (M ∩ L) / (S U (O ∩ R)b) (M ∩ N) U (M ∩ L) / (S U (O ∩ R)
c) (M - N) U (N - M) / (R - O) U (O ∩ S)c) (M - N) U (N - M) / (R - O) U (O ∩ S)
d) (M U N) - L / (O U R) ∩ Sd) (M U N) - L / (O U R) ∩ S
15. Dados los conjuntos A={2;4;6;8;10},B={6; 8; 9}.15. Dados los conjuntos A={2;4;6;8;10},B={6; 8; 9}.
Hallar A B.Hallar A B.

29. PROBLEMAS PROPUESTOS (9)PROBLEMAS PROPUESTOS (9)
16. Si A ∩ B = {3; 5} A = {1; 3; 5; 7}16. Si A ∩ B = {3; 5} A = {1; 3; 5; 7}
Escribe tres posibles conjuntos B que satisfagan laEscribe tres posibles conjuntos B que satisfagan la
intersección.intersección.
17. Si M={1; 2; 3; 4; 5} N={2; 4; 6; 8} y Q={1; 2; 3; 7; 8;17. Si M={1; 2; 3; 4; 5} N={2; 4; 6; 8} y Q={1; 2; 3; 7; 8;
9}. Resuelve gráficamente, comprueba y responde.9}. Resuelve gráficamente, comprueba y responde.
a)¿M U N = N U M?a)¿M U N = N U M?
b)¿Es (M U N) ∩ Q = (M ∩ Q) U (N ∩ Q)?b)¿Es (M U N) ∩ Q = (M ∩ Q) U (N ∩ Q)?
18.18. En un salón de 40 alumnos se observó que 25En un salón de 40 alumnos se observó que 25
aprobaron matemáticas, 15 aprobaron lenguaje y 10aprobaron matemáticas, 15 aprobaron lenguaje y 10
no aprobaron ninguno de los dos cursos. ¿Cuántosno aprobaron ninguno de los dos cursos. ¿Cuántos
aprobaron los dos cursos ?aprobaron los dos cursos ?
19. En una encuesta a 25 niños, 15 prefieren ver dibujos19. En una encuesta a 25 niños, 15 prefieren ver dibujos
animados , 6 prefieren ver dibujos y salir a jugar.animados , 6 prefieren ver dibujos y salir a jugar.
¿Cuántos niños sólo prefieren jugar?¿Cuántos niños sólo prefieren jugar?

30. PROBLEMAS PROPUESTOS (10)PROBLEMAS PROPUESTOS (10)
20. De 100 personas que leen por lo menos dos de tres20. De 100 personas que leen por lo menos dos de tres
revistas: A,B,C; se observa que 40 leen lasrevistas: A,B,C; se observa que 40 leen las
revistas y A y B, 50 leen B y C y 60 leen A y Crevistas y A y B, 50 leen B y C y 60 leen A y C
¿Cuántas personas leen las tres revistas?¿Cuántas personas leen las tres revistas?
21. En una sección de 45 alumnos , 24 juegan fútbol,21. En una sección de 45 alumnos , 24 juegan fútbol,
de los cuales 12 sólo juegan fútbol, 23 juegande los cuales 12 sólo juegan fútbol, 23 juegan
básquet y 8 sólo básquet; 19 juegan vóley y 5 sólobásquet y 8 sólo básquet; 19 juegan vóley y 5 sólo
vóley . Además 5 juegan fútbol , básquet y vóley, yvóley . Además 5 juegan fútbol , básquet y vóley, y
9 juegan fútbol y básquet.9 juegan fútbol y básquet.
a) ¿Cuántos juegan fútbol y vóley?a) ¿Cuántos juegan fútbol y vóley?
b)b) ¿Cuántos juegan básquet y vóley?¿Cuántos juegan básquet y vóley?
c)c) ¿Cuántos juegan fútbol y no básquet ?¿Cuántos juegan fútbol y no básquet ?
d)d) ¿Cuántos juegan vóley y no básquet?¿Cuántos juegan vóley y no básquet?
Nunca digas no puedo, con practica y esfuerzo todo se puedeNunca digas no puedo, con practica y esfuerzo todo se puede
lograr .lograr .