Este documento describe los tipos de gráficas de control por atributos, incluyendo gráficas p, np, c y u. Explica cómo construir estas gráficas mediante 12 pasos como recopilar datos, calcular límites de control y representar la información en un gráfico. También cubre cómo interpretar las gráficas para identificar causas especiales que indiquen que un proceso está fuera de control.

1. CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD
Por: Génesis Saraí contreras.

2. Gráficas de Control Por Atributos
Introducción
Las Gráficas de Control son gráficas
utilizadas para estudiar como el
proceso cambia a través del tiempo.
Se gráfica el promedio como la línea
central y los límites de control superior
e inferior que son permitidos en el
proceso.
Estos límites se determinan con la data
del proceso.
Existen cuatro tipos de Gráficas de
Control: n, np, c & u.
UCL
LCL
Avg

3. Gráficas de Control Por Atributos
Objetivos
◦Identificar los diferentes tipos de Gráficas de Control
◦Definir las reglas básicas a seguir para la elección, construcción e
interpretación de las Gráficas de Control por Atributos
◦Resaltar las situaciones en que pueden utilizarse las gráficas de
control
◦Indicar algunas Ventajas y Desventajas de las Gráficas de Control
◦Mostrar ejemplos de cada una de las Gráficas de Control por
Atributos

4. Gráficas de Control Por Atributos
Glosario
◦Atributos
◦ Data que se puede clasificar y contar
◦ Tipos
◦ Cantidad de defectos por unidad –”Nonconformities”
◦ Cantidad de unidades defectuosas –”Nonconforming”
◦Gráficas de control
Gráfica comparación cronológica (hora a hora, día a día) de las características
de calidad reales del producto, parte o unidad, con límites que reflejan la
capacidad de producirla de acuerdo con la experiencia de las características de
calidad de la unidad.

5. Gráficas de Control Por Atributos
◦Proceso en control
◦Método visual para monitorear un proceso- se relaciona a la
ausencia de causas especiales en el proceso.
◦Gráfica c
◦Número de defectos por unidad
◦Gráfica p
◦Porcentaje de fracción defectiva
◦Gráfica u
◦Proporción de defectos
◦Gráfica np
◦Número de unidades defectiuosas por muestra constante

6. Gráficas de Control Por Atributos
Límites de control
◦Son calculados de la data obtenida del proceso
Límite superior
◦Valor máximo en el cual el proceso se encuentra en control
Límite inferior
◦Valor mínimo en el cual el proceso se encuentra en control.
Línea central
◦Es el promedio del número de defectos

7. Gráficas de Control Por Atributos
Origen
El control estadístico de la calidad surge luego
de la Segunda Guerra Mundial.
Las gráficas de control estadístico fueron
propuestas por Walter A. Shewart en el 1920.

8. Gráficas de Control Por Atributos
Utilidad
◦ La función primaria de una Gráfica de Control es mostrar el
comportamiento de un proceso.
◦ Identificar la existencia de causas de variación especiales (proceso fuera
de control).
◦ Monitorear las variables claves en un proceso de manera preventiva.
◦ Indicar cambios fundamentales en el proceso.

9. Gráficas de Control Por Atributos
Ventajas
◦ Resume varios aspectos de la calidad del producto; es decir si es
aceptable o no
◦ Son fáciles de entender
◦ Provee evidencia de problemas de calidad

10. Gráficas de Control Por Atributos
Desventajas
◦ Interpretación errónea por errores de los datos o los cálculos utilizados
◦ El hecho de que un proceso se mantega bajo control no significa que sea
un buen proceso, puede estar produciendo constantemente un gran
número de no conformidades.
◦ Controlar una característica de un proceso no significa necesariamente
controlar el proceso. Si no se define bien la información necesaria y las
características del proceso que deben ser controladas, tendremos
interpretaciones erróneas debido a informaciones incompletas.

11. Gráficas de Control Por Atributos
Gráfica p
◦ Representa el porcentaje de fracción defectiva
◦ Tamaño de muestra (n) varía.
◦ Principales objetivos
◦ Descubrir puntos fuera de control
◦ Proporcionar un criterio para juzgar si lotes sucesivos pueden considerarse como
representativos de un proceso
◦ Puede influir en el criterio de aceptación.

12. Gráficas de Control Por Atributos
Gráfica np
◦ Se utiliza para graficar las unidades disconformes
◦ Tamaño de muestra es constante
◦ Principales objetivos:
◦ Conocer las causas que contribuyen al proceso
◦ Obtener el registro histórico de una o varias características de una operación con el proceso
productivo.

13. Gráficas de Control Por Atributos
Gráfica c
◦ Estudia el comportamiento de un proceso considerando el número de
defectos encontrados al inspeccionar una unidad de producción
◦ El artículo es aceptable aunque presente cierto número de defectos.
◦ La muestra es constante
◦ Principales objetivos
◦ Reducir el costo relativo al proceso
◦ Determinar que tipo de defectos no son permitidos en un producto

14. Gráficas de Control Por Atributos
Gráfica u
◦ Puede utilizarse como:
◦ Sustituto de la gráfica c cuando el tamaño de la muestra (n) varía

15. Construcción- Gráfica de
Control por Atributos
Elección del tipo de gráfica
Paso 1: Establecer los objetivos del control estadístico
del proceso
◦La finalidad es establecer qué se desea conseguir con el
mismo.
Paso 2: Identificar la característica a controlar
◦Es necesario determinar qué característica o atributo del
producto/servicio o proceso se van a controlar para conseguir
satisfacer las necesidades de información establecidas en el
paso anterior.

16. Construcción…
Paso 3: Determinar el tipo de Gráfica de Control que es conveniente utilizar
◦Conjugando aspectos como:
◦Tipo de información requerida.
◦Características del proceso.
◦Características del producto.
◦Nivel de frecuencia de las unidades no conformes o
disconformidades.

17. Construcción…Paso 4: Elaborar el plan de muestreo (Tamaño de muestra, frecuencia de maestreo y
número de muestras)
◦ Las Gráficas de Control por Atributos requieren generalmente tamaños de
muestras grandes para poder detectar cambios en los resultados.
◦ Para que el gráfico pueda mostrar pautas analizables, el tamaño de muestra, será lo
suficientemente grande (entre 50 y 200 unidades e incluso superior) para tener varias
unidades no conformes por muestra, de forma que puedan evidenciarse cambios
significativamente favorables (por ejemplo, aparición de muestras con cero unidades no
conformes).
◦ El tamaño de cada muestra oscilará entre +/- 20% respecto al tamaño medio de las
muestras
◦ n = (n^ + n2 + ... + nN) / N N = Número de muestras
◦ La frecuencia de muestreo será la adecuada para detectar rápidamente los
cambios y permitir una realimentación eficaz.
◦ El periodo de recogida de muestras debe ser lo suficientemente largo como
para recoger todas las posibles causas internas de variación del proceso.
◦ Se recogerán al menos 20 muestras para proporcionar una prueba fiable de estabilidad en
el proceso.

18. Construcción…
Paso 5: Recoger los datos según el plan establecido
◦ Se tendrá un especial cuidado de que la muestra sea aleatoria y representativa de todo el
periodo de producción o lote del que se extrae.
◦ Cada unidad de la muestra se tomará de forma que todas las unidades del periodo de
producción o lote tengan la misma probabilidad de ser extraídas. (Toma de muestras al azar).
◦ Se indicarán en las hojas de recogida de datos todas las informaciones y circunstancias que
sean relevantes en la toma de los mismos.

19. Construcción…
Paso 6: Calcular la fracción de unidades
◦Para cada muestra se registran los siguientes datos:
1. El número de unidades inspeccionadas "n".
2.El número de unidades no conformes.
3.La fracción de unidades no conformes
4.El número de defectos en una pieza
5.La fraccion de defectos por pieza

20. Construcción…
Gráficas de Control por Atributo
Tipo Data
Tamaño
de
Muestra
Formula CL UCL LCL
p
Piezas
defectuosas Varia p=np/n p=Σnp/Σn p+3√p(1-P)/√n p-3√p(1-P)/√n
n=Σn/k
np
Piezas
defectuosas Constante p=np/n np=Σnp/k np+3√np(1-P) np-3√np(1-P)
c
Defectos por
Pieza Constante c c=Σc/k c+3√c c-3√c
u
Defectos por
Pieza Varia u=c/n u=Σc/Σn u+3√u/√n u-3√u/√n
Paso 7: Calcular los Límites de Control

21. Construcción…
Paso 8: Definir las escalas de la gráfica
◦ El eje horizontal representa el número de la muestra en el orden en que ha sido tomada.
◦ El eje vertical representa los valores de la fracción de unidades
◦ La escala de este eje irá desde cero hasta dos veces la fracción de unidades no conformes
máxima.

22. Construcción…
Paso 9: Representar en el gráfico la Línea Central y los Límites de
Control
◦ Línea Central
◦ Marcar en el eje vertical, correspondiente al valor de la fracción
◦ Línea de Control Superior
◦ Marcar en el eje vertical el valor de UCL. A partir de este punto trazar
una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con UCL.
◦ Límite de Control Inferior
◦ Marcar en el eje vertical el valor de LCL. A partir de este punto trazar
una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con LCL.
◦ Nota: Usualmente la línea que representa el valor central se dibuja
de color azul y las líneas correspondientes a los límites de control de
color rojo. Cuando LCL es cero, no se suele representar en la gráfica.

23. Construcción…
Paso 10: Incluir los datos pertenecientes a las muestras en la gráfica
◦Representar cada muestra con un punto, buscando la
intersección entre el número de la muestra (eje
horizontal) y el valor de su fracción de unidades no
conformes (eje vertical).
◦Unir los puntos representados por medio de trazos
rectos.

24. Construcción…
Paso 11: Comprobación de los datos de construcción de la Gráfica de
Control
◦ Se comprobará que todos los valores de la fracción de unidades de las
muestras utilizadas para la construcción de la gráfica correspondiente están
dentro de sus Límites de Control.
◦ LCL < gráfica < UCL
◦ Si esta condición no se cumple para alguna muestra, esta deberá ser desechada
para el cálculo de los Límites de Control.
◦ Se repetirán todos los cálculos realizados hasta el momento, sin tener en
cuenta los valores de las muestras anteriormente señaladas.
◦ Este proceso se repetirá hasta que todas las muestras utilizadas para el cálculo
de los Límites de Control muestren un proceso dentro de control.
◦ Los Límites, finalmente así obtenidos, son los definitivos que se utilizarán para
la construcción de las Gráficas de Control.

25. Construcción…
Paso 12: Análisis y resultados
◦ La Gráfica de Control, resultado de este proceso de construcción, se utilizará para el control
habitual del proceso.

26. Interpretación- Gráfica de
Control por Atributos
Identificación de causas especiales o asignables
◦ Pautas de comportamiento que representan cambios en el proceso:
◦ Un punto exterior a los límites de control.
◦ Se estudiará la causa de una desviación del comportamiento tan fuerte.
◦ Dos puntos consecutivos muy próximos al límite de control.
◦ La situación es anómala, estudiar las causas de variación.
◦ Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la línea central.
◦ Investigar las causas de variación pues la media de los cinco puntos indica una
desviación del nivel de funcionamiento del proceso.
◦ Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por cinco puntos
consecutivos.
◦ Investigar las causas de estos cambios progresivos.
◦ Cambios bruscos de puntos próximos a un límite de control hacia el otro
límite.
◦ Examinar esta conducta errática.

27. Evaluación.
1. En los siguientes ejercicios Ud. Observara que ya hemos calculado
por ud todos los parámetros necesarios para construir la grafica.
2. La evaluación consiste en dibujar las graficas por atributos P, np, u
y c.
3. Antes que nada, siga los 12 pasos para crear la grafica y
cerciorarse que los resultados sean los adecuados.
4. Puede realizar la grafica a mano alzada, una vez hecha puede
escanearla o tomar una imagen de la misma pegarla en el espacio
dispuesto para ello en los ejercicios siguientes. Tambien puede
hacer uso de MS Excel si lo sabe operar.
5. Luego en la siguiente hoja de la grafica debe preparar una
conclusión de la grafica evaluada.

28. Gráficas de Control Por Atributos
n np P=np/n (1-p) = 0.985
1 900 18 0.020
2 1135 15 0.013 raiz cuadrada de n = 101.0742301
3 1005 3 0.003
4 1001 17 0.017 p(1-p)= 0.014847156
5 1020 8 0.008
6 1015 22 0.022 raiz cuad p(1-p)= 0.121848906
7 1035 24 0.023
8 1010 31 0.031 raiz cuad p(1-p)*3= 0.365546717
9 980 7 0.007
10 1115 9 0.008 raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n= 0.003616616
10216 154 0.152
ucl=raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n+p= 0.018691009
n= 10216
cl=p 0.015 lcl=raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n-p= -0.148181429
Ejercicio: Gráfica p

29. Gráfica p
LCS= 0.01869 LC=0.015 LCI= -0.0148

30. Gráfica p
En el gráficos p se utilizaron tamaños grandes de muestras para detectar los cambios.
La frecuencia de muestreo fue adecuada para detectar rápidamente los cambios y
Proporciones Control de la fracción global defectuosos del proceso por lotes en este
proceso se puede observar que no se encuentran controlados ya que un 40% no
están dentro de los limites superior. Cuando se detectan alguno de los patrones
siguientes se deben tomar alguna acción para corregir el problema ya que el proceso
estar fuera de control se requiere Analizar y planear una mejora de la calidad.
El objeto de analizar una gráfica de control es identificar cuál es la variación del proceso,
las causas comunes y causas especiales de dicha variación y en función de esto tomar
alguna acción apropiada cuando se requiera.
Es importante que cada componente o producto verificado se registre como aceptable o
defectuoso (aunque una pieza tenga varios defectos específicos se registrará sólo una
vez como defectuosa).
sin embargo un 60% se encuentra en los limites dando mayor proporción que la cantidad
con defectos lo que indica que el proceso esta funcionando bien un poco mas de la
mitad.
El limite inferior no fue representado en la grafica por ser cero.

31. Gráficas de Control por Atributos
n np P=np/n (1-p) = 0.973
1 1000 2 0.002
2 1000 5 0.005
3 1000 3 0.003
4 1000 5 0.005 p(1-p)= 2.6271
5 1000 1 0.001
6 1000 1 0.001 raiz cuad p(1-p)= 1.620833
7 1000 0 0.000
8 1000 5 0.005 raiz cuad p(1-p)*3= 4.862499
9 1000 3 0.003
10 1000 2 0.002
10000 27 0.027
Ejercicio: Gráfica np

32. Gráfica np

33. Gráfica de Control por Atributos
Ejercicio: Gráfica u
N C U=C/N raiz cuad u= 1.674014809
1 9 25 2.8
2 8 13 1.6 raiz cuad*3= 5.022044428
3 7 28 4.0
4 10 35 3.5 raiz cuad N= 9.273618495
5 9 27 3.0
6 6 25 4.2 raiz cuad*3/raiz cuad N= 0.541540978
7 10 20 2.0
8 8 32 4.0
9 10 16 1.6 raiz cuad*3/raiz cuad N + U= 3.343866559
10 9 20 2.2
86 241 28.9 raiz cuad*3/raiz cuad N - U= -2.260784604
U= C/N
2.802325581

34. Gráfica u

35. Gráfica de Control por Atributos
Ejercicio: Gráfica c
K C C= C/K
1 3 5.7
2 8
3 4 raiz cuadrada C= 2.3874673
4 7
5 5 raiz cuad C *3 7.1624018
6 3
7 4 raiz cuad*+ 5.7= UCL= 11.562402
8 12
9 4 LCL= 2.7624018
10 7
57

36. Gráfica c

37. Gráfica de Control por Atributos
Gráfica de Control
de Atributos
Piezas Defectuosas Defectos por pieza
Gráfica p Gráfica np Gráfica u Gráfica c
Resumen

38. Gráficas de Control Por Atributos
Conclusión
Del desarrollo de los conceptos y ejemplos se puede
observar el enorme potencial que posee la utilización del
Control Estadístico de la calidad como instrumento y
herramienta destinada a un mejor control, una forma más
eficaz de tomar decisiones en cuanto a ajustes, un
método muy eficiente de fijar metas y un excepcional
medio de verificar el comportamiento de los procesos.

39. Gráficas de Control Por Atributos
Referencias
◦ www.monografias.com
◦ SIP I Methodology & tools training
◦ www.gestiopolis.com
◦ Goetsch, D. L. & Davis, S. B.; 2003. Quality Management. 4t Edition.
Prentice Hall.
Colaboración:
Wanda I. Quijano
Darin I. Vélez Burgos
Verónica M. Santiago