El documento describe varias técnicas de control estadístico de procesos, incluyendo pre-control, gráficas de control, y límites de control. Explica cómo usar estas herramientas para monitorear procesos, identificar variaciones comunes y asignables, y determinar si un proceso está bajo control. También cubre conceptos como calidad de seis sigma e índices de capacidad de procesos.

1. Pre-ControlEs una técnica que se utiliza para detectar cambios en el proceso que pueden dar por resultado la producción de artículos disconformes.Es una herramienta simple para controlar un proceso en base a las especificaciones.Con el Pre-Control se busca el control de la capacidad:Si el proceso es capaz de elaborar el producto dentro de las especificaciones.

2. MetodologíaSuposiciones:La característica a controlar tiene distribución Normal.La capacidad del proceso es ≥ 1 ( Cp ≥ 1). Se divide el intervalo (LSE-LIE) en 4 partes iguales.

5. Funcionamiento de la técnica:Calificar el proceso:5 unidades consecutivas en zona verde Control del proceso:muestras periódicas de 2 unidades (pares A,B)

6. RESUMEN: 2 en zona verde, o verde y amarilla CONTINUAR el proceso 2 en zona amarilla REAJUSTAR el procesoUna unidad en zona roja PARAR el proceso

7. PROCEDIMIENTO PARA EL PRECONTROLARRANQUEEntre las líneas de PC y las especificacionesFuera de especificaciones REESTABLECERDentro de las líneas de PCContinuar hasta lograr 5 consecutivasDos seguidas REESTABLECERPasar a la inspección de frecuencia seis pares entre ajustes

8. ABLEILES

9. ANALISIS DE PRE-CONTROLPor ejemploSi la especificación es 3.15 ± 3 0.10mm, los cálculos serán:Divida la toleracia entre 4: 0.20/4 = 0.05Se suma este valor al de la especificación inferior, 3.05PC = 3.05 + 0.05 = 3.10Las dos líneas de PC se encuentran en 3.10 y 3.20mm

10. CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESOEl control estadístico del proceso (CEP), es una metodología en la que se usan gráficas de control para ayudar a los operadores, supervisores y administradores a vigilar la producción de un proceso, para identificar y eliminar las causas especiales de variación.El CEP se define como la aplicación de los métodos estadísticos a la medición y análisis de la variación en cualquier proceso.El instrumento clave del CEP es la gráfica de control inventada por Walter Shewahart en la década de los años 1920

11. GRAFICO DE CONTROL O CARTA DE CONTROLEs un gráfico en el cual se representan los valores de algún tipo de medición realizada durante el funcionamiento de un proceso continuo, y que sirve para controlar dicho proceso.LCSXLCI

12. VARIACIONES COMUNES DEL PROCESOMediciónMétodosMaquinariaPROCESOMateria primaMedio ambienteMano de obraTodo proceso de fabricación funciona bajo ciertas condiciones o variables que son establecidas por las personas que lo manejan

13. VARIACIONES DEL PROCESOExisten dos tipos de variaciones en el proceso:Causas Asignables. Son causas que pueden ser identificadas y que conviene descubrir y eliminar, por ejemplo, una falla de la máquina por desgaste de una piezaCausa No Asignables: son una multitud de causas no identificadas, ya por falta de medios técnicos o porque no es económico hacerlo, cada una de las causas ejerce un pequeño efecto en la variación total. Son inherentes al proceso y no pueden ser eliminadas

14. t3t2s0t1s0Causas de variación aleatorias y asignablesTiempos1 > s0m2 < m0s1 > s0m1 > m0LIELSEm0Característica de calidaddel proceso

15. Definición del estado de controlUn proceso se dice que se encuentra bajo control estadístico si sólo se ve afectado por un conjunto de causas aleatorias de variación.Si el proceso se encuentra afectado por causas asignables de variación, se dice que está fuera de control.

16. CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESOExisten dos razones básicas para aplicar el CPE:Es que el CEP nos permite determinar cuando emprender acciones para ajustar un proceso que ha salido de control. El CEP señala cuandodejar solo un proceso.

17. Control Estadístico….Como ponerlo en marcha?La puesta en marcha del CEP implica dos etapas:1ª Etapa: Ajuste del procesoControl Estadístico2ª Etapa: Control del Proceso

18. Característica de calidadLC345678ELEMENTOS Y PRINCIPIOS BASICOS DE UNA GRAFICA DE CONTROLGráfica de controlLSCLIC12Número de subgrupo o muestra

19. Gráficas de control y pruebas de hipótesisSuponga que en la gráfica de control el eje vertical representa el estadístico muestralSi el valor de cae dentro de los límites de control, concluimos que la media del proceso está bajo control.Por otra parte, si excede cualquiera de los límites de control, concluimos que la media del proceso está fuera de control.La prueba de hipótesis quedaría de la siguiente manera:

20. Error tipo I y error tipo II en una gráfica de controlbRiesgo del proveedorRiesgo del clientePotencia de la prueba

21. Modelo general para una gráfica de controlSea w un estadístico muestral que mide cierta característica de calidad y sean mw y sw la media y la desviación estándar de w, respectivamente. Entonces, LC, LSC y LIC son:LSC = mw+ LswLC = mwLIC = mw- Lsw

22. Selección de límites de controlLSCLSCLSALCLIALICLICSe recomienda manejar dos conjuntos de límites de control:Límites de control deacción (a 3 sigma)Límites de advertencia (a 2 sigma)

23. Tamaño de la muestra y frecuencia de muestreoAl diseñar una gráfica de control se debe especificar tanto el tamaño de la muestra como la frecuencia de muestreo. n= tamaño de la muestrah= intervalo de tiempo entre muestras

24. Tamaño de la muestraLa capacidad de la gráfica de control para detectar cierto tipo de cambios en el proceso depende del tamaño de la muestra.Si deseamos detectar cambios pequeños se deben utilizar muestras grandes.Si deseamos detectar cambios grandes es mejor utilizar muestras pequeñas.

25. Frecuencia de muestreoLa situación más deseable para detectar los cambios es tomar muestras grandes de manera frecuente.Se presenta el problema económico.Opciones:Muestras pequeñas en intervalos cortos de tiempoMuestras grandes en intervalos largos de tiempo.

26. TAMAÑO Y FRECUNCIA DE MUESTREOEn la practica se ha encontrado que las muestras de unos 5 artículos a intervalos cortos funcionan bien para descubrir cambios o desplazamientos del proceso de dos desviaciones estándar o mayores, con número de subgrupos de 20 a 25

27. LSCLCLICAnálisis de patrones en las Gráficas de ControlPuntos fuera de los límites de controlCorridasCiclos

28. LSCLCLICReglas de sensibilización para las Gráficas de ControlUno o más puntos fuera de los límites de controlDos de tres puntos consecutivos fuera de los límites de advertencia 2-sigma pero dentro de los límites de controlCuatro de cinco puntos consecutivos más allá de los límites 1-sigmaUna corrida de ocho puntos consecutivos sobre un lado de la línea centralSeis puntos en una corrida estable creciente o decrecienteQuince puntos en una corrida en la zona “C” (por arriba y por abajo de la línea central)Catorce puntos en una corrida que se alterna arriba y abajoOcho puntos en una corrida en ambos lados de la línea central sin niguno en la zona “C”Un patron inusual o no aleatorio en los datosUno o más puntos cerca de un límite de control o de advertencia

29. 29Gráficos de controlDiagramas para control de variables: se utiliza cuando la característica de calidad puede expresarse como una medida numérica (diámetro de un cojinete, longitud de un eje, etc.)Diagramas para control de atributos: se utiliza cuando la característica de calidad corresponde a una variable binaria (presencia o no de defectos, etc.)

30. EL METODO DE LA GRAFICA DE CONTROLCentro de trabajo número: 314Característica de calidad: Durómetro Fecha 04/10

31. GRAFICO X55LCSX50XLCIX451 5 10 15 20 258LCSX 6 4R 2LCIX1 5 10 15 20 25GRAFICO R

32. PARA DETERMINAR LA LINEA CENTRAL PARA EL GRAFICO X Y R SE OBTIENE DE LA SIGUIENTE MANERAR = ∑RiX = ∑XiyggX =Promedio de promedios de subgrupoXi= Promedio del i-ésimo subgrupog = Cantidad de subgruposR = Promedio de rangos de subgrupoRi = Rango del i-ésimo subgrupo

33. PARA DETERMINAR LOS LIMITES DE CONTROL SE USAN LAS SIGUIENTES FORMULASLCX = X ± A2R PARA EL GRAFICOXLCSR = D4R LCIR = D3RPARA EL GRAFICO RDonde A2 es un factor para remplazar las 3σ (A2R = 3σX) para el grafico X. En el gráfico de R, se usa el rango R para estimar la σ del rango donde σR= (1± 3d3/d2)R para los limites de control. Por lo anterior, se igualan D4 y D3 a los coeficientes de R, donde el valor de los factores A2, D3 y D4 varían con el tamaño del subgrupo

34. PROCEDIMIENTO PARA ESTABLECER EL GRAFICO DE CONTROL X,R, σSeleccionar la característica de calidad2.Escoger el subgrupo racional3. Reunir los datos4. Determinar en forma tentativa la línea central y los límites de control5. Establecer la línea central y los límites de control revisados6. Alcanzar el objetivo

35. GRAFICOS POR ATRIBUTOSLos gráficos de control por atributos son:1.- Uno de ellos es para las unidades no conformes y se basa en la distribución Binomial. Para este análisis se utilizan:Gráfica de proporción p, que muestra la proporción de no conformidad de una muestra o de un subgrupo, se aplica cuando el tamaño del subgrupo n, es variabledondeP = Proporción o fracción de no conformidad de la muestra o del subgrupon = Cantidad de elementos de la muestra o el subgruponp= Numero de artículos no conformes o defectuosos de la muestra o del subgrupo

36. GRAFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOSHay varios tipos de gráficos de control que pueden utilizarse 1.- El gráfico p, el gráfico para la fracción rechazada que no se ajusta a las especificaciones2.- El gráfico np, el gráfico de control para número de artículos fuera de especificaciones3.- El gráfico c, el gráfico de control para el número de defectos4.- El gráfico u, el gráfico de control para el número de defectos por unidad

37. LIMITES DE CONTROL PARA EL GRAFICO Pdonde = proporción promedio de no conformesn = número inspeccionado en un subgrupo

38. B. La gráfica np en la que representa la cantidad de no conformidades, esta gráfica resulta mas fácil de comprender por el personal de operaciones, y cuando el tamaño del subgrupo o muestra es constante es conveniente utilizar el gráfico np. Los límites de control para este gráfico se obtienen de la siguiente maneraDonde=∑ Total de art. rechazados ∑ Total de subgrupos

39. Grafico c y u para defectosAl inspeccionar una unidad (unidad representa un artículo, un lote de artículos, una medida lineal, metros o volumen ) se cuente el número de defectos que tiene, en lugar de concluir que es defectuoso o no.Por ejemplo la cantidad de defectos encontrados en la inspección de un avión, en determinados metros de tela, en un zapato etc.Cada una de estas unidades puede tener más de un defecto, suceso o atributo y no necesariamente catalogarse como unidad o artículo defectuoso.Este gráfico es útil para analizar el número de errores por trabajador, cantidad de accidentes, número de quejas por mal servicio y para otros sucesos mas.

40. Las variables de este tipo se pueden ver como el número de eventos que ocurren por unidad, se comportan de acuerdo a la distribución de poissonLa que tiene dos características esenciales:Que el número de oportunidades o situaciones potenciales para encontrar defectos es grandeQue la probabilidad de encontrar un defecto en una situación particular es pequeña.El objetivo del gráfico c es analizar la variabilidad del número de defectos por subgrupo.

41. Los límites no representan ni deben representar dónde queremos que estén los datos, únicamente representan la realidad.Como la cantidad de defectos son relativamente altos, se requiere un plan de acción que reduzca esta problemática y una forma natural de empezar sería estratificar el problema, para localizar el tipo de defecto con mayor frecuencia y el área donde se presenta.

42. Los límites de control del gráfico c se obtienen suponiendo que el estadístico ci sigue una distribución de poisson, por tanto la estimación de la media y la desviación estándar de este estadístico están dadas por:Por lo que los límites de control se obtienen de la siguiente manera

44. INDICES DE CAPACIDAD DEL PROCESOLa capacidad de un proceso consiste en conocer la amplitud de la variación natural del proceso para una característica de calidad dada, ya que esto permitirá saber en que medida tal característica de calidad es satisfactoria

45. CALIDAD TRES SIGMATener un proceso tres sigma significa que el índice Z correspondiente es igual a tres, esto significaría que el 99.73% de nuestro producto este bajo la curva de la distribución normal y solo el 0.27% no, lo cual corresponde a 2700 ppm fuera de especificaciones.Lo cual esperaríamos que 2700 errores por millón en los medicamentos de una industria farmacéutica, o en una línea aérea.Calidad tres sigma para las exigencias, en un mundo donde las cifras de consumo anual para muchos productos es de varios millones, esa cantidad de defectos es demasiado.

46. CALIDAD SEIS SIGMATener esta calidad significa diseñar productos y procesos que logren que la variación de las características de calidad sea tan pequeña que el índice Zc =6σ lo cual implica que la campana de la distribución quepa dos veces dentro de las especificacionesPor ejemplo, en el caso de un proceso tener calidad 6σ significa que en lugar de que la σ = 0.2, se requiere que σ = 0.1Es decir, implica reducir la variación un 50% con respecto a la calidad 3σ

47. INDICES DE CAPACIDAD DEL PROCESO

48. El índice de capacidad potencial del proceso, Cp, se define de la siguiente manera:dondeσ representa la desviación estándar del procesoES y EI son la especificaciones superior e inferior para la característica de calidadCp compara el ancho de las especificaciones o la variación tolerada para el proceso con la amplitud de la variación real de este

49. VALORES DEL Cp Y SU INTERPRETACIÓN

50. INDICES Cpi, Cps y CpkEl Cp nos determina la capacidad del proceso, pero no el centrado, por lo tanto se deberán de evaluar por separado el cumplimiento de la especificación inferior y superior a través de los índices siguientes:YEstos índices sí toman en cuenta μ, al calcular la distancia de la media del proceso a una de las especificaciones. Esta distancia representa la variación tolerada para el proceso de un solo lado de la mediaPor eso se divide entre 3σ porque sólo esta tomando en cuenta la mitad de la variación natural del proceso

51. Para determinar que el proceso es adecuado en cuanto a su centrado, el valor de Cpi y Cps deberá ser mayor que 1.25 en lugar de 1.33Por ejemplo al calcular los valores de los índices vemos que el Cps es el mas pequeño y es menor que uno, esto indica que se tienen problemas por la parte superior, y el proceso se esta desplazando a la parte superior

52. INDICE DE CAPACIDAD REAL DE PROCESO CpkEl Cpk nos determina el centrado de nuestro proceso, al tomar en cuenta la media. Una de las formas equivalentes para calcularlo es la siguiente.Cpk = Mínimo [ μ-EI / 3σ , ES-μ / 3σ] ,El índice Cpkes igual alvalor más pequeño de entre CpiyCps , es decir, es igual al índice unilateral más pequeño, por lo que si el valor del índice Cpkes satisfactorio (mayor que 1.25), eso indica que el proceso en realidad es capaz. Si Cpk<1 entonces el proceso no cumple por lo menos con una de las especificaciones.

53. Si el índice Cpk es igual al ínice Cp idica que la media del proceso coincide con el punto medio de las especificaciones.Si el valor del Cpk es mas pequeño que el Cp, significa que la media del proceso está alejada del centro de las espesificacionesCuando el valor del índice Cpk>1.25 en un proceso ya existente, se considerara que se tiene un proceso con capacidad satisfactoria.Para un proceso nuevo se pide un Cpk>1.45Si se tienen valores del índice Cpk iguales a cero o negativo, indican que la media del proceso está fuera de las especificaciones.

54. INDICE KEs un indicador de que tan centrado está la distribución de un proceso con respecto a las especificaciones de una característica de calidad dada. Se calcula de la siguiente maneraSi el signo del valor de K es positivo significa que la media del proceso es mayor al valor nominal y será negativo cuando μ<NSi K<20% en términos aabsolutos se considera aceptable, pero a medida que sea mas grande que 20% indica un proceso muy decentrado