Diagramas de Control Estadístico de la Calidad

1. Diagramas de control
Control
Estadístico de la
Calidad

2. Los diagramas control
 Son un método para controlar
estadísticamente procesos
productivos
 Se enfocan hacia las causas no
aleatorias de variación

3. Criterios para seleccionar un diagrama de control
Variable
continua
Más de un
elemento
por
muestra
Diagramas
Xbarra S y
Xbarra R
Diagrama
de valores
individuales
Más de un
defecto por
elemento
Diagramas
"u" "c"
Diagramas
"np "p"
Si No
Si No Si No

4. Diagramas de control por
Mediciones
 Diagrama de Medias 푿 con límites
definidos por los rangos.
 Diagrama de Rangos (R).
 Diagrama de Medias con límites
definidos por los Desvíos estándares
(S).
 Diagrama de Medias de Desvíos
estándares (S).
 Diagrama de Valores individuales (X-ind).

5. Diagramas de control por
atributos
 Diagrama “p”, ejemplo: fracción de
piezas defectuosas (p)
 Diagrama “n p”, ejemplo: número de
piezas defectuosas por muestra.
 Diagrama “c”, Nº de defectos por
muestra.
 Diagrama “u”, Nº de defectos por
unidad.

6. Diagramas de control por
Mediciones
 En cada grupo son medidas o
pesadas una o más características.
 Para cada grupo se calculan
estadísticos por ej. , 푋 , rango, R, o la
desviación estándar, S.

7. Diagrama de Medias 푿 con
límites definidos por los Rangos
 LC = 푋 , siendo 푋 el promedio de los
promedios por grupo
 LSC y LIC = 푋 ± 푅 퐴2, siendo 퐴2 un
valor de tabla que considera el
tamaño de cada grupo
1 2 3 4 5
Día
22.9
21.7
20.5
19.3
18.1
X-barra
Diagrama de control de media (X-barra)

8. Diagrama de Rangos (R)
 LC= 푅 , LSC= 푅 퐷4 , LIC= 푅 퐷3 .
 Siendo 퐷4 y 퐷3 valores tabulares en
función del “n” de los grupos
1 2 3 4 5
Día
8.3
6.2
4.1
2.1
0.0
Rango
Diagrama de control de rango (R)

9.  Ejemplo: En un beneficio de café, por
cinco días, a medida que llegaba el
café se tomaron 5 muestras/día de
café pergamino. A estas muestras se
les midió el porcentaje humedad. Se
quiere saber si el porcentaje de
humedad está variando de día en día.
 Datos

10. Día Repeticiones 푿 R
1 17.90 24.10 18.70 19.20 19.30 19.84 6.2
2 21.30 19.60 18.70 19.80 19.20 19.72 2.6
3 18.50 20.30 21.20 19.80 19.00 19.76 2.7
4 21.90 23.10 22.10 20.10 21.90 21.82 3.0
5 23.10 22.10 20.10 19.20 21.40 21.18 3.9
푿 20.46 3.68

11. Diagrama de Medias 푿 con
límites definidos por los Rangos
 퐴2 para grupos de 5 muestras =
0.577, y “n” = 5 el tamaño de cada
grupo
Donde:
LC = 20.46,
LSC= 20.46 + 3.68 (0.577) = 22.59,
LIC= 20.46 - 3.68 (0.577) = 18.34.

12. 1 2 3 4 5
Día
22.9
21.7
20.5
19.3
18.1
X-barra
Diagrama de control de media (X-barra)

13. Diagrama de Rangos (R)
 LC= 푅 , LSC= 푅 퐷4 , LIC= 푅 퐷3
 LC= 3.68,
 LCS= 3.68 (2.144)= 7.78,
 LCI= 3.68 (0) = 0.
1 2 3 4 5
Día
8.3
6.2
4.1
2.1
0.0
Rango
Diagrama de control de rango (R)

14. Diagrama de Medias con límites definidos
por los Desvíos estándares, S.
 LC = 푋
 LSC y LIC = 푋 ± 3 푆
퐶4 푛
siendo 퐶4 un valor de tabla que
considera el tamaño de cada grupo
1 2 3 4 5
Día
22.8
21.6
20.5
19.3
18.2
X-barra
Diagrama de control de media (X-barra)

15. Diagrama de Desvíos
estándares, S.
 LC = 푆 , LSC y LIC = 푆 ± 3
푆
퐶4
1 − 퐶4
2
1 2 3 4 5
Día
3.2
2.4
1.6
0.8
0.0
Desvío estándar
Diagrama de control de desvío estándar (S)

16. Valores individuales (X-ind)
 LC = 푋 ,
 LSC y LIC = 푋 ± 3 푅
퐷2
퐷2 un valor de tabla que considera el
tamaño de datos de cada rango móviles
LSC y LIC = 20.46 ± 3 1.5
1.128
1 7 13 19 25
Número de Muestra
25.6
23.0
20.5
17.9
15.3
Humedad
Diagrama de control para unidades individuales

17. Diagramas de control por
atributos
 Los diagramas de control por atributos
se construye a partir de la
observación de la presencia o
ausencia de una determinada
característica (atributo o defecto)
 El atributo a controlar se suele elegir
de forma que sea fácilmente
observable,
 Se utilizan con muestras
grandes (cientos ó miles)

18. Los tipos más frecuentes de
diagramas de control por
atributos
 Diagrama “p”, ejemplo: fracción de
piezas defectuosas (p)
 Diagrama “n p”, ejemplo: número de
piezas defectuosas por muestra.
 Diagrama “c”, Nº de defectos por
muestra.
 Diagrama “u”, Nº de defectos por
unidad.

19. Diagrama “p”. Un defecto por
pieza
 μ = 푝
 퐿푆퐶 − 퐿퐼퐶 = 푝 ± 3
푝 (1−푝 )
푛
1 6 11 16
Lote
0.041
0.031
0.020
0.010
0.000
Proporción defectos
Diagrama de control p

20. Diagrama “n p”. .
Muestras de = tamaño
 μ = 푛푝
 퐿퐶 = 푛푝 ± 3 푛푝 (1 − 푝 ).
1 6 11 16
Lote
20.3
15.3
10.2
5.1
0.0
Cantidad defectos
Diagrama de control np

21. Diagrama “c”
 “ci” el número de defectos en la
muestra i
 휇 푦 휎2 = 푐 = 퐿퐶 =
푇표푡푎푙 푑푒푓푒푐푡표푠
푇표푡푎푙 푚푢푒푠푡푟푎푠
 퐿푆퐶, 퐿퐼퐶 = 푐 ± 3 푐 .

22. Quejas por mes
Mes Quejas
1 9
2 8
3 6
4 7
5 5
6 8
7 9
8 10
9 12
10 14
11 13
12 11
13 9
14 8
15 7
Mes Quejas
16 8
17 6
18 8
19 9
20 6
21 7
22 5
23 4
24 5
25 4
26 3
27 4
28 6
29 5
30 4

23. 1 8 15 22 29
Mes
16
12
8
4
0
Quejas x Central
Diagrama de control c

24. Diagrama “u”, número de
defectos por unidad
 휇푖 = 푐푖
푛푖 ,
 휇 = 퐿퐶 =
푇표푡푎푙 푑푒푓푒푐푡표푠
푇표푡푎푙 푎푟푡í푐푢푙표푠 푖푛푠푝푒푐푐푖표푛푎• LSC-LIC=휇 ± 3 휇
푛푖.

25. Quejas por mes y operario
Mes Quejas Op
1 9 3
2 8 3
3 6 3
4 7 3
5 5 3
6 8 3
7 9 3
8 10 3
9 12 3
10 14 3
11 13 3
12 11 3
13 9 3
14 8 3
15 7 3
Mes Quejas Op
16 8 2
17 6 2
18 8 2
19 9 2
20 6 2
21 7 2
22 5 2
23 4 2
24 5 2
25 4 2
26 3 2
27 4 2
28 6 2
29 5 2
30 4 2

26. 1 8 15 22 29
Mes
16
12
8
4
0
Quejas x Central
Diagrama de control c

27. Ejercicio
 En un proceso de fabricación de
computadoras el número de defectos
totales por cada 5 computadoras fue de
5, 6, 4, 5, 3, 4, 2, 3, 4, 4, 5, 3, 3, 3, 3, 2,
3, 1, 2, 3,1.
¿Construir una carta de control c y otra u,
comente lo observado?