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Diagramas de control 
Control 
Estadístico de la 
Calidad
Los diagramas control 
 Son un método para controlar 
estadísticamente procesos 
productivos 
 Se enfocan hacia las causas no 
aleatorias de variación
Criterios para seleccionar un diagrama de control 
Variable 
continua 
Más de un 
elemento 
por 
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Diagramas 
Xbarra S y 
Xbarra R 
Diagrama 
de valores 
individuales 
Más de un 
defecto por 
elemento 
Diagramas 
"u" "c" 
Diagramas 
"np "p" 
Si No 
Si No Si No
Diagramas de control por 
Mediciones 
 Diagrama de Medias 푿 con límites 
definidos por los rangos. 
 Diagrama de Rangos (R). 
 Diagrama de Medias con límites 
definidos por los Desvíos estándares 
(S). 
 Diagrama de Medias de Desvíos 
estándares (S). 
 Diagrama de Valores individuales (X-ind).
Diagramas de control por 
atributos 
 Diagrama “p”, ejemplo: fracción de 
piezas defectuosas (p) 
 Diagrama “n p”, ejemplo: número de 
piezas defectuosas por muestra. 
 Diagrama “c”, Nº de defectos por 
muestra. 
 Diagrama “u”, Nº de defectos por 
unidad.
Diagramas de control por 
Mediciones 
 En cada grupo son medidas o 
pesadas una o más características. 
 Para cada grupo se calculan 
estadísticos por ej. , 푋 , rango, R, o la 
desviación estándar, S.
Diagrama de Medias 푿 con 
límites definidos por los Rangos 
 LC = 푋 , siendo 푋 el promedio de los 
promedios por grupo 
 LSC y LIC = 푋 ± 푅 퐴2, siendo 퐴2 un 
valor de tabla que considera el 
tamaño de cada grupo 
1 2 3 4 5 
Día 
22.9 
21.7 
20.5 
19.3 
18.1 
X-barra 
Diagrama de control de media (X-barra)
Diagrama de Rangos (R) 
 LC= 푅 , LSC= 푅 퐷4 , LIC= 푅 퐷3 . 
 Siendo 퐷4 y 퐷3 valores tabulares en 
función del “n” de los grupos 
1 2 3 4 5 
Día 
8.3 
6.2 
4.1 
2.1 
0.0 
Rango 
Diagrama de control de rango (R)
 Ejemplo: En un beneficio de café, por 
cinco días, a medida que llegaba el 
café se tomaron 5 muestras/día de 
café pergamino. A estas muestras se 
les midió el porcentaje humedad. Se 
quiere saber si el porcentaje de 
humedad está variando de día en día. 
 Datos
Día Repeticiones 푿 R 
1 17.90 24.10 18.70 19.20 19.30 19.84 6.2 
2 21.30 19.60 18.70 19.80 19.20 19.72 2.6 
3 18.50 20.30 21.20 19.80 19.00 19.76 2.7 
4 21.90 23.10 22.10 20.10 21.90 21.82 3.0 
5 23.10 22.10 20.10 19.20 21.40 21.18 3.9 
푿 20.46 3.68
Diagrama de Medias 푿 con 
límites definidos por los Rangos 
 퐴2 para grupos de 5 muestras = 
0.577, y “n” = 5 el tamaño de cada 
grupo 
Donde: 
LC = 20.46, 
LSC= 20.46 + 3.68 (0.577) = 22.59, 
LIC= 20.46 - 3.68 (0.577) = 18.34.
1 2 3 4 5 
Día 
22.9 
21.7 
20.5 
19.3 
18.1 
X-barra 
Diagrama de control de media (X-barra)
Diagrama de Rangos (R) 
 LC= 푅 , LSC= 푅 퐷4 , LIC= 푅 퐷3 
 LC= 3.68, 
 LCS= 3.68 (2.144)= 7.78, 
 LCI= 3.68 (0) = 0. 
1 2 3 4 5 
Día 
8.3 
6.2 
4.1 
2.1 
0.0 
Rango 
Diagrama de control de rango (R)
Diagrama de Medias con límites definidos 
por los Desvíos estándares, S. 
 LC = 푋 
 LSC y LIC = 푋 ± 3 푆 
퐶4 푛 
siendo 퐶4 un valor de tabla que 
considera el tamaño de cada grupo 
1 2 3 4 5 
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21.6 
20.5 
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estándares, S. 
 LC = 푆 , LSC y LIC = 푆 ± 3 
푆 
퐶4 
1 − 퐶4 
2 
1 2 3 4 5 
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Diagrama de control de desvío estándar (S)
Valores individuales (X-ind) 
 LC = 푋 , 
 LSC y LIC = 푋 ± 3 푅 
퐷2 
퐷2 un valor de tabla que considera el 
tamaño de datos de cada rango móviles 
LSC y LIC = 20.46 ± 3 1.5 
1.128 
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de forma que sea fácilmente 
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diagramas de control por 
atributos 
 Diagrama “p”, ejemplo: fracción de 
piezas defectuosas (p) 
 Diagrama “n p”, ejemplo: número de 
piezas defectuosas por muestra. 
 Diagrama “c”, Nº de defectos por 
muestra. 
 Diagrama “u”, Nº de defectos por 
unidad.
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pieza 
 μ = 푝 
 퐿푆퐶 − 퐿퐼퐶 = 푝 ± 3 
푝 (1−푝 ) 
푛 
1 6 11 16 
Lote 
0.041 
0.031 
0.020 
0.010 
0.000 
Proporción defectos 
Diagrama de control p
Diagrama “n p”. . 
Muestras de = tamaño 
 μ = 푛푝 
 퐿퐶 = 푛푝 ± 3 푛푝 (1 − 푝 ). 
1 6 11 16 
Lote 
20.3 
15.3 
10.2 
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0.0 
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Diagrama de control np
Diagrama “c” 
 “ci” el número de defectos en la 
muestra i 
 휇 푦 휎2 = 푐 = 퐿퐶 = 
푇표푡푎푙 푑푒푓푒푐푡표푠 
푇표푡푎푙 푚푢푒푠푡푟푎푠 
 퐿푆퐶, 퐿퐼퐶 = 푐 ± 3 푐 .
Quejas por mes 
Mes Quejas 
1 9 
2 8 
3 6 
4 7 
5 5 
6 8 
7 9 
8 10 
9 12 
10 14 
11 13 
12 11 
13 9 
14 8 
15 7 
Mes Quejas 
16 8 
17 6 
18 8 
19 9 
20 6 
21 7 
22 5 
23 4 
24 5 
25 4 
26 3 
27 4 
28 6 
29 5 
30 4
1 8 15 22 29 
Mes 
16 
12 
8 
4 
0 
Quejas x Central 
Diagrama de control c
Diagrama “u”, número de 
defectos por unidad 
 휇푖 = 푐푖 
푛푖 , 
 휇 = 퐿퐶 = 
푇표푡푎푙 푑푒푓푒푐푡표푠 
푇표푡푎푙 푎푟푡í푐푢푙표푠 푖푛푠푝푒푐푐푖표푛푎• LSC-LIC=휇 ± 3 휇 
푛푖.
Quejas por mes y operario 
Mes Quejas Op 
1 9 3 
2 8 3 
3 6 3 
4 7 3 
5 5 3 
6 8 3 
7 9 3 
8 10 3 
9 12 3 
10 14 3 
11 13 3 
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Mes Quejas Op 
16 8 2 
17 6 2 
18 8 2 
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Mes 
16 
12 
8 
4 
0 
Quejas x Central 
Diagrama de control c
Ejercicio 
 En un proceso de fabricación de 
computadoras el número de defectos 
totales por cada 5 computadoras fue de 
5, 6, 4, 5, 3, 4, 2, 3, 4, 4, 5, 3, 3, 3, 3, 2, 
3, 1, 2, 3,1. 
¿Construir una carta de control c y otra u, 
comente lo observado?

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Diagramas de control

  • 1. Diagramas de control Control Estadístico de la Calidad
  • 2. Los diagramas control  Son un método para controlar estadísticamente procesos productivos  Se enfocan hacia las causas no aleatorias de variación
  • 3. Criterios para seleccionar un diagrama de control Variable continua Más de un elemento por muestra Diagramas Xbarra S y Xbarra R Diagrama de valores individuales Más de un defecto por elemento Diagramas "u" "c" Diagramas "np "p" Si No Si No Si No
  • 4. Diagramas de control por Mediciones  Diagrama de Medias 푿 con límites definidos por los rangos.  Diagrama de Rangos (R).  Diagrama de Medias con límites definidos por los Desvíos estándares (S).  Diagrama de Medias de Desvíos estándares (S).  Diagrama de Valores individuales (X-ind).
  • 5. Diagramas de control por atributos  Diagrama “p”, ejemplo: fracción de piezas defectuosas (p)  Diagrama “n p”, ejemplo: número de piezas defectuosas por muestra.  Diagrama “c”, Nº de defectos por muestra.  Diagrama “u”, Nº de defectos por unidad.
  • 6. Diagramas de control por Mediciones  En cada grupo son medidas o pesadas una o más características.  Para cada grupo se calculan estadísticos por ej. , 푋 , rango, R, o la desviación estándar, S.
  • 7. Diagrama de Medias 푿 con límites definidos por los Rangos  LC = 푋 , siendo 푋 el promedio de los promedios por grupo  LSC y LIC = 푋 ± 푅 퐴2, siendo 퐴2 un valor de tabla que considera el tamaño de cada grupo 1 2 3 4 5 Día 22.9 21.7 20.5 19.3 18.1 X-barra Diagrama de control de media (X-barra)
  • 8. Diagrama de Rangos (R)  LC= 푅 , LSC= 푅 퐷4 , LIC= 푅 퐷3 .  Siendo 퐷4 y 퐷3 valores tabulares en función del “n” de los grupos 1 2 3 4 5 Día 8.3 6.2 4.1 2.1 0.0 Rango Diagrama de control de rango (R)
  • 9.  Ejemplo: En un beneficio de café, por cinco días, a medida que llegaba el café se tomaron 5 muestras/día de café pergamino. A estas muestras se les midió el porcentaje humedad. Se quiere saber si el porcentaje de humedad está variando de día en día.  Datos
  • 10. Día Repeticiones 푿 R 1 17.90 24.10 18.70 19.20 19.30 19.84 6.2 2 21.30 19.60 18.70 19.80 19.20 19.72 2.6 3 18.50 20.30 21.20 19.80 19.00 19.76 2.7 4 21.90 23.10 22.10 20.10 21.90 21.82 3.0 5 23.10 22.10 20.10 19.20 21.40 21.18 3.9 푿 20.46 3.68
  • 11. Diagrama de Medias 푿 con límites definidos por los Rangos  퐴2 para grupos de 5 muestras = 0.577, y “n” = 5 el tamaño de cada grupo Donde: LC = 20.46, LSC= 20.46 + 3.68 (0.577) = 22.59, LIC= 20.46 - 3.68 (0.577) = 18.34.
  • 12. 1 2 3 4 5 Día 22.9 21.7 20.5 19.3 18.1 X-barra Diagrama de control de media (X-barra)
  • 13. Diagrama de Rangos (R)  LC= 푅 , LSC= 푅 퐷4 , LIC= 푅 퐷3  LC= 3.68,  LCS= 3.68 (2.144)= 7.78,  LCI= 3.68 (0) = 0. 1 2 3 4 5 Día 8.3 6.2 4.1 2.1 0.0 Rango Diagrama de control de rango (R)
  • 14. Diagrama de Medias con límites definidos por los Desvíos estándares, S.  LC = 푋  LSC y LIC = 푋 ± 3 푆 퐶4 푛 siendo 퐶4 un valor de tabla que considera el tamaño de cada grupo 1 2 3 4 5 Día 22.8 21.6 20.5 19.3 18.2 X-barra Diagrama de control de media (X-barra)
  • 15. Diagrama de Desvíos estándares, S.  LC = 푆 , LSC y LIC = 푆 ± 3 푆 퐶4 1 − 퐶4 2 1 2 3 4 5 Día 3.2 2.4 1.6 0.8 0.0 Desvío estándar Diagrama de control de desvío estándar (S)
  • 16. Valores individuales (X-ind)  LC = 푋 ,  LSC y LIC = 푋 ± 3 푅 퐷2 퐷2 un valor de tabla que considera el tamaño de datos de cada rango móviles LSC y LIC = 20.46 ± 3 1.5 1.128 1 7 13 19 25 Número de Muestra 25.6 23.0 20.5 17.9 15.3 Humedad Diagrama de control para unidades individuales
  • 17. Diagramas de control por atributos  Los diagramas de control por atributos se construye a partir de la observación de la presencia o ausencia de una determinada característica (atributo o defecto)  El atributo a controlar se suele elegir de forma que sea fácilmente observable,  Se utilizan con muestras grandes (cientos ó miles)
  • 18. Los tipos más frecuentes de diagramas de control por atributos  Diagrama “p”, ejemplo: fracción de piezas defectuosas (p)  Diagrama “n p”, ejemplo: número de piezas defectuosas por muestra.  Diagrama “c”, Nº de defectos por muestra.  Diagrama “u”, Nº de defectos por unidad.
  • 19. Diagrama “p”. Un defecto por pieza  μ = 푝  퐿푆퐶 − 퐿퐼퐶 = 푝 ± 3 푝 (1−푝 ) 푛 1 6 11 16 Lote 0.041 0.031 0.020 0.010 0.000 Proporción defectos Diagrama de control p
  • 20. Diagrama “n p”. . Muestras de = tamaño  μ = 푛푝  퐿퐶 = 푛푝 ± 3 푛푝 (1 − 푝 ). 1 6 11 16 Lote 20.3 15.3 10.2 5.1 0.0 Cantidad defectos Diagrama de control np
  • 21. Diagrama “c”  “ci” el número de defectos en la muestra i  휇 푦 휎2 = 푐 = 퐿퐶 = 푇표푡푎푙 푑푒푓푒푐푡표푠 푇표푡푎푙 푚푢푒푠푡푟푎푠  퐿푆퐶, 퐿퐼퐶 = 푐 ± 3 푐 .
  • 22. Quejas por mes Mes Quejas 1 9 2 8 3 6 4 7 5 5 6 8 7 9 8 10 9 12 10 14 11 13 12 11 13 9 14 8 15 7 Mes Quejas 16 8 17 6 18 8 19 9 20 6 21 7 22 5 23 4 24 5 25 4 26 3 27 4 28 6 29 5 30 4
  • 23. 1 8 15 22 29 Mes 16 12 8 4 0 Quejas x Central Diagrama de control c
  • 24. Diagrama “u”, número de defectos por unidad  휇푖 = 푐푖 푛푖 ,  휇 = 퐿퐶 = 푇표푡푎푙 푑푒푓푒푐푡표푠 푇표푡푎푙 푎푟푡í푐푢푙표푠 푖푛푠푝푒푐푐푖표푛푎• LSC-LIC=휇 ± 3 휇 푛푖.
  • 25. Quejas por mes y operario Mes Quejas Op 1 9 3 2 8 3 3 6 3 4 7 3 5 5 3 6 8 3 7 9 3 8 10 3 9 12 3 10 14 3 11 13 3 12 11 3 13 9 3 14 8 3 15 7 3 Mes Quejas Op 16 8 2 17 6 2 18 8 2 19 9 2 20 6 2 21 7 2 22 5 2 23 4 2 24 5 2 25 4 2 26 3 2 27 4 2 28 6 2 29 5 2 30 4 2
  • 26. 1 8 15 22 29 Mes 16 12 8 4 0 Quejas x Central Diagrama de control c
  • 27. Ejercicio  En un proceso de fabricación de computadoras el número de defectos totales por cada 5 computadoras fue de 5, 6, 4, 5, 3, 4, 2, 3, 4, 4, 5, 3, 3, 3, 3, 2, 3, 1, 2, 3,1. ¿Construir una carta de control c y otra u, comente lo observado?