Problemas del tema 1, estadistica, 1er curso de ingenieria Telemática

1. Pilar Sanmart´ın
E.T.S.I. de Telecomunicaci´on
Universidad Polit´ecnica
de Cartagena
Hoja 1 Fundamentos de la teor´ıa de la probabilidad
1. Un dado est´a trucado de forma que la probabilidad de sacar 2 es doble que la de
obtener 1, la de sacar 3 es triple que la de obtener 1 y as´ı sucesivamente. ¿cu´al es
la probabilidad de sacar 4?.¿Y la de sacar par?
2. Repite los calculos anteriores para el caso en que el dado no est´e trucado.
3. Consideremos dos sucesos A y B. Sobre un conjunto de 50 elementos y un espacio
muestral simple, se ha obtenido p(A ∩ B) = 10h; p(A ∩ B) = 15h; p(A ∩ B) =
20h; p(A ∩ B) = 5h.
Calcular el valor de la constante h. ¿Cu´antos elementos de A no son de B?
4. Se lanzan cinco dados sobre una mesa, ¿cu´al es la probabilidad de que salgan s´olo
n´umeros pares?, ¿y de qu´e salga al menos un 6?
5. Una empresa consultora alquila autom´oviles de tres agencias, 20% de la agencia D,
20% de la agencia E y 60% de la agencia F. Si el 10% de los autom´oviles de D, 12%
de E y 4% de F tienen neum´aticos en mal estado.
(a) Calcula la probabilidad de que la empresa reciba neum´aticos en mal estado.
(b) Si la empresa ha recibido un coche con neum´aticos en mal estado. Calcula la
probabilidad de que proceda de la agencia F.
6. Consideremos dos sucesos A y B, con P(A) = 0.5 y P(A ∪ B) = 0.7. Entonces:
(a) Calcular P(B) suponiendo que A y B son independientes.(b)Calcular P(B)
suponiendo que A y B son mutuamente excluyentes. (c) Calcular P(B) sabiendo
que P(A/B) = 0.5.
7. En un experimento, A, B, C y D son sucesos con probabilidades P(A) = 1/4,
P(B) = 1/8, P(C) = 5/8, P(D) = 3/8. Adem´as, A y B son disjuntos, mientras que
C y D son independientes.
(a) Calcula P(A ∩ B), P(A ∪ B), P(A ∩ B) y P(A ∪ B).
(b) ¿Son A y B independientes?
(c) Calcula P(C ∩ D), P(C ∩ D), P(C ∩ D)

2. 8. Al final de un partido de baloncesto un equipo va perdiendo por un punto y un
jugador va a tirar dos tiros libres. Si el jugador marca exactamente un tiro libre se
juega una pr´orroga. La probabilidad de que el primer tiro libre sea bueno es 1/2. Sin
embargo, si el primer intento es bueno, el jugador se relaja y el segundo lanzamiento
es bueno con probabilidad 3/4. Si el jugador falla el primer tiro, aumenta la presi´on
y la probabilidad de ´exito se reduce a 1/4. Cu´al es la probabilidad de que se juegue
la pr´orroga?
9. Existen dos tipos de tel´efonos celulares, los que se pueden llevar a mano (H) y los que
est´an incorporados a los veh´ıculos (M). Las llamadas telef´onicas se pueden clasificar
por la velociada de transmisi´on en r´apidas (F) o lentas (W). Se monitoriza una
llamada y se observa el tipo de tel´efono y la velocidad de transmisi´on. El modelo
de probabilidad para este experimento tiene la siguiente informaci´on: P(F) = 0.5,
P(H ∩ F) = 0.2, P(M ∩ W) = 0.1. Calcula las siguientes probabilidades:
(a) P(W)
(b) P(M ∩ F)
(c) P(H)
10. Un sistema formado por 4 componentes independientes sigue el siguiente esquema:
Si cada componente por separado tiene una probabilidad p = 0.1 de fallar, calcula
la probabilidad de que el sistema funcione correctamente.
11. En la fabricaci´on de un cierto art´ıculo se encuentra que se presenta un tipo de defecto
con una probabilidad de 0.1 y defectos de un segundo tipo con probabilidad 0.05.
Sabiendo que ambos tipos de defectos son independientes. ¿Cu´al es la probabilidad
de que:
a) un art´ıculo tenga ambas clases de defectos?
b) un art´ıculo sea defectuoso?
c) suponi´endo que el art´ıculo es defectuoso, s´olo tenga un tipo de defecto?
12. A un almac´en llega la producci´on de tres f´abricas. La producci´on de la 1a
constituye
el 20%, la de la 2a
el 46% y de la 3a
el 34%. El porcentaje de piezas no standard
de la 1a
f´abrica es del 3%, 2% en la 2a
y 1% en la 3a
. Hallar la probabilidad de
que una pieza tomada al azar se haya producido en la 1a
f´abrica si ha resultado no
standard.

3. 13. Las semillas de guisantes del proveedor A tienen un 85 % de tasa de germinaci´on
y las del proveedor B tienen un 75 % de tasa de germinaci´on. Una empresa de
envasado de semillas compra el 40 % de sus semillas de guisantesl del proveedor A
y el 60 % de la banda del proveedor B y mezcla estas semillas juntas.
a) Encuentra la probabilidad de que una semilla seleccionada al azar sea germine
y venga del proveedor A.
b) Encuentra la probabilidad de que una semilla seleccionada al azar de las semil-
las mezcladas germinen.
c) Dado que una semilla germina, encuentra la probabilidad de que la semilla
haya sido comprada al proveedor A.