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Fase 2
- 1. Fase 2 –Analizar y solucionar problemas de propiedades de fluidos y equilibrio hidrostático Curso: transporte de sólidos y fluidos Elaborado por: Presentado a tutora: Código curso UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA. ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA – ECBTI AÑO 2020
- 2. Actividades a desarrollar Actividadindividual Analiza el documento, extrae los conceptos fundamentales para desarrollar las actividades de tipo conceptual, los cuales le ayudarán para que se apropie de la metodología para resolver problemas en ingeniería utilizando el editor de ecuaciones de Word. Santiago, A.Z., González-López, J., Granados-Manzo, A., Mota-Lugo, A. (2017). Mecánica de fluidos. Teoría con aplicaciones y modelado. México: Grupo Editorial Patria. Pp. 12 – 25, 36 – 70, 74 – 96. Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?doc ID=5213536&query=propiedades+de+los+fluidos El estudiante de manera individual deberá desarrollar las actividades de tipo conceptual que se proponen a continuación: 1. Convertir las siguientes temperaturas: a. 300° kelvin a grados Rankine y Fahrenheit. 𝑇° = 300°𝑘𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛 𝑅 = ( 9 5 ) ∗ (300°𝑘𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛) 𝑅 = 540°𝑅𝑎𝑛𝑘𝑖𝑛𝑒 °𝐹 = ( 9 5 ) (°𝐾 − 273.15) + 32 𝐹 = ( 9 5 )(°300𝐾 − 273.15) + 32 80.33°𝐹
- 3. B. 165°C agrados Fahrenheit y Kelvin °𝐹 = 9 5 °𝐶 + 32 °𝐹 = 9 5 (165°𝐶)+ 32 °𝐹 = 9 ∗ 165 5 + 32 °𝐹 = 1485 5 + 32 °𝐹 = 297 + 32 329°𝐹 165°𝐶 𝑎 𝑘𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛 °𝐾 = 𝐶 + 273.15 °𝐾 = (165°𝐶)+ 273.15 °𝐾 = 438.15 2. Un cilindro hidráulico tiene un émbolo con un diámetro de 7 cm. Por su diseño, se espera que el émbolo sea capaz de aplicar una fuerza de 10000 lb. Determine la presión que se requiere en PSI. 7𝑐𝑚 ∗ 1 𝑝𝑢𝑙𝑔 2,54 𝑐𝑚 = 2,75 𝑝𝑢𝑙𝑔 Datos 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 2,75 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑓 = 10000 𝐿𝑏 𝑝 =? 𝑝 = 𝑓 𝑎
- 4. 𝑎 = 𝜋 ∗𝑑2 4 𝑎 = 𝜋 ∗ (2,75 𝑝𝑢𝑙𝑔)2 4 𝑎 = 5,93 𝑝𝑢𝑙𝑔2 𝑝 = 𝑓 𝑎 = 10000𝑙𝑏 5,93 𝑝𝑢𝑙𝑔2 = 1686,3 𝑙𝑏 𝑝𝑢𝑙𝑔2 = 𝑝𝑠𝑖 3. La densidad del hierro (Fe) a condiciones normales (25°C y 101,325 kPa) es 7,87 g/cm3. Determinar el peso específico en lb/ft3 Datos 𝑇° = 25°𝐶 𝜌 = 101,325 kPa 𝛿 = 7,87 g/cm3 7,87 g cm3 ∗ ( 62,48 𝐿𝑏 𝑓𝑡3 1𝑔𝑟 𝑐𝑚3 ) = 491,71 𝐿𝑏 𝑓𝑡3 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 = 𝛿 ∗ 𝑔 491,71 𝐿𝑏 𝑓𝑡3 ∗ 32,16 𝑓𝑡 𝑠2 = 15813,39 36 𝑙𝑏 𝑓𝑡2 4.Un envase metálico contiene en su interior 320 g de un líquido, cuya densidad es de Un envase metálico contiene en su interior 320 g de un líquido, cuya densidad es de 1,06 kg/L, determinar: a. el volumen, b. El peso específico, c. La gravedad específica a. el volumen
- 5. datos 𝑚 = 320𝑔𝑟 𝜌 = 1,06 kg/L 𝜌 = 𝑚 𝑣 𝑣 = 𝑚 𝜌 Convertimos 320 gr a kilogramos 320 𝑔𝑟 ∗ 1𝑘𝑔 1000𝑔𝑟 = 0,32 𝑘𝑔 𝑣 = 0,32𝑘𝑔 1,06 kg/L = 0,30 𝑙𝑡𝑠 b. El peso específico 𝜔 0,320 𝑘𝑔 ∗ 9.8 𝑚 𝑠2 = 3,136 𝑁 c. La gravedad específica 1,06 𝐾𝑔 𝐿 ∗ 1000𝐿 1𝑚3 = 1060 𝐾𝑔 𝑚3 1060 𝐾𝑔 𝑚3 1000 𝑘𝑔 𝑚3 = 1,06
- 6. 5.Una medición deviscosidad dinámica ha arrojado un valor de 0,45 cP, convertir este valor en Pa·s y 𝑙𝑏∙𝑠 𝑓𝑡2 0,45 𝐶𝑝 ∗ 0,001 𝑃𝑎. 𝑠 1 𝑐𝑝 = 0,00045 𝑃𝑎. 𝑠 0,45 𝐶𝑝∗ 0,01𝑝 1𝑐𝑝 ∗ 0,0020 𝑙𝑏𝑓. 𝑠 𝑓𝑡2 1𝑝 = 0,000009𝑙𝑏𝑓. 𝑠 𝑓𝑡2 6. La viscosidad dinámica y la densidad del ácido palmítico a 80°C son 𝜇 = 5,97 𝑐𝑃, 𝜌 = 0,8470 𝑔/𝑐𝑚3 , respectivamente. Determinar: a. El valor de la viscosidad dinámica en Unidades inglesas (slug/ft·s), 5,97 𝑐𝑝 ∗ 1 𝑠𝑙𝑢𝑔 𝑓𝑡 . 𝑠 47.8802𝑐𝑝 = 1,25𝑥10−4 𝑠𝑙𝑢𝑔 𝑓𝑡. 𝑠 b. La viscosidad cinemática en unidades inglesas (ft2/s) 𝜌 = 0,8479 𝑔𝑟 𝑐𝑚3 = 1,6434 𝑠𝑙𝑢𝑔 𝑓𝑡3 𝜌 = 0,8479 𝑔𝑟 𝑐𝑚3 ∗ 1,904 𝑠𝑙𝑢𝑔 𝑓𝑡3 1 𝑔𝑟 𝑐𝑚3 = 1,6434 𝑠𝑙𝑢𝑔 𝑓𝑡3 𝜈 = 𝜇 𝜌 = 1,24773 ∗ 104 𝑠𝑙𝑢𝑔 𝑓𝑡. 𝑠 1,6434 𝑠𝑙𝑢𝑔 𝑓𝑡3 𝜈 = 7,5925 ∗ 105 𝑓𝑡2 /𝑠
- 7. 7. Si elácido palmítico se somete a un esfuerzo cortante, como se muestra en la figura. Determine el esfuerzo cortante que se ejerce por el movimiento de la placa, tomando como referencia la viscosidad dinámica del acido palmítico a 80°C de 5,97 cP. Diagrama tomado de Santiago et al., 2017 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎 5,97 𝐶𝑝 1𝑐𝑝 = 0,001 𝑝𝑎𝑠. 𝑠 𝜇 = 5,97 𝑐𝑝 = 0,00597 𝑁. 𝑠 𝑚2 𝑇 = 𝜇 𝑑𝑢 𝑑𝑦 = 𝜇𝑥 𝑣1 − 𝑣2 𝑦2 − 𝑦1 𝑣1 = 5 𝑚 𝑠 𝑣2 = 0 𝑚 𝑠
- 8. 𝑦2 = 0,03𝑚 𝑦1= 0 𝑚 𝑇 = 𝜇𝑥 𝑣1 − 𝑣2 𝑦2 − 𝑦1 𝑇 = 0,00597 𝑁. 𝑠 𝑚2 ∗ 5 𝑚 𝑠 − 0 𝑚 𝑠 0,03𝑚 − 0𝑚 𝑇 = 0,995 𝑁. 𝑠 𝑚2 8. Se utiliza un sistema hidráulico con el émbolo de diámetro de 500cm, para levantarun automóvil que tiene una masa de 1600 kg. Determine el área que se debe tener el émbolo de sección A1, si la fuerza F1 es de 800 N. Diagrama tomado de Santiago et al., 2017 Datos 𝐷 = 500𝑐𝑚
- 9. 𝑚 = 1600𝑘𝑔 𝐹1 = 800𝑁 𝐴1 =? Para determinar el área 2 empleamos la siguiente formula 𝐴 = 𝜋 ∗ 𝑑2 4 𝐴2 = 𝜋 ∗ 𝑑2 4 𝐴2 = 𝜋 ∗ (500𝑐𝑚)2 4 𝐴2 = 196349,54 𝑐𝑚2 La fuerza 2 la calculamos de la siguiente manera 𝐹2 = 𝑚 ∗ 𝑔 𝐹2 = 1600 𝐾𝑔∗ 9,8 𝑚 𝑠2 𝐹2 = 15680 𝑁 Aplicamos la siguiente fórmula para obtener el valor de área 1 𝐹1 𝐴1 = 𝐹2 𝐴2 𝐴1 = 𝐹1 ∗ 𝐴2 𝐹2 𝐴1 = 800𝑁 ∗ 196349,54 𝑐𝑚2 15680 𝑁 𝐴1 = 10017,83 𝑐𝑚3 9. Determinar la presión absoluta de los neumáticos de un automóvil si éstos están inflados a una presión promedio de 30 psig
- 10. 𝑃 𝑎𝑏𝑠 =𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 + 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 30 𝑝𝑠𝑖𝑔 ( 1𝑝𝑎 1,450377 ∗ 10−5 ) = 206,842𝑝𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎 = 101,325 ∗ 10−3 𝑃 𝑎𝑏𝑠 = 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 + 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃 𝑎𝑏𝑠 = 206,842𝑝𝑎 + 101,325 ∗ 10−3 = 308,167 𝑝𝑎 10.Un buzo se sumerge en el mar hasta alcanzar una presión adicional de 350 kPa. Determine la profundidad en la que se encuentra si la densidad relativa del agua de mar es de 1.025 (Realice el diagrama). Datos 𝑃 𝐻 = 350 𝐾𝑝𝑎 ∗ 1000𝑃𝑎𝑠 1𝐾𝑝𝑎 = 350000𝑝𝑎𝑠 𝑃 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑟 = 1,025 𝑘𝑔 𝑚3 ℎ =? 𝑃 𝐻 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ℎ ℎ = 𝑃 𝐻 𝜌 ∗ 𝑔 ℎ = 350000𝑃𝑎𝑠 1,025 𝑘𝑔 𝑚3 ∗ 9,8 𝑚 𝑠2 ℎ = 3346341,46 𝑃𝑎𝑠 𝑘𝑔 𝑚3 ∗ 𝑚 𝑠2
- 11. ℎ = 3346341,46 𝑁 𝑚2 𝑁 𝑚3 ℎ= 3346341,46 𝑚 la profundidad a la que se encuentra el buso es 348432,055 𝑚
- 12. 11.En una tuberíade agua de enfriamiento a 8°C es común medir la diferencia de presión, como se muestra en la figura. Determine la diferencia de presión (PA – PB) Diagrama tomado de Santiago et al., 2017 80 𝑐𝑚 ∗ 1𝑚 100 𝑐𝑚 = 0,8 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑔 = 𝛾 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑦 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑚𝑜𝑠 𝛾 𝑠𝑔 ∗ 𝛾 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝛾 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 0,90 ∗ 9800 𝑁 𝑚3 = 𝛾𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝛾 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 = 8820 𝑁 𝑚3 𝑃𝐴− 𝑃𝑏 = 𝛾(ℎ 𝐵 − ℎ𝐴)
- 13. 𝑃𝐴 − 9800 𝑁 𝑚3 (1,4𝑚)+ 8820 𝑁 𝑚3 (0,5𝑚) + 9800 𝑁 𝑚3 (0,1𝑚) = 𝑃𝐵 𝑃𝐴 − 13720 𝑁 𝑚2 + 4410 𝑁 𝑚2 + 9800 𝑁 𝑚2 = 𝑃𝐵 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = 8330 𝑁 𝑚2 12. ¿Qué es lo que permite calcular la fuerza resultante de un tanque de gas Cuando se trabaja con un gas, esto significa que la presión es constante desde cualquier punto que se tome. Es importante tener la relación de fuerza, presión y el área total del tanque, porque estas variables se relacionan entre sí. Es por esto que, para calcular la fuerza resultante de un tanque de gas, debemos relacionar la presión y el área del tanque. Con esta información podremos calcular la fuerza resultante de un tanque de gas 13. ¿En qué parte de la superficie curva se encuentra la fuerza resultante? Nota: realice una representación y con base en ésta identifique cómo se calcula la fuerza resultante sobre una superficie curva. Para calcular la fuerza ejercida a sobre una superficie curva hay que tener en cuenta la combinación de dos componentes, una horizontal y otra vertical. La componente horizontal se calcula obteniendo la fuerza que actuaría sobre la proyección de la superficie curva en el plano vertical, con su valor y su línea de aplicación a través del correspondiente centro de presiones. La componente vertical se obtiene directamente a partir del peso sobre la superficie curva, o, en su caso del empuje vertical sobre la misma, actuado a través del dentro de gravedad del líquido o del líquido desalojado, dependiendo del caso.
- 14. La resultante delas fuerzas F debido a la presión se determina por sus dos componentes FX y Fx La componente horizontal es igual a la fuerza normal que el fluido ejerce sobre la proyección vertical de la superficie y su línea de acción pasa por el centro de presión de dicha proyección. La componente vertical es igual al peso del liquido situado sobre el área real o imaginaria la línea de acción pasa por el centro de gravedad del volumen. 𝐹𝑌 = 𝑌𝑥𝑉𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 𝐹𝑋 = 𝑌 ∗ ℎ 𝑔 ∗ 𝑆 𝑣 𝑌𝑐 = 𝐼𝑔 𝑆 𝑣 𝑌𝑔 ∗ 𝑌𝑔 𝐹 = √ 𝐹𝑥2 + 𝐹𝑦2
- 15. 14. Una esferade aluminio de 6.3 kg tiene una masa aparente de 5.8 kg al sumergirse en un líquido particular. Calcular la densidad del líquido. 𝑚 = 6,3 𝑘𝑔 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 5,8 𝑘𝑔 𝜌𝐴𝐿 = 2,7 𝑔𝑟 𝑐𝑚3 2,7 𝑔𝑟 𝑐𝑚3 ∗ 1𝐾𝑔 1000 𝑔𝑟 = 0,0027 𝐾𝑔 𝑐𝑚3 𝜌𝐴𝐿 = 0,0027 𝐾𝑔 𝑐𝑚3 𝑝 = 𝑚 𝑣 𝑣 = 𝑚 𝑝 = 6,3 𝑘𝑔 2700 𝑘𝑔 𝑐𝑚3 = 2333.33 𝑐𝑚3 Fuerza de la masa 𝑊𝑅𝐸𝐴𝐿 = 6,3 𝐾𝑔 ∗ 9,81 𝑚 𝑠2 = 61,80 𝑁 𝑊𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 5,8 𝐾𝑔 ∗ 9,81 𝑚 𝑠2 = 56,89 𝑁 Fuerza del empuje 𝐸 = 𝑤 𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑤 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐸 = 61,80 𝑁 − 56,89 𝑁 𝐸 = 4,91𝑁 Densidad del liquido 𝑃𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 𝑣 ∗ 𝑔
- 16. 𝑃𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 = 4,91 𝑘𝑔. 𝑚 𝑠2 2333.33𝑐𝑚3 ∗ 9,8 𝑚 𝑠2 = 2.1441𝑒−4 𝑘𝑔 𝑚3 15. Un cubo de arista 25 cm se encuentra flotando en un líquido cuya densidad relativa es de 0,83. Si la densidad relativa del cubo es de 0,75, determine si el cubo es estable para la posición mostrada. Diagrama tomado de Santiago et al., 2017 𝒑𝒍 = 𝟖𝟑𝟎 𝒌𝒈 𝒎 𝟑 𝒑 𝒄 = 𝟕𝟓𝟎 𝒌𝒈 𝒎 𝟑 𝒍 𝒄 = 𝟐𝟓 𝒄𝒎 𝑾 = 𝒑 ∗ 𝒈 ∗ 𝒗 𝒘 𝒄 = 𝟕𝟓𝟎 𝒌𝒈 𝒎 𝟑 ∗ 𝟗, 𝟖𝟏 𝒎 𝒔 𝟐 ∗ 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎 𝟑 = 𝟏𝟖𝟑𝟗, 𝟑 𝑵
- 17. 𝒉 𝒈 = 𝑳𝒄 𝟐 𝒉 𝒈 = 𝟐𝟓 𝒄𝒎 𝟐 = 𝟏𝟐, 𝟓 𝒄𝒎 𝒉 𝒔 = 𝒑𝒄𝒖𝒃𝒐 𝒑𝒍𝒊𝒒𝒖𝒊 𝒉𝒕 𝒉 𝒈 = 𝟎, 𝟕𝟓 𝒌𝒈 𝒎 𝟑 𝟎, 𝟖𝟑 𝒌𝒈 𝒎 𝟑 ∗ 𝟐𝟓 = 𝟐𝟐, 𝟓𝟗 𝒄𝒎 𝒉 𝒃 = 𝒉 𝒔 𝟐 𝒉 𝒃 = 𝟐𝟐, 𝟓𝟗 𝒄𝒎 𝟐 = 𝟏𝟏, 𝟐𝟗 𝒄𝒎 𝑴 𝑮 = 𝑷 𝒂𝒈𝒖𝒂 ∗ 𝒈(𝒉 𝒈 − 𝒉 𝒃) 𝑴 𝑮 = 977 ∗ 9,81(12,5 cm − 11 − 29 cm) 1839,3 − 12,5 cm − 11 − 29 cm = 5,101 El cubo se encuentra en una posición estable
- 18. Actividad colaborativa Al interiordel foro cada estudiante deberá desarrollar las siguientes actividades: 1. Retroalimentar los problemas desarrollados por sus compañeros, para lo cual, cada estudiante realizará como mínimo 3 aportes significativos, retroalimentando el trabajo individual desarrollado por sus compañeros, dentro del foro de trabajo colaborativo (Participación activa en las discusiones del grupo). 2. El estudiante de manera individual deberá desarrollar uno de los problemas que están propuestos en cada una de las temáticas que se presentan a continuación. Propiedades de los fluidos: 1.42 página 30
- 19. Presión yfuerza de los fluidos: 2.4 páginas 64 – 66 Placas sumergidas: 2.18 páginas 67 – 68
- 20. Flotación yestabilidad de cuerpos sumergidos: 3.22 páginas 96 – 98 3. Posteriormente, a través de un debate se establecerá la pertinencia del desarrollo de los problemas y se hará el consolidado de la totalidad de los problemas propuestos, por lo que, deberán estar dispuestos a dar y aceptar críticas constructivas.
- 21. Referencias bibliográficas Santiago, A.Z.,González-López, J., Granados-Manzo, A., Mota- Lugo, A. (2017). Mecánica de fluidos. Teoría con aplicaciones y modelado. México: Grupo Editorial Patria (pp. 12 – 25, 36 – 70, 74 – 96). Recuperado de https://elibro- net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/40497?page =12 González-Santander, J.L., Castellano, G. (2014). Fundamentos de mecánica de fluidos. Alicante (San Vicente): Editorial Club Universitario (pp. 3 – 44). Recuperado de https://elibro- net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/43692?page =3 Barrero Ripoll, A. (2005). Fundamentos y aplicaciones de la mecánica de fluidos. España: McGraw-Hill (pp. 7 – 18, 57 – 76). Recuperado de https://elibro- net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/50308?page =18 López-Herrera Sánchez, J.M., Herrada-Gutierrez, M.A., Barrero- Ripoll, A. (2005). Mecánica de fluidos: problemas resueltos. Recuperado de https://elibro- net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/50307?page =1