El calendario en el tiempo rubens

El Calendario en el Tiempo Rubens

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El Calendario en el Tiempo

Comprendí que no existe el día
sino sólo eternas noches.
Alcé al cielo la vista
y descubrí que guardaba dos broches:

uno, ambarino y cálido,
regalo sin par de las estrellas,
con el que a los hombres seduce;

otro, frío, pálido,
amante fiel de la Tierra,
ante el que los sueños sucumben.

“El día es una noche
en la que brilla
una sola estrella”.

“Estoy pegado al suelo
y parece que vuelo
y se que estoy a punto
de tocar el cielo”

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Presentación:

Es de mi interés tener conciencia de lo importante que fue, y aún lo es,
el calendario para el ser humano a través del tiempo. Varios milenios se
necesitaron para que se desarrollase y nos llagase hasta la actualidad tal
como lo conocemos; no cabe duda de que la historia comienza con la
aparición de la escritura -lo que me permite tener las bases históricas para
fundamentar este trabajo-; pero desde antes de que esto ocurriese, el hombre
ya dejaba constancia de su paso por el mundo; sus primeros utensilios,
armas, pinturas, cerámicas, son muestras de que desde tiempos
inmemorables el ser humano ya hacia historia, su historia, nuestro pasado,
nuestro legado; lo que conocemos como prehistoria. Es justo mencionar
que, la ganadería y la agricultura tuvieron un rol importante en el
desarrollo y evolución del primer “calendario” utilizado por el hombre,
pero, para que esto ocurriese, su vínculo con los astros fue trascendental ya
que necesitaban saber por ejemplo las épocas de lluvia y sequía; de siembra
y cosecha; determinar la mejor época de crianza de animales y como en
Egipto, saber las épocas de inundaciones.

La simple observación de la naturaleza ya evidenció, desde la más
remota antigüedad, la existencia de tres fenómenos astronómicos periódicos
que pueden utilizarse para medir el tiempo: la alternancia del día y la noche
(día), la sucesión de las fases de la Luna (mes) y el ciclo de las estaciones
(año). De ahí que se impusieran estas tres unidades de tiempo: el día, el mes
y el año.

Con la Astronomía nace el estudio de los astros –y me permite tener
también las bases científicas para sustentar este trabajo-, permitiendo al
hombre dar una visión más real de los misterios del cosmos y por
consiguiente, elaborar un calendario más preciso. Nuestro planeta, ha
influenciado en los cambios y ajustes que el hombre realizó al calendario;
los movimientos de rotación y traslación, desconocidos en la antigüedad,
modificaban gradualmente el tiempo conocido; y las fases de la Luna no
correspondían exactamente con el tiempo que la Tierra giraba alrededor de
su propio eje (calendario lunar y calendario solar).

Son los romanos quienes, merced a su espíritu integrador, asimilan
los conocimientos de otras culturas; adquiriendo el conocimiento para
elaborar un calendario más preciso, gracias a ello, nos permitimos emplear
el calendario actual, conocido como calendario Gregoriano.

Agradezco a todas las personas que con sus críticas y sugerencias
contribuyeron a mejorar el trabajo que realizo, soy muy sincero al decirles
que son sus apreciaciones las que me motivan a seguir escribiendo y
continuar con mi labor educativa.

El Autor

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Introducción

Todas las civilizaciones han tenido la necesidad de adoptar un sistema
de referencia temporal, para regular las actividades cotidianas y las
celebraciones religiosas. Todas han tenido la necesidad de crear un
calendario.

El calendario en el tiempo: Este trabajo; con fundamentos
histórico-científico; recopila ideas y pensamientos diversos basados en el
desarrollo y evolución del calendario, así mismo nos muestra como desde la
antigüedad, el ser humano vivió pendiente de lo que acontecía en los cielos y
su posterior estudio les permitiría elaborar un calendario que fue el
resultado del seguimiento a los astros durante generaciones. Daremos un
alcance de cómo se originó el actual orden de los días; veremos calendarios
que se usaron en el pasado y otros que aún se usan; se presenta también, de
manera matemática, la manera de saber que día fue una fecha “x” de
cualquier año, utilizando para ello el principio de congruencias numéricas;
el desarrollo matemático no fue ajeno al cambio y modificación del
calendario, y los arreglos matemáticos realizados para su ajuste y
perfeccionamiento fueron el común en todas las culturas; también
trataremos de dar un ajuste posible para los años bisiestos y darnos cuenta
que tan precisos son, utilizando para ello las fracciones continuas;
conoceremos como la rotación de la tierra influye en el tiempo; así también
conoceremos como el segundo bisiesto es importante en el ajuste del tiempo.

En este trabajo, se responderán algunas preguntas interesantes, tales
como:

_ ¿Es estable la rotación de la Tierra? ¿Cuánto dura realmente?
_ ¿Qué es una eclíptica?
_ ¿Cuál ha sido el año más largo y cuál el más corto de nuestra era, es decir,
después de Cristo?
_ ¿Cuál ha sido el año más largo en la historia y cuántos días tuvo?
_ ¿Existieron semanas que tuvieron 10 días? ¿Donde fue?
_ ¿Por qué, en Rusia, la llamada Revolución de octubre de 1917 se celebra en
noviembre?
_ ¿Conoce usted el por qué del orden de los días de la semana o porqué
septiembre no es el séptimo mes como lo sugiere su nombre?
_ ¿Qué hecho o acontecimiento importante ocurrió entre el 4 y el 15 de
octubre de 1582 en Italia?
_ ¿En qué año nació Jesucristo?
_¿Qué día fue el 15 de marzo del 44 a.c. (Idus de Marzo) fecha en que
asesinaron a Cayo Julio Cesar?
_ ¿Cómo ayudan los segundos bisiestos al planeta?

El Autor

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Capítulo 1: Origen y evolución del calendario

El Calendario: Un calendario es un sistema de medida del tiempo, con la
división del tiempo en días, meses y años. Las divisiones del calendario se basan
en los movimientos de la Tierra y las apariciones regulares del Sol y la Luna. La
astronomía nos permite conocer y dar una explicación científica a la rotación
terrestre y darnos una idea del ¿por qué del calendario en el tiempo?,
diremos que la astronomía nació casi al mismo tiempo que la humanidad y su
necesidad de conocer los movimientos de los astros que influenciaban mucho en
su vida diaria. Los hombres primitivos ya se maravillaban con el espectáculo que
ofrecían los astros en el firmamento y de los fenómenos que allí se presentaban,
inexplicables inicialmente y que con el correr del tiempo fueron entendiendo.

Breve Historia del Origen y evolución del Calendario

Los Calendarios y sus variaciones: Las variaciones entre los muchos
calendarios en uso, desde los tiempos antiguos a los modernos, han sido debidas a
la inexactitud de los primeros cálculos de la duración del año, junto con el hecho
de que un año no puede ser dividido exactamente por ninguna de las demás
unidades de tiempo: días, semanas o meses. Los calendarios más antiguos
basados en meses lunares dejaron con el tiempo de coincidir con las estaciones.
Ocasionalmente había que intercalar o añadir un mes para ajustar los meses
lunares con el año solar. Un calendario que periódicamente realiza ajustes de este
tipo se llama calendario lunisolar.

Muy importante conocer en la
antigüedad, los movimientos de los
astros para poder predecir las épocas de
siembra y cultivo, fundamentales para la
formación de grupos humanos

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Recordemos que la medición del paso del tiempo se ha asociado con tres
ciclos astronómicos. El día, como el tiempo que corresponde a una rotación de la
Tierra sobre su eje; el mes como el tiempo que tarda la Luna en girar alrededor
de la Tierra; visto desde la Tierra, es el tiempo entre una Luna Nueva y la
siguiente y tarda aproximadamente 29,5 días. Como tercer ciclo de referencia, el
año, el tiempo que corresponde a una revolución de la Tierra alrededor del Sol.

Calendario en la antigüedad: Desde que aparecieron en la faz de la
tierra, el cielo les resultaba mágico e
incomprensible a los hombres
primitivos quienes sentían dudas,
temores y desconfianza, propios de la
naturaleza del hombre. Con el
transcurrir del tiempo, contemplaron el
cielo no sólo con temor, sino también
con admiración y, convencidos de su
influencia en sus vidas, constituyeron
sin saberlo las bases de las primeras
creencias religiosas de la humanidad
así como la formación de los primeros
grupos humanos.

Diosa-madre de Çatal Höyük.
Sentada, acodada en su trono adornado
con dos panteras, está dando a luz: la
cabeza de un niño aparece entre sus
piernas. Es una de las representaciones
más célebres de diosas de la fecundidad,
relacionadas con la aparición de la
agricultura durante el neolítico. Tal vez
sea el antecedente de la Señora de las
Bestias, adorada en la antigüedad y
asimilada a la Artemisa de Delos.

VI-V milenio a.c.
Museo hitita de Ankara.

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Pintura rupestre.
El hombre del neolítico representaba a menudo
sobre las paredes de las cuevas escenas de la vida
cotidiana: escenas de pastoreo o de caza, etc.

Neolítico. Famosas pinturas rupestres de
Madhya Pradesh, India. Toquepala, en Tacna, que datan del
9000 a.c. Representan escenas de
caza de camélidos andinos (vicuñas
y guanacos).

Toquepala, Perú.

La observación del firmamento permitió al
hombre conocer hechos inexplicables que
escapaban a su comprensión, dando con ello
una explicación sobrenatural, que fueron los
fundamentos y bases de las primeras
religiones. Desde antes que el hombre se
estableciera sedentariamente, ya era
influenciado por su Tótem, su primera
deidad, sus primeros dioses.

La curiosidad humana con respecto al día y la noche, al sol, la luna y las
estrellas, llevó a los hombres primitivos a la conclusión de que los cuerpos celestes
parecían moverse de forma regular; la primera utilidad de esta observación fue,
por lo tanto, la de definir el tiempo y orientarse.

Pronto, el conocimiento de los movimientos cíclicos del sol, la luna y las
estrellas mostraron su utilidad para la predicción de fenómenos como el ciclo de
las estaciones, de cuyo conocimiento dependía la supervivencia de cualquier

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grupo humano en esa época ya que la actividad principal en aquellos tiempos,
era la caza y era trascendental predecir el instante en el que se produciría la
migración estacional de los animales que les servían de alimento.

Algunos pueblos de cazadores-recolectores vivían de modo sedentario, esto
se producía cuando la abundancia del medio natural los liberaba de las pesadas
migraciones estacionales que emprendían en busca de recursos alimentarios. Se
constituían así verdaderos poblados; que permitieron con el tiempo, el estudio
detallado del movimiento de los astros.

Carnero transportando vasijas.

En el desierto de Néguev, en Arabia central,
compartido por África y Asia se han
encontrado las representaciones de animales
domésticos más antiguas. Las vasijas, las
copas y los recipientes, fabricados por los
alfareros, servían principalmente para
conservar los alimentos.

IV milenio a.c.
Museo de Israel, Jerusalén.

Comenzaban a formarse las primeras comunidades de la antigüedad como
en: Asia Menor (hacia el 9000 a.c.), África nororiental (desde el VII milenio
a.c.), ciudades del Indo (4000 a.c.), mundo egeo (a partir del III milenio
a.c.). Posteriormente también las primeras civilizaciones de la antigüedad como:
Mesopotamia (fines del IV milenio a.c.), Egipto (mediados del IV milenio a.c.),
El Indo (Entre el III-II milenio a.c.).

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Çatal Höyük

De la granja al pueblo
Las granjas atraían a la gente. Al
crecer, se formaban aldeas y pueblos. El
primer pueblo conocido, Çatal Höyük,
se formó en Turquía hace 9000 años
(hacia el VII milenio a.c.).

- Las paredes de las casas estaban
hechas con barro. Esto hacía que no
fueran muy sólidas y que tuvieran
pocas ventanas
- Los techos estaban hechos con paja,
ramas y cañas cubiertas de barro..
- Para entrar en las casas, la gente
subía por unas escaleras hasta el
techo, donde había un agujero por el
que se bajaba al interior de la
vivienda.
- Las casas se tocaban unas con otras
y no había calles.

Çayönü Tepesi.

La ciudad más antigua del mundo.
Como en Çatal Höyük, las viviendas
eran de ladrillo sin cocer,
rectangulares y adosadas. Al no haber
calles se circulaba por los tejados en
forma de terraza de estas casas de un
solo piso.

VIII-VII milenio a.c.

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Stonehenge, Inglaterra; 2400 a.c.

En la actualidad se considera que este
conjunto monumental fue construido en tres
etapas: la más antigua, a finales del neolítico
(2400 a.c.). el analisis de las piedras azules de
Stonehenge ha demostrado que proceden de
las montañas Prescelly, del condado de
Pembroke, situado a unos 220 Km. Del lugar.
El transporte de estas pesadas moles por tan
largo recorrido (sólo con tracción humana),
parece imposible, por lo que algunos geólogos
piensan que estas piedras pudieron ser
transportadas por los glaciares varios miles
de años antes se su alzamiento. ¿Para qué
servía Stonehenge? No se conoce la finalidad
exacta de este conjunto, pero en la actualidad
se cree que probablemente estaba relacionado
con la observación de los astros.

La alternativa del día y la noche debe haber sido un hecho explicado de
manera obvia desde un principio por la presencia o ausencia del Sol en el cielo y
el día fue seguramente la primera unidad de tiempo universalmente utilizada que
permitió la conformación de los primeros pueblos de la antigüedad requisito
esencial para su asentamiento en comunidades organizadas agrícolas, previo a la
formación de las primeras grandes civilizaciones.

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Mesopotamia, cuna del calendario: La
antigua Mesopotamia es generalmente
considerada como la cuna de todas las
civilizaciones, por sus grandes aportes a la
humanidad como son las invenciones de la
rueda, el desarrollo de una agricultura de
regadío y; sobre todo, el nacimiento de la
escritura. En las ruinas de las ciudades
mesopotámicas excavadas por los arqueólogos
desde el principio del siglo XX, fueron
encontrados varias centenas de inscripciones y
textos de este pueblo.

Lista de nombres propios.
Esta tablilla pictográfica
sumeria, trazada sobre caliza,
tal vez sea una contabilidad
perteneciente a un propietario
con empleados que estaría
representado por el símbolo de
la mano.

Fines del IV milenio a.c.
Museo del Louvre, París.

Erróneas interpretaciones de las tablillas de los sumerios sostienen, sin fundamento científico, que los
sumerios consideraban al sistema solar como un conjunto de 12 planetas, contando el sol y la luna; el décimo
planeta era llamado por ellos Nibiru, un planeta más allá de plutón con una órbita mucho más extensa. A
muchas de estas inscripciones sumerias, cuya edad excede los 3.000 años a.c., serán difíciles de darles una
lectura correcta y precisa.

Reconocieron infinidades de estrellas, lo cual ayudo
a la navegación, pero no se quedaron allí; para una mejor
utilización de estos astros que se movían en el cielo,
inventaron el Astrolabio que significa en griego (buscador
de estrellas).

Astrolabio

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Los antiguos mesopotámicos tenían un calendario lunisolar. Llegaron a
elaborar un año solar de 360 días redondeando la duración de las lunaciones,
haciendo que cada mes tuviese 30 días.

También “crearon” el año lo cual dedujeron por las estaciones del tiempo,
porque se dieron cuenta que la misma estación se volvía a repetir después de un
determinado tiempo y como el mes lunar fue establecido en 28 días que son los
días en que transcurre entre luna nueva y luna nueva, el año terminó dividido en
12 meses coincidiendo aproximadamente los días de estos meses, con aquel
periodo de tiempo en que se repetían las estaciones.

También “crearon” las semanas a partir del uso del calendario lunar y
gracias a las observaciones que hacían de estas, se dieron cuenta que ellas tenían
cambios (fases de la Luna) y estos se producían cada 7 días.

Una hipótesis razonable es pensar que los
siete días de la semana son una subdivisión
natural del mes lunar, que dura 28 días, el
tiempo que la luna emplea en girar alrededor
de nuestro planeta. Cada fase de la luna dura
siete días aproximadamente. Se contaba
como una unidad el tiempo que transcurría
entre la luna llena (completamente
iluminada), cuarto menguante (iluminada
sólo en su mitad izquierda), la luna nueva o
«muerta» (oscurecida) y cuarto creciente
(iluminada en su mitad derecha).

Desde el 2600 a. C. en adelante, escribieron tablas de multiplicación en
tabletas de arcilla. Los primeros rastros de la numeración babilónica también se
remontan a este periodo. El periodo que data del 2700 al 2300 a.c. vio la primera
aparición del ábaco, y una tabla de columnas sucesivas que delimitaron el orden
sucesivo de magnitud de su sistema de numeración sexagesimal. Los
mesopotámicos fueron los primeros en usar un sistema de numeración hacia el
3300 a.c. Fueron la cuna de la civilización y sus aportes en astronomía y
matemática permitieron el desarrollo y florecimiento de las posteriores
civilizaciones.

Los antiguos mesopotámicos
desarrollaron un complejo
sistema de metrología
alrededor del 4000 a.c. Esta
metrología avanzada resultó
ser la base de la aritmética,
la geometría y el álgebra.

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Calendario babilónico: El calendario babilónico era del tipo lunar y la unidad
fundamental de tiempo era el ciclo de las fases de la Luna. El año común tenía 12
meses de 29 o 30 días, basados en el intervalo de tiempo que separa dos lunas
nuevas consecutivas: el inicio del mes coincidía con la aparición, en la noche, del
nuevo cuarto creciente. El inicio del año generalmente coincidía con la primera
lunación que seguía al equinoccio de primavera.

Los trabajos agrícolas, ligados al ciclo de las estaciones, evidenciaron
tempranamente la necesidad de un ajuste periódico del calendario para
compensar la diferencia que, progresivamente se va produciendo entre el año
lunar y el año de las estaciones. El ajuste se realizó añadiendo un 13° mes al año.
Para efectuarlo, se hacia corresponder a cada mes la salida helíaca de una o
varias estrellas y, cuando esta salida tenía lugar en un mes diferente al habitual,
el rey decidía instaurar un mes suplementario, al que se ponía el nombre del mes
que acababa de pasar con la indicación II(mes 14) . Hasta el siglo VI a.c. las
intercalaciones fueron irregulares, viéndose años de 14 meses, dos años
consecutivos de 13 meses, etc. Fue en el siglo V a.c. cuando apareció una regla,
sistemáticamente aplicada, que prescribía siete intercalaciones en 19 años. Esta
regla se basa en la observación de que 235 meses lunares (que son 19 años
lunares + 7 meses) corresponden, precisamente, a 19 años solares.

El día empezaba con la puesta del Sol y se dividía en doce partes iguales
(bêru), que correspondían cada una a una hora doble, la cual se dividía en 60
minutos dobles, y cada doble minuto en 60 segundos dobles. La medición del
tiempo se efectuaba durante el día mediante los nomones (relojes de sol)* y los
polos (cuadrantes solares hemisféricos); por la noche, a partir de la observación
de la salida de las estrellas y luego mediante clepsidras (relojes de agua).*

Clepsidra. El Nomon.
Se basaba en la caída regular del agua Es el método más antiguo de medición
en un recipiente, gota a gota, que hace de tiempo que se conoce El Nomon es
subir poco a poco un flotador, y éste, al un reloj de sol que consiste en un palo
subir va marcando en una escala el (llamado también ortostilo) que
tiempo transcurrido. proyecta una sombra hacia una serie
de marcas.

*Enciclopedia LAROUSSE Ilustrada, tomo 9: Calendarios/H. universal, calendarios antiguos, pag. 912

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Calendario egipcio: Los antiguos Egipcios utilizaron inicialmente un
calendario lunar (aprox. hacia el 3000 a.c.), fueron los primeros en sustituirlo,
por un calendario civil basado en el año solar, midieron el año solar como 365
días divididos en 12 meses de 30 días cada uno; además este periodo de 365 días
del Sol concuerda con el de las estaciones, y ya hacia el 2500 a.c. los egipcios
utilizaban un calendario basado en este ciclo y no utilizaban años bisiestos. El
año nuevo egipcio se iniciaba cuando Sirio, la estrella más brillante del cielo,
aparecía en el horizonte por el oriente, un momento antes de la aurora. Sirio
indicaba que la primavera había terminado y que muy pronto se produciría la
anhelada inundación de tierras por la crecida de las aguas del Nilo.
Posteriormente, a fin de ajustar el año lunar con la aparición de Sirio en el
horizonte, los astrónomos egipcios agregaron cinco días a cada año.

La sección de la
izquierda muestra lo
que veían los egipcios;
la de la derecha, la
posición que ocupaba
Sirio y el Sol.

Los antiguos egipcios veneraban al
Nilo como un genio bueno enviado
por los dioses, bajo el nombre de
Hapi. En cada templo había un
nilómetro, al cuidado de un
sacerdote. El nilómetro consistía en
una escalinata que servía para
medir el nivel de las aguas del río
en la crecida. Sobre este dato anual
se fijaba el importe del impuesto
sobre las rentas agrícolas. El
nilómetro más importante, con una
escalera de 90 peldaños, es el de la
antigua Siena (Asuan), construida
en la isla que recibe el nombre de
Elefantina (debido al comercio de
marfil).

Con el tiempo las constantes observaciones que hacían a la estrella los
llevaron a un nuevo descubrimiento: cada cuatro años la salida de Sirio se
retrasaba un día y; hacia el 238 a.c. el rey Tolomeo III ordenó que se añadiera un
día extra cada 4 años, que era por lo tanto similar al moderno año bisiesto. La
perspicaz observación del movimiento estelar y planetario permitió a los egipcios
elaborar dos calendarios, uno lunar y otro solar. Herodoto, en sus historias dice:
“los egipcios fueron los primeros de todos los hombres que descubrieron el año, y
decían que lo hallaron a partir de los astros”.

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Gracias al escritor latino Censorio, se sabe
que el año 139 de nuestra era (21 de julio)
coincidió el inicio del año civil egipcio con
un amanecer heliaco de Sirio. Los egipcios
de la antigüedad habían observado que
todos los años, hacia el 19 de julio actual, la
subida de las aguas del Nilo, que anunciaba
cuatro meses de inundaciones, coincidía
con la aparición en el cielo de una estrella
brillante antes de la salida del Sol. Como
esta estrella parecía advertir a los
agricultores del fenómeno, los egipcios la
asimilaron a un perro: en egipcio sopt y en
griego sothis (Sirio).

Calendario egipcio.

Naos de la XXXa dinastía, en la
que están grabados los 36
periodos de 10 días del año
egipcio.

(Museo de Louvre, Paris).

Un legado importante que nos dejan es el origen de los nombres y el orden
de los días que la conforman, para ello, se debe observar la lista dejada por los
Egipcios de los planetas ordenados de manera decreciente con respecto de la
distancia a la Tierra, por supuesto que para estos cálculos, estaremos utilizando
los datos que ellos tenían en su época y que serán analizados en el Capitulo II.

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Calendario hebreo: Moisés después del
éxodo de Egipto, conocedor de la
astronomía egipcia, instituyó el calendario
solar, que era bastante preciso. Sin
embargo, con el pasar de los años y
después del sometimiento por los
Babilonios, sustituyeron su calendario por
el de los Caldeos, que era un calendario
lunar de doce meses que alternaban 29 y
30 días, este calendario era menos preciso
que el anterior. Cuando al terminó del año,
la cosecha de cebada no estaba lista para
ofrecer al templo, agregaban un mes
número 13 que lo llamaban “de mala
cosecha", es posible que desde ese periodo
se relacione al número trece con la mala
fortuna.

Calendario romano 1: El primer calendario usado
por los romanos era estrictamente un calendario lunar el
cual no correspondía con las estaciones ni encajaban con
ningún ciclo astronómico. Este Calendario (atribuido al
mítico Rómulo, primer rey romano); constaba de 10
meses de 30 y 31 días alternadamente el cual se
remontaba al año 753 a.c. aproximadamente.

Estela dedicada a Rómulo. Esta inscripción
del foro romano celebra la epopeya de Rómulo.
Museo de la civilización romana, Roma.

La loba capitolina. El recuerdo
de un culto muy antiguo al lobo se
mantenía entre los sacerdotes que
durante las fiestas lupercales
corrían alrededor del monte
Palatino, azotando a las mujeres
con correas confeccionadas con la
piel de un macho cabrío inmolado.
Los gemelos añadidos al bronce
etrusco, datan del siglo XVI.

Siglo V a.c.
Museo del Capitolio, Roma.

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Nombre del Duración en
mes días
1. Martius 31 Marte
2. Aprilis 30 Apolo
3. Maius 31 Júpiter-Maius
4. Junius 30 Juno
5. Quintilis 31 Quinto mes
6. Sextilis 30 Sexto mes
7. September 30 Séptimo mes
8. October 31 Octavo mes
9. November 30 Noveno mes
10 December 31 Décimo mes
.

Meses del primer calendario Romano (753 a.c.)

El segundo calendario romano, introducido por el rey Numa Pompilio
hacia el siglo VII a.c., tenía 10 meses con 304 días en un año que comenzaba en
marzo. Dos meses más, enero y febrero, fueron añadidos posteriormente en el
siglo VII a.c., pero como los meses tenían solamente 29 o 30 días de duración,
había que intercalar un mes extra aproximadamente cada segundo año. El
calendario romano se hizo enormemente confuso cuando los funcionarios que
tenían encomendada la adición de días y meses abusaron de su autoridad para
prolongar sus cargos o para adelantar o retrazar elecciones.

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Nombre del mes Duración en días
1. Martius 31 Marte
2. Aprilis 29 Apolo
3. Maius 31 Júpiter-
Maius
4. Junius 29 Juno
.
11. Januarius 29 Jano
12 Februarius 28/29 Febro
.

Meses del calendario romano modificado por Numa Pompilio (hacia 700 a.c.)

Calendario romano 2: En el
año 45 a.c. Cayo Julio Cesar,
siguiendo el consejo del astrónomo
griego Sosígenes (siglo I a.c.), decidió
utilizar un calendario estrictamente
solar. Este calendario, conocido como
calendario juliano, fijó el año
normal en 365 días y el año bisiesto,
cada cuatro años, en 366 días. El año
de la reforma se tuvo que alargar
varios días, por ese motivo el primer

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año del calendario juliano, llamado “el año de la confusión”, tuvo 445 días y se
hizo para que la primavera iniciara el 25 de marzo como en los tiempos de Numa
Pompilio. Con el pasar de los años, se logró una mejor precisión en el cálculo de
duración del año y consecuentemente los defectos del calendario Juliano.

Cayo Julio Cesar (100 a.c. – 44 a.c.)

Los 365 días se distribuyen en meses sin tomar en cuenta el mes lunar. Se
asignó 31 y 30 días a los meses en forma alternada. Como no alcanzaban los días
para tener seis meses de 31 días, se quitó del último mes, febrero, un día,
dejándolo con una duración de 29 días, excepto para los años bisiestos que
tendría 30. Este es el calendario, conocido como calendario Juliano, que entró a
regir a partir del año 46 a.c.:

Nombre del Duración en
mes días
1. Martius 31 Marte
2. Aprilis 30 Apolo
Maius
4. Junius 30 Juno
.
12 Februarius 29/30 Febro
.

Meses del calendario Juliano (46 a.c.)

Posteriormente, Julio Cesar decretó que el año comenzará en el mes de
enero y en el 44 a.c. cambió el nombre del mes Quintilis por el de Julius (Julio), en

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honor a él mismo. El mes de su nacimiento, se llamaría ahora Julio. Más tarde, el
mes Sextilis recibió el nuevo nombre de Augustus (Agosto) en honor de Augusto,
que sucedió a Julio Cesar y se decretó que tendría, al igual que Julio, 31 días, día
que se quitó del mes de febrero que a partir de entonces tendría 28 días y 29 en
los años bisiestos.
Nombre del mes Duración en días
2. Februarius 28/29 Febro
3. Martius 31 Marte
4. Aprilis 30 Apolo
Maius
6. Junius 30 Juno
7. Julius 31 Julio
8. Augustus 31 Agosto
10 October 31 Octavo mes
Calendario .
romano 11. November 30 Noveno mes
modificado 12 December 31 Décimo mes
por Julio
.
Cesar (44
a.c.) y ratificada por Augusto (5 a.c.)

Esto último explica el porqué septiembre no es el séptimo mes como sugiere
su nombre, al igual que no ocurre con octubre, noviembre y diciembre, cuyo
nombre sugiere que son el octavo, noveno y décimo mes respectivamente.

Calendario gregoriano: El año juliano era 11
minutos y 14 segundos más largo que el año
solar. Esta diferencia se acumuló con los años,
hasta que hacia 1582 el equinoccio de primavera
se produjo 10 días antes y las fiestas de la iglesia
no tenían lugar en las estaciones apropiadas.
Para conseguir que el equinoccio de primavera
se produjera hacia el 21 de marzo, como ocurrió
en el 325 d.c., año del primer Concilio de Nicea,
el Papa Gregorio XIII, designó al astrónomo
italiano Cristóbal Clavio, trabajar sobre una
reforma del calendario, específicamente de lo
referido con los años bisiestos, ya que, la
duración del año no es exactamente 365 días,
sino más bien 365 días 5 horas 49 minutos y 16
segundos, según las tablas astronómicas
elaboradas por la Academia de Toledo en el siglo
XIII, por orden expresa de Alfonso X el Sabio
(1221- 1284), rey de Castilla y de León.

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Acorde con las sugerencias de Clavio, el Papa Gregorio XIII decretó que:

• Sería bisiesto aquel año cuya cifra sea divisible por 4, excepto los años
seculares, múltiplos de 100, los cuales serán bisiestos únicamente si son
divisibles por 400.
• Dado que desde la vigencia del calendario Juliano se habían considerado
como bisiestos, años que no debieron serlo y había ya un error acumulado
de 10 días, se quitarían 10 días al calendario: el día siguiente al 4 de
octubre de 1582 (la Fiesta de San Francisco de Asís), el que debería ser 5 de
octubre, sería llamada a ser 15 de octubre.

Este año de 1582 es el año más corto de la cristiandad, con 355 días, debido
a que por necesidad de ajustar el calendario se tuvo que quitar 10 días y estos
fueron: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14 de octubre del año 1582.

De acuerdo con estudios astronómicos, el calendario se adelanta un poco al
Sol; cada año gana 26 segundos, lo cual equivale a un día cada 3323 años. Así es
probable que se haya perdido un día cuando llegue el año 4000. Por esta pequeña
diferencia se ha establecido una regla adicional, cual es, que los años múltiplos de
4000 no son bisiestos.

Finalmente, estas reglas que se mencionaron, definen al que se conoce
como calendario Gregoriano y es el que usamos actualmente, si embargo,
algunos sectores de la iglesia Ortodoxa se rigen para sus celebraciones religiosas
con el calendario Juliano.

Calendario chino: El calendario
tradicional chino es del tipo lunisolar.
Cada ciclo de 19 años contiene 12 años
comunes de 12 meses lunares de 29 o 30
días (354 o 355 días) y 7 años
embolismales de 13 meses (383 o 384
días).

Año, mes y día. El año se divide
en 24 secciones de estación, o jieqi, cada
una de las cuales comprende dos partes,
jie y qi, cuyo inicio coincide con 24
posiciones particulares equidistantes del
Sol sobre la eclíptica (cada 15°). Sus
fechas son movibles. Un mes puede tener
hasta un máximo de 3 secciones. Los
meses suplementarios de los años
bisiestos se colocan de manera que el año
comience cerca del lichun (inicio de la
primavera).

21


Desde la dinastía Shang, la numeración de
los días se efectúa siguiendo un sistema
sexagesimal: cada fecha se sitúa
simultáneamente en un ciclo de 10 días (troncos
celestes) y en otro de 12 días (ramas terrestres).
Debido a que 60 es el mínimo común múltiplo de
12 y 10, al cabo de 60 días las fechas se
reproducen siguiendo la misma sucesión.

A partir de la dinastía Han, se utiliza
también este sistema para el recuento de los años.
Los 12 años del ciclo duodecenal se designan con
nombres de animales: Rata, Buey, Tigre, Liebre,
Dragón, Serpiente, Caballo, Cabra, Mono, Gallo,
Perro y Cerdo. De esta manera, el primer año del
periodo es el año de la Rata, el segundo el del
Buey, etc.

El calendario tradicional chino,
utilizado desde la época Zhu (1025 –
256 a.c.), es el “calendario Huangdi”
(calendario del Emperador amarillo),
basado en un ciclo sexagesimal que
tiene por origen el año 2697 a.c.

Calendario judío: El calendario judío, que
procede del antiguo calendario asirio-
babilonio asimilado por el pueblo hebreo
durante su exilio en Babilonia (siglo VI a.c.), es
el calendario oficial del moderno estado de
Israel y es utilizado por los judíos en todo el
mundo como un calendario religioso. El punto
de partida de la cronología hebrea es el año
3761 a.c., la fecha de la creación del mundo
según se describe en el Antiguo Testamento. El
calendario judío es del tipo lunisolar.

Calendario judío.
La palmera y la cidra son llevadas a la sinagoga al
final de la fiesta de los tabernáculos (Sukkot), que
cierra el periodo de las celebraciones solemnes del
calendario judío en otoño.

22


El año tiene 12 meses (año común)
o 13 (año embolismal). Un año común
puede tener 353, 354 o 355 días y un año
embolismal 383, 384 o 385; según sea
defectivo, regular o abundante. Estos
diferentes años se suceden de tal manera
que al final de un periodo de 19 años, que
comprende 7 años embolismales (3°, 6°,
8°, 11°, 14°, 17° y 19° del ciclo) y 12 años
comunes, el año nuevo judío vuelve a
encontrarse en la misma posición dentro
del año solar (ciclo de las estaciones).

Los meses tienen 29 o 30 días y su
duración puede variar en función de que
el año sea común o embolismal por una
parte, y defectivo, regular o abundante
por otra. Los años se cuentan a partir del
3761 a.c. (era judía), fecha legendaria de
la creación del mundo, conocida como
anno mundi (AM)
Calendario judío.
Fragmento de un calendario judío moderno, que
muestra cómo se establece la concordancia con el
calendario gregoriano.

Calendario musulmán: Para los
musulmanes, el inicio de su calendario
Islámico es el día posterior a la Hégira, o
salida de Mahoma de La Meca a Medina y
corresponde al 622 d.c. de nuestro calendario.
El año, que siempre finaliza en una luna
nueva, tiene exactamente 12 lunaciones y su
valor medio es de 354,37 días. Este resultado
se obtiene al alternar años de 354 días (años
comunes) y años de 355 días (años
abundantes) siguiendo un ciclo periódico de

23


30 años. Los musulmanes cuentan el día a partir de la puesta del Sol del día civil
precedente. El domingo es el primer día de la semana.

Posteriormente, el astrónomo, matemático y poeta árabe Omar Khayyám
(1040- 1125), quien fue director del Observatorio de Merv, actual Merí en
Turkmenistán, emprendió y realizó en 1074 la reforma del calendario musulmán,
al sugerir un ciclo de 33 años que incluye 8 años de 366 días.

Este calendario fijado por
Sulayman al-Hikmati en
1760-61 d.c., contiene una
serie de tablas que,
permiten, en un periodo de
80 años, encontrar: el día de
la semana correspondiente
al primer día de cada mes
del calendario musulmán, la
concordancia de las fechas
de este calendario con las del
calendario gregoriano, el
horario de las cinco
oraciones cotidianas de la
religión musulmana para
una fecha dada, etc.

(Paris, Museo del Instituto
del Mundo Árabe).

Calendario maya: El calendario
maya se resumía en una sucesión
indefinida de días, ordenada pero
arbitraria, independiente de los
fenómenos astronómicos. De hecho,
los mayas utilizaban dos
calendarios:

 Un calendario ritual de 260
días, llamado tzolkín:
comprendía 20 periodos de 13
días, designado cada uno de ellos
por un nombre particular
precedido por un número, del 1 al

24


13. en cada periodo, el día precedido por el número 1 tenía un nombre
diferente. Los 20 nombres diferentes de los días eran: Ik, Akbal, Kan,
Chicchan, Cimi, Manik, Lamat, Muluc, Oc, Chuen, Eb, Ben, Ix, Men,
Cib, Caban, Eznab, Cauac, Ahan e Imix.

 Un calendario solar de 365 días, llamado haab: incluía 18 meses de 20
días y un mes “nefasto” de 5 días. Estos meses se llamaban, respectivamente:
Pop, Uo, Zip, Zotz, Tzec, Xul, Yexkin, Mol, Chen, Yax, Zac, Ceh, Mac,
Kankin, Muan, Pax, Kayab, Cumhu y Uayeb. Pop era el primer mes del
año y el primer día del mes llevaba la cifra 0: así el primer día del año se
escribía 0 Pop.

Los dos calendarios se
empleaban conjuntamente. La fecha
completa de un día englobaba la
indicación del tzolkín, seguida por la
del haab: 2 Ik 0 Pop, por ejemplo; el
día siguiente era el 3 Akbal 1 Pop,
etc. Entre los 260 días del tzolkín,
había sólo 52 susceptibles de empezar
el haab.

Calendario maya.
Engranaje del tzolkín (a la izquierda) y del
haab (a la derecha).

La combinación del tzolkín y del haab provocaba la repetición de la
secuencia de los días cada 18 890 días. Por ellos, los mayas concedieron una
gran importancia a este periodo cósmico, equivalente a 52 haabs o 73 tzolkín.
Para contar los periodos largos, los mayas utilizaban el sistema de numeración
de base 20. La unidad era el día o kin:

 20 kines = 1 uinal
 18 uinales = 1 tun = 360 días
 20 tunes = 1 katún = 7 200 días
 20 katunes = 1 baktún = 144 000 días
 20 baktunes = 1 pictún = 2 880 000 días

El inicio de la era maya es unos 3 400 años anterior a las fechas expuestas
en las estelas más antiguas que se han encontrado. Este inicio grabado en las
estelas corresponde, probablemente, más a un acontecimiento mítico que a uno
histórico o astronómico.

25


Calendario azteca: El calendario
azteca no difería fundamentalmente
del calendario maya.

El calendario ritual (el
tonalpohualli), incluía como el
tzolkín maya, 20 periodos de 13
días, designados cada uno por un
nombre particular (muy similar al
utilizado por los mayas) precedido
por un número del 1 al 13. estaba
dividido en cuatro o cinco partes
iguales, de las que cuatro eran
asignadas a una parte del mundo y
a un color, y la quinta representaba
Calendario azteca.
Los grifos de los 20 días del calendario solar aparecen el centro del globo.
en una banda circular, rodeando una representación del
Sol (en el centro).
Museo Nacional de Antropología, México).

Los aztecas daban mucha importancia al periodo de 13 días y cada uno de
los 20 periodos de este tipo estaba bajo la protección de una divinidad específica.

Una lista similar de 20 divinidades estaba asociada a los nombres
individuales de los días, adjudicándose, además, 13 dioses al día y 9 dioses a la
noche.

El calendario solar de 365 días, también era similar al de los mayas,
aunque probablemente ambos no transcurrían en sincronía. Englobaba 18 meses
de 20 días y 5 días complementarios, denominados nemontemi, que se
consideraban nefastos.

26


Calendario inca: Los Incas tenían nociones
de astronomía que les permitieron construir
un calendario Lunar para las fiestas
religiosas y uno solar para la agricultura.
Utilizaron elementos como mojones alrededor
de los pueblos para realizar astronomía
observacional. El calendario solar Inca tenía
365 días, repartidos en 12 meses de 30 días y
con 5 días intercalados.

El calendario lunar inca, de 360 días,
estaba dividido en doce lunas de 30 días cada
una. La organización mítico-religiosa
determinaba la sucesión en el calendario a
través de las 12 lunas.

Correspondientes a festividades y actividades cotidianas, aunque posterior
al imperio incaico, tenemos:

• Capac Raimi Quilla, Luna de la Gran Fiesta del Sol, equivalente al mes de
diciembre o descanso.
• Camay Quilla, Pequeña Luna Creciente, enero, tiempo de ver el maíz
creciendo.
• Hatun Pucuy Quilla, Gran Luna Creciente, febrero, tiempo de vestir
taparrabos.
• Pacha Pucuy Quilla, Luna de la flor creciente, marzo, mes de maduración
de la tierra.
• Ayrihua Quilla, Luna de las espigas gemelas, abril, mes de cosecha y
descanso.
• Aymoray Quilla, Luna de la cosecha, mayo, el maíz se seca para ser
almacenado.
• Haucai Cusqui Quilla, junio, cosecha de patata y descanso, roturación del
suelo.
• Chacra Conaqui Quilla, Luna de riego, julio, mes de redistribución de
tierras.
• Chacra Yapuy Quilla, Luna de siembra, agosto, mes de sembrar las tierras.
• Coia Raymi Quilla, Luna de la fiesta de la Luna, septiembre, mes de
plantar.
• Uma Raymi Quilla, Luna de la fiesta de la provincia de Oma, octubre,
tiempo de espantar a los pájaros de los campos recién cultivados.
• Ayamarca Raymi Quilla, Luna de la fiesta de la provincia de Ayamarca,
noviembre, tiempo de regar los campos.

27


Calendario republicano: Este
calendario de la primera República
Francesa se inició a partir del 22 de
setiembre de 1792, fecha de la
proclamación de la república, dividía
el año en 12 meses de 30 días, el día en
10 horas de 100 minutos y cada minuto
tenía 100 segundos, todo acorde con el
sistema decimal (base 10), las semanas
tenían 10 días con solo uno de
descanso. Instaurado el 6 de octubre de
1793, mediante ley dictada por la
Convención, el calendario republicano
estuvo legalmente en vigor en Francia
hasta el 1° de enero de 1806. Fue
abolido por Napoleón I mediante un
decreto del 9 de setiembre de 1805, que
volvía a poner en vigor al calendario
gregoriano.
Gravado de F.M. Quevedo

28


Capítulo 2: Origen y orden de los días

Origen de los nombres: El origen de los nombres de los días se remonta a la
observación del cielo por los antiguos astrónomos de las distintas culturas,
quienes los denominaron según sus mitos y creencias. Durante años observaron
que la inmensa mayoría de los astros visibles no cambiaban de posición unos
con respecto a otros, sin embargo, veían a simple vista siete cuerpos celestes que
si variaban de posición siguiendo un patrón a las cuales consideraban estrellas
móviles.

La Enciclopedia LAROUSSE en su tomo 9 nos menciona: “Según el
historiador romano Dion Casio (s. III) estas denominaciones tienen su origen en
el método usado por los antiguos egipcios y que consistía en consagrar, en un
cierto orden, los diversos planetas las veinticuatro horas del día. Cada día
recibía el nombre del planeta que lo presidía en la primera hora”.

La Mercuri
Marte Venus
Luna o Júpiter
El Sol Saturno

Egipcio

dies dies dies
dies
lúnae martis veneri
dies solis mercurii dies iovis dies saturni
Latín (‘día (‘día s
Romano
(‘día del Sol’ o (‘día de (día de (día de Saturno
de la de (día de
Domínica) Mercurio Júpiter) o sábbata)
Luna’ Marte’ Venus
’)
) ) )

luned marte venerd
italiano domenica mercoledì giovedì sábato
ì dì ì

Lune Marte Miércole Viern
Español Domingo Jueves Sábado
s s s es

29


El Sol, la Luna y los planetas que se veían a simple vista como: Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno
fueron relacionados por los egipcios como dioses, derivándose de ahí los nombres actuales. Diferentes han
sido los nombres como diferentes han sido los pueblos que los daban pero, merced al poder integrador de la
cultura romana, nos han llegado hasta la actualidad con un nombre único.

Los egipcios, los chinos y los griegos contaban
inicialmente el tiempo en décadas (diez días). Fueron
los babilonios los primeros que utilizaron la semana
(7 días). Algunos pueblos mediterráneos así como los
egipcios pensaban que cada hora del día era regida
por el Sol, la Luna o uno de los cinco planetas
conocidos en aquel entonces (los cuales se creían que
eran dioses, y que giraban eternamente alrededor de
la Tierra) a los cuales les rendían culto y les ofrecían
ofrendas.

Esta escena familiar muestra al rey, a la reina
Nefertiti y a dos princesas en actitud de adoración
ante el Sol, el dios Atón.

Siglo XIV a.c.
Museo de El Cairo.

Los egipcios pensaban que el planeta más distante era Saturno. Por lo
tanto creían que la primera hora era regida por Saturno, la segunda hora por
Júpiter, y así por el estilo. También creían que después de que pasaban las
primeras siete horas (regidas por los siete astros conocidos) la cuenta se repetía.
Por ello dedicaron un día a la honra o adoración de cada uno de ellos y, una vez
completado el ciclo de siete días, volvían a repetirlo.

Saturno Saturni dies Sábado Si se disponen los planetas de acuerdo al
Júpiter Jovis dies Jueves conocimiento erróneo que los antiguos egipcios
Marte Martis dies Martes tenían de las respectivas distancias a la Tierra,
El Sol Solis dies Domingo el orden (de lejano a cercano) sería:
Venus Veneris dies Viernes Saturno ( ), Júpiter ( ), Marte ( ), Sol ( ),
Mercuri Mercurii Miércole Venus ( ), Mercurio ( ), y Luna ( ).
o dies s
La Luna Lunae dies Lunes

30


Según la Enciclopedia católica, en su artículo «Domingo», los antiguos
egipcios creían que el planeta que regía la primera hora también regía el periodo
completo de 24 horas, y al que le correspondería 25 pasaba a ser el primer día del
día siguiente, por consiguiente, daban su nombre a ese día.

Esto último lo podemos graficar, utilizando esta tablilla con el orden y
distribución que le daban los antiguos egipcios, de la siguiente manera:

Nombre
Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
del Día

Saturno
Día 1
Sábado

Sol
Día 2
Domingo

Luna
Día 3
Lunes

Marte
Día 4
Martes

Mercurio
Día 5
Miércoles

Júpiter
Día 6
Jueves

Venus
Día 7
Viernes

Si observamos cuál es el planeta asignado a la primera hora de cada día, se notará que los
planetas vienen en este orden: Saturno ( , sábado), Sol ( , domingo), Luna ( , lunes),
Marte ( , martes), Mercurio ( , miércoles), Júpiter ( , jueves) y Venus ( , viernes); que
es exactamente el orden de los días de la semana en la actualidad.

31


Capítulo 3: Congruencia numérica y Sistemas modulares

¿Podemos saber que día de la semana fue, con exactitud, una fecha
determinada?:

Por supuesto que se puede determinar el día que corresponda a una fecha
en particular, para ello nos apoyaremos de la matemática, para ello deberemos
de aprender las bases de las congruencias numéricas, y específicamente los
sistemas modulares.

A continuación presento una breve y sencilla forma de ingresar en el
mundo de la matemática:

Congruencia numérica:
Dos números A y B son congruentes respecto de un número “m” (llamado
módulo m) si divididos por este dan el mismo resto.

Es decir si:
A=m.q+r
B = m . q’ + r

Entonces A y B son números congruentes respecto a “m” y se representa:

A ≡ B (mod m)

Teorema: La condición necesaria y suficiente para que dos números A y B sean
congruentes respecto a un módulo “m” es que su diferencia sea múltiplo de dicho
módulo.
Ο
∴ A ≡ B (mod m) ⇔ A–B = m

Importante saber que “m” puede tomar cualquier valor, como
necesitaremos trabajar con uno en especial (mod 7), daremos énfasis en ello:

Ejemplos:

32


•34 ≡ 69 (mod 7) 34 y 69 son congruentes respecto al mod 7

Ο
34 – 69 = -35  -35 = 7 ya que -35 es múltiplo de 7.

•93 ≡ 23 (mod 7) 93 y 23 son congruentes respecto al mod 7

Ο
93 – 23 = 70  70 = 7 ya que 70 es múltiplo de 7.

Ο
Si me pidiesen encontrar “B” en: 365 ≡ B (mod 7) ⇒ 365 – B = 7

Ο
Los valores que tomaría “B” serían: 1 → 365 – 1 = 364 = 7
Ο
8 → 365 – 8 = 357 = 7
Ο
-6 → 365 – (-6) = 371 = 7
Ο
-13 → 365 – (-13) = 378 = 7

  
Ο
n→ 365 – n = d = 7

Como observamos, “B” puede tomar valores infinitos “n”, donde n ∈ Ζ ; d ∈ Ζ .

Actividades:

ACTIVIDAD 1. ¿Qué día de la semana fue el 28 de julio de 1821, día en
que se proclamó la Independencia del Perú?

Solución. Como toda semana tiene 7 días, utilizaremos los conocimientos de
congruencia numérica (mod 7). Para ello necesitaremos saber:

 Los años y días que han pasado desde el 28 de julio de 1821 al, por ejemplo,
jueves 24 de diciembre del 2009.

 Los años bisiestos que hubieron en ese periodo.

Recordemos que el día de la semana no cambia si a la fecha se le suma o
resta un número de días que sea múltiplo de 7. Además, los años bisiestos son

33


aquellos no seculares divisibles por 4, y los seculares (de fin de siglo) son bisiestos
si son divisibles por 400. Por ejemplo, 1600 si fue bisiesto, 1900 no fue bisiesto y el
2000 si lo fue (estos años son seculares).

Ο
Sea “X” modulo de estos días (X - a = 7 ) y X ≡ a . mod 7; 0 ≤ a < 7,
donde, “a” es el número de días que tendremos que restar a nuestro día de
referencia que es jueves para obtener el día que nos piden (día “M”).

X → Jueves
X −a 1
→ Miércoles
 
X −a n
→ día “M”

Del 28 de julio de 1821 al 24 de diciembre del 2009 han pasado 188 años,
de los cuales 46 son bisiestos (el año 1900 no fue bisiesto), y 149 días. Año = 365.

Como 188 ≡ 6 mod 7 ; 365 ≡ 1 mod 7 ; 46 ≡ 4 mod 7 ; 149 ≡ 2 mod 7 ;
tenemos que:

188 . 365 + 46 + 149 ≡ (6 . 1 + 4 + 2) mod 7 ≡ 5 mod 7

X a

Por lo tanto a = 5, con lo cual restamos cinco días (o sumamos 2) al día de
referencia jueves, y obtenemos que el 28 de julio de 1821 fue un sábado.

ACTIVIDAD 2. ¿Qué día de la semana fue el 12 de octubre de 1492, día
del descubrimiento de América, conocido actualmente como el día del
Encuentro de Dos Culturas?

Solución. Para dar una posible respuesta necesitamos, análogo al ejemplo 1,
determinar cuántos días ha transcurrido, módulo 7, desde el 12 de octubre de
1492 al, por ejemplo, 26 de diciembre del 2009. Como sabemos, del 12 de octubre
de 1492 al sábado 26 de diciembre del 2009 han pasado 517 años, de los cuales
125 son bisiestos, y 75 días.

Como 517 ≡ 6 mod 7 ; 365 ≡ 1 mod 7 ; 125 ≡ 6 mod 7 ; 75 ≡ 5 mod 7 ,
tenemos que:

517 . 365 + 125 + 75 ≡ (6 . 1 + 6 + 5) mod 7 ≡ 17 mod 7

34


17 ≡ 3 mod 7

Por lo tanto a = 3, y como el día de referencia es un sábado, debemos de
restarle 3 días (o sumarle 4), de donde el 12 de octubre de 1492 fue un miércoles.
El razonamiento planteado en el ejemplo anterior, es ciertamente el
correcto desde cualquier análisis matemático, sin embargo la respuesta correcta
es que ese día fue viernes, este dato lo podemos comprobar viendo el mismo
diario de viaje de Cristóbal Colón [pag. 43-44]. Para comprender un poco más el
por qué, recordemos como nace el calendario Gregoriano, vigente en la mayoría
de los pueblos de religión cristiana, y como influye los 10 días que se borró del
calendario.

Volvamos al ejemplo 2, desde la fecha del descubrimiento, han pasado
entonces 125 años bisiestos, pues 1500, antes de la reforma, sí lo fue, 1600
también fue bisiesto mientras que 1700, 1800 y 1900 no lo fueron, el 2000
también lo fue. Por todo lo anterior y dado que 10 ≡ 3 mod 7 (los 10 días que
Gregorio XIII quitó al calendario) la solución dada al ejemplo 2 se modifica como
sigue:

517 . 365 + 126 + 75 - 10 ≡ (6 . 1 + 0 + 5 – 3) mod 7 ≡ 8 mod 7 ≡ 1 mod 7

Por lo tanto a = 1; es decir, debemos de restar 1 día al día de referencia
sábado. De donde el 12 de octubre de 1492, día en que Cristóbal Colón ”descubrió"
América, fue un viernes. Este sencillo problema, pone de manifiesto que en todas
las ciencias, incluyendo la Matemática, no debemos olvidarnos de la historia.

35


Capítulo 4: Fracciones continuas

FRACCIONES CONTINUAS:

Una fracción continua es una expresión del tipo:

1 1
x = a0 + x=
1 1
a+
1 1 a 0
+
1
a 2
+
1 a+
1 1
a 3
+
 a 2
+


Donde es un número entero y los demás son enteros positivos.
La representación de un número real de este tipo en fracción continua
tiene varias propiedades que hacen que dicha representación sea más
interesante que la representación decimal habitual:

 La representación en fracción continua de un número es finita si y solo si
ese número es racional.
 La representación en fracción continua de un racional simple es
generalmente corta.
 La representación en fracción continua de un racional es única siempre
que no acabe en 1.
 Los términos de una fracción continua se repetirán si y solo si representa
a un irracional cuadrático, es decir, si es solución de una ecuación
cuadrática con coeficientes enteros. Por ejemplo, la fracción
continua representa al número áureo y a .
 El truncado de la representación en fracción continua de un número da
una aproximación racional que es, en cierto sentido, la mejor posible.

Todo número real puede representarse como fracción continua, pero en
este artículo vamos a centrarnos en la representación continua de ciertos
números racionales.

36


Fracción continua de un número racional

Si a , a ,, a
0 1 son los cocientes parciales que obtenemos aplicando
n
p
el algoritmo de Euclides a una fracción irreducible , con , todos los
q
serán enteros positivos.
Escribimos:

De forma que es el numerador de la fracción
irreducible cuyo desarrollo en fracción continua tiene los cocientes
parciales y es el denominador de esa fracción.

45625
E jemplo: Si se tiene , se pueden encontrar sus convergentes:
24568

45625 21057
c 1
=
24568
= 1+
24568
24568
c2 = 21057 =
45625 1
3511 = 1+
1+ 24568 1
21057 1+
1
21057 3502 5+
c3 = 3511 = 5+
3511 1+
1
1
3511 9 389 +
c4 = 3502 = 1+
3502
9 +
3502 1
c5 = 9 = 389 +
9
9 9
c6 = 1 = 9+
1


37


Entonces:

45625
= [1,1,5,1,389,9,...] y sus convergentes son:
24568

1
C1 = 1 +
1

1
1+
C2 = 1
1+
5

1
1+
1
C3 = 1+
1
5+
1

1
1+
1
1+
C4 = 1
5+
1
1+
389

1
1+
1
1+
1
C5 = 5+
1
1+
1
389 +
9

38


El año bisiesto: Hoy sabemos basados en aproximaciones científicas que la
duración del año es de 365 días; 5 horas; 48 minutos y 46,15 segundos. Los
ajustes posibles de los años bisiestos para lograr una aproximación a la duración
media del año lo hallamos utilizando fracciones continuas quedando de la
siguiente forma:

Ajuste posible Error que
produce
1 año bisiesto cada 4 años - 11 minutos al año
Si 7 años bisiestos cada 29 años 1 minuto al año
8 años bisiestos cada 33 años - 19 segundos al año
31 años bisiestos cada 128 1 segundo al año
años
10463
transformamos la duración del año en días, esta será 365 + días. esto lo
43200
demostramos a continuación:

5h + 48 min + 46,16seg
(365 días) + (porción de día = ) = duración del año en días
1.día

Y sabemos que: 5h = 18000seg. ; 48min. = 2880seg. ; 1 día =
86400seg.

⇒ 18000 + 2880 + 46,16
86400
=
20926
86400
=
10463
43200

Para lograr una mejor aproximación a la real duración del año a
continuación emplearemos fracciones continuas.

10463 1
=
a 1
= 43200
4+
1348
10463

10463 1
=
a 2
= 1348
7+
1027
1348

1348 1
=
a 3
= 1027
1+
321
1027

39


1027 1
=
a 4
= 321
3+
64
321

321 1
=
a 5
= 64
5+
1
64 + 

Observemos que:

1
1
4+
1
10463 7+
= 1
43200 1+
1
3+
1
5+
64 + ...

10463
Es decir = [ 4,7,1,3,5,64,...] y sus convergentes son:
43200

1
c1 =
4

1 7
=
c2 = 1 29
4+
7

1 8
=
1 33
c3 = 4 +
1
7+
1

1 31
=
1 128
4+
c4 = 1
7+
1
1+
3

40


Recordemos que con el calendario Gregoriano se intercalan 97 años
bisiestos cada 400 años, lo cual viene a ser casi igual a 31 años bisiestos cada 128
años que es la distribución que según la tabla anterior, presenta el menor error.

De la proporción:

31 x
=
128 400

Resulta x = 96,875 que es una buena aproximación de los 97 años
bisiestos del calendario Gregoriano.

Los comentarios anteriores explican, además, el porque de la diferencia de
13 días entre el calendario Juliano y el Gregoriano. Es importante aclarar que
estas modificaciones se adoptaron gradualmente por los distintos países.

Año Países
158 Italia, España, Portugal Francia.
2
158 Alemania católica
3
158 Bohemia, Moravia, Suiza
4 católica
Esta tabla nos
158 Polonia muestra los años
6 en el cual los
1587 Hungría países adoptaron
160 Siria el calendario
6 Gregoriano. En el
170 Dinamarca, Países Bajos Perú, se usa desde
0 1582, cuando
todavía era
1701 Suiza y Alemania protestantes
colonia española.
1752 Inglaterra
1753 Suecia
1873 Japón
1914 Turquía
192 Grecia
2
192 Rusia
3

Así, se adoptó en Rusia hasta 1923, por lo que la Revolución Bolchevique de
1917, llamada la gran revolución de octubre, ocurrió en el mes de noviembre del
nuevo calendario y en este mes se celebra en la actualidad. Por último, y siempre
relacionado con el asunto de corregir las deficiencias que pudiera generar la
forma de medir el tiempo, recordemos que la cantidad de segundos que tiene un
día es de 60 . 60 . 24 = 86400, durante cada día de la semana, y durante cada
semana del año.

41


Cap í tulo 5: Rotación de la tierra

Rotación de la tierra y su influencia en el Tiempo: Es sabido que las
mareas son el producto de la fuerza de gravitacional que ejerce la Luna sobre la
Tierra, y este efecto es mayor sobre la parte de la Tierra que se encuentra en
frente que en el lado opuesto. El resultado de este efecto es un pequeño
alargamiento de la Tierra en dirección de la Luna, que tiene mayor efecto sobre
la masa líquida que sobre la parte sólida, esto produce las mareas y sucede dos
veces al día. Las masas de agua producen fricción con las partes bajas del mar, y
esta fricción transforma la energía en calor, es decir, la Tierra está perdiendo
energía rotacional.

La rotación de la Tierra es en
realidad un estándar temporal
muy deficiente. Si examinamos la
rotación de la Tierra con la
atención suficiente,
descubriremos que es más bien
inestable.

El tirón gravitatorio de la luna y los planetas, los efectos de las mareas, los
terremotos, el movimiento de los vientos e incluso el derretimiento de la Antártida
hacen que la rotación se frene y acelere erráticamente. Esos cambios no son
grandes: son del orden de milisegundos al día, pero si definimos que el segundo es
una fracción particular de la duración de un día (como solía hacerse), el segundo
cambiará de duración de un año al siguiente.

Como lo describe claramente La Nación, la pérdida del índice de rotación
no es fácil de notar, sin embargo, para los astrónomos esto hace que una estrella

42


que se observó en una posición en un tiempo determinado, se observe hoy con un
cambio de posición significativo, lo mismo ocurrirá con los eclipses.

ECLIPTICA

Círculo máximo de la esfera celeste, que recorre el Sol en su movimiento aparente, o la Tierra en su
movimiento real en el transcurso de un año. Se denomina plano de la eclíptica a aquel en el cual se halla la
órbita de la Tierra, así como el centro de nuestro Globo y el del Sol.

El campo gravitacional del sol también modifica, gradualmente, el eje de
rotación terrestre debido a que el plano de la eclíptica no es estable en relación al
plano ecuatorial habiendo entre ambos un ángulo de inclinación de 23°27’;
constantemente estas “irregularidades gravitacionales” modifican en milésimas
de segundos el tiempo terrestre.

Cuando la rotación de la Tierra está atrasada en 0,9 segundos se agrega
un segundo bisiesto para lograr que el planeta esté sincronizado de nuevo, lo cual
es útil y necesario para la navegación, para las telecomunicaciones y como se ha
mencionado, para la astronomía. En 1972 se creó el sistema de resincronización
del planeta, en ese momento se agregaron 10 segundos para lograr el ajuste, esto
responde a la otra pregunta planteada, es decir, el año más largo de nuestra era
es 1972 que además de ser bisiesto, se le agregaron 10 segundos.

Desde 1972 hasta hoy se han añadido en total 33 de estos segundos,
siempre a finales de junio o finales de diciembre, el penúltimo de ellos en 1998 y el
31 de diciembre del año 2005 se agregó el último.

43


IMPORTANTE SABER: En resumen: ni todos los días duran lo mismo, ni la
Tierra tarda un número exacto de días en completar su órbita alrededor del Sol.

La división del día en 24 horas es muy antigua, y han coincidido en ella
muchos pueblos. Otra cuestión es cuándo comienza el día. Hoy en día se considera
que el día comienza a media noche (como los antiguos egipcios) y el día se divide
en dos partes de doce horas (aunque modernamente, en asuntos internacionales,
se cuenta un solo período de 24 horas). Los astrónomos, como Claudio Tolomeo,
cuentan 24 horas a partir del mediodía. En la antigüedad, y actualmente los
judíos y los árabes, consideran que el día comienza con la salida del sol. Los
griegos contaban 12 horas de la salida a la puesta del sol y otras 12 durante la
noche, por lo que la duración de las horas variaba a lo largo del año.

Actividades propuestas

1. ¿Qué día de la semana nací yo, algún amigo, amiga, familiar?
2. ¿Qué día de la semana fue el 28 de julio de 1821, día en que se proclama la
de independencia del Perú?
3. ¿Qué día de la semana fue el 4 de noviembre de 1780, día de la sublevación
de Tupac Amaru II?
4. El día 300 del año N, corresponde a un martes. En el año (N + 1), el día
200 también corresponde a un martes. Halle el día de la semana que
corresponde al día 100 del año (N - 1).

44

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