El documento trata sobre el concepto de movimiento relativo. Explica que el movimiento siempre es relativo a un sistema de referencia escogido y que no existe un sistema absoluto. Define dos tipos de movimiento relativo: entre partículas en un mismo referencial y de una partícula en referenciales distintos. Además, analiza conceptos como rotación alrededor de un eje fijo, las leyes de Newton y tipos de movimiento como el rectilíneo.

1. INDICE
1.- MOVIMIENTOS RELATIVOS.,
2.-INTRUDUCCION
3.- RESUMEN
4.-CONTENIDO
4.1.- MOVIMIENTO RELATIVO ENTRE DOS PARTICULAS EN UN
MISMO REFERENCIAL.
4.2.- MOVIMIENTO RELATIVO DE UNA PARTICULA EN DOS
REFERENCIALES.
4.3.- ROTACION ALREDEDOR DE UN EJE FIJO.
4.4 CONCEPTOS BASACOS.
4.5 SEGUNDA LEY DE NEWTON.
4.6.- MOVIMIENTO RECTILINEO.
4.7.- METODOS DE MOVIMIENTOS RELATIVOS.
5 CONCLUSIONES.
6.- BIBLIOGRAFIA.

2. Movimiento relativo
INTRODUCCIÓN
El movimiento es algo tan normal en nuestra vida que, muchas veces no
nos ponemos a pensar en él.
Vemos que hay objetos en movimiento y objetos en reposo, incluso hay
veces en las que hay cosas que se mueven dentro de otras que a su vez
también lo hacen (por ejemplo alguien andando en un tren en marcha).
En esta webquest vamos a ver que a lo que normalmente se le llama
estar quieto o en movimiento nos lleva a situaciones absurdas y que nos
hace falta buscar una nueva forma de definir el movimiento.
Cuando vemos que un objeto cambia de posición decimos que se ha
movido. Si un objeto está a mi derecha y al rato está detrás mía deducimos
que se ha movido.

3. RESUMEN
El movimiento siempre es un concepto relativo porque debe referirse a un
sistema de referencia o referencial particular escogido por el observador.
Puesto que diferentes observadores pueden utilizar referenciales distintos,
es importante relacionar las observaciones realizadas por aquellos.
Movimiento relativo, cambio de posición respecto de un sistema de
referencia que a su vez se mueve respecto a otro sistema de
referencia. No se puede hablar de un sistema de r referencia
absoluto ya que no se conoce un punto fijo en el espacio que pueda
ser elegido como origen de dicho sistema. Por tanto, el movimiento
tiene carácter relativo.

4. CONTENIDO
Ejemplo.
Una partícula se encuentra en movimiento en un referencial si su posición
con respecto a él cambia en el transcurso del tiempo; en caso contrario, la
partícula está en reposo en dicho referencial. De estas definiciones, vemos
que tanto el concepto de movimiento como el de reposo son relativos. Así,
el pasajero que está sentado en un vagón de ferrocarril se encuentra en
reposo con respecto al vagón; pero como el tren se mueve con respecto a la
Tierra, el pasajero se encuentra en movimiento con respecto a los árboles
que observa desde el tren. A su vez, esos árboles están en reposo respecto
de la Tierra, pero en movimiento respecto del pasajero del tren.
A efectos prácticos, podemos distinguir dos modalidades de movimiento
relativo:
• Movimiento relativo entre dos partículas en un mismo referencial.
• Movimiento relativo de una partícula en dos referenciales diferentes
en movimiento relativo entre sí.

5. Movimiento relativo entre dos partículas
en un mismo referencial.
Movimiento relativo entre dos partículas en movimiento respecto a un
mismo referencial xyz
Consideremos dos partículas, A y B, que se mueven en el espacio y sean
y sus vectores de posición con respecto al origen O de un referencial
dado. Las velocidades de A y B medidas en ese referencial serán
(1)
Los vectores de posición (relativa) de la partícula B con respecto a la A y
de la A con respecto a la B están definidos por
(2)
y las velocidades (relativas) de B con respecto a A y de A con respecto a B
son
(3)
Puesto que , también resulta que , de modo que
las velocidades relativas de B con respecto a A y de A con respecto a B
son iguales y opuestas.
Efectuando las derivadas (3), resulta

6. (4)
o sea que
(5)
De modo que obtendremos la velocidad relativa entre las dos partículas
restando vectorialmente sus velocidades con respecto a un mismo
referencial (Oxyz en la figura).
Derivando de nuevo las expresiones (5) tenemos para las aceleraciones
relativas
(6)
Los primeros miembros de (6) son las aceleraciones relativas de B con
respecto a A y de A con respecto a B. Los otros términos son las
aceleraciones de A y de B con respecto a un mismo observador Oxyz.
Tenemos
(7)
Siguiéndose para las aceleraciones relativas la misma regla que para las
velocidades.

7. Movimiento relativo de una
partícula en dos referenciales
Sistema de referencia fijo o absoluto (XYZ) y sistema de referencia móvil
o relativa (xyz) en movimiento general (rototraslatorio) respecto al
referencial absoluto.
En este caso, el movimiento relativo hace referencia al que presenta una
partícula con respecto a un sistema de referencia (xyz), llamado referencial
relativo o móvil por estar en movimiento con respecto a otro sistema de
referencia (XYZ) considerado como referencial absoluto o fijo.
El movimiento de un referencial respecto al otro puede ser una traslación,
una rotación o una combinación de ambas (movimiento rototraslatorio).
Velocidad
La velocidad de una partícula en un referencial fijo o absoluto y su
velocidad en un referencial móvil o relativo están relacionadas
mediante la expresión:
(1)
Siendo:
La velocidad de la partícula en el referencial fijo (velocidad
absoluta).
La velocidad de la partícula en el referencial móvil (velocidad
relativa),
La velocidad del origen del referencial móvil en el referencial fijo
(arrastre de traslación),

8. la velocidad angular del referencial móvil respecto del referencial
fijo (velocidad angular de arrastre),
La velocidad de arrastre de rotación.
Los dos últimos términos representan la velocidad de arrastre total, de
modo que podemos escribir.
Ejemplo 1:
Un río fluye hacia el este con velocidad de c=3 m/s. Un bote se dirige
hacia el este (aguas abajo) con velocidad relativa al agua de v=4 m/s.
• Calcular la velocidad del bote respecto de tierra cuando el bote se
dirige hacia el este (río abajo) y cuando se dirige hacia el oeste (río
arriba).
• Calcular el tiempo que tarda el bote en desplazarse d=100 m hasta
el punto P y regresar de nuevo al punto de partida O.
• Cuando el bote navega aguas abajo la velocidad del bote
respecto de tierra es c+v, es decir de 7 m/s.
Cuando el bote navega en sentido contrario a la corriente la
velocidad del bote respecto de tierra es c-v, es decir de -1 m/s.
• El tiempo que tarda el barquero en hacer el viaje de ida es t1=d/
(v+c)
• El tiempo que tarda en hacer el viaje de vuelta es t2=d/(v-c)
El tiempo total es
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Con los datos del problema t = 800/7 = 114.3 s.

9. Ejemplo 2:
Ahora, vamos a hacer que el bote atraviese el río y vuelva al punto de
partida.
Un río fluye hacia el este con velocidad de c=3 m/s. El bote se mueve
en agua quieta con una velocidad de v=4 m/s.
• ¿Cómo debe ser dirigido el bote para que llegue a un punto P
situado en la orilla opuesta enfrente de O?
• Calcular la velocidad V del bote respecto de tierra.
• Calcular el tiempo que tarda el bote en desplazarse d=100 m hasta
el punto P y regresar de nuevo al punto de partida O.
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El vector velocidad V del barco respecto de tierra debe de apuntar
hacia el norte.
ROTACIÓN ALREDEDOR DE UN EJE FIJO
Cuando cada partícula del cuerpo se mueve en un plano
perpendicular al eje y describe una circunferencia cuyo radio es su
distancia al eje, el cuerpo está en rotación alrededor de ese eje
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Se puede apreciar que todas las partículas equidistantes del eje
describen idénticas trayectorias; por esto es frecuente tomar una
lámina representativa en cambio de todo el cuerpo; así el
movimiento se puede considerar como un movimiento plano que
normalmente se denomina rotación alrededor de un punto fijo
(intersección del eje con la lámina representativa del cuerpo). Sin
embargo no se debe perder de vista que la rotación es alrededor de
un eje fijo.

10. CONCEPTOS BÁSICOS
Peso de un cuerpo. El peso de un cuerpo es la fuerza de atracción
gravitacional ejercida sobre el cuerpo por la Tierra y depende de su
posición respecto al centro de la Tierra.
Masa de un cuerpo. La masa M de un cuerpo es la cantidad de
materia que contiene y es independiente del lugar donde se
encuentre; también se le conoce como masa inercial ya que
representa la inercia de un cuerpo, es decir la resistencia de un
cuerpo al cambio en su movimiento.
A la razón entre el peso P de un cuerpo y la constante gravitacional
g: se le conoce como masa gravitacional M. Pero como el peso y la
constante gravitacional varían de acuerdo a su posición con respecto
al centro de la Tierra, no se ha podido demostrar ninguna diferencia
entre la masa gravitacional y la masa inercial, por lo que se tomarán
indistintamente.
Partícula. El término partícula suele referirse a un objeto cuyo
tamaño se reduce a un punto.
Cuerpo. El termino cuerpo suele referirse a un sistema de
partículas que forman un objeto de tamaño apreciable. Sin embargo
el criterio del tamaño es relativo, por lo cual los términos cuerpo y
partícula se pueden aplicar al mismo objeto si es que la masa no se
toma en cuenta en el análisis.
SEGUNDA LEY DE NEWTON
La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto
de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es
proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La

11. constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que
podemos expresar la relación de la siguiente manera:
F=ma
Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es
decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De
esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:
F=ma
La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se
representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre
un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una
aceleración de 1 m/s2, o sea,
1 N = 1 Kg · 1 m/s2
La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida
para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por
ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la
relación F = m · a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton
para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.
Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta
magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa
por la letra p y que se define como el producto de la masa de un
cuerpo por su velocidad, es decir:
p=m·v
La cantidad de movimiento también se conoce como momento
lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se
mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la
Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:
La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variación temporal
de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,
F = dp/dt
De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no
sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando
la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un
producto tenemos:
F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v
Como la masa es constante
dm/dt = 0
y recordando la definición de aceleración, nos queda

12. F=ma
tal y como habíamos visto anteriormente.
Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la
cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de
conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total
que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos
dice que:
0 = dp/dt
es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto
al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe
ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero).
Esto es el Principio de conservación de la cantidad de
movimiento: si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula,
la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el
tiempo.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
Problema 1:
Un auto lleva una velocidad de
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en el instante en que aplica los frenos en forma constante, y recorre
50m hasta llegar al reposo. Determinar: a) el tiempo empleado en
detenerse; b) el coeficiente cinético de rozamiento entre las llantas y
el asfalto.
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Paso 1. Con los datos proporcionados, calcular la desaceleración:
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; despejando y sustituyendo:
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Paso 2. Con la aceleración obtenida, se calcula ahora el tiempo que
tarda en detenerse:
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13. ; despejando y sustituyendo valores:
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Paso 3. Para calcular el coeficiente de rozamiento dinámico, se
utiliza la segunda ley de Newton:
Siendo en este caso
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, por ser la única fuerza, la fuerza de rozamiento, la que se opone al
movimiento; sustituyendo
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Se obtiene:
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; La fuerza normal N es igual al peso del auto por estar sobre
una superficie horizontal; por lo que sustituyendo:; quedando:
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; Por lo que el valor del coeficiente de rozamiento, es
. Para ver la fórmula seleccione la opción "Descargar" del menú
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• PROBLEMA 3.3.5. Un camión sube por una pendiente de con
respecto a la horizontal, con una velocidad constante de . ¿Cuál será
la aceleración del camión al llegar al plano horizontal de la
carretera?
. Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú
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Paso 1. Como la velocidad se mantiene constante en el plano
inclinado,
Entonces las únicas dos fuerzas que intervienen son:
. Para ver la fórmula seleccione la opción "Descargar" del menú
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Estas dos fuerzas son iguales por lo que la velocidad se mantiene
constante; como se desconoce el coeficiente de rozamiento, en lugar

14. de la fuerza de rozamiento utilizaremos su equivalente que es la
fuerza componente del peso del camión.
Paso 2. En el instante en que el camión llega al camino horizontal:
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; por lo que la aceleración es:
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Métodos: de Movimientos Relativos .
Vamos a analizar ahora el movimiento de un sistema rígido
aplicando una metodología distinta a la vista
recientemente.
Para ello analizaremos el movimiento del sólido respecto de
una terna que se mueve con respecto a otra considerada
fija y a la cual se desea referir el movimiento.
A la terna "fija" la llamamos absoluta y a la móvil, de
arrastre siendo el vector rotación absoluta de la terna
móvil y la velocidad de dicho punto también absoluta,
pueden distinguirse 3 movimientos:

15. 1) Movimiento Relativo: es el movimiento del sistema
rígido con respecto a la terna de arrastre como si ésta
estuviese fija.
2) Movimiento de Arrastre: Es el movimiento del sólido
como si estuviera solidariamente unido a la terna móvil y
ésta lo "arrastrase" en su movimiento.
3) Movimiento Absoluto: Es el movimiento del sistema
rígido respecto de la terna absoluta como consecuencia de
la simultaneidad de los dos movimientos anteriores.
Habrá siempre un movimiento absoluto y uno relativo pero
puede haber muchos de arrastre según las ternas que se
intercalen; todos ellos pueden reducirse a uno solo por
composición de movimientos.

16. Conclusión
1- Se pretende que analicéis cómo ha cambiado nuestra visión sobre cómo
se mueven las cosas en el Universo. Imaginad algunos ejemplos y, muy
importante, buscad las leyes que regulan el movimiento.
2- La velocidad relativa pues nos dice que el movimiento se percibe de
maneras distintas en función de lugar de donde se este observando.
3- El movimiento relativo o velocidad relativa son muy importantes de la
física.

17. 4- Siempre hay que resaltar una velocidad de otra, si la velocidad es la
misma el resultado será 0.
5- El movimiento siempre es un concepto relativo porque debe referirse a
un sistema de referencia o referencial particular escogido por el
observador.
6- El movimiento relativo entre dos partículas en un mismo referencial.
7- Movimiento relativo de una partícula en dos referenciales deferentes en
movimiento relativo entre si.
8- El movimiento relativo es algo normal en nuestras vidas que muchas
veces no nos ponemos a prensar en el ya que muchas veces hay cosas a
nuestro alrededor que esta en movimiento y no tomamos en cuanta.
9- El movimiento relativo siempre es un concepto porque debe referirse a
un sistema de referencia. o referencial.
10-El movimiento tiene carácter relativo.
11- El cuerpo está en rotación alrededor de ese eje.
12- Si un objeto está a mi derecha y al rato está detrás mía deducimos que
se ha movido.

18. 13- Cuando vemos que un objeto cambia de posición decimos que se ha
movido.
14- Vemos que hay objetos en movimiento y objetos en reposo
15- Incluso hay veces en las que hay cosas que se mueven dentro de otras.
Por ejemplo una persona andando en un bus en marcha.
16- A su vez también lo hacen (por ejemplo alguien andando en un tren en
marcha).
17.- También vemos que a lo que normalmente se le llama estar quieto o
en movimiento nos lleva a situaciones absurdas y que nos hace falta buscar
una nueva forma de definir el movimiento.
18.- El movimiento siempre es un concepto relativo porque debe referirse a
un sistema de referencia.
19.- Puesto que diferentes observadores pueden utilizar referenciales
distintos es importante relacionar las observaciones realizadas por aquellos.
20.- A su vez se mueve respecto a otro sistema de referencia.
21.- Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales.
22.- Es movimiento del sistema rígido con respecto a la
terna de arrastre como si ésta estuviese fija.

19. 23.- Habrá siempre un movimiento absoluto y uno relativo
pero puede haber muchos de arrastre según las ternas que
se intercalen.
24. Pueden reducirse a uno solo por composición de
movimientos.
Bibliografía
Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes) (en
español). Monytex.
Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Física 4ª (en español).
CECSA,.
• Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2
volúmenes) (en español).
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http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/relativo/relativo.ht
m