El documento presenta la asignatura de Álgebra Moderna para una maestría en enseñanza de la matemática. Describe los objetivos de aprendizaje, que incluyen conocer conceptos algebraicos avanzados y aplicarlos para mejorar la enseñanza. También detalla los temas a cubrir, como grupos, anillos y cuerpos, así como estrategias de enseñanza como clases prácticas, proyectos y debates. La evaluación considera exposiciones, trabajos, pruebas y la capacidad de los estudiantes de explicar y

1. I. Descripción
El álgebra moderna puede definirse como el estudio de las propiedades de los
sistemas algebraicos que se conservan en los isomorfismos. Los matemáticos la
consideran como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o
relacionan. En su forma más general, es el idioma de las matemáticas. Abarca
las estructuras algebraicas y hace énfasis en los conceptos, teoremas y sus
aplicaciones
II - Competencias
Competencias Fundamentales
x CF3 Profesional
x CF4 Comunicativa
x CF5 Pensamiento Logico y Crítico
CG 6 Crear ambientes de aprendizaje acordes a la demanda del desarrollo
curricular y atención a la diversidad, en procura de ofrecer oportunidades
de crecimiento y desarrollo desde una perspectiva de equidad.
CG 8 Desarrollar competencias que favorezcan la formación integral y
estimulen a los profesionales una actuación eficaz y autónoma en
contextos diversos.
CG
15
Gestionar eficientemente acuerdos entre docentes y maestrantes para
garantizar el cumplimiento de normas de convivencia establecidas, el uso
óptimo del tiempo, cuidado, orden, preservación de los espacios y
organización de los equipos de trabajo en el desarrollo de las dinámicas de
aprendizaje.
2
DATOS GENERALES
Nombre Plan
de Estudio
Maestría en Enseñanza de la Matemática Educativa
Nombre de la
Asignatura
Algebra Moderna Clave: MMA-330
Componente
de formación
Formación Especializada
Carácter ObObligatorio PrePrerrequisitosM MMA-200
Cantidad de
Créditos:
3 Horas
teóricas:
2 Horas
prácticas:
2 Periodo
académico
Tercero

2. Competencias Específicas
CE
3
Utilizar la comunicación oral y escrita en español en diferentes contextos y
situaciones comunicativas.
CE
4
Propiciar situaciones favorables que permitan que el alumno, a partir de sus
características particulares, alcance niveles superiores de pensamiento
lógico matemático mediante la autogestión y el aprendizaje colaborativo.
CE
5
Integrar enfoques, teorías, competencias, metodologías y procesos de
evaluación para mejorar los logros de aprendizaje pautados en el currículo
nacional en el área de matemática.
CE
7
Utilizar el entorno natural como recurso que favorece el aprendizaje
significativo.

3. III. Resultados de aprendizaje
Al finalizar esta asignatura el futuro docente será capaz de:
1 –Conocer y aplicar el papel de las Matemáticas en la vida diaria.
2-Establecer semejanzas y diferencias entre los diferentes Conjuntos,
particiones y relaciones de equivalencia.
3-Explicar las Operaciones binarias. Definición y propiedades
4- Resolver situaciones con Homomorfismos y subgrupos normales.
5-Definir y diferenciar los diferentes Grupos simétricos. Clases de
conjugación. Conjuntos de generadores.
6- Hacer demostraciones con Automorfismos y productos Semidirectos.
7- Realizar definición, propiedades y aplicaciones de grupo.
8- Analizar los Subgrupos. Notación y terminología.
9- Demostrar de forma abstracta y grafica el Teorema de Lagrange.
10- Demostrar y analizar el teorema Sylow. Aplicaciones y conjugaciones
11- Demostrar y aplicar los Teoremas de homomorfismos.
12- Analizar las Funciones y permutaciones con ejemplos concretos y
abstractos.
13- Comprender y resolver situaciones con Grupos de permutaciones.
14- Identificar y comparar los Ciclos y notación cíclica.
15- Establecer diferencias entre Permutaciones pares e impares.
16- Explicar los Isomorfismos. Definición, propiedades y aplicaciones.
17- Demostrar el Teorema de Cayley.
18- Demostrar y aplicar el Teorema de Jordan – Holde
19- Comprender y analizar los Anillos de polinomios. Teorema de Fermat.
-20- Desarrollar la Estructura de módulos finamente generados sobre
dominios de ideales principales.
-21-Descubrir y Aplicar el Teorema de factorización única en anillo de
polinomio.
.22- Reconocer el Campo de cocientes de un dominio integral
23- Resolver situaciones problemáticas usando los Campos finitos.

4. 24- Explicar y demostrar en que consiste la Cerradura algebraica
25- Demostrar y aplicar la Teoría de Galois y aplicaciones

5. IV. Contenidos
Estos son el conjunto de tópicos o temáticas que servirán de mediadores para el
desarrollo de las competencias planteadas:
1. El papel de las definiciones matemática.
2. Conjuntos, partición y relaciones de equivalencia.
3. Operaciones binarias. Definición y propiedades
4. -Homomorfismos y subgrupos normales.
5. Grupos simétricos. Clases de conjugación. Conjuntos de generadores.
6. Automorfismos y productos semidirectos
7. Definición, propiedades y aplicaciones de grupo.
8. Subgrupos. Notación y terminología.
9. Teorema de Lagrange.
10.Conjugación y teorema Sylow. Aplicaciones.
11.Teoremas de homomorfismos
12.Funciones y permutaciones.
13.Grupos de permutaciones.
14.Ciclos y notación cíclica.
15.-Permutaciones pares e impares.
16.-Isomorfismos. Definición, propiedades y aplicaciones.
17.-Teorema de Cayley.
18.- Teorema de Jordan – Holde
19.-Anillos de polinomios. Teorema de Fermat.
20. -Estructura de módulos finamente generados sobre dominios de ideales
principales.
21.-Teorema de factorización única en anillo de polinomio.
22- Campo de cocientes de un dominio integra
23- Campos finitos.
24- Cerradura algebraica
25- Teoría de Galois y aplicaciones
22.

6. .
Estrategias y actividades formativas
Estrategias Los futuros docentes en proceso de
formación:
 Clases prácticas Y
demostraciones.
 Investigación bibliográfica y
documental.
 Resolución de situaciones
problemática
 Exposiciones grupales e
individuales.
 Trabajo colaborativo e
individual.
 Análisis de preguntas retadoras
que implica uso del
pensamiento lógico-
matemático.
 Conferencias
 Estudios de casos.
 Aprendizaje basado en
problemas.
 Aprendizaje basado en
proyectos.
 Conferencias magistrales,
investigaciones.
 Debates y presentación del
profesor
 Prácticas de laboratorios y de
campo.
Ø
 Actividad lúdica.
 Discusiones colectivas.
 Investigaciones
 Prácticas.
 Análisis de videos.
 Pruebas escritas.
 Talleres
 Búsqueda de información.
Ø
.

7.  Análisis de documentos.
 Cátedras expositivas.
 Diseño y ejecución de
experimentos creativos.
 Investigación estructurada y /o
abierta.
.

8. III. Recursos
Ø
 Recursos tecnológicos (pantalla, software, PC, internet proyector )
 Libros de consultas
 Recursos del medio
 Marcadores
 Reglas.
 Cartulinas.
 Videos
 Pizarra digital
 Proyector digital, sistema de audio,
 Computadora personal
 Calculadora graficadora
 Calculadora digital
.

9. IV. Bibliografía
Obligatoria Complementaria
Ayres. F (1970) Algebra Moderna (2°
E). España: Editorial Trillas.
Fraleigh. J. Álgebra Abstracta (2° E)
Editorial Addison-Wesley. 2
Grimaldi R. (2003) Matemática Discreta
y Combinatoria segunda Edición.
Editorial Addison.
Hall. M. (2004) .Teoría de los Grupo (3°
Edición).España: Editorial Trillas
Herstein I. (2001). Álgebra Moderna
(9°Edición. .Editorial Trillas.
Morales Suger, y Pinot. (2003)
Introducción a la Matemática Moderna (4°
E). Editorial Limusa.
Rodríguez F. (2003) .Álgebra y Geometría
Analítica.
Editorial Mc Graw – Hi

10. III. Técnicas y criterios de evaluación
Componentes a evaluar Técnicas instrumentos Valor:
1 – Conocer y aplicar el papel de las Matemáticas en la
vida diaria.
2-Establecer semejanzas y diferencias entre los
diferentes Conjuntos, particiones y relaciones de
equivalencia.
3-Explicar las Operaciones binarias. Definición y
propiedades
4- Resolver situaciones con Homomorfismos y subgrupos
normales.
5-Definir los diferentes Grupos simétricos. Clases de
conjugación. Conjuntos de generadores.
6- Hacer demostraciones con automorfismos y productos
semidirectos
• Exposición grupal e individual. (5 puntos)
• Realizan prácticas escritas. (5 puntos)
• Realiza Trabajos individuales y
Grupales .(5 puntos)
• Presenta informe (5 puntos).
.
• Trabajo prácticos (5 puntos)
.
• Realiza tareas individuales y grupales(5 puntos)
• Pruebas escritas. (5 puntos)
Total:(35puntos)
7- Realizar definición, propiedades y aplicaciones de
grupo.
8- Analizar los Subgrupos. Notación y terminología.
9- Demostrar de forma abstracta el Teorema de
Lagrange.
10- Demostrar y analizar el teorema Sylow. Aplicaciones y
conjugaciones
11- Demostrar y aplicar los Teoremas de homomorfismos.
12- Analizar las Funciones y permutaciones con ejemplos
concretos y abstractos.
13- Comprender y resolver situaciones con Grupos de
permutaciones.
14- Identificar y comparar los Ciclos y notación cíclica.
15- Establecer diferencias entre Permutaciones pares e
• Exposición grupal e individual. (5 puntos)
• Ejercicios Prácticos (7 puntos)
•Trabajos individuales y grupales (5 puntos)
• Pruebas escritas (10 puntos )
Diarios reflexivos (3 puntos)
Resolución de problemas
(5 puntos)
Total:(35 puntos)

11. impares.
16- Explicar los Isomorfismos. Definición, propiedades y
aplicaciones.
17- Demostrar el Teorema de Cayley.
18- Demostrar y aplicar el Teorema de Jordan – Holde
19- Comprender y analizar los Anillos de polinomios.
Teorema de Fermat.
-20- Desarrollar la Estructura de módulos finamente
generados sobre dominios de ideales principales.
-21-Descubrir y Aplicar el Teorema de factorización única
en anillo de polinomio.
.22- Reconocer el Campo de cocientes de un dominio
integral
23- Resolver situaciones problemáticas usando los
Campos finitos.
24- Explicar y demostrar en qué consiste la Cerradura
algebraica
25- Demostrar y aplicar la Teoría de Galois y aplicaciones
• Realiza Exposición grupal e individual. (5 puntos)
• Hacer Practicas (5 puntos)
• Realiza Trabajos individuales y grupales (10 puntos)
• Pruebas escritas (5 puntos)
• Presentar informes
(5 puntos
Total:(30 puntos)
Puntuación total de la asignatura
100 puntos.