Este documento presenta el sílabo de la asignatura de Álgebra Lineal II. El curso se divide en 6 unidades que cubren estructuras algebraicas, matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, transformaciones lineales y autovalores. El objetivo principal es desarrollar habilidades matemáticas como el razonamiento lógico y la resolución de problemas. El syllabus describe los contenidos de cada unidad, los resultados de aprendizaje esperados y las evidencias que demostrarán la comprensión de los estudiantes.

1. Universidad Nacional de
Chimborazo
Facultad de Ciencias de la
Educación Humanas y Tecnologías
ESCUELA DE CIENCIAS
CARRERA DE CIENCIAS EXACTAS
Sílabo de: ÁLGEBRA LINEAL II
DOCENTE: DR. ÁNGEL VILLA OVANDO MSC
Fecha: 2013 – 04 – 04

2. SILABO DE ALGEBRA LINEAL II
1. DATOS INFORMATIVOS
INSTITUCIÓN UNIVERSIDAD NACIONAL DE
CHIMBORAZO
FACULTAD CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN HUMANAS
Y TECNOLOGÍAS
CARRERA CIENCIAS EXACTAS
SEMESTRE TERCER AÑO
NOMBRE DE LA MATERIA ALGEBRA LINEAL II
CÓDIGO DE LA MATERIA 6.02 – CP – ALGLIN
NÚMERO DE CRÉDITOS TEÓRICOS 4 = 80 HORAS = 5 CRÉDITOS
NÚMERO DE CRÉDITOS PRÁCTICOS 2 = 80 HORAS = 5 CRÉDITOS
2. DESCRIPCIÓN DEL CURSO.
Álgebra Lineal II considera estudios teóricos y prácticos de formación académica
profesional que busca desarrollar en el estudiante habilidades y destrezas en
estructuras algebraicas fundamentales, matrices, determinantes, sistemas de
ecuaciones lineales, vectores y espacios vectoriales, etc., conocimientos que
permite el desarrollo mental del ser humano, en sus años de estudio y de vida.
Además, el Análisis Matemático a través de la interacción entre pensamiento
crítico, y razonamiento lógico, desarrolla la capacidad de aprendizaje y adapta al
cerebro a trabajar alrededor del sentido real y profesional integral del estudiante,
hacia el logro de individuos intelectuales que incursionen en todo ámbito en la
solución eficiente de problemas reales.
3. PRERREQUISITOS
Álgebra I
4. CORREQUISITOS
Algebra III

3. 5. OBJETIVOS DEL CURSO
Orienta el desempeño integral que deben alcanzar los estudiantes en cada área de estudio
durante el año o semestre, responde a las interrogantes siguientes:¿Qué acción o acciones?,
¿Qué debe saber?, ¿Para qué?
Formar profesionales con fundamentos científicos, metodológicos y
axiológicos para el desempeño de la docencia en Matemática en todos los
niveles y modalidades del sistema educativo ecuatoriano.
Proporcionar los fundamentos científicos, metodológicos, psicopedagógicos
y axiológicos para el desempeño de la docencia en el campo del álgebra
lineal en los niveles y modalidades del sistema educativo ecuatoriano.
Desarrollar la capacidad de análisis de los estudiantes, que permita realizar
demostraciones de teoremas y resolver problemas
Alcanzar aprendizajes significativos, valores como la solidaridad y otros, a
través del trabajo grupal y/o cooperativo y trasladarlos a diferentes ámbitos
Desarrollar la capacidad de abstracción, para alcanzar creatividad con el
manejo de habilidades y destrezas mentales y aplicarlos en el contexto de
vida.
6. CONTENIDOS, RESULTADOS Y EVIDENCIAS
CONTENIDOS-TEMAS
¿Qué debe saber y entender?
(Componente Científico. CC)
Nº
Horas/Se
manas
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
¿Qué debe ser capaz de hacer?
(CT)
EVIDENCIA (S) DE
LO APRENDIDO
UNIDAD I:
ESTRUCTURAS
ALGEBRAICAS
FUNDAMENTALES
Temas:
1.1 Aplicación, ley de
composición interna y
externa
1.2 Función enunciativa,
cuantificadores
1.3 Leyes de composición
interna y Estructuras
algebraicas
fundamentales
1.4 Estructuras algebraicas,
definiciones: grupoide,
semigrupo, monoide,
grupo, grupo
conmutativo
1.5 Isometría. Definición y
clases
12
Semana /1
Semana /3
Semanas /5
Analiza y argumenta
con las propiedades
los fundamentos
conceptuales de las
leyes de composición
interna y externa
Identifica las
características de las
estructuras
algebraicas.
Analiza, define y
clasifica las
estructuras
algebraicas
Trabajos de los
estudiantes en los
que se demuestra
que identifica y
reconoce y
demuestra
estructuras
algebraicas en:(
Textos creados o
seleccionados
Organizadores
gráficos.
Evaluaciones:
trabajos prácticos
individuales y de
grupo. Guía de
calificación,
prueba objetiva y
de ensayo).

4. 1.6 Anillo. Cuerpo. Campo.
Definición
Clases Prácticas:
Establecer diferencias y
similitudes entre las
estructuras algebraicas.
Realizar procesos para
determinar estructuras
dadas las operaciones y
otros conjuntos de
números.
12
Semanas /2,
4, y 6
Trabajo de Investigación: Investiga: Seguridad y soberanía alimentaria integral
para el desarrollo de los ciudadanos(recopila
información a través de la ENCUESTA)
UNIDAD II:
MATRICES Y
DETERMINANTES
Temas:
2.1 Operaciones
elementales sobre una
matriz y matrices
elementales.
2.2 Característica o Rango
de una matriz
2.3 Inversa de una matriz,
definición y obtención de la
inversa, varios métodos
2.4Definición inductiva de
determinante de una matriz
cuadrada
2.5 Propiedades de los
determinantes
2.6 Cálculo de
determinantes de una
matriz cuadrada
2.7 Submatriz y adjunto de
un elemento aij, matriz de
los adjunto
2.8 Inversa de una matriz,
otro método.
16
Semana /7
Semana /9
Semana /11
Semana /13
Diferencia matrices
determinando sus
características
correspondientes.
Realiza
operaciones entre
matrices
Utiliza diversos
procesos para
hallar matriz inversa
aplicando diferentes
métodos.
Trabajos de los
estudiantes en los
que se demuestra
que identifica,
reconoce y aplica
estrategias de
resolución de
ejercicios y
problemas
específica de
textos :
Exposiciones.
Informe de
trabajos.
Reportes
Consultas.
Evaluaciones:
Guía de
calificación,
prueba objetiva y
de ensayo.
Clases Prácticas:
Resolución de operaciones
entre matrices y hallar la
matriz inversa por métodos
distintos.
16
Semana
/8,10,12,y
14

5. Trabajo de Investigación: Investiga: La Interculturalidad nos ofrece una
oportunidad para reconocer y respetar la diversidad
étnica y cultural de los individuos(en la recolección de
información se aplicará la ENCUESTA)
UNIDAD III:
SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
Temas:
3.1 Notación general de
un sistema lineal mxn
3.2 Teorema de Cramer,
solución única, método de
la matriz inversa, método
aplicando la Regla de
Cramer
3.3 Método de Gauss
3.4 El Teorema de
Rouche-Capelli, método de
Gauss-Jordan infinitas
soluciones, ninguna
solución
3.5 Sistemas de
ecuaciones lineales con
uno o más parámetros.
12
Semana /15
Semana /17
Semana /19
Determina soluciones
de sistemas de
ecuaciones aplicando
la regla de Cramer.
Utiliza el método de
Gauss Jordan para
solucionar sistemas
de ecuaciones.
Abstrae el método
apropiado para
manifestar infinitas
soluciones o ninguna
solución en un
sistema de
ecuaciones.
Trabajos y
pruebas escritas
en los que:
Halla y escribe
las soluciones
del sistema de
ecuaciones
aplicando regla
de Cramer
En una prueba
utiliza el
teorema de
Gauss Jordán
para hallar
soluciones a
sistemas de
ecuaciones
En un trabajo
escrito valora el
método
apropiado para
solucionar
sistema de
ecuaciones.Clases Prácticas:
Resuelve ejercicios y
problemas de sistemas de
ecuaciones aplicando los
diferentes métodos. .
12
Semana / 16,
18, y 20
Trabajo de Investigación:
Se elaborará y ejecutará un
“Proyecto de Investigación
de Transformaciones en el
Plano”
Investiga: Los derechos sexuales y reproductivos
desde el Código de la Niñez y Adolescencia(para la
recolección de información aplicará la ENCUESTA)
CONTENIDOS, RESULTADOS Y EVIDENCIAS
CONTENIDOS-TEMAS
¿Qué debe saber y entender?
(Componente Científico. CC)
Nº
Horas/Se
manas
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
¿Qué debe ser capaz de hacer?
(CT)
EVIDENCIA (S) DE
LO APRENDIDO
UNIDAD IV:
ESPACIOS VECTORIALES
16 Analiza propiedades
para ser espacio
Trabajos, y
pruebas en los
que:

6. Temas:
4.1Espacio vectorial,
primeras propiedades
4.1.1 El espacio vectorial
Matmxn (K)
4.1.2 El espacio vectorial
K[x]
4.1.3 El espacio vectorial
geométrico Vg (R)
4.1.4 El espacio vectorial
Kn
(K); Operaciones,
Módulo, producto
escalar, vectorial y
mixto de estos
vectores
4.2Subespacios
vectoriales, ejemplos
4.3Subespacio generado
por un conjunto
4.4Combinaciones lineales
de vectores
4.5Dependencia e
independencia lineal
4.6Bases de un espacio
vectorial, ejemplos
4.7Dimensión de un
espacio vectorial,
ejemplos
4.8Vector coordenado de
un vector
4.9Sumas y sumas directas
de subconjuntos y
subespacios vectoriales
de V
Semana /21
Semana /23
Semana /25
Semana /27
vectorial, subespacio,
etc.
Realiza operaciones
de: producto escalar,
vectorial y mixto entre
vectores en el
espacio vectorial Kn
(K)
Analiza e Interpreta la
dependencia e
independencia lineal
entre vectores y
generar
combinaciones
lineales.
Escribe los
axiomas o
propiedades
que definen a
los espacios y
subespacios
vectoriales en
trabajo grupal
Realiza
trabajos de
cálculos de
productos:
escalar,
vectorial y
mixto.
Elabora
combinaciones
lineales al
termino del
análisis de
dependencia e
independencia
lineal de
vectores en
trabajos
individuales y/o
grupales.
Clases Prácticas:
Desarrolla ejercicios y
problemas de producto
escalar, vectorial,
dependencia e
independencia lineal,
combinaciones lineales, etc.
16
Semana
/22,24,26,
28
Trabajo de Investigación: Investiga: El buen vivir, una forma de vivir en
armonía( en la recopilación de información se
aplicará la ENCUESTA)

7. CONTENIDOS, RESULTADOS Y EVIDENCIAS
CONTENIDOS-TEMAS
¿Qué debe saber y entender?
(Componente Científico. CC)
Nº
Horas/Se
manas
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
¿Qué debe ser capaz de hacer?
(CT)
EVIDENCIA (S) DE
LO APRENDIDO
UNIDAD V:
TRANSFORMACIONES
LINEALES
Temas:
5.1 Noción de
transformación lineal y
primeras propiedades
5.2 Núcleo, Imagen,
nulidad, y rango de una
transformación lineal
5.3 Isomorfismos entre
espacios vectoriale
5.4 Representación
matricial de una
transformación lineal o
matriz de una
transformación lineal
5.5 Hallar la transformación
lineal dada su
representación matricial
y las bases.
5.6 Transformaciones
lineales de la suma y la
composición de
transformaciones.
12
Semana /29
Semana /31
Semana /33
Interpreta conceptual
y analíticamente la
transformación lineal
y sus elementos.
Determina una
transformación lineal.
Integra una
representación
matricial y las bases
para formar una
transformación lineal
Trabajos y
pruebas escritas
en los que;
Determina las
condiciones
necesarias
para ser una
transformación
lineal.
En una prueba,
desarrolla el
razonamiento
lógico y crítico
a través de la
elaboración de
una
transformación
lineal.
En un trabajo
de grupo, es
hábil y creativo
para formar
transformacion
es lineales.
Clases Prácticas:
Resuelve ejercicios de
transformaciones lineales o
matriciales e isomorfismo.
12
Semana
/30,34,y
36
Trabajo de Investigación:
Se elaborará y ejecutará un
“Proyecto de Investigación
Formativa de Geometría”
Investiga: Un cambio de paradigma, del Desarrollo al
Buen Vivir.(la información se recopilará aplicando la
ENCUESTA)

8. CONTENIDOS, RESULTADOS Y EVIDENCIAS
CONTENIDOS-TEMAS
¿Qué debe saber y entender?
(Componente Científico. CC)
Nº
Horas/Se
manas
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
¿Qué debe ser capaz de hacer?
(CT)
EVIDENCIA (S) DE
LO APRENDIDO
UNIDAD VI:
POLINOMIO
CARACTERÍSTICO,
AUTOVALORES Y
AUTOVECTORES DE UNA
MATRIZ
Temas:
6.1 Matrices similares
6.2 Polinomio
característico de una matriz
6.3 Autovalores de una
matriz
6.4 Autovectores de una
matriz
6.5 Autovalores y
autovectores de un
operador lineal
12
Semana /35
Semana /,37
Semana /39
Interpreta las
condiciones del
polinomio
característico de
una matriz.
Abstrae los
autovalores y
autovectores de
una matriz, a
través de la
ejemplificación.
Integra los
autovalores y los
autovectores de
un operador
lineal.
Trabajos, y
pruebas escritas
en los que:
Escribe las
características
del polinomio
de una matriz.
En trabajo
grupal halle los
autovalores y
autovectores
de una matriz.
En un trabajo
escrito integra
los autovalores
y autovectores
de una matriz.
Clases Prácticas:
Determina los autovalores y
autovectores de una matriz
a través de la constante
ejemplificación y análisis.
12
Semana /36,
38, y 40
Trabajo de Investigación:
Se elaborará y ejecutará un
“Proyecto de Investigación
de Transformaciones en el
Plano”
Investiga: La interculturalidad, un elemento innovador
para el buen vivir. (recopilación de información
aplicando la ENCUESTA)
7. CONTRIBUCIÓN DEL CURSO EN LA FORMACIÓN DEL PROFESIONAL.
Esta asignatura de Algebra Lineal II es de fundamental importancia para la
profesionalización del LICENCIADO EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN,
PROFESOR DE CIENCIAS EXACTAS, ya que contribuye con el soporte teórico
práctico en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática en las
instituciones de Educación General Básica y en especial del Bachillerato General
Unificado, conforme a los lineamientos reglamentarios exigidos por el Ministerio de
Educación.

9. 8. RELACIÓN DEL CURSO CON EL CRITERIO RESULTADO DE
APRENDIZAJE
La asignatura de Álgebra Lineal II, contribuye, a sentar las bases sólidas y
suficientes para iniciar el autoestudio o la investigación de estructuras algebraicas y
sea capaz el estudiante de ir incursionando en el estudio responsable de la ciencia
y pueda aplicar o trasladar estos conocimientos a la realidad concreta resolviendo
problemas reales y alcanzando destrezas de toda índole en la representación
gráfica y analítica, planteo, resolución y verificación de resultados
10.METODOLOGÍA
El Proceso Didáctico del aprendizaje se iniciará aplicando la Metodología
de Exposición Magistral, para luego utilizar diferentes Estrategias Didácticas
y Técnicas que efectivicen la enseñanza – aprendizaje de la matemática.
Aprendizaje Basado en el MÉTODO PROBLÉMICO (lleva al estudiante
a buscar vías y medios de solución a través de: a. Enunciación del problema,
b.- Identificación del problema, c.- formulación de alternativas de solución, d.-
resolución, e.- verificación de resultados)–Trabajo en Equipo y en forma
individual –Solución de Problemas – Ejercicios programados.
ESTUDIO DE CASOS (Permite a través del trabajo colectivo llegar a la toma
de decisiones mediante el intercambio de criterios)
Utiliza el trabajo cooperativo, como instrumento de la investigación
bibliográfica y la sustentación como elemento de responsabilidad en la
9. ASPECTOS DE CONDUCTA Y COMPORTAMIENTO ÉTICO
Se exige puntualidad, no se permitirá el ingreso de los estudiantes con retraso.
La copia de exámenes será severamente castigada. Art. 207 literal g. Sanciones
(b) de la LOES
Respeto en las relaciones docente-estudiante y alumno-alumno. Art. 86 de la
LOES
En los trabajos se debe incluir las citas y referencias de los autores consultados,
usando las normas APA.
El plagio puede dar motivo a valorar con cero el respectivo trabajo.
No se receptarán trabajos o deberes u otro fuera de la fecha prevista, salvo
justificación debidamente aprobada.
Se exige que todos los trabajos de diseño de piezas gráficas, se ajusten a las
normativas con relación a la ética y a los códigos vigentes.

10. formación profesional, así como también se aplicará evaluaciones al final de
cada unidad tratada, las que luego de ser corregidas serán entregadas a los
estudiantes, para ser revisadas en clase, y consideradas los reclamos
correspondientes serán aceptadas.
Se tomará muy en cuenta la asistencia.
La evaluación será a través de: Aprendizaje Cooperativo - trabajo en Equipo –
Observación – Lista de Cotejo
Trabajos de investigación y sustentación 20% (2 puntos)
Trabajos prácticos o ejercitación 20% ( 2 puntos)
Participación activa en clase, (incluye lecciones, aportes teóricos) 10% (1
puntos)
Examen de fin de quimestre teórico 25% ( 2.5 puntos)
Examen de fin de quimestre práctico 25% ( 2.5 puntos)
10 BIBLIOGRAFÍA
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
GALINDO Edwin, Matemáticas Superiores, teoría y Ejercicios. Prociencia
Editores. 2010
GROSSMAN I., STANLEY. Algebra Lineal. Sexta edición
KOLMAN Bernard. Algebra Lineal. Octava edición
LEXUS Editores. Álgebra. 2006
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
LOVAGLIA Florence y otros, Álgebra. Nueva edición
MURRAY R. y otros, Álgebra Superior.
URQUIZO Ángel. Matemática Fundamental
ESCUELA POLITÉCNICA DEL LITORAL. Fundamentos de Matemática 2007
11 LECTURAS RECOMENDADAS
ESPOL, Fundamentos de Matemática 2007
BURDEN Richard y otros. Análisis Numérico Nueva edición
URQUIZO Ángel. Estructura Algebraicas. (módulo)
RESPONSABLE DE LA
ELABORACIÓN DEL SÍLABO: MsC. Ángel Villa Ovando
FECHA: Elaborado: 10 septiembre 2012
Aprobado: 14 septiembre 2012
Revisado: 26 de febrero de 2013

11. TABLA 2. B-1 Resultados o logros del aprendizaje del curso (a ser entregada
por el profesor junto con el sílabo). Este documento es exigido por el
CEAACES).
OBJETIVO 1:
Proporcionar los fundamentos científicos, metodológicos, psicopedagógicos y
axiológicos para el desempeño de la docencia en el campo del ALGEBRA
LINEAL II aplicados a todos los niveles y modalidades del sistema educativo
ecuatoriano.
RESULTADOS O LOGROS DEL
APRENDIZAJE
CONTRIBUCIÓN (ALTA,
MEDIA, BAJA)
EL ESTUDIANTE DEBE:
Evalua propiedades
mediante las cuales se
identifican las
estructuras algebraicas.
Media Elaborar sin
dificultad los
conceptos de
estructuras
algebraicas.
Abstrae críticamente
procesos mentales y
elaborar modelos de
estructuras algebraicas
para generalizar y
transferirlo a otras
situaciones.
ALTA Trazar en papel
cuadriculado las
isometrías e las
interpreta
analíticamente.
Clasifica las isometrías
en forma gráfica y
analítica.
ALTA Traza en papel
cuadriculado las
isometrías e las
interpreta
analíticamente
Diferencia las matrices
señalando sus
características
correspondientes.
Alta
Escribe ejemplos de
matrices, y analiza
las características
que cada una de
ellas tiene
Realiza operaciones entre
matrices
Media Resuelve
operaciones entre
matrices del mismo
orden en una prueba
Utiliza diversos procesos
para hallar la matriz
inversa por diferentes
métodos
ALTA scribe la matriz
inversa de otra
matriz de orden
cuadrático como
lección escrita
inversa.
Determina soluciones de
sistemas de ecuaciones
aplicando la regla de
Cramer.
ALTA Halla y escribe las
soluciones del
sistema de
ecuaciones

12. aplicando regla de
Cramer
Utiliza el método de
Gauss Jordan para
solucionar sistemas de
ecuaciones.
ALTA
En una prueba
utiliza el teorema
de Gauss Jordán
para hallar
soluciones a
sistemas de
ecuaciones
Abstrae el método
apropiado para
manifestar infinitas
soluciones o ninguna
solución en un sistema
de ecuaciones.
ALTA
En un trabajo
escrito valora el
método apropiado
para solucionar
sistema de
ecuaciones.
Analiza propiedades
para ser espacio
vectorial, subespacio,
etc.
ALTA Escribe los
axiomas o
propiedades que
definen a los
espacios y
subespacios
vectoriales en
trabajo grupal
Realiza operaciones de:
producto escalar,
vectorial y mixto entre
vectores en el espacio
vectorial Kn
(K)
ALTA
Realiza trabajos de
cálculos de
productos: escalar,
vectorial y mixto
Analiza e Interpreta la
dependencia e
independencia lineal
entre vectores y generar
combinaciones lineales.
ALTA
Elabora
combinaciones
lineales al termino
del análisis de
dependencia e
independencia
lineal de vectores
en trabajos
individuales y/o
grupales.
Interpreta las
condiciones del
ALTA
Escribe las
características del

13. polinomio característico
de una matriz.
polinomio de una
matriz.
Abstrae los autovalores
y autovectores de una
matriz, a través de la
ejemplificación.
ALTA En trabajo grupal
halle los
autovalores y
autovectores de
una matriz.
Integra los autovalores y
los autovectores de un
operador lineal.
ALTA En un trabajo
escrito integra los
autovalores y
autovectores de
una matriz.