Electrónica digital: Libro de principios digitales

SERIE DE COMPENDIOS SCHAUM
TEOR~A
Y PROBLEMAS
de
PRINCIPIOS DIGITALES
ROGER L. TOKHEIM, M. S.
Jefe del Departomento de Educocibn Industrial,
Henry Sibley High School ,
Mendoto Heights, Minnesota
Traduccibn:
Ra61 Varela G.
Quimico
Profesor de Computaci6ny ProgromacMn
en la U.N.A.M.
Maria Pozzi de del Conde
Matemdtica
hvestigadora del Coiegio de Mkxico
Revisibn Ttcnica:
Jose Cen Zubieta
hgeniero Mednico Electricista, U.N.A.M.
Maestro en Ciencios de Operaciones
New York University
Jefe de lo Unidad de C6mputo del Colegio de Mixico
M ~ X I C O R O C ~ T A RUENOS AlRES <;UATEMAI,A I.ISBOA MADRID
lJF.VA YOHK PANAMA SAh JUAN SANTIA<;O s ~ O
PAUI,O AUCKI,ANI)
HAMAUR(;O .IOHANNESBURGO 1.ONDRES MONTREAL NUEVA DEI.HI
I',AR~T TAN FRANCISCO SINGAPUR ST. 1,OUIS SIDNEY TOKlO TORONTO .
?
, -

PRINCIPIOSDIGITALES
Prohibida la reproduccl6n total o parcial de esta obra,
por cualquier medio, sln autorizaci6n escrlta del editor.
DERECHOS RESERVADOS @I 1982, respecto a la primera edlcldn en espanoi por
LIBROS McGRAW.HILL DE MEXICO, S. A, de C. V.
Atlacomulco 499.501, Fracc. Industrial San Andres Atoto
53500 Naucalpan de JuArez, Edo. de Mexico
Miembro de la Cdmara Naclonal de la lndustria Editorlal, Reg. Num. 465
ISBN 968-451.287-2
Traducido de la primera edici6n en ingl6s de
DIGITAL PRINCIPLES
Copyright C 1960, by McGraw-HIII Book Co., U. S. A.
ISBN 0.07-064928-6
2345678901 P.E.-82 8012356794
lmpreso en Mexico Printed In Mexlco
Esta obra ee termin6 en febrero de 1984
en LltogrOfica Ingramex, S, A.,
Centeno 162,
Col. GranJasEemeralda
Delegacldn lztapalapa
09610 MBxico, D. F.
Se tiraron 3 000 ejemplares

Prefacio
La electrbnica digital es una tecnologia en desarrollo. Los circuitos digitales se
emplean ahora en todo tipo de productos; desde juguetes para niflos hasta computa-
doras, desde sistemas de telemetria en satklites hasta calculadoras manuales. Debido
principalmente al desarrollo de 10s circuitos integrados (CI) de bajo costo, 10s cir-
cuitos digitales aparecen actualmente en casi todos 10s productos electrbnicos y se es-
pera que esta tendencia continue.
Principios digitales de la serie Schaum facilita la informacibn necesaria para
ayudar al lector a resolver aquellos problemas digitales con 10s que uno puede en-
contrarse como estudiante, tecnico, ingeniero o aficionado. Debido a que son nece-
sarios 10s principios del tema, la filosofia Schaum's se dedica a mostrar al estudiante
cbmo aplicar 10s principios de la electrbnica digital. Este libro contiene mas de 700
problemas prhcticos, muchos de ellos con soluciones detalladas.
Los temas tratados en este libro fueron seleccionados cuidadosamente para que
coincidieran con 10s cursos que se imparten a nivel preparatoria, vocational o es-
cuela ttrcnica*. Se analizaron ocho de 10s libros de texto y manuales de laboratorio
que se utilizan mhs en el campo de la electr6nica digital. Los temas y problemas que
se incluyen en este libro son similares a 10s que se encuentran con mas frecuencia en
10s libros comunes.
Principios digitales de la Serie Schaum, empieza con sistemas numericosy cd-
digos digitales y continha con compuertas 16gicasy circuitos de Ibgica combinatoria.
Luego trata basculadores y 16gicasecuencial siguiendo con contadores, registros de
corrimiento, circuitos aritmdticos y, finalmente, dispositivos de interfase. El libro
hace hincapie en el uso de C1 estandar en la industria para que el lector se familiari-
ce con 10s aspectos de hardware de la electrbnica digital.
Afortunadamente, si se comprenden'algunos principios, la electrbnica digital
no es diflcil. La electrbnica digital es interesante por las fantasticas tareas que estos
circuitos pueden realizar. Usando sblo unos cuantos Cl digitales, pueden diseaarse
y construirse proyectos que contengan el equivalente de miles de transistores.
Deseo agradecer a mis alumnos de la Henry Sibley High School por su aliento.
TambiCn quisiera expresar mi aprecio a mi familia, Dan, Marshall y Caroline, por su
apoyo y paciencia.
'N. del T.En el sistema educational de E.U.A.

ROGER L. TOKHEIM tiene el grado en Educacibn de Artes In-
dustriales del St. Cloud State College y de la Universidad de Wisconsin. Es
autor del libro Digital Electronics (McGraw-Hill, 1979)y de abundante ma-
terial educacional de ciencias e industria. Como un experimentado educa-
dor en 10s niveles adulto y secundario, es actualmente el jefe de Educacibn
Industrial de Henry Sibley High School, Mendota Heights, Minnesota.

Numeros utilizados en electronics digital
Todos conocemos el sistema de numeros decirnales, que utiliza 10s simbolos 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, y 9.
El sistema decimal tambiCn tiene un valor de posicibn,caracteristico. ConsidCrese el numero decimal
- 238. El 8 esth en la posici6n o lugar de las unidades, el 3 en el de las decenas, por lo tanto, las tres dece-
nas denotan 30 unidades; el 2 est4 en el de las centenas, o sea, 200 unidades. Sumando 200 + 30 + 8, el
numero decimal total que se obtiene es 238. El sistema decimal tambikn se llama sistema de base 10, ya
que tiene diez simbolos diferentes. Asimismo se dice que este sistema tiene rddix 10. Los tCrminos base y
rhdix significan exactamente lo mismo.
Los ntimeros binarios (base 2) se usan ampliamente en circuitos digitales, 10s nhmeros octales (base
8) y hexadecimales (base 16), aunque en menor grado, tarnbikn se utilizan en sistemas digitales.
Todos estos sistemas mencionados (decimal, binario, octal y hexadecimal) pueden usarse para con-
tar, y todos tienen el valor de posici6n caracteristico.
El sistema de nhmeros binarios s6lo utiliza dos simbolos
_ (0,l); se dice que tiene radix 2 y comunmente se llama
sistema de numeros de base 2. Cada dlgito binario se de-
nomina bit.
La forma de contar en binario se muestra en la
figura 1-1. El ndmero binario se indica a la derecha, con
su decimal equivalente a la izquierda. N6tese que el bit
menos signifcativo (bms) estA en el lugar de las unida-
des; en otras palabras, si el 1 aparece en la columna de-
recha, se suma un 1a la cuenta binaria; el segundo lugar
de derecha a izquierda es el lugar de 10s 2(doses); el 1
que aparece en esta columna (como en el renglbn del 2
decimal) significa que se suma un 2 a la cuenta. La figu-
ra 1-1 es otro ejemplo de tres valores de posici6n bina-
rios (el de 10s 4 (cuatros), 10s 8 (ochos) y 10s 16 (dieci-
kises)). Notese que cada valor de posicion es una potencia
de 2 mayor que el de la derecha. D
e hecho, el lugar de las
unidades es 2O, el de 10s 2 (doses) 2l, el de 10s 4 (cuatros)
22,el de 10s 8 (ochos) 2' y el de 10s 16(dieciseises) 24.En
electrbnica digital se acostumbra memorizar por lo me-
nos la zucesibn de la cuenta binaria del0000 al 1111 (se
dice uno, uno, uno, uno), o sea, hasta el 15 decimal.
ConsidCrese el ntimero de la figura 1-20, donde se
enseAa cbmo convertir el 10011 (se dice uno, cero, cero,
uno, uno) a su decimal equivalente. Nbtese que para ca-
da bit del ntimero binario, el decimal equivalente para
I 1 CO"lC0
binario
I I
Flg 1-1 Conteo binario y decimal
conteo
decimal
0
I
7
-
3
4
5
6
7
8
9
10
I I
12
13
14
15
16
17
18
19
I
16 8 4 2 1
0
I
I
I 0
1 I
1 0 0
1 0 1
1 1 0
I l l
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
l I 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 0 1 1

Z N~IMEROS
UTILIZAEQS EN ELECTR~NICA
DIGITAL [CAP. I -
ese valor de posic~bn,
esth escrito abajo. Para obtener este decimal, se suman 10s ndmeros decimales (16 -
+ 2 + 1 = 19) y se concluye entonces que el 10011 binario es igual a1 I9 decimal.
Considkrese el ndmero binario 101110 de la figura 1-2b. Siguiendo el mismo procedimiento, cada
bit del ndmero binario genera un decimal equivalente para ese valor de posicibn. El bit mcis signifcativo
(EMS)
del ndmerobinario es igual a 32, y si a tste le sumamos 8 + 4 + 2, da como resultado un total de -
46, por lo que el 101110 binario es equivalente a146 decimal. La figura 1-2b identifica tambien a1punto
binario (similar a1punto decimal en ndmeros decimales). Generalmente se omite el punto binario a1 tra-
bajar con binarios enteros.
Binario
Decimal
Polencias de 2
Valor de posicibn
1 0 0 I I .-Punto binario
16 + 2 + I = I 9
a) Conversibn de binario a decimal
2' 73 2' 2 1 2
O
16 8 4 2 1
Binario I 0 1 1 I 0 . t-
Punto binario
Potencias de 2
Valor de posicibn
Decimal 32 + 8 + 4 + 2 = 46
b) Conversibn de binario a decimal
2 24 2" 2> 2 ' 2
O
32 16 8 4 2 I
c) Resumen de conversiones y uso de subindices para indicar la base del nbmero
Fig 1-2
iCbmo convertir numeros fraccionarios? La figura 1-3 es un ejemplo de la conversi6n del ndmero
binario 1110.101 a su decimal equivalente. Los valores de posici6n se indican en la parte superior; hay
que notar el valor de cada lugar a la derecha del punto binario. El procedimiento para efectuar esta con-
versi6n es el mismo que se emplea para con 10s ndmeros enteros: se suma el valor de posici6n de cada bit
para obtener el ndmero decimal. En este problema 8 + 4 + 2 + 0.5 + 0.125 = 14.625 decimal.
Binario 1 I I 0 . I 0 1
Decimal 8 + 4 + 2 + 0.5 + 0.125 = 14.625
Potencias de 2
Valor de posicibn
Fig 1-3 Conversi6n de binario a decimal
2' 2' 2' 2
O 1!2l 112'. 1/2=
8 4 2 1 0.5 0.25 0.125
iCuhl es el valor del ndmero 1I l? Podria ser ciento once en decimal, o bien uno, uno, uno en bina-
rio. Algunos libros utilizan el sistema que se muestra en la figura 1-2c para designar la base o radix de
una cantidad. En este caso, 10011 es de base 2 como lo indica el subindice 2. El ndmero 19esth en base
10coma lo indica el subindice 10. La figura I-2c es un resumen de las conversiones binarias a decimales
de las figuras 1-2a y b.

- CAP.]] NilMEROSUTlLIZADOS EN ELEcTR~NICADIGITAL 3
Convitrtase el numero decimal 87 a nCmero binario. La figura 1-4 nos muestra un mttodo ade-
- cuado para llevar a cab0 esta conversi6n: se divide el numero 87 entre 2 y se obtiene el cociente 43 y de
residuo I; este es importante y se escribe a la derecha, ademas es el bit menos significativo (bms), nume-
ro binario. El cociente (43) se transfiere como lo indica la flecha y pasa a ser el dividendo. De esta for-
- ma, todos 10s cocientes se dividen entre 2, hasta que el ultimo sea 0 y el residuo sea 1, como en la dltima
linea de la figura 1-4. Casi a1 final de la figura se indica que el 87 decimal es igual al 1010111 binario.
bmt
y con residuo I ----------
1
y con residuo 1
1 I
) con residuo
I
) ! 1
). con residuo ( : -------?
l ~ ~ l
y con residuo : -
y con residuo 0 - -- 1
BMS 1
y con residua I
1 I 1 I
<',(, = 1 0 I 0 I I I ,
- Fig 1-4 Conversibn de decimal a binario
Convitrtase el 0.375 decimal a numero binario. La figura I-5a ilustra un metodo de llevar a cab0
- esta operaci6n. Hay que notar que el numero decimal (0.375) se multiplica por 2, dando como resulta-
do 0.75. El 0 del lugar de 10senteros (lugar de las unidades) serB el siguiente bital punto binario. Enton-
ces el 0.75 se multiplica por 2, resultando 1.50. El acarreo del 1 a 10s enteros (lugar de las,unidades),sera
el siguiente bit a la derecha del.anterior, se multiplica entonces el 0.50 por 2 obteniendo como resultado
1.00. El acarreo del I al lugar de 10s enteros es el 1 final del numero binario, ya que el proceso de conver-
si6n termina cuando 'el producto es 1.00. En la figura 1-50 vemos c6mo convertir el 0.375 decimal a su
correspondiente 0.011 binario.
Fig 1-5 Conversiones de decimal fraccionario a binario
La figura I-5b muestra la conversi6n de10.84375 decimal a binario. Una vez mils hay que hacer hin-
capit en que 0.84375 se multiplica por 2. El entero de cada producto se escribe abajo, generando asi el
nhmero binario, y cuando el producto es igual a 1.00, se termina la conversi6n. En este problema se in-
- dica c6mo convertir el 0.84375 decimal a1 0.11011 binario.

4 N ~ M E R O S
UTILIZADOSEN ELECTR~NICA
DIGITAL [CAP.I
Considerese el nurnero decimal 5.625. Para convertir este nhmero a binario se necesitan dos proce-
sos diferentes: la parte entera del nhmero (5) se procesa por divisi6n repetida como se ilustra en la parte
-
superior de la figura 1-6. De esta forma el 5 decimal se convierte en el 101binario. La parte fraccionaria
del numero decimal (.625) se convierte a1 .I01 binario como se indica en la parte inferior de la figura 1-6.
Esta parte se convierte al binario .I01 mediante un proceso de multiplicaci6n repetida. En seguida se
combinan las 60s secciones entera y fraccionaria, resultando que el 5.625 decimal es igual a1 101.101
binario.
5 i 2 = 2 y con rcsiduo I
I 1
r--
2 t 2 = 1 y con residuo 0
I 1
1
1 i2 = 0 y con residuo 1
I I
Fig 1-6 Conversibn de decimal a binario
PROBLEMAS RESUELTOS
1.1 El sistema binario de numeros es el sistema de base -y tiene rtidix .
Soluci6n:
El sisterna binario de numeros es el sistema de base 2 y tiene rhdix 2.
1.2 Al trabajar con numeros binarios, el termino bit significa
Soluci6n:
Bit significa dlgito binario.
1.3 ~ C b m o
diria el numero 1001 en a) binario y b) decimal?
Soluci6n:
El numero 1001 se dice de la siguiente manera: a) uno, cero, cero, uno. b) mil uno.
1.4 El numero 11OI0es un nhmero de base .
Soluci6n:
El numero 1lolo es un numero de base 10, como lo indica el sublndice 10.
1.5 Escribir el numero de base 2, uno, uno, cero, cero, uno.
Solucibn:
11001,
1.6 Convertir 10s siguientes nlimeros binarios a sus decimales equivalentes:
a) 001100 c) 011100 e) 101010 g) 100001
b) OO~OII 4 111100 n 111111 h) 111000

NOMEROSUTILIZADOS EN ELECTR~NICA
DIGITAL
Solucibn:
Siguiendo el procedimiento de la figura 1-2 10s decimales equivalentes a 10s numeros binarios son:
a) 001100,= 12,, c) 011100,=2810 e) 101010,=42,, g) 100a01,=3310
b) m 1 1 , = 3 , , 4 1 1 1 i ~ , = a 0 , ~ n lili1l,=a3,, h) 1ilooo,=56,~
- Solucihn:
Siguiendo el procedimiento de la figura 1-2, 1111000.1111, = 1935,,.
1.8 11100.0112 = -
1
0
-
Soluci6n:
Siguiendo el procedimiento de la figura 1-3, 11100.011, = 28.375,,.
SoluclBn:
- Siguiendo el procedimiento de la figura 1-3. 110011.10011, = 51.59375,,
-
Solucl6n:
Siguiendo el procedimiento de la figura 1-3, 1010101010.1, = 682.5,,
- 1.11 Convertir 10s siguientes numeros decimales a sus binarios equivalentes:
a) 64, b) 100, c) 111, 4 145, e) 255, 8 500
Solucibn:
-
Siguiendo el procedimiento de la figura 1-4, 10s binarios equivalentes a 10s numeros decimales son:
a) 64,, = 1000000, c) llllo=llO1lll, e) 255,, = 11111111,
b) 1001o=11001W2 d) 145,,= 100100012 n 50010 = 1111101002
Solucibn:
-
Siguiendo el procedimienro de la figura 1-6. 34.75,, = 100010.11,
Siguiendoel procedimiento de la figura 1-6, 25.25,, = 11001.01,
-
1.14 27.1875,o = 2
Soluci6n:
Siguiendo el procedimiento de la figura 1-6, 27.1875,, = 11011.0011,
- 1-3 NUMEROS OCTALES
El sistema octal es el de base 8, y 10s ocho simbolos que utiliza son 0, I, 2, 3,4,5,6, y 7. La tabla de la fi-
gura 1-7 compara como se cuenta en 10s sistemas decimal, binario y octal. La utilidad del sistema octal
- radica en que posee un simbolo diferente para cada numero binario del 000 al 111.

NOMEROS UTILIZADOS EN ELEcTR~NICADIGITAL
Fig 1-7 Forma de contar en los sistemas decimales, binario y octal
-
El sistema octal tambien utiliza el valor de posicibn. La figura 1-8aensefla el valor de 10s cuatro pri-
meros lugares a la izquierda del punto octal. El digito menos significative (dms) es el que estA en el lugar
de las unidades, mientras que el lugar del 8' es igual a 8 y asi sucesivamente, por lo tanto, el valor o peso -
de las posiciones 1, 8, 64, 512, etc.
Ndmero octal
Decimal
Potencias de 8
Valor de posici6n (en dccimales)
a) Valores dc posicibn en el sistema octal
8
' 8' 8' 8' .+-
512 64 8 I
-Punto octal
b) Conversi6n dc octal a decimal
N~imerooctal 2 4 5 7 8
Decimal
c) Conversibn de octal a decimal
Fig 1-8
Convikrtase el nhmero octal 123, a su decimal equivalente. La figura 1-86ensefla el procedimiento.
Considere primer0 el lugar de las unidades; tres l(unos) es igual a 3, escrito abajo en la linea decimal.
Despues se considera el lugar de 10s 8(ochos); hay dos 8 por lo que 2 x 8 = 16, que se suma a13 de aba-
jo. Considere por ultimo el lugar de 10s 64, sblo hay un 64 que se suma finalmente al 16 y a13 (64 + 16
+ 3 = 83), obteniendo como resultado el 83 decimal, por lo que el octal 123 es igual al 83 decimal.
Convierrase el octal 2457, a nhmero decimal. La figura 1-8cmuestra con detalle el procedimiento.
El valor de posicibn se multiplica por el digito en esa posicibn y se suman 10s productos. El resultado es.
que el octal 2457 es igual al 1327 decimal.
El procedimiento para convertir n~imeros
decimales a octales es similar al que se utiliza para con-
vertir decimales a binarios. Convertir el decimal 1327a octal. Este procedimiento se muestra en la figura

- CAP..I] N ~ M E R O S
UTlLlZADOS EN ELECTR~NICA
DIGITAL 7
-
.
1-9. Prirnero el 1327 se divide entre 8, obteniendo como cociente 165 y residuo 7, que pasa a ser el digito
menos significativodel numero octal. El cociente (165) se transfiere (vCase la flecha de la figura 1-9) y se
convierteen el dividendo, Cste se divide entre 8 y se obtiene 20 de cociente y 5 de residuo, que se escribe
abajo como el siguiente digito del nhmero octal. La repeticibn del proceso de dividir entre 8 continua
- hasta que el cociente sea 0 y el residuo desde I hasta 7, inclusive. En este problema el numero decimal
1327 es equivalente a1 2457 octal.
1327 + 8 = 165 y con residuo 7
I 1
..----J
+
20 + 8 = 7 y con residuo 4
1327,, = 2 4 5 78
Fig 1-9 Conversi6n de decimal a octal
Considereel numero octal 642-21. La figura 1-100 ensena un proceso sencillo para convertir este nu-
rnero octal a nurnero decimal. Cada valor de posici6n se rnultiplica por el digito de ese lugar, que ests.
- escrito abajo. Se suman 10s 5 valores decirnales (384 + 32 + 2 + 0.25 + 0.015625 = 418.265625) obte-
niendo asi, el numero de base 10 equivalente.
Numero octal 6 4 7 2 1
Potencias de 8
Valor dc posicibn
Decimal
8 8 R0 l/R1 1:8'
64 8 I ,125 ,015625
a) Convcrsibn de octal fraccionario a decimal
418 + U = 52 yconreaiduo 2
I 1
+
52 + 8 = 6 y con rcsiduo 4
d
6 t 8 = 0 y corl residuo 6
418.26562510 = 6 4 2 .2 Is
0.265 625 x 8 = 2.125
7
-
1
r
-
-
-
0.125 x 8 = 1 . 0 0
I
b) Conversion de decimal fraccionario a octal

8 NOMEROSUTlLlZADOS EN ELECTR6NICA DIGITAL ICAP.1 -
.
Para convertir el decimal 418.265 625 a octal se invierte el proceso, este se puede observar con de- -
talle en la figura I-lob. El primer proceso es la divisi6n repetida entre 8; utilizando 10s residuos se genera
la parte entera del ndmero octal; por lo tanto, el decimal 418 es igual al 624 octal.
La parte fraccionaria del decimal se convierte a octal en la secci6n inferior de la figura 1-106, y se
lleva a cab0 por medio de repetidas multiplicaciones por 8. La parte entera de cada producto genera la -
respuesta. El proceso termina cuando el producto de la multiplicaci6n es 0.00. Combinando el resultado
de las partes entera y fraccionaria se obtiene el nhmero octal 642.21,.
La utilidad del sistema octal, esta en su facilidad de conversi6n a binario. Considerese el numero oc- -
tal532. Para efectuar esta conversi6n basta memorizar tan s6lo 10s primeros ocho numeros de la cuenta
binaria (000 - 111)y sus respectivos octales equivalentes, que se encuentran en la parte sombreada de la
tabla de la figura 1-7. La conversi6n del octal 532, a binario se observa en la figura 1-1la. N6tese que ca-
da digito octal forma un grupo de tres digitos binarios. -
a) Conversibn de octal a binar~o b) Conversibn de binario a octal
-
C) Conversibn de octal fraccionarioa binario d
) Conversibn de binario fraccionario a octal
Fig 1-11
-
La figura 1-llb muestra otra conversi6n de octal a binario en donde el 74.61, se convierte a su
equivalente binario. N6tese que el punto octal pasa a ser el punto binario en el numero de base 2. Por lo
tanro, 74.61, es igual a1 111100.110001,.
Para convertir de binario a octal se invierte el proceso. La figura 1-llc enseAa c6mo el binario -
11011100d100se divide en grupos de rres bit cada uno, empezando en el punto binario. Cada grupo gene-
ra su digito octal equivalente, y asi se muestra en la figura 1-1lc que el 110111000100, es igual a16704,.
ConviCrtase el binario 1011.1011 a su octal equivalente. Primero hay que dividir 10s bit binarios en -
grupos de tres, cada uno a partir delpunto binario. La figura 1-1l d muestra c6mo dividir 10s bit bina-
rios en grupos de tres; despuks, cada grupo de 3 se traduce al digito octal correspondiente y el punto bi-
nario se transforma en el punto octal. La figura 1-1l d ilustra c6mo el 1011.1011, es igual al 13.54,. -
.
PROBLEMAS RESUELTOS -.
1.15 El sistema octal se llama sistema de base
Soluciim:
El sisrema octal se llama sistema de base 8.
1.16 Enumere 10s ocho simbolos urilizados en el sistema octal de numeros.
Solucinn:
Los ocho simbolos utilizados en el sistema octal son: 0, 1, 2, 3, 4, 5 , 6 y 7

-. CAP.11 NUMEROSUTILIZADOSEN ELECTR6NICADIGITAL
1.17 Conviertanse 10s siguientes numeros octales a sus decirnales equivalentes:
- a) 42, b) 376, c) 1057, d) 11.11, e) 37.123
Solucion:
.-
Siguiendo el procedimiento de las figuras 1-8 y ~-IOU,
10s decimales equivalentes a estos nhmeros octa-
les son:
a) 42, = 34,, c) 1057, = 559,, e) 37.123, = 31.162,,
- b) 376, = 254,, d) 11.11, = 9.I4ll0
1.18 Convertir 10s siguientes decirnales enteros a sus octales equivalentes:
a) 3, b) 7, c) 10, 4 50, e) 100, fl 6391
Solucion:
Siguiendo el procedimiento de la figura 1-9, 10s octales equivalentes a 10s nhmeros decimales son:
- a) 3,, = 3, C) 1010= 12, e) 100,, = 144,
b) 7,, = 7, d) 501, = 62, fl 6391,, = 14367,
1.19 Conviertanse 10s siguientes numeros decimales a sus octales equivalentes:
a) 77.375, b) 20.515625, c) 8.15625, d) 44.5625
Solucion:
- Siguiendo el procedimiento de la figura 1-lob, 10s octales equivalentes a 10s nhmeros decimales son:
a) 77.375,, = 115.3, c) 8.1562510= 10.12,
b) 20.515625,, = 24.41, d) 44;562510 = 54.44,.
1.20 ConviCrtanse 10s siguientes numeros octales enteros a sus equivalentes binarios:
a ) 3 , b ) 6 , c ) 7 , 4 7 2 , e)113
Siguiendo el procedimiento de la figura. 1-1la y haciendo uso de la tabla de la figura 1-7.10s binarios
equivalentes a 10s octales enreros son:
.-
a) 3, = 011, c) 7, = 111, e) 113, = 1001011,
b ) 6 1 = 1 1 0 2 d) 72,= 111010,
-- 1.21 ConviCrtanse 10s siguientes nhrneros octales a sus equivalentes binarios:
a)7.5, b)16.3, c)20.1, 4 3 7 . 6 , e)11.4
Solucibn:
Siguiendo el procedimiento que se muesrra en la figura 1-1lb, 10s binarios equivalentes a 10s octales,
son:
a) 7.5, = 111.101, c) 20.1,= 10000.001, e) 11.4,= 1001.1,
b) 16.38=1110.0111 d)37.6,=11111.11,
.-
1.22 Conviertanse 10s siguientes nhmeros binarios a sus equivalentes octales:
a)011, b) 110, c) 111000, 4 101100
Solucibn:
-
Siguiendo el procedimiento que se muestra en la figura I-llc, 10s octales equivalentes a 10s nhmeros ,
binarios son:
a) 011, = 3, c) 111O0O2 = 70,
b) 110, = 6, d) 101100, = 54,

NUMEROS UTILIZAWS EN ELECTR6NlCA DIGITAL [CAP.I -
1.23 Convertir 10s siguientes numeros binarios a sus equivalentes octales:
a) 111.001, b) 1011.011, C) 110110.11011, d) 11000.1001
Siguiendo el procedimiento de la figura 1-1lc, 10soctales equivalentes a estos binarios, son:
a) 111.0012= 7.1B c) 110110.11011, = 66.66,
b) 1011.0112= 13.3s 4 11000.100lZ= 30.44B
1-4 N ~ M E R O S
HEXADECIMALES
El sistema hexadecimal de nhmeros es el sistema de nhmeros de base 16, utiliza 10s simbolos 0-9, A, B,
C, D, E y F como se muestra en la tabla de la figura 1-12, columna de hexadecimales. La letra A repre-
senta el 10, la B el 11, la C el 12, la D el 13, la E el 14y la F el 15. La ventaja de este sistema es su facili-
dad de conversion directa a un numero binario de cuatro bit. En la secci6n sombreada de la figura 1-12
cada numero binario de cuatro bit, o sea, del0000 a1 1111, puede representarse por un s6lo digito hexa-
decimal.
Flg 1-12 Forma de contar en 10s sistemas decimal, binario y hexadecimal
Al fijarse en la columna decimal de la figura 1-12 se puede ver que el equivalente de 16en el sistema
hexadecimal es 10, lo que demuestra que el sistema hexadecimal tambien emplea el concept0 de valor de
posicibn. El 1 en (lola) significa 16 unidades, mientras que el 0 representa cero unidades.
Convikrtase el hexadecimal 2B6 a numero decimal. La figura 1-13a muestra el proceso que ya cono-
cemos. El 2 estk en el lugar de 10s 256, por lo que 2 x 256 = 512, que se escribe en el rengl6n de 10s decima-
les. El digito hexadecimal B aparece en la columna de 10s 16. Hay que recordar que el B hexadecimal
corresponde al 11 decimal, lo que signilica que hay once que 2 x 256 obteniendo 176 como resultado,
que se suma a1512 del renglbn de decimales de la figura 1-13a. La colurnna de las unidades muestra que
hay seisde ellas, por lo tanto, se suma un 6 al total de la linea de 10s decimales, obteniendo como resulta-
do final (512 + 176 + 6 = 694) 694,,. La figura 1-130 muestra que 2B6,, es igual a 694,,.
Convikrtase el hexadecimal A3F.C a su decimal equivalente. La figura 1-136 ensefia con detalle este
problema, lnicialmente hay que considerar la columna de 10s 256. El digito hexadecimal A significa que
256 debe multiplicarse por 10, siendo el resultado del product0 2560; el numero hexadecimal muestra ,
que tiene tres 16, por lo tanto 16 x 3 = 48, que se suma a1 rengl6n de 10s decimales. La columna de las
-
unidades contiene el dlgito hexadecimal F, lo que significa que 1 x 15 = 15, que se suma tambiCn a1
rengl6n de 10s decimales. La columna que representa a 16-1 (0.0625) contiene el digito hexadecimal C, lo
que quiere decir que I2 x 0.0625 = 0.75, que se suma al total decimal (2560 + 48 + 15 + 0.75 = -

.
.
-
- CAP.I] NUMEROS UTlLlZADOS EN ELECTR6NICA DIOITAL
Potencias de 16
-
-
Valor de posicibn 256
Numero hexadecimal 2 B 6
256 I h I
x 2 x l l
- x h
-
Decimal % + 176 + 6 = 6 9 4 , 0
a) Conversibn de hexadecimal a decimal
Potencias de 16 16' 16' 16' 1/16'
Valor de posicibn 1 156 I 6 1 ,0625
Numero hexadecimal A 3 F . C
b) Conversibn fraccionaria de hexadecimal a decimal
Fig 1-13
- 2623.75), obteniendo como resultado final el numero decimal 2623.75. La figura 1-136ilustra la conver-
sion del A3F.CI6a1 2623.75,,,.
lnvitrtase ahora el proceso para convertir el numero decimal 45 a su hexadecimal equivalente. La
figura I-14a presenta con detalle el ya conocido proceso de dividir entre 16.El numero decimal 45 se di-
-
vide entre 16,obteniendocociente 2 y residua 13(13,, = D13,
que es el dms del nhmero hexadecimal. El
cociente (2) pasa a ser el nuevo dividendo, y al dividirse entre 16se obtiene 0 de cociente y 2 de residuo,
por lo que el 2 pasa a ser el siguientedlgito del numero hexadecimal. El proceso termina aqul, debido a
. hue la parte entera del cociente es 0. El proceso que se indica en la figura 1-140convierte el ndmero de-
cimal 45 al hexadecimal 2D.
-- 155 1 6 = Z yconresiduo 13
d
2 + I6 = 0 y con residuo
a) Conversibn de decimal a hexadecimal
- Fig 1-14
IS+ 16= 0 yconresiduo 15
1I
25O.2SIO= F A .416
b) Conversidn de decimal fraccionario a hexadecimal
Conviertase el decimal 250.25 a hexadecimal. La conversibn debe hacerse utilizando dos procesos
- como se muestra en la figura 1-146. La parte entera del numero decimal (250)se convierte a hexadecimal
por medio del proceso repetido de divisibn entre 16. Los residuos de 10(A en hexadecimal)y I5 (Fen he-
xadecimal) constituyen la parte entera hexadecimal FA. La parte fraccionaria (-25)se multiplica por 16
y se obtiene como resultado 4.00. El 4 se transfiere a la posicibn que se indica en la figura 1-146. La con-
--
versibn completa muestra que el decimal 250.25 es igual a1 FA.4 hexadecimal.

12 NUMEROS UTILIZADOS EN ELECTR6NICA DIGITAL [CAP.I
La principal ventaja del sisterna hexadecimal es su facilidad para convertirlo a binario. La figura -
I-150 muestra la conversibn del hexadecimal 3B9 a binario. Cada digito hexadecimal forrna un grupo de
cuatro digitos binarios o bit. Para formar el numero binario se cornbinan estos grupos, en este caso
3BglB= 11101110012.
-
916
1 1 1 3BgI6= 11101110011
0011 1011 1001
a) Conversibn de hexadecimal a binario
4 7 . F E
1 1 1 1 47.FE16= 10001ll.llllllll
0100 0111 .1 1 1 1 1110
b) Conversibn de numeros fraccionarios hexadecimalesa binarios fraccionarios
C) Conversibn de binario a hexadecimal
a') Conversibn de binarlo fraccionario a hexadecimal
Fig 1-15
En la figura 1-1Sb se explica con detalle otra conversibn de hexadecimal a binario. Una vez mas, ca-
da digito hexadecimal forrna un grupo de cuatro bit en el numero binario. El punto hexadecimal conser-
va su lugar y pasa a ser el punto binario. El numero hexadecimal 47.FE se convierte en el
1000111.1111111 binario. Este sistema es un mttodo fhcil y rhpido para escribir numeros binarios debi-
do a su forma rnhs cornpacta de expresibn.
La figura 1-1ScenseAa cbmo se convierte el 101010000101binario a hexadecimal. Primero se divide
el numero binario en grupos de cuatro bit, ernpezando en el punto binorio, despuks cada grupo de
cuatro bit se convierte a su digito hexadecimal equivalente. La figura 1-15c indica cbmo el
1010100001012es equivalente a1 ASS,,.
La figura 1-1Sd es un ejemplo de otra conversion binaria a hexadecimal, en donde el binario
10010.011011se convierte a hexadecimal. Primero el binario se divide en grupos de cuatro bit empezan-
do en el punto binario. Para completar el primer grupo de la izquierda se aAaden tres ceros, formando
asi el 0001 y dos ceros se ailaden a1 ultimo grupo de la derecha, formando ei 1100. Cada grupo tiene asi
cuatro bit, que se convierten a 10s digitos hexadecimales correspondientes como se muestra en la f'igura
I-1Sd. El ndmero binario 10010.011011 es igual al 12.6C hexadecimal.
PROBLEMAS RESUELTOS
1.24 El sistema hexadecimal de numeros tarnbiCn se llama sistema de base
El sistema hexadecimal de numeros tambikn se llama sistema de base 16.
1.25 Enumere 10s 16 simbolos utilizados en el sistema hexadecimal de numeros.
Refirikndose a la figura 1-12,10s 1
6 simbolos utilizados en este sistema son: 0,1, 2,3, 4,5,6,7, 8,9,
A, B, C, D, E y F.

- CAP.I] NUMEROS UTILIZADOS EN ELECTR6NICA DIGITAL 13
1.26 Convertir 10s siguientes numeros hexadecimales enteros a sus decimales equivalentes:
- a) C, b) 9F, c) D52, d)67E, e) ABCD.
Solucibn:
Se sigueel procedimientoque se muestra en la figura 1-13a.10~
decimales equivalentesa estos nhmeros
hexadecimales son 10s siguientes:
C16 = 1210 c) D5216= 341Ol0 e) ABCD,, = 43981,,
b) 9F16= 15910 d) 67E16= 166210
-
1.27 Convierta 10s siguientes numeros hexadecimales a sus decimales equivalentes:
a)F.4, b)D3.E, c)1111.1, 4888.8, e)EBA.C.
Solucibn:
Siguiendo el procedimiento de la figura 1-13b y considerando tambitn la figura 1-12,10s decimales
equivalentesa estos nirmeros hexadecimales son 10s siguientes:
a) F.416 = 15.2510 C) 1111.Il6 = 4369.062510 e) EBA.CII = 3770.75,,
b) D3.E16= 211.87510 d) 888.81s = 2184.510
1.28 Convertir 10s siguientes numerbs decimales enteros a sus hexadecimales equivalentes:
- a) 8, b) 10, C) 14, 4 16, e) 80, fl 2560,
g) 3000, h) 62 500
Solucibn:
Seguir el procedimiento que se enseila en la figura 1-140y considerartambikn la figura 1-12.Los hexa-
decimales equivalentes a estos nhmeros decimales son:
a = g16 C) 14,, = El( e) 8010= SOl6 8) 300010= BB8i6
b) 1Ol0 = A16 d) 1610= lol6 fi 256010= Aml6 h) 62500,, = F424,,
1.29 Convierta 10s siguientes numeros decimales a sus hexadecimales equivalentes:
a) 204.125, b) 255.875, c) 631.25, d) 10 000.003 906 25.
Siga el procedimientoque se muestra en la figura 1-14by considere tambikn la figura 1-12. Los hexa-
decimales equivalentes a estos nirmeros decimales son:
a) 204.125,, = CC.2,, c) 631.2510= 277.416
b) 255.87510 = FF.E16 d) 10 000.003 906 2510 = 2710.0116
-
1.30 Convertir 10s siguientes ndmeros hexadecimales a sus equivalentes binarios:
a)B, b ) E , c) IC, 1 4 A 6 4 , e) lF.C, J239.4.
Siguiendo el procedimiento mostrado en la figura 1-150y considerando la figura 1-12, 10s binarios
equivalentes a estos nhmeros hexadecimales son 10s siguientes:
a) B,, = 1011, c) lC,, = lllOOp e) lF.C16 = 11111.11,
b) E16= l 1101 d) AMl6 = 1010011001002 j) 239.4,, = 1000111001.012
1.31 Convertir 10s siguientes ndmeros binarios a sus hexadecimales equivalentes:
- a) 1001.1111 C) 110101.011001 e) 10100111.111011
b) 10000001.1101 4 10000.1 loooooo.0000lll
Solucibn:
-
Seguir el procedimiento indicado en la figura I-15c y d. Considerar tambien la figura 1-12. Los
hexadecimales.equivalentes a 10s binarios dados, son 10s siguientes:
a) 1001.1111, = 9.FI6 c) 110101.011001, = 35.64,, e) 10100111.111011, = A7.EC16
b) 10000001.11012=81.D16 d) 10000.l2 = 10.816 fi 100~.00001112
= 40.0E16

NOMEROS UTILIZADOS EN ELECTRONICADIGITAL (CAP.I
Problemas suplementarios
El sistema de numeros de radix 2 se llama sistema -
de nurneros. Resp. binario.
El sistema de numeros de radix 10 se llama sistema -
de numeros. Resp. decimal.
El sistema de numeros de base 8 se llama sistema -
de numeros. Resp. octal
E
l sistema de numeros de base 16 se llama sistema -de numeros. Resp, hexadecimal,
Algunas veces un digit0 binario se abrevia y se llama - Resp. bit
iC6mo dirla el numero 1101 en a) binario y b) decimal?
Resp, a) uno, uno, cero, uno b) mil ciento uno.
(b)
y se pronuncia -
El nomero 10IOaes un nurnero de base -
Resp.0) 2 b) uno, cero, uno, cero.
Convierta 10s siguientes nbmeros binarios a sus decirnales equivalentes:
a) 00001110, b) 11100000, c) 10000011, d) 10011010.
Resp.0) 00001110,=141, c) 10000011,=131,,
b) 11100000, = 22A10 d) 1001lOIOa = 1541p
~llOO1l.lll= I ,Resp. 51.75
llllOOOO.OO1ll = , ,Rap. 240.1875
Convierta 10s siguientes numeros decimales a sus equivalentes binarios:
a) 32, b) 200, c) 170, d)258.
Resp. a) 32,, = la)o, c) 17010= 10101O1Oa
b) 2fM10 = 110010002 d) 25S101000OOOIOa
999.125,, = Resp. 1111100111.001 -
-
.
a
."-
Convertir 10s siguientes numeros octales a sus decimales equivalentes:
a) 37, b) 725, C) 2476.2 d
) 1117.16. ,
Resp, a) 37, = 31,, C) 2476.2a = 1342.2510
b) 725, = 469,, d) 1117.16B= 591.2187510
Convierta 10s siguientes nurneros decimales a sus equivalentes octales:
a) 399, b) 1500, C) 600.5. 4 3000.8125.
Resp. a) 399,, = 617, c) 600.510 = 1130.4,
6) 15OOlO= 2734, d) 3000.812510= 5670.64a
Convierta 10s siguientes nbmeros octales a sus binarios equivalentes:
(
1
) 731, b)6450, c)26.41, 417.74.
R~sP. a) 731, = lllO1lOO1a C) 26.41. = 101lO.lOOOO1a
b) 6450, = 1101001010002 d) 17.74, = 1111.111Ia
b

- CAP.]] N~JMEROS
UTILIZADOSEN ELECTR~NICA
DlGlTAL
1.48 Convierta 10s siguientes nurneros binarios a sus equivalentes octales:
-- a) 111010011, b) 1100101, c) 10000.11011, d) 1111110.0001
Re.rp. a) 11101001l1 = 723, c) 10000.110112= 20.66,
b) 1100101, = 1458 d) 1111110.00012 = 176.04,
-
1.49 Convierta 10s siguientes nurneros hexadecirnales a sus decirnales equivalentes:
a) l3AF, b) 2586, c) B4.C9, d)78.D3.
Resp. a) 13AF1, = 503910 c) B4.C9,, = 180.785151,
- 6) 25E616 = 970210 d) 78.D3,, = 120.8242Il0
1.50 Convierta 10s siguientes nurneros decirnales a sus hexadecimales equivalentes:
a) 3016, b) 64881. c) 17386.76, d)9817.625.
- Resp. a) 3016,, = BCS,, C) 17386.7510 = 43EA.C16
b) 648811, = FD71,, d) 9817.62510 = 2659.A16
- 1.51 Convierta 10s siguientes nurneros hexadecirnales a sus equivalentes binarios:
a) A6, b) 19, c) E5.04, d) lB.78. '
Resp. a) A6,, = 10100110, c) ES.04,, = 11100101.000001,
b) 1g16= 11001, d) 1B.781a = llO1l.O1lllz
-. -
1.52 Convierta 10s siguientes nurneros binarios a sus hexadecirnales equivalentes:
a) 11110010, b) 11011001, c) 111110.000011, d) 10001.11111
Resp. a). 11110010, = FZ16 c) 111110.000011, = 3E.OC,,
b) 110110011 = DgI6 d) 10001.111112 = 11.FE1,

Codigos binarios -
Los sistemas digitales sblo procesan numeros binarios (ceros y unos). El cbdigo binario se discutio en el
capitulo anterior. En 10s ultirnos arfos han surgido otros codigos binarios especiales para realizar fun-
cionesespecificasen equipos digitales. Estos cbdigos usan ceros y unos, pero sus significados pueden va- -
riar. Aqui se detallarhn varios codigos binarios junto con las rnaneras en las que se traducen a forrna de-
cimal. En un sistema digital, 10s traductores electrbnicos (Ilarnados codificadores y decodricadores), se
usan para pasar de cbdigo a cbdigo. En las siguientesseccionesdetallarernos el proceso de conversion de
un cbdigo a otro.
I f
Decimal 1 5 0 Decimal 3 2 . 8 4
1 1 ! 1 1 1 1
BCD 0001 0101 0000 BCD 0011 0010 .1000 0100
2-2 c~DIGOSBINARIOS PESADOS
Los numeros binarios son algo diflciles de entender. Por ejemplo,
trate de convertir el nhrnero binario 10010110, en un numero deci-
mal. Resulta que 10010110, = 150,, pero toma cierto tiernpo y es-
fuerzo hacer esta conversibn.
El cbdigo BCD (del inglts binary-coded-decimal) que signifi-
ca decimal codificado en binario hace mucho m8s f8cil la conver-
sibn a decirnales. En la figura 2-1 se rnuestra el cbdigo BCD de
cuatro bit para 10s digitos decimales 0-9. Nbtese que el cbdigo
BCD es un cbdigo pesado. El bit mhs significativo tiene un peso de
8 rnientras que el menos significatives610 tiene un peso de 1. A este
cbdigo se le conoce rnhs precisamente corno el cddigo BCD 8421. El
8421 el nombre se refiere a1peso que se le da a cada lugar en el cbdi-
a) Conversibn decimal a BCD C
) Conversibn decimal fractional a BCD
BCD 1001 0110 .
1 1
Decimal 9 6 .
go de cuatro bit. Existen varios cbdigos BCD que tienen otros pesos Fig. Z-l C6digo 8421
para 10s cuatro lugares. Como el cbdigo BCD 8421 es el m8s popu- -
lar, se acostumbra referirse a el simplemente como el cbdigo BCD.
~Cbmo
se expresa el nhrnero 150corno un nurnero BCD? En la figura 2-2a se muestra una ttcnica
sencilla para convertir nurneros decirnales a numeros BCD (8421). Cada digito decimal se convierte a su
equivalente en BCD de cuatro bit. (VeaseFig. 2-1). El numero decimal 150es entonces, igual al ndrnero
BCD 000101010000.
Decimal
0
I
7
&
3
4
5
6
7
8
9
b) Conversibn BCD a decimal
RCD
8 1 2 1
0 0 0 o
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 I 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
BCD 0111 0001 .0000 1000
1 1 1 1
Decimal 7 1 . 0 8
d)Conversibn BCD fraccional a decimal

C6DlOOS BINARIOS
Tambitn es bastante simple convertir numeros BCD a numeros decimales. En la figura 2-2b se
- muestra la ttcnica. Primero se divide el numero BCD 10010110en grupos de cuatro bit, empezando por
el punto binario. Cada grupo de cuatro se convierte luego en el digito decimal equivalente, que se anota
debajo. El nhmero BCD 10010110es, entonces, igual al 96 decimal.
- La figura 2-2c ilustra un numero decimal fraccionario convertido a su equivalente BCD. Cada
digito decimal se convierte en su equivalente BCD. El punto decimal se pasa para abajo y se convierte en
el punto binario. La figura 2-2c muestra que el decimal 32.84 corresponde a1 numero BCD
- 00110010.10000100.
Convierta el nhmero fraccionario BCD 01110001.00001000a su equivalente decimal. En la figura
2-2d se muesrra el procedimiento. El numero BCD se divide en grupos de cuatro bit empezando en el
punto binario. Cada grupo de cuatro bit se convierte desputs a su equivalente decimal. El punto binario
- se convierte en el punro del numero decimal. En la figura 2-2d se muestra el numero BCD
01110001.00001000 a1 ser convertido a su equivalente decimal 71.08.
Considere ahora el problema de convertir un numero BCD en su equivalente binario. En la figura
- 2-3 se muestran 10s tres pasos de que consta el procedimiento. En el Paso 1el nhmero BCD se divide en
grupos de cuatro bitempezando en el punto binario. Cada grupo de cuatro bit se traduce a su equivalen-
te decimal. En la figura 2-3 se ve que el numero BCD 000100000011.0101 al ser traducido a1nhmero de-
- cimal es 103.5.
BCD OOOI 0000 0011 .0101
1 1 1 1
Decimal I 0 3 . 5
1
0
3 + != 51 y residuo I
5 1 - 2 = 25 y rcsiduo I
2
5 + 2 = 1
2 Y res~duo l
I ? + ? = 6 yresiduo 0
6 - ? = 3 y residuo 0
3 t 2 = 1 y rcs~duo I
1 + 2 = 0 y residuo
Binario 1 1 0 0 1 I 1 . 1 ,
0.5x 2 = 1.0
-
0.0x 2 = 0.0
6
Fig. 2-3 Conversibn BCD a binario
El paso 2, en la figura 2-3, muestra la parte entera de numero decimal a1 ser traducida a binario. El
10310se convierte en 1100111, en el paso 2 por el procedimiento de dividir repetidamente entre dos.
- El paso 3, en la figura 2-3, ilustra la parte fraccionaria del nbmero decimal a1 ser traducida a bina-
rio. El 0.Sl0se convierte en 0.1, en el paso 3 por medio del procedimiento de multiplicar repetidamente
por dos. La parte enrera y la parte fraccionaria se unen. El ndmero BCD 000100000011.0101es entonces
- igual a1 nhmero binario 1100111.1.
N6tese que usualmente es m8s efectivo escribir un numero en binario que en BCD. Los numeros bi-
narios usualmente tienen menos unos y ceros, como se ve en la conversibn de la figura 2-3. Aunque son
m8s largos, 10s nhmeros BCD se usan en 10s sistemas digitales cuando se requiere que 10snumeros se tra-
- duzcan fhcilmente a decimales.
Traduzca el numero binario 10001010.101a su equivalente BCD 8421. El proceso se muestra en la figura
2-4. El numero binario se convierte primer0 en su equivalente decimal. Entonces, el numero binario
- 10001010.101 es igual a 138.625,,. Cada digito decimal se traduce entonces a su equivalente BCD. En

C6DIGOSBINARIOS
Binario I O 0 0 I O I O ~ 1 0 1
1
Decimal 128
I ir'r'
+ii0.5~0.125;l
7
BCD OOO1 0011 1000 .01 10 0010 0101
Fig. 2-4 Conversibn binario a BCD
la figura 2-4 se muestra cbmo el decimal 138.625 se convierte en el numero BCD
000100111000.011000100101, Finalmente vemos que la conversi6n completa traduce a1 binario
10001010.1012en el BCD 000100111000.011000100101.
El BCD es un tkrmino general que puede aplicarse a diversos mktodos. El c6digo BCD mas popu-
lar es el 8421. Los numeros 8,4,2,1 representan el peso de cada bit en el grupo de 4 bit. En la figura 2-5 se
muestran otros ejemplos de BCD pesados de cuatro bit.
Fig. 2-5 Tres cbdigos BCD pesados
8421 BCD 422 1 BCD 542 1 HC'D
8 4 2 1 8 4 2 1 4 2 2 1 4 2 2 1 5 4 2 ' 5 4 2 1
PROBLEMAS RESUELTOS
0
I
2
3
4
5
6
2.1 Las letras BCD significan:
Soluci6n:
Las letras BCD significan "decimal codificado en binario" en todas Las soluciones.
0 0 0 0 ,
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
2.2 Convierta 10s siguientes numeros BCD 8421 a sus equivalentes decimales:
a) 1010 c) lOOOO110 e) 00110010.10010100
b) 00010111 4 O ~ O ~ O I O O O O ~ I oooloooooooooooo.olo~
I 0 1
.
0
1 0 1 1
1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
1 0 0 0
0 1 1 1
1 I 0 0
0 1 1 1 1 I 1 0 1
1 0 0 0 1 1 1 1 0
9 I 1 1 1 1 '
l U O I I
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
lo
1 1 ~ 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
1 0 0 0
1 0 0 1
0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1 1
12
13
.-
0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1 I

CAP.21
- C~DIGOS
BINARIOS
Soluclbn:
Los equivalentes decimales de 10s numeros BCD son como sigue:
a) 1010 = ERROR (no hay tal ndmero BCD) 6) 010101000011 = 543
b) 000lOlll = 17 e) 00110010.10010100 = 32.94
C) 10000110 = 86 . 0001000000Ci00000.0101 = 1000.5
Convierta 10s siguientes nhmeros decimales en sus equivalentes BCD: 8421:
a) 6, b) 13, c) 99.9, d)872.8, e) 145.6, A 21.001
Los equivalentes BCD para esos numeros decimales son:
a) 6 = 0110 c) 99.9 10011001.1001 e) 145.6 = 000101000101.0110
b) 13 = 00010011 6) 872.8 = 100001110010.1000 A 21.Wl = 00100001.-I
Convierta 10s siguientes numeros binarios a sus equivalentes BCD 8421:
a) 10000, b) 11100.1, c) 101011.01, d) 100111.11, e) 1010.001, A lllllloool.
Los equivalentes BCD para esos nurneros binarios son:
a) 1000 = 00010110 6) 100111.11 = 00111001.01110101
b) 11100.1 = 00101000.0101 e) 1010.001 = 00010000.000100100101
C ) ioioii.oi = oimi1.001001oi A 1111110001
= m~oooooooo~ooi
Convierta 10s siguientes nhmeros BCD 8421 a sus equivalentes binarios:
a) 00011000 c) 0110.01110101 e ) 01100000.00100101
b) 01001001 4 001101 I 1.0101 ~ ~ I . O O I I O I
I lo101
Solucion:
Los equivalentes binarios parn estos numeros BCD son como sigue:
a) 00011000 = 10010 d) 00110111.0101 = 100101.1
b) 01001001 = 110001 e) 01100000.00100101 = 111100.01
C ) o ~ i o . o i ~ ~ o i o i
= 110.11 o o o i . o o ~ ~ o ~ i ~ o ~ o i
= 1.011
Mencione tres cbdigos BCD pesados.
Sulucion:
Tres cbdigos BCD son: a) BCD 8421, b) BCD 4221 c) BCD 5421
El equivalente BCD 4221 del decimal 98 e s .
Solucibn:
El equivalente BCD = 4221 del decimal 98 es I 1111110.
El equivalente BCD 5421 del decimal 75 es .
Solucibn:
El equivalente BCD 5421 del decimal 75 es 10101000.
~ Q u C
clase de nhmero (BCD o binario) seria mhs fhcil de traducir a decimal?
Los numeros BCD son 10s mils filciles de traducir a sus equivalentes decimales.

C6DIGOS BINARIOS
2-3 CODIGOS BINARIOS NO PESADOS
Algunos cbdigos binarios son no pesados. Cada bit, por lo tanto, no tiene un peso especial. Dos de estos
cbdigos no pesados son el c6digo Gray y el cbdigo exceso-3.
El cbdigo exceso-3 (XS3) esta relacionado a1BCD 8421 por su naturaleza de decimal codificado bi- -
nario. En otrzs palabras, cada grupo de cuatro bit en el cbdigo XS3 es igual a un digito decimal
especifico. La figura 2-6 muestra el cbdigo XS3 junto con sus equivalentes en BCD 8421 y decimal. No-
tese que el nurnero XS3 siernpre es tres m6s que el numero BCD 8421.
Fig. 2-6 Cbdigo de exceso 3 (XS3)
Decimal
0
I
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Considere el cambio del numero decimal 62 a su numero equivalente en XS3. El paso 1en la figura
2-7a muestra cbmo se suma 3 a cada digito decimal. En el paso 2 se muestra cbmo el 9 y el 5 se convier-
ten en su equivalente BCD 8421. El n6mero decimal 62 es, entonces, igual al nfimero BCD XS3
10010101.
Decimal 6 2
I fi @ mads 3
1
9 f @ Conversibn a binario - -
+ +E
@ Afiadal
XS3 1001 0101 XS3 0111 0011
8421 BCD XS3 BCD
a) Conversibn decimal a XS3 b) Conversibn BCD a XS3
10 1
0000
OOO1
0010
0011
0100
0101
0110
0111
lo00
1001
OOOI 0000
OOO1 OOO1
XS3 loo0 1100
1 -0011 -0011
BCD
1 1
Decimal 5 9
10 1
0011 0011
0011 0100
0011 0101
0011 0110
0011 0111
0011 1OOO
001 1 1001
0011 1010
0011 1011
0011 1100
0100 0011.
0100 0100
c) Conversi6n XS3 a decimal
Fig. 2-7
Convierta el numero BCD 8421 O
l
O
O
O
O
O
O a su equivalente XS3. En la figura 2-7b se ve el procedi-
miento. El nlimero BCD se divide en grupos de cuatro bit empezando en el punto binario. El paso I
muestra c6mo se suma 3 (binario 0011) a cada grupo de 4 bit. La surnaes el nlimero XS3 resultante. La
figura 2-7b muestra el nlimero BCD 8421 O
l
O
O
O
O
O
O a1 ser convertido a su numero BCD XS3 equivalente
que es 01110011.

-. CAP.21 C6DIGOS BINARIOS
Considere ahora la conversibn del cbdigo XS3 a decimal. En la figura 2-7c se muestra el numero
- XS3 10001100a1 ser convertido a su equivalente decimal. El nhmero XS3 se divide en grupos de cuatro
bit empezando en el punto binario. El paso 1 muestra el 3 (binario 0011) al ser restado de cada grupo de
cuatro bit. El resultado es un numero BCD 8421. El paso 2 muestra cada grupo de cuatro bit en el nume-
- ro BCD 8421 a1 ser traducido a su equivalente decimal. El nhmero XS3 10001100 es igual a1 decimal 59
de acuerdo con el procedimiento de la figura 2-7c.
El c6digo XS3 tiene un valor significative en circuitos aritmeticos. El valor del codigo esth en su fa-
- cilidad de complementaci6n. Si cada bit es complementado (0 a 1 y 1 a 0), la palabra de cuatro bit resul-
tante sera el complemento a 9 del numero. Los sumadores usan nhmeros complemento 9 para realizar la
sustraccibn.
El Cddigo Gray, es otro codigo binario no pesado. El cbdigo Gray no es un cbdigo tipo BCD. En la
-. figura 2-8 se compara el c6digo Gray con niimeros binarios y decimales equivalentes. Observe cuidado-
samente el codigo Gray. Advierta que cada aumento en la cuenta (incremento) viene acompafiado por
un solo cambio en el estado del bit. Vea el cambio de las lineas decimales 7 a 8. En hinario 10s cuatro bit
. cambian de estado (de 0111 a 1000). En esta nlisma linea el codigo Gray s6lo cambia de estado en el bit
izquierdo, (0100 a 1100). Este cambio en un solo bit en el cbdigo por incremento es una caracteristica
irnportaiite en algunas aplicaciones en electrbnica digital.
Fig. 2-8 C6digo Gray
Convierta ahora un numero binario a su equivalente en cbdigo Gray. La figura 2 . 9 ~
rnuestra el nu-
mero binario 0010 al ser traducido a su equivalente en codigo Gray. Empiece en el BMS del numero bina-
- rio. Tansfiera Cste a la posicibn izquierda en el cbdigo Gray como lo muestra la flecha. Ahora sume el bit
de 10s 8 al siguiente bit (bit de 10s 4).La suma es 0 (0 + 0 = O), que se transfiere y se escribe como el
segundo bit de la izquierda en el cbdigo Gray. El bit de 10s 4 se suma ahora a1 bit de 10s 2 en el nbmero
- binario. La suma es 1(0 + 1 = 1) y se transfiere y se escribe como el tercer bit de la izquierda en el c6di-
go Gray. El bit de 10s 2 se suma ahora a1 bit de 10s 1 del nhmero binario. La suma es 1 (1 + 0 = I) y se
transfiere y se escribe como el bit de la derecha en el cbdigo Gray. Entonces, el nun~ero
binario 0010 es
- igual a1nurnero 0011en cbdigo Gray. Esto puede verificarse en la linea 2 decimal de la tabla de la figura
2-8.
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
Binario Binario
I l l
i I I I I
suma suma suma suma
1 1 1 1
Codigo Gray 0 0 1 1 Cbdigo Gray 1 1 1 0 1
Binario
loo0
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
(a) (b)
Fig. 2-9 Conversiones de c6digos Binarios-Gray y Gray-Binario
Binario
0000
OOO1
0010
0011
0100
0101
0110
0111
Cbdigo Gray
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
lo00
C6digo Gray
0000
OOO1
0011
0010
0110
011 1
0101
0100
Decimal
8
9
10
11
1
2
1
3
14
I
5

22 C ~ D I G O S
BINARIOS [CAP.2
Las reglas para convertir cualquier numero binario a su equivalente en cbdigo Gray son las siguien- -
tes:
1. El bit de la izquierda es igual en cbdigo Gray que en el nhmero binario.
2. Sume el BMS a1bit inmediatamente a la derecha y anote la suma (desprbciese cualquier acarreo) de-
bajo en la linea de cbdigo Gray. -
3. Continhe sumando 10s bit a1 bit de la derecha y anotando las sumas hasta que se llegue a1 bms.
4. El ndmero en cbdigo Gray siempre tendrti el mismo ndmero de bit que el numero binario.
Pruebe estas reglas para convertir el binario 10110 a su equivalente en cbdigo Gray. La figura 2-9b -
muestra el BMS (1) en el ndmero binario a1 ser transferido hacia abajo y escrito como parte del numero
en cbdigo Gray. El bit de 10s 16se suma entonces a1bit de 10s 8 en el ndmero binario. La suma es l(1 +
0 = l), que se anota en el cbdigo Gray (segundo bit de la izquierda). Luego el bit de 10s 8 se suma a1 bit -
de 10s 4 en el numero binario. La suma es l(0 + 1 = l), que se anota en el cbdigo Gray (tercer bit de la
izquierda). Luego el bit de 10s 4 se suma al bit de 10s 2 del ndmero binario. La suma es 0 (1 + 1 = lo),
porque el acarreo (I) se descarta. El cero se anota en la segunda posicibn de la derecha en el cbdigo
Gray. Luego se suma el bit de 10s 2 a1 bit de 10s 1en el ndmero binario. La suma es 1(1 + 0 = I) que se -
anota en el cbdigo Gray (bit de la derecha). El proceso se ha completado. La figura 2-96 muestra a1nu-
mero binario 10110 al ser traducido al numero 11101 en cbdigo Gray.
Convierta ahora el numero 1001 en codigo Gray a su equivalente en binario. En la figura 2-10a se .-
detalla el procedimiento. Primer~
el bit de la izquierda (1) se transfiere hacia abajo al renglbn binario
formando el bit de 10s 8. El bit de 10s 8 en el numero binario se transfiere (ver flecha) arriba del siguiente
bit en cbdigo Gray y se suman 10s dos. La suma es I (1 + 0 = 1)que se escribe en el lugar del bit de 10s 4
en el numero binario. El bit de 10s 4 (1) se suma entonces al siguic~ite
bit en cbdigo Gray. La suma es 1
-
(1 + 0 = 1).Este 1 se escribe en el lugar de 10s 2 del numero binario. El bit de 10s 2 del binario 1se suma
a1 bit de la derecha en cbdigo Gray. La suma es 0 (1 + 1 = 10) porque se descarta el acarreo. Este 0 se
escribe en el lugar de 10s 1 en el numero binario. La figura 2-1Ou muestra el ndmero 1001 cbdigo Gray -
Traducido a su numero binario equivalente 1110. Esta conversibn puede verificarse mirando la linea de-
cimal 14 en la figura 2-8.
-
Cbdigo Gray I Cbdigo Gray
-
Binario Binario
(1 h ) -
Fig. 2-10 Conversionesde c6digo Gray a binario
Convierta el numero de seis bit 011011 en cbdigo Gray a su equivalente en binario. Empiece a la iz- -
quierda y siga las flechas de la figura 2-106. Siga el procedimiento, recordando que 1 + I = 10. El
acarreo (1) se descarta y se pone cero en la linea binaria. La figura 2-lob muestra que el numero codigo
Gray 011011 es igual a1 numero binario 010010.
-
PROBLEMAS RESUELTOS
2.10 Las letras y numeros XS3 significan codigo -
Solucibn:
XS3 significa c6digo exceso 3.
-
2.1 1 El cbdigo BCD -
(8421, XS3) es un ejemplo de un cbdigo no pesado.
SuluriOn:
El cbdigo BCD XS3 es un ejemplo de un cbdigo no pesado

C~DIGOS
BINARIOS
El cbdigo -
(Gray, XS3) es un cbdigo BCD.
Solucibn:
El c6digo XS3 es un cbdigo BCD.
Convierta 10s siguientes numeros decimales a sus equivalentes en cbdigo XS3:
a) 9, b) 18, c) 37, d) 42, e) 650
Solucibn:'
Los equivalentes XS3 para estos numeros decimales son como sigue:
a) 9 = 1100 c) 37 = 01101010 e) 650 = 100110000011
b) 18 = 01001011 d) 42 = 01110101
Convierta 10s siguientes numeros BCD8421 a sus equivalentes en cbdigo XS3:
a) 0001, b) 011.1, c) 01100000, d) 00101001, e) 10000100.
Solucibn:
Los equivalentes XS3 para 10s nhmeros BCD8421 son 10s siguientes:
a) 0001 = 0100 c) 01100000 = 10010011 e) 10000100 = 10110111
b) 0111 = 1010 d) 00101001 = 01011100
Convierta 10s siguientes nbmeros X S ~
sus equivalentes decimales:
a) 0011, b) 01100100, c) 11001011 d) 10011010 e) 10000101
Los decimales equivalentes de 10s numeros XS3 son 10s siguientes;
a) 0011 = 0 c) 11001011 = 98 e) 10000101 = 52
b) 01100100 = 31 d) 10011010 = 67
El Cddigo (Gray, XS3) se usa generalmente en aplicaciones aritmkticas en circuitos di-
gitales.
Solucibn:
El cbdigo XS3 se usa generalmente en aplicaciones aritmeticas.
Convierta 10s siguientes numeros binarios a sus equivalentes en cbdigo Gray:
a) 1010, b) 10000, c) 10001, d) 10010, e) 10011
Soiuclbn:
Los equivalentes en cbdigo Gray para estos numeros binarios son:
a) 1010 = 1111 C) 10001 = 11001 e) 10011 = 11010
b) 10000 = 11000 d)10010 = 11011
Convierta 10s siguientes numeros en cbdigo Gray a sus equivalentes en binario.
a) 0100, b) 11111, c) 10101, d) 110011, e) 011100
Solucibn:
Los equivalentes binarios para estos numeros en codigo Gray son:
a) 0100 = 0111 C) 10101 = 11001 e) 011100 = 010111
b)11111=10101 d)110011=1OGQ10
La caracteristica mas importante del cddigo Gray es que cuando la cuenta se incrementa en uno,
-
(sblo un, mas de) un bit cambia de estado.
La caracteristica mas importante del c6digo Gray es que cuando la cuenta se incrementa en uno, s6lo
un bit cambia de estado.

2-4 CODIGO DE DETECCION DE ERRORES -
Una ventaja de 10s sistemas digitales (como la cornputadora digital) es su gran precision. Aunque 10s sis-
ternas digitales son bastante exactos, pueden surgir algunos errores. ~ s t o s
deben ser detectados cuando
ocurren durante la transrnisibn de 10s datos. Un rnetodo simple de deteccibn de errores usa el bit de pari- -
dad. El bit de paridad es un bit extraque viaja a travks de una palabra digital (un grupo de bit ) y ayuda
a detectar 10s posibles errores que pueden ocurrir durante la transrnisibn.
Un sisterna de transrnisi6n digital se muestra en forma de bloques en la figura 2.1 1. El transmisor
de la izquierda esta mandando bit de datos A, B, C y D (una palabra de cuatro bit). Corno una pre-
caucibn contra cualquier error esta palabra de cuatro bit se mete a un generador de bit de paridad, que
genera el bit de paridad apropiado (A.El bit de paridad y la palabra de cuatro bit se mandan a travts
de la linea de transmisibn. La palabra de cuatro bit se rnanda al sistema digital receptor. La palabra de
cuatro bit junto con el bit de paridad se mandan a1 circuito de deteccidn de errores. Si ocurre un error
durante la transrnisibn, el circuito de deteccibn de errores activara una alarrna.
Fig. 2-1 1 Deteccian de error usando bit de paridad en sisterna de transmisibn de datos
La tabla de la figura 2-12 nos ayudara a explicar c6-
mo opera el metodo de paridad. Esta tabla es realrnente
una tabla de verdad para el generador de bit de paridad
que se muestra en la figura 2-11. La palabra de cuatro
bit que esta siendo transmitida se rnuestra bajo las
entradas (D, C, B, A) en la figura 2-12. El bit extra, de
paridad que se transmite con la palabra de cuatro bit se
rnuestra en la columna de salida (P).
La tigura 2-12 es
una tabla de verdad para un circuito gerlerador de bit de
paridad par. La tabla de verdad da todas las posibles
cornbinaciones de D, C, B y A con la salida resultante.
El circuito generador de bit de paridad examina las
entradas para ver si estan presentes en ntimero par de
I . Si existe un nurnero par de 1, la salida del circuito (el
bit de paridad) es 0. Si no hay un nurnero par de 1 en las
entradas, el circuito generador de bit de paridad genera
una salidad de 1 (el bit de paridad es 1).
Observe el rengl6n I en la figura 12. Hay cero I (o -
es un nurnero par), asi que el bit de paridad es 0. Las
entradas en el renglbn 2 son 0001. Ahi hay un nurnero
impar de 1 (un unico I), asi que el circuito genera un 1
en la salida (el bit de paridad es 1). Las entradas del
renglbn 4 contienen dos 1 (0011). Este nurnero par de 1
genera un bit de paridad cero en la salida de P.La entra- Fig 2-12 Tabla de verdad para un gene-
da en el renglbn 8 contiene tres 1 (0111). Un nurnero im- rador de bit de paridad par
Lines
I
I
0 0 I 0
5 0 I 0 0 I
6 0 1 0 1
7 O I I O
n 0 1 1 1
9 1 0 0 0
0
I
1 6 1 I 1
Llnea Palabre I 811de
paridad
Enlradas
- -
.
D ( ' B . 4
o o o o
Salida
P
o

par de 1 genera un bit de paridad 1 en la colurnna de salidas. En otras palabras, el generador de bit de
paridad se asegura de que haya un nllmero par de 1 en la linea de transrnision.
El circuit0 de deteccibn de errores sblo hace sonar una alarrna si aparece un n6rnero irnpar de 1 en
su entrada. Un numero irnpar de 1 significa error, y debe sonar la alarrna. Este sistema simple sblo de-
tecta errores, no puede corregirlos.
Algunas veces se usa el metodo deparidad impar, siernpre que se transrnita un nhrnero impar de 1.
El sistema seria similar al de la figura 2-11. Los circuitos dentro del generador de bit de paridad y el de-
tector de errores serian ligerarnente diferentes.
Existen sisternas rnlls complicados que corrigen errores en la transrnisibn. Un ejernplo de estos cbdi-
gos de correccibn de errores es el cddigo Hamming.
PROBLEMAS RESUELTOS
2.20 10s errores de transtnisibn en 10s sisternas digitales pueden detectarse por rnedio de un bit de
Solucibn:
Los erroresde transmisibnen 10ssisternasdigitales pueden ser detectadospor medio de un bit de pari-
dad.
2.21 Si siernpre se transmite un numero par de 1, el sisterna de deteccibn de errores se conoce corno
un sisterna de paridad (par, irnpar)
Solucibn:
Un sistema de paridad par siempre transmite.un numero par de 1
2.22 El bit de paridad ayuda a (corregir, detectar) errores que ocurren durante la trans-
rnisibn de datos.
Solucibn:
El bit de paridad ayuda a derectar errores que ocurren durante la transrnisibn de datos.
2.23 Enurnere las salidas (P)del generador de bit de paridad par para cada uno de 10s doce pulsos de
entrada que se muestran en la figura 2-13.
Entradas Salida
1 1 1 1 l 1 0 1 1 1 1
-
-
- 3 7
Fig. 2-13 Generador de bit de paridad para el problema de secuencia de pulsos
Solucibn:
Las salidas ( P ) del generador de bit de paridad par de la figura 2-13 son las siguientes:
a) pulso a = 0 4 pulso d - 0 g) pulso g = 0 J) pulsoj = 0
6) pulso b = 0 e) pulso e = 1 h) ~ U I S O
h = 1 k) pulso k = 0
C) puiso c = I n pu~sof= o 9 ~ U I S O
i = I I) pulse I o

26 C ~ D I G O S
BINARIOS ICAP.2 -
2.24 Enumere las salidas del circuito detector de errores para cada uno de 10s doce pulsos de entra- -
da que se muestran en la figura 2-14. Suponga que el sisiema usa el mttodo de paridad par para
la deteccibn de errores.
Entradas Salida
de error
Fig. 2-14 Detector de errores para el problema de secuencia de pulsos
Solucibn:
Las salidas del circuito detector de errores de la figura 2-14 son como sigue:
a) pulso a = OK (no hay error) g) pulso g = OK (no hay error)
b) pulso b = OK (no hay error) h) pulso h = ERROR (se activa la alarma)
c) pulso c = ERROR (se activa la alarma) I) pulso i = ERROR (se activa la alarma)
d) pulso d = OK (no hay error) j) pulsoj = OK (no hay error)
e) pulso e = OK (no hay error) k) pulso k = ERROR (se activa la alarma)
j
)
pulsof = OK (no hay error) I) pulso I = OK (no hay error).
2-5 C ~ D I G O
DE CORRECCI~N
DE ERRORES .
-
En la secci6n anterior se us6 un solo bit de paridad para detectar un error durante la transmisi6n de in-
formacibn digital. Este h i c o bit de paridad, solamente indicaba que existia un error, pero no indicaba
cuPl era el bit incorrecto. El C6digo Hamming detecta un error e indica cual es el bit err6neo. Entonces --
estebit incorrect~
puede cambiarse a su forma correcta, siendo entonces el C6digo Hamming un c6digo
autocorrector.
Una palabra de 4 bit (D7,D,, DgrDl), se esta transmitiendo en la figura 2-15. Tres bit de paridad
par (P,, P,, P&
estan siendo generados en la izquierda y transmitidos junto con 10s datos. Cualesquiera
errores se detectan en la derecha de la figura 2-15 por 10s tres circuitos de detecci6n de errores conoci-
dos. Si no existe ningun error en 10sdatos (D,, D,, D,, 03a1salir de la linea de transmisi6n,los indica-
dores de error marcaran 000. Con 10s indicadores de error en 000, elcircuito correctorde errores no ha-
ce nada a los datos (D,, D6,D5, Dl) y los manda a1 sistema receptor digital.
Sup6ngase que la palabra de datos que se va a transmitir es 1010como se ilustra en la figura 2-16u.
iCuhl sera la salida del generador de bit de paridad par en P,? Las entradas son D,, D, y D5que son
iguales a 101. La salida P4sera un 0 para producir un nlimero par de 1,Esto semuestra en la figura 2-16b.
A continuaci6n, jcuhl es la salida en P, del segundo generador de bit de paridad par? Las entradas son
D,, D, y D,, que son iguales a 100. La salida P, sera un 1 para producir un ndmero par de I . Esto se
muestra en la figura 2-16c. Finalmente, CUM es la salida en PI,del generador debit de paridad par de la
parte inferior de la figura 2-15? Las entradas son D,, D, y D,, que son igualesa 110. La salida P1serP un
0 para producir un numero par de 1. Esto se muestra en la Fig. 2-16d. La informaci6n binaria que entra
en la llnea de transmisi6n sera 1010010como lo muestra la figura 2-16d.
Suponga que en la figura 2-15 no hay errores durante la transmisi6n. La salida de la linea de trans-
misi6n sera 1010010,como se ve en la figura 2-170. El circuito detector de errores de la parte superior de
la figura 2-15 tiene la entrada que se muestra en la figura 2-176. La entrada 1010genera un 0 en la salida
E4 lo que significa que no hay error en el detector de errores de 10s 4. Luego, en la figura 2-17c se
muestran las entradas del circuito detector de errores de en medio como 1001. Los dos 1 generan un 0 en
la salida E,, lo que significa que no hay error en el indicador de errores de 10s 2. Finalmente en la figura
2-17dsemuestra que las entradas en el circuito detector de errores inferior son 1100.Este circuito genera
---

CdDIGOS BINARIOS
a) Palabra de dalos C ) Bit de paridad (P,) generado
b) Bit de paridad (P,) generado d) Bit de paridad (P,)
generado
-
Fig. 2-16
D7D, D,P, D, P, P , Salida E2
l 0 X X O l X 0
a) Salida de la llnea de transmisibn c) Entradas y salida del circuito detector de errores de enmedio
D T0 6 D,P4 D3P2 P I Salida E4
l o I O X X X 0
-
D: D, D,P4 D~ p2 p I Salida El
l X l X O X 0 0
b) Entradas y salida del circuito detector de errores superior d)Entradas y saiida del circuito detector de errores inferior
Fig. 2-17
un 0en la salida El, lo que significa que no hay error en el indicador de error de 10s 1. Aparecen tres 0en
10s indicadores de errores, lo que significa que no ocurrib ningdn error durante la transmisibn. Esto pro-
voca que el circuito detector de errores deje pasar 10s datos D,, D,, D,y D3hacia el sistema receptor di-
gital en su forma original (1010).
Ahora suponga que ha sucedido un error durante la transmisibn de la palabra de datos 1010.Su-
ponga que el bit de datos 5 (D,)
ha cambiado de 1 a 0,segdn se rnuestra en la figura 2-18a.Observe el cir-
cuito detector de errores de la parte superior de la figura 2-15.Las entradas a este circuito se muestran
como 1000 en la figura 2-186.El detector de errores superior genera una salida de 1 en E,, lo que signifi-
ca que se ha detectado un error. A continuacibn se muestra que las entradas en el circuito detector de
errores de en medio es 1001 (Fig. 2-18~).
El circuito detector de errores de en nnedio no advierte ningun
error y genera un 0 en la salida E,. Finalmente las entradas del circuito detector de errores inferior son
0 7 De,Ds P
4 D.1 Pz P I
I O I 0 O I 0 Entrada a la llnea de transmisibn
error
L
I 0 0 0 0 I 0 Salida de la Hnea de transmisibn
a) Error introducido en el bit 5 de 10s datos
D- Dh D)P4 D, P2 PI Salida E4
l 0 0 0 X X X 1
b) Entradas y salida del circuito detector de error superior
D-D, D,P4 D,P, P I Salida E2
l 0 X X O l X 0
C) Entradas y salida del circuito detector de error de enmedio
D7D , D, P, D3PI P I Salida El
I X O X 0 X 0 1
d)Entradas y salida del circuito detector de error inferior
Fig. 2-18

C6DIGOS BINARIOS
1000, segun se muestra en la figura 2-18d. El circuito inferior genera un 1 en la salida E, debido a un
error. El indicador de errores de la figura 2-15 muestra el binario 101(5 decimal) que significa que el bit
5 (D,) es incorrecto. El circuito detector de errores cambia el bit de datos 5 (D,) de 0 a 1. Luego la pa-
labra de datos 1010, ya corregida, se manda al sistema receptor digital de la derecha de la figura 2-15.
El cbdigo Hamming es uno de 10s diferentes tipos de cbdigos detectores de errores que usan bits de
paridad. El cbdigo Hamming detectarh y corregirh un solo error, usando varios generadores de bit
de paridad y circuitos detectores de errores. La desventaja obvia del c6digo Hamming es la necesidad de
lineas de transmisibn adicionales y circuitos digitales extra. El c6digo Hamming puede ser usado con pa-
labras de mas de 4 bit afiadiendo mhs bit de paridad.
PROBLEMAS RESUELTOS
2.25 Usando el cbdigo Hamming, un circuito digital puede detectar y ' errores en la transmi-
sibn.
Solucibn:
El Cbdigo Hamming puede usarse para detectar y corregir errores en la transmisibn digital de datos.
2.26 . Consulte la figura 2-15. Este sistema de transmisibn digital esttt mandando una palabra de
bit y tres bit de -
a travks de la linea de transmisibn.
El sistema de transmisibn digital de la figura 2-15 estd mandando una palabra de4 bit y tres bit de pa-
ridad a travts de la linea de transmisibn.
2.27 Enumere las salidas (P)de generador de bit de paridad par para cada uno de 10s pulsos de entra-
da que se muestran en la figura 2-19
Entradas Salida
Ocnerador
I I O D O O I I - - + ?
- dc paridad
h g J e r l c h u
Fiu. 2-19 Generador de bit de paridad para el problema de secuencia de pulsos
Solucibn:
Las salidas (P)para el generador de bit de paridad par de la figura 2-19 son como sigue:
a) pulso a = 1 c) pulso c = 0 e) pulso e = 1 g) pulso g = 1
b) pulso b = 0 d) pulso d = 0 pulso f = 1 h) pulso h = 0
2.28 Consulte la figura 2-15. Si la palabra de datos es 0011(D7=0,D, = 0, D, = 1, D, = l), 10s bit
de paridad serlan P4 = , p
2 = Y PI=
Solucibn:
Cuando la palabra de datos en la figura 2-15 es 0011,losbit de paridad son P4= 1, P, = 1 y PI= 0.
2.29 Consulte la figura 2-15 cuando sale 0110011(D, = 0, PI= 1)de la linea de transmisibn, 10s in-
dicadores de error serttn E, = .Ez = Y El =
Solucibn:
Al salir 0110011 de la linea de transmisibn en la figura 2-15, 10sindicadoresde error serhn E, = 0, El
= OyE1 = 0.

30 C6DIGOSBINARIOS ICAP.2
2.30 (si, no) hubo error en la transmisi6n en el problem anterior. -
Solucl6n:
No hubo error durante la transmisi6n en el problema anterior.
-
2.31 Consulte la figura 2-15. Cuando sale OOlOlOU (D,
= 0 del extremo izquierdo) de la Linea de
transmisi6n, 10s indicadores de error seriin E, = .E
2 = YEL
=
Cuando saleOOIOIOO de la llnea de transmisibnen la figura 2-15,los indicadoresde error seranE, =
1 , E , = 1 Y E , = 0.
A.
2.32 iCuiil bit estaba equivocado en el problema anterior?
Solucl6n:
El bit de datos 6 (D,) estaba equivocadoy debi6 ser cambiadode 0 a 1. -
2-6 C ~ D I G O S
ALFANUMERICOS
Sehan usado 1y 0 binarios para representar diferentes numeros. Los bit pueden ser codificados tambikn
para representar letras del alfabeto, numeros y signos de puntuacibn. Uno de estos cbdigos, de 7 bit, es
el American Standard Codefor Information Interchange (ASCII, se pronuncia "aski"), se muestra en
la figura 2-20. Note que la letra A se representa como 1000001en tanto que B es 1000010. El cbdigo AS-
Fig. 2-20 Cbdigos alfanumkricos
Carlcter
Espacio
I
i
#
S
7
6
&
(
1
*
+
1
0
1
7
3
4
5
6
7
8
9
ASCII
010 OW0
010 OOOI
010 0010
010 0011
010 0100
010 0101
010 0110
010 0111
010 loo0
010 1001
010 1010
010 1011
010 1100
010 1101
010 1110
010 1 1 1 1
011 0000
011 OOO1
011 0010
011 0011
011 0100
011 0101
011 0110
011 0111
011 loo0
011 1001
EBCDIC
I 0100 0000
0101 1010
0111 1111
0111 1011
0101 1011
0110 1100
0101 0000
0111 1101
0100 1101
0101 1101
0101 1100
0100 1110
0110 1011
01 10 0000
0100 1011
01 10 0001
1 1 1 1 0000
1 1 1 1 0001
1 1 1 1 0010
1 1 1 1 0011
1111 0100
1 1 1 1 0101
1111 0110
1111 0111
1111 lo00
1 1 1 1 1001
Caracter ASCII EBCDIC
1100OOO1
1100 0010
11000011
1100 0100
1100 0101
1100 0110
1100 O i l 1
1100 1000
1100 1001
1101 m
1
1101 0010
ll0l 001 1
1101 0100
1101 0101
1101 0110
1101 011 1
1101 1000
1101 1001
1 1 10 0010
1110 001 1
11 10 0100
1 1 10 0101
1110 0110
1110 0111
1110 1000
1110 1001
I
A / I M ) O O O I
B 100 0010
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
0
P
Q
R
S
T
U
v
W
X
Y
z
1 0 0 0 0 l l
100 0100
100 0101
100 0110
100 0111
100 loo0
100 1001
100 1010
100 1011
100 1100
100 1101
100 1110
100 1111
101 0000
101 OOOI
101 0010
101 0011
101 0100
101 0101
101 0110
101 0111
101 IOOO
101 1001
101 1010

C6DIGOS BINARIOS
CII se usa ampliamente en las computadoras pequefias para traducir de 10s caracteres del teclado al len-
guaje de la computadora. La tabla de la figura 2-20 no es una lista completa de todas las combinaciones
del cbdigo ASC11.
Los c6digosque pueden representar letras y numeros son llamados cddigosalfanumkricos. Otro c6-
digo alfanumkrico ampliamente usado es el Extended Binary-Coded-DecimalInterchange Code. (EBC-
DIC, sepronuncia "ebsidik"). Una parte del cbdigo EBCDIC se muestra en la figura 2-20. Advierta que
el c6digo EBCDIC es un c6digo de 8 bit y por lo tanto puede tener mils variaciones y caracteres que el
codigo ASCII; se usa en muchas de las computadoras mhs grandes.
PROBLEMAS RESUELTOS
2.33 Los cbdigos que representan numeros y letras son llamados cbdigos
Solucibn:
Los cbdigos alfanumkricos representan letras y nbmeros.
2.34 iQue representan las siguientes abreviaturas?
a) ASCll b) EBCDIC
Solucibn:
a) ASCll = American Standard Code for Information Interchange.
b) EBCDIC = Extended Binary-Coded- Decimal Interchange Code.
2.35 Consulte la figura 2-21. La salida del codificador ASCll seria si se oprimiera la
K en teclado de la milquina de escribir.
La salida ASCll seria 1001011 si se oprirniera la K en el teclado.
1
Mcnsaje para el tcclado del operador --r
computadora
BMS
Codillcador
del teclado
ASCll
Entrada Salida
Fig. 2-21 Sistema codificador del ASCII
2.36 Consulte la figura 2-21. Liste las 12 salidas del codificador de teclado ASCll para el mensaje
"Pague $1000.00".
Los cbdigos ASCll para cada uno de 10s caracteres en el mensaje son:
a) P = 1010000 d) Espacio = 0100000 g) 0 = OIIOMW) ./I . = 0101110
b) A = 1000001 e) 5 = 0100100 h) O=OllOOOO k) O=OllOMW)
C) Y = 1011001 fj espacio = 1 = 01100()1 b 0 = O l l W 1) 0 = 0110000

C6DIGOSBINARIOS
Problemas suplementarios
Los dispositivos electr6nicos que traducen de un cbdigo a otro se Ilaman: a) o b, .
Resp. a) codificadores b) descodificadores.
Convierta 10s siguientes ndmeros en codigo BCD 8421 a sus equivalentes decimales.
a) 10010000 b) 11111111 c) 0111.0011 d) 01100001.00000101
Resp. a) 10010000 = 90 c) 0111.0011 = 7.3
b) 11111111 = ERROR (no existe tal nbmero en BCD) d) 01100001.00000101 = 61.05
Convierta 10s siguientes numeros decimales a sus equivalentes en BCD 8421.
a) 10 b) 342 c) 679.8 d) 500.6
Resp. a) 10 = 00010000 c) 679.8 = U11001111001.1000
b) 342 = 001101000010 d) 500.6 = 010100000000.0110
Convierta 10s siguientes nurneros binarios a su equivalente en BCD 8421.
a) 10100 b) 11011.1 c) 100000.01 d) 111011.11
Resp. a) 10100 = 00100000 c) 100000.01 = 00110010.00100101
b) 11011.0 = 00100111.0101 d) 111011.11 = 01011001.01110101
Convierta 10s siguientes numeros BCD 8421 a sus equivalentes en binario:
a) 01011000, b) 0001OOOOOOOO c) 1001.01110101, d) 0011.0000011000100101
Resp. a) 01011000 = 111010 c) 1001.01110101 = 1001.11
b) 0001MW)oOIW1= 1100100 d) 0011.0000011000100101 = 11.0001
El equivalente BCD 4221 de decimal 74 es .Resp. 11011000
El equivalente BCD 5421 del decimal 3210 e s . Resp. 0011001000010000
El cbdigo BCD es conveniente para hacer traducciones a (binario, decimal). Resp. decimal
El c6digo exceso-3 se abrevia comunmente corno . Resp. XS3
Convierta 10s siguientes ndmeros decimales a sus equivalentes en c6digo XS3: a) 7, b) 16, c) 32, d)4089.
Respa) 7 = 1010 c) 32 = 01100101
b) 16 = 01001001 ' d) 4089 = 0111001110111100
Convierta 10s siguientes numeros XS3 a sus equivalentes decimales:
a) 1100, b) 10101000, c) 100001110011, d) 0100101101100101
Resp. a) 1100 = 9 c) 100001110011 = 540
b) 10101000 = 75 d) 0100101101100101 = 1832
Convierta 10s siguientes numeros binarios a su equivalente en c6digo Gray :
a) 0110, b) 10100, c) 10101, d) 10110
Resp. o) 0110 = 0101 b) 10100 = 11110 c) 10101 = 11111 d) 10110 = 11101
Convierta 10s siguientes numeros en c6digo Gray a sus equivalentes en binario:
a) 0001, b) 11100, c) 10100, d) 10101
Resp. a) 0001 = 0001 b) 11100 = 10111 c) 10100 = 11000 d) 10101 = 11001
Un bit de es un digito binario extra que se manda a travks dc la linca dc transmisibn con la palabra
de datos para ayudar a detectar errores en la transmisi6n.
Resp. paridad
Liste las salidas (P)del generador de bit de paridad par para cada uno de 10s 12pulsos de entrada mostrado
en la figura 2-22

- CAP.21 C6DIGOS BINARIOS
Resp. a) pulso a = 0 d) pulso d = 1 g) pulso g = 0 J) pulso j = 0
- b) pulso b = 0 e) pulso e = 1 h) pulso h = 1 k) pulso k = I
c) pulso c = I j
) pulso f = 0 i) pulso i = 1 f~ pulso I = 0
- 2.52 Consulte la figura 2-22. Liste las salidas (P)del generador de bit de paridad non para cada uno
de 10s 12 pulsos de entrada.
I I 0 0 0 0 I I I 0 0 Salidas
I I I I 0 0
' .. .
1 --
Gcnerador
de bit
de paridad
Fig. 2-22 Generador de bit de paridad para el problema de secuencia de pulsos
Resp. a) pulso a = I d)pulse d = 0 g) pulse g = 1 J) pulsoj = 1
b) pulso b = I e) pulso e = 0 h) pulso h = 0 k) pulso k = 0
C) PUISO = o n pulso J = I) PUISO i = 0 I) pulso I = 1
-
2.53 Consulte la figura 2-14. Liste las salidas del circuit0 detector de errores para cada uno de 10s I2 impulsos de
entrada. Suponga que el sistema usa el metodo de deteccidn de errores de paridad non.
Resp. a) pulso a = ERROR (se activa la alarma) g) pulso g = ERROR (se activa la alarrna)
- b) pulso b = ERROR (se acriva la alarma) h) pulso h = OK (sin error)
C) pulse c = OK (sin error) i
)
pulso i = OK (sin error)
d) pulso d = ERROR (se activa la alarma) J) pulso j = ERROR (se activa la alarma)
e) pulso e = ERROR (se activa la alarma) k) pulso k = OK (sin error)
-
j
) pulse f = ERROR (se activa la alarma) I) pulso I = ERROR (se acriva la alarrna)
2.54 Consulte la figura 2-15..Si la palabra de datos es igual a 0101 (Dl = 0, D, = 1, D, = 0, Dl = I), 10s bit de
b) c)
paridad serian igual a: P, = P, = -
, P, = - Resp. a) I b) 0 c) 1.
2.55 Consulte la figura 2-15. Cuando 0101001 (D, = 0, P, = l), sale de la linea de transmisibn, 10s in-
b) c
dicadores de error serPn igual a: E, = -
,E, = -y El = -. Resp. a) o h ) 1 c) I .
-
2.56 De acuerdo a 10s resultados en el problema anterior, el bit -
(3, 5, 6, 7) de 10s datos estP equivocado.
Resp. El bit de datos 3 estaba equivocado en el problema anterior, como se indica por el nurnero binario
- 011 en el indicador de error.
2.57 Consulte la figura 2-15. Cuando 1101101 (D, = a1 1que esta m9s a la izquierda) sale de la linea de transrni-
sibn, 10s indicadores de error serin igual a: E, = A,
E, = ay E, = A.
Resp. a) 1 b) 1 c) I.
2.58 De acuerdo a 10s resultados del problema anterior, el bit (3, 5, 6, 7) de 10s datos estPequivocado. Los
datos corregidos que deben enviarse al sistema digital receptor en la figura 2-15 deben ser: Dl = , D6

C6DIGOSBINARIOS
Resp. El bit 7 de 10s datos esth equivocado en el problema anterior. Los datos corregidos para mandar al .
.
sistema digital receptor en la figura 2-15 deben ser: D, = 0,D8= 1, D, = 0 y D, = 1
2.59 Probablemente se usarla un c6digo para traducir de un teclado a una computadora digital.
Resp. alfanumkrico -
2.60 Liste dos c6digos alfanumCricos comunmente usados. Resp. a) ASCII b) EBCDIC

Compuertas logicas basicas
-
La compuerta ldgica es elemento bhsico en 10s sistemas digitales. Las compuertas 16gicasoperan con nh-
meros binarios. Por esta razbn, a las compuertas I6gicas se les llama compuertas 16gicasbinarias. Todos
10s voltajes usados en las compuertas l6gicas serhn ALTO o BAJO. En este libro, un ALTO voltaje sig-
- nificarh un 1 binario y un BAJO voltaje significarti un 0 binario. Recuerde que las compuertas I6gicas
son circuitos electr6nicos. Estos circuitos electr6nicos responderan s6lo a ALTOS voltajes (Ilamados 1
-unos-) o BAJO (tierra) voltaje (Ilamados 0 -ceros-).
- Todos 10s sistemas digitales se construyen usando s6lo tres compuertas 16gicas basicas. A estas
compuertas 16gicas se les conoce como la compuerta AND, la compuerta OR y la compuerta NOT. En
este capitulo se trata con estas importantes compuertas 16gicas bhsicas.
-
3-2 LA COMPUERTA AND
A la compuerta AND se le llama la compuerta "todo o nada". E
! esquema de la figura 3-10 muestra la
- idea de la compuerta AND. La lampara (Y)se encenderh s610 cuando ambos interruptores de entrada
(A y B) estan cerrados. En la figura 3-1 b se muestran todas las posibies combinaciones para 10s interrup-
tores A y B. A la tabla en esta figura se le llama tabla de verdad. La tabla de verdad muestra que la sali-
da (Y) es habilitada s61o cuando ambas entradas esten cerradas.
Entradas Salida
B
(I) Simbolo de la compuertaAND
+ I " ' -
a)Circuit0 AND usando conmutadores
Conmutadores Luz de
de cnrrada salida
abierto abierto
abierto cerrado
cerrado abierlo no
cerrado cerrrado
b) Tabla de verdad
Fig. 3-1
Entradas
I %Iida
0 = bajo voltaje
1 = alto volraje
b)Tabla de verdad para AND
Fig. 3-2
En la figura 3-2ase muestra el s(mbo10 ldgico convencional de la compuerta AND. Este simbolo se-
fiala las entradas como A y B. A la salida se le sefiala como Y. kste es el simbolo para una compuerta
AND de dos entradas. La tabla de verdad para la compuerta AND de dos entradas se muestra en la figu-
ra 3-26. Las entradas se representan como digiros binarios (bit). Advierta que solo cuando ambas entra-

COMPUERTAS LOGICASBASICAS
das A y B son 1, la salida sera 1. El cero binario se define como un BAJO voltaje o tierra. El 1 binario se -.
define como ALTO voltaje. En este libro, ALTO voltaje se referirh aproximadamente a +Svolts (V).
El dlgebra booleana es una forma de 16gica simb6lica que muestra c6mo operan 10s circuitos 16gi-
cos. Una expresidn boolepna es un "metodo taquigrafico" de mostrar lo que sucede en un circuito 16gico. -
La expresi6n booleana para el circuito de la figura 3-2 es:
Esta expresi6n booleana se lee como A y B (" ." significa "y") igual a la salida Y. Algunas veces el
punto ( .) no se emplea en la expresi6n booleana, as1que la expresi6n booleana para la compuerta AND
de dos entradas seria:
A B = Y
.
.
.
Esta expresi6n booleana se lee A y B igual a la salida Y. El punto (.) representa la funcion logica
AND en Algebra booleana, no la multiplicaci6n como en el Algebra regular.
Muchas veces un circuito I6gico tendrh tres variables. La figura 3-3amuestra la expresibn booleana
para una compuerta AND de tres entradas. Las variables de entrada son A, By C. La salida se represen-
ta como Y. El simbolo logico para esta expresion AND de tres entradas se muestra en la figura 3-3b. Las
tres entradas (A, B, C,) entran a la izquierda del simbolo. La unica salida (Y)esth a la derecha del
simbolo. La tabla de verdad en la figura 3-3c muestra las ocho posibles combinaciones de las variables
A, B y C. Advierta que en el renglbn superior de la tabla esth la cuenta binaria 000. La cuenta binaria
luego sigue con 001, 010, 011, 100, 101, 110 y finalmente 111. Note que linicamente cuando todas las
entradas son 1 la salida de la compuerta AND tendrh un 1.
-
A , B , C = Y
a) Expresibn boolcana de tres variables
b) Simbolo de la compuerta AND de tres entradas
Fig. 3-3
c) Tabla de verdad con Ires variables
Las leyes del algebra booleana gobiernan la operacibn de las compuertas AND. Las leyes formales
para la funcidn AND son:
Usted puede demostrar la validez de estas leyes haciendo uso de la tabla de verdad de la figura 3-2.!has
son proposiciones generales que siempre son verdaderas para la funci6n AND. Las compuertas AND
deben seguir estas leyes. Advierta la barra sobre la variable en la ultima ley. Esta barra sobre la variable
significa no A o el opuesto de A.

COMPUERTAS LOGICAS BASICAS
- PROBLEMAS RESUELTOS
3.1 Escriba la expresibn Booleana para una cornpuerta AND de cuatro entradas.
- Solucibn:
A . B . C . D = Y o A B C D = Y
- 3.2 Dibuje el simbolo Ibgico para una
cornpuerta AND de cuatro entradas
:aY
Solucion:
n
.-
Vease la figura 3-4 Fig. 3-4 Simbolo para una compuerta AND de cuatro entradas
/
3.3 Dibuje una tabla de verdad para una cornpuerta AND de cuatro enrradas.
Solucion:
3.4 ~ C u a l
seria el tren de pulsos en la salida para la figura 3-5?
-
Soluc,ibn:
- pulso a = 1 pulso c = 0 pulso e = 1 . pulso g = 1
pulso b = 0 pulso d = I pulso f = 0 pulso h = 0
h g f e d c b o /I g J c d c
- o o 0 1 1 I I
Entradas
D C B . 4
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
Fig. 3-5 Problema de tren de pulsos Fig. 3-6 Problerna de tren de pulsos
Salida
Y
0
0
0
0
0
0
0
0
Entradas Salida
-
3.5 LCuhl sera el tren de pulsos en la salida para la figura 3-6? Note que a 10s dos trenes de pulsos se
les estbn aplicando la funcibn AND.
D C f3 :
I
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
Soluci6n:
Los pulsos de salida en la figura 3-6 serhn con10 sigue:
pulso a = 0 pulso c = 0 pulso e = 0 pulso g = 0
pulso b = 1 pulso d = 1 pulso f = 0 pulso h = 0
Y
0
0
0
0
0
0
0
1
3-3 LA COMPUERTA OR
A la compuerta OR se le llama compuerta de "cualquiera o todo". El esquema de la figura 3-7a
-. rnuestra la idea de la com'puerta OR. La ILrnpara (Y)
se encenderh cuando cualquier interruptor A o B

COMPUERTAS LOGICASBASICAS
estt cerrado. La ldmpara tambitn se encenderd cuando 10s dos interruptores A y B estkn cerrados. La -
Idmpara (Y) no se encenderd cuando ambos interruptores (A y B) se encuentren abiertos. Todas las po-
sibles combinaciones de 10s interruptores se encuentran en la figura 3-76, La tabla de verdad muestra en
detalle lafuncidn OR del circuito de interruptor y ldmpara. La salida del circuito OR estarh habilitada
-
cuando alguno o todos de 10s interruptores estk cerrado.
Entradas 'Amy
1 Salida
' B
a) Sunbolo de la compuerta OR
Y
<
a) Circuit0 OR usando conmutadores
Conmutadorcs Salida
dc entrada luminosa
Entradaa Salida
1 0
1 1
abierto abierlo
abicrro cerrado
cerrado abicrto
cerrado ccrrado
0 = bajo voltaic
1 = alto voltaje
no
sl
sl
SI
b) Tabla de verdad b) Tabla de verdad para OR
Fig. 3-7 Fig. 3-8
El simbolo Ibgico convencional para la compuerta OR se muestra en la figura 3-8a Note que la
compuerta OR tiene diferente forma. La compuerta OR tiene dos entradas, llamadas A y B. A la salida
se le llama Y. La expresibn Booleana "taquigrdfica" para esta funcibn OR estk dada por A + B = Y.
Nbtese que el signo ( +) significa OR en algebra booleana. i a expresibn (A + B = Y)se lee comoA OR
B igual a la salida Y.Note que el signo mds no significa suma como en el Algebra regular.
La tabla de verdad para la compuerta OR de dos entradas se muestra en la figura 3-8b. Las va-
riables de entrada (A y B) se muestran a la izquierda. La salida resultante se muestra en la columna de la
derecha de la tabla.
La compuerta OR es habilitada (la salida es 1) cada vez que aparece un 1 en alguna o todas las
entradas. Igual que anteriormente, un 0se define como BAJO voltaje (tierra). Un 1en la tabla de verdad
representa ALTO voltaje ( + 5V).
La expresibn booleana para una compuerta OR de tres entradas esth en la figura 3-90. La expresibn
se lee A OR B OR C igual a la salida Y. De nuevo, 'el signo mas, significa a la funci6n OR.
En la figura 3-9b se ve el simbolo Ibgico para una compuerta OR de tres entradas. Las entradas A,
B y C se muestran a la izquierda del simbolo. La salida Y se muestra a la derecha del simbolo OR. Este
simbolo representa alghn circuito que realiza la funcibn OR.
En la figura 3-9c se muestra una tabla de verdad para la compuerta lbgica OR de tres entradas. Las
variables (A, B, C)se muestran a la izquierda de la tabla. La salida (Y) se presenta en la columna de la
derecha. Cada vez que aparezca un I en cualquier entrada, la salida serh 1.
C

COMPUERTASL~GICAS
BASICAS
Entrsdas
I Sa'ida
A + B + C = Y
a) Expraibn booleana de tres variables
Enlrsdss B
C
b) SImbolode la compuerta OR de Ires entradas C) Tabla de verdad con tres variables
Fig. 3-9
Las leycs del Plgebra booleana gobiernan la operacibn de una compuerta OR. Las leyes formales
para una funcibn OR son:
A + O = . 4
A + l = l
A + . 4 = A
A + . 4 = 1
Con ayuda de la tabla de verdad de la figura 3-8 usted podrl verificar estas leyes. Estas proposi-
ciones generalcs siempre son verdaderas para la funcion OR. La barra sobre la ultima variable significa
no A, o el opuesto de A.
PROBLEMAS RESUELTOS
3.6 Escriba la expresibn booleana para una compuerta OR de cuatro entradas.
Solucibn:
3
.
7 Dibuje el simbolo lbgico para una compuerta
OR de cuatro entradas.
n
!a-
Solucibn:
Vtase la figura 3-10 Fig. 3-10 Simbolo para la cornpuerra OR de cuatro edtradas
3.8 De la tabla de verdad para una compuerta OR de cuatro entradas.
Solucibn: Entradas
D C B A
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
Salida
Y
0
I
I
I
I
1
1
1
Entradas
D C B . 4
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
Salida
-
Y
I
I
1
I
I
1
1
I

40 COMPUERTAS L ~ G I C A S
BASICAS [CAP2 -
3.9 iC6m0 se veria el tren de pulsos de salida en la figura 3-1l ? -
El diagrama de onda de La salida se verla exactamente igual que el diagrama de onda de la entrada A
en la figura 3-1 1. .-
pulso a = 1 pulso c = 1 pulso e = 1 pulso g = 0
pulso b = 0 pulso d = 0 pulso f = 1
Fig. 3-11 Problerna de tren de pulsos Fig. 3-12 Problema de tren de pulsos
3.10 ~ C u a l
seria el tren de pulsos de salida en la figura 3-12? Note que dos secuencias de pulsos estPn
siendo operadas por la compuerta OR.
Solucibn:
Los pulsos de salida en la figura 3-12 serhn corno sigue:
pulso a = I pulso c = 0 pulso e = 1 pulso g = 0
pulso b = 1 pulso d = 1 pulso f = 1 pulso h. = 1
3-4 LA COMPUERTA NOT
A la compuerta NOT tambikn se le conoce corno un inversor. La compuerta NOT, o inversor, es una
compuerta no usual. La compuerta NOT tiene solamente una entrada y una salida. En la figura 3-13a
se muestra el simbolo logico para el inversor o compuerta NOT.
Enirada A Salida Y
a) Simbolo de la compuerta NOT .1= :
1
En~rada 1 Sal~da o C) Expresibn booleana de NOT
b) Tabla de verdad de la compuerta NOT
Fig. 3-13
4 lnversibn doble
El proceso de inversibn es simple. La figura 3-13b muestra la tabla de verdad para la compuerta
NOT. La entrada es cambiada por su opuesto. Si la entrada es 0, la compuerta NOT darA su comple-
tnento u opuesto que es 1. Si la entrada en la compuerta NOT es 1, el circuit0 darA un 0. Esta inversi6n
tambikn se llama negacion o complen~enro.
Los terminos complementaci6n, negacion e inversion, signi-
fican la misrna cosa.
La expresi6n booleana para la lnverslon se muestra en la figura 3-13c La expresi6n A = A se lee co-
mo A es igual a la salida no A. La barra sobre la A.significa complemento de A. La figura 3-13d ilustra
lo que sucederia si se usaran dos inversores. Las expresiones Booleanas estPn escritas sobre las lineas que
s_eencuentran entre 10s inversores. La e n t r ~ d a
A , es invertida a A (no A). A se invierte de nuevo para dar
A(no no A). La A doblemente invertida (A)es igual a la A original, como se muestra en la figura 3-13d.

COMPUERTAS L~GICAS
BASICAS
En la regibn sombreada bajo 10s inversores, un bit 0es la entrada. El bit 0es complementado a 1. El bit
1es complementado nuevamente a 0.Cuando una sefial digital pasa a travts de dos inversores, recupera
su forma original.
Las leyes del algebra-booleana gobiernan las acciones del inversor o compuerta NOT. Las leyes for-
- males del algebra booleana para la compuerta NOT son como sigue.
- Si A = 1 entonces A = 0
Si A = 0 entonces A = 1
-
A = A
Usted puede verificar estas proposiciones generales con la tabla de verdad y 10s diagramas de la figura
3-13.
- PROBLEMAS RESUELTOS
3.11 iCudl es la salida en el punto (e) en la figura 3-14, si la entrada en el punto (a) es un bit O?
Fig. 3-14 Problerna del inversor
Soluci6n:
La salida en el punto (e) es un bit 0.
3.12 cull es la expresibn booleana en el punto (b) en la figura 3-14?
.
.
. Soluci6n:
La expresibn booleana en el punto (b) es A (noA).
3.13 cull es la expresibn booleana en el punto (c) en la figura 3-14?
- Soluci6n:
La expresibnbooleana en el punto (c)es2(no no A). 2esiguala Ade acuerdoa las leyes del Blgebra
booleana.
- 3.14 cull es la expresibn Booleana en el punto (4en la figura 3-14?
I
La expresibn booleana en el punto (d)es A . (no no no A). 2 es igual a 2 (no A).
3.15 ;Cud1 es la salida en el punto (4en la figura 3-14 si la entrada en el punto (a) es un bit I?
Soluci6n:
-
La salida en el punto (4es un bit 0.
3.16 Se dice que la compuerta NOT invierte su entrada. Liste otras dos palabras que podemos usar
- ademls de invierte.
Solucl6n:
Las palabras complemenrar y negar, tambitn significan invertir
-
3.17 La compuerta NOT puede tener -
(una, muchas) variable(s) de entrada.
Soluci6n:
-- La cornpuerta NOT puede tener una variable de entrada

42 COMPUERTAS L ~ G I C A S
BASICAS
3-5 COMBINACIONES DE COMPUERTAS L ~ G I C A S -
Muchos problernas cotidianos de 16gica digital utilizan diversas cornpuertas I6gicas. El patrdn mas
cornun de cornpuertas se rnuestra en la figura 3-15a.A este patr6n se le llama patr6n AND-OR. Las sa-
lidas de las compuertas AND (1 y 2) esthn alirnentando las entradas de las cornpuertas OR (3). Notarh -
usted que este circuito tiene tres entradas (A, B y 0.A la salida del circuito cornpleto se le llarn6 Y.
-
Entrades Salida Y
C
-
a) Circuito Ibgico AND-OR 6)Expresi6n booleana para las salidas de las
compuertas AND
c) Expresi6n booleana para la salida de la compuerta OR
Fig. 3-15
-...
Determinernos prirnero a la expresi6n booleana que describira este circuito l6gico. Ernpecernos ob-
servando la cornpuerta (1). Bsta es una cornpuerta AND de dos entradas. La salida de esta compuerta
ser&A.B (A AND B). Esta expresi6n seescribecorno la salida de la cornpuerta (I) en la figura 3-15b. La -
cornpuerta (2), tarnbikn es una cornpuerta de dos entradas. La salida de esta cornpuerta sera B .C (B
AND Cj. Esta expresi6n se escribe a la salida de la cornpuerta (2). Ahora a la salida de las cornpuertas
(1) y (2) se les aplica la operaci6n OR de la compuerta (3). La figura 3-15c rnuestra la aplicaci6n de la
operaci6n OR sobre AB y BC. La expresi6n Booleana resultante es AB + BC = Y. La expresi6n Boole-
ana AB + BC = Y se lee corno (A AND B) OR (BAND Cj serhn igual a 1 en la salida Y. Note que pri-
rnero se aplica la operaci6n AND y despues la operacion OR.
Ahora surge la siguiente pregunta: iC6rn0 es la tabla de
verdad para el diagrama 16gico AND-OR de la figura 3-15?
La figura 3-16 nos ayudarh a deterrninar la tabla de verdad
para la expresibn booleana AB + BC = Y. La expresibn bo-
oleana nos dice que si ambas variables A AND B son I, la sa-
lida sera 1. La figura 3-16 rnuestra que 10s hltirnos dos
renglones de la tabla de verdad tienen 1 en ambas posiciones
A yB. Por lotanto se coloca una salidade 1en la columnade Y.
La expresi6n booleana continua diciendo que hay otra
condici6n que tarnbikn generarh una salida de 1. La expre-
si6n dice que B AND Ctambikn generarh una salida de 1.Ob-
servando la tabla de verdad se encuentra que el quinto
rengl6n de abajo hacia arriba tiene 1 en ambas posiciones B 1 1 0
AND C. El hltirno rengl6n tarnbikn tiene 1 en ambas posi-
ciones B AND C. Arnbos renglones generaran una salida de 1.
El rengl6n inferior tiene un 1en la colurnna de salida (Y). El Fig. 3-16 Columna de salida para la tabla
quinto rengl6n de abajo a arriba tendrh un 1en la colurnna de de verdad de una expresibn booleana.

-
.
- CAP.31 COMPUERTAS L ~ G I C A S
BASICAS 43
- salida (Y).Estas son las unicas combinaciones que generaran una salida de 1. El resto de las combina-
ciones se escribe corno 0 en la columna Y.
PROBLEMAS RESUELTOS
-. 3.18 iCual es la expresibn Booleana para el diagrama
lbgico AND-ORde la figura 3-17? B
Solucl6n:
- La expresibn booleana para este circuito lbgico es
as + ..IC= v C -
z
-
Esta expresibn se lee corno (noA AND B) OR (A AND
Cj igual a la salida Y. FIR. 3-17 Problerna de circuito lbgico
A ND-OR
- 3.19 iCual es la tabla de verdad para el diagrama lbgico mostrada en la figura 3-17?
3.20 iCu&les la expresibn booleana para el diagrama
lbgico AND-ORque se muestra en la figura 3-18'?
Solucibn:
La expresibn booleana para este circuito lbgico es C
- ABC' + ,iBc= Y
Entradas Salida
Esta expresibn se lee corno (A AND B A N D C)OR (no
A AND no B AND no C)igual a la salida Y.
-
Entradas
.4 B C
I 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
.4 B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
Fig. 3-18 Problerna de circuito lbgico ANDOR
Salida
Y
0
1 :
0
1
Y
0
0
I
1
- 3.21 iCu&les la tabla de verdad para el diagrama Ibgico que se muestra en la figura 3-18?
Entradas
.A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
Salida
Y
1
0
0
0
Entradas
A B C
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Salida
Y
0
0
0
1

44 COMPUERTASL601CAS BASICAS ICAP.3
3.22 LCuAl es la expresibn booleana para el diagrama A -
lbgico AND-OR de la figura 3-19?
Solucibn:
-
La expresibn booleana para el circuito lbgico es Y
ABC + AC + = Y.Esta expresibn se lee como (A
AND BAND no C ) OR (noA AND 0 OR (noA AND
no 8)igual a la saida Y.
3.23 iCuAl es la tabla de verdad para el diagrama lbgi-
co que se muestra en la figura 3-19?
Fig. 3-19 Problema de circuito lbgico
AND-OR
3-6 US0 DE COMPUERTAS LOGICAS PRACTICAS
Las funciones lbgicas pueden ser realizadas de diferentes maneras. En el pasado, las funciones lbgicas
eran realizadas por bulbos y circuitos de relevadores. Actualmente, 10s pequeflos circuiros inregrados
(CI) trabajan como compuertas Ibgicas. Estos CI esthn compuestos por el equivalente a resistencias,
diodos y transistores en miniatura.
Un tipo popular de CI se ve en la figura 3-20. El estilo de este estuche se conoce como dual-in-line
package (DIP)
por 10s fabricantes de CI. En particular este CI seria llamado DIP de 14 clavijas.
Entradas
.4 B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
Fig. 3-20 Circuito integrado de un DIP de 14 clavijas Fig. 3-21 Diagrarna de clavijas para un CI 7408
Salida
Y
1
1
0
1
Entradas
A D C
1 0 0
1 0 1
1 1 0
Advierta en el CI de la figura 3-20que a partir de la muesca y en direccidn contraria a las rnanecillas
del reloj, las clavijas esthn numeradas del 1 a1 14cuando se ven desde la parre superior del CI. Los fabri-
cantes de CI proporcionan diagramas semejantes a1 mostrado en la figura 3-21 para un CI 7408. Note
que este C[ contiene cuatro compuertas AND de dos entradas. Se le conoce como un CI de cuatro com-
puerras ANDdedos entradas. La figura 3-21 muestra las clavijas del CI numeradas del 1a1 14,en direc-
ci6n contraria a las manecillas del reloj a partir de la muesca. Las conexionesde energia de CI son GND,
tierra, (clavija7) y V
, (clavija 14). Las otras clavijas son las conexiones de entrada y salida de las cuatro
Salida
-
I'
0
0
I
I l l 0

COMPUERTASL6GICAS B A s w
Entradas ' n y
13 Salida
a) Slmbolo I6gico dc la compuerta AND
b) Conexi6n a una compuertaAND usando un C
I 7408
Fig. 3-22
compuertas AND. El 7408 es parte de una familia de dispositivos Ibgicos. Es uno de 10s muchos disposi-
tivos en la familia TTL (transistor-transistor logic, lbgica de transistor a transistor). Los dispositivos
TTL son actualmente 10s mfrs populares.
Dado el diagrama lbgico de la figura 3-22a, dibuje un circuito que use el CI 7408. Se muestra un
diagrama para tal circuito en la figura 3-226. Se usa una fuente de poder de 5V con todos 10s dispositivos
TTL. Las conexiones positiva (V,.) y negativa (GND) tierra, se hacen a las clavijas 14 y 7 , respectiva-
mente. Los interruptores de entrada (A y.B) se conectan a las clavijas 1y 2 del C17408. Note que si un
interruptor permite el paso de la corriente, un 1 lbgico (+ 5 V) se aplica a la entrada de la compuerta
AND. A la derecha un diodo emisor de luz (LED) y una resistencia limitante de 150 ohms (O) se en-
cuentran conectados a tierra. Si la salida en 3 es ALTO (+ 5 V), la corriente fluirfr a travts del LED. Un
LED encendido indicarh un ALTO voltaje, o un 1 binario, como salida de la compuerta AND.
La tabla de verdad de la figura 3-23 muestra 10s resultados de operar el circuito AND de dos entra-
das. El LED de la figura 3-22 se prende s610 cuando 10s dos interruptores (A y B) mandan + 5 V.
Los fabricantes de circuitos iqtegrados tambitn producen otras funciones Ibgicas. La figura 3-24
muestra diagramas de clavijas para dos TTL b4sicos de IC. La figura 3-240 es un diagrama de clavijas
para un CI de cuatro compuertas OR de dos entradas, en otras palabras, el CI 7432 contiene cuatro
compuertas OR de dos entradas. Puede ser probado de una manera similar a lo mostrado en la figura
3-22b para la compuerta AND.
Entradas
I Salida
a) Diagrama de clavijas b) Diagrama dc clavijas
Flg. 3-23 Tabla de verdad para una compuerta para un CI 7432 para un CI 7404
AND tipo TTL Fig. 3-24
,1 B
Voltaje Vollaje
G N D G N D
G N D +5 V
+ 5 V G N D
-1- 5 V +5 C'
LED
Voltaje jencendido?
G N D no
G N D no
G N D no
cerca +5 V sl

COMPUERTAS L~GICAS
BASICAS
El CI 7404 mostrado en la figura 3-24 contiene seis compuertas NOT o inversores, tambikn es un
dispositivo TTL.
El 7404 se describe por 10s fabricantes corno C
I hexainversor. Note que cada C1 tiene sus cone-
xiones de corriente (V,,y GND).
Siernpre se usa una fuente de poder de 5-v con 10s circuitos I6gicos
TTL.
PROBLEMAS RESUELTOS
~ C u h l
es la funcibn I6gica que realiza el circuito ilustrado en la figura 3-25?
Entradas
I
9
(7432) 3
Salida
Y
FiR. 3-25 Problerna de circuito Ibgico
Solucion:
El CI 7432 actua corno una compuerta OR de dos entradas.
-
3.25 Escriba la expresi6n booleana para el circuito de la figura 3-25.
Soluclbn:
La expresibn booleana para la funcibn OR de dos entradas es A + B = Y.
3.26 iCuhl es el voltaje de la fuente de poder a la izquierda de la figura 3-25? El C
I7432 es un dispo-
sitivo TTL.
Solucibn:
Los dispositivos TTL usan fuentes de poder de 5V cd. .-
3.27 Si en la figura 3-25 ambos apagadores A y B esthn abiertos, el LED de salida estarh
(encendido, apagado).
Solucibn:
Cuandoambas entradas son0, la salida para 18compuerta OR sera 0en la salida, y el LED estaraapa-
gado. - .
3.28 Si en la figura 3-25 el apagador A estP cerrado y el apagador B estP abierto, el LED de salida es-
tarh (encendido, apagado).
Cuando la entrada A es 1 y la entrada B es 0,la salida para la compuertaOR sera I y el LED de salida
estarti encendido. --

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