Este documento explica diferentes sistemas de numeración como el binario, decimal, octal y hexadecimal. Describe cómo cada sistema tiene una base y cómo se pueden convertir números entre sistemas usando métodos como divisiones sucesivas. También discute aplicaciones de los diferentes sistemas numéricos en áreas como computación e ingeniería.

1. UNIVERSIDAD “FERMÍN TORO”
VICERECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA
Sherlenny Rivas
CI 23850684
CABUDARE, NOVIEMBRE 2017

2.  Un sistema de numeración es el conjunto de símbolos y reglas que se
utilizan para la representación de datos numéricos o cantidades. Un
sistema de numeración se caracteriza por su base, que es el número
de símbolos distintos que utiliza y además es el coeficiente que
determina cuál es el valor de cada símbolo dependiendo de la posición
que ocupe.

3.  El sistema decimal se compone de 10 numerales o símbolos: 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8 y 9; al utilizar estos símbolos como dígitos de un número
podemos expresar cualquier cantidad. El sistema decimal, también
conocido como sistema de base 10, evolucionó en forma natural a
partir del hecho de que el ser humano tiene 10 dedos.
Ejemplos de valores:
Valores de posición decimal como
potencias de 10.
Conteo Decimal.

4.  En el sistema binario sólo hay dos símbolos o posibles valores de
dígitos, O y 1. No obstante, este sistema de base 2 se puede utilizar
para representar cualquier cantidad que se denote en sistema decimal
o algún otro sistema numérico. En general, se necesitarán muchos
dígitos binarios para expresar una cantidad determinada.
 Ejemplo de valores:
Valores de posición binaria como
potencias de 2.
Secuencia de conteo binario.

5.  Es un Sistema de Numeración que sólo utiliza 8 dígitos los cuales son
“0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7”. El sistema de numeración octal es muy usado en
la computación debido a que la conversión a binario o viceversa sea
bastante simple.
 Ejemplo de valores:

6.  El sistema hexadecimal emplea la base 16. Así, tiene 16 posibles
símbolos digitales. Utiliza los dígitos del 0 al 9, más las letras A, B, C,
D, E y F como sus 16 símbolos digitales. Cada dígito hexadecimal
representa un grupo de cuatro dígitos binarios. Es importante recordar
que los dígitos hex (Abreviatura de hexadecimal) de A a F son
equivalentes a los valores decimales de 10 a 15.
 Ejemplo de valores: 𝐴 = 𝜋𝑟2

7.  https://www.youtube.com/watch?v=Adxz0FtLLCc

8. Existen dos maneras de convertir un número decimal a su representación
equivalente en el sistema binario. En el primero el número decimal se
expresa simplemente como una suma de potencias de 2 y luego los unos y los
ceros se escriben en las posiciones adecuadas de bits. Para ilustrar lo
anterior, consideremos el siguiente ejemplo:
 Obsérvese que se coloca un 0 en las posiciones 21
y 24
, ya que todas las
posiciones deben tomarse en cuenta.
Referencias Bibliográficas:
http://www.unet.edu.ve/~nduran/Lab_Ins_con/Sistemas_Digitales_Introduccion.pdf
http://comunicacion3unlz.com.ar/wp-content/uploads/2014/07/Sistemas-digitales-Ronald-Tocci.pdf
https://es.slideshare.net/patric-k93/sistemas-digitales-principios-y-aplicaciones-ronald-tocci-5-edicin

9.  El segundo método es llamado, Método de las Divisiones Sucesivas
entre Dos. Se trata de dividir sucesivamente el número decimal y los
sucesivos cocientes entre dos (2), hasta que el cociente en una de las
divisiones tome el valor cero (0). La unión de todos los restos
obtenidos, escritos en orden inverso, nos proporciona el número inicial
expresado en el sistema binario.
 Ejemplo: Convertir el numero decimal 1994 en binario.

10.  El sistema de numeración binario es un sistema posicional donde cada
dígito binario (bit) tiene un valor basado en su posición relativa al LSB.
Cualquier número binario puede convertirse a su equivalente decimal,
simplemente sumando en el número binario los valores de las diversas
posiciones que contenga un 1. Para ilustrar lo anterior consideremos el
siguiente ejemplo:
 Nótese que el procedimiento consiste en determinar los valores (es decir,
las potencias de 2) de cada posición de bit que contenga un 1 y luego
sumarlos. Nótese también que el MSB tiene un valor de 24 a pesar de que
es el quinto bit; esto se debe a que el LSB es el primer bit y tiene un valor
de 20.

11.  Igualmente que en la conversión de decimal a binario, por medio del
Método de Divisiones Sucesivas, pero en este caso por ocho (8).
Ejemplo: Convertir el número decimal 1999 a octal.

12.  Para convertir un número octal a
binario se sustituye cada dígito
octal por sus correspondientes tres
dígitos binarios.
 Ejemplo: Convertir el número octal
75643.57 a binario:
 Para convertir un número binario a
octal se realiza un proceso inverso
al anterior. Se agrupan los dígitos
de 3 en 3 a partir del punto decimal
hacia la izquierda y hacia la
derecha, sustituyendo cada trío de
dígitos binarios por su equivalente
dígito octal.
 Ejemplo: Convertir el número
binario 1100101001001.1011011 en
octal.

13.  Se realiza un proceso inverso al
anterior. Se agrupan los dígitos
binarios de 4 en 4 a partir del punto
decimal hacia la izquierda y hacia la
derecha,sustituyendo cada cuarteto
por su correspondiente dígito
hexadecimal. Agregando ceros
cuando sea necesario para
completar un grupo de 4 bits.
 Esta conversión realiza un paso
intermedio utilizando el sistema
binario. Primero se convierte el
número octal en binario y éste se
pasa a hexadecimal.
 Ejemplo: Convertir el número 144
en hexadecimal

14.  Se realiza un paso intermedio
utilizando el sistema binario. Se
convierte en binario y éste en octal.
 Ejemplo: Convertir el número
hexadecimal 1F4 en octal.
 De igual manera, la conversión de
decimal a hexadecimal se puede
efectuar por medio de la división
repetida por 16. Siguiendo el mismo
método utilizado en las
conversiones de decimal a binario y
de decimal a octal.
 Ejemplo: Convertir el número
decimal 1994 a hexadecimal:

15.  Se sustituye cada dígito
hexadecimal por su representación
binaria con cuatro dígitos.
Ejemplo: Convertir el número
hexadecimal 7BA3.BC a binario.
 Un número hex se puede convertir
en su equivalente decimal
utilizando el hecho de que cada
posición de los dígitos hex tiene un
valor que es una potencia de 16.
 El LSD tiene un valor de 160
= 1; el
siguiente dígito en secuencia tiene
un valor de 161
= 16; el siguiente
tiene un valor de 162= 256 y así
sucesivamente El proceso de
conversión se demuestra en los
ejemplos que siguen:

16.  Todo sistema tiene diferentes usos y se plantea de manera diferente, aunque todo esto lleve
a un mismo fin, es decir, cada uno de ellos cuenta con diferentes representaciones
numéricas y suelen emplearse mucho en los sistemas digitales estructurándolos y
empleándolos en productos electrónicos tales como juegos de video, hornos de microondas
y sistemas de control para automóviles, así como en equipos de prueba como medidores,
generadores y osciloscopios. También podemos decir que el sistema binario es el más
importante de los sistemas digitales, pero también hay otros que también lo son, por
ejemplo, el sistema decimal es el que se utiliza para representar cantidades fuera de un
sistema digital y viceversa; hay situaciones donde se deben llevar números decimales a
binarios para hacer algún tipo de procesamiento. La computadora debido a su construcción
basada en circuitos electrónicos digitales, almacena y maneja la información con el sistema
binario. Este el motivo que obliga a transformar internamente todos los datos, a una
representación binaria para que la máquina sea capaz de procesarlos. Pero también existen
otros dos sistemas con los cuales se pueden realizar aplicaciones en los sistemas digitales;
éstos 2 son el sistema octal (Base 8) y el hexadecimal (Base 16), éstos se usan con la
finalidad de ofrecer un eficaz medio de representación de números binarios grandes,
teniendo la ventaja de poder convertirse fácilmente al y del binario, y ser los más
compatibles con éste.

17.  Cada sistema aporta una aplicabilidad en las diferentes ramas de la ingeniería por ejemplo:
 Las telecomunicaciones también son aplicaciones del sistema binario, ya que estas manejan
demasiada información y es mucho más fácil almacenarla. Las redes también son
aplicaciones del sistema binario porque a la igual que las
telecomunicaciones manejan demasiada información a nivel mundial yes más fácil y
organizado hacerlo atreves de "0" (cero) y "1" (uno).Tal vez nos preguntaremos ¿cómo se
convierte la información a sistema binario? Pues esto lo hace automáticamente el
computador, pues está programado para almacenar la información.
Actualmente se utiliza el sistema numérico decimal para indicar magnitudes o cantidades, el
sistema consta de diez símbolos llamados cifras, que son:0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. El
sistema decimal tiene varias aplicaciones: Expresando dinero, peso, longitud, temperatura,
superficies… También podemos decir que el sistema hexadecimal se usa más que todo en
la informática y las ciencias de la computación al igual que el sistema de numeración octal
que es muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de
la numeración binaria. En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la
hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los
dígitos. Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en el lugar del decimal,
por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los de dos distintos de los pulgares.

18.  En primer lugar se debe convertir de binario a decimal y de decimal a base 5.
Para ir de base binaria a decimal, cada digito binario de multiplica por 2 (por la base) , se eleva a la
potencia según su posición y luego se suma, por ejemplo:
(1011)2 → (? )10
Tiene 4 bits, entonces
(1011)2 → 23
. 𝑃𝑜𝑠 3 + 22
𝑃𝑜𝑠 .2 + 21
𝑃𝑜𝑠 1 + 20
(𝑃𝑜𝑠. 0)
→ 8. 1 + 4 0 + 2 1 + 1 1
→ 8 + 2 + 1 = 11
(1011)2 → (11)10
Luego este numero se divide sucesivamente entre 5, hasta su mínima expresión, y se toma el
ultimo cociente y cada uno de los restos, en ese orden.
11 5 (21)5
Entonces, (1011)2 → (11)10→ (21)5
Comprobando: 51
2 + 50
(1) = 5 .2 + 1.1 = 11
21

19.  Se toma el numero decimal y se hacen divisiones sucesivas ente la base, en
este caso el 7, para luego tomar el ultimo cociente y los restos.
149 7 (149)10 → (302)7
09 21 7
Comprobando:
3 . 72 + 0 . 71 + 2 . 70 = 3. 49 + 2 = 𝟏𝟒𝟗
2 0 3

20.  http://www.unet.edu.ve/~nduran/Lab_Ins_con/Sistemas_Digitales_Introduccion.
pdf
 http://comunicacion3unlz.com.ar/wp-content/uploads/2014/07/Sistemas-
digitales-Ronald-Tocci.pdf
 https://es.slideshare.net/patric-k93/sistemas-digitales-principios-y-aplicaciones-
ronald-tocci-5-edicin
 http://ingenieria1.udistrital.edu.co/udin1/pluginfile.php/31520/mod_resource/con
tent/2/Sistemas%20num%C3%A9ricos.pdf