El documento explica conceptos fundamentales sobre almacenamiento de energía en capacitores y energía de campo eléctrico. Explica que la energía potencial almacenada en un capacitor cargado es igual al trabajo requerido para cargarlo, y que esta energía también es igual al trabajo realizado por el campo eléctrico cuando el capacitor se descarga. Luego, deriva una expresión para calcular la energía potencial U de un capacitor en función de su carga Q y capacitancia C.

1. Ing. Carlos Saldaña Enderica
FISICA II:
“Universidad Peninsular de Santa Elena.”
Fuente: Sears Zemansky V2

2. Almacenamiento de
energía en capacitores y
energía de campo eléctrico
La energía potencial eléctrica almacenada en un
capacitor cargado es exactamente igual a la
cantidad de trabajo requerido para cargarlo
Podemos determinar la energía potencial U de un
capacitor con carga mediante el cálculo del
trabajo W que se requiere para cargarlo.
Suponga que cuando se carga el capacitor, la
carga final es Q y la diferencia de potencial final
es V.

3. El trabajo total W necesario para incrementar la carga q del capacitor, va de
cero a un valor final Q
Esto también es igual al trabajo total realizado por el campo eléctrico sobre
la carga cuando el capacitor se descarga.
Si se define la energía potencial de un capacitor sin carga como igual a cero,
entonces W en la ecuación es igual a la energía potencial U del capacitor
con carga. La carga final almacenada es Q=CV.
Almacenamiento de energía en capacitores y energía de campo
eléctrico

4. Almacenamientodeenergíaencapacitoresy
energíadecampoeléctrico
Cuando Q está en coulombs, C en farads (coulombs por volt) y V
en volts (joules por coulomb), U queda expresada en joules.
La expresión en la ecuación anterior indica que un capacitor con
carga es el análogo eléctrico de un resorte estirado con energía
potencial elástica.
La carga Q es análoga a la elongación x, y el recíproco de la
capacitancia, 1/C, es análogo a la constante k de la fuerza. La
energía suministrada a un capacitor en el proceso de carga es
análoga al trabajo que se realiza sobre un resorte al estirarlo.
Energía potencial Capacitor Energía potencial resorte

5. Energía del campo eléctrico
Un capacitor puede cargarse trasladando electrones directamente de una placa a
otra. Esto requiere efectuar trabajo contra el campo eléctrico entre las placas. Así, es
posible considerar la energía como si estuviera almacenada en el campo, en la
region entre las placas.
Para desarrollar esta relación, debemos encontrar la energía por unidad de volumen
en el espacio entre las placas paralelas de un capacitor con área A y separación d.
Ésta se denomina densidad de energía y se denota con u.
De la ecuación anterior, la capacitancia C está dada por C=ε0 A/d. La diferencia
de potencial V está relacionada con la magnitud del campo eléctrico E de
acuerdo con V =Ed. Si estas expresiones se utilizan par encontrar la densidad de
energia electrica vacio se obtiene:

6. Ejemplos
Ejemplo 1: Transferencia de carga y energía entre capacitores
En la siguiente figura se carga un capacitor de capacitancia C1=8.0 uF al
conectarlo a una fuente con diferencia de potencial V0=120 V.
Inicialmente, el interruptor S está abierto. Una vez que C1 se ha cargado, se
desconecta la fuente de la diferencia de potencial.
a) ¿Cuál es la carga Q0 en C1 si se deja abierto el interruptor S?
b) ¿Cuál es la energía almacenada en C1 si el interruptor S se deja abierto?
c) Inicialmente, el capacitor de capacitancia C2 = 4.0 uF está sin carga. Después
de cerrar el interruptor S, ¿cuál es la diferencia de potencial a través de cada
capacitor, y cuál es la carga en cada uno?
d) ¿Cuál es la energía total del sistema después de cerrar el interruptor S?

7. Ejemplos
Ejemplo 1: Transferencia de carga y energía entre capacitores
a) ¿Cuál es la carga Q0 en C1 si se deja abierto el interruptor S?
Q0=C1V0=(8.0uF)(120V)=960 uC

8. Ejemplos
Ejemplo 1: Transferencia de carga y energía entre capacitores
b) ¿Cuál es la energía almacenada en C1 si el interruptor S se deja abierto?
Uinicial=1/2(QoVo)=1/2(960x10^-6)(120v)=0.058 J

9. Ejemplos
Ejemplo 1: Transferencia de carga y energía entre capacitores
c) Inicialmente, el capacitor de capacitancia C2 = 4.0 uF está sin carga. Después
de cerrar el interruptor S, ¿cuál es la diferencia de potencial a través de cada
capacitor, y cuál es la carga en cada uno?
Q1+Q2=Qo (Por conservación de la energía)
Q1=C1V
Q2=C2V
V=Qo/(C1+C2)=960 uC/(8.0uF+4.0uF)=80V
Q1=640 uC
Q2=320 uC

10. Ejemplos
Ejemplo 1: Transferencia de carga y energía entre capacitores
d) ¿Cuál es la energía total del sistema después de cerrar el interruptor S?
Ufinal= ½ (Q1V) + ½ (Q1V) = ½ (960 x10 ^-6 C)(80 V) = 0.038 J

11. Ejemplos
Ejemplo 2: Energía del campo eléctrico
Se desea almacenar 1.00 J de energía potencial eléctrica en un volumen de
1.00 m3 en vacío.
a) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico que se requiere?
b) Si la magnitud del campo eléctrico es 10 veces mayor, ¿cuánta energía se
almacena por metro cúbico?
u un es proporcional al E^2. Si E se incrementa en un factor de 10, u aumenta
en un factor de 10^2 = 100 y la densidad de energía es 100 J>m3

12. CORRIENTE, RESISTENCIA
Y FUERZA ELECTROMOTRIZ
Una corriente eléctrica consiste en cargas en
movimiento de una región a otra. Cuando
este desplazamiento tiene lugar en una
trayectoria de conducción que forma una
espira cerrada, la trayectoria recibe el
nombre de circuito eléctrico.

13. CORRIENTE, RESISTENCIA Y FUERZA
ELECTROMOTRIZ
Fundamentalmente, los circuitos eléctricos son un medio
de transportar energía de un lugar a otro. A medida que las
partículas se desplazan por un circuito, la energía potencial
eléctrica se transfiere de una fuente (como una batería o
un generador) a un dispositivo en el que se almacena o se
convierte en otra forma: sonido en un equipo
estereofónico, o calor y luz en un tostador o una eléctrica

14. CORRIENTE ELECTRICA
Una corriente eléctrica es todo movimiento de carga de
una región a otra.

15. CORRIENTE ELECTRICA
Definimos la corriente a través del área de sección
transversal A como la carga neta que fluye a través del
área por unidad de tiempo. De esta forma, si una carga
neta dQ fluye a través de un área en el tiempo dt, la
corriente I a través del área es
La unidad del SI para la corriente es el ampere; un ampere
se define como un coulomb por segundo (1 A= 1 C/s). Esta
unidad recibe su nombre en honor del científico francés
André Marie Ampère

16. Ejemplos
DENSIDAD DE CORRIENTE
Suponga que hay n partículas con carga
en movimiento por unidad de volumen
Llamaremos n a la concentración de
partículas
Suponga que todas las partículas se
mueven con la misma velocidad de
deriva con magnitud vd. En un intervalo
de tiempo dt, cada partícula se mueve
una distancia vd dt.

17. Ejemplos
DENSIDAD DE CORRIENTE
La corriente por unidad de área de la
sección transversal se denomina
densidad de corriente J:
Las unidades de la densidad de
corriente son amperes por metro
cuadrado (A/m2)

18. Ejemplos
Ejemplo: DENSIDAD DE CORRIENTE
Un alambre de cobre del número 18 (el calibre que por lo general se utiliza en
los cables para lámparas), tiene un diámetro nominal de 1.02 mm. Conduce
una corriente constante de 1.67 A para alimentar una bombilla de 200 watts.
La densidad de electrones libres es de 8.5X 10^28 electrones por metro cúbico.
Determine la densidad de corriente.

19. Ejemplos RESISTIVIDAD
La densidad de corriente en un conductor depende del campo eléctrico
y de las propiedades del material. En general, esta dependencia es muy
compleja. Pero para ciertos materiales, en especial metálicos, a una
temperatura dada, es casi directamente proporcional a y la razón de las
magnitudes de E y J es constante. Esta relación, llamada ley de Ohm,
fue descubierta en 1826 por el físico alemán Georg Simon Ohm (1787-
1854).
La resistividad r de un material se define como la razón de las
magnitudes del campo eléctrico y la densidad de corriente:

20. Cuanto mayor sea la resistividad, tanto mayor será el campo
necesario para causar una densidad de corriente dada, o tanto
menor la densidad de corriente ocasionada por un campo dado.
Las unidades de ρ son (V/m)/(A/m^2)= V.m/AComo se verá en la
siguiente sección, 1 V/A se llama un ohm (1 Ω; se usa la letra
griega Ω, omega, que es una aliteración de “ohm”).
Por consiguiente, las unidades del SI para Ω son (ohm-metros).
Un conductor perfecto tendría una resistividad igual a cero; y un aislante perfecto
tendría resistividad infinita

21. El recíproco de la resistividad es la conductividad.
Sus unidades son (Ω-m)^-1
Se observa que los buenos conductores eléctricos,
como los metales, por lo general son buenos
conductores del calor. Los malos conductores de la
electricidad, como la cerámica y los materiales
plásticos, también son malos conductores térmicos.

22. Resistividad y temperatura
La resistividad de un conductor metálico casi siempre se incrementa al aumentar la
temperatura, como se ilustra en la figura 25.6a. Amedida que la temperatura se
incrementa, los iones del conductor vibran con mayor amplitud, lo que hace más
probable que un electrón en movimiento colisione con un ion

23. Resistividad y temperatura
La resistividad de un conductor metálico casi siempre se incrementa al aumentar la
temperatura, como se ilustra en la figura 25.6a. Amedida que la temperatura se
incrementa, los iones del conductor vibran con mayor amplitud, lo que hace más
probable que un electrón en movimiento colisione con un ion

24. Resistividad y temperatura
La resistividad de un conductor metálico casi siempre se incrementa al aumentar la
temperatura, como se ilustra en la figura 25.6a. Amedida que la temperatura se
incrementa, los iones del conductor vibran con mayor amplitud, lo que hace más
probable que un electrón en movimiento colisione con un ion

25. ResistenciaPara un conductor con resistividad rho, con
densidad de corriente J en un punto, el campo
eléctrico está dado por la ecuación que se
escribe como
Así mismo tenemos la relación entre la
resistencia y la resistividad
Y la relación entre el el voltaje la resistencia y la
corriente

26. ResistenciaComo la resistividad de un material varía con la
temperatura, la resistencia de un conductor
específico también cambia con la temperatura.
Para intervalos de temperatura que no son
demasiado elevados, esta variación sigue
aproximadamente una relación lineal

27. Ejemplo: Campo eléctrico, diferencia de
potencial y resistencia en un alambre
El alambre de cobre calibre 18 tiene un diámetro de 1.02
mm y sección transversal de 8.20x10^-7m2. Transporta una
corriente de 1.67 A.
Calcule:
a)La magnitud del campo eléctrico en el alambre.
b)La diferencia de potencial entre dos puntos del alambre
separados por una distancia de 50.0 m
c) La resistencia de un trozo de 50.0 m de longitud de ese
alambre.

28. Ejemplos
El alambre de cobre calibre 18 tiene un diámetro de 1.02
mm y sección transversal de 8.20x10^-7m2. Transporta una
corriente de 1.67 A.
Calcule:
a)La magnitud del campo eléctrico en el alambre.
La magnitud de la densidad de corriente es J=I/A y la
resistividad es 1.72x10^-8 Ω.m
Entonces:

29. Ejemplos
El alambre de cobre calibre 18 tiene un diámetro de 1.02
mm y sección transversal de 8.20x10^-7m2. Transporta una
corriente de 1.67 A.
Calcule:
b)La diferencia de potencial entre dos puntos del alambre
separados por una distancia de 50.0 m

30. Ejemplos
El alambre de cobre calibre 18 tiene un diámetro de 1.02
mm y sección transversal de 8.20x10^-7m2. Transporta una
corriente de 1.67 A.
Calcule:
c) La resistencia de un trozo de 50.0 m de longitud de ese
alambre.

31. Ejemplo: Dependencia de la resistencia con
respecto a la temperatura
Suponga que la resistencia del alambre No 18 es 1.05 Ω a 20
°C de temperatura. Calcule la resistencia a 0 °C y a 100 °C.
De acuerdo con la tabla, el coeficiente de temperatura de la
resistividad del cobre es α=0.00393 (C°)^-1

32. Ejemplo: Dependencia de la resistencia con
respecto a la temperatura
Suponga que la resistencia del alambre No 18 es 1.05 Ω a 20
°C de temperatura. Calcule la resistencia a 0 °C y a 100 °C.

33. Ejemplo: Cálculo de la resistencia
El cilindro hueco que se ilustra tiene una longitud L y radios interior y exterior a y b.
Está hecho de un material cuya resistividad es r. Se establece una diferencia de
potencial entre las superficies interior y exterior del cilindro (cada una de las cuales
es una superficie equipotencial), de manera que la corriente fluye en forma radial a
través del cilindro.
¿Cuál es la resistencia a este flujo radial de corriente?

34. Ejemplo: Cálculo de la resistencia
¿Cuál es la resistencia a este flujo radial
de corriente?
La sección transversal por la que viaja la
carga no es constante, sino que varía de
2πaL en la superficie interna, a 2πbL en la
externa.
En vez de ello, calculamos la resistencia al
flujo de corriente radial a través de una
coraza (capa) cilíndrica delgada de radio
interior r y espesor dr. Después
combinamos las resistencias para todas
esas corazas entre el radio interior y el
exterior del cilindro.

35. Ejemplo: Cálculo de la resistencia
¿Cuál es la resistencia a este
flujo radial de corriente?
interior y el exterior del
cilindro.

36. Ejemplo: Cálculo de la resistencia
¿Cuál es la resistencia a este
flujo radial de corriente?
interior y el exterior del
cilindro.

37. Fuerzaelectromotriz Fuerza electromotriz
y circuitos
Para que un conductor tenga
una corriente constante, debe
ser parte de una trayectoria
que forme una espira cerrada o
circuito completo

38. Fuerzaelectromotriz Fuerza electromotriz
y circuitos
La influencia que hace que la
corriente fluya del potencial
menor al mayor se llama fuerza
electromotriz (se abrevia fem).
La unidad del SI de la fem es la
misma que la del potencial, el
volt (1V=1 J>C).

39. Simboles para
diagramas de circuito

40. Ejemplo: Fuente en un circuito abierto
La figura ilustra una fuente (batería) con fem de 12 V y resistencia
interna r de 2 ohm. Los alambres a la izquierda de “a” y a la derecha
del amperímetro A no están conectados a nada. Determine las
lecturas del voltímetro ideal V y del amperímetro A, también ideal.

41. Ejemplo: Fuente en un circuito completo
ahora se agrega un resistor de 4 ohm para formar el circuito completo
¿Cuáles son ahora las lecturas del voltímetro y del amperímetro?

42. Fuerzaectromotriz Cambios de potencial alrededor de un
circuito

43. Energía y potencia en circuitos eléctricos
En los circuitos eléctricos es más frecuente que
interese la rapidez con la que la energía se
proporciona a un elemento de circuito o se extrae
de él.
Si la corriente a través del elemento es I, entonces
en un intervalo de tiempo dt pasa una cantidad de
carga dQ = Idt a través del elemento.

44. Energía y potencia en circuitos
eléctricos
El cambio en la energía potencial para esta
cantidad de carga es:
VabdQ=VabIdt
La relación de transferencia de energía por unidad
de tiempo es la potencia, y se denota mediante P;
por lo tanto, escribimos.

45. Energía y potencia en circuitos
eléctricos
La unidad de Vab es un volt, o un joule por
coulomb, y la unidad de I es un ampere, o un
coulomb por segundo. Entonces, la unidad de
P= VabXI es un watt, como debe ser:

46. Potencia en una resistencia pura
Si el elemento de un circuito es solo un resistor, la
diferencia de potencial es Vab=IxR la potencia
eléctrica entregada al resistor por el circuito es

47. Potencia de salida de una fuente

48. Potencia de entrada a una fuente

49. Ejemplo: Potencias de alimentación y salida
en un circuito completo.
Para el siguiente circuito, calcule la tasa de conversión
de energía (química o eléctrica) y la tasa de disipación
de energía en la batería, así como la potencia neta de
salida de la batería.

50. Ejemplo: Potencias de alimentación y salida
en un circuito completo.
La tasa de conversión de energía en la batería es:
La tasa de disipación de energía en la batería e
La potencia eléctrica de salida de la fuente es la
diferencia entre

51. Resistores en serie y en paralelo
Cuatro formas de conectar resistencias

52. Resistores en serie ( I en cada resistor es la misma)

53. Resistores en paralelo ( I en cada resistor
no es la misma necesariamente)

54. Resistores en paralelo ( I en cada resistor
no es la misma necesariamente)

55. Ejemplo: calcule la resistencia equivalente de la red que se ilustra a continuación,
obtenga la corriente en cada resistor La fuente de la fem tiene una resistencia
interna insignificante

56. Reglas de Kirchhoff
Dos redes que no pueden
reducirse a combinaciones
simples de resistores en serie o
en paralelo.

57. Reglas de Kirchhoff
En primer lugar, hay dos términos que usaremos con frecuencia.
Una unión en un circuito es el punto en que se unen tres o más
conductores. Las uniones también reciben el nombre de nodos o
puntos de derivación. Una espira es cualquier trayectoria cerrada de
conducción.
Regla de Kirchhoff de las uniones: la suma algebraica de las corrientes en
cualquier unión es igual a cero. Es decir,
Regla de Kirchhoff de las espiras: la suma algebraica de las diferencias de
potencial en cualquier espira, incluso las asociadas con las fem y las de
elementos con resistencia, debe ser igual a cero. Es decir

58. Reglas de Kirchhoff

59. Reglas de Kirchhoff
Convenciones de signo para la regla de la
espiras

60. Reglas de Kirchhoff
Convenciones de signo para la regla de la
espiras

61. La figura muestra un circuito “puente”. Calcule la corriente
en cada resistor y la resistencia equivalente de la red de
cinco resistores.

62. Éste es un conjunto de tres ecuaciones simultáneas para las tres corrientes desconocidas. Se
pueden resolver con varios métodos; un procedimiento muy directo es despejar I2 en la
tercera ecuación, con lo que se obtiene I2 5 I1 1 I3, y luego se sustituye esta expresión en la
segunda para eliminar I2. Al hacer esto quedan dos ecuaciones

64. Ahora se elimina I3 multiplicando la ecuación (1r) por 5 y sumando las dos ecuaciones,
para obtener

65. Este resultado se sustituye en la ecuación (1) para obtener I3=-1A;
finalmente, de la ecuación (3) se obtiene I2 =5A. El valor negativo
de I3 indica que su sentido es opuesto a nuestra suposición inicial.
La corriente total a través de la red es I1 + I2 = 11 A y la caída de
potencial a través de ella es igual a la fem de la batería, es decir, 13
V. La resistencia equivalente de la red es

66. Instrumentos de medición eléctrica
Amperímetros
Un instrumento medidor
de corriente por lo
general se conoce como
amperímetro (o
miliamperímetro,
microamperímetro,
etcétera, según su
escala). Un amperímetro
siempre mide la
corriente que pasa a
través de él.

67. Instrumentos de medición eléctrica
Voltímetros
Este mismo medidor básico
también se puede utilizar para
medir la diferencia de potencial o
voltaje. El dispositivo que mide el
voltaje se llama voltímetro (o
milivoltímetro, entre otros
nombres, según sea su escala de
medición). Un voltímetro siempre
mide la diferencia de potencial
entre dos puntos a los que deben
conectarse sus terminales.

68. Instrumentos de medición eléctrica
Óhmetros
Un método alternativo para
medir la resistencia es
utilizar un medidor de
d’Arsonval en la
configuración conocida como
óhmetro, que consiste en un
medidor, un resistor y una
fuente (con frecuencia, una
batería de linterna)
conectados en serie

69. Instrumentos de medición eléctrica
El potenciómetro es un
instrumento que se utiliza para
medir la fem de una fuente sin
extraer corriente de ésta; también
tiene otras aplicaciones útiles. En
esencia, un potenciómetro
compensa una diferencia de
potencial desconocida contra una
diferencia de potencial ajustable y
mensurable.

70. Encuentre el valor de las intensidades del circuito de
la figura

74. Encontrar un sistema de ecuaciones de nodos para el
circuito mostrado en la siguiente figura.

75. Encontrar un sistema de ecuaciones de nodos para el
circuito mostrado en la siguiente figura.

77. Encontrar un sistema de ecuaciones de mallas para el
siguiente circuito.

78. Encontrar un sistema de ecuaciones de mallas para el
siguiente circuito.

79. Encontrar un sistema de
ecuaciones de mallas para el
siguiente circuito.