3. Prefacio
Durante las últimas décadas se han introducido, en el campo de la manufactura,
diversas técnicas de automatización y racionalización con el fin de acrecentar la
productividad industrial global. La aplicación del aire comprimido, como medio de
automatización de la fábrica, se ha vuelto permanente en las plantas modernas
de ingeniería. El control neumático es un método barato, pero eficaz, de técnica de
automatización y, por consiguiente, ha encontrado una aplicación extensa en todo
el mundo, en la robótica y para coger y colocar dispositivos. Incluso en nuestro país
(la India) esta rama específica de la ingeniería mecánica está surgiendo con lentitud
y tan sólo es natural que este tema deba impartirse a los estudiantes de las institucio-
nes politécnicas y de ingeniería. Para popularizar la materia entre la comunidad
estudiantil es necesario que, en el mercado, se disponga de libros y literatura sufi-
cientes y este sencillo factor impulsó al autor a escribir este libro.
La estrecha intervención que este autor tuvo en la conducción de diversos cur-
sos de capacitación profesional, en el campo de la energía de los fluidos, durante las
últimas dos décadas, le permitió tener una idea clara y de primera mano acerca del
nivel actual de esta tecnología en boga y, de este modo, le permitió estructurar el
contenido de modo que se acoplara a las necesidades específicas de las industrias y
de los estudiantes de los institutos profesionales.
Se espera que los estudiantes de escuelas politécnicas y, probablemente, de
ingeniería encuentren, en general, este libro bastante sencillo e informativo. Se han
cubierto con detalles, de manera sencilla, el principio fundamental de los elementos
y de los controles neumáticos, de modo que se puedan apreciar los mismos. En este
libro se incluye un buen número de ejemplos de diseño de circuitos, para familiari-
zar a los lectores con diversos métodos para diseñar un diagrama de circuito, junto
con las complicaciones que comprende. También se ha cubierto con amplitud la
detección de fallas, de modo que el libro también sea apreciado por los ingenieros
de planta.
El autor se sentirá satisfecho si el libro sirve a la causa de los estudiantes pa-
ra quienes está dirigido y, en ese caso, manifiesta su agradecimiento a todos sus
amigos, colegas y admiradores, sin cuyo apoyo activo, ayuda y colaboración, este
libro no habría visto la luz.
Sobre este particular, el autor se siente profundamente obligado con Shri S. K.
Giri, Director of Training, DGE&T, Nueva Delhi, y con Shri Y. Singh, Director of
Apprenticeship Training, DGE&T, Nueva Delhi, por su bondadosa colaboración y
su autorización para publicar este libro. El autor también reconoce públicamente su
profunda gratitud a Shri K. Vaidyaraman, Director, ATI, Madras, por su guía y
estímulos continuos para sacar a la luz este libro. Igualmente, el autor se siente
agradecido a M/s Tata McGraw-Hill y sus funcionarios por mostrar su interés para
llevar a cabo esta publicación.
De manera análoga, el autor expresa su intensa gratitud a todos los miembros
directivos de ATI, pasados y actuales, quienes lo alentaron con sus valiosas suge-
4. vi Prefacio
rendas. A este respecto, se siente obligado a mencionar, en especial y especí-
ficamente, a sus pocos amigos y colegas quienes se ofrecieron de todo corazón a
ayudarle de toda manera posible durante la preparación del manuscrito y a suminis-
trarle la fortaleza y el vigor que le permitieron recorrer un largo camino hasta el
éxito de esta aventura. Asimismo, manifiesta gratitud a su familia, quienes soporta-
ron la carga de su continuo rechazo a las tareas domésticas durante la etapa de
escritura del libro. Por último, el autor hace un llamado a los lectores futuros y a los
expertos en el campo para que ofrezcan su crítica, sin excepción, de modo que
los errores y desequilibrios que podrían haberse deslizado en el libro, puedan corre-
girse en la edición subsiguiente.
S. R. M a j u m d a r
5. Contenido
Prefacio v
1. Sistem a neum ático y unidades físicas 1
1.1 Aplicación de la neumática I
1.2 Principios físicos 2
1.3 Presión atmosférica 3
1.4 Leyes de los gases 5
1.5 Unidad de presión 7
1.6 Medición del volumen 8
1.7 Unidades SI para los ingenieros especialistas
en energía de fluidos 8
1.8 Ventajas del sistema SI 11
Bibliografía 11
2. N ecesidades básicas para el sistem a
neum ático y disposición dela tubería 12
2.1 Sistema básico 12
2.2 Generación del aire comprimido 13
2.3 Selección de la tubería para el sistema neumático 14
2.4 Capacidad nominal de presión para los materiales
de tubos 21
2.5 Ajustes de la tubería 22
2.6 Tamaño del tubo 26
2.7 Conectores roscados 26
2.8 Pérdida de presión en la línea neumática 27
2.9 Accesorios para líneas 27
Bibliografía 32
3. Compresor de aire 33
3.1 Tipos de compresores de aire 33
3.2 Clasificación de los compresores 34
3.3 Tipos de compresores de aire de desplazamiento positivo 35
3.4 Diagrama PV 40
3.5 Potencia absorbida en la compresión 41
3.6 Otros tipos de compresores 42
3.7 Criterios de selección para los compresores 51
3.8 Válvulas de compresores en los compresores del tipo
reciprocante 54
6. viii Contenido
3.9 Tanque de compresión 55
3.10 Válvulas de seguridad 56
3.11 Control de la capacidad 56
3.12 Condensación de agua 59
3.13 Cálculo del costo del aire comprimido 61
Bibliografía 62
4. A condicionam iento del aire com prim ido 63
4.1 Unidad FRL 63
4.2 El aire contiene agua 64
4.3 Filtro de aire 65
4.4 Regulador de presión 68
4.5 Lubricador 69
4.6 Manómetro 77
4.7 Instalación de la unidad FRL 77
4.8 Secado del aire comprimido 78
4.9 Humedad 78
4.10 Secadores refrigerados 82
4.11 Secadores químicos 84
4.12 Supresión del punto de rocío 85
4.13 Secadores de adsorción 86
4.14 Métodos de regeneración 86
4.15 Regeneración sin calor 86
4.16 Precaución importante 87
4.17 Selección de los secadores 87
4.18 Enfriamiento debido a la expansión del aire 88
Bibliografía 88
5. Cilindros y m otores neum áticos 89
5.1 Tipos de cilindros 89
5.2 Cilindro de doble acción 93
5.3 Otros cilindros neumáticos 94
5.4 Conjunto amortiguador 97
5.5 Tipos de montajes 100
5.6 Materiales usados para la construcción de cilindros 101
5.7 Velocidad del pistón 103
5.8 Fuerza del pistón 103
5.9 Consumo de aire 104
5.10 Tamaño del cilindro 105
5.11 Ideas sobre instalación y mantenimiento 105
5.12 Lubricación del cilindro 106
5.13 Motor neumático 107
7. Contenido ix
5.14 Motor neumático y eléctrico: comparación 108
5.15 Aplicación de la neumática en las herramientas manuales 111
Bibliografía 117
6. Válvulas neum áticas
6.1 Controles neumáticos 118
6.2 Válvulas de control de dirección (válvulas C.D.) 119
6.3 Construcción básica de las válvulas 122
6.4 Control 126
6.5 Válvula de impulsos 128
6.6 Reguladores de velocidad 131
6.7 Válvula de escape rápido 134
6.8 Válvula de retraso en el tiempo 134
6.9 Funciones lógicas 136
6.10 Válvula de lanzadera 136
6.11 Válvula gemela de presión 137
6.12 Válvula accionada por solenoide 137
Bibliografía 140
Circuitos neum áticos básicos
7.1 Símbolos 141
7.2 Circuito neumático básico 146
7.3 Operación por impulsos 147
7.4 Control de la velocidad 149
7.5 Escalonamiento del movimiento 150
7.6 Ejemplo de un diseño de circuito 157
7.7 Manejo por vacío 159
7.8 Conclusión 161
Bibliografía 161
Hidroneumática
8.1 Compresibilidad 162
8.2 Solución 163
8.3 Técnica de conexión 163 V
8.4 Tipos de sistemas hidroneumáticos 163
8.5 Unidad hidráulica reguladora 166
8.6 Cilindro hidroneumático 167
8.7 Unidad reguladora en paralelo 168
8.8 Cilindro integral de aire-aceite 168
8.9 Tipos de alimentación 169
8.10 Intensifícador 169
118
141
162
8. x Contenido
8.11 Comparación de los sistemas hidroneumático,
hidráulico y neumático 169
Bib'liografía 170
9. Fluídica y lógica fluídica
9.1 Fluídica 171
9.2 Fundamento histórico 173
9.3 ¿Qué lo hace funcionar? 174
9.4 Basculador biestable 175
9.5 Amplificador de turbulencia 177
9.6 Neumática de baja presión 178
9.7 Sensores neumáticos 179
9.8 Aplicación de la fluídica; neumática
de baja presión como sensores 180
9.9 Desarrollos futuros 183
9.10 Dispositivo proporcional 185
9.11 Confiabilidad 185
Bibliografía 186
10. Autom atización y principio de diseño
del circuito neum ático
10.1 Controles neumáticos 187
10.2 Aplicación en las máquinas-herramientas
y otros campos mecánicos 189
10.3 Diagrama funcional en el diseño de un circuito neumático 191
10.4 Diagrama de movimientos 193
10.5 Sistema en cascada del diseño de un circuito neumático 194
10.6 Lógica en el diseño de un circuito neumático 197
10.7 Aritmética binaria 201
10.8 Lógica y álgebra booleana 202
10.9 Teorema de De Morgan de la inversión 203
10.10 Ejemplos de ecuación de control 208
10.11 Uso del mapa de Karnaugh-Veitch para el diseño
de un circuito neumático 209
10.12 Diagrama K-V, 213
10.13 Problemas sencillos de control 221
Bibliografía 249
11. Controles eléctricos en los circuitos neum áticos
11.1 Electroneumática 251
11.2 Electroimanes de accionamiento 252
11.3 Contactores e interruptores 253
171
187
251
9. Contenido xi
11.4 Relevadores 254
11.5 Interruptor limitador 259
11.6 Aplicación de las funciones de interrupción;
posibilidades 259
11.7 Circuitos electroneumáticos 261
Bibliografía 270
M antenim iento del sistem a neum ático
y detección de fallas en el m ism o
12.1 Necesidad de mantenimiento de los sistemas neumáticos 271
12.2 Problemas comunes en un sistema neumático 273
12.3 Programa de mantenimiento de un sistema neumático 277
12.4 Detección de fallas 280
12.5 Unas cuantas ideas acerca delmantenimiento 281
12.6 Resistencia al flujo 282
12.7 Fallas de los sellos 282
12.8 Mantenimiento del compresor de aire 284
12.9 Instrucciones para eliminar los problemas de
operación del compresor de aire 286
Bibliografía 292
Apéndice
271
293
índice 297
10. X '
---------------------------------------------------------1
Sistema neumático
y unidades físicas
RESUMEN I
La tecnología de la neumática ha ganado una importancia tremenda en el campo
de la racionalización y automatización del lugar de trabajo, desde las antiguas
obras de madera y las minas de carbón, hasta los modernos talleres de máquinas
y robots espaciales. Ciertas características del aire comprimido han hecho este
medio bastante adecuado para usarlo en las modernas plantas de fabricación y
producción. Por lo tanto, es importante que los técnicos e ingenieros tengan un
buen conocimiento de guía del sistema neumático, las herramientas accionadas
por aire comprimido y otros accesorios, incluyendo un concepto completo y claro
de los principiosfísicos que rigen el comportamiento del aire comprimido. En este
contexto, resultará útil conocer las unidadesJisicas y matemáticas apoyadas por
el u
Sistema Internacionar, ya que, hoy en día, casi todos los países usan las
mismas unidades de medición. De manera análoga, un concepto claro de laJisica
de la presión y lafuerza puede ayudar a los ingenieros y técnicos a comprender
mejor la materia.
1.1 APLICACIÓN DE LA NEUMÁTICA
La tecnología de la neumática se refiere al estudio del comportamiento y aplicación
del aire comprimido. Aun cuando la ciencia del aire era conocida por el hombre
desde hace siglos, no se aplicaba mucho en la industria antes del inicio de la Segun-
da Guerra Mundial (1939-1944).
Durante la guerra, muchas industrias en todos los países occidentales desarrolla-
dos empezaron a cambiar para emplear cada vez más equipo y maquinarias automá-
ticas. Muchos de éstos eran accionados y retroajustados con dispositivos y acceso-
rios accionados neumáticamente, con fines de fabricación y otras actividades, para
satisfacer la repentina necesidad de una mayor producción de artículos bélicos con
la tremenda escasez de mano de obra técnica calificada.
Esta fue la época en que se inició el concepto actual de automatización, incitan-
do al hombre a usar aire comprimido en las plantas de producción. En la actualidad,
las herramientas y accesorios accionados por aire comprimido son una imagen co-
11. 2 Capítulo 1
mún en cada una de las industrias, y en todas ellas, no sólo en los países tecnológi-
camente avanzados, sino incluso en aquéllos en donde las actividades industriales se
encuentran todavía en su etapa inicial. Con la introducción de la neumática en el
proceso de fabricación, la industria se beneficia con un medio más barato de
automatización, el cual, si utiliza con buenjuicio, puede llevar el costo de producción
hacia un nivel mucho más bajo. Hace unas cuantas décadas, la aplicación máxima de
la neumática se encontraba probablemente en el campo de la construcción, en don-
de la fuente principal de potencia para las herramientas como los martillos mecáni-
cos, los taladros, los aprietatuercas, las remachadoras, etc., sólo era el aire compri-
mido. En la actualidad, la lista no tiene fin. Ahora se usa aire comprimido en todo el
ámbito de la vida industrial, empezando con grúas neumáticas hasta la aplicación de
ese aire en el sistema de frenado de los automóviles, los vagones de ferrocarril, las
vagonetas, las impresoras y qué otra cosa no. De hecho, en estos días se encuentra que
se aplica de manera extensa en todos los campos. Pero, ¿por qué?
La respuesta encuentra su fundamento en algunas de las características básicas
que hacen de la aplicación de la neumática más ventajosa y que sea excepcional-
mente adecuada en su manejo. Las características siguientes son notables:
1. Amplia disponibilidad del aire
2. Compresibilidad del aire
3. Facilidad para transportar el aire en recipientes a presión, contenedores y tubos
largos
4. Características del medio de ser a prueba de incendio
5. Construcción sencilla de los elementos neumáticos y facilidad en su manejo
6. Alto grado de facilidad de control de la presión, velocidad y fuerza
7. Posibilidad de un fácil, pero razonablemente confiable, control a distancia
8. Mantenimiento más fácil
9. Características del medio de ser a prueba de explosión
10. Costo comparativamente más bajo en relación con otros sistemas
En comparación con el sistema hidráulico, el sistema neumático tiene mejores
ventajas de operación, pero hasta ahora no puede reemplazar a aquél, por lo que se
refiere al requisito de potencia y de exactitud de las operaciones. En zonas de ries-
gos, es probable que el aire sea un mejor medio de proporcionar energía que el
sistema eléctrico, el hidráulico y el de vapor. Por el momento, es posible que no sea
necesario abundar más sobre la multitud de ventajas que pueden lograrse de la apli-
cación de la energía neumática en las plantas y sistemas de producción, excepto lo
que ya se ha mencionado.
1.2 PRINCIPIOS FÍSICOS
Aire. La Tierra está rodeada por aire hasta una altura de aproximadamente 1 600
km, desde la parte superior del suelo. Se sabe que el aire más cercano al suelo es
más denso, en tanto que, al subir, la densidad del aire empieza a disminuir. Esta capa
gaseosa de aire alrededor de la Tierra se conoce como atmósfera. El aire es invisi-
ble, incoloro, inodoro y sin sabor. Los principales constituyentes del aire, en volu-
12. Sistem a neumático y unidades físicas 3
men, son 78% de nitrógeno, 21% de oxígeno y 1% de bióxido de carbono y otros
gases, incluyendo cierta cantidad de vapor de agua. Aunque se encuentra que todos
estos componentes del aire conservan sus propiedades particulares, para todos los
fines prácticos; ese aire, que es una mezcla de varios elementos químicos, cumple
con las leyes de los gases, precisamente como cualquier otro gas perfecto o ideal.
1.3 PRESIÓN ATMOSFÉRICA
El aire que rodea la Tierra ejerce una presión sobre la superficie de la misma (Fig.
1.1). La presión en los gases se debe a la acción y reacción de los átomos inter-
moleculares de ellos. Se ha observado que la actividad intermolecular empieza a
disminuir hasta que se suspende por completo a la temperatura del cero absoluto. La
medida de la presión atmosférica al nivel normal del mar es de 760 mm de mercurio
(Hg). Esto también es equivalente a:
760 mm de Hg = 76 cm de Hg
= 1.013 bar
= 10 m de columna de agua
El aire circundante
ejerciendo presión
Fig. 1.1 El aire atmosférico ejerce presión sobre la Tierra
De manera común, se usan diversas unidades para denotar la presión, como kg/cm2,
atm (o, a veces, at) o, incluso, psi [es decir pounds per square inch (libras por
pulgada cuadrada), aun cuando esta unidad no se debe usar, ya que la India ha
pasado al sistema métrico de medidas desde 1957 en adelante].
La presión atmosférica se mide por medio de un barómetro de tubo en U, en
tanto que para medir la presión en una máquina-herramienta o un recipiente de aire,
se usa un manómetro de tubo de Bourdon. En épocas más recientes, han surgido las
herramientas y manómetros digitales para medir la presión. En realidad, la presión
13. 4 Capítulo 1
indicada en el manómetro es una sobre la presión atmosférica, la cual también se
denomina presión barométrica y se suma a la presión manométrica para obtener la
presión absoluta. Para la mayor parte de los cálculos de ingeniería relacionados con
la presión, tiene que usarse el valor absoluto de la presión y, por consiguiente, es
esencial que los lectores comprendan la diferencia entre presión absoluta y manomé-
trica, como se ilustra en la figura 1.2.
<
D
Y Presión atmosférica
--------------------
<
D
8 - 0 5
c o -
o
T
“ C
O
Vacío
(No hay presión)
[P
(abs>=P(m
¡n)+presión atmosférica]
Fig. 1.2 Concepto de presión manométrica y presiones absolutas.
(Nota: La presión atmosférica no es exactamente de 1 bar.
Es 1.013 bar al nivel normal del mar.)
Puede calcularse la presión atmosférica a partir del principio fundamental del
barómetro, el cual sigue la ley de que su lectura corresponde a la presión debida a la
altura del mercurio (Hg) en el tubo y su peso:
Presión atmosférica = p gh (1.1)
en donde p = densidad del Hg, 13.06 g/cm3
g = 9.81 m/s2= aceleración debida a la gravedad
h = altura de la columna de mercurio = 76 cm al nivel normal del mar
Mediante el cálculo, de acuerdo con la fórmula anterior, la presión atmosférica
es igual a 1.013 bar. Pero, para facilitar los cálculos, suele tomarse como igual a 1.0
bar.
En la figura 1.2, la presión atmosférica se toma (lo que se indica por la línea
punteada) como 1.0 bar. La presión hacia arriba de esta recta es la indicada por el
manómetro. Por consiguiente, la presión en el punto Z es 1bar (man); es decir, debe
leerse como presión manométrica de 1 bar. Para hallar la presión absoluta en este
punto, el cálculo se realiza del modo siguiente:
14. Sistem a neumático y unidades físicas 5
Presión absoluta = presión manométrica + presión atmosférica (1.2)
/*(*) = í ’
f— , + 1 bar (1.3)
PZ(abs) = 1bar (man) + 1 bar = 2 bar (abs)
De manera análoga, en el punto X, la presión es 1 bar (abs); es decir, 0 bar (man).
En el punto Y, la presión está por debajo de la atmosférica; es decir, se trata de
un vacio parcial. El vacío completo es la presión cero; es decir, no hay presión. La
presión en Y se expresa como 0.6 bar (abs); es decir, arriba de 0. A veces se usa el
término presión negativa, lo cual significa que la presión en Yes (0.6 - 1.0) = -0.4.
Se puede observar el signo negativo.
Por lo tanto P(ahs) = P
(m
<m
)+ presión atmosférica,
P(man) = P(abs) “ presión atmosférica
En seguida se dan unos cuantos ejemplos sencillos sobre los conceptos presentados:
Ejemplo 1.1 Conviértanse 6 kg/cm2 (man). [Aun cuando no debe usarse kg/cm2
como unidad de presión (ya que kg es la unidad de masa), del mismo modo se ha
usado aquí, en virtud de que todavía es de empleo muy común. En realidad se debe
usar Pa o N/m2, en lugar de kg/cm2.]
Presión absoluta = presión manométrica + presión atmosférica
= 6 kg/cm2+ 1 kg/cm2
= 6 kg/cm2(man) = 7 kg/cm2(abs) = 7 bar (abs)
Ejemplo 1.2 De manera análoga, 2.5 bar (abs) = (2.5 - 1) bar = 1.5 bar (man)
Ejercicio Conviértanse
i) 5 bar (abs) en presión manométrica
ii) 12 bar (man) en presión absoluta
iii) 9 kg/cm2 (abs) en presión manométrica
1.4 LEYES DE LOS GASES
Ya se ha expresado que, aun cuando el aire es una mezcla de varios gases, se com-
porta como un gas perfecto o ideal, con una desviación muy insignificante respecto
de éste. Como consecuencia, las dos leyes de los gases conocidas como ley de Boyle
y ley de Charles se aplican por igual al aire. A continuación se da una breve exposi-
ción sobre estas dos leyes:
1.4.1 Ley de Boyle
La ley de Boyle afirma que, si la temperatura permanece constante, la presión de
una masa confinada de gas variará inversamente con su volumen. Por consiguiente,
si P es la presión absoluta de un gas y V es su volumen entonces, según la ley de
Boyle (Fig. 1.3):
15. 6 Capítulo 1
P2,V2
Fig. 1.3 Ley de Boyle: Pj = presión inicial
P2 = presión final; Vx- volumen inicial;
V2= volumen final; PjV, = P2V2
P oc —
V
o sea PV = constante
Por lo tanto, se puede escribir que
= P2V2 = P,V3 ... P„V„
(1.4)
(1.5)
(1.6)
en donde Px, P2, P}, P„ y V,, V2>Kr etc. son la presión y el volumen del gas en las
posiciones respectivas.
De donde, se puede ver que
A
-™
y, de manera análoga, (1.7)
Ejemplo Un tanque de compresión para aire tiene un volumen de 0.5 m3 a una
presión de 6 kg/cm2(man). Si se aumenta el volumen del tanque hasta 1 m3, ¿cuál
será la presión del mismo aire?
De acuerdo con la ley de Boyle, P2V2= PV¡, en donde P, y V, son la presión
y volumen iniciales y P2y V2son la presión y volumen finales, respectivamente.
Por lo tanto, P2= = 7 x 0.5 = 3.5 kg/cm2(a)
V
2 1
Presión manométrica = (3.5 - 1) kg/cm2(man) = 2.5 kg/cm2(man)
1.4.2 Ley de Charles
La ley de Charles afirma que si permanece la presión constante, el volumen de una
masa dada de gas variará directamente según su temperatura absoluta.
16. Sistem a neumático y unidades físicas 7
Si Tj y T2son las temperaturas absolutas inicial y final, respectivamente, y Vx
y V2 son los volúmenes inicial y final de una masa dada de gas, entonces
VX
~ T X
Por lo tanto, — = constante (1.8)
Tx
V V T V
Por consiguiente, —
- = —
- o sea— = — (1.9)
T
T2 7¡ V
¡
m x 7l =ü (
(V¡) v¡
1.4.3 Leyes com binadas de los gases
Para la misma masa de gas que sigue las leyes de un gas ideal, las dos leyes antes
enunciadas se pueden expresar en una forma combinada, como sigue:
PV
——= m R (1.11)
T
en donde P = presión absoluta (kg/cm2) (abs) u otras unidades
V = volumen (m3)
T = temperatura absoluta (K)
m = masa del gas (kg)
R = constante de los gases
La constante de los gases (R) es la cantidad de trabajo requerida para elevar la
temperatura de una masa de 1 kg del gas en un kelvin.
1.5 UNIDAD DE PRESIÓN
Aunque el kg/cm2todavía se usa como unidad de presión, en realidad no es del todo
correcto. Al ser el kilogramo la unidad de masa, no debería usarse como unidad de
fuerza (en tal caso, a menudo se escribe kgf, para indicar que se trata del kilogramo
fuerza). De acuerdo con el sistema SI de unidades, la unidad de fuerza es el newton
(N) y la de área es el metro cuadrado (m2). Por lo tanto, la unidad de presión, según
la definición de ésta, debe ser 1 N/m2.
1 N/m2se llama 1 pascal (Pa) en el sistema SI.
Según las normas ISO, 100 000 Pa = 1bar, o sea, 105Pa = 1bar. En donde el bar se
ha aceptado como una unidad adicional de presión, para el uso industrial, en el
sistema SI:
1 bar = 105Pa = 105N/m2
1 bar = 1 000 mbar = 750 torr, 1 torr = 1 mm de Hg
Este tema se analiza con detalle en la sección 1.7 de este capítulo.
17. 8 Capítulo 1
1.6 MEDICIÓN DEL VOLUMEN
En el sistema métrico, una unidad usada con frecuencia para medir volúmenes es el
litro (L; 1Les, por definición, 1dm3,es decir, 1L = 10“3m3). Al ser el aire un material
compresible, el volumen cambia según la presión. De acuerdo con la ley de Boyle,
a temperatura constante, la presión y el volumen de una masa contenida de aire son
inversamente proporcionales. Pero en todas las estimaciones prácticas sólo se con-
sidera la necesidad de aire a la presión atmosférica normal. La capacidad de un
compresor se expresa por: i) la cilindrada o volumen barrido y ii) la cantidad de aire,
a la presión atmosférica, por minuto que puede entregar, a una velocidad particular.
El cálculo del volumen barrido y la entrega de aire libre se puede realizar, para
los compresores del tipo reciprocante, como se indica a continuación:
Volumen barrido = área de la sección transversal del cilindro x carrera x rpm
Entrega de aire libre = volumen barrido x eficiencia volumétrica (7/voI); es decir,
2 / = f t r ? v o i ( 1 . 1 2 )
en donde Qh= volumen barrido, Q¡ = entrega de aire libre.
1.7 UNIDADES SI PARA LOS INGENIEROS ESPECIALISTAS
EN ENERGÍA DE FLUIDOS
El System’e International d’Unites, la forma moderna del sistema métrico, el cual
fue aceptado en la XI Conferencia Internacional de Pesos y Medidas, en 1960, en la
actualidad ha sido adoptado en todo el mundo. El punto positivo más importante de
este sistema se apoya en su completa racionalización y estandarización de las uni-
dades métricas principales, sus nombres y símbolos. En vista del cambio cualitativo
en la perspectiva de los científicos, ingenieros y tecnólogos de la actualidad, en la
edad espacial, la cual literalmente ha fundido a la comunidad tecnológica en una
sola entidad, el sistema SI ha satisfecho la necesidad creciente de un lenguaje técni-
co común. Por consiguiente, este sistema ha llegado para quedarse durante varias de
las futuras décadas. En nuestros días, aproximadamente más del 80% del mundo ha
aceptado el sistema SI, el cual es el producto de la evolución de las ideas presenta-
das por el profesor Giovanni Georgi de la Universidad de Roma, quien en 1901
•sugirió por primera vez que las unidades de la mecánica debían eslabonarse con las
electromagnéticas, lo cual fue adoptado en 1950 en la forma del sistema MKSA o
de Georgi.
El sistema SI no es otra cosa que una racionalización adicional del sistema
Georgi que le da una forma más concreta, práctica y útil, adecuada para la práctica
moderna actual.
En virtud de la adopción del sistema SI por parte de los países en los que con
anterioridad se encontraban utilizando el sistema de medición de pie, libra y segun-
do, los ingenieros y técnicos de esos países se encontraron en una situación peculiar
que demandaba la conversión de su práctica antigua acerca de las ideas referentes a
los sistemas de medición. Los viejos hábitos mueren difícilmente y, como conse-
cuencia, surgen complicaciones debidas a la mezcla de libras y kilogramos, pulga-
20. * tf
Sistem a neumático y unidades físicas 11
das y metros. La sugerencia sabia en una situación de este tipo es “pensar en métri-
co” o, para ser precisos, “pensar en SI” y practicarlo a diario para acostumbrarse al
nuevo sistema. Pero no es una tarea tan sencilla y, como consecuencia, los técnicos
e ingenieros de décadas anteriores, adiestrados en los sistemas más antiguos, es
posible que no lo prefieran. Al principio, las unidades como los newtons, pascales y
kelvins pueden parecer confusas pero, con algo de experiencia, no será difícil en lo
absoluto dominarlas.
Esto ya ha sido probado con base en la experiencia de algunos países que lo
han aceptado con anterioridad. La máxima ventaja de este sistema es que crea uni-
formidad en el mundo técnico, una sola comunidad que habla una sola lengua, es
decir, “SI”. Es seguro que, con práctica, la generación más antigua de ingenieros
será capaz de tener una imagen mental de un metro, un newton o un kelvin. Hasta
ese momento, las tablas de conversión constituirán una inmensa ayuda para que
realicen el trabajo cotidiano.
Como en otros campos, las unidades físicas y técnicas para un sistema de ener-
gía de fluidos también han pasado por una metamorfosis, del FPS hacia el SI. La
tabla 1.1 adjunta se recopiló para auxiliar a los ingenieros, diseñadores y técnicos
especialistas en energía de fluidos a realizar la conversión de libras hacia kilogra-
mos, con los factores de conversión para las unidades más esenciales de los
parámetros físicos de la energía de fluidos y los símbolos internacionales que se
usan para ellas.
1.8 VENTAJAS DEL SISTEMA SI
1. Este es un sistema universal con la potencialidad de unificar todo el mundo
técnico en una sola entidad.
2. Los términos de diversas unidades físicas están por completo estandarizados.
3. También están estandarizados los símbolos de los términos físicos.
4. El sistema es más racionalizado y científico.
5. Se ha facilitado la comprensión internacional entre diversos países sobre asun-
tos técnicos.
6. En vista de que las unidades fundamentales de longitud (m), masa (kg), tiempo
(s), temperatura (K), etc. están racionalmente estandarizadas, se garantiza más
autenticidad de los cálculos científicos y técnicos, más allá del espacio y el
tiempo.
*7. Las unidades derivadas se han hecho más metódicas y científicas, y se ha elimi-
nado o minimizado la ambigüedad (por ejemplo, kg ya no se utiliza para el peso).
BIBLIOGRAFÍA
1. SI Units, BIS No. 10005-1985 SI Units and Recommendations, Bureau of Indian Standards
Publication, Nueva Delhi.
2. Pneumatic Mechanisation, F.S.G Van Digen, Kemperman Technical Publishers, Culemborg,
Países Bajos.
3. Pneumatic Application, Werner Deppert and Kurt Stoll, Vogel-Verlag, Alemania.
21. 2
Necesidades básicas para
el sistema neumático y
disposición de la tubería
RESUMEN |
Un sistema neumático comprende una planta de compresores, tuberías, válvulas
de control, miembros accionados y aparatos auxiliares relacionados. El aire se
comprime en un compresor ex profeso y de la planta en donde se encuentra éste,
el medio deflujo se transmite hasta el cilindro neumático a través de un sistema
de tuberías bien tendidas. Para mantener la eficiencia óptima del sistema neumá-
tico, es de vital importancia que la caída de presión entre la generación y el consu-
mo del aire comprimido se mantenga muy baja. Se ha visto que los accesorios y
lasjuntas de la tubería son los principales causantes de la caída de presión, si la
hay, en el sistema neumático. Por lo tanto, es en extremo esencial que los
diseñadores y el personal de mantenimiento de los sistemas neumáticos tengan
sumo cuidado sobre este particular, en especial al seleccionar el diámetro de la
tubería.
2.1 SISTEMA BÁSICO
En las industrias modernas, el sistema neumático se usa como medio de mecaniza-
ción y automatización del lugar de trabajo, en donde una parte importante del traba-
jo manual y tedioso puede ser reforzado mediante controles neumáticos para lograr
una producción rápida y económica. En la figura 2.1 se muestra un sencillo disposi-
tivo de doblado que se está accionando neumáticamente. La inversión promedio en
este campo puede no ser demasiado alta, ya que los componentes del sistema no son
demasiado costosos y, asimismo, la automatización se podría efectuar en etapas. En
seguida se listan las necesidades del sistema básico para la introducción de la neu-
mática en una planta:
1. Planta de compresores. La planta de producción en la que se usen herra-
mientas neumáticas, etc., debe equiparse con la planta de aire comprimido de
capacidad apropiada para satisfacer la necesidad de este aire de los sistemas.
2. Tubería. Debe tirarse un sistema de tubería bien tendido para el aire compri-
mido, desde la planta de compresores hasta el punto de consumo de la energía
22. N ecesidades básicas para el sistem a neumático y disposición de la tubería 13
neumática en las diversas secciones de la planta en donde se van a introducir
dispositivos y sistemas neumáticos.
3. Válvulas de control Se usan diversos tipos de válvulas de control para regu-
lar, controlar y monitorear la energía neumática, con el fin de controlar la di-
rección, la presión, el flujo, etcétera.
4. Actuador neumático. Se utilizan diversos tipos de cilindros y motores neu-
máticos para realizar el trabajo útil para el cual se diseña el sistema neumático,
como usar cilindros para el movimiento lineal de plantillas, artefactos, alimen-
tación de materias primas, etcétera.
5. Aparatos auxiliares. Es posible que deban usarse diversos tipos de equipo
auxiliar en el sistema neumático, con el fin de lograr un mejor rendimiento,
facilitar el control y obtener una mayor confiabilidad.
2.2 GENERACIÓN DEL AIRE COMPRIMIDO
La presión promedio en la línea, en el sistema neumático, es de 6 bar (man), según
lo recomiendan las normas o las necesidades normales de la industria. Por consi-
guiente, se requiere un compresor de aire para generar presión sólo alrededor de
este valor. En una fábrica pequeña, que puede requerir una alimentación moderada
de aire comprimido, puede ser suficiente cualquier tipo de compresor portátil para
aire con dos etapas, para alimentar esta cantidad de presión. Para las plantas más
grandes, se pueden usar otros tipos de compresores de alta capacidad, según se
necesite. En su mayor parte, los compresores de aire son estacionarios y son accio-
nados por motores diesel o eléctricos. En la industria se utilizan principalmente
compresores del tipo reciprocante. Un compresor de aire que es muy popular para
los sistemas de bajo volumen y baja presión es el rotatorio del tipo de paletas. En
este caso, la cámara de aire se forma por la pared de la carcasa y el rotor y la paleta.
En el capítulo 3 se dan más detalles sobre los compresores de aire.
23. 14 Capítulo 2
2.3 SELECCIÓN DE LA TUBERÍA
PARA EL SISTEMA NEUMÁTICO
En la mayor parte de las plantas, el compresor de aire se coloca a cierta distancia del
taller principal y del área de instalaciones; es decir, del punto real de consumo, debido
a razones del problema de ruido llevado por el aire o relacionadas con la seguridad
de la maquinaria y otros problemas de operación, como la transmisión de vibración
al demás equipo. El aire comprimido se almacena en un tanque de compresión, del
cual se lleva hacia el punto de consumo por medio de una tubería. Al tender la tubería
neumática para el sistema, se debe tener suficiente cuidado y poner atención en ver
que la caída de presión, desde el punto de generación hasta el de consumo, perma-
nezca tan baja como se pueda. Por razones económicas, siempre es mejor si la caída
total de presión se limita a un valor máximo de 0.1 bar, o incluso menos. Algunas de
las normas internacionales prescriben un valor de 0.01 bar para una presión en la línea
de 6 bar (man), debido a necesidades específicas de operación.
Al seleccionar los tubos neumáticos y otras instalaciones de la línea de aire, se
toman en cuenta los factores siguientes:
1. Presión del aire en la línea.
2. Gasto total a través de la línea.
3. Caída de presión admisible en la línea.
4. Tipo del material del tubo y tipo de accesorios de la línea.
5. Longitud y diámetro del tubo o de otras tuberías.
6. Medio ambiente de trabajo, etcétera.
2.3.1 Sistem a de circuito cerrado en la disposición
de la tubería
Al tender el sistema de tuberías del aire comprimido, el únicofactor al que se le
debe dar una importancia primordial es el de reducir la caída en lapresión en el
extremo más alejado de la tubería. Esto es muy importante para el uso económico
global del aire comprimido. Con el fin de lograrlo, es esencial que se use el tipo de
tubería de circuito cerrado, como se ilustra en la figura 2.2, y debe descartarse, tanto
como se pueda, la disposición de la tubería en largas distancias rectas. Se deben
utilizar un número mínimo de codos en la línea para mantener lo más bajas que se
puedan las pérdidas debidas a la fricción.
Otro factor que a menudo plantea problemas de mantenimiento es librarse del
agua acumulada en la tubería. Para esto, es esencial que la tubería (en especial si se
debe tirar una tubería más larga) tenga un gradiente de 6 a 10 mm por metro. En
cada punto de desviación de la línea, deben colocarse colectores adecuados para el
agua. En la figura 2.2, se pueden observar varios puntos de extracción de la tubería
principal de un sistema neumático. La línea principal horizontal se encuentra sobre
el muro con una pendiente. Las líneas de alimentación se toman de la parte superior
de la tubería, a través de codos. En cada ramal se usan varias válvulas de cierre para
que actúen como aisladoras. El tubo vertical se tira hacia abajo hasta el suelo pa-
ra separar el agua a través de un separador ex profeso.
24. Necesidades básicas para el sistem a neumático y disposición de la tubería 15
Fig. 2.2 Disposición del tipo de circuito cerrado para la línea de aire:
1. Compresor de aire, 2. Tanque de compresión, 3. Válvula de
conexión y desconexión, 4. Unidad de filtro-lubricador-regula-
dor. (Cortesía: British Compressed Air Society)
2.3.2 Caída de presión en la línea neum ática
Debido a la fricción del flujo en el interior de la tubería y a otras pérdidas y resisten-
cias, siempre existe una caída en la presión del aire saliente. Los ingenieros han
aplicado diversas fórmulas empíricas para calcular la caída de presión. En seguida
se da una fórmula muy común:
25. 16 Capítulo 2
en donde AP = caída en la presión, en Pa
L = longitud de la tubería, en m
Q = volumen dfel aire libre, en m3/s
d = diámetro interior del tubo, en m
Px= presión absoluta del aire a la entrada del tubo, en Pa
Con bastante frecuencia, el valor de la fricción depende de diversos factores,
como la temperatura, la velocidad del aire en el tubo, etcétera. De donde, en ciertos
casos, se puede usar la fórmula que sigue para la caída de presión:
B v2
AP = —------ L •p (2.2)
RT d
en donde AP = caída en la presión, en bar
p = presión del aire, en bar (absoluta)
R = constante de los gases; para el aire = 29.27
T - temperatura absoluta (273 + t), K
t = temperatura del aire, en °C
d = diámetro interior del tubo, en mm
L = longitud total del tubo, en m
v = velocidad del aire en el tubo, 6-10 m/s
Q = cantidad de aire que fluye, en kg/h
p = coeficiente de resistencia, el cual varía con un factor de fricción
G, en donde
16 O18
5
G = ---- —
— (en su mayor parte, G se toma como 0.007 para
todos los tipos de tubo de acero con interior liso)
También se estuvo usando otra fórmula empírica (fórmula de Harris), la cual
se expresa
AP = — (2.3)
r d 5
en donde AP = caída de presión, psi
C = coeficiente empírico, = 0.31 para los tubos de acero
Q = pies cúbicos de aire libre por segundo
L = longitud del tubo, pies
d = diámetro interior del tubo, pulgadas
Sin embargo, en la práctica industrial, es posible que no sea necesario usar las
fórmulas antes dadas, ya que se ha encontrado más fácil averiguar la caída de presión
y seleccionar el diámetro apropiado de tubo a partir de diversos nomogramas que se
usan con esta finalidad. En la figura 2.3 se muestra uno de esos nomogramas.
El nomograma que se reproduce se tomó del “Pneumatic Digest” de Alemania
Occidental (número 1, febrero de 1971, pág. 38). En seguida se explica el uso del
nomograma, con la ayuda de un ejemplo: se suministra aire a un sistema neumático
desde una distancia de 400 m. El sistema de la tubería está ajustado con diversos
accesorios; por ejemplo, ocho válvulas corredizas, 20 codos y cuatro tes de tamaño
26. Necesidades básicas para el sistem a neumático y disposición de la tubería 17
Eje 1
Longitud (m)
10
20 ----
50
100
150
200
500
1000
1500
2000
3000
4000
5000
Gasto de aire (m3/h)
10000
5000
4000
3000
2000 —
A 1500 — |
1000 —
500 —
400 —
300 —
150 — 1
100
Diámetro interior nominal
del tubo (mm)
500 -
400 -
300 -
250 -----
200 -
175 -
150 -
125
r
- 90 “ I
80 -
70 ~
60 -
50 "
40 -----
30 “
25 -----
20 “
Presión
(bar)
— 2
3
4
5 ,,
/
/6
7
F- 8
9
10
— 12
— 15
Eje 2
Caída de
presión (bar)
----- 0.03
- 0.04
----- 0.05
----- 0.06
- 0.07
- 0.08
- 0.09
- 0.1
- 0.15
---- 0.2
- 0.3
- 0.4
- 0.5
---- 0.6
- 0.7
- 0.8
- 0.9
- 1.0
- 1.5
Fig. 2.3 Nomograma para la caída de presión
predeterminado del diámetro interior del tubo de 100 mm. Si el gasto de aire a
través de la tubería es de 1 000 m3/h a 8 bar (abs). determínese la caída de presión.
Para resolver este problema con la ayuda del nomograma, tiene que determi-
narse la longitud equivalente de los accesorios de la tubería, lo cual se puede hacer
al consultar la tabla 2.1. Esta última longitud se debe sumar a la longitud dada del
tubo.
28. Necesidades básicas para el sistem a neumático y disposición de la tubería 19
Por lo tanto, longitud dada del tubo = 400 m
Longitud equivalente de ocho válvulas corredizas = 8 x 1.5 = 12 m
(tomado de la tabla 2.1)
Longitud equivalente de 20 codos = 20 x 1
Longitud equivalente de cuatro tes = 4 x 10
Total
= 20 m
= 40 m
= 472 m
Por tanto, la longitud equivalente calculada de tubo es 472 m
Gasto de aire, Q = 1 000 m3/h
Presión de trabajo = 8 bar (abs)
La primera escala del nomograma representa la longitud total de tubo en m,
incluyendo la longitud equivalente de los accesorios, según se determinó con base
en la tabla 2.1. La escala siguiente representa el gasto de aire en m3
/h. El punto
correspondiente a 472 m, en la escala de la longitud (A), se une mediante una recta
con el punto correspondiente a 1 000 m3
/h, en la escala del gasto (B), y la recta AB se
prolongahasta encontrar el eje 1 en el punto C. La escala que sigue al eje 1 repre-
senta el tamaño nominal del diámetro interior del tubo, y el puntocorrespondiente a
100 mm de esta escala (D) se une con el C del eje 1. La recta que une C con D se
prolonga hasta el eje 2, hasta encontrarlo en E. Ahora se une el punto E con el punto
correspondiente a 8 bar (abs) de la escala de la presión, en F, y FE se prolonga hasta
encontrar la escala de la caída de presión en G. La lectura en este punto es alrededor
de 0.095 bar, que es la caída de presión calculada.
Los lectores pueden observar que todas las escalas del nomograma son logarít-
Un mecánico de mantenimiento debe tener presente que, como la presión en la
tubería en un sistema neumático no es muy alta, la atención de los aspectos de
mantenimiento (tanto preventivo como por averías) de las tuberías y tubos debe
centrarse más en la posibilidad de daños debidos a la corrosión, en lugar de daños
por estallido de tubos, que rara vez puede producirse. En el caso de que deban
tenderse tuberías largas desde las líneas principales de aire, deben tomarse medidas
suficientes para colocar ménsulas intermedias con el fin de impedir, si es posible,
que el tubo se cuelgue por en medio. En ciertos casos de aplicación crítica, la aten-
ción se debe centrar en minimizar los efectos de la vibración debida a choques o a
otros problemas mecánicos asociados y relacionados, como la vibración inducida
por el propio compresor de aire. En el tendido de una tubería se usan una gran
cantidad de accesorios. Algunos de ellos se muestran en la figura 2.4.
2.3 .3 M ateriales de tubos
Si la presión en el sistema es bastante alta, los materiales de los tubos y sus propie-
dades físicas y metalúrgicas se convierten en un parámetro importante para su co-
rrecta selección. Pero como el sistema neumático suele trabajar a una presión mu-
cho más baja en comparación con un sistema hidráulico, es posible que no se nece-
site un material de extraordinaria alta resistencia para las tuberías y accesorios del
micas.
29. 20 Capítulo 2
Fig. 2.4 Accesorios para tubos de líneas de aire: 1. Rosca de tubería de
conector macho con empaquetadura en O (O-seaQ, 2. Conector de
rosca cilindrica con empaquetadura en O, 3. Cubo de rosca
cilindrica para conector macho, 4. Reductor de obturación,
5. Bloque de recalcar para un adaptador, 6. Reductor, 7. T múltiple
macho, 8. Conector hembra, 9. Unión en T, 10. Unión en cruz,
11. Codo hembra, 12. conector de orificio, 13. Conector reductor de
orificio, 14. Casquete, 15. Tapón, 16. Unión de obturación, 17. Codo
macho, 18. Codo macho de 45°, 19. Conector flexible de manguera
metálica
neumático. A continuación se da una lista de los materiales de uso más común para
los tubos estándar y especiales de los sistemas neumáticos:
1. Tubos de hierro galvanizado (tubos H.G.)
2. Tubos de hierro fundido
3. Tubos especiales de cobre
30. 4. Tubos especiales de aluminio
5. Manguera de caucho
6. Manguera de plástico y de nylon
7. Tubo de acero de alta resistencia
8. Tubos especiales de latón
9. Manguera de caucho o de plástico reforzados, etcétera
Aun cuando todos los materiales antes mencionados se utilizan con amplitud
para las líneas neumáticas, los materiales flexibles son más adecuados para la ab-
sorción de choques y, como consecuencia, encuentran un uso extenso en los siste-
mas neumáticos. Idealmente, resultan apropiados para presiones hasta de 10-15 bar
(man) y, debido a su flexibilidad, son los más adecuados para absorber las cargas de
choque o la vibración. Asimismo, se ha observado que los daños a los accesorios
de la tubería son bastante bajos y no de naturaleza alarmante.
Para las líneas principales de aire, pueden resultar satisfactorios los tubos
estándar de hierro forjado o de negro o galvanizado. En la mayor parte de los casos,
para los ramales de un circuito neumático son de uso generalizado los tubos espe-
ciales de cobre, latón o de material sintético.
2.4 CAPACIDAD NOMINAL DE PRESIÓN
PARA LOS MATERIALES DE TUBOS
Debido a la aplicación a baja presión de la neumática, este concepto puede no ser un
criterio muy importante para la selección de los tubos del sistema de aire comprimi-
do. Pero el mecánico de mantenimiento debe tener una idea del rango de presiones
para todos estos materiales. En la tabla 2.2, a continuación, se da el rango de presio-
nes tolerables para algunos tipos comunes de tuberías.
Idea a cerca d e la in stalación . Al instalar un sistema neumático, no se debe
olvidar la colocación de un filtro adecuado entre las líneas principales y el circuito.
Necesidades básicas para el sistem a neumático y disposición de la tubería 21
Tabla 2.2 Presiones nominales de los materiales para tubos
No. S. Material del tubo Presión máxima (bar)
1. Cobre 250
2. Aluminio 125
3. Latón 200
4. Acero inoxidable 2 500-4 500
5. Polietileno a 80°C 12-15
6. Nylon 100°C 7-10
7. Vinilo a 25°C 8-10
8. Caucho a 80°C 3-7
(Precaución: La presión nominal, el espesor de la pared del tubo y el diámetro de éste están
interrelacionados. De donde, se debe realizar el cálculo detallado del espesor del tubo al seleccio-
nar la presión nominal.)
31. 22 Capítulo 2
Con esto se garantizará que toda el agua y cualquier otra materia extraña indeseable
serán separadas en esta etapa. Con ello se evitará que los cilindros y las válvulas de
control del sistema resulten dañadas por la presencia de partículas extrañas trans-
portadas por el aire.
Buen siste m a de tu berías. Al instalar las tuberías, considérense los siguien-
tes puntos, para facilitar el servicio a la línea:
1. Véase que las líneas principales de aire sean accesibles desdetodos los lados
(para facilitar la inspección).
2. Si es posible, no se empotren las líneas en obras de ladrillo o en ductos angos-
tos.
3. A los tendidos horizontales de la línea de aire se le debe dar una pendiente del
uno al dos por ciento, en la dirección del flujo.
4. La línea principal de aire no se debe terminar en un punto en donde se tenga
una ramificación adicional de las líneas hacia puntos de consumo. Se debe
colocar una trampa de agua en el extremo de cada ramal.
5.Los ramales siempre deben arrancarse desde la parte superiorde la línea prin-
cipal, como se ilustra en la figura 2.5.
2.5 AJUSTES DE LA TUBERÍA
En las instalaciones neumáticas se usan diversos tipos de ajustes para los tubos. En
el caso de una conexión permanente con tubos metálicos, se puede usar soldadura
suave o autógena. Es evidente que esto ayudará a impedir las fugas de aire a través
de la conexión. Pero una conexión con soldadura suave o autógena puede crear
problemas, como incrustaciones en el tubo debido a efectos de calentamiento. Por
este motivo, las conexiones permanentes no son populares en los sistemas de apli-
cación de la energía de fluidos. Para aplicaciones generales, se prefieren: i) acceso-
rio para tubo acampanado o accesorio abocinado, ii) accesorio del tipo de compre-
32. Necesidades básicas para el sistem a neumático y disposición de la tubería
Tipo de abocinado invertido
(c)
Fig. 2.6 (a) Tuerca de compresión con tubo abocinado
(b) Conexión de compresión con casquillo: 1. Tubo metálico,
2. Tuerca de apretadura, 3. Unión de cubo, 4. Casquillo
(c) Ajustes típicos de tubos
(Cortesía: Fluid Power and Control Systems, por E. C. Fitch, Jr.
McGraw-Hill Book Co., Nueva York, 1966, pág. 192)
33. 24 Capítulo 2
sión o accesorio de casquillo y iii) conectores y acoplamientos rápidos. General-
mente, estos tipos de accesorios se usan en los sistemas neumáticos hasta tubos de
10 mm (3/4") de diámetro. Si se usan tubos estándar y especiales fabricados
de materiales dúctiles, las conexiones de los componentes acoplados se producen
mediante el uso de un collar sobre la que se aprieta con firmeza una tuerca, para
tener un buen agarre del tubo. El sellado se efectúa por el ajuste de los extremos de
los tubos en el casquillo. En las figuras 2.6 (a), (b) y (c) se muestran algunos acce-
sorios sencillos del tipo de casquillo y otros.
Las conexiones del tipo de compresión, sin soldadura, resultan más ventajosas
que las sencillas roscadas. Estas últimas requieren compuestos selladores comercia-
les para impedir las fugas a través de las mismas. Para obtener una larga duración,
sin problemas, los accesorios se deben fabricar bajo un estricto control de calidad,
adhiriéndose a las normas industriales, internacionales y nacionales, especificadas.
En general, los codos, tes, etc. se fabrican de metales forjados, principalmente la-
tón. Los accesorios y uniones, etc. cilindricos por lo común se producen a través de
un maquinado de precisión, a partir de metales extruidos de alta calidad, como vari-
llas de latón, barras, etcétera. En el accesorio de compresión del tipo de casquillo, la
acción de apretadura del casquillo sobre el tubo no sólo impide la fuga del aire
comprimido, sino también ayuda a que los tubos se mantengan firmes, incluso bajo
ligeras tensión y vibración axiales. Si, al montar el accesorio, no se ejerce una pre-
sión excesiva de sujeción sobre la tuerca, durante la primera operación de apretadu-
ra, la conexión se puede volver a utilizar varias veces, después de una rehabilitación
general. La única precaución que debe tomarse en ese caso es que, en cada ocasión,
la tuerca se debe apretar un poco más para lograr el agarre correcto. Sin embargo,
en la mayor parte de los casos de ajustes, la simple presión de la mano es adecuada
para lograr una conexión a prueba de fugas.
Una id ea sobre los accesorios de com presión. Durante una inspección
de rutina de la tubería, incluso si surge la más ligera sospecha de que la conexión no
es por completo a prueba de fugas, el personal de mantenimiento no debe dudar en
tomar acción inmediata para abrirla; el tubo debe recortarse hasta el punto en que se
encuentra, en la inspección visual, que su superficie está dañada y volverse a mon-
tar con un casquillo nuevo. No se debe volver a utilizar el casquillo usado.
2.5.1 Casquillo de tipo especial
Hoy en día, muchos prefieren el casquillo de nylon, en lugar del casquillo de latón,
si no existe tensión axial entre los miembros acoplados. Los casquillos de nylon
ofrecen dos ventajas;
1. Garantizan conexiones mejores a prueba de fugas, ya que se realiza con facili-
dad una deformación eficaz del nylon.
2. No muerden los tubos de acero o de otro metal y, por consiguiente, estos no
resultan alterados.
34. 2.5.2 Precaución con el ajuste de casquillo
Con un ajuste de casquillo metálico del tipo de mordedura, el tubo debe ser sufi-
cientemente fuerte como para soportar la intensa fuerza de compresión que se le
aplica. En este caso, el espesor de pared del tubo es un parámetro importante para
decidir. Para un tubo de 19 mm (3/4"), con espesor de 1.4 mm, el accesorio de
compresión del tipo de casquillo no será aceptable.
2.5.3 Ajuste con abocinado
En ciertos casos, los extremos de los tubos se abocinan con una herramienta espe-
cial y, a continuación, el ajuste se efectúa mediante la aplicación de una fuerza de
apretadura sobre la tuerca. El ángulo con el que se abocina el tubo es de 37° o 45°.
En la figura 2.7 se muestra un tubo abocinado.
2.5.4 Cómo realizar el abocinado
Los pasos que se deben realizar son los siguientes:
1. Córtese el tubo a escuadra y límpiese en forma adecuada.
2. Coloqúese la tuerca en el tubo con el extremo roscado hacia el extremo de
aquél en donde se va a realizar el abocinado.
3. Ahora coloqúese el manguito de ajuste del tubo sobre éste, de modo que el
extremo grande del collar quede hacia el extremo que se va a abocinar.
4. Tómese la abocinadora, coloqúese ésta sobre el tubo y abocínese este último
mediante la aplicación de la fuerza, manual o mecánicamente.
Necesidades básicas para el sistem a neumático y disposición de la tubería 25
Fig. 2.7 Tubo abocinado: 1. Extremo abocinado del tubo,
2. Talón del manguito en T, 3. Manguito en T, 4. Tubo
35. 26 Capítulo 2
2.6 TAMAÑO DEL TUBO
Para la mayor parte de las aplicaciones neumáticas, los tamaños requeridos de los
tubos pueden ser de 3 a 25 mm (de diámetro exterior). En la mayor parte de los paí-
ses, se ha estandarizado el DE de este grupo, por parte de la ISO o por las normas
nacionales respectivas.
2.7 CONECTORES ROSCADOS
En la figura 2.8 se muestran conexiones con tes, uniones, etc. en un sistema de línea
neumática. Las conexiones roscadas son sencillas, compactas y se pueden realizar y
desconectar con facilidad. Las roscas cónicas son las más adecuadas para los
conectores roscados, se logra el sellado más eficiente si la conicidad en la unidad
macho es ligeramente mayor que la de la unidad hembra. También se usan roscas
idénticas pero, al conectarse, a la unidad macho se le debe enrollar cinta de Teflon.
En la industria (de la India), las roscas British Standard Pipe (Tubo de Norma Britá-
nica) son las de forma más favorable que se usan. De acuerdo con la BS 980, los
diámetros exteriores de los tubos se encuentran estandarizados. También se usan
mucho la NPT y la NPTF (de sello en seco) de las normas de Estados Unidos.
Todos éstos tamaños de roscas son compatibles con los tubos estándar y especiales
con tamaños en fracciones de pulgada. En el caso de las roscas NPTF, las crestas se
3
n 4
Fig. 2.8 Método de montaje de tubos (ENOTS): 1. Conector de reducción,
2. Conector desigual, 3. Conector en T, 4. Tubos
36. Necesidades básicas para el sistem a neumático y disposición de la tubería 27
aplastan al apretarse y, por consiguiente, al volver a usar las mismas, no se obtendrá
la resistencia original. En las tablas 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9 y 2.10 se dan
datos de roscas y de tubos.
2.8 PÉRDIDA DE PRESIÓN EN LA LÍNEA NEUMÁTICA
Al probar un sistema neumático respecto a la pérdida de presión, ténganse presentes
los límites siguientes:
1. La pérdida máxima de presión para el diámetro pequeño del tubo debe ser
menor de 0.05 bar respecto de la presión aplicada de 6 bar.
2. Para el diámetro grande del tubo, la caída máxima de presión debe ser menor
de 0.1 bar respecto de la presión aplicada de 6 bar.
2.9 ACCESORIOS PARA LÍNEAS
En seguida se da una lista de diversos elementos que se usan en las líneas de los
sistemas de tuberías a presión:
1. Uniones 13. Codos reductores de unión
2. Semiuniones 14. Codos machos
3. Uniones de reducción 15. Válvula de conexión y desconexión
4. Tapones abocinados 16. Sujetadores para mangueras
5. Tapones para tubo 17. Ménsulas
6. Adaptadores 18. Unidad FRL
7. Conectores 19. Manómetro
8. Reductores abocinados 20. Curvas cortas
9. Tes 21. Curvas largas
10. Tes reductoras 22. Válvulas de compuerta
11. Distribuidor 23. Niple, etcétera
12. Codos de unión
Tabla 2.3 Datos de roscas ISO
P E
mm
Paso
mm
Diá.
menor
mm
Profundidad
de la rosca
mm
DE
mm
Paso
mm
Diá.
menor
mm
Profundidad
de la rosca
mm
6 1.0 4.1 0.650 16 2.0 13.4 1.299 ’
7 1.0 5.7 0.650 18 2.5 14.75 1.624
8 1.25 6.376 0.812 20 2.5 16.752 1.624
9 1.25 7.376 0.974 22 2.5 18.752 1.624
10 1.5 8 0.974 24 3.0 20.1 1.949
12 1.75 9.725 1.137 27 3.0 23.1 1.949
14 2.0 11.4 1.299 30 3.5 25.454 2.273
38. Necesidades básicas para el sistem a neumático y disposición de la tubería 29
Tabla 2.5 Rosca cónica americana de sello seco, para tubo (NPTR)
Tamaño
nominal
Hilos
por
pulgada
DE macho en
el punto de
calibración
in
Distancia de calibración
desde el extremo
pequeño
in
Longitud de
la rosca
completa
in
1/8 27 0.4032 0.1615 0.2639
1/4 18 0.5360 0.2278 0.4018
3/8 18 0.6714 0.2400 0.4078
1/2 14 0.8355 0.3200 0.5337
3/4 14 1.0460 0.3390 0.5457
1 l l l/2 1.3082 0.4000 0.6828
1V4 11V2 1.6530 0.4200 0.7068
V/2 11V2 1.8919 0.4200 0.7235
2 11V2 2.3659 0.4360 0.7565
V/2 8 2.8622 0.6820 1.1375
3 8 3.4885 0.7760 1.2000
3V2 8 3.9886 0.8200 1.2500
4 8 4.4871 0.8400 1.3000
5 8 5.5493 0.9400 1.4060
6 8 6.6060 0.9600 1.5130
Tabla 2.6 Datos de roscas SAE/JIC
Rosca UNF (Acoplamientos SAE y JIC)
Diámetro
Mayor Menor
Diá. Hilos por.
nominal pulgada mm in mm in
7/16 20 10.97 0.4321 9.42 0.3710
1/2 20 12.57 0.4946 11.00 0.4334
9/16 18 14.14 0.5567 12.41 0.4886
3/4 16 18.89 0.7438 16.98 0.6670
7/8 14 22.05 0.8682 19.82 0.7805
IV16 12 26.68 1.0551 24.20 0.9527
15/16 12 33.15 1.3051 30.52 1.2027
l 5/8 12 41.05 1.6175 38.48 1.5150
l7/s 12 47.42 1.8675 44.82 1.7650
2 12 50.60 1.9925 48.00 1.8899
39. 30 Capítulo 2
Tabla 2.7 Tubo estándar de peso mediano
Tamaño del tubo
psi 1/8" 1/4" 3/8" 1/2" 3/4" 1" PA" IV2" 2" bar
5 .58 1.3 2.9 6 9 18 39 57 112 0.34
10 .95 2.1 4.8 10 15 29 62 93 180 0.68
20 1.67 3.7 8.2 16 27 50 107 160 310 1.36
30 2.32 5.2 11.7 22 38 70 150 225 435 2.04
40 3.00 6.8 15.0 28 48 91 190 285 550 2.72
50 3.75 8.2 18.5 35 60 112 235 350 670 3.40
60 4.40 9.8 22.0 42 71 132 280 408 800 4.08
70 5.10 11.3 25.5 48 81 152 322 475 920 4.76
80 5.80 13.0 28.0 54 91 171 365 520 1050 5.44
90 6.50 14.5 32.3 61 102 190 405 600 1 180 6.12
100 7.20 16.2 36.0 67 113 215 455 660 1 300 6.80
125 8.90 20.0 44.3 83 140 270 560 820 1 600 8.50
150 10.70 24.0 53.0 100 168 320 665 970 1 900 10.20
175 12.20 28.0 62.0 115 196 375 770 1 150 2 200 11.90
200 14.00 34.0 72.0 130 225 420 880 1 300 2 500 13.60
250 18.00 40.00 90.0 155 280 525 1 100 1 600 3 200 17.00
Nota: Se debe usar como guía en la determinación del tamaño del equipo en los circuitos de aire
comprimido. En esta tabla de valores se muestran los flujos máximos recomendados de aire (cfm)
por diversos tamaños de tubo, basados en una pérdida de presión, en 100 ft de tubo, del 15% de la
presión aplicada, en tamaños de hasta 1/2" inclusive, y de 10% de la presión aplicada, en tamaños
de 3/4" hasta 2" inclusive, (cfm, cubicfeet per minute, pies cúbicos por minuto.)
En todos los casos existen filtros, reguladores y lubricadores Norgren, para operar de manera
satisfactoria dentro de estos flujos máximos recomendados en los tubos.
El flujo continuo normal no debe sobrepasar el 75% del flujo máximo permisible.
Tabla 2.8 Tubos y tubulares de acero roscados y con cubo para la BS 1387
Tubo de
Diá.
int.
nominal
Diá.
ext.
aprox.
Diá.
ext.
mínimo
Diámetro
interior
Area de
la sección
transversal
cobre de
tamaño
equivalente
Mediano
y pesado Mediano Pesado Mediano Pesado
Pul- Pul- Pul- Pul- Pul- Pulg. cua- Pulg. cua- Pul-
gadas gadas gadas gadas gadas dradas dradas gadas
1/8 13/32 0.386 0.226 0.178 0.040 0.025 1/4
1/4 17/32 0.522 0.338 0.290 0.090 0.066 3/8
3/8 11/16 0.660 0.476 0.428 0.178 0.144 1/2
1/2 27/32 0.831 0.623 0.575 0.304 0.259 3/4
(continúa)
40. Necesidades básicas para el sistem a neumático y disposición de la tubería 31
Tabla 2.8 Tubos y tubulares de acero roscados y con cubo para la BS 1387 (Continuación)
Diá.
int.
nominal
Diá.
ext.
aprox.
Diá.
ext.
mínimo
Diámetro
interior
Área de
la sección
transversal
Tubo de
cobre de
tamaño
equivalente
Mediano
y pesado Mediano Pesado Mediano Pesado
Pul- Pul- Pul- Pul- Pul- Pulg. cua- Pulg. cua- Pul-
gadas gadas gadas gadas gadas dradas dradas gadas
3/4 17l6 1.047 0.839 0.791 0.553 0.374 1
1 11732 1.316 1.060 0.996 0.880 0.780 1V4
174 l"/l6 1.657 1.401 1.337 1.540 1.382 172
V/2 l29/32 1.889 1.633 1.569 2.091 1.932 2
2 23/8 2.354 2.066 2.002 3.350 3.146
Tabla 2.9 Algunos tamaños preferidos de tubos especiales
de cobre para la BS 2051, parte 2
Diámetro
exterior Espesor
Diámetro
interior
Area de la sección
transversal
Pulgadas SWG Pulgadas Pulgadas Pulgadas cuadradas
1/8 20 0.036 0.053 0.002
1/4 20 0.036 0.178 0.025
5/16 20 0.036 0.240 0.045
3/8 20 0.036 0.303 0.077
1/2 20 0.036 0.428 0.150
3/4 16 0.064 0.622 0.307
1 16 0.064 0.872 0.601
174 16 0.064 1.122 1.000
[Cortesía: Norgren Pneumatic Notes, C. A. Norgren Ltd., Warwickshire, Inglaterra, pág. 17]
Tabla 2.10 Diámetro interior del tubo en mm y tamaño equivalente
más próximo en pulgadas
No. DI métrico Diámetro disponible más próximo en pulgadas
sucesivo mm DI DE
1. 3 1/8 13/32
2. 6 1/4 17/32
3. 8 5/16 5/8
4. 10 3/8 11/16
(continúa)
41. 32 Capítulo 2
Tabla 2.10 Diámetro interior del tubo en mm y tamaño equivalente
más próximo en pulgadas (Continuación)
No. DI métrico Diámetro disponible más próximo en pulgadas
sucesivo mm DI DE
5. 12 1/2 27/32
6. 15 5/8 15/16
7. 20 3/4 1Vi6
8. 25 1 l ll/32
9. 32 1V4 l"/l«
10. 40 1V2 l 29/32
11. 50 2 23/8
12. 75 3 3»/2
13. 100 4 45/8
BIBLIOGRAFÍA
1. (Fig. 2.2): Typical Factory Layout, British Compressed Air Society.
2. (Fig. 2.3): Nomogram for Pressure Drop Calculation, F.M.A. Pokomy, Alemania Occidental
(de Pneumatic Digest, número 1, febrero de 1971, pág. 38).
3. (Fig. 2.8): Method ofTube Assembly, M/s. Enots Ltd., P.O Box 22, Eastem Avenue, Lichfield:
Staff, WS 136SB, Inglaterra).
4. Fluid Power and Control Systems, E.C. Fitch, Jr., McGraw-Hill Book Company, Nueva York,
USA, 1966.
42. Compresor de aire
RESUMEN
Aunque no se encuentra directamente conectado al sistema neumático, el compre-
sor de aire desempeña un papel vital en el rendimiento global del sistema. En la
industria se usan diversos tipos de compresores de aire; pero los de desplaza-
miento positivo son los más populares. Los compresores de desplazamiento posi-
tivo se clasifican como del tipo rotatorio, por ejemplo, compresores del tipo de
espirales, de lóbulos, de paletas y reciprocantes (como el compresor de aire
de pistón). En ciertas aplicaciones, es esencial que el aire comprimido no contenga
aceite; esto se logra por medio del compresor de aire reciprocante del tipo de
diafragma. El tanque de compresión es un equipo importante en la familia del
compresor. Con elfin de contar con una alimentación ininterrumpida de aire com-
primido, se debe seleccionar un tanque del tamaño óptimo. También debe darse
importancia a la condensación de la humedad, al seleccionar e instalar una plan-
ta de compresores.
3.1 TIPOS DE COMPRESORES DE AIRE
Existen dos tipos básicos de compresores: i) de desplazamiento positivo y ii)
turbocompresor. La distinción principal entre ellos se encuentra en el método de
transferencia de la energía y generación de la presión.
i) Los compresores de desplazamiento positivo trabajan sobre el principio de in-
crementar la presión de un volumen definido de aire al reducir ese volumen en
una cámara encerrada.
ii) En el compresor dinámico (turbocompresor) se emplean paletas rotatorias
o impulsores para impartir velocidad y presión al flujo de aire que se está
manejando. La presión proviene de los efectos dinámicos, como la fuerza cen-
trífuga.
Los compresores de desplazamiento positivo se subdividen en dos grupos:
compresores i) del tipo reciprocante y ii) del tipo rotatorio.lEsto se analizará con
detalle más adelante en este capítulo. En la figura 3.1(a) se muestra un árbol de
familias de los compresores de aire.
43. 34 Capítulo 3
Compresores
De desplazamiento positivo Dinámicos (turbo)
Reciprocantes Rotatorios Centrífugos Axiales De eyector
De pistón De laberinto De
diafragma
De lóbulos
(raíces)
De anillo de líquido De paletas De una sola De espirales
(agua) deslizantes espiral gemelas
Fig. 3.1 (a) Tipos de compresores de aire
3.2 CLASIFICACIÓN DE LOS COMPRESORES
Existen muchas características geométricas y de operación de los compresores de
aire, las que conducen a diversos tipos de clasificación de los mismos. Dependiendo
de las diversas características, la clasificación se puede hacer de varias maneras:
1. Como compresores de simple o de doble acción, por su número de etapas; a
saber, una, dos, tres o múltiples etapas.
2. Según la disposición de los cilindros con relación al cigüeñal (es decir, cilin-
dros en posición vertical, en línea, horizontal, en V, radial, etcétera.)
3. Por la disposición geométrica o de los cilindros usada para obtener las etapas
del compresor; a saber, vertical, horizontal, en V, etcétera.
A. Por la manera de impulsar el compresor o por el motor primario, como impul-
sados por motor diesel, por motor eléctrico, por turbina de gas, etcétera.
5. Por la condición del aire comprimido; a saber, contaminado con aceite lubri-
cante o sin aceite.
6. Por la condición del montaje o su calidad de portátil; a saber, compresor portá-
til, compresor estacionario o compresor montado en patines.
7. Por el medio de enfriamiento aplicado; a saber, enfriado por aire, enfriado por
agua, compresor de líquido inyectado, etcétera.
Invariablemente, los compresores de aire se especifican en términos de su ca-
pacidad de entrega de aire libre y de la presión del aire comprimido en el punto final
de descaiga. En este punto, resultaría pertinente definir los compresores de aire de
simple y de doble acción.
De sim p le acción. La compresión se lleva a efecto en el espacio a uno de los
lados del pistón, con una carrera de compresión por etapa para cada revolución del
cigüeñal. En la figura 3.1(b) se ilustra este tipo.
44. Compresor de aire
Q
35
De doble acción. En este caso, la compresión se realiza sobre las dos caras del
pistón, dando lugar a dos carreras de compresión por cada rotación de la manivela y
del cigüeñal. Por consiguiente, con este tipo de disposición, se podría usar cada
cilindro como un compresor de etapas múltiples, si el aire comprimido de uno de los
lados se alimenta al otro lado del pistón. En la figura 3.1(c) se da un esquema de un
cilindro de doble acción.
I
I
b) De simple acción c) De doble acción
Fig. 3.1 b) De simple acción; c) de doble acción: 1. Admisión, 2. Descarga,
3. Válvulas de placa, 4. Bloque del cilindro, 5. Pistón
3.3 TIPOS DE COMPRESORES DE AIRE
DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO
Los compresores de desplazamiento positivo incluyen máquinas reciprocantes, como
las de pistón y de diafragma, y máquinas rotatorias del tipo de paletas, de engrane, de
espirales y de lóbulos. En estas máquinas, la elevación de la presión requiere un pe-
queño o ningún espacio libre más algún método de lubricación y, por lo tanto, el gas
comprimido puede quedar sujeto a contaminación por parte del lubricante. Sin em-
bargo, algunos compresores especiales del tipo reciprocante o de paletas con anillos del
pistón o paletas de carbón están diseñadas para funcionar sin aceite lubricante.
3.3.1 Com presores reciprocantes del tipo de pistón *
Son muy variados, incluyendo máquinas especiales para necesidades poco comu-
nes. La relación máxima de compresión puede ser tan elevada como de 10 por
etapa; existen compresores de dos etapas para relaciones de compresión mayores
que ocho. La aplicación de etapas múltiples puede producir presiones de descarga
45. 36 Capítulo 3
hasta de 300 kg/cm2; pero difícilmente se observa una presión tan elevada en un
sistema neumático. En la figura 3.2 se muestran tres tipos diferentes de compresores
de aire de pistón. En la sección 3.7 se dan más detalles sobre estos. En general,
según la disposición de los cilindros, estos compresores se encuentran en diseños
vertical (Fig. 3.2a), horizontal (Fig. 3.2b) y radial (Fig. 3.2c). Sin embargo, el com-
presor de aire de uso más común en la industria es el reciprocante, horizontal, en-
friado por aire, para un rango de presiones de 7 a 12 kg/cm2. Pueden ser de una sola
etapa o de etapas múltiples (por lo común, sólo de dos o tres etapas).
Fig. 3.2 Tres tipos de compresores reciprocantes de aire: a) Vertical,
b) Horizontal, c) Radial. 1 y 2. Bloque del cilindro, 3. Conjunto
de la biela, 4. Tubo de descarga
Ya se ha señalado que los compresores de una sola etapa son aquellos en que la
compresión, desde la presión en la admisión hasta la de descarga, se realiza en un
solo paso; es decir, en un compresor reciprocante se lleva a efecto en una sola carre-
ra del pistón.
Los compresores de etapas múltiples son aquellos en que la compresión se
realiza en dos o más pasos o etapas distintos. En un compresor reciprocante, los
pasos sucesivos suelen producirse en cilindros separados.
<
►
3.3.2 Construcción
La construcción de un compresor reciprocante es semejante al de un motor de com-
bustión interna (CI), el cual consta de un cuerpo de hierro fundido o de aluminio
con un tanque de aceite, la base, el pistón con sus anillos, válvulas, bielas, manive-
46. Compresor de aire 37
las, cigüeñal, cojinetes, etcétera. A medida que se tira del pistón hacia adentro, se
succiona aire por la válvula correspondiente, a través de un filtro, y se comprime en
la carrera de retomo. En la figura 3.3(a) se muestran varias partes exteriores de un
compresor de aire del tipo reciprocante:
1. Válvula de salida del agua
2. Válvula de salida del aire
3. Válvula de seguridad
4. Manómetro
5. Interruptor accionado por la presión
6. Tanque de compresión
7. Base para el motor eléctrico
8. Protección de seguridad
9. Filtro de admisión
10. Base del compresor
Fig. 3.3 (a) Partes de un compresor reciprocante de aire: 1. Válvula de
salida del agua, 2. Válvula de salida del aire, 3. Válvula de
seguridad, 4. Manómetro, 5. Interruptor accionado por la
presión, 6. Tanque de aire, 7. Base del motor eléctrico,
8. Protección, 9. Filtro de admisión, 10, Base, 11. Cilindro de
la primera etapa, 12. .Depósito de aceite, 13. Cilindro de la
segunda etapa
47. 38 Capítulo 3
11. Cilindro de la primera etapa
12. Depósito de aceite
13. Cilindro de la segunda etapa
El medidor de nivel del aceite, el tapón roscado del orificio para llenar de
aceite, el tapón roscado del orificio para extraer el aceite, etc., también son partes
importantes de un compresor de aire.
El interruptor accionado por la presión está conectado al motor impulsor y se
encuentra ajustado de tal manera que se dispara automáticamente, desactivando la
conexión eléctrica que va al motor, tan pronto como el tanque de compresión llegue
a la presión deseada de ajuste. La válvula de seguridad se ajusta a la misma presión
límite y, en el caso de que se sobrepase la presión, se abre en forma automática y
deja que el exceso de presión se escape hacia la atmósfera, con lo que se limita la
presión en el sistema al nivel deseado. Por la válvula de drenaje se extrae el conden-
sado producido en el condensador y el tanque de compresión.
En la figura 3.3(b) se muestran las partes interiores de un compresor reciprocante
de aire de dos etapas. Las partes principales son:
1. Elementos del interenfriador
2. Filtro de la succión
3. Pistón
4. Aletas
5. Cilindro de la primera etapa
6. Biela
7. Distribución de la manivela y cigüeñal
8. Cárter
9. Recipiente del aceite y aceite
10. Cilindro de la segunda etapa
11. Varilla de medición del nivel de aceite y filtro de éste, etcétera.
3.3 .3 Principio de trabajo
Con el arranque del motor eléctrico, la manivela gira y el pistón del cilindro de la
primera etapa succiona aire atmosférico a través del filtro correspondiente y de
la válvula de admisión, En la siguiente rotación de la manivela, el pistón invierte su
movimiento y comprime el aire. El aire comprimido hace que se abra la válvula de
salida y se escapa a través del interenfriador hacia el cilindro de la segunda etapa,
forzando la apertura de la válvula de admisión de este último. En este cilindro, el
aire se comprime todavía más, hasta el nivel deseado, y se alimenta al tanque de
compresión por el condensador a compresión, a través de su válvula de salida. Alre-
dedor del pistón se encuentran los anillos del mismo, para hacerlo hermético al aire.
Estos se fabrican principalmente de hierro fundido, con una junta de extremos sim-
ples, ahusados o escalonados. El compresor necesita una lubricación razonable,
para lograr una mayor duración sin problemas. Para una operación continua con
carga pesada, el aceite debe tener una viscosidad de más o menos 7o E a 50°C. El
cilindro'de la primera etapa se conoce como cilindro de baja presión (BP), en donde
48. Compresor de aire 39
1
Fig. 3.3 (b) Vista esquemática de un compresor reciprocante de aire de dos
etapas: 1. Elementos del interenfriador, 2. Filtro de la succión,
3. Pistón, 4. Aletas, 5. Cilindro de la primera etapa, 6, Biela,
7. Manivela y cigüeñal, 8. Cárter, 9. Aceite, 10. Cilindro de la
segunda etapa, 11. Varilla de medición del nivel de aceite y
filtro de éste
se comprime inicialmente el aire tomado de la atmósfera. El otro cilindro es el de la
segunda etapa, el cual es de diámetro menor y también se conoce como cilindro de
alta presión (AP). En éste, el aire comprimido que viene del primer cilindro o de BP
se comprime todavía más hasta la presión elevada. Cuando el aire se comprime, se
genera calor considerable. Este calor se debe disipar al menos en las unidades en
donde la presión sea mayor que 2 bar. La máquina principal se enfría por circula-
ción de aire o de agua.
En las máquinas enfriadas por aire, este proceso se realiza por medio de aletas
que se encuentran sobre la pared del cilindro (o las paredes de los cilindros) y un
ventilador de circulación que hace fluir aíre a través de las aletas y también por las
superficies del interenfriador, si la máquina es de etapas múltiples. En las máquinas
enfriadas por agua, ésta se hace circular por camisas que rodean el cilindro, o cilin-
dros, para captar y llevarse el calor en exceso. En las máquinas de etapas múltiples,
enfriadas por agua, ésta también se hace circular en los tubos del interenfriador.
49. 40 Capítulo 3
Existen compresores de una sola etapa, enfriados por aire, para servicio inter-
mitente, para presiones hasta de 10 o 12 bar, en tamaños hasta alrededor de 3 kW.
Los compresores de una sola etapa, enfriados por agua, se encuentran para presio-
nes de 7 kg/cm2, en tamaños hasta de 75 kW, y para presiones ligeramente más
bajas a una potencia inferior. Casi invariablemente, las unidades grandes son del
tipo de etapas múltiples, enfriadas por agua, para presiones arriba de 4 a 5 kg/cm2.
En el rango para el que existen tanto máquinas enfriadas por aire como enfria-
das por agua, cualquiera de los dos tipos, o ambos, pueden resultar satisfactorios,
dependiendo de las condiciones. Las unidades enfriadas por aire resultan conve-
nientes en donde existe peligro de congelación, en lugares aislados y en donde no se
justifica el gasto de vigilar una válvula de derivación del agua o que ésta sea auto-
mática. Se deben usar máquinas enfriadas por agua donde la temperatura del aire es
elevada y en donde resulta objetable el calor proveniente del compresor.
Los compresores reciprocantes de etapas múltiples y muchas máquinas con la
misma característica de otros tipos tienen interenfriadores entre esas etapas. Estos
son intercambiadores de calor que suelen diseñarse para reducir la temperatura del
aire comprimido hasta cerca de aquélla con la que entró a la primera etapa. Esta
reducción en la temperatura conduce a un ahorro claro en la potencia.
3 .4 DIAGRAMA PV
En la figura 3.3(c) se muestra el diagrama PV de un compresor ideal (teórico) de
simple acción y de una sola etapa, sin pérdidas ni volumen de corte. La ecuación
básica de los gases se puede expresar como PVp - constante, en donde P = presión,
V = volumen y u = un exponente. En el caso de la compresión isotérmica, es decir,
en donde no existe cambio en la temperatura, u - 1. Por lo tanto, PV =constante. El
valor de u = 1.405 para el aire, cuando éste se comprime adiabáticamente, es decir,
con una elevación relacionada en la temperatura.
La ecuación se escribe como PVV= constante, en donde v= 1.405. Pero en la
práctica real, la compresión se lleva a efecto entre la fase isotérmica y la adiabática,
la cual se denomina politrópica y la ecuación de los gases se escribe como
PVn= constante, en donde n puede encontrarse entre 1 y 1.405; pero en el tipo
reciprocante típico de compresores, este valor de n se encuentra entre 1,3 y 1.4.
El trabajo realizado durante un ciclo de compresión, en condición politrópica
con n = 1.4, es
1.4-1
50. Compresor de aire 41
Volum en-------------------*-
Fig. 3.3 (c) Diagrama presión-volumen para el compresor de aire: 1. Curva
adiabática, 2. Curva politrópica, 3. Curva isotérmica
f p ^-29
ri
J
-1 (3.1)
en donde P1= presión inicial (es decir, la presión atmosférica), (abs)
Vj = volumen inicial
P2= presión al final de la compresión (abs)
V2= volumen al final de la compresión
W = trabajo realizado
3.5 POTENCIA ABSORBIDA EN LA COMPRESIÓN
La potencia se define como la rapidez con la que se realiza trabajo. El trabajo reali-
zado al comprimir aire se puede hallar a partir del diagrama PV (también conocido
como diagrama del indicador). El método más sencillo es determinar la presión
media efectiva (pme), a partir del diagrama del indicador, y multiplicarla por el
volumen de aire comprimido por unidad de tiempo. Sean P, y P2 las presiones
absolutas inicial y final, respectivamente, del aire (N/m2) y Vxy V2 los volúmenes
inicial y final, también respectivamente, de ese aire (m3
/s).
P2
Por lo tanto, pme (para la compresión isotérmica) = P loge—
51. 42 Capítulo 3
P2
De donde, potencia absorbida = P log* ~ x Vx N/m2•m3/s
= P] loge-r-xVJ Nm/s
P
—/? log*— x V
i Walt
P
(3.2)
Para la compresión adiabática, es decir, cuando el calor de la compresión es
retenido por la masa de aire, la relación de la temperatura final a la inicial T2
/T, se
expresa por la ecuación
H
Ti
v-1
Por lo tanto, la presión media efectiva (pme) se expresa como
v-1
f ~ '
V
pm e:
v -1
X P
] log£
p ^
r 2
A
- i
(3.3)
potencia :
■ v
v -1
log£
f p "N
2
k Pu
v-1
-1 (3-4)
La potencia calculada se expresa en watts, si Ph P2 y Vl se dan en las unidades
enunciadas con anterioridad (ecuación 3.2). La potencia absorbida por la flecha del
compresor de aire se utiliza para lograr la presión deseada y expeler el aire del ci-
lindro hacia el tanque de compresión, venciendo la contrapresión de este último.
Para un compresor de dos etapas, la potencia se puede expresar por
P = 2--
v —1
■
P
x
V -1
‘ 2v
k Pw
-1 (3.5)
Esto es de este modo porque, en un compresor de dos etapas, al salir el aire de la
primera etapa de compresión se le lleva hasta casi la temperatura normal por medio
de un eficiente enfriamiento entre las etapas (interenfriador).
3.6 OTROS TIPOS DE COMPRESORES
3.6.1 Compresores del tipo de diafragma
Estos se encuentran limitados a una capacidad muy pequeña. El bajo costo inicial
queda aculado por la duración limitada y el mantenimiento frecuente en condiciones
52. Compresor de aire 43
de servicio severo. En este caso,el pistón está separado de la cámara de fricción por
medio deun diafragma; es decir, el aireño entraen contacto con laspartes reciprocantes.
De este modo, el aire se mantiene siempre sin aceite. Son los más adecuados para las
industrias de embutidos alimenticios, farmacéutica, química y textil.
Los compresores reciprocantes se conocen como caballos de trabajo desde
hace más de un siglo y seguirán dominando el campo en el futuro debido a su:
1. Alta eficiencia global entre todos los tipos de compresores.
2. Amplio rango de capacidad y de presión.
3. Fácil conocimiento por parte del personal de operación.
Aun cuando, normalmente, los tipos reciprocantes de compresores son lubri-
cados, con el uso de anillos de Teflon en el pistón se podría hacer que el aire descar-
gado no tuviera aceite,
3 .6 .2 Com presor de paletas rotatorias
^Los compresores rotatorios de paletas deslizantes pueden producir una relación de
compresión de más o menos ocho por etapa^ Se comportan de manera eficiente
sobre un amplio rango de presiones y de gastos, en particular para relaciones de
presiones de dos o mayores.[No producen pulsos y, como consecuencia, se pueden
usar sin tanque de compresión, si es necesario^ En la figura 3.4 se da un diagrama
esquemático sencillo de un compresor de paletas.
[El compresor consiste en un rotor sencillo del tipo de paletas encerrado en un
cuerpo estator que tiene un diámetro interior para baja presión y otro para alta, en
las máquinas de dos etapas. El rotor está colocado excéntricamente en el interior del
alojamiento estator y las paletas deslizantes, que están introducidas en ranuras
longitudinales en el rotor, se deslizan hacia adelante y hacia atrás adentro de esas
Fig. 3.4 Compresor de aire del tipo de paletas rotatorias (vista
esquemática): 1. Bloque del rotor, 2. Paleta,
3. Ranura de la paleta, 4. Bloque del cilindro
53. 44 Capítulo 3
ranuras. Con fines de lubricación, se inyecta aceite en el alojamiento, en ambas
etapas, y ese aceite realiza las siguientes funciones:
1. Lubricación de cojinetes, engranes, etcétera
2. Enfriamiento del aire mientras se está comprimiendo
3. Sellado de todas las holguras
»
El aceite inyectado pasa con el aire al tanque de compresión y se puede separar
mediante filtros finos. El enfriador mantiene el aceite aunatemperaturabaja en forma
continua. En general, el aceite usado es de baja viscosidad^ por ejemplo, SAE 10.
Este tipo, de compresor de aire es más pequeño y de menor peso, y trabaja a alta
velocidad. La temperatura de la descarga de aire es baja y el costo total de manteni-
miento es muy insignificante. También es posible que no requiera una cimentación
costosa.
3 .6 .3 Compresores de anillo de líquido
(La acción de este compresor es semejante a la que efectúa el de paletas, empleando
además agua o cualquier otro líquido de baja viscosidad para comprimir el gas atra-
pado entre las paletas y la pared de la carcasa. No se tiene contacto metálico entre
las paletas y la pared; por lo tanto no se requiere lubricación ni hay desgaste en estos
puntos. Estos compresores de una sola etapa se encuentran para un amplio rango de
capacidades de flujo, con relaciones de compresión hasta de cinco) Tienen que
tomarse medidas especiales para mantener un nivel constante del líquido. La velo-
cidad máxima está limitada debido a la erosión por cavitación de las partes mecáni-
cas. La presión nominal es alrededor de 6 bar^En la figura #.#(a) se tiene un esque-
ma de un compresor de anillo de líquido.
En la figura %Jí(b) se ilustra un compresor portátil de paletas, enfriado por
aceite (de hidropaletas). Es un diseño muy compacto, en donde el aire de la succión
se alimenta a la unidad del compresor (3), que contiene el rotor y las paletas (7), por
6
Fig. 3.5 (a) Compresor de anillo de líquido: 1. Rotor, 2. Paleta,
3. Carcasa, 4. Anillo de líquido, 5. Lumbrera de
succión, 6. Lumbrera de descarga
54. 1
Compresor de aire 45
Fig. 3.5 (b) Compresor portátil de paletas, enfriado por aceite: 1. Tubo y
filtro de succión, 2, Carcasa, 3, Rotor y paletas, 4, Tubo de
recirculación del aceite, 5. Aleta de enfriamiento del aceite,
6. Separador del aceite, 7. Paletas
la lumbrera de succión (1), a través de los filtros de la succión. La unidad del com-
presor está sumergida en un colector de aceite (2). Este último permite que el
compresor trabaje casi sin problemas relacionados con el calor, Desde el colector,
el aceite lubricante se llevahacia el rotor a través de una tubería (4) y el intcrcambiadof
de calor (5). El aire,comprimído se alimenta al sistema a través del condensador/
tanque de compresión (6), en donde se separa todo exceso de aceite, el cual se
regresa al colector. El nivel de ruido de estos compresores es muy bajo. El aceite
arrastrado por el aire se separa en el condensador y se lleva de regreso al colector
por medio un tubo.
3.6 .4 Compresor de lóbulos gem elos
En éste, los dos lóbulos están colocados en una carcasa como se muestra en la figura
3.6(a), El aire se transfiere del lado de la succión al de entrega con la rotación
continua de los dos lóbulos. Prácticamente no se tiene cambio de volumen. En gene-
ral, la presión generada es muy baja y, por ello, este compresor se usa para aplicacio-
nes de baja presión. No se lleva a efecto compresión interna, pero el impulsor fuerza
el aire a través de la abertura de descarga venciendo la contrapresión del sistema.
Como en el rotor del tipo de espiral, engranes sincronizadores fijan la holgura entre-
- los impulsores, con lo que se elimina de este modo la lubricación interna. En una sola
etapa, las relaciones de compresión quedan limitadas a alrededor de 1.7. Un compre-
55. 46 Capítulo 3
Fig. 3.6 (b) Compresor de lóbulos en espiral: 1. Rotor macho,
2. Rotor hembra, 3. Carcasa
sor de espirales es un perfeccionamiento compacto del compresor de lóbulos. En la
figura 3.6(b) se muestra una vista sencilla de un compresor de lóbulos en espiral. En
la sección 3.6.5 se dan más detalles acerca del compresor de espirales.
3.6 .5 Compresor de espirales
En este tipo de compresor, dos espirales —una con contorno convexo y la otra con
contorno cóncavo—, conocidas normalmente como rotor macho y rotor hembra,
56. f»
Compresor de aire 47
respectivamente, se hacen girar por medio de un tren de engranes o por otro medio
fuera de la carcasa del compresor, con lo que, de este modo, se succiona el aire a
través de una lumbrera de admisión de la cámara y, a continuación, se comprime.
Los compresores de espirales son máquinas de alta velocidad, las cuales necesitan
silenciadores en la succión y en la descarga y otros medios para reducir el nivel del
ruido. Si el motor primario es una turbina de vapor, resultan ser los más económi-
cos. La entrega de aire suele no contener aceite, a menos que el compresor sea de
diseño especial, en cuyo caso se inyecta aceite para enfriamiento y para sellar el
espacio de holgura. Las hélices de las espirales de los rotores macho y hembra se
diseñan para permitir la carga completa del espacio entre los lóbulos, antes de que
vüelvan a encastrarse. Al completarse la operación de llenado, los extremos en la
admisión de los lóbulos macho y hembra empiezan a volverse a encastrar entre sí y
el volumen de este espacio se reduce, iniciándose la compresión, y el aire se descar-
ga en el extremo del otro ladoi'Éste es casi un proceso continuo, siguiendo cada uno
de los lóbulos al otro en forma muy estrecha, de modo que se obtiene aire casi sin
pulsaciones. Los rotores macho a hembra son desiguales, debido a la limitación del
diseño mecánico, como de 4 a 6 o de 5 a 7, y así sucesivamente. Con esto se permite
que el rotor hembra obtenga un diámetro más grande de raíz con mayor resistencia.
No existe contacto entre los rotores macho y hembra y la carcasa; de donde, no
surge la necesidad de lubricación pero, como se hizo ver con anterioridad, puede
inyectarse aceite con fines de enfriamiento. En la figura 3.7 se muestran los detalles
de un compresor de espiral y la posición del rotor durante un ciclo de trabajo. En la
figura 3.7(a), (b) y (c) se ilustran los detalles del compresor de espirales y la posi-
ción de uno de los rotores durante la rotación se indica mediante el punto (•)■
3.6 .6 Compresores rotatorios de espirales enfriados por líquido
Para minimizar el efecto del calor generado durante la rotación, en las industrias se
usan compresores rotatorios de espirales enfriados por líquido.
Los compresores rotatorios modernos de espirales, enfriados por líquido, in-
cluyen: i) compresor del aire, íi) impulsión de motor eléctrico, iii) sistema de trans-
misión y acoplamiento entre el motor y el compresor, iv) sistema de separación del
aceite, v) sistema de enfriamiento del aceite, vi) sistema eléctrico, vii) sistema de
control, viii) empaquetaduras de cierre, etcétera. En la figura 3.8(a) se muestra una
disposición esquemática de un compresor de este tipo. En los compresores de espi-
rales, se proporciona una válvula de estrangulación de la succión para regular la
capacidad y la descarga durante el arranque. De manera semejante, se suministra
una válvula sin retomo en la lumbrera de descarga, para impedir el flujo hacia atrás
del aire comprimido.
La compresión del aire siempre genera una cierta cantidad de calor — “calor
de compresión”, según se le llama —. La confiabilidad de un compresor y la calidad
del aire comprimido depende directamente de cómo se controla este calor. Por con-
siguiente, la mayor parte de los compresores de espirales se encuentran enfriados
57. 48 Capítulo 3
(a) (b)
Fig. 3.7 Detalles de trabajo del ciclo del compresor de espirales: a) Admisión,
b) Compresión, c) Descarga, 1. Rotor macho, 2. Cilindro,
3. Lumbrera de admisión, 4. Rotor hembra, 5. Descarga
miento se efectúa al inyectar una gran cantidad de aceite lubricante en el espacio
entre los lóbulos.
El refrigerante suele mezclarse con el aire a medida que éste se comprime, para
absorber el calor de compresión. Este mezclado suministra la temperatura interna
de operación más baja posible. El refrigerante líquido es aceite que también actúa
para sellar el aire a alta presión y lubricar el interior del extremo del aire.
3.6.7 Otros m étodos de enfriam iento
En los casos en que queda absolutamente prohibida la adición de refrigerante en la
compresión del aire, ese refrigerante se puede conducir a través de camisas ex pro-
feso en tomo a la cámara de compresión. Con este método, se tienen sacrificios
correspondientes:
1. Temperatura de operación más elevada. El calor de compresión se debe trans-
ferir de la zona correspondiente, a través del alojamiento, hasta el refrigerante,
58. Compresor de aire 49
Fig. 3.8 (a) Compresor de espirales del tipo de rotatorio, enfriado por líquido:
1. Filtro de admisión del aire, 2. Válvula moduladora, 3. Rotor
hembra, 4. Rotor macho, 5. Mezcla aire-aceite, 6, Separación
del aceite de la primera etapa, 7. Separación del aceite de la
segunda etapa, 8. Aire de descarga, 9, Válvula sinj~etorno,
10. Intercambiador de calor, 11. Filtro del aceite,'~l2. Bomba del
aceite
59. 50 Capítulo 3
lo cual da por resultado una temperatura interna de operación más elevada y
también una temperatura más alta del aire de descarga.
2. Eficiencia más baja de la compresión. Sin el efecto sellador del refrigerante,
la eficiencia de la compresión se deteriora con rapidez. Esto puede requerir, en
un compresor enfriado por camisas, dos etapas de compresión con el fin de
igualar la salida de un compresor de una sola etapa, enfriado internamente, que
opera a 12 kg/cm2.
3. Mayor desgaste, ya que las partes que trabajan en la zona de compresión ya no
se encuentran lubricadas.
Los compresores rotatorios de espirales son máquinas de desplazamiento posi-
tivo. El consumo de potencia es inherentemente más alto que en las unidades
reciprocantes.
Estas máquinas entregan aire limpio, frío y sin pulsaciones, lo cual ayuda a
prolongar la duración del sistema de aire. Tienen menos partes móviles, funcionan
de manera más uniforme y no tienen un trabajo de mantenimiento complicado. Se
tiene poca reducción en la entrega de aire que se pueda atribuir al desgaste. La
instalación es sencilla y flexible y no se necesita una cimentación especial. Para la
aplicación industrial, pueden ser impulsadas por motor eléctrico. En las obras de
construcción se utilizan máquinas impulsadas por motores diesel.
3.6 .8 Ciclo de com presión en el com presor de espirales
En la figura 3.7 se muestra el ciclo de compresión en el compresor de espirales. A
medida que un par de lóbulos completa la fase de descarga, cuando se encuentran
por completo encastrados en el extremo correspondiente, los extremos opuestos o
de admisión de los vacíos de los rotores se empiezan a llenar con aire, a través de la
lumbrera de admisión y otro par de lóbulos, marcados con puntos (•) en la figura
3.7(a) se alistan para la compresión. Cuando el lóbulo hembra del par marcado se
llena en toda su longitud, se completa la fase de admisión.
Con la rotación adicional, el lóbulo del rotor macho empieza a encastrarse en el
extremo de admisión con el rotor hembra. Los lomos de los lóbulos acoplados pasan
más allá sobre el alojamiento, para atrapar el aire que han admitido. El lóbulo macho
empieza a comprimir el aire atrapado hacia la cubierta del extremo de descarga, el
cual ahora bloquea el volumen de ese aire atrapado, La acción de compresión del
rotor macho reduce progresivamente el volumen del aire atrapado, el cual recibe un
rocío estable de aceite a través de boquillas a presión. Resulta interesante hacer notar
que, desde un punto de vista termodinámico, los compresores de espirales, de una
sola etapa, se comportan como los de etapas múltiples. La distribución en etapas y el
enfriamiento entre ellas no se aplica al compresor de espirales en el sentido conven-
cional. La inyección del refrigerante suministra un enfriamiento continuo durante la
compresión y, de este modo, elimina la necesidad del enfriamiento entre etapas. Al
alcanzar la presión máxima de descarga, el par de rotores descubren la lumbrera de
descarga y expelen el volumen de aire comprimido atrapado, con el aceite, hacia un
separador de éste. En la figura 3.8(b) semuestra en forma esquemática el movimiento