Este documento discute el concepto del rectángulo áureo y si realmente influye en la estética y belleza de las cosas. Explica que el rectángulo áureo se deriva de la sucesión de Fibonacci y su relación con el número Phi. Aunque se usa comúnmente en diseños, el documento argumenta que la belleza es subjetiva y que no hay evidencia científica de que el rectángulo áureo determine la belleza. Usa varios ejemplos para ilustrar que aunque se puede ajustar el rectángulo áureo

1. FUNCIONES MATEMATICAS
“THE MISCONCEPTIONS, ABOUT THE GOLDEN
RATIO”
CARRERA: Procesos Industriales Área Manufactura.
ALUMNA: Miriam Macias Rosales.
.
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA TORREON.

2. FUNCIONES MATEMATICAS
RECTANGULO ÁUREO ¿REALIDAD O SUBJETIVIDAD?
EL rectángulo áureo, ha tenido una gran importancia a lo largo de la
historia. Pues ya que se considera un número que matemáticamente
aplicado a diseños y/o estructuras entre otras se denota altamente
atractivo hacia los ojos del ser humano.
Dentro de la historia la proporción aurea se encuentra dentro del libro
de”Los elementos de Euclides” en la “División de un segmento en
media y extrema razón”.
Y fue utilizada para el diseño de diversas estructuras arquitectónicas,
arte, y cálculos matemáticos; actualmente esta serie sigue causando
revuelo en cuanto a diseño y aplicaciones.
En este ensayo explicare mis argumentos acerca de si el rectángulo
áureo en realidad influye en la estética de las cosas.
El rectángulo áureo está formada mediante una sucesión llamada
Fibonacci que la conforma una sucesión infinita de números naturales;
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,
1597, ...} esta sucesión se obtiene mediante la suma de dos números
anteriores que nos dará como resultado el siguiente número de la
sucesión.
La razón aurea nos dice que si dividimos un numero con el anterior de
la sucesión consecutivamente por ejemplo: 2/1,3/5… los resultados se
irán acercando cada vez más al valor de Phi representado por su
símbolo Φ cuyo valor es igual a 1.6180339887.
Ahora bien un rectángulo que sus lados se encuentren estrechamente
relacionados con el valor de phi como lo mencione anteriormente se le
llama rectángulo áureo.
Este es un rectángulo especial pues ya que los griegos consideraban
que sus dimensiones son armoniosas y equilibradas.
El rectángulo es la base para trazar una curva llamada “espiral dorada”
esta espiral logarítmica tiene la característica de que se ajusta
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3. FUNCIONES MATEMATICAS
perfectamente a elementos encontrados en la naturaleza. Este hecho es
la fuente de gran parte del interés popular y mística en matemáticas.
Esta curva es solo una de las más relevantes dentro del estudio de las
mismas conocidas en conjunto como curvas logarítmicas. Otra espiral
reconocida es la curva de Arquímedes.
Conscientemente si utilizamos esta curva para crear alguna imagen o
diseño esta adquiere una estética muy atractiva. Pero
inconscientemente si tomamos una imagen visualmente llamativa y
ajustamos esta curva podemos observar que coincide por lo que se cree
que algunas cosas que adquieren belleza están basadas en este
principio.
Veamos algunos ejemplos que nos demuestran esta razón.
La Monaliza es una de las pinturas que
cumple con esta proporción áurea.
Y su belleza en cuanto a imagen es
obtenida a partir de esta espiral de oro.
Tal vez no fue diseñada bajo este principio
pero encaja perfectamente con la pintura.
Actualmente no hay estudios científicos que confirmen que este
rectángulo tenga algún efecto sobre la belleza de varias cosas.
Entonces ¿Es verdad que este rectángulo influye en la belleza de las
cosas?
Para mí el rectángulo áureo es una aplicación hacia las cosas pero lo
que parece causar la armonía y la belleza en los objetos es la
subjetividad.
La subjetividad se da desde el punto de vista de cada persona de
acuerdo a diversos filósofos Griegos ser subjetivo se refiere que lo que
paree ser bello para una persona tal vez para la otra no lo es.
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4. FUNCIONES MATEMATICAS
Puedo experimentar con dos personas y enseñarles una imagen basada
en el modelo áureo tal vez una de estas personas la imagen le parece
hermosa y linda pero para la otra es todo lo contrario.
Porl o que descarto completamente que la razón aurea dependa de la
belleza de las cosas tal vez solo generé cierto atractivo a la imagen
pero para etiquetar la belleza de las cosas depende de cada persona.
Pero como ahora desde que fue descubierto y difundido el rectángulo
áureo y sus “efectos”, se ha comercializado en gran medida por muchos
lados y por las más grandes compañías del mundo, con el fin de que
sus logos “atraigan” a más personas a consumir sus productos. Esto ha
causado que la mayoría de las personas se sugestionen a tal punto que
creen que todo lo que ven en relación a esta razón, es armonioso o
bello.
Apple es una de las pocas empresas que no usa el nombre de la
compañía en su logo. Sin embargo, el logo de Apple es uno de los más
reconocidos símbolos en el mundo. El logo se dice está perfectamente
balanceado, y las líneas que trazan el logo son círculos con diámetros
proporcionales a la serie de Fibonacci. Y si Apple es una marca muy
conocida, pienso que es por la calidad de sus productos y la versatilidad
de los mismos. Si causara armonía en nosotros, la mayoría de las
personas tendríamos uno sin importar el costo, simplemente por el
efecto que causaría. Sin embargo, utilizamos tecnología de otras
marcas.
Existe un video en internet llamado “Las proporciones de la belleza”, en
el cual se relata cuáles son las medidas que debe tener un rostro para
que pueda ser considerado como “bello”. Por medio de la razón de oro
se construye una máscara con ciertas proporciones, que colocada sobre
algunas fotografías de famosos estadounidenses, se determina si es
atractivo. Uno de los resultados que arrojó este experimento es que
Tom Cruise, encaja perfectamente en esta máscara de “perfección”,
pero como mencione un poco más arriba en este ensayo, la belleza es
subjetiva. Pregunte a tres personas si les parecía atractivo y solamente
dos me contestaron que sí, por lo parece que lo que es establecido
“bello” o “atractivo” solo lo es para algunas personas.
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5. FUNCIONES MATEMATICAS
En la naturaleza se afirma que podemos ver el rectángulo áureo en la
concha de los caracoles, pero tiene esa forma porque simplemente es
así crecimiento. A medida que el nautilo crece, el extremo abierto de su
caparazón aumenta de diámetro a una velocidad casi constante. Está
forzado a curvarse alrededor del caparazón existente.
No es difícil encontrar que una de estas curvas que se trazan en el
rectángulo áureo se ajusta a algún objeto particular en la naturaleza.
Sin embargo, cuando una forma parece encajar, rara vez ese ajuste es
exacto. Los ejemplos de la naturaleza que se encuentran en los libros e
incluso en internet, suelen tener variaciones considerables del "ideal
áureo". A veces, las curvas que dicen coincidir con la espiral dorada, se
ajustan mejor, en realidad, por alguna otra espiral que se le añade. Un
ejemplo claro de ello es el caparazón del nautilus.
Otro ejemplo muy famoso es que la proporción de oro tiene que ver los
las flores de girasol. Las semillas en el girasol es un ejemplo de la
observación que el botánico William Hofmeister hizo en 1868: los
primordios (parte de la flor de se forman preferentemente donde haya
mayor espacio disponible para ellos. También se deben formar donde
queden unidos de manera eficiente al resto de la planta, y esta es la
consideración geométrica. El patrón también puede ser modificado por
la humedad y los nutrientes, que afectan el tamaño de las semillas en
formación. El patrón rara vez sale perfectamente adaptado a la
proporción áurea. Sólo las veces que se aproxima, son las que se van a
ser fotografiados para los artículos sobre los números de Fibonacci.
Otro ejemplo del que se habla en donde también podemos observar la
razón aurea en la cola de un pavorreal. Las manchas en las plumas de
su cola parecen formar patrones en espiral. ¿Son éstas espirales
doradas o corresponden a algún otro tipo de espiral? La ecuación
matemática exacta de la espiral depende de cuán lejos el pájaro decida
desplegar su cola. Lo cual nos indica que no siempre podremos apreciar
que se forman espirales relacionados con la razón áurea.
No es muy difícil encontrar ejemplos para casi cualquier patrón o
relación matemática que se desee. Por eso, algunas personas cometen
el error de suponer que esto revela un principio que rige la naturaleza
y como esta va a ser.
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6. FUNCIONES MATEMATICAS
Hay muchas personas que se dedican a la investigación de esta razón
dorada y es ahí donde se comienzan a crear suposiciones.
Uno de estos investigadores es el señor Marcowsky que empezó a
indagar sobre el tema su primera observación fue que las personas en
su mayoría no se dan el tiempo para analizar lo que investigan
simplemente con leer algún fragmento de algo o ver rápidamente una
imagen es suficiente para nosotros y considerar que la información es
certera y con validez.
Lo cual tiene algo de razón pues ya que a veces no nos detenemos a
analizar distintas fuentes de información y como a veces sucede nos
dejamos llevar por la primera impresión.
Marcowsky iba en contra de la existencia de la belleza divina y se dio a
la tarea de investigar profundamente un ejemplo de ello es la pirámide
de Guiza que estableció que había sido creada para ajustarse a esta
sucesión de Phi, cosa que según dice que las medidas que se habían
planteado para determinar que esta cumplía con la belleza divina no
son las medidas originales que anteriormente se habían establecido.
Entonces en sí el trabajo de Marcowsky llego a una conclusión que el los
considera como los conceptos erróneos sobre la proposición áurea,
donde encuentra mediciones incorrectas, o que estas mismas eran
mediciones limitadas para ser concluyentes, o en otros casos por
ejemplo el indago en artistas los cuales en sus obras para obtener el
número de oro no se utilizaron medidas, así como también en el caso
de la belleza humana. Entonces el propone que todas estas
suposiciones incorrectas ya sea hasta el más mínimo detalle son las que
llevan a obtener las conclusiones erróneas.
Para que haya un rango de aceptación se debe incluir un número
infinito que se aproxime Phi, pero como según él decía esto es
imposible ya que es como si estuviéramos buscando una aguja en un
pajar, y las posibilidades son de 1- infinito, sin embargo una de las
cosas que también menciona en su artículo cómo diferentes autores del
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7. FUNCIONES MATEMATICAS
arte antigua como pintores y arquitectos ya empezaban a conocer esta
forma de encontrar la belleza aunque según él, la manera en que estos
personajes del tiempo pasado hablamos de Leonardo da Vinci sus
cálculos no eran exactos del todo, por lo que su representación de la
sucesión Fi en sus pinturas no era del todo cierta.
Para Marcowsky la sucesión Phi no era admisible a pesarse que también
es un matemático no lo es, pero su investigación y sus argumentos no
podían ser rechazados ya que su objetivo es llegar a la verdad.
Esta reseña es un poco acerca de la historia y aplicaciones de esta
razón áurea.
Espero sea de gran ayuda e inspire a investigar y leer un poco mas
acerca de este tema.
Es interesante como las matemáticas llegan a causar revuelo en el
mundo y las encontramos en todas partes.
Finalmente quiero terminar con la siguiente cita: “Ciertamente, la
afirmación frecuentemente repetida de que el Partenón de Atenas está
basado en la proporción áurea no es compatible con las mediciones
reales. De hecho, toda la historia de los griegos y la razón de oro
parece algo sin fundamento. Lo único que sabemos con certeza es que
Euclides en su famoso libro de texto (escrito alrededor del 300ac)
Elementos, muestra cómo calcular su valor”
Keith Devlin. Matemático.
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