Este documento presenta un resumen de la visita a la sección de matemáticas en el Museo de las Ciencias (Universum). Se describe información sobre teoremas como el teorema de Pitágoras y de Tales. También incluye detalles sobre fractales, el número áureo, probabilidad, teselaciones y otros temas matemáticos. El documento concluye que la visita al museo hizo que las matemáticas parecieran menos abstractas y más como un arte a través de exhibiciones interactivas.

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2. INDICE
Introducción 3
Investigación 4
Conclusión 12
Galería de Fotos 13
Fuentes de Información 14
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3. INTRODUCCION
Las matemáticas antiguas trataban de expresar ante el mundo algunas cosas
inexplicables mostrándolas de una manera sencilla y comprobable, es decir
estaban para solucionar las necesidades básicas de nuestro diario acontecer
como contar y medir.
Pronto dejaron el campo de lo sencillo y se enfocaron en el campo de lo abstracto,
como en toda ciencia se necesita de estudio y dedicación para lograr entender
desde sus raíces hasta lo más compleja de ella, y así darnos cuenta de que las
Matemáticas no se quedan solo en los números.
En el Museo de las Ciencias (mejor conocido como Universum) podemos
encontrar distintas salas relacionadas con cada una de las ciencias, en esta
ocasión nos enfocaremos en la sección de Matemáticas, de la cual les hablaremos
a continuación, utilizando como principal recuso una investigación de campo,
apoyada con evidencias e información encontrada en el museo.
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4. INVESTIGACION
Teorema de Pitágoras
En un triangulo rectángulo, el lado opuesto del
ángulo recto, se le llama hipotenusa, a los
otros dos lados se les llama catetos. Este
teorema dice lo siguiente: “La suma de los
cuadrados de los catetos es igual a la
hipotenusa al cuadrado”. Matemáticamente:
a2+b2=c2. De esta ecuación se desprenden
otras, pero esto depende del caso en el que
nos encontremos, estas se realizan con un
simple despeje. Demostración:
Teorema de Tales.
Existen dos teoremas en relación a la geometría clásica que reciben el nombre de
Teorema de Tales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el
siglo VI a. C. De los dos teoremas de Tales el primero de ellos explica
esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente
existente.
Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros
de todos los triángulos rectángulos, que a su vez en la construcción geométrica es
ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos
rectos.
Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de
paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede
enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos
no es condición suficiente de paralelismo
NOTA: Esta información no fue obtenida del museo ya que no estaba disponible.
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5. Platos Parabólicos
Son dos superficies con cierta ondulación, ambas se suponen que estarían
ubicada una frente a la otra a una cierta distancia., el sonido viaja y suena en la
otra.
NOTA: En esta ocasión
tuvimos muy mala suerte y
no encontramos en
funcionamiento los platos
parabólicos (por eso están
uno al lado del otro y no
frente a frente), pero el
testimonio de un trabajador
del museo nos indico el
funcionamiento de estos.
Secciones cónicas
Círculos, parábolas, elipses e hipérbolas son curvas que se obtienen al cortar un
cono con un plano. La curva que se obtiene en cada corte pero esto depende de la
inclinación, a estas curvas se les llama secciones cónicas. Este es un puzzle
cónico en el cual todas sus piezas se puedan separar en secciones cónicas.
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6. Fractales
Los fractales son cuerpos matemáticos cuyas formas se repiten a escalas cada
vez más chicas. Es decir, son objetos matemáticos que, al igual que muchas
cosas de la naturaleza tienen la propiedad de auto semejanza. Por ejemplo los
copos de nieve, los helechos, son fractales “no auténticos” pues su complejidad no
es infinita.
Conjunto de Mandelbrot
Caleidoscopio
En Matemáticas, la simetría de un cuerpo son las múltiples figuras que se repiten
de nuevo siendo rotadas y colocadas de nuevo, de forma que encaje bien en el
mismo molde que todos. Los caleidoscopios aprovechan el reflejo de los objetos
sobre espejos, para lograr una variedad de patrones utilizando la simetría y la
posición de estos espejos determina la forma del patrón.
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7. Elaboración del Caleidoscopio
VISTA EXTERIOR VISTA INTERIOR
Realizamos este Caleidoscopio con ayuda del personal del Museo que nos fue
explicando paso a paso las instrucciones para elaborar este bonito artefacto, fue
una experiencia muy divertida y muy fácil de realizar,
Numero Áureo (Razón Aurea)
El Numero Áureo fue descubierto no tanto como una unidad más bien como una
razón o proporción, esta razón es el número 1.618033… es representado por la
letra griega esta razón está presente en el crecimiento de las plantas, en la
formación de caracoles o espirales, en las tarjetas de crédito, en un boleto del
metro y en miles de otros lugares
RECTANGULO AUREO ESPIRAL AUREA
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8. Probabilidad
La rama de las Matemáticas Que estudia los fenómenos de azar se llama Teoría
de la Probabilidad. Decimos que un fenómeno ocurre al azar si sus resultados
individuales no se pueden predecir, pero cuando esto se repite muchas veces
podemos representar su conducta total.
Un ejemplo del “azar”.
Teselaciones
Una forma de decorar una superficie plana es cubriéndola con mosaicos, cuando
estos se juntan sin dejar espacios entre si le llamamos enmosaicado, En
Matemáticas a un enmosaicado se le llama teselación y a los mosaicos se les
llama teselas.
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9. Banda de Möbius
Pueden tener muchas formas pero su forma de
elaboración es solo una, esta banda se podía
elaborar en el taller y también en nuestra
educación secundaria. Esta banda tiene
algunas propiedades únicas como que tiene
solo una cara, tiene solo un borde, esta
superficie no es orientable y por ejemplo si
cortamos una banda de Möbius a lo largo
exactamente pasando por el centro lo que
obtendremos será una banda más larga, al
repetir este proceso, lamentablemente no
sucede lo mismo, sino que ya la banda se
divide en dos bandas enganchadas.
Botellas de Klein
Una botella de Klein es una superficie no orientable, otro
objeto no-orientable puede ser la banda de Möbius, esta
es una superficie con borde, mientras una botella de Klein
no tiene borde, esta fue descrita en 1822 por el
matemático Félix Klein. Su nombre original no fue el de
“Botella de Klein”, sino el de superficie de Klein.
Tiro Parabólico
El tiro parabólico es un ejemplo de
movimiento realizado por un cuerpo
en dos dimensiones. Algunos
ejemplos de cuerpos cuya trayectoria
corresponde a un tiro parabólico son:
proyectiles lanzados desde la
superficie de la Tierra o desde un
avión, el de una pelota de fútbol al ser
despejada por el portero, el de una
pelota de golf al ser lanzada con cierto ángulo respecto al eje horizontal.
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10. Solidos de Revolucion
Se llama área de revolución a las figuras
geométricas que se crean al girar una curva
plana o una recta alrededor de otra fija.
Por ejemplo al girar un círculo junto de una
recta que traspasa su diámetro se forma una
esfera. Cuando giramos dos aros
conseguimos una dona y cuando giramos dos
rectas se forma un hiperboloide. Estas
superficies se manejan en múltiples campos
de la ingeniera y de la física.
Ecuaciones no lineales
Es cualquier ecuación que tenga alguna variable elevada al cuadrado, cubo, etc.
Las lineales no deben tener exponenciales, por lo tanto cuando se grafica se
forma una línea recta, por eso se llaman lineales.
Las no lineales, forman otras figuras, por ejemplo una parábola o una hipérbola,
pero nunca una línea.
Un ejemplo de una ecuación lineal es: 2x + 4y = 14
Un ejemplo de una no lineal es: 2x2 + 4y3 = 14
NOTA: Información obtenida del Internet, no estaba disponible en el museo.
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11. Taller de Papiroflexia
Finalmente nos dirigimos al Taller de Papiroflexia. En esta sección del museo
realizamos tres poliedros y un caleidoscopio (mostrado anteriormente) al realizar
los poliedros nos dimos cuenta de que la papiroflexia requiere de mucha paciencia
y tiempo, al realizar estas actividades tuvimos varias emociones entre las cuales
destaco el estrés ya que no somos muy buenos en la papiroflexia, pero al final
quedamos satisfechos con los resultados. A continuación se muestran las figuras
que construimos:
Boleto del Taller
Icosaedro, dodecaedro de listones, octaedro, caleidoscopio y dodecaedro simple
Ubicados en el orden anterior.
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12. CONCLUSION
En el Museo de las Ciencias, mejor conocido como Universum pudimos apreciar lo
interesante, lo bello e incluso lo fáciles que pueden llegar a ser las Matemáticas.
En este recorrido pudimos apreciar que las Matemáticas no son solo números y
ecuaciones que nos darán un dolor de cabeza, es decir desde un punto de vista
crítico-analítico se puede decir que además de ser una Ciencia se puede
considerar un Arte.
Algunos ejemplos de esto podrían ser el Numero Áureo, los Fractales, las
Teselaciones, la banda de Möbius, las botellas de Klein, entre otros objetos. En
este museo mediante exposiciones y actividades dinámicas nos acercamos más a
las Matemáticas.
Nos agrado mucho visitar el Universum ya que en la mayoría de los museos son
de Historia y obtener la recopilación de información de estos es un poco más
compleja y menos divertida, en Universum encontramos información muy fructífera
y muy eficiente ya que “interactuamos” con distintos objetos y material del mismo,
esto ocasiona que la visita sea un tanto entretenida y no sea tan tediosa como la
visita a otros museos.
En la entrada tuvimos la suerte que hubiera promoción 2x1 por temporada
vacacional. Lamentablemente en el taller no contaban con esta promoción.
Lo que nos agradó mucho pero a la vez nos estreso, fue el taller de Papiroflexia,
ya que nos gustó mucho el resultado, es decir la elaboración de las figuras y lo
que nos estresó fue realizar las figuras y tener la suficiente paciencia.
Finalmente podemos decir que esta visita valió la pena, ya que no solo se quedará
en esta Investigación sino que aparte trataremos de utilizar los conocimientos
aprendidos en el aula de clases y si se da la posibilidad en nuestra vida cotidiana.
Sección de Matemáticas
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13. GALERIA DE FOTOS
(SEARCH CONFERENCE VIRTUAL)
http://www.youtube.com/watch?v=wHRB5TERk1c&feature=player_detailpage
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14. FUENTES DE INFORMACION
Recopilación directa en el Museo de las Ciencias (Universum):
Circuito Cultural de Ciudad Universitaria
UNAM, Coyoacán, 04510
Ciudad de México, DF
01 55 5622 7260
Pagina Web: http://www.universum.unam.mx/
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