RESOLUCION DE PROBLEMAS MATEMATICOS MEDIANTE DISTINTOS METODOS

1. G. Edgar Mata Ortiz
Actividad 2.1
La línea recta en el plano Cartesiano

2. Geometría y Trigonometría La línea rectaen el PlanoCartesiano
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La Geometría
Analítica
René Descartes,filósofo y
matemático francés nacido
en 1596 es considerado el
creador de la geometría
analítica.
En su libro “Discurso sobre
el Método”, además de
proponer una forma de
razonamiento ordenada y
sistemática,como prueba
de su método, incluyó un
anexo al que tituló
“Geometría” y en el cuál
estableció una relación
entre ciertas figuras
geométricas y variables.
Este trabajo permitió
resolver problemas
geométricos mediante el La
Geometría
álgebra,creando así una
nueva rama de la
matemática que ha
mostrado ser útil en
muchas formas,tanto a la
matemática, como en la
resolución deproblemas.
Esta nueva rama de la
matemática que combina
el álgebra con la geometría
recibe el nombre de
Geometría Analítica.
La línea recta en el plano
cartesiano
Introducción
La resoluciónde problemasmedianteherramientasmatemáticasconsiste enla
elaboraciónde unmodelomatemático,esdecir,unarepresentaciónabstracta
de la situaciónproblemáticaenlaque se representanlascantidades
desconocidasmediante incógnitas,yse expresanlasrelacionesde dichas
incógnitasconlosdatos,a travésde ecuaciones.
En la presentaciónque se encuentraenlasiguientedirección:
http://licmata-ebc.blogspot.mx/2017/02/learn-to-solve-word-problems-about.html
Se explicael procesode soluciónde unproblemaque conduce aunsistemade
dos ecuacionescondosincógnitas,el cual se resuelve aplicandoel método
gráfico,por loque se representanlasecuacionesenel planocartesiano.
Anotaen seguidalasdosecuacionesyexplicaqué representan:
Ecuación1: y= 2800 (x)+750000  CT=CF+CU*NP____
Representa:El costototal a fabricar por computadoras
Ecuación2: y=3500 (x)  I= PV*NP________________

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Representa:Losingresos
al venderpor
computadora
Investigalastresformasde representaciónde laecuaciónde lalínearecta y
anota enseguidasuscaracterísticas.
Formapendiente intersección:
Unalínea recta puedeser descrita por unaecuación que tengala formade una ecuación lineal, . En
ésta fórmula, y es la variable dependiente, x es la variable independiente, m es unaconstantede tasade cambio,
y b es el ajuste que mueve la función con respecto al origen. En una ecuación más general de la línea
recta, x y y soncoordenadas, m es la pendiente, y b es la [intersección en y]. Comola ecuación describe unarecta
en términosde supendiente y suintersección en y, ésta ecuación se llama formapendiente-intersección.
Forma general:
De acuerdoaunode lospostuladosde laGeometríaEuclidiana,paradeterminarunalínearectasóloesnecesario
conocerdos puntos(A y B) de un plano(enun planocartesiano) ,con abscisas(x) yordenadas (y)
conocidosesosdospuntos,todaslasrectas del plano,sinexcepción,quedanincluidasenlaecuación
Ax + By + C = 0
Forma canónica:
Una recta que no sea vertical ni horizontal ynopase por el origende coordenadascorta a losejes
coordenados endospuntos , teniendoencuentaestacaracterísticase puede daruna ecuaciónde la
recta que se base en ella,suexpresiónes yse llamaecuacióncanónicade la recta.
Las dos ecuacionesdel problemaestánrepresentadasenforma:Pendiente-Intersección
Despejayescribe lasecuacionesenformageneral:
Y= 2800 (x)+750000 Y= 3500x__________________
Despeje:2800x-y+750000=0 Despeje:3500x-y=0___________

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Despejayescribe lasecuacionesenformacanónica:
Y=2800x+750000 Y=300x________________________________________
Despeje:2800x-y=-750000 Despeje: 3500x-y=0_____________________________
2800x/-750000 - y/-750000 _____________________________________________-
Conceptos fundamentales de la geometría analítica.
El aprendizaje de cualquiercienciaimponelanecesidadde conocersusconceptosyvocabulariobásico.
Investigaycompletalainformaciónfaltanteacontinuación.
Anotalosnombresde loselementosdelplanocartesianoysuscaracterísticas:
EJE DE
ABCISAS(X)
EJE DE
ORDENADAS(Y)
PRIMER
CUADRANTE
SEGUNDO
CUADRANTE
TERCER
CUADRANTE
CUARTO
CUADRANTE

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Puntos y rectas en el plano cartesiano.
Localizalospuntosindicadosenel planocartesiano: A(-4, 5); B(7, 6); C(9, -5); D(-8, -7); E(9, 0); F(0, -8).
A (-4,5)
B (7,6)
C (9,-5)
D (-8,-7)
E(9,0)
F (0,-8)

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Explicaloque sucedióconlosdos puntosque se obtuvieronal utilizarlosvaloresde equis -500y 500.
Lo que sucedióal agregar dosvaloresmásfue que quedosobre lamismarecta
¿Qué sucederási ahora utilizamosorosdosvaloresde equisdiferentes?Porejemplo: -800 y 200.
Igualmente losvaloresquedaronsobre lamismarectaaunasí agreguemosmásvaloresmientrasusemosla
mismaecuaciónlaecuaciónserálineal
Aplicaciones de la ecuación de la línea recta.
Tal como enlaspreguntasacerca del puntode equilibrio,laecuaciónde larectase empleacomoherramienta
para resolverproblemas.Resuelve lossiguientesproblemas.
Para graficar unarecta en el planocartesianoes
necesariotabular,esdecir,darle valoresaequisy
obteniendoel valorde ye,oviceversa.Para
muchosalumnosnoresultaclaro que,sin
importarlosvaloresque se utilicenparatabular,
la recta que se obtendráserásiempre lamisma.
Veamosunejemplo:
Utilizalaecuaciónde costo que se obtiene
cuandoel costo unitariode producciónaumenta
a $3020 y realizalasiguientetabulación:
Anotala nuevaecuaciónde costo:
Y= 3020X+750000
Para
valoresde equis:ceroymil.
x y
0 750000
01000
Despuésde trazarla gráfica,vamosa
suponerque se utilizaronotrosdos
valores,porejemplo:- y 500.500
Localízalossobre el mismoplano
cartesiano.
x y
-500
500
3770000
-760000
2, 260,000
-1000 -750 -500 -250 250 500 750 1000
123455-4-3-2-1

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1. El TSU Martín Corona ha recibidounaofertade empleocomo
distribuidorde equipoindustrial.Le estánproponiendotresformas
diferentes de pago:La primerade ellaconsiste enunsalariobase de
$4000+NL quincenalesycomisionessobre ventasdel 4.NL%;lasegunda
opciónofrece unsalariobase de $3000+NL quincenalesycomisiones
sobre ventasdel 5.NL%;latercera opciónesun salariobase de
$2000+NL quincenalesycomisionesdel 7.NL%.¿Cuál eslamejor
opción?Argumentadetalladamente turespuesta.
2. La empresaenlaque trabajala TSU JaquelineBarrerahaadquiridoequipopor
un costototal de $180,000+1000×NL dólares.Se esperaque la vidaútil de esta
maquinariaseade 12+NL añoscon un valorde desechoigual acero.Escribe la
ecuaciónlineal de depreciaciónanual yel montode depreciaciónanual.
3. EL TSU César Reyessabe que dosmetalesque identificaremos
como A yB, pueden extraerse de dostiposde mineral;tipo1y tipo
2. Por datos históricosse hadeterminadoque 118+NL librasde
mineral tipo1 producen3.NLonzas del metal A y 5.NL onzasde
metal B; mientrasque el mineral tipo2produce 3.NL onzasde
metal A y 2.NL onzasde metal B. ¿Cuántaslibrasde cada mineral se
necesitanparaproducir65+NL onzasde metal A y 85+NL onzasde metal B?
4. YolandaChacón invierte untotal de 30,000 entres tiposde inversiones
al 5.NL%,7.NL% y 8.NL%.Los interesestotalesal cabode un añofueronde
$1,900+NL. Si sabemosque losinteresesporlasinversionesal 5.NLy al 8.NL
fueroniguales,¿Cuántoinvirtióacada tasa de interés?
5. La fábricade componenteselectrónicos“MaryChuy”,produce
tecladosypantallaspara computadorasendosplantas:Méxicoy
Corea.La plantaenMéxicotiene unacapacidadde producciónde
25+NL tecladosy15+NL pantallasporhora,mientraslade Corea
pude producir16+NL tecladosy18+NL pantallasenuna hora.
¿Cuántashoras debe funcionarcadaplantapara cumplirconun pedidode NL×1000 tecladosy NL×900
pantallas?

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Bibliografía.