El documento aborda las expresiones algebraicas y las operaciones fundamentales en álgebra, como la suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. Incluye ejemplos prácticos de cada operación y conceptos adicionales como productos notables y factorización. Asimismo, se explica el valor numérico de expresiones algebraicas para determinados valores.

1. Escobar Elías

2. Una expresión algebraicas es la representación de una símbolo algebraicas o
de una o mas operaciones algebraicas .
Ejemplo :
- a
- 5 x
- √4a
-(a+b) c

3. En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más básica, sirve para sumar monomios y
polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas. Como se trata de
expresiones que están compuestas por términos numéricos y literales, y con exponentes.
Ejemplos:
● Suma de monomios:
2x²y³z + 3x²y³z = (2+3)x²y³z = 5x²y³z
4xy + 3xy − 5xy = 2xy
4x − 5x − 3x + 2x = −2x
● Suma de polinomios :
P(x) = 5x3+3x2-2x+1 | Q(x) = -4x3+1.5x
(P+Q)(x) = (5-4)x3+(3+0)x2+(-2+1.5)x+(1+0)
(P+Q)(x) = x3+3x2-0.5x+1

4.  Dadas las siguientes expresiones algebraicas hallar suma :
1) 2x + 4x = (2+4)x = 6x
4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x
(4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a2) + (3b) = a + 2a2 + 3b
(3a) + (-6b) = 3a – 6b
(2a) + (–6b2) + (–3a2) + (–4b2) + (7a) + (9a2)= [(2a) + (7a)] + [(–3a2) + (9a2)] + [(–6b2) + (–4b2)] =
[9a]+[ 6a2]+[ –10b2] = 9a + 6a2 – 10b2
2) ᶟ√X + 3 ᶟ√X + 4 ᶟ√X + 6 ᶟ√X =
(1+3+4+6) ᶟ√X =
14 ᶟ√X

5. La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer la diferencia
existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un
elemento para resultar igual al otro.
Ejemplo :
6b – (3b) = 6b – 3b =3b
18c – (9a) = 18c – 9ª
–13a2 – (5a2b) = –13a2b – 5a2b = –18a2b
–8x2y – (–4ax2) = –8x2y + 4ax2
4ax2 – 8x2y

6. 1) -7√x+1 – 8√x+1 – 9√x+1 =
= ( -7 -8-9) √ x+1
2) 5x² yᶟ -9 x² yᶟ = -4x² yᶟ
3x²yz -4xy²z
4x-3x=3x-4x = -x

7. La multiplicación entre expresiones es independiente de la existencia de términos
semejantes, esto solo es aplicable cuando tratamos con la suma y resta algebraica.
Aquellas proposiciones que ya hemos demostrado previamente serán usadas en esta
sección. Estas leyes son la ley de los signos, las leyes de la potenciación de la teoría de
exponentes como las leyes distributivas de multiplicación con respecto a la suma y resta.
Ejemplo :
3x² y 4 x⁴
(3x²)(4x⁴)=(3.4)(x².x⁴)
=(12)(x²⁺⁵)
=12x⁷

8. 1) √3z. 3ᶟ√6z² = 216 2 2 )2/5X² (1/2X – 2/3X)
= 2√3.√z . 3√2.3 .√z 108 2 = 2/5X².1/2 – 2/5X².2/3
= √2².3 .√z . √2.3². √z 54 2 = 2/10Xᶟ - 4/15Xᶟ
= √12.√z .√18 √z 27 3 =(30-40/150)Xᶟ
= √12x18 . √z² 9 3 = -1/15Xᶟ
= √216z 3 3
= √2².2 . √3².3.z 1
=2√2. 3√3.z
= 6 √6z

9. La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la
división aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x)
dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo que el grado de p(x) sea
mayor o iguala 0 siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas
dividiéndose.
Ejemplo :
- 5xm + 2y4z / - 4xm - 4y3z =
5/4 x6y

10. 1) 15 xᶟ - 20x² / -8x
= x(15x² - 20x)/ -8x
= 15 x² - 20x / -8
2) -14xᶟ + 7x² - 14x / 14x
= 7 x( -2x² + x – 2)/ 14x
= -2x² + x- 2/ 2

11. El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es
el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y
realizar las operaciones indicadas.
Ejemplos :
1) A = 1
3ab = 3x1x2=6
2) b=2 , C= 3
5a²b²c = 5.1² 2²= 20

12. 1) Hallar el valor numérico de P( x)= x² -x+1 para x=2
P (2) = 2²-2+1= 4+1-2 = 5-2=3
2) Hallar el valor numérico de b =2 , C=3
5a²b²c = 5.1² 2²= 20

13. Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones
algebraicas, que por sus características destacan de las demás multiplicaciones. Las
características que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que
el resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o
realizar la multiplicación paso a paso.
Ejemplos:
(a+b) ²= a² + 2ab + b²
(a+b)ᶟ = aᶟ+3 a²b+ 3 ab² + bᶟ

14. 1) ( 5/8 x⁶ - 8/10 x⁴) ² =
= (5/8x⁶) ² - 2 5/8x⁶ 8/10x⁴+ ( x⁴) ²
= (5/8) ² x12 - 80/80x10 + x16
25/64 x12 - x10 + x16
2) ( 1,3 x⁴ +1,2 x²) ² =
(1,3 x⁴) ²+ 2 ( 1,3 x⁴) (1,2 x²)+ (1,2 x²) ²=
(1,3) ² x⁸ + 3,12 x⁶+ (1,2) ² x⁴ =
1,69 x⁸ + 3,12 x⁶ + 1,44 x⁴

15. Es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo producto es igual a la
expresión propuesta. La factorización se considera la operación inversa a la
multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más
factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto
dado.
Ejemplos :
- a²- b² = ( a+b) (a-b)
- a ᶟ + b ᶟ = ( a + b) ( a² - ab + b² )

16. 1) x² - 100= x² - 10² = ( x+10) (x-10)
2) 4x² + 4x + 1= (2x+1) (2x+1) = (2x+1) ²

17. 1) www.matematicatuya.com
2) www.superprof.es
3) campusvirtual.cua.uam.mx