Expresiones Álgebraicas

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para La Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Edo-Lara
Integrantes:
-Rosybel Alvarado C.I: 29896263
-Génesis Díaz C.I: 26502983
Sección: 0404
Unidad Curricular: Matemática

2. ¿Qué es una expresión algebraica?
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligada por los signos
de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las
Expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
Tipos de expresiones algebraicas
 Monomio: Es una expresión algebraica formada por un solo termino.
 Binomio: Es una expresión algebraica formada por dos términos.
 Trinomio: Es una expresión algebraica formada por tres términos.
 Polinomio: Es una expresión algebraica formada por más de un término.
A) Suma, Resta y Valor Numérico de Expresiones Algebraicas
Suma o Adición: Es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresión
algebraicas (sumandos) en una sola expresión algebraica (suma).
Así, la suma de a y b es a + b, porque esta última expresión es la reunión de las dos
expresiones algebraicas dadas a y b la suma de a y –b es a-b porque esta última
expresión es la reunión de las dos expresiones dadas a y -b
Ejercicios:
Ejemplo 1
Dado dos polinomios
P(x)=X3
+X2
-X-1
Q(x)=4X3
-7X2
+3
Hallar la suma: S(x)=P(x)+Q(x)
S(x) = X3
+X2
-X-1+4X3
-7X2
+3
S(x) =5X3
-6X2
-X+2

3. Ejemplo 2
Dado dos polinomios
P(x)=4X3
-16X2
+11X+10
Q(x)=2X3
-2X2
+X+1
Hallar la suma: S(x)=P(x)+Q(x)
S(x) = 4X3
-16X2
+11X+10+2X3
-2X2
+X+1
S(x) =6X3
-18X2
+12X+11
Resta o sustracción: Es una operación que tiene por objeto dada una suma de dos
sumando (minuendo) y uno de ellos (sustraendo), hallar el otro sumando (resta o
diferencia).
Es evidente, que la suma del sustraendo y la diferencia tiene que ser el minuendo.
Si de a (minuendo) queremos restar b (sustraendo), la diferencia será a –b. En efecto:
a-b será la diferencia si sumada con el sustraendo b reproduce eliminando a, y en
efecto: a-b + b= a
Ejercicios
Ejemplo 1
Dado dos polinomios
P(X)= X3
+X2
-X-1
Q(x)= 4X3
-7X2
+3
Hallar la resta: R(X)= P(X)-Q(X)
R(X)= X3
+X2
-X-1-(4X3
-7X2
+3)
R(X)= X3
+X2
-X-1-4X3
+7X2
-3
R(X)= -3X3
+8X2
-X-4
Ejemplo 2

4. Dado dos polinomios
P(X)= 4X3
-16X2
+11X+10
Q(X)=2X3
-2X2
+X+1
Hallar la restar: R(X)=P(X)-Q(X)
R(X) = 4X3
-16X2
+11X+10-(2X3
-2X2
+X+1)
R(X) = 4X3
-16X2
+11X+10-2X3
+2X2
-X-1
R(X) =2X3
-14X2
+10X+9
Valor Numérico: Es el numero que se obtiene al quitar las letras o sustituir por
números y realizar las operaciones indicadas. Valor numérico es el valor obtenido al
sustituir las variables por números y desarrollar las operaciones.
Ejercicios
Ejemplo 1
S(x)=5x3
-6x2
+x+2
Hallar valor numérico de S(1)
S(1)=5*13
-6*12
-1+2
S(1)=5-6-1+2
=7-7=0
S(1)=0
Ejemplo 2
S(X) =6X3
-18X2
+12X+11
Hallar valor numérico de S(1)
S(1)=6*13
-18*12
+12*1+11
S(1)=6-18+12+11
=29-18=11
S(1)=11

5. B) Multiplicación y división de expresiones algebraicas
Multiplicación: Es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas
multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad llamada producto que sea
respecto del multiplicando en valor absoluto y signo lo que el multiplicador es respecto
de la unidad positiva. El multiplicando y el multiplicador son llamados factores del
producto.
 El orden de los factores no altera el producto. Esta propiedad, demostrada en
aritmética, se cumple también en algebra. Así, ab puede escribirse ba; el
producto abc puede escribirse también bac o acb.
Esta es la ley conmutativa de la multiplicación
 Los factores de un producto pueden agruparse de cualquier modo. Así en el
producto abcd, tenemos: abcd=a* (bcd)=(ab)*(cd)=(abc)*d.
Esta es la ley asociativa de la multiplicación
Ejercicios
Ejemplo 1
Dado dos polinomios
P(X)= 2X3
-2X2
-11X+2
Q(X)=3X2
+2
Hallar: P(X)*Q(X)
M(X)=( 2X3
-2X2
-11X+2)*( 3X2
+2)
M(X)= 6X5
+4X3
-6X4
-4X2
-33X3
-22X+6X2
+4
M(X)=6X5
-6X4
-29X3
+2X2
-22X+4
Ejemplo 2
Dado dos polinomios
P(X)= 4X3
-7X2
+3
Q(X)=X3
+2X2
-X-2
Hallar: P(X) * Q(X)
M(X)=(4X3
-7X2
+3) *(X3
+2X2
-X-2)
M(X)= 4X6
+8X5
-4X4
-8X3
-7X5
-14X4
+7X3
+14X2
+3X3
+6X2
-3X-6
M(X)=4X6
+X5
-18X4
+2X3
+20X2
-3X

6. División: Es una operación que tiene por objeto, dado el producto de los producto de
dos factores (dividiendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente).
De esta definición se deduce que el cociente multiplicado por el divisor reproduce el
dividendo. Así, la operación de dividir 6a2
entre 3a, que se indica 6a2
÷ 3a o’
6a2
/3a consiste en hallar una cantidad que multiplicada por 3a de 6a2.
Esa cantidad
(cociente) es 2a. Es evidente que 6a2
÷ en 2a = 6a2
/2a = 3a, donde vemos que el
dividendo se divide entre cociente nos da de cociente lo que antes era divisor
Ejemplo 1
P(x)=X3-
3X2
-5X+15
Q(X)=X-3
Formula
P(x) Q(x)
X3
-3X2
-5X+15 X-3
-X3
+3X2
X2
-5
0 0 -5X+15
+5X-15
0 0
Ejemplo2
P(X)=X3
-3X2
-5X+15
Q(X)=X
Formula:
P(x) Q(x)
X3
+3X2
-5X+15 X
-X3
X2
-3X-5
0 -3X2
+3X2
0
-5X
+5X
0 +15

7. Productos notables de expresiones algebraicas: Se llama productos notables a ciertos
productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple
inspección, es decir, sin verificar la multiplicación
Cuadrado de la suma de dos cantidades: elevar al cuadrado a+b equivale a multiplicar
este binomio por si mismo y tendremos= (a+b)2
=(a+b) (a+b).
Ejercicios
Ejemplo 1
(3a3
+8b4
)2
Formula (a+b)2
= (a2
) + 2 * a* b+ (b)2
= (3a 3
)2
+2*3a 3
* 8b4
+(8b4
)2
=32
a2
+48a 3
b4
+82
b8
=9a 6
+48a 3
b4
+ 64b8
Ejemplo 2
(4ab2
+5xy3
)2
Formula (a+b)2
= (a2
) + 2 * a* b+ (b)2
=(4ab2
)2
+2*4ab2
*5xy3
+ (5xy3
)2
=42
a 2
b 4
+40 ab2
xy3
+52
x2
y6
=16a 2
b4
+40ab2
xy3
+25x2
46
Factorización de productos notables: Es descomponer una expresión algebraica en
factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta. La factorización se considera
la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de esta última es hallar el
producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los
factores de un producto dado
Formula aX2
+bX+c
X=-b± b2
-4*a*c
2*a

8. Ejemplo1
5X2
-7X-90=0
Valor de las variables
a=5 b=-7 c=-90
X=-(-7) ± 72
-4*5*(-9)
2*5
X=7± 49+1800
10
X=7± 1849
10
Nota: sacamos la raíz de 1849=43
X=7±43 X1=7+43 = 50 =5 X2=7-43 =- 36
10 10 10 10 10
Ejemplo 2
Hallar las raíces de la ecuación dada y factorice el polinomio correspondiente
Ejemplo
P(x)=X3
-3X2
+2=0
1 - 3 + 0 + 2
1 +1 - 2 - 2
1 - 2 - 2 0
X2
-2X-2 cuyos valores son a=1 b=-2 C=-2
Formula aX2
+bX+c
X=-b± b2
-4*a*c
2*a
X=-(-2)± 22
-4*1*(-2)
2*1

9. X=2± 4+8
2
X=2± 12
2
X=2±2 3
2
X=1 ± 3
X1=1+ 3
X2=1- 3

10. Bibliografía
-CALCULO DIFERENCIAL PARA CIENCIAS E INGENIERIA
Jorge Sáenz
-ALGEBRA
A. Baldor