Esfuerzo cortante de suelos

1. ESFUERZO CORTANTE DE SUELOS
Docente: Ing. Pedro Maquera Cruz
Estudiante: Carlo Stefano UrquizoTapia
Curso: Mecânica de Suelos II

2. DEFINICIÓN
• La resistencia al corte es una propiedad del terreno que le permite al mismo
resistir el desplazamiento entre sus partículas al ser sometido a una fuerza
externa.
• En el estudio de la Mecánica de Suelos, la resistencia al esfuerzo cortante se
considera como la característica fundamental que define la capacidad portante
de los suelos, sin fallar.

3. LA EVALUACIÓN DE RESISTENCIA AL
ESFUERZO CORTANTE DE LOS SUELO
• IMPORTANCIA:
• Selección adecuada de los taludes para terraplenes y excavaciones (incluyendo
los cortes en carreteras)
• Determinación de la carga que un suelo puede resistir con cierta seguridad,
incluyendo la carga que terraplenes, rellenos y diques imponen sobre el suelo
de cimentación.
• Determinación de la capacidad de soporte para zapatas y losas de cimentación
• Determinación de la resistencia al esfuerzo del corte desarrollado entre el
suelo y pilote o cajón de cimentación.

4. TEORÍA DE COULOMB
• La primera hipótesis en la resistencia al esfuerzo de corte de un suelo fue
presentada por Coulomb (1773) como la siguiente:
• 𝑆 = 𝐶 + 𝜎𝑛 𝑇𝑔φ
• Terzaghi (1925) hizo notar la necesidad de considerar el efecto de la presión
de poros en la resistencia del suelo.
• Hvorslev (1937) utilizó los datos de laboratorio para verificar el uso de los
parámetros en presiones efectivas y obtener la ecuación de la Resistencia al
Corte COULOMB – HVORSLEV.

5. TEORÍA DE COULOMB
𝑆 = 𝐶′ + 𝜎′ 𝑇𝑔φ′
• S : Resistencia al esfuerzo cortante.
• C : Cohesión del suelo.
• C′:Valor efectivo cuando se usa σ’.
• φ :Angulo de fricción interna.
• φ′:Angulo efectivo de fricción interna obtenido usando σ’

6. TEORÍA DE TERZAGHI (1925)
• Hizo notar la necesidad de considerar el efecto de la presión de poros en la
resistencia de suelo. La presión de poros consiste en la presión en el agua
dentro de los poros del suelo.
• Ya que la ley de coulomb no trajo resultados satisfactorio hasta que Terzaghi
publica su expresión, σ=σ’ + U con el principio de los esfuerzos efectivos.

7. CIRCULO DE ESFUERZOS DE MOHR
• Las ecuaciones del esfuerzo normal y esfuerzo tangencial representan un
circulo de esfuerzos en el plano xy siendo su radio igual T1-T3/2, R=cortante
máximo.
• Es costumbre dibujar el circulo de Mohr en el primer cuadrante.

8. ENSAYO DE CORTE DIRECTO
• Mediante este ensayo se determina el Angulo de fricción interna y la cohesión
del suelo con estos parámetros se obtiene la capacidad portante del suelo.
• Referencias:ASTM D3080.
• Para el ensayo se necesita 03 muestras inalteradas con el muestrador
rectangular de 10cm de lado y 4cm de altura.
• Se dibuja los esfuerzo normales y esfuerzos tangenciales máximos a cada
nuestra(escala natural).

9. ENSAYO DE COMPRESIÓN SIMPLE
• Se utiliza en suelos arcillosos este ensayo permite obtener en forma
cuantitativa valores de la resistencia a la compresión(qu) y por ende la
resistencia al esfuerzo cortante.
• Referencias ASTM D-2166-98.
• L muestra debe ser inalterada de 4cm de diámetro y 6cm de longitud se debe
determinar la densidad natural y el contenido de humedad de la muestra luego
se determina la deformación axial unitaria. Los resultados se dibujan en escala
natural.

10. ENSAYO TRIAXIAL
• Las pruebas triaxiales se pueden realizar en arenas y arcillas. En esencial a prueba
consiste en colocar una muestra de suelo confinada por una membrana de caucho
en una cámara de lucita y luego se aplica una presión de confinamiento 𝜎₃
alrededor de la muestra mediante un fluido en la cámara (por lo general, agua o
glicerina) También se puede aplicar un esfuerzo agregado Δ𝜎 a la muestra en la
dirección axial para causar la falla Δ𝜎 = Δ𝜎𝑓 .Puede permitirse el drenaje de la
muestra o detenerse, dependiendo de la condición de la prueba.
• 1)Prueba consolidada drenada(CD)
• 2)Prueba consolidada no drenada(CU)
• 3)Prueba no consolidada no drenada(UU)

11. ENSAYO TRIAXIAL

12. EJERCICIOS PROPUESTO
• 1. El tamaño de una muestra de arena es de 50x50x30mm se somete a una prueba de corte directo, se conoce que la
arena tiene un tangente de ∅ = 0.65 𝑒 y que la densidad de solidos (𝐺𝑠 ) es 2.65, Durante la prueba se aplica un esfuerzo
normal de 140𝑘𝑛/𝑚2 , la falla ocurre bajo un esfuerzo cortante de 105𝑘𝑛/𝑚2 . Cual fue el peso de la muestra de arena
en Newton ?
Datos:
σ = 140 kN/m2
τ𝑓 = 105 kN/m2
C = 0
Arena Espécimen= 50x50x30 mm
Gs= 2.65
Para la arena Seca
C = 0; 𝝉𝒇 = 𝒄 + 𝝈 𝐭𝐚𝐧𝝓
05 𝑘𝑁/𝑚2 = 140 𝑘𝑁/𝑚2 ∗ tan 𝝓 0.75 =
tan 𝝓 (1)
0.65 𝑒 = tan 𝝓 (2)
Igualando las ecuaciones 1 𝑦 2 :
0.75 = 0.65 e ⇒ 𝒆 = 𝟎. 𝟖𝟔𝟕
Determinación del volumen:
𝑉 = 𝐴 × ℎ
𝑉 = (50 𝑚𝑚 ∗ 50 𝑚𝑚 ∗ 30𝑚𝑚) /(10003
∗ 𝑚𝑚3) ∗ 𝑚3
𝑉 = 𝟕. 𝟓 𝑥 10 − 5 𝑚3
𝑛 = 𝑒 /1 + 𝑒 ⇒ 𝒏 = 𝟎. 𝟒𝟔
𝑛 = 𝑉𝑣 /𝑉 ⇒ 𝑉𝑣 = 𝟑. 𝟒𝟖 × 𝟏𝟎 − 𝟓
𝑒 = 𝑉𝑣 /𝑉𝑆 ⇒ 𝑉𝑆 = 𝟒. 𝟎𝟏𝟒 × 𝟏𝟎 − 𝟓
𝐺𝑆 = 𝛾𝑆/𝛾𝜔 = 𝜔𝑆/𝛾𝜔 + 𝑉𝑆 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 𝜔𝑆 = 𝐺𝑆 𝑥 𝛾𝜔 +
𝑉𝑆
𝜔𝑆 = 2.65 𝑥 9.81𝐾𝑁/𝑚3 + 4.014 𝑥 10 − 5 𝑚3 𝑥 103
𝑁/
1𝐾𝑁 𝑥 1 𝑘𝑔 /1𝑁
𝝎𝑺 = 𝟏. 𝟑𝟗 𝑵

13. EJERCICIOS PROPUESTO
• 2. Se lleva a cabo una prueba de corte directo con una muestra de arena con un esfuerzo normal de 140 kN/𝑚2 , la
falla ocurre bajo un esfuerzo cortante de 94.5 kN/𝑚2 ,El tamaño de una muestra de arena es de 50x50x25 mm.
A)El Angulo de fricción interna dela arena (𝜑).
B)Que fuerza cortante se requiere para ocasionar la falta en la muestra con un esfuerzo normal de 84 𝒌𝑵 𝒎𝟐 .
Datos :
𝜎1 = 140 𝑘𝑁/𝑚2
𝜏𝑓 = 94.5 𝑘𝑁/𝑚2
𝜑 = á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎
𝐸𝑠𝑝é𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛 = 50𝑥50𝑥25 𝑚𝑚
𝜎2 = 84 𝑘𝑁/𝑚2
a) 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑆𝑒𝑐𝑎
𝐶 = 0
𝜏𝑓 = 𝒄 + 𝝈 𝐭𝐚𝐧 𝜑
𝜑 = tan−1
(
𝜏𝑓
𝜎
)
𝜑 = tan−1
(
94.5
140
)
𝜑 = 𝟑𝟒. 𝟎𝟐°
b) 𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝜏 = 𝛔 𝐭𝐚𝐧 𝜑 = 84 𝑘𝑁/𝑚2 ∗ tan 34.02°
𝜏 = 56.70 𝑘𝑁/𝑚2
𝐋𝐮𝐞𝐠𝐨:
𝐅 = 𝝉 ∗ 𝑨
𝐹 = 56.70 𝑘𝑁/𝑚2 ∗ 2.5 × 10 − 3𝑚2 ∗ 103 𝑁 /1 𝐾𝑁
𝐅 = 𝟏𝟒𝟏, 𝟕𝟓 𝑁

14. EJERCICIOS PROPUESTO
• 3. Una muestra cilíndrica de arcilla de 3 cm de diámetro de 7.5 cm de alto inalterada se le somete a una prueba de
compresión axial sin confinar, resultando como carga de ruptura un valor de 210 kilos. La altura final de muestra
en el instante de la falla es de 7.1 cm. Determinar la cohesión de la arcilla.
Á𝑟𝑒𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎:
𝐴: 7.069 𝑐𝑚2
𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎:
∆: 0.4 𝑐𝑚
𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 ɛ = 0.4/7.5 = 0.053
𝑨´: 𝐴 /1 − ɛ
𝐸𝑙 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑝𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 sin 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑛𝑎𝑟 “𝑞𝑢” 𝑣𝑎𝑙𝑒:
𝑞𝑢 = 210/7.466 = 28.127
𝐸𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜ℎ𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑒:
𝐶 = 𝑞𝑢/2 = 28.127/2 = 14.06 𝑘𝑔/c𝑚2

15. EJERCICIOS PROPUESTO
• 4. para una arcilla normalmente consolidada los resultados de una prueba triaxial son los siguientes:
• presión horizontal de la cámara: 150 kn/𝑚2
• esfuerzo desviador de la falla: 275 kn/𝑚2
• hallar el ángulo de fricción
𝐷𝐴𝑇𝑂𝑆:
𝜎3 = 150 𝑘𝑁/𝑚2
𝜎1 − 𝜎3 = 275 𝑘𝑁/𝑚2
𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑒𝑛 𝑁. 𝐶.
𝐶 = 0
𝜎1 − 𝜎3 = 275 𝑘𝑁/𝑚2
𝜎1 = (275 + 150) 𝑘𝑁/𝑚2
𝜎1 = 425 𝑘𝑁/𝑚2
𝜎1 = 𝜎3 . 𝑡𝑔2 (𝟒𝟓 + 𝜑 2 )
𝜎1 = 275 . 𝑡𝑔2 (𝟒𝟓 + 𝜑 2 ) 𝜑 = 28.57ª