Espacio tiempo

La Critici;l de la razon purade Kant
empieza con la frase: "No hay duda
de que todo nuestro conocimiento
comienza con la experiencia". Pero
unosrenglones mas abajo, su autor
precisa: "Sibien todo nuestro conoci-
miento comienza con la ~xperiencia,
de ningUn modo se infiere que todo
se origine de la experiencia. POT el
contrario, es muy posible que nues-
tro conocimiento empirico sea una
combinacion de aquello que recibi-
mas a cravesde nuestros sentidos, y
aquello que la capacidadde cognicion
proporciona par si misma". Dicho de
un modo mas cercano a nuestra ex-
periencia moderna, el cerebra tiene
que veniT con algUnprograma "de fa-
brica" que nos permita procesar log
estimulos captados par log sentidos;
un programa con el cual podamos
ordenar la experiencia sensorial y
darle coherencia a nuestras percep-
ciones. Si no tuvieramos ese progra-
ma, solo percibiriamos una sucesion
interminable y abigarradade estimu:
log del mundo exterior.
Kant pastula la existencia de co-
saginaccesibles a log sentidos, alas
que llama cosas-en-si, que forman
parte de una realidad que existe in-
dependientemente de la conciencia.
Las cosas-en-si son directamente
no
perceph"bles, pero producensensacio-
nes en nuestra mente, con lag cuales
estareconstruye la realidad. La tesis
de Kant es que elespacioy el tiem-
po no se encuentran en el mundo de Siempre hemos tenido gran-
lag cosas-en-si, sino que forman par- des dificultades para entender
te de nuestro aparato de cognicion. la visi6n del mundo que repre-
El espacio y el tiempo son formas de senta la mecanica cuantica...
percepcion. El espacio nos permite Con cad a nueva idea, pas an
la intuicion del mundo exterior,mien- una 0 dog generaciones hasta
tras que el tiempo nos permite orde- que se vuelve obvio que no hay
nar el mundo interior de nuestros un problema real. Todavia no

pensamientos. es obvio para mi que no hay un
Si Kant tenia razon es alga que problema real. ..
todavia esta sujeto a discusion. POT RICHARD FEYNMAN

ahara,solopodemosdecir que su con-

CIENCIAS 63 JULIO. SEPTIEMBRE 2001

.

cepci6n del mundo no esta en con- netas del Sistema Solar podrian girar medida que transcurre el tiempo.
tradicci6n con la teoria de la relativi- en un sentido 0 en otro, sin que un Estaes la unica ley de la fisica clasi-
dad y la mecanica cuantica. Estasdog observador 1ejano que fi1mara e1 cur- ca en la que aparece una distincion
teorias fundamentalesde la flSicamo-derna, 10sastros pudiese determinar si
so de entre pasado y futuro, pero es una
que, desdeperspectivasdistin-tas,esta observando 1a pe1icu1a proyec- ley empirica. Ni las ecuacionesde la
cambiaronradicalmente nuestras tada a1 derecho 0 a1reves. mecanica, ni ninguna ley fundamen-
ideas sabre el espacio,el tiempo y la E1 asunto empez6 a preocupar a tal de la fisica implican que existauna
causalidad, parecen confirmar la te- 10s fisicos en e1 sig10 XIXcuando sur- direccion del tiempoi pasado y futu-
sis de Kant bastacierto punta. gi6 1a termodinamica, inicia1mente ro son solo'conceptosrelativos. Y sin
para describir e1 funcionamiento de embargo,la experiencia nos ensefta
Tiempo 1as maquinas de vapor. Un concepto todolo contrario...
fundamental de 1atermodinamica es Mucho fisicos del siglo XIXtrata-
Despuesde que Newton postulara la 1a entropia, que es, en cierta forma, ran de demostrarla segundaley de la
existencia de un tiempo absoluto,log una medida de 1a energia que ya no termodinamica a partir de principios
fisicos no se preocuparon demasiado se puede aprovechar (por ejemp10, fundamentales, pero Ludwig Boltz-
pOT conceptodeltiempo. Sin embar-
el e1calentamiento de una maquina par mann es el unico a quien se Ie puede
go, era evidente que lag ecuaciones 1a fricci6n de SUBpartes es, en cierta adjudicar un exito parcial. Boltzmann
de Newt,on,que describen la evolu- forma,energia desperdiciada). La se- creia firmemente en la existencia de
cion dinamica d~ un sistema fisico, gunda ley de 1atermodinamica pos- las moleculas y desarrollo 10que se
no cambian su forma si se invierte tu1a que 1a entropia debe aumentar, conoceactua.1mente como la teoria ci-
en ellas elsentido del tiempo. Los pla- 0 permanecer a1 menos constante, a netica, raffia de la fisica que estudia

~ I CIENCI~3 JULIO. SEPTIEMBRE
2001

el comportamiento estadisticode sis- que dependen de Gadaobservadot. que es identico al electron excepto
temascompuestos unnumero muy
de Einstein mostro que existe una co- par su carga positiva. Pero la sime-
grande de particulas en interaccion. nexion basica entreespacio y tiem- tria es completa solo si se incluye el
Las moleculas se mueven y chocan po, y que un intervalo de tiempo 0 espacioy el tiempo. Masprecisamen-
unas con otras constantemente, inter- una seccion de espacio pueden va- te, sepuededemostrarrigurosamente,
cambiandoenergia entre elias. Boltz- riar segUnel observador, modo tal
de en.el marco de la teoria cuantica de
mann mostro que la segunda ley se que la duracion de log procesos de- las particulas elementales,que las le-
puede demostrara partir de estemo- pende del sistema de referencia des- yes de la fisica permanecen inaltera-
vimiento azarosoy de principios esta- de el cual se observan. Par ejemplo, daBsi se invierten el espacioy el sen-
disticos: el tiempo transcurre en un el tiempo transcurrido en una nave tido del tiempo, y se intercambian
sentido,del pasado futuro, porquees
al espacialque se mueve (con respecto simultaneamente particulas par anti-
inmensamente mas probable que su- ala Tierra) a una velocidad muy cer- particulas. Dicho de otro modo, una
ceda asiSi no sucede al reves, no es calla a la de la luz es sustanci~lmen- antiparticula se comportaexactamen-
porque sea imposible, sino porque te mellOr al tiempo me dido par log te como una particula, vista en un
es inmensamente improbable. quese quedan en la Tierra: log Viaje- espejb, que viaja hacia atras en el
'Ibmemos el ejemplo de un vaso ros pueden regresar y encontrars~ a tiempo.
de agua cuyo contenido se derrama sushijos 0 nietos mas viejos quee~os En resumen, el tiempo surge solo
en el suelo. Este es un proceso muy mismos. Este efecto se ha comproba- cuando percibimos sistemasdebillo-
probable yocurre comunmente. Pe- do perfectamentepara lag particulas neBde billones de atomos (como son
ro a nivel microsc6pico el charco en subatomicasgeneradascon velocida- todas las casas que observamos di-
el suelo esti fo~adode biliones de
, des muy grandes (el tiempo del via- rectamente).
.
billonesdemoleculas que se mueven jero se contr~e con respecto al tiem-
azarosamente. En principio, podria po del observador fijo, par un factor Nace el cuanto
sucederque I::Stas moleculas,pOT pura vqv~, donde v es la velocidad
coincidencia, coordinaran sus movi- delviajero). El nacimiento de la mecanica cuan-
mientos espontineamentede"talsuer- A pesar de 10esp~ctacularque es tica se puede situar en diciembre de
te que brincaran de regreso al vaso. la relatividad del tiempo predicha 1900, cuando Max Planck demostro
Este procesoes muy improbable, pOT par la relatividad de Einstein,. esta que la radiacion de los llamados cuer-
10 que nunca 10observamos. Es tan teoria no explica el fluir del tiempo, pos negros(esencialmente un homo
improbable como ganar la loteria en como tampoco 10hace 1a fisica new- cerrado en equilibria termico) podia
un sorteDen el que el numero de bi- toniana. Par ego, quizas, en ese as- explicarse con la suposicion de que
lietes se escribe con varios triliones pecto es mas fundamentalla teoria la luz sepropagaen paquetesde ener-
de digitos C comparacion, el nume-
en de Boltzmann, con su epfasis en la gias. Pero 10que para Planck era so-
ro de atomos en el Universo visible manifestacion estadisticade 10spro- lo un truco matematico resulto teller
no necesita mas de ochenta digitos cesosmicroscopicos. una profunda implicacion. Cinco alios
para escribirse). El punta esenciales que para una despuesde la publicacion de su tra-
En cambio,para una molecula so- particula del mundo atomic9 no exis- baja, el entoncesjoven y desconocido
la, la probabilidad de que "caiga"des- te distincion entre pasado 0 futuro. Albert Einstein mostro que el efecto
de una altura de un kilometro es casi Este hecho se manifiesta en una for- fotoelectrico podia explicarse muy
la misma de que regreseespontanea- ma muy espectacularsi tomamos en~ bien suponiendo que la luz esta he-
mente a esa altura, debido al choque cuenta alas antiparticulas. En el cha de particulas de energia pura.
con otras moleculas. jGraciasa que la mundo de lag particulas subatomi- Par si fuera poco, en 1913,Niels Bohr
segunda de la termodinamicanose casexiste una simetria tal que a Gada
ley se baso en el mismo concepto de
aplica a moleculas, existe la atmos- particula Ie correspondeuna antipar- Planck para formular su teoria del
fera querespiramos! ticula, con esencialmente lag mis- atomo y explicar el espectrode la luz
Asi estabala situacion cuando, en mas caracteristicas,exceptola carga emitida par el hidrogeno; en el mode-
1905, Albert Einstein presentola teo- electrica, que es de signa contrarioj 10de Bohr,los electrones se encuen-
ria de la relatividad. En estateoria no par ejemplo, a1 electron Ie correspon- tran solo en ciertas orbitas alrededor
existe un tiempo absoluto,sino lapsos de, como antiparticula, el positron, del nucleo atomico, y la emision de

CIENCIAS63 JUUO .SEPTIEMBRE 2001 I ~

luz ocurre en paquetes de energia Esta dualidadpropia de los obje- ma, como pueden ser la posicion yla
cuando un.electr6n brinca de una tOgatomicos condujo a Bohr a plan- velocidad,la energia y el tiempo...
6rbita a otra. tear su Principia de Complementa- 0 lag propiedadesde onda y particu-la.
Los fisicos estabanperplejos: des- riedad. Sidiseiiamos un experimento Implica que la precision de una
pues de un largo debate, que se re- para veT un electron en cuanto par- medicion es a costa de la precision
manta a log tiempos de Newton y ticula, este no manifestara ninglin de otra medicion.
Huygens, y habiendose finalmente comportamiento de onda; y vicever- Lo esencial del principia de Hei-
convencido de que 1a luz era una on-da,sa. La intervencion del observador senberg no es que haya una incerti-
estaresultaba ser mas bien una -0 mas especificamente: el diseiio dumbre en una medicion -cosa ine-
particula. Lasoluci6n del problema (0 del experimento- obliga alas obje- vitable incluso en la fisica clasica-,

mas bien su disoluci6n,como diria Fe- tOg atomicos a manifestatse de una u sino que la observacion un sistema
de
yerabend)lleg6 en 1924,cuandoLouis otra forma, incompatible la una con atomico, hecha par un sujeto huma-no,
de Broglie propusola hip6tesisde que la otra. tenga consecuencias sabresu rea-lida
todos los objetos del mundo at6mico La complementariedad se mani- objetiva. Par ejemplo, si decido
tienen propiedadestanto de onda co- fiesta en el famoso Principia de In- medir con absolutaprecision la velo-
mo de particula. La luz no es una ex- certidumbre de Heisenberg. Se trata cidad de un electron, entoncesel elec-
cepci6n a esta regIa: la particula de de la incertidumbre asociada a la tron;puede estar en cualquier lugar
la luz -que ahara llamamos fot6n- medicion simultanea de dog propie- del Universo: lavelocidad adquiere
tambien se comporta como onda. dades complementarias de un siste- realidadfisica, a costade que la pier-

~
... CIENCIAS 63 JULIO. SEPTIEMBRE2001

da la posicion. Y viceversa si prefie- cum esla probabilidadde que 10haga. que equivale a una transicion brusca
ro medir la posicion con absolutapre- En log atomos,log electronespueden de 10po sible a 10real. POT tanto, lag
10
cision. El principia de incertidumbre efectuar "saltoscuanticos' de una or- probabilidades que describe la fun-
vuelve indefinida la frontera entre su- bita a otra, sin que sepueda, par cues- cion de onda son probabilidades que
jetoyobjeto. tiones fundamentales,predecir cuan- se anticipan a una posible medicion.
do 10 haran. Estees el indeterminismo En ese sentido, son "probabilidades
Realidad y causalidad que tantomolestaba Einstein, quien,
a en potencia" que no afecfan la preci-
aTlaSdespu6s, afirmaria que 61 no sion con la que se puede estudiar el
En 1930, el formalismo matematico podia creer en un "Dios que juega a estado de un sistema.
de la mecanica cuantica habia sido log dados". En la mecanica clasica, si se cono-
plenamente establecido,pero lag in- La indeterminacion del estadode cen la posicion y la velocidad inicia-
terpretaciones filosoficas eran obje- un sistema se debe al acto de obser- leg de cualquier sistema fisico, lag
to de acaloradosdebates.De acuerdo var y medir, porque hay un limite a la ecuaciones de movimiento permiten
con.la interpretacion de Copenha-
gue -ciudad natal de Niels Bohr, su
principal proponente-, un atomo (0
una particula como el electron) pue-
de estar en varios estados simulta-
neamente. Es el acto de observarlo
el que 10obligaa pasara uno de egos
estadosy manifestarse en el. Estain-
terpretacion pone especial enfasis
en la inseparabilidad del sujeto y del
objeto, de modo tal que el concepto
de realidad objetiva pierde su senti-
do obvio; pues lque es esa realidad
antes de hacer unaobservacion? Es
el acto de observar10que asignarea-
I
lidada .lascasas:
En la mecanica cuantiea, un siste-
ma se descn"be sufunciOnde onda,
par
que es la solucion de Schr6dinger,la
ecuacionfundamental de log fenome-
nos cuanticos (no relativistas). PeTa,
de acuerdo con la interpretacion de certidumbre con la que Bepuede co- calcular, al menos en principia, sus
Copenhague, funcion de onda des-
la nocer el estadode un sistema fisico. posicionesy velocidadesen cualquier
cribe el conjunto de todoslog posi- Estelimite es inherente atodo proce- OtTO momenta posterior. En este sen-
bleB estadosde un sistema fisico en so de medicion y estarelacionadocon tido, la mecanica clasica es una teo-
condiciones especificas.El hecho de el principia de incertidumbre de Hei- ria causal:a cada causa corresponde
hacer una medicion equivale a for- senberg. Como 10 sefialo el mismo" un efecto,y este efectoes susceptlole
zar al sistemaa manifestarse en uno mientras no se interfiera con un sis- de conocerse.La fisica clasica es una
de egosposibles estados,y el conoci- tema POT media de la observacion,la teoria completa, aun si, en la practi-
miento total de la funcion de onda funcion de onda de esesistemafisico ca, debamos recurrir a una descrip-
permite calcular solo la probabilidad contiene todas lag posibilidades en cion aproximada cuando se trata de
de que e~eestadosea el resultado de "potencia",en el sentido utilizado POT sistemasmuy complicados.
la medicion efectuada. Aristoteles.Cuandoun observador to- La mecanica cuantica, de acuerdo
La funcion de onda no permite ma conciencia del resultado de una con Bohr y Heisenberg, tambien es
saber cuando un sistema pasara de observacion,se produce una "reduc- una teoria causaly completa, pero la
un estado a OtTO; solo permite saber cion" del conjunto de posibilidades, intervencion de un observadorintro-

CIENCIAS 63 JULIO. SEPTIEMBRE 2001 I cD

duce una incertidumbre inevitable. destacado neurofisi610go que estu- solo en aftos recientes: la respuesta
$010se puede calcular 1aprobabili- di6 log procesosde sinapsis en el 6e-debe buscarse en un fenomeno go-
dad de obtenerurt cierto resultadoen r~bro humano, argument6 que estos nocidocomo "decoherencia cuanti-
una medici6n..Upa vezmas, 10ante'" se rigen par lag leyes cuanticas, de-ca". Cuando un sistema estcien inte-
riOTconduce a cuestiones filos6ficas jando asimargen para la voluntad de raccion con un aparatomacrosc6pico
fundamentales sabrela existenciade la mente humana. de medicion 0, en general,con su en-
la realidad objetiva y la causalidad. torno, la funcion de onda pierde la
lExiste contradicci6n entre la cau- EI gato de Schrodinger coherencia entre SUB diversas partes
salidad fisica y la libre voluntad? Es- y se transforma rapidamente en una
ta es una vieja discusi6n filosofica. Asi pues, un sistema at6mico estaria suma estadistica; par ejemplo: tal
Para Kant, la causalidad de la fisica en todos sus posibles estadosmien- probabilidad de que el gato este vivo
newtoniana(la que el pudo conocer trag no sea observado. El asunto no 0 de que este muerto.
en su tiempo) no implica una falta esta exento de paradojas,comohizo En el mundo de los atomos, en
de libertad para las acciones huma- notar el mismo Schrodirtgeral propo- cambia,la decoherenciaes muy len-
nag.La soluci6nde estaaparente con- neTla siguiente situaci6n. Suponga- ta en comparacion con los tiempos
tradicci6n, BegUn radica en el he-
el, mos que ponemosun nucleo radiacti- caracteristicos de los procesos ato-
cho de que "un objeto pued.etomarse YOen una caja: si nadie lo"observa,el micas y, en consecuencia, se puede
en dog sentidos; primero, como un nucleo esta en dog estadossimulta- teller superposiciones simultaneas
fen6meno, segundo, como una cosa neamente: haemitido y no ha emiti- de diversosestados.En 1997,un equi-
po de fisicos logro construir un esta-
do como el del gato de Schr6dinger,
pero utilizando un atomo en lugar de
un felino; el mismo aromaaparecioen
dog posiciones simultcineamente,se-
paradaspar una distancia de ochenta
nanometros, mUGhomayor que el ta-
mafia de un aroma. El experimentose
ha repetido tambien para estadosde
fotones, siendo posible incluso ras-
treaTladecoherencia,y mas reciente-
mente con estadosde corrientes en
superconductores.
Un conceptobasico de la mecani-
ca cuantica, como 10es el principia
de superposicion, podria conducir a
posibles aplicaciones tecnologicas.
El tamafio de los circuitos electroni-
COg las computadoras ha ido dis-
de
minuyendo con los afios y, de seguir
esta tendencia, esposibleque en unas
en si"; pero el principia de causali- do radiaci6n.Siponetnosahoriun de- cuantas decadaslos mismos atomos
dad se refiere solo al fenomeno. Las tector Geiger que, a su vez, acciona se puedan utilizar como componen-
casas en sf estan fuera del'tiempo y un mecanismo que destapa una bo- tes. Las nuevas computadoras se re-
no obedecena leyes causales. tella con gasvenenoso, y colocamos girian entoncespar las leyes de la me-
Cabe mencionar que la incerti- un gato en la caja, elfelino estara en canica cuantica, conla posibilidad de
dumbre propia de la mecanica cuan- dog estados:vivo 0 muerto. hacercalculos en paralelo,en estados
tica ha sido retomada par cientificos ~Porque no se manifiesta un gato superpuestos.Incluso, se COllaGen ya
modernos para afirmar la libertad deSchrodinger nuestromundo ma-
en algunos algoritmos que permitirian
del pensamiento. Asi, John Eccles, crosc6pico? La situaci6n se aclar6 efectuaroperacionesque quedanfue-

~ I CIENCIAS 63 JUUO .S;EPTIEMBRE 2001

ra del alcance de lascomputadoras
actuales. Las computadoras cuanti-
cas, si llegaran a concretarse, serian
los dignos her(deros del gato de Sch-
rodinger, ya que funcionarian con
base en el mismo principia. Incluso
se puede especular que una compu-
tadora cuantica podria reproducir
mas fielmente el comportamiento
del cerebra.

Espacio

La interpretacion de Copenhague no
fue del agrado de todos los fisicos.
Entre sus criticos mas severos destaca
nada menDs que Einstein. El creador
de la teoriade la relatividad siempre
penso que la mecanica cuantica, cu-
yos exitos son innegables, era una
etapa previa a una teoria del mundo
mas profunda, que habria de surgir
en el futuro y que Ie daria lugar a
una concepcion de la realidad mas
acorde con nuestras ideas intuitivas.
Einstein; junto con sus colegas Po-
dolsky y Rosen, ideo un experimen-
to mental en el que dog particulas
atomicas esmn inicialmente en inte-
raccion y, en alglin momenta, se se-
paran. De acuerdo con la mecanica
cuantica, si uno mide la posicion de
una de las particulas puede deducir
la posicion de1a otra y asignarle, asi,
realidad fisica alas posiciones en el
espacio tanto de una como de la otra
particula. Del mismo modo, midiendo
la velocidad de una, puede deducir-
se lavelocidad de la otra, y asi asig-
narle realidad fisica a lasvelocidades El meollo del asunto consiste en- las dos se encuentran en extremos
de1as dog. Lo paradojico del asunto que dog 0 mas particulas at6micas opuestos de nuestra galaxia. Thl .co-
es que laseparacion entre las dog par- pueden, en general, estar en 10 que municaci6n" instantanea viola uno
ticulas es totalmente arbitraria, a pe- se llama un "estado enredado", 10 de los principios fundamentales de
gar de 10 cual, la medicion de una cual no tiene equivalente en el mun- la teoria de la relatividad: nada pue-
particula determina la realidad fisica do macrosc6pico. En tal estado, la dis- de viajar mas rapido que la luz. Pero
tam bien de la otra. La mecanica cuan- tancia espacial entre dog particulas tal parece que el espacio no tiene
rica implica entonces la existencia no juega ningun papel; el hecho de existencia en el mundo cuantico.
de una "accion fantasmal" , de claro hacer una medici6n en una influye El asunto se habria quedado en el
Einstein algunos anos mas tarde. instantaneamente en la otra, aun si TeinD de los experimentos mentales

CIENCIAS 63 JULIO. SEPTIEMBRE 2001 I~

es posible deducir que una particula
"supo" instantaneamente 10 que Ie
sucedio a su compafiera lejana. Bell
mostro que es posible cuantificar la
correlacion entre loB fotones, de tal
modo que es posible distinguir tajan-
temente entre la prediccion de la me-
eanica cuantica y cualquier otra que
no implique la existencia de la ac-
cion fantasmal.
En 1982 rue realizado par prime-
ra vez, en un laboratorio frances, un
experimento con parejas de fotones
emitidos en direcciones opuestas.AI
medir laBcorrelaciones entre loB an-
gulosde polarizacionde loBfotonesse
encontro un resultadoque,de acuerdo
con la prediccion de Bell, confirma-
ba la interpretacion de Copenhague.
La existencia de la accion fantasmal
quedo asi confirmada. POT queda-
si
ban dudas, el mismo tipo de experi-
menta se repitio en 1997,en Ginebra,
enviando loB pares de fotones par
media de fibras opticas, ados regio-
neB separadas diez kilometros: una
vez mas, loBresultados confirmaron
la prediccionde la fisica cuantica.
Asi pues, en el mundo de loBato-
mas donde rigen laBleyes de la fisica
cuantica suc~dencasasmuy extrafias
que ponen en entredicho loBmismos
conceptosde espacipy tiempo. El es-
pacio pierde su sentido habitual y se
manifiesta par la intervencion del su-
jeto que observa. Los experimentos
en laBultimas dos decadasban esta-
blecido plenamente la existencia de
si no fuera porque, en 1965,John Bell larizacion en un foton depende de 10 una interaccion que no respeta nin-
encontro una manera cuantitativa que un observadorlejano decida me- guna separacion espacial.
de comprobar si efectivamente exis- dir en el OtTO foton. Las interaccio- Para que quede claro que la filo-
te la accion fantasmal. Si dog fotones nes cuanticas se producen como si sofia tiene aplicaciones tecnologi-
son emitidos par un atomo en direc- hubiera una transmision instantanea cas, sefialaremos que el tipo de co-
ciones opuestas, se puede medir la de informacion. Estoparececontrade- rrelacion propuesto par Einstein y
probabilidadde que Gadafoton tenga cir la teoria de la relatividad, pero colaboradorespuede utilizarse basta
una cierta polarizacion. La mecanica hay que recordar que las particulas cierto punta para transmitir infor-
cuantica predice que, para dog foto- no tienen realidadfisica antes de seT macion de un lugar a otro. Estaapli-
nes en estadoenredado,la probabili- detectadas;solo despues de realizar cacion de lafisica cuantica ya se ha
dad de medir un cierto cingulade po- las medicionesy comparar los datos vuelto realidad. El metoda consiste

~ I CIENCIAS63 JUUO .SEPTIEMBRE2001

en transportar par medias conven- muestra la imposibilidad de construit 108dog cientificos desarroll'aTon una
(
cionales una parte de la informaci6n utI sistema l6gico libre de contra- estrecha amistad que habria de per-
(por ejemplo, la mitad de log "bits" dicciones, en el que c~alquier propo- durar hastala muerte del gran fisico
necesariospara reconstruir una ima- sici6n pueda probarse orefutarse. en 1955.
gen 0 un texto) y el Testapar interac- Los trabajos de G6del sabre l6gica Seguramenteintluenciado par su
ci6n cuantica. matematica se remontan a log afios amigo Einstein, G6del empezo a m-
Siguiendo con esta idea, el ano treintas, cuando el trabajaba en la Uni- teresarse en la teoria de la relativi-
2000 empez6 con el anuncio espec- versidad de Viena. Al empezar la Se- dad general durante su estancia en
tacular de una aplicaci6n mas de la gunda Guerra Mundial, G6del huy6 de Princeton. Estateoria pastula que la
"acci6n fantasmal": la criptografia Austria y lleg6 a Estados Unidos, don- gravitacion se debe a la curvatura
cudntica.'n'es equipos de cientificos de se estableci6 en la Universidad de del espacio-tiempo, espacio de cua-
lograron desarrollar, en forma inde- Princeton. AlIi conoci6 a Albert Eins- tro dimensiones que posee una geo-
pendiente, lagtecnicaspara crear cla- tein, OtTO
ilustre refugia:do politico,. y metria no eliclidiana; la distribucion
yes POT media de transmisionescuan-
ticas. En este esquemaseenvian, par
fibras 6pticas,pares de fotones en es-
tados enredadosados receptoresdis-
tintos; estosmiden lag polarizaciones
de log fotones variando el Angulo de
susrespectivos polarizadores en for-
maaleatoria; despues,se comunican
par medias tradicionales (y publicos)
SUB angulosde polarizaci6ny una par-
te de SUB mediciones;la otra parte de
SUB mediciones,la que no revelan,leg
sirve para generar un numero clave.
La idea esencial es que el numero
clave, generado en dog lugares dis-
tintos, s6lo puede seTreconstruido
par SUB receptores y s6lo ellos 10co-
nocen. POT tanto, 10 pueden utili-
10
zar para codificar y descodificar log
mensajes que quieran intercambiar-
Be. El.metoda tiene la gran ventaja
de sertotalmente a pmeba de espias,
ya que la informaci6n enviada par
log canalespublicos para constmir la
clove es incompleta y tiene que com-
binarse forzosamentecon log fotones
enredados.Si alglin intruso intercep-
ta egOS fotones,leg asignarealidad fl-
sica antes de que lleguen a SUB desti-
natarios legitimos y revela, de esa
forma, su fechoria.

Godel, Einstein, Kant

Kurt Godel es bien conocido par un
famosoteorema. El teoremade Godel

CIENCIAS63 JUUO .SEPTIEMBRE2001 I ~

sino tambiel1al mismo in stante enel
tiempo. En otras palabras,en el uni-
verso de G6del existen trayectorias
de eterno retorno, sin distincion en-
tre pasadoy futuro.
La conclusion principal de G6del
no es tanto que se pueda construir
una maquina del tiempo, ya que, pa-
ra entrar en un cicIo eterno, una na-
ve espacial tendria que moverse a
una velocidad cercana a la de la luz
y recorrer una distancia comparable
al radio del Universo. La implicacion
esencial es que la distincion-'entre
pasadoy futuro no esta implicita en
la teoria de la relatividad, ya que esta
teoria no excluye el eterno retorno.
El sentido del tiempo debe buscarse
en algUnotToprincipia fundamental.
Con motivo del septuagesimoani-
versario de Einstein, G6del escribio
un ensayo filosofico en el que, con
base en la teoriade la relatividad; ana-
liza la idea de Ka,ntde que el tiempo
no es mas que una forma de percep-
cion. G6del hace notar que la teoria
de Einstein elimina la nocion de un
tiempo absoluto y el concepto de si-
multaneidad, 10 cual/ para G6del, es
una evidencia de que el tiempo no
tiene una realidad objetiva. Incluso,
estateoria ni siquiera excluye la po-
sibilidad de un tiempo circular; como
muestra la existencia de la solucion
que el encontro. Asi, concluye: "Te-
nemos una prueba inequivoca para
el punta de vista de aquellos fllosofos
como Parmenides,Kant, y log idealis-
de la materia en el Universo determi- En 1947, G6delpublico un trabajo tag modernos, que niegan la objetivi-
na su geometria. Como una de las sobre relatividad general que, l1asta dad del cambia y consideran a este
primeras aplicaciones de su teoria, lafecha, sigue despertando interes una ilusion 0 una apariencia produc-
Einstein habia propuesto, aiios atras, pOTsus extrafias implicaciones. Se to de nuestro modo especial de per-
un modelo de universo enel que el trata de una solucion de lag ecuacio- cepcion".
--
espacio se cierra sobre sirni~mo, al nes de Einstein que representa un En su respuestaal planteamiento
igual que la superficie de una esfera, universo en rotacion. Lo curioso es de su amigo, Einstein reconocela se-
de tal modo que si una nave espacial que, en el universo de G6del, es po- riedad del problema. El hecho de que
viaja siempre en la misma direcciOIJ, F;ibledar la vuelta y regresarno solo el futuro no pueda influir causal-
daria la vuelta al universo y regresa" almismo punto en eI espacio -tal mente sabre el pasado esta relacio-
ria a su punto de partida. co~o en el universo de Einstein-, nado con la ley del aumento de la

~ I CIENCIAS63 JUUO .SEPTIEMBRE2001

entropia, pero, dice Einstein, ego s6- que conduce areplantear el concep- mundo atomico notienen dimen5ion
10se aplica ados sucesossuficiente- to de espacio, como mencionamos 0 extension, solo algunosparametros
mente cercanos.Decir que un suceso mas arriba. especificos como la masa, la carga
A antecede un suceso Btiene sentido Empero, G6delsefiala claramente electrica 0 el espin; son objetos que
fisico gracias a esta ley, pero no es su posicion personalsabrela existen- a veces se comportan como particu-
evidente, reconoce Einstein, que el cia de las cosas-en-si,cuyas similitu- las y a vecescomo onda, dependien-
orden causalsiga teniendo sentido si des con las casasdel mundo cuantico do de como el sujeto decide obser-
A y Bestan muy separados entre si en no seIe escapan. aromas~onina~
Los varlos..Electroneso fotones pueden
el espacio.,como sucede en el uni- cesiblesdirectamente a nuestrossen- estarsimultaneamenteen variospUll'-
verso de G6del. tidos, y su existencia es ajena al estos del espacioe influir unos en otros
G6del dej6 despuesde su muerte pacio y al tiempo. AI respecto, G6del como si el espacio y el tiempo no
varios manuscritos entre log cuales considera que el punta de vista de existieran para enos; como fenome-
se cuentan varias versiones previas Kant "debe ser modificado si uno nos, solo existen para nosotros, que
del ensayomencionado. En egosma- quiere establecer acuerdo entre su los percibimos can nuestros sentidos,
nuscritos presenta una concepci6n doctrina y la fisica moderna; es de- can el intermedio de aparatosde me-
mas detalladade su posici6n con res- cir, debe presuponerse que el cono- dicion que extienden nuestras posi-
pecto a la filosofia de Kant, que, par cimiento cientifico es capaz, al me- bilidades sensitivasen forma extraor-
alguna raz6n, no se decidi6 a hacer nos parcialmente y paso par paso, dinaria.
.~

publica en su momenta. G6del ma- de ir mas alia de las apariencias y Kant no podfaprever los avances
nifiesta eStarde acuerdoparcialmen- aproximarse al mundo de las cosas". dela ciencia moderna, pero segura-
te con Kant: admite su concepci6n mente Ie habria gustado ver Comola
del tiempo como una forma de per- fisica cuantica y la teoria de larelati-
cepci6n, pero duda que 10mismo se vidad lograronpenetrar en un mundO
pueda aplicar al espacio. Sin embar- "Es s6lo desde el punta de vista hu- cuyos objetos recuerdan tanto alas
go, hay que recordar que G6del es- mana que podemos hablar de espa- casas-ell-sf.Un mundo donde tiem-
cribi6 en una epocaen la que todavia cia, objetos extendidos,etc.", escribi6 po, espacioy causalidad~g,tienen el
no se habia establecido plenamente Kant. La fisica cuantica no contradi- caracter que les asignamos comtin-
la-existencia de la acci6n fantasmal, ce esta afirmaci6n: log objetos del mente. W

Brune, M. et al. Observing the Progressive Oeco- Monroe, C. et al. 1996, 'A Schrodinger Cat Super-
Shahen Hacyan
herenc~ of the 'Meter' in a Quantum. position State of an Atom', en Science, 272, 1131.
Instituto de Ffsica,
Eccles, J. C. 1994. How thw Self Controls its Naik, D. S. et al. 2000. 'EntangledcState Quantum
Universidad Nacional Aut6noma de Mexico.
f3rain. Springer-Verla9. Cryptography: Eavesdropping on the £kertProtocol',
Einstein, A., B. Podolsky Y N. Rosen. 1935. 'Can en Physical Review Letters, 84,4733.
Quantum Mechanical Description of Reality be Onsi- Tittel, W. et al. 2000. 'Quantum Cryptography Us-
dered Complete?', en Physical Review, 47, 777. ing Entangled Photons in Energy-Time Bell States',
REFERENCIAS BIBUOGRAFICAS Godel, K. 1949. 'A Remark About the Relations- en Physical Review Letters, 84, 4737.
Aspect, A. et al., 1982. 'Experimental Realization of hip Between Relativity Theory and Idealistic Philo- Tittel, W. et al. 1998. 'VIolation of Bell Inequalities
the Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedankenexpe- sophy', en P. Schilpp, ed. Albert Einstein: Philosopher by Photons More than 10 km Apart', en Physical Re-
riment: A New Realization of Bell's Inequalities', en Scientist view Letters, 81, 3563.
Physical Review Letters, 49, 91. Godel, K. 1995. 'Some Observations About the Yourgrau, P. 1999. G6del Meets Einstein: Time
Aspect, A et al. 1982. 'Experimental Test of Bell's Relationship Between Theory of Relativity and Kan- Travel in the G6del Universe. Open Court.

Inequalities Usin9 Time-Varying Analyzers', enPhysi- tian Philosophy', en S. Feferman et al. eds. Kurt 66-
cal Review Letters, 49, 91. 1804. del: Collected Works, vol. III, p. 202. IMAGENES
Bell, J. 1965. Physics, 1, 195. Heisenber9, W. 1958. Physics and Philosophy. Jill Hartley, p. 15: Adoquines, Scanno, ltalia, 1999; p.
Bell, J. 1987. Speakable and Unspeakable in Harper. 16: Ventana a Brooklyn, Nueva York, 1984; La taza
Quantum Mechanics. Cambridge. Jennewein, T. et al. 2000. 'Quantum Crypto- vacfa, Amsterdam, 1976; p. 18: La banca, Ecuador,
Blatter, G. 2000. 'Schrodinger's Cat is Now Fat', 9raphy with Entangled Photons', en Physical Review 1977; p. 19: Golondrina de pared, Escocia, 1976; p.
en Nature, 406, 25. Letters, 84, 4729. 20: Sillas descansando, Francia, 1985; p. 21: Cie/o-
Bohm, D. 1951. Quantum Theory. Prentice Hall. Kant, E. 1781 Y 1787. Crftica de la raz6n pura suela, Cuba, 2000; p. 22: Mariposa noctuma, Califor-
Bohr, No Philosophical Writings, vols. I, II Y III. OX Kant, E. 1783. Pro/eg6menos a toda metaffsica nia, 1987; p. 23: Arbo/es fragmentados, Saint Dije,
Bow Press. del porvenir; Francia, 1985; p. 24: Aleta, Malibu, California, 1995.
Bouwmester, D., A K. Ekert Y A. Zeilinger. 2000. 'Measurement', en Physical Review Letters,77,
The Physics of Quantum Information. 4887.1996.

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