Este documento introduce conceptos básicos de probabilidad, incluyendo la regla de adición, reglas de probabilidad, probabilidad condicional, probabilidad compuesta y diagramas de árbol. Explica que la probabilidad de ocurrencia de eventos mutuamente excluyentes es la suma de sus probabilidades individuales, mientras que para eventos no excluyentes se resta su intersección. También define probabilidad condicional y compuesta/conjunta, así como cómo los diagramas de árbol pueden usarse para determinar el espacio muestral y clasificaciones posibles.

1. PROBABILIDAD
Introducción:
En la vidacotidiana aparecen muchassituacionesen las que los resultadosobservadosson
diferentes aunquelas condicionesiniciales en las que se produce la experiencia sean las
mismas. Porejemplo, al lanzar una monedaunas veces resultará cara y otra cruz... Estos
fenómenos, denominadosaleatorios, seven afectadospor la incertidumbre.
En el lenguaje habitual, frases como"probablemente...", "espocoprobableque...", "hay
muchasposibilidadesde que..." hacenreferencia a esta incertidumbre.
La teoría de la probabilidadpretende ser una herramientapara modelizar y tratar con
situacionesde este tipo;Por otra parte, cuandoaplicamoslas técnicas estadísticasa la recogida,
análisis e interpretación de los datos, la teoría de la probabilidadproporcionaunabase para
evaluar la fiabilidad de las conclusionesalcanzadasy las inferencias realizadas. Debido al
importantepapel desempeñadoporla probabilidaddentrode la estadística, es necesario
familiarizarse con suselementos básicos, lo que constituyeel objetivodel presente tema.
Reglade Adición
La regla de la adición oregla de la sumaestablece quela probabilidadde ocurrencia de
cualquier eventoen particular es igual a la sumade las probabilidadesindividuales, si es que los
eventossonmutuamenteexcluyentes, es decir, que dosno puedenocurrir al mismotiempo.
P (A o B) = P (A) U P (B) = P (A) + P (B) si A y B sonmutuamenteexcluyente. P (A oB) = P (A) + P
(B) – P (A y B) si A y B son noexcluyentes.
Siendo:P(A) = probabilidadde ocurrencia del evento A. P (B) = probabilidadde ocurrencia del
eventoB. P(A y B) = probabilidaddeocurrencia simultáneade los eventosA y B.
Esta regla expresa la probabilidad de que ocurran dos o más sucesos a la vez, P ( A U
B).
Puede presentarse de dos formas: para conjuntos con intersección y para conjuntos
mutuamente excluyentes.
Para conjuntos con Intersección: Esto se debe a que sumamos la probabilidad de A más
la probabilidadde B , pero como ya habíamossumadola intersección, entonces la
restamos.
Para conjuntos con Mutuamente excluyentes:
En este caso, no hay ningún problema en sumar ambas probabilidades.
Ejemplo 1: Se lanzan un dado. Usted gana $ 3000 pesos si el resultado es par ó
divisible por tres ¿Cuál es la probabilidad de ganar?
Lo que primero hacemos es definir los sucesos:
Sea A = resultado par: A = {2, 4, 6}
Sea B = resultado divisible por 3: B = {3, 6}.

2. ¿Ambos sucesos tienen intersección? A∩ B = {3} luego,
P (A U B)= 3/6+2/6-1/6=4/6=2/3.
EJEMPLO 2:Supongamosqueseextrae una carta de una baraja de 52 cartas. ¿Cuáles la
probabilidadde que la carta sea o unrey o una figura negra? (Evento nomutuamente
excluyente)
Solución:Hay 52 sucesoso eventossimples. Sean los sucesoso eventos
Hay 4 reyes. A = Que la carta sea un rey.
Hay 6 figuras negras B = Que la carta sea unafigura negra
P (A U B) =P(A) + P (B) – P(A ∩ B)
P(A U B)= 4/52 + 6/52 – 2/52 = 8/52=0.15
Reglas de Probabilidad
Probabilidad total
Sean A y B dos sucesos definidos en el experimento E, cada uno de los cuales puede presentarse o no
cadavezquese realiza el experimento. Planteeestosdossucesosencadaunodelosexperimentosdados.
Nos interesa considerar el suceso aparición de “al menos uno de ellos”
Es decir, el suceso se cumplirá si aparece A, si lo hace B o si lo hacen ambos.
Para calcular esta probabilidad se pueden presentar dos casos:
Se puede obtener para tres sucesos y luego generalizar más.

3. Probabilidad condicional
Hay situacionesen las queinteresa calcular la probabilidadde sucesosque tienen cierta información con
respecto a un experimento. Dicha información reduce el espacio muestra original a uno de sus
subconjuntos. De esta forma la probabilidad de un suceso será diferente si se tiene o no información
adicional. Así por ejemplo, un animal elegido de aquellos que están vacunados tendrá una probabilidad
mayor de no contraer la enfermedad que aquel seleccionado entre el conjunto total de animales. Este
tipo de probabilidad se denomina probabilidad condicional y se expresa:
P(A / B) que se lee: probabilidad de que habiendo ocurrido B ocurra A, o probabilidad de A habiendo
ocurrido B.
Probabilidad compuesta o conjunta

4. La probabilidad condicional estudiada nos conduce a observar reglas de probabilidad para sucesos
conjuntos, es decir, la probabilidad de que dos o más sucesos aparezcan al mismo tiempo.
Dado que:
Se debe introducir en este momento un concepto nuevo: el de sucesos independientes.
Dos sucesos se dicen independientes si la probabilidad de ocurrencia de uno no es afectada por la
ocurrencia del otro. Luego
DIAGRAMA DE ÁRBOL
Undiagrama de árbol o árbolde probabilidades unaherramienta que se utiliza para determinar
si en realidad en el cálculo de muchasprobabilidadesse requiere conocer el númerode objetos
que formanparte del espacio muestral, estosse pueden determinar con la construcciónde un
diagramade árbol.
El diagramade árbol es una representacióngráfica de losposibles resultadosdel experimento,
el cual constade unaserie de pasos, dondecada unode estostiene unnúmero infinito de
manerasde ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemasde conteoy probabilidad.
Para la construcciónde un diagramaen árbolse partiráponiendouna ramapara cada una de
las posibilidades, acompañadadesu probabilidad. Cadaunade estas ramasse conoce como
rama de primera generación.
En el final de cada rama de primera generación se constituye, unnudodel cual partennuevas
ramasconocidas comoramas de segundageneración, según las posibilidadesdel siguiente
paso, salvosi el nudorepresenta unposible final del experimentó (nudofinal).
Ejemplos:
1. Un médico general clasifica a suspacientes de acuerdo a: susexo (masculinoo femenino),
tipo de sangre (A, B, AB u O) y en cuantoa la presión sanguínea(Normal, Alta o Baja). Mediante
un diagramade árbol diga ¿en cuántas clasificaciones pueden estar los pacientes de este
médico?
Solución:

5. N
A A
B
N
B A
B
F N
AB A
B
N
O A
B
M N
A A
B
N
B A
M B
N
AB A
B
O N
A
B
Bibliografía
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Obtenidode https://probabilidadzl.weebly.com/tipos-de-probabilidad/reglas-de-la-
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http://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/09Digramas
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6. Terán, T. (30 de Marzode 2000). Markmonitor. Obtenidode
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