El documento introduce conceptos básicos de probabilidad como eventos aleatorios, incertidumbre y la teoría de probabilidad como herramienta para modelar situaciones con resultados inciertos. Explica la regla de adición para calcular la probabilidad de que ocurran eventos mutuamente excluyentes o no. También cubre probabilidad condicional, conjunta y diagramas de árbol para representar posibles resultados de un experimento.

1. PROBABILIDAD
Introducción:
En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados son
diferentes aunque las condiciones iniciales en las que se produce la experiencia sean las mismas.
Por ejemplo, al lanzar una moneda unas veces resultará cara y otra cruz... Estos fenómenos,
denominados aleatorios, se ven afectados por la incertidumbre.
En el lenguaje habitual, frases como "probablemente...", "es poco probable que...", "hay muchas
posibilidades de que..."hacen referencia a esta incertidumbre.
La teoría de la probabilidad pretende ser una herramienta para modelizar y tratar con situaciones
de este tipo; Por otra parte, cuando aplicamos las técnicas estadísticas a la recogida, análisis e
interpretación de los datos, la teoría de la probabilidad proporciona una base para evaluar la
fiabilidad de las conclusiones alcanzadas y las inferencias realizadas. Debido al importante
papel desempeñado por la probabilidad dentro de la estadística, es necesario familiarizarse con
sus elementos básicos, lo que constituye el objetivo del presente tema.
Regla de Adición
La regla de la adición o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia de
cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los
eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo.
P (A o B) = P (A) U P (B) = P (A) + P (B) si A y B son mutuamente excluyente. P (A o B) = P
(A) + P (B) – P (A y B) si A y B son no excluyentes.
Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A. P (B) = probabilidad de ocurrencia del
evento B. P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultánea de los eventos A y B.
Esta regla expresa la probabilidad de que ocurran dos o más sucesos a la vez, P ( A U
B).
Puede presentarse de dos formas:para conjuntos con intersección y para conjuntos
mutuamente excluyentes.
Para conjuntos con Intersección: Esto se debe a que sumamos la probabilidad de A
más la probabilidad de B , pero como ya habíamos sumado la intersección, entonces la
restamos.
Para conjuntos con Mutuamente excluyentes:
En este caso, no hay ningún problema en sumar ambas probabilidades.
Ejemplo 1: Se lanzan un dado. Usted gana $ 3000 pesos si el resultado es par ó
divisible por tres ¿Cuál es la probabilidad de ganar ?
Lo que primero hacemos es definir los sucesos:
Sea A = resultado par: A = {2, 4, 6}
Sea B = resultado divisible por 3: B = {3, 6}.
¿Ambos sucesos tienen intersección? A∩ B = {3} luego,
P (A U B)= 3/6+2/6-1/6= 4/6= 2/3.

2. EJEMPLO 2: Supongamos que se extrae una carta de una baraja de 52 cartas. ¿Cuáles la
probabilidad de que la carta sea o un rey o una figura negra? (Evento no mutuamente
excluyente)
Solución: Hay 52 sucesos o eventos simples. Sean los sucesos o eventos
Hay 4 reyes. A = Que la carta sea un rey.
Hay 6 figuras negras B = Que la carta sea una figura negra
P (A U B) =P(A) + P (B) – P(A ∩ B)
P(A U B)= 4/52 + 6/52 – 2/52 = 8/52= 0.15
Reglas de Probabilidad
Probabilidad total
Sean A y B dos sucesos definidos en el experimento E, cada uno de los cuales puede presentarse o no
cada vez que se realiza el experimento. Plantee estos dos sucesos en cada uno de los experimentos dados.
Nos interesa considerar el suceso aparición de “al menos uno de ellos”
Es decir, el suceso se cumplirá si aparece A, si lo hace B o si lo hacen ambos.
Para calcular esta probabilidad se pueden presentar dos casos:
Se puede obtener para tres sucesos y luego generalizar más.

3. Probabilidad condicional
Hay situaciones en las que interesa calcular la probabilidad de sucesos que tienen cierta información con
respecto a un experimento. Dicha información reduce el espacio muestra original a uno de sus
subconjuntos. De esta forma la probabilidad de un suceso será diferente si se tiene o no información
adicional. Así por ejemplo, un animal elegido de aquellos que están vacunados tendrá una probabilidad
mayor de no contraer la enfermedad que aquel seleccionado entre el conjunto total de animales. Este tipo
de probabilidad se denomina probabilidad condicional y se expresa:
P(A / B) que se lee: probabilidad de que habiendo ocurrido B ocurra A, o probabilidad de A habiendo
ocurrido B.
Probabilidad compuesta o conjunta

4. La probabilidad condicional estudiada nos conduce a observar reglas de probabilidad para sucesos
conjuntos, es decir, la probabilidad de que dos o más sucesos aparezcan al mismo tiempo.
Dado que:
Se debe introducir en este momento un concepto nuevo: el de sucesos independientes.
Dos sucesos se dicen independientes si la probabilidad de ocurrencia de uno no es afectada por la
ocurrencia del otro. Luego
DIAGRAMA DE ÁRBOL
Un diagrama de árbol o árbol de probabilidad es una herramienta que se utiliza para determinar
si en realidad en el cálculo de muchas probabilidades se requiere conocer el número de objetos
que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un
diagrama de árbol.
El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el
cual consta de una serie de pasos,donde cada uno de estos tiene un número infinito de maneras
de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.
Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las
posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de estas ramas se conoce como rama
de primera generación.
En el final de cada rama de primera generación se constituye, un nudo del cual parten nuevas
ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las posibilidades del siguiente paso,
salvo si el nudo representa un posible final del experimentó (nudo final).
Ejemplos:
1. Un médico general clasifica a sus pacientes de acuerdo a: su sexo (masculino o femenino),
tipo de sangre (A, B, AB u O) y en cuanto a la presión sanguínea (Normal, Alta o Baja).
Mediante un diagrama de árbol diga ¿en cuántas clasificaciones pueden estar los pacientes de
este médico?
Solución:

5. N
A A
B
N
B A
B
F N
AB A
B
N
O A
B
M N
A A
B
N
B A
M B
N
AB A
B
O N
A
B
Bibliografía
Díaz, G. (10 de Marzo de 2014). Weebly Website Builder: Create a Free Website,Store or Blog.
Obtenidode https://probabilidadzl.weebly.com/tipos-de-probabilidad/reglas-de-la-
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