Guía probabilidad

Licda. Adriana Sánchez
Correo: adrianas.unefm@gmail.com
U.C: Estadística
PROBABILIDAD
Conceptos previos
 Experimento: es un proceso o actividad que conduce y nos lleva a obtener
un resultado u observación. Ya_Lun_Chou(1972) considera que un
experimentos es una prueba o ensayo cuyo resultados dependen del azar o
de casualidad.
 Espacio Muestral: es el conjunto de todos los posibles resultados de un
experimento estadístico.
 Evento o suceso: es cada uno de los posibles resultados de un
experimento; es decir, un subconjunto del espacio muestral.
 Tipos de eventos:
_ Evento o suceso imposible: se corresponde con el conjunto vacío
_ Evento o suceso seguro: se corresponde con el espacio muestral.
_ Evento incompatible o mutuamente excluyentes: la realización de uno de ellos
excluye la del otro, en consecuencia no pueden producirse simultáneamente.
Ejemplo: Días de la semana, ser martes y viernes (o es martes o es viernes pero
no ambos a la vez)
_ Evento compatibles o solapados: la realización de uno de ellos no excluye el
otro, es decir cuando al ocurrir uno de ellos el otro puede ocurrir o no.
Ejemplo: Hacer sol y ser día jueves (puede hacer sol y ser jueves al mismo
tiempo, pero también puede ser jueves y estar nublado)
- Evento independiente: su relación no está intercondicionada, es decir
cuando cualquiera de ellos puede ocurrir independientemente del otro.
Por ejemplo: lanzamiento de un dado o una moneda simultáneamente; si la
moneda cae sello y el dado sale 3 ambos resultados son independientes.

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- Evento dependiente: la relación de uno de ellos está condicionada a la de
otro. Se denota con una raya inclinada (A/B) que quiere decir que debe
ocurrir B para que suceda A.
Ejemplo: cursas estadística II, depende de aprobar estadística I. En símbolo (est II
/ est I)
_ Evento simple: están conformados por un solo espacio muestral
A: que salga el número 2  A:{2}
B: que salga María  B:{maria}
_ Evento compuesto: está formado por varias combinaciones o espacios
muéstrales
C: que salgan números pares  C:{2, 4, 6, 8…}
D: que salga nombre de mujer  D:{maria, Juana, luisa…}
 Operaciones entre conjuntos:
_ Conjunto: Un conjunto es una colección o clase de objetos bien definidos. Estos
objetos se llaman elementos o miembros del conjunto. Los conjuntos se denotan
con letras mayúsculas, A, B, C...y sus elementos se encierran dentro de llaves,
{a,b}, separándolos con comas cuando son numerables.
_ Unión: La unión entre dos conjuntos es el conjunto de todos los elementos del
primero con todos los elementos del segundo. Es decir, si A y B son conjuntos,
entonces la Unión entre A y B es el conjuntos de los elementos que están en A y
en B. (se escribe AUB).
Por ejemplo: A= {1, 3, 5, 6} y B= {2, 4, 6}
Unión: AUB = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

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_ Intersección: La intersección entre dos conjuntos es el conjunto de sus
elementos comunes. Es decir, si A y B son conjuntos, entonces la intersección
entre A y B es el conjuntos de los elementos que están en A y en B. (se
escribe A∩B).
Por ejemplo: A= {1, 3, 5, 6} y B= {2, 4, 6}
Intersección: A∩B= {6}
_ Complemento: El complemento de un conjunto, es el conjunto de los elementos
que le faltan a ese conjunto y que están en el conjunto UNIVERSAL. Es decir, si A
es un conjuntos y U es el conjunto UNIVERSAL, entonces el complemento de A es
el conjunto de los elementos que están en U y que no están en A. (se escribe A')
Por ejemplo: U= {1, 2, 3, 4, 5, 6} y A= {1, 3, 5, 6}
Complemento: A’ = {2, 4,}
_ Diferencia: La diferencia entre dos conjuntos, es el conjunto de los elementos
que están en el primero y que no están en el segundo. Es decir, si A y B son
conjuntos, entonces la diferencia ente A y B es el conjunto de los elementos que
están en A y que no están en B (se escribe A-B)
Por ejemplo: A= {1, 3, 5, 6} y B= {2, 4, 6}

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Diferencia: A-B={1, 3, 5} y B-A= {2,4}
 Digrama de Venn: es un gráfico que permite expresar la relación entre
eventos y el espacio muestral correspondiente. Los diagrama de Venn son
ilustraciones usadas en la rama de la matemática conocidas como teoría de
los conjuntos y se utilizan para mostrar gráficamente la relación matemática
o lógica entre diferentes grupos de cosas (conjuntos) representando cada
conjunto mediante un ovalo o circulo.
 Diagrama de árbol: es una representación gráfica que muestra los
resultados posibles de cualquier experimento estadístico.
Un diagrama de árbol es una representación gráfica que muestra los
resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas
probabilidades. Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para
determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo
de la probabilidad se requiere conocer el número de objetos que forman parte del
espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama
de árbol.
Por ejemplo: Lanzar un dado
11
2
3
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 Terminología de eventos de operaciones entre conjuntos: el termino
probabilístico de evento corresponde al concepto matemático conjunto, por
tanto entre los existe una correspondencia terminológica en cuanto se
refiere a la expresión propia de la probabilidad y las distintas operaciones
entre los conjuntos. Y de acuerdo a ello tenemos asi:
_ AUB lo cual pasa a ser P(A U B) significa que ocurre que A ocurre o que B
ocurre
_ A∩B lo cual pasa a ser P (A∩B) significa la probabilidad de que suceda A y
ocurra B
_ A’ será P (A’) no ocurre A
_ A∩B’ sera P(A ∩B’) significa la probabilidad de que A ocurra y B no ocurra o
también puede expresarse mediante la diferencia de A/B
Probabilidad:
 Concepto
 Importancia
 Calculo de la Probabilidad
 Reglas Aditivas:
_ Regla Especial de la Adición
_ Regla General de la Adición
 Regla de la Diferenciación
 Probabilidad Condicional
 Regla de la Multiplicación
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Probabilidad:
Esta teoría tuvo origen en el siglo XVII en Francia, iniciándose con una sencilla
teoría matemática de los juegos de azar. Juegos de carta, dados etc… constituían
entretenimiento corriente de la época llegándose en muchos casos a que
aportaran grandes cantidades de dinero, es de allí que personajes de la época
apasionados de los juegos de azar buscasen algún método que le permitiera
ganar.
 Concepto de probabilidad: es la posibilidad de ocurrencia de un suceso. Es
decir, es la posibilidad de que ocurra un evento en el futuro; es un número
real comprendido entre [0, 1], donde 0 no ocurre y 1 si ocurre.
Se define probabilidad como la relación o el cociente entre los casos favorables
sobre el total de los casos posibles que resultan al efectuar un experimento
aleatorio (experimento que no puede definirse o predecirse su resultado)
 Importancia y uso de la probabilidad: la probabilidad tiene un papel crucial
en la aplicación de la inferencia estadística porque una decisión; cuyo
fundamento está contenido en la muestra aleatoria, puede estar equivocado
y sin una adecuada comprensión de las leyes probabilísticas. es difícil usar
la metodología estadística de la forma efectiva.
La probabilidad es necesaria cuando se opera con procesos físicos, biológicos y
sociales que generan observaciones que no es fácil ni factible predecir con
exactitud.
Por ejemplo no se puede predecir con certeza la presión arterial de una persona
en un momento dado, y nunca se conoce la carga exacta que soporta un puente
antes de caerse.
Tales sucesos no se pueden predecir, pero la frecuencia relativa con el cual ocurre
en una gran serie de observaciones es a menudo estable.

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Dicha frecuencia relativa nos da una medida intuitiva pero significativa de la
posibilidad de ocurrencia de un suceso en una observación futura.
 Calculo de la probabilidad: existen varios enfoques sin embargo el más
utilizado es el clásico. La probabilidad es la posibilidad de que ocurra un
evento en el futuro, es un número real comprendido entre [0-1] donde cero
(0) no ocurre y uno (1) si ocurre.
Sea s un espacio muestral y A un evento cualquiera perteneciente a ese se define
la función de probabilidad de S sobre P (A) si:
I) P(s)=1
II) 0 ≤ P(A) ≤ 1
III) P(A)+P(A’)=1
𝑃 (𝐴)
𝑛º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐴
𝑛º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑆
 Reglas Aditivas:
_ Regla Especial de la Adición: si 2 eventos A y B son mutuamente
excluyentes (si sucede uno no sucede el otro) la probabilidad de que ocurra
uno u otro de los eventos es igual a la suma de sus probabilidades.
P(A U B) = P(A) + P (B)  mutuamente excluyentes
Para esto A y B deben ser mutuamente excluyentes
A ∩ B = ∅  la intersección es vacía ya que no pueden ocurrir al mismo
tiempo

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_ Regla General de la Adición: si 2 eventos A y B no son excluyentes la
probabilidad de ocurrencia de uno u otro de los eventos es igual a la suma
de sus probabilidades menos la probabilidad de que ocurran ambos.
P (A U B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)  no excluyentes
 Regla de la Diferenciación: la probabilidad de que un evento dado ocurra
pero no ocurra otro perteneciente al mismo espacio muestral viene dada
por la siguiente formula.
P (A ∩ B’) = P(A) - P (A ∩ B)
P (A’ ∩ B) = P(B) - P (A ∩ B)  no excluyentes
P (A ∩ B’) = P(A)
P (A’ ∩ B) = P(B)  excluyentes
 Probabilidad Condicional: a la probabilidad de que un evento B ocurra
cuando se sabe que algún otro A se ha presentado, se llama probabilidad
condicional
P(B/A) esta expresión se lee la probabilidad de que ocurra B dado o debido
que ocurra A
Si los sucesos A y B pertenecen al mismo espacio muestral E y si P(A)=0,
entonces la probabilidad condicional de B dado que A ha ocurrido, viene
designada por P(B/A), y se define como:
P(B/A) =
P(A ∩ B)
𝑃(𝐴)
P(A/B) =
P(A ∩ B)
𝑃(𝐵)
 no excluyentes
P(B/A) = P(A)  excluyentes

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Regla de la Multiplicación: P(A∩ 𝐵) = P(A) * P(B/A)
La regla de la multiplicación expresa que la posibilidad de que ocurran A y B
es igual a probabilidad de que ocurra B dado que A ha ocurrido.
En simbología P(A∩ 𝐵) ≡ 𝑃(𝐴) 𝑥 𝑃(𝐵/𝐴)
_ Sucesos dependientes (o sucesos relacionados) dos sucesos son
dependientes si la ocurrencia de un suceso afecta la probabilidad de ocurrencia
del otro suceso; es decir son aquellos sucesos que están relacionados y a
determinación aplicándole la formula siguiente:
P(A∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) 𝑥 𝑃(𝐵/𝐴)
P(B∩ 𝐴) = 𝑃(𝐵) 𝑥 𝑃(𝐴/𝐵)
Nota: si P(B/A) ≠ P(B) o P(A/B) ≠ P(A) entonces A y B son dependientes
_ Sucesos Independientes: A y B son independientes la P (B/A) es igual a la
probabilidad incondicional de B, es decir la P(B/A) = P(B) si este es el caso de la
regla de la multiplicación pasa hacer:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B/A) = P(A) * P(B)
Luego P(A ∩ B) = P(A) * P(B) regla de la multiplicación con restitución.
 Regla de la multiplicación en general: sea A1, A2, y A 3 . Suceso cualquiera
se define la probabilidad de ocurrencia conjunta como:
P( A1 ∩ A2 ∩ A3 … ∩ 𝐴n) = P(A1) * P(A2 /A1)
P( A3 /A1 ∩ A2 ) … P(𝐴n / A1 ∩ A2 ∩ An-1

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