Este documento resume los conceptos básicos de probabilidad, incluyendo: la definición de probabilidad, tipos de sucesos (naturales, por azar, imposibles), espacio muestral, reglas de probabilidad como la adición y multiplicación, y el teorema de Bayes. Explica que la probabilidad mide la posibilidad de que ocurra un suceso, y depende del número de sucesos favorables dividido entre el total de sucesos posibles.

1. Universidad de las Fuerzas Armadas” ESPE”
Nombre: Yadira Sarango Fecha: 20/05/2018
NRC: 4046 Docente: Ing. José Panchi
Tema: Probabilidades
INTRODUCCION
La Probabilidad es la mayor o menor posibilidad de que ocurra un determinado suceso.
En otras palabras, es la necesidad de medir o determinar cuantitativamente la certeza
o duda de que un suceso dado ocurra o no.
Ésta establece una relación entre el número de sucesos favorables y el número total de
sucesos posibles.
La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamentalmente
necesario en la estadística. En ellas se aplica una teoría de probabilidades, la cual tiene
comofin examinar las formas y medios para obtener esas medidas de certeza,así como
encontrar los métodos de combinarlos cuando intervienen varios sucesos en
un experimento aleatorio o prueba.
Cada uno de los resultados obtenidos al realizar un experimento recibe el nombre
de suceso elemental. Cuando hablamos de probabilidad tenemos que diferenciar los
tipos de sucesos que pueden ocurrir, pueden ser:
a) Sucesos naturales, son aquellos cuyo resultado podemos predecir.
b) Sucesos por azar, cuyo resultado no podemos predecir, pero que si se conoce
los resultados posibles que se pueden dar. Los sucesos por azar se pueden
clasificar en:
 Suceso seguro, es aquel que es cierto, que ocurrirá sin lugar a dudas. Por
ejemplo, si lanzamos un dado, es seguro que saldrá un número del 1 al 6.
 Suceso posible, es todo lo que compone un fenómeno determinado. Por
ejemplo, al lanzar una moneda, los sucesos posibles son cara o sello.
c) Suceso imposible, el que no pueden ocurrir y se contraponen a un suceso
seguro. Por ejemplo, que en una partida de domino dos jugadores tengan la
misma ficha, sería imposible porque son 28 fichas diferentes. La probabilidad
es 0 cuando el suceso es imposible y 1 cuando el suceso es seguro.
Cada uno de los resultados obtenidos al realizar un experimento recibe el nombre
de suceso elemental. Se llama espacio muestral el conjunto de todos los sucesos
elementales obtenidos, de forma que todo subconjunto del espacio muestral es un
suceso.
Espacio muestral
El espacio muestral o espacio de muestreo consiste en el conjunto de todos los posibles
resultados de un experimento aleatorio, junto con una estructura sobre el mismo .
Para algunos tipos de experimento puede haber dos o más espacios de muestreo
posibles. Por ejemplo, cuando se toma una carta de un mazo normal de 52 cartas, una
posibilidad del espacio de muestreo podría ser el número (del as al rey), mientras que
otra posibilidad sería el palo (diamantes, tréboles, corazones y picas).
Los espacios de muestreo aparecen de forma natural en una aproximación elemental a
la probabilidad, pero son también importantes en espacios de probabilidad.

2. Tipos de espacio muestral
a) Espacios muestrales discretos o numerables, que a su vez se dividen en
 Espacios muestrales finitos.
 Espacios muestrales infinitos numerables.
b) Espacios muestrales continuos, que siempre son infinitos no numerables.
Discretos
En ellos el conjunto de sucesos sucesos elementales es finito o infinito numerable. En
consecuencia, la probabilidad para cada uno de los eventos elementales se puede por
un número real
- Espacio probabilístico discreto equiprobable
 Su espacio muestral es finito de tamaño n.
 La probabilidad de cualquier suceso elemental E es
𝑃( 𝐸) =
1
𝑛
- Espacio probabilístico finito
 Su espacio muestral es discreto finito.
 Hay al menos 2 sucesos elementales que cumplen. 𝑷(𝑨) ≠ 𝑷(𝑩)
- Procesos estocásticos finitos y diagramas de árbol
Un proceso estocástico es una sucesión finita de experimentos aleatorios, cada
uno de ellos con un nº finito de resultados posibles. Se representan con diagrama
de árbol.
El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados
del experimento, el cual consta de una serie de pasos, donde cada uno de estos
tiene un número infinito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los
problemas de conteo y probabilidad.
Ejemplos
Una universidad está formada por tres facultades:
 La 1ª con el 50% de estudiantes.
 La 2ª con el 25% de estudiantes.
 La 3ª con el 25% de estudiantes.
Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en
cada facultad.
¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?

3. 𝑃( 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 1ª 𝑓𝑎𝑐𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑) = 0,5 ∗ 0,6 = 0,3
¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?
𝑃( 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜 𝑣𝑎𝑟𝑜𝑛) = 0,5 ∗ 0,4 + 0,25 ∗ 0,4 + 0,25 ∗ 0,4 = 0,4Pero también
podría ser lo contrario.
Contables
Son aquellos espacios donde el número de sucesos elementales es infinito incontable.
Para variables aleatorias absolutamente continuas puede construirse medidas a partir
de la función de distribución que en ese caso da una medida continua respecto a
la medida de Lebesgue (de hecho la función de densidad de probabilidad resulta ser
la derivada de Radon-Nikodym de la medida en cuestión respecto a la medida de
Lebesgue.
Reglas de la probabilidad
a) Regla de la adicción de probabilidades
- Regla general para eventos no mutuamente excluyentes
Si A y B son dos eventos no mutuamente excluyentes (eventos intersecantes),
es decir, de modo que ocurra A o bien B o ambos a la vez (al mismo tiempo),
entonces se aplica la siguiente regla para calcular dicha probabilidad:
𝑃( 𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃( 𝐴) + 𝑃( 𝐵) − 𝑃( 𝐴 ∩ 𝐵)
- Regla particular o especial para eventos mutuamente excluyentes
Si A y B son dos eventos mutuamente excluyentes(eventos no intersecantes)
es decir, si la ocurrencia de cualquiera de ellos excluye la del otro, no pueden
ocurrir a la vez o cuando no tienen ningún punto muestral en común (𝐴 ∩ 𝐵 =
0), entonces se aplica la siguiente regla para calcular dicha probabilidad.
𝑃( 𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃( 𝐴) + 𝑃(𝐵)
b) Regla de la multiplicación de probabilidades

4. - Regla general para eventos dependientes
Si A y B son dos eventos dependientes, es decir, si la ocurrencia de A afecta la
probabilidad de ocurrencia de B, entonces, dicha probabilidad de calcula
empleando la siguiente regla:
𝑃( 𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃( 𝐴) ∗ 𝑃(𝐵 𝐴)⁄
- Regla particular o especial para eventos independientes
Si A y B son dos eventos independientes, es decir, si el conocimiento de la
incidencia de uno de ellos no tiene efecto en la probabilidad de ocurrencia del
otro, entonces, para calcular la probabilidad de dichos eventos se aplica la
siguiente regla:
𝑃( 𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃( 𝐴) ∗ 𝑃(𝐵)
c) Probabilidad total
Sea A1…A2…A3……A6 un sistema completo de eventos tales que la probabilidad
que cada uno de ellos es distinto de cero y sea B un evento cualquiera del que
se conocen las probabilidades condicionales 𝑃(𝐵 𝐴)⁄ , entonces, la probabilidad
del evento B, llamada probabilidad total, se calcula completando la siguiente
formula:
𝑃( 𝐵) = 𝑃(A1) ∗ 𝑃( 𝐵 𝐴1⁄ ) + 𝑃( 𝐴2) ∗ 𝑃( 𝐵 𝐴2⁄ ) + 𝑃( 𝐴𝑛)∗ 𝑃(𝐵 𝐴𝑛⁄ )
d) Teorema de Bayes
El teorema de Bayes se utiliza para revisar probabilidades previamente
calculadas cuando se posee nueva información. Desarrollado por el reverendo
Thomas Bayes en el siglo XVII, el teorema de Bayes es una extensión de lo que
ha aprendido hasta ahora acerca de la probabilidad condicional.
Comúnmente se inicia un análisis de probabilidades con una asignación inicial,
probabilidad a priori. Cuando se tiene alguna información adicional se procede a
calcular las probabilidades revisadas o a posteriori. El teorema de Bayes permite
calcular las probabilidades a posteriori y es:
𝑃(𝐴 𝐵) =
𝑃( 𝐴) ∗ 𝑃(𝐵 𝐴)⁄
𝑃(𝐵)
⁄
BIBLIOGRAFIA
http://conceptodefinicion.de/probabilidad/
https://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_muestral
https://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_%C3%A1rbol
http://probyest2014.blogspot.com/