Unidad I.- Modelos Analíticos de Fenómenos Aleatorios Resumen
1. Análisis de Datos Experimentales 11 de Septiembre de 2015 López Mora Aguarena Marisol
Unidad I.- Modelos Analíticos de Fenómenos Aleatorios
Resumen
1. Media
Cuando deseas encontrar el promedio de un conjunto de datos, haces una suma de todos los
datos y lo divides entre el total de datos que sumaste. Esto se hace para encontrar el dato
mínimo que tienen en común todo el conjunto que nos interese estudiar.
datosdetotalNúmero
datoslostodosdeSuma
X
2. Desviación Estándar
Así como la media nos ayuda a encontrar un valor mínimo entre los datos, la desviación
estándar nos ayuda a entender más a fondo las variaciones dentro del conjunto de datos. La
definición de desviación estándar sería, la dispersión de los datos con respecto a la media.
Desviación estándar vendría siendo la raíz cuadrada de la varianza.
2
...11 medianDator
datosdeTotaln
n
r
s
3. Varianza
La varianza es similar a la desviación media porque se basa en diferencia entre cada uno de
los valores del conjunto de datos y la media del grupo. La diferencia consiste en que, antes de
sumarlas, se eleva al cuadrado cada una de las diferencias.
2
2
...11 medianDator
datosdeTotaln
n
r
s
4. Factorial (n!)
Esto se utiliza para todos los enteros mayores o iguales a cero. Consiste básicamente en
multiplicar todos los números enteros antes de ese número, incluyendo el número.
Un ejemplo de ello sería: 12012345!5
2. Análisis de Datos Experimentales 11 de Septiembre de 2015 López Mora Aguarena Marisol
5. Técnicas de Conteo
Cuando tenemos un conjunto de datos que nos interesen agrupar o conocer diferentes
maneras en las que los podemos acomodar, entonces podemos aplicar alguna de estas
técnicas para facilitarnos el trabajo.
Permutación:
Si necesitamos conocer las diferentes formas de acomodar los datos en una agrupación, en la
cual el orden de los datos si afecte las diferentes formas de acomodarlos, entonces se dice
que es una permutación. Y la formula está dada por:
!
!
rn
n
Prn
nrvezlaatomadosobjetosr
objetosdetotaln
Ejercicio:
Suponiendo que hay 10 miembros de una organización social y que no se han otorgado aún
nombramientos para presidente, tesorero y secretario. El número de arreglos diferentes de
esos tres funcionarios, elegido entre los 10 miembros de la organización es:
7208910
!7
)!7)(8)(9)(10(
!7
!10
!310
!10
!
!
310
P
rn
n
Prn
Combinación:
En el caso de las combinaciones, lo importante es el número de agrupaciones diferentes de
objetos que pueden ocurrir sin importar su orden. La fórmula para encontrar la combinación es
la siguiente:
!!
!
rnr
n
Crn
nrvezlaatomadosobjetosr
objetosdetotaln
Ejercicio:
Suponga que para formar un comité se va a elegir a tres miembros de una organización social
pequeña que tiene un total de miembros. El número de grupos diferentes de tres personas que
podrían elegirse, sin importar el orden diferente en el que cada uno de los grupos pueda ser
conformado, es:
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120
6
720
23
8910
!7!3
)!7)(8)(9)(10(
!7
!10
!310!3
!10
!!
!
310
C
rnr
n
Crn
6. Probabilidad
Un suceso o también llamado experimento puede ocurrir de “n” maneras diferentes. Donde “A”
sea un tipo particular de resultado en ese experimento y “x” el número de formas en las que
puede ocurrir. Tenemos la siguiente fórmula:
n
x
AP )(
Ejercicios:
a) En un mazo de cartas bien barajadas que contiene 4 ases y 48 cartas de otro tipo, la
probabilidad de obtener un as (A) en una sola extracción es:
0769.0
13
1
52
4
)(
n
x
AP
b) En un dado de 30 caras, ¿Cuál es la probabilidad de que cuando lo tiremos caiga en un
número primo, si sabemos que existen 10 números primos entre el 1 y el 30?
3333.0
3
1
30
10
)(
n
x
AP
Referencias:
Kazmier, J. L. (1993). Estadística Aplicada a la Administración y a la Economía. Edo. de
México: McGraw-Hill.
Apuntes de Análisis de Datos Experimentales
4. Análisis de Datos Experimentales 11 de Septiembre de 2015 López Mora Aguarena Marisol
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Tipos de Distribución
Tipo de
Distribución
Fórmula ¿Cuándo se utiliza?
Binomial
.exp
.int
erimento
elrepetirpuedesequevecesdeTotaln
erésde
resultadoelocurrirpuedequeveceslasx
fracasodeadprobabilidlaplq
éxitodeadprobabilidlap
qpCxP
xXP
xnx
xn
En un experimento binomial lo que interesa es el número de
éxitos en n ensayos. Si x denota el número de éxitos en n
ensayos, es claro que x tomará los valores 0, 1, 2, 3, ..., n.
Dado que el número de estos valores es finito, x es una variable
aleatoria discreta. A la distribución de probabilidad
correspondiente a esta variable aleatoria se le llama
distribución de probabilidad binomial.
Media
Desviació
n Estándar
.experimento
elrepetirpuedesequevecesdeTotaln
éxitodeadprobabilidlap
pnm
nqp
Referencias:
GestioPolis.com Experto. (2002, septiembre 2). ¿Qué es una
distribución binomial?. Recuperado de
http://www.gestiopolis.com/que-es-una-distribucion-binomial/
http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_priva
te/01UNIDAD%20IV.htm
Anderson, D. R. (2008). Estadística para administración y
economía, 10a. ed. México, D.F.: Cengage Learning.
5. Análisis de Datos Experimentales 11 de Septiembre de 2015 López Mora Aguarena Marisol
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Tipos de Distribución
Tipo de
Distribución
Fórmula ¿Cuándo se utiliza?
Poisson
px
ervaloun
ensucesounadesocurrenciadenumerox
x
e
xP
x
int
lg
!
Se utiliza para determinar la probabilidad de que ocurra un
número designado de eventos, cuando estos ocurren en un
continuo de tiempo o espacio(en un intervalo de tiempo) en vez
de ocurrir en ensayos u observaciones fijas.
Media
Desviación
Estándar
.suceso
elocurrirpuedequevecesdenumeron
éxitodeadprobabilidlap
pn
Referencias:
Kazmier, J. L. (1993). Estadística Aplicada a la Administración y a la Economía.
Edo. de México: McGraw-Hill.
UNAM. (11 de 09 de 2015). Francisco Javier Cruz Ariza. Obtenido de
http://www.franciscojaviercruzariza.com/attachments/File/Distribuciones_de_Prob
abilidad.pdf
6. Análisis de Datos Experimentales 11 de Septiembre de 2015 López Mora Aguarena Marisol
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Tipos de Distribución
Tipo de
Distribución
Fórmula ¿Cuándo se utiliza?
Normal
X
Z
Z = Puntuaciones estándar
x = Valor observado
μ = Media poblacional de la distribución
σ= Desviación estándar poblacional de la
distribución
Si el tipo de variable aleatoria cuantitativa que se presenta es
de naturaleza continua, es decir, que pueden tomar valores en
todos los puntos de una escala y sin interrupciones entre
valores posibles. Considérese las características medidas en
unidades de dinero, tiempo, distancia o peso, etc., la
distribución que se va a utilizar es la llamada Distribución de
Probabilidad Normal.
Media
Desviación
Estándar
.suceso
elsucederpuedequevecesdenumeron
éxitodeadprobabilidlap
pn
nq
Referencias:
Kazmier, J. L. (1993). Estadística Aplicada a la Administración y a la Economía.
Edo. de México: McGraw-Hill.
UNAM. (11 de 09 de 2015). Francisco Javier Cruz Ariza. Obtenido de
http://www.franciscojaviercruzariza.com/attachments/File/Distribuciones_de_Prob
abilidad.pdf
