Este documento presenta un resumen de los contenidos de la unidad de Estadística I para el segundo bimestre. Cubre temas como probabilidad, variables aleatorias discretas y continuas, y distribuciones de probabilidad normal y binomial. Explica conceptos como media, varianza, y aplicaciones del valor z en distribuciones normales.

1. ESTADISTICA I SEGUNDO BIMESTRE Marlon Ramón Mendieta Loja, junio de 2010 AREA ADMINISTRATIVA

3. UNIDAD 4: Probabilidad 4.1. Probabilidad de eventos. 4.2. Probabilidad condicionada de eventos. 4.3. Reglas de probabilidad. 4.4. Análisis combinatorio.

4. 4.1. Probabilidad de eventos Probabilidad = Describe la posibilidad de que ocurra un evento (valor entre 0 y 1). Probabilidad de evento = Es la frecuencia relativa que se espera el evento ocurra. Empírica: Valor que resulta de otros eventos que sucedieron. Teórica: Valor que resulta de un experimento. Subjetiva: Valor que le asigna una persona. Probabilidad de un evento

5. Ejemplos: P. Empírica: Se conoce que 5 personas de cada 100 reprueban Matemáticas. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se matricule apruebe la materia?. P. Teórica: Si se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?.

7. Diagramas de árbol Es una gráfica que sirve para organizar probabilidades. Ejemplo: 20 estudiantes están tomando la materia de gastronomía y han rendido una prueba. Sus registros son los siguientes: Género 14 15 16 17 Total Hombre 3 1 1 3 8 Mujer 4 1 3 4 12 Total 7 2 4 7 20

8. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar a una mujer que tenga una nota de 17?. Respuesta = 0.20

9. Propiedades de números de probabilidad 1. Una probabilidad es siempre un valor numérico entre 0 y 1. 2. La suma de las probabilidades de todos los resultados de un experimento es igual a exactamente 1. En el diagrama de árbol puede comprobar estas dos propiedades (0.20 y 1).

10. 4.2. Probabilidad condicionada de eventos Probabilidad de que un evento en particular ocurra (A), dado que otro evento haya acontecido (B). Ejemplo: Tomando el ejercicio anterior. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar a una mujer que tenga una nota de 17?. A = Género  Mujer. B = Nota  17.

11. 4.3. Reglas de probabilidad Adición Regla especial: P(A o B) = P(A) + P(B) Regla general: P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B) Multiplicación Regla especial: P(A y B) = P(A) P(B) Regla general: P(A y B) = P(A) P(B|A) Eventos: Mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos.

12. 4.4. Análisis combinatorio Permutación: Interesa el orden. Combinación: No interesa el orden.

13. UNIDAD 5: Distribuciones de probabilidad (variables discretas) 5.1. Bebidas con cafeína. 5.2. Variables aleatorias. 5.3. Distribuciones de probabilidad de una variable aleatoria discreta. 5.4. Media y varianza de una distribución de probabilidad discreta. 5.5. Distribución de probabilidad binomial. 5.6. Media y desviación estándar de la distribución binomial.

15. 5.2. Variables aleatorias El lanzamiento de una moneda (cara o sello). La estatura de un niño (83.5 cm., 83.54 cm.).

16. 5.3. Distribuciones de probabilidad de una VA. Discreta ¿Cómo se construye la distribución? Construya la distribución de probabilidad del lanzamiento de un dado. P(x=1) = 1/6 = 0.16 P(x=2) = 1/6 = 0.16 P(x=3) = 1/6 = 0.16 P(x=4) = 1/6 = 0.16 P(x=5) = 1/6 = 0.16 P(x=6) = 1/6 = 0.16 x P(x) 1 0.16 2 0.16 3 0.16 4 0.16 5 0.16 6 0.16 Total 1

17. 5.4. Media y varianza de una Distribución de probabilidad discreta Es posible obtener la media y varianza de la distribución de probabilidad.

18. 5.5. Distribución de probabilidad binomial Se lanzan tres monedas al mismo tiempo. Construya la distribución de probabilidad (caras). La probabilidad de obtener 0 caras en los 3 lanzamientos es de 0.125. La probabilidad de obtener 1 cara es de 0.375, etc. x P(x) 0 0.125 1 0.375 2 0.375 3 0.125 Total 1

19. 5.6. Media y desviación estándar de la distribución binomial Media  Desviación estándar  Donde: n = Número de intentos. p = Probabilidad de éxito. q = Probabilidad de fracaso.

20. UNIDAD 6: Distribución de Probabilidad normal 6.1. Medición de la inteligencia. 6.2. Distribuciones de probabilidad normal. 6.3. La distribución normal estándar. 6.4. Aplicaciones de la distribución normal. 6.5. Notación.

21. 6.1. Medición de la inteligencia Introducción a la unidad. Nota: Esta unidad estudia las distribuciones de probabilidad  Variables aleatorias continuas  Son aquellas que no tienen vacíos en su medición. Por ejemplo: La estatura de una persona es: 173.4 cm o la distancia de un lugar a otro es de 20.53 metros.

22. 6.2. Distribuciones de probabilidad normal Curva normal: Tiene forma de campana. σ a μ b

24. 6.4. Aplicaciones de la distribución normal Ejercicio: Los sueldos del personal operativo de la empresa XYZ tienen una media de $1.000 y una desviación estándar de $100. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar a una persona cuyo ingreso esté entre los $1.100 y los $1.200?. 1000 1100 1200

25.  0.4772 0.1359  0.3413 La probabilidad de seleccionar a una persona cuyo ingreso fluctúe entre los $1100 y $1200 es de 0.1359. 0.1359 1000 1100 1200

26. 6.5. Notación Este tema hace referencia al valor z. La definición, cálculos e interpretación, tienen el mismo tratamiento que lo visto previamente.

27. GRACIAS POR SU ATENCIÓN