Este documento introduce conceptos básicos de la teoría de probabilidad, incluyendo definiciones de probabilidad empírica y teórica, reglas de adición y multiplicación de probabilidades, y el teorema de Bayes. También explica cómo usar diagramas de árbol para calcular probabilidades de diferentes eventos.

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Introduccion.
“La teoría de la probabilidad es un sistema matemático compuesto de términos definidos e
indefinidos y de un conjunto de suposiciones relativas a ellos; de todo esto obtenemos conclusiones
lógicas, esto es, demostramos teoremas” (Mode, 2005)
Es un método indeterminado que empleamos como guía para hacer suposiciones a sucesos
que probablemente puede pasar en un hecho físico real o imaginario.
La probabilidad es una herramienta de ayuda para la toma de decisiones porque proporciona
una forma de medir, expresar y analizar las incertidumbres asociadas con eventos futuros de
razones entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.
Una forma habitual de estimar algunas probabilidades sería obtener la frecuencia de un
hecho determinado mediante la realización de tentativas aleatorias, de los que se conocen todos los
resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. Un suceso puede ser improbable
(con probabilidad cercana a cero), probable (probabilidad intermedia) o seguro (con probabilidad
uno). Cuando aplicamos las técnicas estadísticas a la recogida, análisis e interpretación de los datos,
la teoría de la probabilidad proporciona una base para evaluar la fiabilidad de las conclusiones
alcanzadas y las inferencias realizadas. El objetivo del Cálculo de Probabilidades es el estudio de
métodos de análisis del comportamiento de fenómenos aleatorios.
Un fenómeno aleatorio es aquel en el cual la comprobación de un cierto conjunto de
situaciones establecidas lleva a una secuela entre una serie de resultados posibles. Llamamos
experimento aleatorio a ese conjunto de condiciones determinadas. Por contraste, los fenómenos
aleatorios son aquellos en los que la comprobación de un cierto conjunto de condiciones
determinadas conduce, en forma inevitable, a un resultado fijo.
Reglas de adición.
La regla de la adición o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia de
cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los
eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo.

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Entonces, si A y B son mutuamente excluyentes,
P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B)
Si A y B no son mutuamente excluyentes,
P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B)
Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A, P(B) = probabilidad de ocurrencia del
evento B, y P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultánea de los eventos A y B.
Los eventos compuestos generan al aplicar las operaciones básicas de los conjuntos a los
eventos individuales. Las uniones de eventos, las intersecciones de eventos y los complementos son
de interés frecuente. La probabilidad de un evento compuesto a menudo puede obtenerse a partir de
las probabilidades de cada uno de los eventos que lo forman. En ocasiones las operaciones básicas
de los conjuntos también son útiles para determinar la probabilidad de un evento compuesto.
Reglas de probabilidad.
Probabilidad empírica: Si E es un evento que puede ocurrir cuando se realiza un
experimento, entonces la probabilidad empírica del evento E, que a veces se le denomina definición
de frecuencia relativa de la probabilidad, está dada por la siguiente fórmula:
Probabilidad teórica.- Si todos los resultados en un espacio muestral S finito son
igualmente probables, y E es un evento en ese espacio muestral, entonces la probabilidad teórica del
evento E está dada por la siguiente fórmula, que a veces se le denomina la definición clásica de la
probabilidad, expuesta por Pierre Laplace en su famosa Teoría analítica de la probabilidad
publicada en 1812:
Regla de la multiplicación de probabilidades
Regla general para eventos dependientes: Si A y B son dos eventos dependientes, es
decir, si la ocurrencia de A afecta la probabilidad de ocurrencia de B, entonces, dicha probabilidad
de calcula empleando la siguiente regla:

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La probabilidad del evento B, calculada bajo la suposición de que el evento A ha ocurrido,
se denomina probabilidad condicional de B, dado A, y se denota por P (B/A).
Regla particular o especial para eventos independientes: Si A y B son dos eventos
independientes, es decir, si el conocimiento de la incidencia de uno de ellos no tiene efecto en la
probabilidad de ocurrencia del otro, entonces, para calcular la probabilidad de dichos eventos se
aplica la siguiente regla:
Probabilidad total y teorema de Bayes

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Probabilidad total
Teorema de Bayes
El teorema de Bayes se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando
se posee nueva información. Desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII, el
teorema de Bayes es una extensión de lo que ha aprendido hasta ahora acerca de la probabilidad
condicional.
Comúnmente se inicia un análisis de probabilidades con una asignación inicial, probabilidad a
priori. Cuando se tiene alguna información adicional se procede a calcular las probabilidades
revisadas o a posteriori. El teorema de Bayes permite calcular las probabilidades a posteriori y es:
Diagrama de árbol.
Es una herramienta que se utiliza para establecer si en realidad en el cálculo de muchas
probabilidades se solicita conocer la cifra de objetos que forman parte del área muestral, estos se
pueden establecer con la construcción de un diagrama de árbol.
El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles consecuencias de la
experimentación, el cual consta de una serie de pasos, donde cada uno de estos tiene un número
infinito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.
Existe un principio sencillo de los diagramas de árbol que hace que éstos sean mucho más
útiles para los cálculos rápidos de probabilidad: multiplicamos las probabilidades si se trata de

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ramas adyacentes (contiguas), el ejemplo de alumna de la primera facultad, o bien las sumamos si
se trata de ramas separadas que emergen de un mismo punto, el ejemplo de encontrar un alumno.
Ejemplo:
Una universidad está formada por tres facultades:
 La 1ª con el 50% de estudiantes.
 La 2ª con el 25% de estudiantes.
 La 3ª con el 25% de estudiantes.
Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada facultad.
¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?
P(alumna de la 1° facultad)= 0,5*0,6=0.3
¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?

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P(alumno varón)=0,5*0.4 + 0.25*0.4 + 0.25*0.4 = 0,4 Pero también podría ser lo contrario
Bibliografía
Mode, E. B. (2005). Elementos de probabilidad y estadística. Barcelona: EDITORIA REVERTÉ
S.A.
Rincón, L. U. I. S. (2014, agosto). Introducción a la probabilidad. Recuperado de
http://lya.fciencias.unam.mx/lars/Publicaciones/Prob1-2014.pdf
Montero, A. L. O. N. S. O. (s.f.). INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE PROBABILIDADES.
Recuperado de
http://www.ugr.es/~eues/webgrupo/Docencia/MonteroAlonso/estadisticaII/tema1.pdf
Montero, A. L. O. N. S. O. (s.f.). INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE PROBABILIDADES.
Recuperado de
http://www.ugr.es/~eues/webgrupo/Docencia/MonteroAlonso/estadisticaII/tema1.pdf
Ibujes, M. A. R. I. O. O. R. L. A. N. D. O. S. U. Á. R. E. Z. (s.f.). Conceptos básicos de
Probabilidades y Estadística Inferencial. Recuperado de
http://www.monografias.com/trabajos95/conceptos-basicos-probabilidades-y-estadistica-
inferencial/conceptos-basicos-probabilidades-y-estadistica-inferencial.shtml