Este documento presenta el contenido de la primera unidad de la asignatura Estadística I. Introduce conceptos generales como el objeto y la historia de la estadística, así como las definiciones de esta dadas por diferentes autores a través del tiempo. Explica que la estadística estudia métodos para recolectar, organizar, resumir y analizar datos cuantitativos y cualitativos con el fin de sacar conclusiones y tomar decisiones. Finalmente, distingue dos tipos de estadística: descriptiva, relacionada con el
Este documento describe brevemente la historia, geografía, cultura y simbología del estado Amazonas en Venezuela. El estado Amazonas se ubica al sur del país, limita con Brasil y Colombia y su capital es Puerto Ayacucho. El documento resume que el estado posee una rica biodiversidad con selvas, ríos como el Orinoco y diversas etnias indígenas que habitan la región.
Este documento presenta un resumen del capítulo 1 de una tesis de maestría que propone estrategias de interacción sinérgica para los niveles estratégico y operacional de una universidad privada. Explica que actualmente existe una falta de interacción entre estos niveles, lo que causa problemas en la comunicación y satisfacción del personal. El objetivo es diagnosticar esta situación y diseñar estrategias para mejorar la integración entre los niveles. El estudio se justifica por la necesidad de la universidad de mejorar su clima organizacional y trabajo en
En el Estado Lara se mezclan distintas y variadas manifestaciones culturales que enriquecen de manera evidente la sociedad del centro-occidente del país. Dichas fiestas se celebran a lo largo de todo el año en los diferentes municipios que conforman el estado.
Este documento trata sobre las finanzas públicas en Venezuela. Explica conceptos clave como finanzas y finanzas públicas. Luego describe la evolución de las finanzas públicas en Venezuela desde 1776 hasta la actualidad, destacando hitos como la implementación de la "Agenda Venezuela" en 1996 y el aumento de los precios del petróleo en 2000. Finalmente, identifica al Banco Central de Venezuela como el ente responsable de regular las finanzas públicas en el país y enumera algunas de sus normativas.
Este documento resume el periodo republicano de Venezuela entre 1830 y 1899. Algunos puntos claves incluyen la separación de Venezuela de la Gran Colombia en 1830, la constitución de ese año, la existencia de dos partidos políticos principales (Conservadores y Liberales), y que la economía dependía principalmente de la exportación de café y cacao controlada por unos pocos terratenientes.
Este documento presenta los principios generales y fundamentales para el análisis de estados financieros. Introduce los estados financieros, incluyendo su definición, naturaleza, clasificación, importancia y limitaciones. Luego, cubre el análisis e interpretación de estados financieros, definiendo el objetivo, importancia, usuarios e implicaciones del análisis interno y externo. El documento provee una guía básica para entender los conceptos clave relacionados con los estados financieros y su análisis.
Delta Amacuro se encuentra en el noreste de Venezuela y limita con el Golfo de Paria, el Océano Atlántico y los estados de Bolívar y Monagas. Su capital y ciudad más grande es Tucupita. La economía se basa en la agricultura, la pesca y la minería. Algunas atracciones turísticas incluyen El Salto de las Golondrinas. La comida típica es el funche y la bebida es el papelón con limón.
Este documento describe brevemente la historia, geografía, cultura y simbología del estado Amazonas en Venezuela. El estado Amazonas se ubica al sur del país, limita con Brasil y Colombia y su capital es Puerto Ayacucho. El documento resume que el estado posee una rica biodiversidad con selvas, ríos como el Orinoco y diversas etnias indígenas que habitan la región.
Este documento presenta un resumen del capítulo 1 de una tesis de maestría que propone estrategias de interacción sinérgica para los niveles estratégico y operacional de una universidad privada. Explica que actualmente existe una falta de interacción entre estos niveles, lo que causa problemas en la comunicación y satisfacción del personal. El objetivo es diagnosticar esta situación y diseñar estrategias para mejorar la integración entre los niveles. El estudio se justifica por la necesidad de la universidad de mejorar su clima organizacional y trabajo en
En el Estado Lara se mezclan distintas y variadas manifestaciones culturales que enriquecen de manera evidente la sociedad del centro-occidente del país. Dichas fiestas se celebran a lo largo de todo el año en los diferentes municipios que conforman el estado.
Este documento trata sobre las finanzas públicas en Venezuela. Explica conceptos clave como finanzas y finanzas públicas. Luego describe la evolución de las finanzas públicas en Venezuela desde 1776 hasta la actualidad, destacando hitos como la implementación de la "Agenda Venezuela" en 1996 y el aumento de los precios del petróleo en 2000. Finalmente, identifica al Banco Central de Venezuela como el ente responsable de regular las finanzas públicas en el país y enumera algunas de sus normativas.
Este documento resume el periodo republicano de Venezuela entre 1830 y 1899. Algunos puntos claves incluyen la separación de Venezuela de la Gran Colombia en 1830, la constitución de ese año, la existencia de dos partidos políticos principales (Conservadores y Liberales), y que la economía dependía principalmente de la exportación de café y cacao controlada por unos pocos terratenientes.
Este documento presenta los principios generales y fundamentales para el análisis de estados financieros. Introduce los estados financieros, incluyendo su definición, naturaleza, clasificación, importancia y limitaciones. Luego, cubre el análisis e interpretación de estados financieros, definiendo el objetivo, importancia, usuarios e implicaciones del análisis interno y externo. El documento provee una guía básica para entender los conceptos clave relacionados con los estados financieros y su análisis.
Delta Amacuro se encuentra en el noreste de Venezuela y limita con el Golfo de Paria, el Océano Atlántico y los estados de Bolívar y Monagas. Su capital y ciudad más grande es Tucupita. La economía se basa en la agricultura, la pesca y la minería. Algunas atracciones turísticas incluyen El Salto de las Golondrinas. La comida típica es el funche y la bebida es el papelón con limón.
El documento describe la historia política de Venezuela entre 1831 y 1863, un período conocido como el caudillismo caracterizado por la falta de libertades. Gobernaron los conservadores liderados por Páez, Vargas y Soublette, pero entre 1847-1858 los liberales liderados por Antonio Leocadio Guzmán tomaron el poder. Entre 1859-1863 ocurrió una guerra civil entre los federales liderados por Zamora y Guzmán Blanco y los conservadores. Finalmente en 1863 los federales ganaron y establecieron nuevas garantías como la abolición de la
Definición de conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades,valor absoluto, plano numérico, representación gráfica de las cónicas
Este documento presenta resúmenes breves de cinco sitios históricos en Venezuela: La Casa Guipuzcoana, una construcción colonial del siglo 18 que ahora alberga el gobierno regional; Fuerte San Carlos, una fortaleza de 1769 diseñada en forma de estrella; la Zona Colonial de La Guaira, fundada en 1589 y que presenta construcciones coloniales; el Castillo de Las Salinas, un castillo parcialmente construido en terrenos privados; y Fuerte El Vigía, una fortaleza del siglo 18 desde la que se anunc
El documento proporciona información sobre el estado de Miranda en Venezuela. Ubicado al norte de Caracas, limita con Distrito Capital, Mar Caribe, Aragua, Guárico y Anzoátegui. Su capital es Los Teques y tiene una población de aproximadamente 2.6 millones. La economía se basa en el turismo, la agricultura y la industria. Algunos sitios turísticos notables incluyen el Parque Nacional El Ávila.
El documento trata sobre geopolítica y teorías geopolíticas. Explica las teorías geopolíticas alemana, anglosajona y de pensadores latinoamericanos como Miranda y Bolívar. También define conceptos clave de geopolítica y analiza la situación geográfica de Venezuela y sus fronteras marítimas y terrestres.
I. En los inicios y primera mitad del siglo XX en Estados Unidos se dio un impulso para consolidar y promover a la administración pública como una disciplina científica, aunque había posturas encontradas sobre su objeto de estudio.
II. Existieron debates sobre si el objeto de estudio debía ser las organizaciones de manera universal o enfocarse en el fenómeno político y las políticas públicas.
III. Algunas tendencias actuales son la innovación, el enfoque en el servicio al ciudadano, el uso creciente de la tecnolog
Estados financieros de la caja de ahorro colegio contadores caracasMaribel Cordero
El documento presenta el informe del contador público independiente sobre los estados financieros de la Caja de Ahorro de los Contadores Públicos del Distrito Capital (CACPUDICA) al 31 de diciembre de 2013 y 2012. El contador público opina que los estados financieros presentan razonablemente la situación financiera de CACPUDICA y los resultados de sus operaciones de acuerdo con las normas establecidas por la Superintendencia de Cajas de Ahorro. El informe también incluye notas explicativas sobre las políticas contables de la organización
El documento resume la división político-territorial de Venezuela. Venezuela está dividida en 23 estados, un distrito capital y varias dependencias federales. Describe cada estado y su capital. También describe las regiones geográficas del país, las cuales son 9: Capital, Central, Los Llanos, Centro-Occidental, Zuliana, Los Andes, Nor-Oriental, Guayana. Finalmente, resume los límites y estados que componen cada región.
El documento resume las características del estado Amazonas en Venezuela. Está dividido en 7 municipios y su economía se basa principalmente en la artesanía, ganadería y agricultura. Algunos de sus símbolos naturales son la orquídea Cattleya Mossiae y el caucho. El estado también se destaca por su rica cultura indígena y sus recursos naturales como destinos turísticos.
Microsoft Word Historia De San Pedro De Los Altos AtiIsabel Avendaño
El documento presenta una breve historia del pueblo de San Pedro de los Altos en Venezuela. Hace 35 años, la economía del pueblo dependía del cultivo del café y tenía un río limpio y un clima agradable. Actualmente, las principales actividades económicas son las hortalizas y las flores. El pueblo tiene una rica historia que se remonta a 1558 y fue escenario de importantes batallas durante la conquista española.
El estado Miranda limita al norte con Vargas, al sur con Guárico, al este con el Mar Caribe y Anzoátegui, y al oeste con Aragua y el Distrito Capital. Fue fundado en 1909 y nombrado en honor al prócer Francisco de Miranda. Su economía se basa en la industria y agricultura, y sus símbolos incluyen la bandera tricolor y parques como El Ávila y Guatopo. Es conocido por su turismo en la costa de Barlovento y atracciones como Los Diablos de Yare.
Este documento resume las características geográficas, políticas y culturales de la región de Guayana Venezolana. Describe los estados que componen la región, sus principales rasgos físicos como los ríos, montañas, clima y recursos naturales. También destaca aspectos de la población como su gastronomía y problemas ambientales como la contaminación. En general, provee una visión general de esta región única del país rica en paisajes y biodiversidad.
Red de transporte terrestre de venezuelaJesus Mora
Venezuela cuenta con una extensa red de transporte terrestre que incluye carreteras, autopistas y sistemas de transporte masivo como el metro. Las principales autopistas conectan las grandes ciudades como Caracas, Valencia y Maracaibo, y recorren todo el país. Varias ciudades como Caracas, Valencia, Maracaibo y Los Teques cuentan con sus propios sistemas de metro para proveer transporte público a sus residentes.
El documento describe el programa gubernamental venezolano Alma Mater, el cual promueve la educación superior a través de la transformación de instituciones en universidades experimentales y polítécnicos. El programa busca brindar educación de calidad a toda la comunidad a través de la articulación con la Misión Sucre y la creación de universidades territoriales. Ofrece también nuevos Programas Nacionales de Formación para fortalecer el modelo curricular.
El documento presenta información sobre el estado de Barquisimeto en Venezuela. Se fundó en 1552 y ha tenido cuatro asentamientos debido a las inundaciones. Es conocido por su música, especialmente el cinco. Algunos sitios turísticos notables son La Cascada de Los Humocaros y Las Lomas de Cubiro. La gastronomía incluye hallacas, mondongo de chivo y queso de mano.
Este documento habla sobre las fuentes, técnicas e instrumentos para la recolección de datos en investigación. Explica que la información puede ser primaria u obtenida directamente, o secundaria obtenida de otras fuentes. También describe técnicas como la observación, encuesta, entrevista y cuestionario, e indica ventajas y desventajas de cada una. Además, diferencia entre preguntas abiertas y cerradas en los instrumentos.
Este documento trata sobre la identificación, formulación y evaluación de proyectos. Explica conceptos clave como mercado, demanda, tipos de mercado y clasificaciones. También cubre temas como estudio de mercado, segmentación del mercado, investigación de mercados e incluye definiciones de encuesta. El objetivo general es proporcionar una guía sobre cómo identificar, formular y evaluar proyectos de manera efectiva.
El documento describe la importancia de la preparación de datos en una investigación de mercados y los pasos involucrados en este proceso, incluyendo la revisión de cuestionarios, edición, codificación, digitación, depuración, y ajustes estadísticos. No prestar suficiente atención a la preparación de datos podría poner en riesgo los resultados estadísticos de la investigación.
Estadística Porcentajes, proporciones, razonesCESAR A. RUIZ C
Este documento describe diferentes medidas estadísticas como porcentajes, proporciones, razones, coeficientes e incrementos. Explica que los porcentajes representan la relación entre una parte y el total multiplicado por 100. Las proporciones establecen una relación entre una parte y el todo sin multiplicar por 100. Las razones son el cociente entre dos cantidades. Los coeficientes indican cuántas veces ocurre un evento durante un periodo en relación al número de veces que podría ocurrir.
El documento describe la historia política de Venezuela entre 1831 y 1863, un período conocido como el caudillismo caracterizado por la falta de libertades. Gobernaron los conservadores liderados por Páez, Vargas y Soublette, pero entre 1847-1858 los liberales liderados por Antonio Leocadio Guzmán tomaron el poder. Entre 1859-1863 ocurrió una guerra civil entre los federales liderados por Zamora y Guzmán Blanco y los conservadores. Finalmente en 1863 los federales ganaron y establecieron nuevas garantías como la abolición de la
Definición de conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades,valor absoluto, plano numérico, representación gráfica de las cónicas
Este documento presenta resúmenes breves de cinco sitios históricos en Venezuela: La Casa Guipuzcoana, una construcción colonial del siglo 18 que ahora alberga el gobierno regional; Fuerte San Carlos, una fortaleza de 1769 diseñada en forma de estrella; la Zona Colonial de La Guaira, fundada en 1589 y que presenta construcciones coloniales; el Castillo de Las Salinas, un castillo parcialmente construido en terrenos privados; y Fuerte El Vigía, una fortaleza del siglo 18 desde la que se anunc
El documento proporciona información sobre el estado de Miranda en Venezuela. Ubicado al norte de Caracas, limita con Distrito Capital, Mar Caribe, Aragua, Guárico y Anzoátegui. Su capital es Los Teques y tiene una población de aproximadamente 2.6 millones. La economía se basa en el turismo, la agricultura y la industria. Algunos sitios turísticos notables incluyen el Parque Nacional El Ávila.
El documento trata sobre geopolítica y teorías geopolíticas. Explica las teorías geopolíticas alemana, anglosajona y de pensadores latinoamericanos como Miranda y Bolívar. También define conceptos clave de geopolítica y analiza la situación geográfica de Venezuela y sus fronteras marítimas y terrestres.
I. En los inicios y primera mitad del siglo XX en Estados Unidos se dio un impulso para consolidar y promover a la administración pública como una disciplina científica, aunque había posturas encontradas sobre su objeto de estudio.
II. Existieron debates sobre si el objeto de estudio debía ser las organizaciones de manera universal o enfocarse en el fenómeno político y las políticas públicas.
III. Algunas tendencias actuales son la innovación, el enfoque en el servicio al ciudadano, el uso creciente de la tecnolog
Estados financieros de la caja de ahorro colegio contadores caracasMaribel Cordero
El documento presenta el informe del contador público independiente sobre los estados financieros de la Caja de Ahorro de los Contadores Públicos del Distrito Capital (CACPUDICA) al 31 de diciembre de 2013 y 2012. El contador público opina que los estados financieros presentan razonablemente la situación financiera de CACPUDICA y los resultados de sus operaciones de acuerdo con las normas establecidas por la Superintendencia de Cajas de Ahorro. El informe también incluye notas explicativas sobre las políticas contables de la organización
El documento resume la división político-territorial de Venezuela. Venezuela está dividida en 23 estados, un distrito capital y varias dependencias federales. Describe cada estado y su capital. También describe las regiones geográficas del país, las cuales son 9: Capital, Central, Los Llanos, Centro-Occidental, Zuliana, Los Andes, Nor-Oriental, Guayana. Finalmente, resume los límites y estados que componen cada región.
El documento resume las características del estado Amazonas en Venezuela. Está dividido en 7 municipios y su economía se basa principalmente en la artesanía, ganadería y agricultura. Algunos de sus símbolos naturales son la orquídea Cattleya Mossiae y el caucho. El estado también se destaca por su rica cultura indígena y sus recursos naturales como destinos turísticos.
Microsoft Word Historia De San Pedro De Los Altos AtiIsabel Avendaño
El documento presenta una breve historia del pueblo de San Pedro de los Altos en Venezuela. Hace 35 años, la economía del pueblo dependía del cultivo del café y tenía un río limpio y un clima agradable. Actualmente, las principales actividades económicas son las hortalizas y las flores. El pueblo tiene una rica historia que se remonta a 1558 y fue escenario de importantes batallas durante la conquista española.
El estado Miranda limita al norte con Vargas, al sur con Guárico, al este con el Mar Caribe y Anzoátegui, y al oeste con Aragua y el Distrito Capital. Fue fundado en 1909 y nombrado en honor al prócer Francisco de Miranda. Su economía se basa en la industria y agricultura, y sus símbolos incluyen la bandera tricolor y parques como El Ávila y Guatopo. Es conocido por su turismo en la costa de Barlovento y atracciones como Los Diablos de Yare.
Este documento resume las características geográficas, políticas y culturales de la región de Guayana Venezolana. Describe los estados que componen la región, sus principales rasgos físicos como los ríos, montañas, clima y recursos naturales. También destaca aspectos de la población como su gastronomía y problemas ambientales como la contaminación. En general, provee una visión general de esta región única del país rica en paisajes y biodiversidad.
Red de transporte terrestre de venezuelaJesus Mora
Venezuela cuenta con una extensa red de transporte terrestre que incluye carreteras, autopistas y sistemas de transporte masivo como el metro. Las principales autopistas conectan las grandes ciudades como Caracas, Valencia y Maracaibo, y recorren todo el país. Varias ciudades como Caracas, Valencia, Maracaibo y Los Teques cuentan con sus propios sistemas de metro para proveer transporte público a sus residentes.
El documento describe el programa gubernamental venezolano Alma Mater, el cual promueve la educación superior a través de la transformación de instituciones en universidades experimentales y polítécnicos. El programa busca brindar educación de calidad a toda la comunidad a través de la articulación con la Misión Sucre y la creación de universidades territoriales. Ofrece también nuevos Programas Nacionales de Formación para fortalecer el modelo curricular.
El documento presenta información sobre el estado de Barquisimeto en Venezuela. Se fundó en 1552 y ha tenido cuatro asentamientos debido a las inundaciones. Es conocido por su música, especialmente el cinco. Algunos sitios turísticos notables son La Cascada de Los Humocaros y Las Lomas de Cubiro. La gastronomía incluye hallacas, mondongo de chivo y queso de mano.
Este documento habla sobre las fuentes, técnicas e instrumentos para la recolección de datos en investigación. Explica que la información puede ser primaria u obtenida directamente, o secundaria obtenida de otras fuentes. También describe técnicas como la observación, encuesta, entrevista y cuestionario, e indica ventajas y desventajas de cada una. Además, diferencia entre preguntas abiertas y cerradas en los instrumentos.
Este documento trata sobre la identificación, formulación y evaluación de proyectos. Explica conceptos clave como mercado, demanda, tipos de mercado y clasificaciones. También cubre temas como estudio de mercado, segmentación del mercado, investigación de mercados e incluye definiciones de encuesta. El objetivo general es proporcionar una guía sobre cómo identificar, formular y evaluar proyectos de manera efectiva.
El documento describe la importancia de la preparación de datos en una investigación de mercados y los pasos involucrados en este proceso, incluyendo la revisión de cuestionarios, edición, codificación, digitación, depuración, y ajustes estadísticos. No prestar suficiente atención a la preparación de datos podría poner en riesgo los resultados estadísticos de la investigación.
Estadística Porcentajes, proporciones, razonesCESAR A. RUIZ C
Este documento describe diferentes medidas estadísticas como porcentajes, proporciones, razones, coeficientes e incrementos. Explica que los porcentajes representan la relación entre una parte y el total multiplicado por 100. Las proporciones establecen una relación entre una parte y el todo sin multiplicar por 100. Las razones son el cociente entre dos cantidades. Los coeficientes indican cuántas veces ocurre un evento durante un periodo en relación al número de veces que podría ocurrir.
El documento explica conceptos matemáticos como razones, proporciones y porcentajes. Define las razones aritméticas y geométricas, y sus propiedades. También define proporciones aritméticas y geométricas, y sus propiedades fundamentales. Finalmente, explica qué son los porcentajes, cómo se representan y cómo calcular un porcentaje de una cantidad.
El documento presenta información sobre frecuencias y tipos de frecuencias. Explica que la frecuencia es la cantidad de veces que se repite un valor de una variable al recopilar datos. Luego detalla los tipos de frecuencias como absolutas, relativas y acumuladas. Finalmente, muestra dos ejemplos donde aplica el concepto de frecuencias al analizar datos sobre edades, sexos, pesos de lechosas y frutos por planta.
1. Organización de datos
Se hace a través de tablas que pueden ser:
-una distribución de frecuencia simple
-distribución con frecuencia de intervalos
Frecuencias: la frecuencia es el nuero de veces que aparece una variable o dato nominal.
2. Variables de estadística
Conjunto de valores que puede tomar una variable se llama la escala de esa variable
3. Tablas de estadísticas
4. Frecuencia absoluta
Se llama frecuencia absoluta al número de veces que aparece un valor de la variable estadística.
5. Frecuencia relativa
El resultado de dividir la frecuencia absoluta de un determinado valor entre el número total de datos
6. Frecuencia absoluta acumulada
La suma de frecuencias absolutas de todos los valores iguales o inferiores al valor considerado
7. Frecuencia relativa acumulada
El resultado de dividir la frecuencia acumulada entre el número total de datos
8. Representaciones graficas
El documento describe diferentes métodos, técnicas e instrumentos para la recolección de información, incluyendo la observación, entrevistas, cuestionarios y fuentes primarias y secundarias. Explica ventajas y desventajas de cada método y cómo se pueden combinar para lograr una investigación de alta calidad.
Este documento presenta el primer avance de un trabajo final sobre la prueba del valor Z de la distribución normal. Se describe el planteamiento teórico del problema, los objetivos del estudio y el marco teórico sobre la distribución normal y la prueba del valor Z. El objetivo general es determinar si dos nuevos alumnos se encuentran dentro del promedio de talla de los demás alumnos mediante el cálculo del valor Z y la comparación con tablas de distribución normal.
Este documento explica diferentes tipos de razones y proporciones como razón directa, inversa y compuesta, así como porcentajes. Define una razón como una comparación entre dos cantidades mediante un cociente. Las proporciones establecen una equivalencia entre dos razones. Explica que dos cantidades son directamente proporcionales si su cociente es constante, e inversamente proporcionales si los productos de sus términos son constantes. Finalmente, describe cómo calcular porcentajes mediante la formación de proporciones.
Este documento describe los propósitos y técnicas de recolección de datos para investigaciones. Recolectar datos provee información para estudios, medir desempeño, tomar decisiones e investigar preguntas. Algunas técnicas incluyen encuestas usando cuestionarios, entrevistas con guías de preguntas, observación experimental y no experimental, y análisis documental usando fichas de registro. Al diseñar cuestionarios se deben considerar preguntas cerradas, abiertas y semi-abiertas, así como principios éticos como anonimato
Este documento trata sobre el concepto de interés simple. Explica la fórmula para calcular el interés simple (I=P*i*t), donde I es el interés, P es el capital principal, i es la tasa de interés y t es el tiempo. También presenta fórmulas para calcular el capital, la tasa de interés o el tiempo, despejando esos términos de la ecuación principal. Finalmente, introduce la fórmula para calcular el monto simple (capital más intereses), siendo esta S=P(1+i*t). El document
Organización y presentación de datos
-Cuadros y gráficos para variable cualitativa
-Cuadros y graficos para variable cuantitativa discreta
-Cuadros y graficos para variable cuantitativa continua
Este documento presenta información sobre el análisis de datos y su tabulación. Explica que el análisis de datos busca describir y relacionar variables mediante estadísticos. Se definen variables cualitativas y cuantitativas, discretas y continuas, e indica formas de tabular y graficar la información. Finalmente, presenta medidas de tendencia central como la moda, mediana y media, así como medidas de dispersión como la varianza y desviación estándar.
Este documento presenta un plan de estudios de 36 semanas con 1290 horas totales y 43 créditos. Incluye un proyecto de 570 horas y 19 créditos para identificar procesos administrativos en organizaciones. También incluye talleres de expresión oral y escrita, tecnologías de la información, estadística y deberes formales del contribuyente. El plan describe las unidades curriculares, códigos, horas y créditos de cada curso.
Este documento presenta el plan de estudios de la carrera de Administración en la Universidad Nacional Experimental Sucre. El plan consta de dos trayectos con unidades curriculares en áreas como contabilidad, formación sociocrítica, proyectos, organización, talento humano, calidad, seminarios de habilidades directivas y electivas en banca, turismo, hoteles, agropecuaria y petróleo. Las unidades se distribuyen a lo largo de diez periodos con cargas horarias que van de 2 a 6 horas semanales.
TÉCNICAS PARA LA RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓNwilberfigo
El documento habla sobre la recolección de información para la gestión de proyectos. Explica que la información se obtiene de fuentes primarias y secundarias utilizando técnicas como entrevistas, encuestas, observación y experimentos. Las fuentes secundarias como publicaciones y archivos son una buena opción para comenzar, pero a veces es necesario recurrir a fuentes primarias directas como entrevistas. El documento también cubre los instrumentos para recopilar datos y la importancia de claridad sobre la información requerida.
PISAN Electronic es una empresa dominicana que ofrece servicios de ingeniería, seguridad, eficiencia energética y mantenimiento industrial. La empresa tiene experiencia en proyectos de seguridad, sistemas de bombeo, automatización, electricidad, pinturas ecológicas y más. Su misión es brindar soluciones de ingeniería y seguridad a través de un personal calificado e innovador.
Este documento presenta un proyecto para mejorar el desempeño de los estudiantes en las pruebas internas y externas de la Institución Educativa Pío XII mediante el desarrollo de preguntas tipo ICFES. El proyecto involucra a docentes y estudiantes de varios grados y sedes, y busca mejorar las competencias de interpretación, proposición, argumentación y pensamiento crítico a través del uso de recursos digitales como un blog y AHD.
El documento describe el rol del tutor en un aula virtual. Un tutor debe ser un facilitador del aprendizaje que priorice la autonomía de los estudiantes. Debe formar una comunidad conectando a los estudiantes con las tareas del curso de manera clara y precisa para lograr los objetivos. El rol del tutor implica estar presente y mantener el enfoque en lo académico, psicosocial y organizativo para favorecer el aprendizaje considerando las necesidades individuales de los estudiantes.
Este documento presenta los aspectos generales de la estadística. Brevemente describe la historia de la estadística desde la antigüedad hasta el siglo XX. Define la estadística como la recolección, presentación, análisis e interpretación de datos para tomar decisiones. Explica que existen dos tipos de estadística: descriptiva, que resume y analiza datos; e inferencial, que realiza inferencias sobre una población basada en una muestra. Finalmente, introduce conceptos como universo, variable y escalas de medida.
Este documento presenta el plan de estudios de un curso básico de estadística. El curso tiene como objetivos proporcionar conocimientos básicos de estadística, desarrollar habilidades para recolectar y analizar datos, y fomentar el análisis crítico. Los contenidos incluyen conceptos fundamentales, distribuciones de frecuencia, medidas de tendencia central y medidas de dispersión.
Ing ht dd quispe viza silabo estadística y probabilidadesl ing civil (iii-a_b...SATAN2011
Este documento presenta el silabo de un curso de Estadística y Probabilidades. El curso se divide en dos unidades y cubre temas como definiciones básicas de estadística, recolección y procesamiento de datos, medidas de tendencia central y dispersión, probabilidades y distribuciones. El curso se evaluará a través de exámenes parciales, prácticas calificadas y trabajos, y los estudiantes deben cumplir con los requisitos de asistencia y calificaciones mínimas para aprobar.
Este documento presenta una unidad didáctica sobre medidas de tendencia central para el grado 6. La unidad incluye objetivos de aprendizaje, una introducción a conceptos estadísticos básicos como tablas de distribución de frecuencia y gráficos, y un desarrollo del tema sobre medidas de tendencia central como la media, la moda y la mediana. El documento proporciona una guía para que los estudiantes aprendan a calcular y analizar medidas de tendencia central.
Este documento presenta la metodología de investigación conocida como matriz MAPIC. Explica los pasos para el diseño de una investigación incluyendo la definición de objetivos, variables, métodos de recolección de datos, tamaño de muestra, y análisis estadístico. También describe las herramientas estadísticas para el análisis descriptivo e inferencial de datos unidimensionales, bidimensionales y multidimensionales. El objetivo es comprender las bases metodológicas para el diseño de investigación y el rol de la estadíst
Este documento presenta la información general de la asignatura Estadística Básica impartida en la ESAD. Describe los objetivos, competencias, temario, metodología y sistema de evaluación. La asignatura introduce conceptos y técnicas estadísticas básicas aplicadas a diferentes carreras con énfasis en su aplicación práctica. Se evalúa a través de foros, tareas, proyectos y un examen final.
Este documento presenta el módulo educativo de un curso de métodos estadísticos. Incluye una introducción al curso y sus objetivos, así como un contenido detallado semana a semana que cubre temas como la recolección y organización de datos, medidas estadísticas descriptivas y de tendencia central, probabilidad, distribuciones de probabilidad, inferencia estadística, pruebas de hipótesis y análisis de regresión. El documento concluye con una práctica calificada que pone a prueba los conceptos fundamentales
Este documento presenta la planeación didáctica para una asignatura de estadística en el quinto semestre. La planeación incluye los objetivos, temas, actividades y evaluación para cubrir conceptos básicos de estadística como variables, población y muestra a través de discusiones, mapas conceptuales e identificación de un fenómeno para análisis.
Población, muestra y datos. Presentación de datos: cuadros de distribución de...Naydu Moran Carmen
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de la Estadística Descriptiva, incluyendo población, muestra, variables, recolección y presentación de datos. Explica métodos para organizar datos como cuadros de distribución de frecuencias y diferentes tipos de gráficas como histogramas, polígonos y ojivas. El objetivo es brindar herramientas estadísticas para analizar situaciones reales.
- El documento presenta conceptos básicos de estadística como variables cualitativas y cuantitativas, tablas estadísticas, medidas de centralización como la media y la mediana, y medidas de dispersión como la varianza y la desviación típica.
- Explica cómo construir tablas estadísticas para organizar datos, ya sea agrupándolos en intervalos para variables continuas o listando valores para variables discretas.
- Define la frecuencia absoluta como el número de veces que se repite un valor y la frecuencia relativa como la
Este documento presenta el plan de estudios para el curso de Estadística Descriptiva en la Licenciatura de la UNID. El curso se llevará a cabo en el primer período escolar de septiembre a diciembre de 2012. El objetivo del curso es proporcionar a los estudiantes conocimientos básicos de técnicas estadísticas y familiarizarlos con el análisis estadístico computacional a través del uso de software estadístico. El curso cubrirá temas como introducción a la estadíst
Este documento presenta una introducción a la estadística. Define la estadística como la ciencia de recopilar, organizar, presentar, analizar e interpretar información para ayudar a tomar mejores decisiones. Explica que la estadística se ha utilizado desde la antigüedad para registrar datos demográficos y que es una herramienta útil para comprender y analizar grandes cantidades de información numérica. Finalmente, distingue entre estadística descriptiva e inferencial, y presenta algunos conceptos básicos como
1. El documento presenta información sobre la introducción a la estadística, incluyendo definiciones, usos, elementos y clasificación de variables.
2. Se define la estadística como la ciencia que recoge, organiza, presenta y analiza datos para facilitar la toma de decisiones, y se mencionan algunos usos comunes como organismos oficiales, marketing y control de calidad.
3. Los elementos clave de la estadística discutidos son la población, muestra, parámetro y estadístico. También se clasific
Este documento proporciona una introducción a la estadística. Explica que la estadística consiste en métodos para recolectar y analizar datos para extraer conclusiones. Se divide en estadística descriptiva, que resume datos, y estadística inferencial, que hace predicciones. Además, detalla algunas aplicaciones de la estadística en ciencias naturales, sociales, economía y medicina. Finalmente, define conceptos clave como hipótesis, variables, datos, población, muestra y niveles de medición, adem
Este documento presenta actividades de recuperación y refuerzo en estadística para el octavo grado. Incluye 10 actividades como realizar una encuesta, tabular y graficar datos, calcular medidas de tendencia central, resolver problemas de combinatoria, probabilidad y permutación. Los estudiantes deben completar las actividades de forma manuscrita y estarán sujetos a una evaluación oral.
1) Un estudio encontró que de los 20 millones de menores usuarios de Facebook en EE.UU., 7.5 millones tienen menos de 13 años, a pesar de que la política de la red social prohíbe el uso a menores de esa edad. 2) Del total de menores usuarios, un millón han reportado haber sido intimidados, hostigados o amenazados a través de Facebook. 3) El año pasado, más de 5 millones de usuarios de Facebook tenían 10 años o menos y en su mayoría accedieron a la red social sin supervisión parental.
1) Un estudio encontró que de los 20 millones de menores usuarios de Facebook en EE.UU., 7.5 millones tienen menos de 13 años, a pesar de que la política de la red social prohíbe el uso a menores de esa edad. 2) Del total de menores usuarios, un millón han reportado haber sido intimidados, hostigados o amenazados a través de Facebook. 3) El año pasado, más de 5 millones de usuarios de Facebook tenían 10 años o menos y en su mayoría accedieron a la red social sin supervisión parental.
Este documento presenta actividades de recuperación y refuerzo en estadística para estudiantes de noveno grado. Incluye 10 actividades como realizar encuestas, calcular medidas de tendencia central, hacer gráficos y resolver problemas de probabilidad, combinatoria y permutación. Los estudiantes deben completar las actividades de forma manuscrita y estarán sujetos a una evaluación oral para validar su comprensión de los conceptos estadísticos cubiertos.
Este documento presenta la información sobre un curso de probabilidades y estadística dictado por el profesor Santiago Salvador Montenegro en la Escuela Profesional de Economía de Lima, Perú en el periodo 2014-I. Incluye detalles sobre las evaluaciones, fechas de exámenes parciales y finales, ponderación de las notas, directivas académicas, bibliografía recomendada y resumen de unidades a cubrir.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
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ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
Presentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdf
Estadistica i manuelgomez
1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIDADES CURRICULARES ESPECIALIZADAS
ESTADÍSTICA I
Primer Trayecto – Tercer Trimestre
horas
Trabajo Acompañado
Trabajo Independiente
Horas por semana
Total horas en el período
Material elaborado por:
Márquez Zambrano, Luisa
“1805 -2005 Bicentenario del Juramento del Libertador Simón Bolívar en el Monte
Sacro”
2. ii
Índice
pp.
Índice ii
Objetivo y Contenidos de la Unidad Curricular iv
Instrucciones Generales vi
Introducción vii
Unidad 1. Aspectos Generales de la Estadística 1
▪ Concepto, objeto y rama de la estadística. Síntesis histórica. 1
▪ Tipos de estadística 4
▪ Universo, población y variable 5
▪ Concepto de medición. Niveles y Escalas de medida.
▪ Clasificación de las escalas de medida. 8
▪ Tipos de investigación estadística. 11
▪ Importancia de la estadística en las ciencias administrativas y
económicas 12
Unidad 2. Obtención, Ordenamiento y Representación de Datos
Estadísticos 15
▪ Fuentes y métodos de recolección de datos.
Ventajas y limitaciones. 15
▪ Preparación de datos estadísticos. 18
▪ Razones, proporciones y porcentajes. 18
▪ Distribución de frecuencias. 20
▪ Presentación de los datos estadísticos mediante gráficos.
Tipos, normas y elementos. 21
Unidad 3. Medidas Estadísticas de Posición Central y No Central 25
▪ Medidas de tendencia central para datos simples
Media aritmética. 25
Media ponderada. 26
Media geométrica. 27
Mediana y moda. 28
▪ Medidas de tendencia central para datos simples
Media aritmética. 30
Mediana. 31
Moda. 32
Media geométrica. 33
▪ Medidas de tendencia no central
Percentiles, cuartiles y deciles. 33
ESTADÍSTICA I
3. iii
Unidad 4. Medidas de Dispersión o Variablidad 40
▪ La dispersión.
▪ Medidas de dispersión absolutas
Rango o recorrido 40
Desviación media 42
Varianza y desviación típica 42
▪ Medidas de dispersión relativas.
Coeficiente de variación 44
ESTADÍSTICA I
4. iv
Objetivos y Contenidos de la Unidad Curricular
Estadística I
El presente curso se estructura en cuatro unidades, las cuales permitirán
analizar de forma estadísticas los datos de tus actividades empresariales
con el propósito de lograr una toma de decisiones eficientes, es decir, que
te permitan realizar evalúo económico y social de las actividades que
realices dentro de la organización en la cual te desempeñas. Cada una de
las unidades programáticas de este material contempla la presentación
teórica de los contenidos. A continuación se presentan el objetivo general
de la unidad curricular y los contenidos de la misma.
Objetivo General:
1. Analizar los datos estadísticos para la toma de decisiones apropiadas
en el diagnóstico, planificación e interpretación de los procesos
inherentes a la administración.
Contenidos:
UNIDAD 1. ASPECTOS GENERALES DE LA ESTADÍSTICA
▪ Concepto, objeto y rama de la estadística. Síntesis histórica.
▪ El dato estadístico: cuantitativo y cualitativo. Universo,
población y variable
▪ Concepto de medición. Niveles y Escalas de medida.
Clasificación de las escalas de medida
ESTADÍSTICA I
5. v
▪ Importancia de la estadística en las ciencias administrativas y
económicas.
▪ Tipos de investigación estadística.
UNIDAD 2. OBTENCIÓN, ORDENAMIENTO Y REPRESENTACIÓN DE DATOS ESTADÍSTICOS
▪ Fuentes y métodos de recolección de datos. Ventajas y
limitaciones.
▪ Preparación de datos estadísticos.
▪ Presentación de los datos estadísticos mediante tablas y
gráficos. Tipos, normas y elementos.
▪ Análisis de los datos estadísticos. Razones, proporciones y
porcentajes.
▪ Distribución de frecuencias.
▪ Lectura e interpretación de tablas y gráficos.
UNIDAD 3. MEDIDAS ESTADÍSTICAS DE POSICIÓN CENTRAL Y NO CENTRAL.
▪ Media aritmética. Concepto, propiedades y cálculo para datos
simples y distribuciones de frecuencia.
▪ Media ponderada. Concepto, propiedades y cálculo para datos
simples y distribuciones de frecuencia. Concepto, propiedades
y cálculo para datos simples y distribuciones de frecuencia.
▪ Media geométrica. Concepto y propiedades para datos simples
y distribuciones de frecuencia.
▪ Mediana y moda. Concepto y propiedades para datos simples y
distribuciones de frecuencia.
▪ Percentiles, cuartiles y deciles. Concepto y propiedades para
datos simples y distribuciones de frecuencia.
UNIDAD 4. MEDIDAS DE DISPERSIÓN O VARIABILIDAD.
▪ La dispersión. Estadísticos de dispersión. Medidas absolutas y
medidas relativas. Fuentes y métodos de recolección de datos.
Ventajas y limitaciones.
▪ Recorrido: concepto características y formas de cálculo.
▪ Desviación media. Concepto, características y formas de
cálculo.
ESTADÍSTICA I
6. vi
▪ Varianza y desviación típica. Concepto, características y formas
de cálculo.
▪ Coeficiente de variación. Concepto, características y formas de
cálculo.
ESTADÍSTICA I
7. vii
INSTRUCCIONES GENERALES
Este material estará conformado por aspectos teóricos y prácticos, esto significa
que aquí encontrarás los planteamientos fundamentales de cada contenido, con
ejemplos y algunas propuestas de ejercitación. También contarás con elementos
de ayuda que te brindarán información resaltante del contenido estudiado, estos
mensajes están resaltados de diferentes formas, a continuación se te presentan
sus significados:
Los recuadros rellenos y sombreados indican la exposición de
una definición.
La presentación de notas, datos curiosos o resúmenes se
realizarán por medio de cuadros de texto con borde irregular
Los cambios de letra indican la introducción de un ejemplo
Los recuadros de doble línea presentan interrogantes con las
que haremos reflexiones sobre el contenido que se está
trabajando.
Adelante la estadística de espera… y recuerda:
“Sólo en el diccionario el éxito está antes que el trabajo.”
Profesor Luis Huguet
ESTADÍSTICA I
8. viii
Introducción
Lind, Mason y Marchal (2001) en su libro “Estadística para administración y
contaduría” hacen referencia a una cita de H.C.Well, un escritor e historiador
inglés, quien dijo hace más de 100 años que “para ser un buen ciudadano, el
pensamiento estadístico sería un día tan importante como saber leer”. Estos
mismos autores afirman que Well no mencionó los negocios porque apenas
comenzaba la revolución francesa, sin embargo, aseguran que si ese escritor
tuviera hoy la posibilidad de hacer un comentario sobre las estadísticas
seguramente diría que “el pensamiento estadístico es necesario no sólo para ser
un buen ciudadano, sino también para la toma de decisiones acertadas en los
negocios”.
La estadística la aprendemos desde la educación básica, no obstante, pareciera
que no encontráramos el valor y la utilidad que ella tiene en la vida diaria. Aun en
las circunstancias más comunes de nuestro día a día empleamos estadística para
la toma de decisiones, por ejemplo, cada vez que vamos a bañarnos si
disponemos de un calentador de agua abrimos el chorro durante un rato hasta que
comienza a salir el agua caliente, metemos la mano, probamos la temperatura,
decidimos si se agrega más agua fría o no y cuando consideramos que la
temperatura es adecuada decidimos entrar a la regadera. En este caso tomamos
una decisión basándonos en una muestra, esta cotidianidad es una de las
técnicas empleadas por la estadística.
Estadística es el conjunto de técnicas que se emplean para la recolección,
organización, análisis e interpretación de datos, los resultados del análisis y la
interpretación nos permiten predecir determinados acontecimientos que nos
pueden favorecer en la administración de una empresa. Por ello la importancia de
esta unidad curricular dentro del plan de formación “Administración y Gestión” la
cual te brindará herramientas para toma de decisiones acertadas en los diferentes
procesos administrativos.
ESTADÍSTICA I
9. UNIDAD I
ASPECTOS GENERALES DE LA ESTADÍÍSTIICA
ASPECTOS GENERALES DE LA ESTAD ST CA
¡Comencemos nuestro recorrido! En este
apartado encontrarás…
Contenidos de la primera unidad
Ejemplos
Ejercicios propuestos
ESTADÍSTICA I
10. 2
Síntesis Histórica
Las inquietudes estadísticas se remontan a la antigüedad, pero el contenido de las
mismas ha variado notablemente a través del tiempo. Desde el cuarto milenio a.C.
los chinos realizaban censos de población y utilizaban tablas de estadística
aplicadas a los problemas agrícolas. Los egipcios, los griegos y los romanos también
realizaron múltiples investigaciones recurriendo a la estadística como herramienta.
Indudablemente, en esa época no se conocía la palabra estadística y nadie pensaba
en promover leyes de comportamiento de los datos recogidos
UNIIDAD II.. ASPECTOS GENERALES DE LA ESTADÍÍSTIICA..
UN DAD ASPECTOS GENERALES DE LA ESTAD ST CA
con mayor o menor exactitud, pero se conocían los procesos censales y catastrales
que ayudaban a describir situaciones reales.
Las primeras tentativas para sistematizar los conocimientos surgen en Alemania en
el Siglo XVII, mientras que en Inglaterra se logra un nuevo progreso al superar la
fase meramente descriptiva y comenzar a utilizar los datos con fines predictivos. Más
tarde, a partir del análisis de los juegos de azar, el cálculo de las probabilidades se
incorpora como un instrumento extremadamente poderoso para el estudio de
fenómenos cuyas causas son demasiado complejas para conocerlas totalmente y
poder analizarlas sin su uso.
A partir de comienzos del Siglo XX, la estadística logra su expansión definitiva
desarrollando su aplicación en todas las ramas del saber. La biología, la
meteorología, la investigación agronómica, la demografía, la psicología, la sociología
y muchas otras ciencias han sido transformadas mediante el empleo de métodos
estadísticos. Esta invasión de la estadística en todos los dominios de la investigación
pura o aplicada permite que los métodos estadísticos se desarrollen
permanentemente para dar respuesta a los distintos problemas a resolver.
Definición y Objeto de la Estadística
La Estadística tiene por objeto la recolección, presentación, análisis e interpretación
de observaciones o mediciones hechas sobre un conjunto de objetos, personas,
procesos, fenómenos, etc. Comúnmente es considerada como una colección de
hechos numéricos expresados en términos de una relación, y que han sido
recopilados a partir de otros datos numéricos.
A continuación se te presenta un cuadro con definiciones de estadística
planteadas por diferentes autores en diferentes años:
ESTADÍSTICA I
11. 3
Autor Definición
La estadística es una técnica especial apta para el
estudio cuantitativo de los fenómenos de masa o
Gini, 1953 colectivo, cuya mediación requiere una masa de
observaciones de otros fenómenos más simples
llamados individuales o particulares
La estadística es la ciencia que trata de la
recolección, clasificación y presentación de los
Yale y Kendal, 1954 hechos sujetos a una apreciación numérica como base
a la explicación, descripción y comparación de los
fenómenos
Un valor resumido, calculado, como base en una
muestra de observaciones que generalmente, aunque
Kendall y Buckland ,1980 no por necesidad, se considera como una estimación
de parámetro de determinada población; es decir,
una función de valores de muestra.
La estadística estudia los métodos científicos para
recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como
Murria R. Spiegel, 1991
para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones
razonables basadas en tal análisis
La ciencia de reunir, organizar, presentar, analizar e
Lind, Mason y Marchal,
interpretar datos para ayudar a tomar las mejores
2001
decisiones
¿Consideras que ha habido una diferencia u
avance notorio a través de los años en las
definiciones de estadística presentadas en el
cuadro anterior?
Quizás el hecho más curioso que resalta de las definiciones anteriores es: ¿La
estadística es una ciencia o una técnica? En la actualidad se considera como un
poderoso auxiliar en la investigación. Por ello estudiaremos la estadística como un
conjunto de métodos que nos permiten evaluar datos cualitativos y cuantitativos.
Entendiendo por dato cuantitativo a aquel que está expresado de forma
numérica, por ejemplo: la edad, el peso, las calificaciones, etc. Mientras los datos
cualitativos reflejan, como su nombre lo indica, cualidades, características del
objeto que se analiza por ejemplo: Categorizar las los niveles de inasistencias de
un trabajador en muchas o pocas, la estatura en bajo, mediano o alto, opinar
sobre un producto calificándolo de muy bueno, bueno, regular o deficiente, etc.
Tipos de Estadística
ESTADÍSTICA I
12. 4
Dos corrientes de influencia han conducido al desarrollo de los métodos estadísticos.
Una de ellas, tenía por objeto mantener en orden registros del gobierno (de hecho,
estado y estadística vienen de la misma raíz latina, status). De ella evolucionaron las
actividades de conteo, medición, descripción, tabulación, ordenamiento y
levantamiento censal, que conforman lo que hoy conocemos como estadística
descriptiva. La segunda corriente de influencia se originó en las matemáticas de los
juegos de azar y condujo al desarrollo de la estadística inferencial o inductiva,
basada fundamentalmente en el concepto de probabilidad matemática.
Estadística Descriptiva:
La estadística descriptiva esta dedicada a descubrir las regularidades o
características existentes en un conjunto de datos mediante la utilización de gráficos
y de medidas numéricas de resumen. En otras palabras, resume y transforma datos
para poder interpretar la información. A través de la cuantificación y ordenamiento de
los datos intenta explicar los fenómenos observados, por lo que resulta una
herramienta de suma utilidad para la toma de decisiones.
Tienen por objeto fundamental describir y analizar las características de un
conjunto de datos, obteniéndose de esa manera conclusiones sobre las
características de dicho conjunto y sobre las relaciones existentes con otras
poblaciones, a fin de compararlas. No obstante puede no solo referirse a la
observación de todos los elementos de una población (observación exhaustiva)
sino también a la descripción de los elementos de una muestra (observación
parcial).
Estadística Descriptiva:
Métodos para organizar, resumir y presentar datos de manera
informativa
Estadística Inductiva o Inferencial:
Está fundamentada en los resultados obtenidos del análisis de una muestra de
población, con el fin de inducir o inferir el comportamiento o característica de la
población, de donde procede, por lo que recibe también el nombre de Inferencia
estadística. En resumen, son procedimientos estadísticos que se utilizan para
deducir o inferir algo acerca de un conjunto de datos numéricos (población),
seleccionando un grupo menor de ellos (muestra).
El objetivo de la inferencia en investigación científica y tecnológica radica en
conocer clases numerosas de objetos, personas o eventos a partir de otras
relativamente pequeñas compuestas por los mismos elementos. La Estadística
inferencial permite, mediante la utilización de métodos estadísticos basados en la
teoría de las probabilidades, generalizar las conclusiones obtenidas a partir de una
ESTADÍSTICA I
13. 5
muestra a la población de la que ha sido extraída. Es importante destacar que para
que las conclusiones sean válidas, se debe tratar que la muestra sea representativa
de la población.
Estadística Inferencial:
Métodos usados para determinar algo acerca de la población
basándose en una muestra.
Leamos el siguiente ejemplo
Imaginemos que nuestro profesor de estadística I calcula la
calificación promedio de nuestro grupo en primera unidad. Como
está empleando la estadística para describir el desempeño sin
generalizar estos resultados hacia otros grupos de Estadística I
el profesor está utilizando estadística descriptiva, con graficas,
tablas y diagramas muestra los datos de manera que sea más
fácil su entendimiento. Supongamos ahora que el mismo
profesor decide utilizar el promedio de calificaciones obtenidas
por nosotros en la primera unidad para estimar la calificación
promedio que obtendremos en el resto de las unidades de esta
asignatura. El proceso de estimación de tal promedio sería un
Universo, Población y Variable
problema concerniente a la estadística inferencial.
La estadística está compuesta por métodos científicos mediante los cuales podemos
recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos relativos a un conjunto de
individuos u observaciones que nos permiten extraer conclusiones válidas y efectuar
decisiones lógicas basadas en dichos análisis.
En cualquier trabajo en el que se aplique, la estadística debe hacer referencia a un
conjunto de sujetos u objetos de análisis, conocido como población.
Población o Universo:
Es el conjunto de entidades u objetos que satisfacen una definición común y en los
que interesa analizar una o varias características. Aquí el término población tiene un
significado mucho más amplio que el usual, ya que puede referirse a personas,
cosas, actos, áreas geográficas e incluso al tiempo.
Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas que
presentan características comunes, por lo que debe estar perfectamente definida
ESTADÍSTICA I
14. 6
en el tiempo y en el espacio, de modo que ante la presencia de un potencial
integrante de la misma, se pueda decidir si forma parte o no de la población bajo
estudio. Por lo tanto, al definir una población, se debe cuidar que el conjunto de
elementos que la integran quede perfectamente delimitado. Si, por ejemplo, estamos
analizando las escuelas primarias, debemos especificar cuáles y cuándo, por
ejemplo: Escuelas primarias de Caracas, año 1995.
El tamaño de una población viene dado por la cantidad de elementos que la
componen. Generalmente se simboliza esta información con la letra N, en el caso en
que sea una población finita, es decir, que podemos contabilizar y establecer un
límite de existencia.
Población:
Es la recolección completa de todas las
observaciones de interés para el investigador.
Muestra:
Es un subconjunto de unidades de análisis de una población dada, destinado a
suministrar información sobre la población. Para que este subconjunto de unidades
de análisis sea de utilidad estadística, deben reunirse ciertos requisitos en la
selección de los elementos.
Las causas por la cual se seleccionan muestras son muchas. Puede ocurrir que la
población que se defina tenga tamaño infinito (incontable), y en consecuencia, no
fuera posible observar a todos sus elementos. En otras ocasiones, el costo de la
observación exhaustiva puede ser muy elevado, el extenso tiempo de recolección de
la información, o más aún, la observación de los elementos puede ser destructiva.
En todos estos casos, la única manera de estudiar la población es obteniendo
muestras de ella. El tamaño de la muestra queda determinado por el número de
elementos que la forman y se simboliza con la letra n.
Muestra:
Es una parte representativa de la población que se estudia y
se toma cuando la población es demasiado grande como para
estudiarla completa.
Ejemplo:
Si necesitamos conocer la cantidad de personas entre 20 y 30 años que
pertenecen a cooperativas en Venezuela, todas las personas que posean estas
características ( tener entre 20 y 30 años y trabajar en una cooperativa) serán
nuestra población, seguramente va a ser difícil buscar todas las cooperativas de
todo el país para conocer este dato, una forma de hacer la investigación es
seleccionando un grupo de estados del país, podría ser uno de cada región y
ESTADÍSTICA I
15. 7
visitando sus cooperativas, para obtener la información, en este caso obtendremos
una muestra, en la cual encontraremos personas de todas las edades, pero estos
datos nos permitirán predecir de acuerdo a la cantidad de jóvenes en estos
estados la proporción de jóvenes que habrán en todas las cooperativas del país.
Observemos que este es una cose de estadística inferencial.
Variables:
Una variable es la característica de un objeto, persona o situación que es capaz
de modificarse en extensión y naturaleza, es decir, es una característica que varía
de un objeto a otro que no permanece constante y como consecuencia sirve para
singularizar un objeto o grupo de ellos. Debemos tener claro que a variable no es
el objeto de estudio en sí, sino sus características, por ejemplo si estuviéramos
analizando un local para alquilar el local no es variable, variables son sus
atributos: ubicación, tamaño, iluminación, ventilación, etc. Podemos encontrar dos
tipos de datos: Cualitativos y cuantitativos.
Variables Cualitativas:
Llamamos variable cualitativa a aquella no o puede ser expresada de forma
numérica, por ejemplo la religión, podemos decir que somos católicos, judíos,
protestantes, evangélicos, etc. Observemos que este es un dato que varía de un
individuo a otro pero no puede ser expresado de forma numérica.
Variables Cuantitativas: Es aquella variable que puede ser expresada de forma
numérica, por ejemplo el número de hijos por familia. Estas variables se dividen en
dos grupos: variables continuas y discretas.
Variable Discreta:
Es aquella que solo puede asumir ciertos valores, y ente éstos suele haber
huecos, generalmente se expresan en números enteros, por ejemplo, cantidad de
miembros de una cooperativa, podemos decir que está conformada por doce,
trece personas, pero nunca podremos decir que nuestra cooperativa está
conformada por 20,5 personas. Apreciemos el siguiente ejemplo:
Una variable discreta puede ser la cantidad de lapiceros que tenemos
disponibles en nuestro inventario, si contamos podemos decir que
tenemos 96 bolígrafos, el dato en este caso se expresa evitando
los rangos entre los valores, es decir, no podíamos decir que tenemos 95,2
lapiceros o 96,1. En este tipo de casos se expresa el dato en un número
entero.
ESTADÍSTICA I
16. 8
Variables Continuas:
Es aquella que puede adoptar cualquier valor dentro de un rango específico, por
ejemplo, la duración de un viaje en carro de Caracas a Maracay, algunas veces
puede durar una hora y cuarenta y cinco minutos o dos horas, etc. Otro ejemplo de
variable continua el promedio de las calificaciones de un estudiante en cada lapso.
Veamos este otro ejemplo:
Una variable continua es nuestra temperatura corporal, cuando
tenemos fiebre nos tomamos la temperatura, la medida puede ir desde
los 36 grados hasta los 41, pero incluyendo los números decimales,
por ejemplo 36;36,1;36,2;…37;37,1…38;38,1…39,9;40…;40,5 etc.
El peso de las verduras que compramos periódicamente es una variable continua,
pues puede variar de forma ascendente o descendente incluyendo los decimales,
no hay vacíos entre los rangos, todos son continuos, de allí el nombre de la
variable.
Como resumen…
Datos
Cualitativos o Cuantitativos
atributos o numéricos
Discretos Continuos
Concepto de Medición. Niveles de Medición de las Variables
Medición
Medición es la cuantificación del atributo de una variable, ¿Qué quiere decir esto?
Cuando medimos hacemos una estimación numérica de un objeto, pero no del
objeto en sí, medimos los indicadores de sus atributos, para ello contamos con
cuatro niveles de medición
Niveles de Medición
ESTADÍSTICA I
17. 9
Los datos se pueden clasificar de acuerdo a cuatro niveles de medición. Los
niveles de medición indican que tipo de operación se puede hacer con los datos
para resumirlos, presentarlos y determinar que pruebas estadísticas pueden
llevarse a cabo con ellos. Existen cuatro niveles de medición: Nominal, ordinal, de
intervalo y de razón, estos niveles tienen un orden ascendente el más bajo de la
escala es el nominal y el más alto el de razón.
Medición Nominal
En el este tipo de medición los objetos sólo pueden ser nombrados o contados. No
hay un orden, consiste simplemente en clasificar observaciones dentro de ciertas
categorías, las cuales deben ser mutuamente excluyentes y colectivamente
exhaustivas. Mutuamente excluyentes significa que un individuo, objeto o medición
pertenece únicamente a una categoría, y exhaustiva significa que ningún
individuo, objeto o medición puede quedar sin categorías por ejemplo:
En un nivel de medición ordinal, una categoría que podríamos
establecer es el sexo, clasificado en hombre y mujer, por lo
que los individuos que observamos sólo pueden pertenecen a
un grupo. Si estuviéramos realizando una observación de la
imagen de la izquierda diríamos: Hay un hombre y una mujer.
En la medición nominal un mismo objeto de análisis no pueden estar en dos
categorías, pero todos tienen que estar en una, no puede haber observación fuera
de una categoría. Para que no se nos olvide esta propiedad de la medición
nominal atendamos el siguiente ejemplo:
En un aula de clases vamos a clasificar las personas por lugar de nacimiento, una
misma persona no puede haber nacido en dos lugares, pero tampoco se puede
decir que no nació en ningún lado, por lo tanto, todos tenemos que estar en una
sola categoría.
Medición Ordinal
El siguiente nivel es el ordinal, en este caso las observaciones además de poder
ser clasificadas en categorías, también pueden ser ordenadas por rango, de
manera creciente o decreciente. Esto significa que una primera observación puede
ser mayor que la segunda, y esta a su vez mayor que la tercera, y así
sucesivamente. Sin embargo esto no implica una secuencia de intervalos iguales,
atendamos al siguiente ejemplo: Vamos a comprar un vehículo para transportar
nuestra mercancía, tenemos tres opciones y los agrupamos de acuerdo a su
kilometraje, el primero tiene 25.000Km, el segundo 34.000Km y el último
ESTADÍSTICA I
18. 10
35.500km, observemos que ordenamos las opciones de menor a mayor según la
cantidad de kilómetros, por ello lo “ordinal”, pero hay que resaltar que los
intervalos que los separa, o sea la cantidad de kilómetros entre cada carro son
diferentes, de 25.000 a 34.000 hay 9 kilómetros de diferencia, mientras que de
34.000 a 35.500 tan sólo hay kilómetro y medio. En la escala ordinal esto no
importa.
Medición de Intervalo
La medición de intervalo posee las características de la ordinal con la salvedad
que aquí la distancia entre los rangos son equivalentes, esto quiere decir que los
intervalos pueden ser sumados y restados. Por ejemplo, supongamos que hemos
medido cuatro calificaciones con una escala de intervalo las cuales son 10,8,7 y 5.
Con estos datos podemos afirmar que la diferencia entre el primero y el tercero es
equivalente a la diferencia entre el segundo y el cuarto, observemos: 10-7=3, 8-
5=3, sin embargo no podemos decir que el que sacó 8 tuvo el doble del que sacó
cinco, a pesar que la diferencia entre los que sacaron 10 y 7, es igual a la
diferencia de los que sacaron 8 y 5
Otra característica resaltante de la medición por intervalos es que este tipo de
variables no tiene cero absoluto, esto significa que el atributo que medimos no
tiene ausencia. Retomemos el ejemplo de la medición de la temperatura corporal,
si empleamos un termómetro y nos tomamos la temperatura podemos decir que
tenemos fiebre o no pero, pero el hecho de no tener fiebre no significa que
tengamos cero temperatura, por lo tanto aquí el cero (0) es relativo. Otro caso en
el que el cero es relativo es el número de calzado, no hay calzado número 0. Si
medimos el calzado en medición de intervalo diríamos, en una casa hay cinco
miembros familiares que calzan 15, 24, 25, 36 y 48.
25 28 31 37 43
a b c d e
La diferencia entre a y c= 6, entre b y d= 3 entre c y d=6 entre d y e=6,
observemos que la distancia entre a y c, c y d son es equivalente a la de d y e,
pero no por ello podemos decir que la persona e tiene el pie tres veces más
grande que la persona b.
Medición de Razón
Es el nivel más alto de medición, ella posee todas las características de las
escalas anteriores, con la diferencia de que aquí el cero si es absoluto, es decir, la
presencia del cero indica la ausencia del atributo observado. Un buen ejemplo de
ESTADÍSTICA I
19. 11
un cero absoluto es la velocidad, si detenemos un vehículo la velocidad es cero,
porque hay ausencia de velocidad. Pero a medida que comenzamos a acelerar el
vehículo podemos decir que si vamos a 30 kilómetros recorreremos la mitad del
camino que un carro que va a 60. En la medición de razón la distancia entre los
rangos son exactamente iguales. Veamos otro ejemplo:
Las medidas de la regla, el cero indica la ausencia de medida,
pero la distancia del 0 al 1, ó del 1 al 2 es la misma que la del 2
Tipo de3Investigación Estadística
al ó la del 3 al 4, y así sucesivamente, entre cada rango hay la
misma diferencia.
Cuando aplicamos los métodos estadísticos para el estudio de un fenómeno se
denomina investigación estadística, estos tipos son: La investigación Directa y la
investigación indirecta
Investigación Directa
Es aquella en la que el investigador observa directamente los casos o individuos
en los cuales se produce el fenómeno, entrando en contacto con ellos; sus
resultados se consideran datos estadísticos originales, por esto se llama también
investigación primaria. La mayoría de las investigaciones de carácter oficial,
demográficas, económicas o sociales son directas.
La investigación deirecta se divide en: exhaustiva o completa, y parcial o
incompleta. Son exhaustivas, aquellas en la que se estudian todos los elementos
que integran el universo, todas sus características o las necesarias para describir
totalmente la población estudiada.
Son investigaciones parciales o incompletas, cuando tan solo se estudia un
número limitado de los casos individuales que forman el universo o cuando se
estudian algunas manifestaciones del fenómeno que no lo describen totalmente;
se utiliza este tipo de investigación cuando es imposible el estudio del fenómeno
de forma completa. Este tipo de investigación puede ser representativa y no
representativa, estamos en el primer caso cuando las manifestaciones del
fenómeno estudiado son suficientes y necesarias para describir el fenómeno; en
caso contrario, caemos dentro de la no representativas.
Investigaciones Indirectas
Son aquellas en las que el investigador se vale de informaciones indirectas, de
resultados o cálculos de investigaciones anteriores o en base de los
conocimientos que tenga el investigador del fenómeno por experiencias anteriores.
Se dividen estas investigaciones en conjeturales (estimaciones) y secundarias. La
investigación conjetural es aquella en base a conocimientos parciales, opiniones o
cálculos, proporciona resultados primarios de valor práctico. Este tipo de
investigación puede tener el inconveniente de que, dado el carácter subjetivo de
ESTADÍSTICA I
20. 12
estos conocimientos y opiniones, se pueden obtener resultados diferentes
utilizando varios investigadores para el estudio de un mismo fenómeno. La
investigación secundaria es aquella que se efectúa por reagrupaciones o
reelaboraciones de resultados de otras investigaciones; tiene a su favor este tipo
de investigación, que el costo y trabajo queda notablemente reducido.
La investigación indirecta conjetural puede ser: por aproximación, por analogía y
por proporción. Por proporción, es la que basada en el convencimiento que sobre
el fenómeno tiene el investigador, ya sea por experiencia o por resultado
anteriormente obtenido. Los datos que se obtienen en esta investigación serán
siempre aproximados al aplicarlos al fenómeno que estudia, pero sirven para tener
una idea general del mismo.
Por analogía, son aquellas basadas en el estudio de uno o varios fenómenos que
guardan cierta semejanza con el fenómeno a investigar, determinándose ciertas
modalidades y características de dicho fenómeno, por procedimientos inductivos.
El método inductivo se basa en la acumulación de datos cuya
tendencia nos permite generalizar el comportamiento de los
sistemas en estudio. La veracidad de sus conclusiones se ven
reafirmadas con la generación de más y más datos que
apunten en la misma dirección.
La investigación conjetural por proporción, puede hacerse de parte a todo un
hecho a otro; en el primer caso, se observa una parte de fenómeno y sin mayor
rigor aplica a todo el fenómeno; en el caso de un hecho a otro, relacionan dos o
más hechos y a través del conocimiento de uno de ellos se determinan las
modalidades de otros.
Importancia de la Estadística en Administración
Si te has preguntado por qué un administrador debe saber sobre técnicas
estadísticas, te presentamos dos razones:
Tomar decisiones
La estadística te permite
Solucionar problemas
Los hombres y mujeres que se dedican a las actividades comerciales están en una
constante búsqueda de ganancias o excedentes que le permitan crecer o
ampliarse en su área, la mayoría de ellos consideran que la estadística es
fundamental para el proceso de toma de decisiones, ¿Por qué?, porque permite
inferir cómo afectarán las posibles opciones de inversión. De igual forma, la
ESTADÍSTICA I
21. 13
estadística ayuda a tomar decisiones para solucionar problemas que se suscitan
en el camino del desarrollo productivo. Recordemos que el desempeño laboral
como administrador exigirá el análisis de múltiples datos, los que debemos
manejar de forma útil para la organización, es decir, analizando los riesgos y las
oportunidades que representan.
ESTADÍSTICA I
22. 14
Ejercicios Unidad 1
1) Escribe cinco ejemplos de datos cuantitativos y cinco de datos
cualitativos.
2) Realiza un ejemplo de una muestra de una población cualquiera.
3) Determina cual de los siguientes puntos es una población o una
muestra:
a) Los estudiantes de sexto grado de Venezuela
b) Los estudiantes de Misión Sucre región Caracas.
c) Todas las familias con mascotas de un municipio.
d) Los reportes de un día sobre la actividades realizadas en un liceo.
4) Clasifica en cualitativa y cuantitativas las siguientes variables:
a) Los literales de calificación en la escuela básica (A,B,C,D y E)
b) Cantidad de pacientes atendidos por Barrio Adentro.
c) El color de cabello de las personas de una comunidad.
d) Cantidad de hijos de nuestros vecinos.
5) Clasifica las siguientes variables como continuas o discretas
a) Número de camisas producidas por una cooperativa
b) Las horas de un día
c) Cantidad de estudiantes de nuestra comunidad
d) Kilos de pollo vendidos en Mercal
6) Cuál es el nivel de medición de las siguientes variables:
a) Una clasificación de los estudiantes de la zona en la que viven.
b) Calificaciones de los estudiantes en la primera prueba de estadística
c) Temas de los discursos del presidente Chávez
d) El número de horas por semana que estudia un alumnos de Misión Sucre
e) El año de fabricación del transporte público que cubre la ruta de nuestro
vecindario
f) Los periódicos vendidos cada domingo.
g) Grupos de estudiantes según su edad.
ESTADÍSTICA I
23. 15
UNIDAD II
OBTENCIIÓN,, ORDENAMIIENTO Y REPRESENTACIIÓN DE DATOS
OBTENC ÓN ORDENAM ENTO Y REPRESENTAC ÓN DE DATOS
ESTADÍÍSTIICOS
ESTAD ST COS
¡Excelente! ya hemos llegado a la
segunda unidad, sigamos avanzando. En
este apartado encontrarás:
Contenidos de la segunda unidad
Ejemplos
Ejercicios propuestos
ESTADÍSTICA I
24. 16
partir del momento en que el
UNIIDAD 2.. OBTENCIIÓN,,
UN DAD 2 OBTENC ÓN investigador concluye su trabajo, se
ORDENAMIIENTO Y
ORDENAM ENTO Y convierte en dato secundario para los
REPRESENTACIIÓN DE DATOS
REPRESENTAC ÓN DE DATOS demás.
ESTADÍÍSTIICOS..
ESTAD ST COS
Los datos oficiales son todos aquellos
Fuentes y Métodos de que hayamos en dependencias
Recolección de Datos gubernamentales, y por el contrario
los datos emitidos por entes no
Fuentes de Datos gubernamentales los denominamos
privados.
El lugar del cual obtenemos los datos
para realizar nuestros análisis Técnicas de Recolección de Datos
estadísticos se denomina fuente. Los
datos que requerimos para realizar Existen diversas técnicas de
una evaluación estadística de los recolección de datos, aquí
procesos administrativos los mencionaremos las más comunes o
podemos encontrar por medio de las más empleadas.
diversas fuentes las cuales pueden
ser; primarias o secundarias, u La Observación
oficiales o privadas. Llamamos Consiste en el uso
fuentes primarias la persona o sistemático de nuestros
institución que ha recolectado los sentidos para captar la
datos, y secundaria si la persona o realidad que queremos
institución que ha publicado los datos estudiar.
no fue la que efectuó la investigación. Es una técnica antigua, a través de
sus sentidos, el hombre capta la
Datos Primarios: son aquellos realidad que lo rodea, que luego
que el investigador obtiene organiza intelectualmente. El uso de
directamente de la realidad, nuestros sentidos es una fuente
recolectándolos con sus propios inagotable de datos que, tanto para la
instrumentos. actividad científica como para la vida
Datos Secundarios: son práctica resulta de inestimable valor.
registros escritos que proceden
de un contacto con la práctica, Observación:
pero que ya han sido elegidos y Es el registro visual de lo ocurre es
procesados por otros una situacional real, clasificando los
investigadores. acontecimientos de acuerdo con algún
esquema pre estructurado y cónsono
con el problema que se estudia
Los datos primarios y secundarios no
son dos clases esencialmente La observación es un proceso
diferentes de información, sino partes cotidiano para nosotros, es parte de
de una misma secuencia: todo dato nuestra experiencia de vida, pero
secundario ha sido primario en sus nuestras observaciones diarias al no
orígenes, y todo dato primario, a estar orientadas a un propósito
determinado carecen de controles
ESTADÍSTICA I
25. 17
que nos alejen de los errores. Para
realizar un proceso de observación La Entrevista.
con el propósito de recabar datos La entrevista es una
debemos seguir algunos principios técnica en la cual es
básicos: investigador, de
Debe tener un propósito acuerdo a la
específico. información que necesita recolectar
Debe ser planeada cuidadosa y elabora una serie de preguntas que
sistemáticamente. más tarde realiza a la persona que se
Debe llevarse, por escrito o de convertirá en su fuente. Las
forma audiovisual, un control entrevistas la mayoría de las veces
cuidadoso de la misma. se realizan en persona, es decir,
Debe especificarse su duración y visitando al entrevistado y registrando
frecuencia. la información ofrecida, ya sea con un
Debe seguir los principios básicos grabador o por escrito.
de validez y confiabilidad.
Como técnica de recolección de
La principal ventaja de esta técnica datos la entrevista tiene muchas
es que los hechos son percibidos ventajas; es aplicable a toda persona,
directamente, sin ninguna clase de siendo muy útil con los analfabetos,
intermediación, colocándonos ante los niños o con aquellos que tienen
una situación tal como ésta se da limitación física u orgánica que les
naturalmente. De este modo, nunca dificulte proporcionar una respuesta
obtendremos distorsiones de la escrita. Se le puede explicar al
realidad, las cuales solemos tener al entrevistado con qué propósito
emplear una entrevista, ya que en estamos recogiendo los datos y esta
ellas los entrevistados colocan su ayuda a que éste dirija mejor sus
toque personal al brindar la respuestas.
información. Otra ventaja es que la
conducta se describe en el momento A pesar de todas sus bondades la
exacto en que está ocurriendo. entrevista también posee algunas
desventajas o limitaciones: Requiere
Además, las observaciones se una mayor inversión de tiempo para
pueden realizar independientemente recoger la información, como las
de que las personas estén dispuestas respuestas pueden ser totalmente
a cooperar o no, a diferencia de otros abiertas se puede dificultar el análisis
métodos en los que sí necesitamos de los datos y requiere de mucha
de la cooperación de las personas astucia para obtener los datos que se
para obtener la información deseada. desean canalizando las respuestas
del entrevistado aun cuando éste se
Su principal desventaja reside en que desoriente.
la presencia del observador puede
generar una alteración o modificación El Cuestionario
en la conducta de los objetos Es el método que
observados, destruyendo la utiliza un instrumento
espontaneidad y por tanto alterando impreso. Como en el
la confiabilidad de los datos. caso de la entrevista, hay preguntas
ESTADÍSTICA I
26. 18
pero todas están formuladas en un técnica se escoja una muestra más
papel, ellas están destinadas a grande de sujetos de estudio.
obtener repuestas sobre el problema
en estudio y son dadas por Existen tres tipos de cuestionarios:
consultado a través de un proceso de Cuestionarios Abiertos. Son en
escritura, sin embargo, el cuestionario los que se pregunta al sujeto algo y
puede ser llenado por el encuestado se le deja en libertad de responder
o con ayuda de un empadronador. como quiera. Este tipo de
cuestionario es muy útil y proporciona
El cuestionario puede aplicarse a mucha información, pero requiere
grupos o individuos estando presente más tiempo por parte del informante y
el responsable de recoger la es más difícil de analizar por parte
información o no; puede enviarse por responsable de recoger los datos.
diversos medios a los seleccionados
en la muestra. También puede Cuestionarios Cerrados. Están
contratarse a una persona que estructurados de tal manera que al
cumpla que aplique el cuestionario, informante se le ofrecen sólo
en estos casos se suele llamar cédula determinadas opciones de respuesta,
de entrevista. Un ejemplo de esta y debe seleccionar una de ellas. Este
aplicación son los empadronadores cuestionario es más fácil de codificar
de los censos de población, y contestar. Como desventaja, es que
recordemos que ellos traen el al ofrecerle categorías al informante
cuestionario con sus preguntas y sus se le están "sugiriendo" las
respuestas, la función que cumplen respuestas.
es leer cada pregunta y marcar la
respuesta dada por el encuestado. Cuestionarios Mixtos: poseen
Las ventajas de esta administración ambos tipos de preguntas abiertas y
es que no quedarán preguntas en cerradas, por ello el nombre de
blanco y también que puede ser “mixtos”.
aplicada a analfabetos, niños o
personas con alguna discapacidad. La mayoría de los cuestionarios
poseen la siguiente estructura:
Cuando la aplicación cuestionario Titulo
queda en manos de los encuestados Instrucciones
se pueden presentar problemas Identificación del encuestado (la
relacionados con la cantidad y calidad identificación no hace referencia al
de datos que pretende obtener para nombre, en muchos estudios las
el estudio. Estos problemas que a su respuestas anónimas suelen ser
vez se convierten en desventaja son: más objetivas, pero si vamos a
que el cuestionario no fuese devuelto; aplicar el cuestionario a una
que los consultados evadan la población diversa podemos
respuesta a alguna pregunta o no identificarlos por edad, profesión,
darle la importancia necesaria a las etc.)
respuestas proporcionadas. Debido a Preguntas
esa posible pérdida de información se Observaciones
recomienda cuando se use está
ESTADÍSTICA I
27. 19
En general, en el proceso de de forma que ninguna opinión pueda
recolección de datos los métodos e incluirse en dos categorías, es decir,
instrumentos y fuentes suelen deben ser mutuamente
combinarse; cada una con sus excluyentes. Una vez bien
ventajas y desventajas, sus estructuradas las categorías
características propias y la contamos la frecuencia de aparición
información que se requiera, sin de cada categoría en las respuestas
embargo dan flexibilidad para que el dadas.
investigador determine su uso
apropiado según el estudio a realizar. En el caso de ser un cuestionario de
preguntas cerradas se contabiliza la
Preparación de los Datos frecuencia de aparición de cada
respuesta para luego elaborar una
Estadísticos.
tabla con la distribución de
frecuencias, tema que ampliaremos
Una vez recogidos los datos pasamos
más adelante.
a su preparación para iniciar el
estudio, para poder lograr el análisis
estadístico es necesario ordenar los Razones Proporciones y
datos y clasificarlos, lo primero que Porcentajes
hacemos es revisar los instrumentos
de recolección de información Una de las funciones de la estadística
aplicados, sobre todos si son es resumir todos los datos de un
cuestionarios llenados por el conjunto para resaltar sus
informante ya que en una entrevista características más importantes. Una
el entrevistador es el que registra las de las formas de realizar esta
respuestas. actividad es relacionando los datos,
ya sea entre ellos mismos o con
Algunos autores proponen que datos similares, es decir, convertir los
cuando quedan cuestionarios con valores absolutos en valores
preguntas sin contestar las llenemos relativos, ya veremos por qué.
con la respuesta que la mayoría
colocó, sin embargo esto se podría Razones
considerar poco ético, pues no es la La razón (R) es el valor que indica la
respuesta del encuestado, en ese relación cuantitativa existente entre
caso la sugerencia es eliminar ese dos cantidades, por ejemplo:
cuestionario de la muestra. En una ciudad existen 54.000
Terminado este proceso pasamos al
agrupamiento. empleados y 36.000 desempleados,
la razón de empleado a desempleado
En el caso de las entrevistas y
cuestionarios con preguntas abiertas se expresa así:
debemos crear categorías de acuerdo
con los puntos expresados por los ( A) 54.000
entrevistados de tal forma que R 9
ninguna opinión o planteamiento se (a) 9.000
queden sin categoría, pero también
ESTADÍSTICA I
28. 20
Siendo complementarias y si las sumamos
A= Nro. de individuos con cierta da igual a 1
característica Porcentajes
a= Nro. de individuos que no poseen Como vimos en el apartado anterior
cierta característica las proporciones vienen expresadas
en valores decimales, esto no es
La interpretación del ejemplo anterior ningún inconveniente, pero cuando se
es que por cada 4 empleados hay 1 quiere presentar al público los datos
desempleado. utilizar decimales es confuso, por ello
se acostumbra a multiplicar las
Al ser la razón un valor relativo no proporciones por 100, para convertir
depende de los valores absolutos de los valores decimales en enteros, es
los individuos que la forman, ya que decir, para convertirlos en
por ejemplo en una zona donde hay porcentajes.
90.000 empleados y 10.000
desempleados la razón sigue siendo A
P% 100
de 9. N
(a)
Proporción Q% 100
N
La proporción es una razón, pero su
Convirtamos pues nuestras
diferencia con las razones anteriores,
proporciones en porcentajes:
es que el denominador del cociente
A 54.000
es el número total de unidades P 0,857 100 85,7%
enunciadas. La proporción se N 63.000
representa con la siguiente fórmula:
(a) 9.000
q 0,142 100 14,2%
A N 63.000
p siendo N= (A)+(a)
N
¿Cómo interpretamos estos
La proporción contraria sería porcentajes? De la misma manera
(a) que lo hicimos con la proporción,
q decimos que 85,7% de las personas
N
están empleadas y el 14,2 % están
Ambas p y q son complementarias y
desempleados. Observemos que si
si se suman debe dar igual a 1
tan sólo damos uno de los dos
p+q=1
porcentajes con su respectiva
interpretación, el segundo porcentaje
Remplacemos las formulas con los
no es necesario darlo, pues si
datos del ejercicio anterior
decimos que en la cuidad “X” el
A 54.000
p 0,857 85,7% de las personas están
N 63.000 empleadas, ya podemos inferir la
(a) 9.000 minoría está desempleada, sin
q 0,142
N 63.000 necesidad de manejar el porcentaje
La proporción de empleados sería de exacto.
0,85, y la de desempleados de 0,142.
Ambas proporciones son Porcentajes de Cambio
ESTADÍSTICA I
29. 21
Son los que muestran la diferencia Esta tabla se denomina Distribución
entre dos porcentajes; estos pueden de Frecuencias. La estadística
ser en aumento o en descenso, descriptiva utiliza la distribución de
veamos sus fórmulas: frecuencias para organizar y
M m presentar los datos. Lo deseable es
Pa 100
m que logremos determinar de forma
correcta las distancias de los
M m intervalos que usaremos para agrupar
Pd 100 nuestros datos.
M
Siendo Distribución de Frecuencias:
Pa= Porcentaje de aumento Es un agrupamiento de datos en
Pd= Porcentaje de descenso o categorías mutuamente
disminución excluyentes en el cual se registran
M= Cantidad mayor la cantidad de veces que se ha
m= Cantidad menor observado cada categoría.
Ejemplo:
Ahora te preguntarás ¿Cómo elaboro
Si sabemos que el excedente de una distribución de frecuencias?, la
nuestra cooperativa en el año 2004 forma más fácil de aprenderlo es a
través de un ejemplo:
fue de 100.000.000 de bolívares, y
Observemos el siguiente grupo de
para el año 2005 Bs. 135.000.000,
números y supongamos que son la
¿cuál fue el porcentaje de aumento?
cantidad de viajes que realiza cada
día durante un mes la aerolínea
M m
Pa
m
100 Conviasa
135.000.000 100.000.000 15 12 10 8 20
Pa 100
100.000.000 14 13 12 9 13
35.000.000
Pa 100 35% 10 20 17 18 19
100.000.000
El porcentaje de aumento de nuestro 12 15 8 9 10
excedente fue de un 35% en un año.
En esa tabla de datos buscamos el
Distribución de Frecuencias. valor mayor y el menor, para
En muchas ocasiones habrás
observados tablas como esta: determinar la cantidad de clases,
Edades (en años) Frecuencia para ello utilizamos la fórmula 2k,
1a5 26
6-10 44 empleándola de la siguiente manera,
11-15 32 en los vuelos de Conviasa n = 20,
ESTADÍSTICA I
30. 22
asignemos a k un valor arbitrario, por 14 a 16 3
ejemplo 4,24=16 si n = 20, 4 clases 17 a 19 3
no cubrirían todos los datos, 20 a 22 2
probemos con k=5, 25=32, es mayor
Ya construimos nuestra distribución
que 20, cubriríamos completamente a de frecuencias, es bueno acotar que
n, por lo que deberíamos conformar 5 el punto medio de la clase se haya
en el punto medio entre el límite
clases. superior y el límite inferior, en el
primer intervalo el punto medio entre
Ahora vamos a calcular la amplitud 8 y 10 es 9. 9 es el punto medio de la
primera clase.
del intervalo, recordando que debe
,
ser el mismo para todas las clases, y También podemos tener
distribuciones de frecuencia relativa,
que deben abarcar desde el dato que es la frecuencia absoluta entre la
menor hasta el mayor, lo calculamos cantidad total de observaciones (n):
Días al Frecuencia
a través de la siguiente fórmula:
H L Cantidad Mes relativa
i
k de Vuelos Frecuencia
En la que i es el intervalo de la clase,
H el mayor número observado, L el (f)
menor valor observado y k el número 8 a 10 7 7/20 0,35
de clases:
H L 20 8 11 a 13 5 5/20 0,25
i 2,4
k 5 14 a 16 3 3/20 0,15
17 a 19 3 3/20 0,15
Redondeamos a 2 que será el 20 a 22 2 2/20 0,10
tamaño de nuestros intervalos, Total 20 20/20 1
recordemos que debemos tener 5 Con la frecuencia relativa obtenemos
clases. Ahora organicemos nuestros la fracción del número total de
observaciones, y si lo multiplicamos
datos: por 100 los porcentajes. Si
interpretamos el cuadro anterior
según su frecuencia relativa
Cantidad de podíamos decir que el 35 % de los
días del mes Conviasa realiza entre 8
Vuelos Frecuencia (f)
y 10 vuelos.
8 a 11 7
11 a 13 5 Presentación de los Datos
Estadísticos
ESTADÍSTICA I
31. 23
A parte de la distribución de
frecuencias los datos pueden también
pueden ser presentados en gráficos Polígono de frecuencia
contentivos de los mismos datos que
expresamos en la distribución de Un polígono de frecuencia es
frecuencias. Seguro te preguntarás perecido al histograma. Consiste en
¿Y si tienen los mismos datos para segmentos de línea que se conectan
que hacerlos? La respuesta es que el por los puntos formados por la
gráfico permite apreciar de forma más intersección del punto medio de la
rápida los datos obtenidos, ya lo clase y de la frecuencia de clase. La
comprobaremos más adelante. elaboración de un polígono de
frecuencias se hace colocando los
Existen una gran variedad de puntos medios de cada clase en el
gráficos, primero conoceremos los eje x y la escala en el eje y, es decir,
dos más empleados en las frecuentas de clase. Recordemos
administración, también que el punto medio representa los
mencionaremos otros tipos de valores de cada clase.
gráficos de mucha utilidad, sin
embargo te invito a ampliar sobre El histograma y el polígono de
este tema a través de un arqueo frecuencia nos permiten tener una
bibliográfico. visión de las principales
características de un conjunto de
Histograma: datos, a pesar de tener ambos el
mismo propósito, el histograma tiene
Es uno de los gráficos utilizados la ventaja de representar cada
mayormente empleado para frecuencia como un rectángulo que
representar una distribución de además incluye ambos valores del
frecuencias intervalo. Por su parte el polígono de
frecuencia tiene una ventaja sobre el
Histograma: histograma, permite comparar dos
Gráfica en la que las clases se distribuciones de frecuencia a la vez,
indican en el eje y (horizontal) y las y si por ejemplo queremos hacer un
frecuencias de la clase por eje x gráfico con los gastos de tres años
(vertical). Las frecuencias quedan con una misma distribución de
representadas en el gráfico por la frecuencias, fácilmente lo podemos
altura de las barras, la que se trazan hacer.
una al lado de la otra.
100
90
80
70 Este
60
50 Oeste
40
30 Norte
20
10
0
1er 2do 3er 4to
trim. trim. trim. trim.
ESTADÍSTICA I
32. 24
verticales u horizontales, y tampoco
Otras presentaciones gráficas de hay mayor inconveniente en la
datos distribución de los datos a través de
los ejes del plano cartesiano.
Gráfica por medio de línea.
Las gráficas por medio de línea son Seguramente te preguntarás ¿En qué
muy útiles en la administración se diferencian los histogramas del
porque podemos mostrar el cambio gráfico de barras? Se diferencian en
de una variable en el tiempo, es decir, algo que podría parecer tonto, pero
si queremos ver la cantidad de no, y es en la separación que existe
unidades vendidas de un producto entre las barras. Los histogramas
que fabricamos en nuestra poseen sus barras continuas porque
organización, este gráfico es la mejor sus datos son de intervalo o de razón,
opción. Para su elaboración mientras que en los gráficos de barra
colocamos la variable, que al poder admitir cualquier nivel de
continuando con nuestro ejemplo de medición cada barra representa una
Conviasa, sería cantidad de vuelos variable que puede ser cualitativa o
diarios sobre el eje y y el tiempo cuantitativa.
sobre el eje x.
Diagrama Circular:
El diagrama circular, muy reconocido
por gráfico de torta es especial para
representar porcentajes. El diagrama
circular convierte los 360 grados del
7,00
círculo en el 100% de la variable que
estamos representando. Este es un
6,00
gráfico muy de muy fácil lectura, pues
las líneas que cortan la circunferencia
5,00 permiten, rápidamente, ver que clase
Frecuencia
de la variable tiene el mayor
4,00 porcentaje.
3,00
1
2,00
9,00 12,00 15,00 18,00 21,00 10% 2
Vuelos 15% 35%
3
Gráfico de Barras. 4
15%
Es un gráfico muy versátil, en el se 25%
5
puede graficar cualquier tipo de
variable y en cualquier nivel de
medición. Las barras pueden ser
100
80
60
Este
40
20
0 ESTADÍSTICA I
1er 2do 3er 4to
trim. trim. trim. trim.
33. 25
UNIDAD III
MEDIIDAS ESTADÍÍSTIICAS DE POSIICIIÓN CENTRAL Y NO
MED DAS ESTAD ST CAS DE POS C ÓN CENTRAL Y NO
CENTRAL
CENTRAL
¡Felicitaciones! Ya te
encuentras en la tercera
unidad, continua con tus
progresos.
Aquí encontrarás…
Contenidos de la
segunda unidad
Ejemplos
Ejercicios
propuestos
ESTADÍSTICA I
34. 26
UNIDAD 3. MEDIDAS ESTADÍSTICAS DE POSICIÓN CENTRAL Y NO
CENTRAL
Las medidas de tendencia central tienen como propósito hallar con toda precisión
el centro de un conjunto de observaciones
Medidas de
Posición
Central No Central
Promedios Promedios No Deciles Percentiles
Cuartiles (Qx)
Matemáticos Matemáticos (Dx) (Px)
Media Aritmética Mediana (Med)
Media Geométrica
Moda (Mo)
MG
Media
Ponderada
Medidas de Tendencia Central para datos Simples
La Media Aritmética
La media aritmética o media es la medida de tendencia central que
frecuentemente llamamos promedio, consiste en la suma de los valores del grupo
de datos dividida entre la cantidad de valores. La media aritmética de una
población se representa con el símbolo (mu), y la media aritmética de una
muestra se representa con el símbolo X (equis barra) y sus fórmulas son las
siguientes:
X X
X
N n
Siendo:
ESTADÍSTICA I
35. 27
X La sumatoria d todos los datos
N Población
n Muestra
Ambas fórmulas son idénticas, con la única diferencia que en el primer caso
trabajamos con la población entera y en el segundo con una muestra.
Ejemplo: Durante cada hora de trabajo de un día una cooperativa produce las
siguientes cantidades de artículos de limpieza: 14, 19, 20, 15, 12, 18, 16, 10.¿Cuál
es el número medio de unidades producidas?
X 14 19 20 15 12 18 16 10 124
15,50
N 8 8
El numero medio de producción es de 15,5 artículos de limpieza, pero si
retomamos los contenidos estudiados en la primera unidad, la cantidad de
artículos producidos en un variable discreta, ya que si estuviésemos hablando de
jabones de baño no podemos decir que fabricamos 15 jabones y dejamos hecho la
mitad del siguiente, por lo tanto aquí aplicamos una regla que se denomina
redondeo.
El redondeo de un número consiste en que una o varias de sus
cifras finales (de izquierda a derecha) se substituyen por ceros o
se ascienden o descienden si ese último número es mayor o
menor que 5
De tal forma que de 15,5 redondeamos el número decimal, como 5 es a 5
redondeamos por exceso convertimos el 15, 5 en 16.
Propiedades de la Media Aritmética:
Para calcular la media se toman todas los valores
Un conjunto de datos sólo tiene una media. La media es única
La media es una medida útil para compara dos o mas poblaciones
La media aritmética es la única medida de posición en la que las suma
de las desviaciones de los valores de la media es siempre cero:
(X X ) 0
Ejemplo: La media de 3, 8 y 4 es 5
( X X ) (3 5) (8 5) (4 5) 2 3 1 0
Media Ponderada
ESTADÍSTICA I
36. 28
La media ponderada o promedio ponderado es una media aritmética en al que
cada uno de los valores se le pondera de acuerdo a su importancia con el grupo
general. Las fórmulas de media ponderada poblacional y muestral son idénticas:
( wX )
w ó X w
w
Donde:
X w Media Ponderada
X Observación individual
W Peso o ponderación asignada a cada observación
Cuando calculamos la media aritmética no sale a discusión si cada uno de los
datos tiene igual importancia, sin embargo en ciertos casos puede ocurrir que
determinados datos tengan más valor que otro de su mismo conjunto, observemos
el siguiente ejemplo:
Un estudiante obtuvo las siguientes calificaciones en su curso de estadística I: 19,
20, 18 y 16. Sin embargo dentro de los porcentajes la tercera calificación es la que
tiene mayor ponderación o mayor valor, debido a que representaba el 30 % de la
calificación final, a continuación se reflejan los datos en la siguiente tabla:
Calificaciones Ponderación XW
19 1 19
20 1 20
18 3 54
16 1 16
6 109
( wX ) 109
Xw 18,16
w 6
El promedio ponderado de calificaciones de este estudiante es de 18,16 puntos.
Media Geométrica
La media geométrica es útil para encontrar el promedio de porcentajes,
proporciones, índices o tasas de crecimiento. Tiene mucha aplicación en el
comercio y en la economía debido a que nos interesa encontrar el porcentaje de
cambio en ventas, salarios o cualquier otro dato económico. La media de un
conjunto n de números positivos se define como la n-ésima raíz del producto de
los n valores. La formula de la media geométrica se escribe así:
ESTADÍSTICA I
37. 29
MG n ( x1 )...(xn )
La mayoría de las calculadoras pueden calcular la raíz enésima de
cualquier número
La media geométrica será siempre menor o igual a la media aritmética, pero
nunca mayor.
Ejemplo: Un empleado gana 700.000 bolívares al mes, este año va a recibir un
5% de aumento y el próximo año un 15%, si sacamos la media aritmética de estos
de ambos porcentajes nos daría un promedio de 10%, pero el verdadero
promedio es 9, 886. Empleemos la fórmula de media geométrica:
MG (1,05)(1,15) 1,09886
Verifiquemos: si el trabajador del que hablábamos gana Bs. 650.000 con los dos
aumentos su sueldo quedará:
650.000 * 0,05= 32.500
682.000 * 0,15= 102.370
Total con el aumento 784.870 bolívares
Ahora realicemos el cálculo con nuestra media geométrica
700.000*0,09886=64.259
714.259*0,09886=70.611,6
Total = Bs.784.870
Mediana y Moda
Mediana
La mediana o media posicional queda en la mitad un grupo de elementos
ordenados de forma ascendente o descendente. En este caso la mitad de los
números estará por debajo de la mediana y la otra mitad por encima de ella. La
mediana se obtiene con la siguiente ecuación:
n 1
Med
2
Si el grupo de datos es impar la mediana se calcula así de la siguiente forma.
ESTADÍSTICA I
38. 30
Ejemplo: Calculemos la mediana de los kilos(ordenados de forma ascendente) de
materia prima utilizadas durante esta semana: 33, 36, 40, 45, 57,60 y 68.
n 1 7 1 8
Med 4
2 2 2
La mediana es el valor que está en la posición 4: 33, 36, 40, 45, 57,60 y 68.
Si el grupo de datos es par, aplicamos la misma ecuación promediando los dos
valores centrales, observemos el ejemplo:
Datos: 10, 15, 18, 25, 31, 36, 45, 60, 77, 80
n 1 10 1 11
Med 5,5
2 2 2
El punto 5,5 estaría entre los valores de las posiciones 5 y 6, por lo buscamos
ambos valores y los promediamos 10, 15, 18, 25, 32, 36, 45, 60, 77, 80
32 36 86
X 43
2 2
La mediana es 43.
Moda
Es la medida de tendencia central más fácil de recordar ya verás por qué:
¿Por qué sabemos que algún producto está de
moda?
Seguramente responderás… Por que lo usan muchas personas, o por que lo
vemos frecuentemente en la calle, y efectivamente eso es la moda, el dato que
más se repite dentro de nuestro conjunto de elementos. Veamos este ejemplo:
Edades de los niños de nuestra familia:
12, 1, 10, 1, 10, 2, 5, 7, 8, 9, 10, 11. El número que más se repite es el 10, a pesar
del que el 1 también se repite, el 10 se repite mayor número de veces.
Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados
Antes de avanzar, es correcto aclarar que las definiciones de nuestras medidas de
tendencia central se mantienen, a continuación se te presentan un resumen
repaso con las definiciones de todas.
Mediana:
Media Aritmética: mitad de los datos después de que se han colocado de forma
Observación de la
Es una medida de tendencia central que se obtiene dividiendo la suma
ordenada
de los valores del conjunto de datos entre el número total de éstos.
ESTADÍSTICA I
Media Moda:
Ponderada:
39. 31
Media Aritmética para Valores Agrupados
Para aproximar la media aritmética de datos organizados en una distribución de
frecuencias, comenzamos por asumir que las observaciones de cada clase están
representadas por el punto medio de la clase. La media de una distribución de
frecuencias se calcula así:
fX
X
n
En la que
X = media aritmética
X= valor o punto medio de cada clase
f= frecuencia de cada clase
fX= frecuencia en cada clase por el punto medio de la clase
fX = suma de estos productos
n= número total de frecuencias
Ejemplo:
Calculemos la media del precio de venta de los vehículos del plan Venezuela
Móvil
Precio de Venta de vehículos
Frecuencia
(millones de bolívares)
18 a 23 25
23 a 28 28
28 a 33 26
33 a 38 17
38 a 42 13
Total 109
Al precio de venta medio de los vehículos puede estimarse a partir de datos
agrupados en una distribución de frecuencias, lo primero que debemos calcular es
ESTADÍSTICA I
40. 32
el punto medio de cada clase, para eso le calculamos el promedio: 18+23/2=20,5
luego ese valor medio se multiplica por la frecuencia, como se muestra en la
siguiente tabla:
ESTADÍSTICA I
41. 33
Precios de Punto Medio
Frecuencia (f) fX
venta (X)
18 a 23 25 20,5 512,5
23 a 28 28 25,5 714
28 a 33 26 30,5 793
33 a 38 17 35,5 603,5
38 a 43 13 40,5 526,5
Total 109 3.149,5
fX 3.149 ,5
X 28,9
n 109
Decimos entonces que la media del precio de venta del plan Venezuela Móvil es
de Bs. 28.800.000.
La Mediana Para Valores Agrupados
La mediana es el valor por debajo del cual se encuentran una mitad de los valores
y por encima del cual se encuentra la otra mitad. Como los datos están
organizados en una distribución de frecuencias, se ha perdido algo de información.
Así no podemos calcular la mediana exacta, sin embargo, se puede estimar de la
siguiente manera:
n
CF
Med L 2 (i )
f
Donde:
L= Límite inferior de la clase que contiene la mediana.
n= Número de frecuencias.
f= frecuencia en la clase mediana.
CF= número de las frecuencias acumuladas en las clases que preceden a la clase
que contiene la mediana.
i= amplitud de la clase en la que se encuentra la mediana.
Utilicemos los datos del ejemplo anterior, pero en esta oportunidad debemos
calcular la frecuencia acumulada, que no es más que la suma acumulada de las
frecuencias de cada clase o categoría, veámoslo en la siguiente tabla:
Precios de Venta Frecuencia (f) Frecuencia Acumulada
18 a 23 25 25
23 a 28 28 53
28 a 33 26 79
ESTADÍSTICA I
42. 34
33 a 38 17 96
38 a 43 13 109
Total 109
Debemos localizar en cual clase se encuentra la mediana, para eso dividimos el
total de la frecuencia entre 2, n =190/2=54,5. Ahora buscamos en la frecuencia
2
acumulada el grupo de intervalos que tenga a este número:
Precios de Venta Frecuencia (f) Frecuencia Acumulada
18 a 23 25 25
23 a 28 28 53
28 a 33 26 79
33 a 38 17 96
38 a 43 13 109
Total 109
Podemos apreciar fácilmente que el tercer grupo de intervalos es el que posee al
número en la posición 54,5 debido a que el anterior sólo llega hasta el número 53,
observemos este diagrama.
53 79
Bs. 28.000.000 Bs.33.000.000
? Mediana
Sustituyamos ahora los valores:
n 109
CF 53
Med L 2 (i ) 28.000 .000 2 (5.000 .000 ) 28.000 .000 288 .000 28.288 .000
f 26
La mediana del precio de venta es 28.288.000.
Si comparamos la mediana con la media aritmética se nos presenta una
diferencia, pero recordemos que…
No podremos determinar una mediana exacta porque
hemos perdidos datos en el proceso de agrupación
Moda Para Datos Agrupados
Siendo la moda el valor con más frecuencia, sólo debemos buscar dentro de
nuestra distribución de frecuencias los intervalos con mayor cantidad de
frecuencia, revisemos la tabla de precios de venta del Plan Venezuela Móvil.
ESTADÍSTICA I
43. 35
Precios de Venta Frecuencia (f)
18 a 23 25
23 a 28 28
28 a 33 26
33 a 38 17
38 a 43 13
Total 109
El intervalo de 23 a 28 millones es que tiene mayor cantidad de observaciones,
por lo tanto para determinar la moda calculamos el punto medio de la clase:
23+28/2=25,5; por lo tanto la moda del precio de venta es Bs. 25.500.000.
Media Geométrica para Datos Agrupados
La media geométrica para datos agrupados se determina con la siguiente
ecuación:
MG n
X 1f1 X 2f 2 ...X nf n
Donde
X= punto medio de los intervalos
f = frecuencia
Recuerda
La media geométrica se calcula para promedios de porcentajes
Relación entre Media, Mediana y Moda
En las distribuciones simétricas la media, la mediana y la moda
coinciden en el valor, mientras que en una distribución
asimétrica positiva la media es mayor que la mediana, pero por
el contrario, si la distribución es asimétrica negativa, la media es
menor que la mediana.
Media Media Media
Simétrica Asimétrica negativa Asimétrica positiva
ESTADÍSTICA I
44. 36
Medidas de Posición No Central
Los cuartiles, deciles y percentiles se asemejan a la mediana por que dividen la
distribución en partes iguales, la mediana lo hace en dos los que están por encima
y or debajo de ella, mientras que los cuartiles dividen los valores en cuatro partes
iguales, los deciles en diez y los percentiles en cien. A continuación se te
muestran las ecuaciones necesarias para su cálculo:
Medidas de Posición No
Datos simples Datos Agrupados
Central
x n
Cuartiles Qx
4
x n
Deciles Dx
10
x n
Percentiles Px
100
Cuartiles
Los cuartiles dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes
porcentualmente iguales, Los cuartiles son denotados como Q1, Q2, Q3. El
segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual
o por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión
(ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las
tres cuartas partes (75%) de los datos.
Para Datos Simples
Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las
siguientes fórmulas:
Cuando n es par:
1 n
Qx Recordemos que x representa el valor del cuartel que puede ser 1,2 y 3
4
Cuando n es impar:
Datos Agrupados
Como los cuartiles adquieren su mayor importancia cuando contamos un número
grande de datos y tenemos en cuenta que en estos casos generalmente los datos
ESTADÍSTICA I
45. 37
son resumidos en una tabla de frecuencia. La fórmula para el cálculo de los
cuartiles cuando se trata de datos agrupados es la siguiente:
k= 1,2,3
Donde:
Lk = Límite real inferior de la clase del cuartil k
n = Número de datos
Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del cuartil k.
fk = Frecuencia de la clase del cuartil k
c = Longitud del intervalo de la clase del cuartil k
Deciles
Los deciles dividen la continuidad de los datos ordenados en diez partes
porcentualmente iguales. Los deciles se denotan D1, D2,..., D9, que se leen
primer decil, segundo decil, etc.
Para Datos Simples
Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las
siguientes fórmulas:
x n
Dx Cuando n es par:
10
x(n 1)
Dx Cuando n es impar:
10
Siendo x el número del decil.
Para Datos Agrupados
Para datos agrupados los deciles se calculan mediante la fórmula.
k= 1,2,3,... 9
Donde:
Lk = Límite real inferior de la clase del decil k
n = Número de datos
Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del decil k.
fk = Frecuencia de la clase del decil k
c = Longitud del intervalo de la clase del decil k
Otra fórmula para calcular los deciles:
El cuarto decil, es aquel valor de la variable que supera al 40%, de las
observaciones y es superado por el 60% de las observaciones.
ESTADÍSTICA I