se ve la praxis de la estadistica

1. METODOS ESTADISTICOS PARA LA
INVESTIGACION.
40
30
Porcentaje
20
10
0
Bajo Intermedio Alto
Hábito de estudio
PARTE I
Dr. CLETO DE LA TORRE DUEÑAS
cletounsaac@gmail.com
2011

2. 1RA EDICION
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú
REGISTRO Nº : 2009-09684
Todos los derechos reservados.
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro en forma idéntica o
modificada por cualquier medio mecánico o electrónico, incluyendo fotocopia,
grabación o cualquier sistema de almacenamiento y recuperación de
información no autorizada por el autor.
Impreso en Perú.

3. CAPITULO I
INVESTIGACION CIENTIFICA.
1.1 INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA
La investigación científica, se puede entender como un conjunto de actividades
que realizamos para obtener conocimientos nuevos, sobre problemas nuevos
que afectan la realidad, pero que sean nuevos, respecto a la ciencia, es decir,
respecto al conjunto de conocimientos ya provisionalmente establecidos y
sistematizados por la humanidad, conocimientos nuevos que, como aportes, se
sumarán a la Ciencia.
¿Qué es investigar?
Investigar viene del latín investigare.
 Es la forma más adecuada de aproximarse al conocimiento de la verdad
mediante verdades parciales.
 Desarrollar actividades con el objetivo de registrar, indagar o descubrir
la verdad.
 En términos generales, es agregar algo nuevo a los conocimientos
humanos.
 Es un proceso que, mediante la aplicación del método científico, procura
obtener información relevante y fidedigna. De entender, verificar,
corregir o aplicar el conocimiento

4. 1.2 PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
Es un hecho, fenómeno o situación que incita a la reflexión o al estudio y es
importante puesto que permite conocer la situación que se va a estudiar
mostrando sus principales rasgos.
CRITERIOS BASICOS PARA IDENTIFICAR PROBLEMAS.
 De manera general se considera que hay un problema cuando lo que
DEBERÍA SER, difiere de lo que ES.
 El DEBERÍA SER, es el marco referencial, el patrón comparativo, el
ideal, el modelo, el paradigma.
 Lo que ES, representa la realidad, es la práctica.
 DEBERÍA SER diferente a ES, entonces existe Problema
ESQUEMA DEL PROBLEMA DE INVESTIGACION.
Para la presentación del POI, es necesario considerar cuatro momentos: el
diagnóstico, el pronóstico, el control del pronóstico y la formulación de la
pregunta o preguntas o la redacción de un texto a manera de pregunta.

5.  El diagnóstico es la descripción de los síntomas o problemas.
 El pronóstico es la serie consecuencias de los problemas.
 El control del pronóstico es la serie de acciones para superar las
consecuencias de los problemas.
 Formulación del problema
ELEMENTOS DE DEL TITULO DE UN PROBLEMA
Especificidad Situación Unidad de Espacio Tiempo
problemática estudio
 Situación problemática
Responde a la pregunta ¿Qué investigar?
Por ejemplo: Rendimiento académico, gestión educativa, desempeño
profesional,..
 La especificidad

6. Es el aspecto o los aspectos concretos que se quiere investigar acerca
del hecho o situación problemática.
Por ejemplo: causas, consecuencias, características, importancia,
influencia, tendencia, modalidades, incidencia, prevalencia, implicancias,
estructura, función, nivel, relación, evolución, etc.
 Unidades de estudio.
Son aquella en las se ponen de manifiesto los hechos o situaciones
problemáticas y constituyen, desde el punto de vista estadístico, la
población o muestra a la que se refiere la investigación. Son: Personas,
grupos sociales, seres, acontecimientos, instituciones, objetos,
procesos.
 Espacio
Esta referido al lugar en el que ocurre el hecho o situación problemática.
Puede ser geográfico o administrativo. ¿Dónde?; Perú, Ciudad del
Cusco, Zona Franca, Aceros Arequipa, etc.
 Tiempo
Está referido al momento en que ocurre el hecho o situación
problemática. ¿Cuándo?.
1.3 FORMULACION DE OBJETIVOS
Son los propósitos o fines que se pretenden lograr al realizar la
investigación.
 Los objetivos son de dos tipos:
El objetivo general (singular)
Los objetivos específicos (plural)
 Los objetivos deben ser verificables
 Al definir los objetivos, debemos pensar inmediatamente en la manera
de verificar si éstos se han cumplido o no (pensar en métodos o
herramientas para ello)
 Lo anterior nos permitirá ir dibujando el perfil metodológico de nuestra
investigación
 Los objetivos se convierten así en la carta de navegación de la
investigación a realizar

7.  Los objetivos deben ser precisos y no muy ambiciosos: deben ser
acordes con los recursos disponibles (tiempo) y ello delimitará el nivel de
detalle esperable.
Elementos a tomar en cuenta para redactar un objetivo
Sujeto : Beneficiario de la propuesta.
Contenido: Expresa el cambio requerido y
Acción : Conjunto de actividades que se desarrollan.
Ejemplo 1: Reforzar la capacidad de gestión en los centros de educación inicial
del país para la atención de los dominios del aprendizaje de los niños de 4 y 5
años de edad.
Acción : Reforzar la capacidad de gestión en los centros de
educación inicial del país.
Contenido: La atención de los dominios del aprendizaje.
Sujeto : Niños de 4 a 5 años de edad
1.4 JUSTIFICACION Y DELIMITACION DE LA INVESTIGACIÓN
Criterios de justificación.
Originalidad
Relevancia
Interés
Factibilidad
Criterios para delimitar
Espacial - Geográfica
Cronológica
1.5 MARCO TEORICO
En el marco teórico se integra con las teorías, enfoque teóricos, estudios y
antecedentes en general que se refieran al problema de investigación.

8. Para elaborar el marco teórico es necesario detectar, obtener y consultar la
literatura y otros documentos pertinentes para el problema de investigación,
así como extraer y recopilar de ellos la información de interés.
 La revisión de la literatura puede iniciarse manualmente o
acudiendo a un banco de datos al que se tenga acceso por
computadora.
 La construcción del marco teórico depende de lo que
encontremos en la revisión de la literatura:
 Marco Teórico: Fundamentación teórica dentro de la cual se
enmarca la investigación
 Marco Conceptual: Definición de conceptos relevantes utilizados en
el estudio
 Marco Normativo: Normas, leyes referentes al estudio
¿Qué funciones cumple el marco teórico?
 Sirve de guía al Investigador
 Provee un marco para la interpretación de resultados
1.6 HIPOTESIS DE INVESTIGACION
Afirmaciones o suposiciones que hace el investigador respecto al
problema de investigación.
Es una suposición que permite establecer relaciones entre hechos. El
valor de una hipótesis reside en su capacidad de establecer esas
relaciones entre los hechos y de esa manera, explicarnos por qué se
produce el fenómeno de estudio.
¿Qué Funciones cumple?
 Direccionar el problema objeto de investigación
 Identificar variables objeto de análisis
 Orientar el uso de métodos y técnicas de obtención de información
Elementos estructurales de la hipótesis
1. Las unidades de análisis, que puedan ser los individuos, grupos,
viviendas, instituciones, etc.

9. 2. Variables, las características o propiedades cualitativas o
cuantitativas que presentan las unidades de análisis.
3. Los elementos lógicos, son los que relacionan las unidades de
análisis con las variables y estas entre sí.
Requisitos para estructurar las hipótesis
 Las hipótesis deben referirse sólo a un ámbito determinado de la
realidad social. Las hipótesis en las ciencias sociales sólo pueden
someterse a prueba en un universo y contexto bien definidos.
 Los conceptos de las hipótesis deben ser claros y precisos. En las
hipótesis, los conceptos son las variables y las unidades de
análisis.
 Los conceptos de las hipótesis deben contar con realidades o
referencias empíricas observables (verificables).
 El planteamiento de las hipótesis deben prever las técnicas para
probarlas. Se deben formular hipótesis que están relacionadas
con técnicas disponibles para su verificación.
1.7 NIVELES DE INVESTIGACIÓN.
El nivel de una investigación viene dado por el grado de profundidad y alcance
que se pretende con la misma
INVESTIGACIÓN DESCRIPTIVA
Orientada al descubrimiento de las propiedades particulares del hecho o
situación problemática y también a la determinación de la frecuencia con que
ocurre el hecho o situación problemática.
Responde a las preguntas ¿Cómo son? ¿Cuántos son? ¿Dónde están? Se
refiere a las características cualidades internas y externas, propiedades y
rasgos de la población de estudio

10. Ejemplo 2:
Nivel de conocimiento de las estrategias cognitivas por los profesores, de la
población de la ciudad de Cusco, 2011.
INVESTIGACIÓN EXPLICATIVA
Orientada al descubrimiento de las causas o consecuencias o
condicionantes de la situación problemática
Está dirigida a responder a las causas de los eventos físicos o sociales y
su interés se centra en explicar por qué y en qué condiciones ocurre un
fenómeno, o por qué dos o más variables se relacionan.
¿Por qué? La finalidad es determinar por qué un hecho o fenómeno de
la realidad tiene tales y cuales características.
Ejemplo 3:
Principales causas de la deserción escolar en la región andina del Perú, 2010.
INVESTIGACIÓN COMPARATIVA
Orientada al estudio de las semejanzas o diferencias de un hecho o situación
problemática en dos circunstancias diferentes.
Ejemplo 4:
Nivel de aplicación de metodologías de enseñanza por los profesores de las
instituciones educativas A y B de Cusco, 2010.
INVESTIGACIÓN RELACIONAL
Orientada al descubrimiento de la influencia de un hecho o situación
problemática en otro hecho o situación problemática.
Ejemplo 5:
Influencia de la internet en la lectura de los estudiantes de secundaria de la
Ciudad del Cusco, 2011.
INVESTIGACIÓN CORRELACIONAL
Orientada a descubrir la covariación o correspondencia entre los valores de dos
hechos o situaciones problemáticas.

11. Ejemplo 6:
Correlación entre hábitos de estudio y aprendizaje en los estudiantes de la
Universidad de Nacional San Antonio Abad del Cusco, 2011.
INVESTIGACIÓN EXPERIMENTAL
Orientada a descubrir la validez de un hecho para la modificación de una
situación problemática.
¿Qué cambios y modificaciones se han producido? ¿Qué mejoras se
han logrado?.
Ejemplo 7:
Evaluación del efecto del uso de tres tipos de materiales didácticos en el
rendimiento académico, en las I.E de la ciudad de Cusco, 2011.
1.8 TIPOS DE INVESTIGACION
Los Tipos de investigación se determinan mediante la aplicación de distintos
criterios, a continuación se refieren algunos de ellos.
INVESTIGACION BASICA. Solo busca aplicar y profundizar el conocimiento
científico existente acerca de la realidad.
INVESTIGACION APLICADA. Se investiga para transformar, modificar o
producir cambios en un determinado sector de la realidad.
INVESTIGACION SUSTANTIVA. Se orienta a resolver problemas facticos, su
propósito es dar respuesta objetiva a interrogantes que se plantea en un
determinado fragmento de la realidad y del conocimiento con el objeto de
contribuir en la estructuración de las teorías científicas.
INVESTIGACION TECNOLOGICA. Se relaciona esencial, objetiva y
metodológicamente con el nivel experimental, se busca cambios mediante la
aplicación de nuevos sistemas.
1.9 DISEÑOS DE INVESTIGACION.
 Conjunto de estrategias procedimentales y metodológicas definidas
y elaboradas para el desarrollo del proceso de investigación.

12.  El diseño de investigación puede ser pensado como la estructura
de la Investigación.
 El investigador debe seleccionar un diseño de investigación. Esto
se refiere a la manera práctica y precisa que el investigador adopta
para cumplir con los objetivos de su estudio, ya que el diseño de
investigación indica los pasos a seguir para alcanzar dichos
objetivos. Es necesario por tanto que previo a la selección del
diseño de investigación se tengan claros los objetivos de la
investigación.
 Las maneras de cómo conseguir respuesta a las interrogantes o
hipótesis planteadas dependen de la investigación. Por esto,
existen diferentes tipos de diseños de investigación, de los cuales
debe elegirse uno o varios para llevar a cabo una investigación
particular (Hernández, Fernández y Baptista, 2000; Castillo, 2005).
 La precisión, la profundidad así como también el éxito de los
resultados de la investigación dependen de la elección adecuada
del diseño de investigación. He aquí un esquema donde se
resumen los diferentes tipos de investigación según Hernández,
Fernández y Baptista (2000).

13. Diseños experimentales
Son aquellos en los que se cumple que:
Los grupos a ser investigados han sido asignados al azar, por
procedimientos aleatorios y los grupos resultantes son equivalentes, de
tal manera que se tiene un grupo control equivalente a los grupos
experimentales.
Diseños cuasi-experimentales.
Entendemos por diseños cuasi-experimentales cuando se cumplen las
siguientes condiciones:
 Los grupos sobre los que se lleva a cabo la investigación no han
podido establecerse como equivalentes en las características
fundamentales. Los grupos no han sido asignados al azar, sino
que han sido establecidos por algún otro procedimiento de
muestreo.
 Como dice Hernández et al.“En los diseños cuasi-experimentales
los sujetos no son asignados al azar a los grupos no
emparejados; sino que dichos grupos ya estaban formados antes
del experimento, son grupos intacto (la razón por la que surgen y
la manera como se formaron fueron independientes o aparte del
experimento.”
 También algunos autores denominan CUASI-EXPERIMENTAL,
cuando el investigador aplica un tratamiento a un solo grupo de
sujetos, sin grupo de control, observándolo antes y después de
aplicar el tratamiento.
Diseños no-experimentales.
Se establece que un diseño no-experimental es: “la que se realiza sin
manipular deliberadamente variables. Es decir, se trata de investigación donde
no hacemos variar intencionadamente las variables independientes. Lo que
hacemos en la investigación no experimental es observar fenómenos tal y
como se dan en su contexto natural, para después analizarlos.” (Hernández,
184)

14. La diferencia con los diseños experimentales y cuasi- experimentales se ve con
claridad, porque en estos dos siempre hay algún tipo de intervención del
investigador, que manipula las variables independientes para averiguar su
influencia en las variables dependientes.
Método transversal: Es el diseño de investigación que recolecta datos de un
solo momento y en un tiempo único. El propósito de este método es describir
variables y analizar su incidencia e interrelación en un momento dado.
Diseños transversales descriptivos: son aquellos que tienen como objetivo
indagar la incidencia y los valores en que se manifiesta una o más variables.
Diseños transversales correlacionales: Se encargan de describir relaciones
entre dos o más variables en un momento determinado.
Diseños transversales explicativos: Son aquellos en los cuales las
causas y efectos ya ocurrieron en la realidad (estaban dados y manifestados)
y el investigador los observa y explica.
Diseños longitudinales: Son aquellos que analizan cambios a través del
tiempo (en variables o sus relaciones), dentro de alguna población en general.
1.10 VARIABLES
A las características objeto de estudio en la población se les llama variables, ya
que pueden variar de un individuo a otro y se representara por letras
mayúsculas: X, Y, Z,. . ., debemos distinguir los distintos tipos de variables que
hay, lo cual nos va a permitir utilizar las herramientas estadísticas apropiadas.
TIPOS DE VARIABLES.
Las variables estadísticas pueden ser de dos tipos:
Variables cualitativas o atributos: describen cualidades y no toman
valores numéricos, estas a su vez pueden ser:
Nominales.- Las cualidades no presentan ningún orden. Ejemplo Sexo
del estudiante (Femenino, Masculino), Procedencia, I.E.

15. Ordinales.- Este tipo de variables presentan orden Ejemplo: Grado de
estudios (Analfabeto, primaria, secundaria, superior), Nivel de
conocimiento de Docentes.
Variables cuantitativas: toman valores numéricos. A su vez pueden ser:
Discretas.- Solo toman un número finito o infinito numerable de valores
distintos (generalmente números naturales o enteros). Ejemplos:
número de estudiantes por secciones, número de profesores, número
de aulas, etc.
Continuas.- Toman valores en un intervalo. Generalmente
corresponden a medir magnitudes continuas. Ejemplo, Rendimiento
académico, altura, ingreso del docente, etc.
Una característica esencial de este tipo de variables es que sus valores nunca
son observables con exactitud, sino que dependen (las observaciones) de la
precisión del instrumento de medida.
Ejemplo 7
Un especialista estudia, el nivel de introversión en niños menores de 4 años en
las instituciones educativas de la ciudad de Cusco. Defina los conceptos
previos para este estudio.
Solución:
Población: Niños menores de 4 años de las I.E de la ciudad de Cusco.
Muestra: Niños de 3 años de las I.E de la ciudad de Cusco.
Variable: Nivel de Introversión.
Tipo de variable: Cuantitativa
Unidad de estudio: Niño menor de 4 años.
1.11 ESCALAS DE MEDICION
Se llama medición al proceso de atribuir números a las características.
Tenemos las siguientes escalas de medición: nominales, ordinales,
cuantitativas de intervalo y cuantitativas de razón.

16. Escala nominal: la clave de estas escalas de medida es que sólo informan
de la igualdad o desigualdad de los individuos en una característica, pero
no de posibles ordenaciones, puesto que la característica a la que se
refieren no se tiene en mayor o menor medida, sino que simplemente
adopta formas cualitativamente distintas. Los números solo sirven para
distinguir valores o categorías diferentes de la variable.
Esta escala se emplea para variables cualitativas nominales.
Ejemplo 8: El sexo 1=Masculino y 2=Femenino esto simplemente es un
proceso de codificación pero no significa que la mujer sea mayor que el
hombre, ni el doble, ni que existe sexo intermedio.
Escala Ordinal: Los números además de servir para distinguir reflejan un
orden existente sobre los valores de la variable.
Se obtiene clasificando objetos o arreglándolos en un orden con respecto
a alguna variable común. La pregunta es simplemente, si el objeto tiene
más o menos de esta variable que algún otro objeto.
Esta escala se emplea para variables cualitativas ordinales.
Ejemplo 9: Nivel de conocimientos de estrategias cognitivas por parte de
los docentes. Excelente=5, bueno =4, regular =3 y malo = 2.” es cierto la
relación de orden 2<3<4<5.
Escala de Intervalo: La ubicación del punto origen no es fija, puesto que
0 no denota la ausencia del atributo. Aquí los números para clasificar los
objetos representan también incrementos iguales del atributo que se esta
midiendo. Esto significa que los números pueden ser comparados. La
diferencia en 1 y 2 es la misma que entre 2 y 3, pero es solo la mitad de
la diferencia entre 2 y 4.
Las temperaturas Fahrenheit y Centígrados son medidas que tiene
diferentes escalas de intervalo y diferentes puntos de 0.
Escala de Razón: Medida numéricas en las cuales cero es un valor fijo
en cualquier escala y la diferencia entre valores es diferente

17. Además de la distancia de orden e intervalo, se añade un origen absoluto
de forma que no solo cabe hallar distancias (ya en la escala de intervalo),
si no también múltiplos exactos. En este caso, el valor representado por 4
tiene doble cantidad medida que él representado por un 2.
Ejemplo 10: Edad del profesor expresada en años.
40 años y 20 años son edades distintas y 40 años es superior a 20
años
Entre 40 y 20 hay una diferencia de 20, la misma que entre 50 y 30.
El 0 tiene sentido. Una persona con 0 años, realmente no tiene edad
todavía no ha nacido.
En el siguiente cuadro se muestra un resumen de las características de
las escalas de medición.
Resumen de escalas de medición
Información Transform. Significa Significa Significa
Tipo Ejemplos
deducible admisibles orden distancia Origen
No No No Procedencia
Relaciones
Aplicaciones del Profesor,
Nominal “igual que” o
inyectivas tipo de
“distinto que”
metodologia
Si No No Grado de
planificación,
Relaciones
Funciones Nivel de
Ordinal “mayor que”
crecientes utilización de
o “igual que”
materiales
educativos.
Igualdad o Si Si No
desigualdad A + b.x Temperatura,
Intervalo
de (b 0) inteligencia
diferencias
Si Si Si Rendimiento
Igualdad o
B .x académico,
Razón desigualdad
(b 0) Número de
de razones
estudiantes.

18. ESCALAS PARA LA MEDICION DE ACTITUDES
La escala de clasificación por categorías es la que usan ampliamente los
investigadores de ciencias de la salud y sociales.
Escala de clasificación por categorías:
Existen cuatro categorías a partir de las cuales los entrevistados pueden
elegir para señalar su nivel general de satisfacción.
- Muy satisfecho (+2)
- Satisfecho (+1 )
- Algo satisfecho (0)
- No del todo satisfecho (-1)
Escala De Comparación:
Es una versión de la escala de categorías, califica a estas categorías
como: “excelente”, “muy bueno”, “bueno”, “regular” y “deficiente”,
eliminando de esta forma la comparación implícita. El problema con tal
escala es que el punto de referencia es poco claro y diferentes
entrevistados pueden usar diferentes puntos de referencia o estándares.
Escala de Likert:
La escala de Likert requiere que un entrevistado indique un grado de
acuerdo o desacuerdo con respecto a una variedad de afirmaciones
(reactivos) relacionadas con el objeto de las actitudes.
Es un tipo de instrumento de medición o de recolección de datos que
disponemos en la investigación social.
Es una escala para medir las actitudes.
Consiste en un conjunto de ítems bajo la forma de afirmaciones o juicios
ante los cuales se solicita la reacción (favorable o desfavorable, positiva
o negativa) de los individuos.

19. Alternativas o puntos en la escala de Likert
Asignación Asignación Alternativa Alternativa Alternativa Alternativa
Numérica Numérica A B C D
I II
2 5 Muy de Totalmente Definitivamen Completame
acuerdo de acuerdo te sí nte
verdadero
1 4 De acuerdo De acuerdo Probablemen Verdadero
te sí
0 3 Ni de Neutral o Indeciso Ni falso, ni
acuerdo, ni indiferente verdadero
en
desacuerdo
-1 2 En En Probablemen Falso
desacuerdo desacuerdo te no
-2 1 Muy en Totalmente Definitivamen Completame
desacuerdo en te no nte falso
desacuerdo
Para obtener las puntuaciones de la escala de Likert, se suman los valores
obtenidos respecto de cada items. El puntaje mínimo resulta de la
multiplicación del número de ítems por 1. Una puntuación alta está dada por el
número de ítems o afirmaciones multiplicado por 5.
PM--------------------I----------------------I----------------------I------------------
PA
Donde: PM: Puntaje mínimo y PA: Puntaje Máximo.
Ejemplo 11: Ha encontrado en la institución educativa el apoyo y las
facilidades necesarias para que usted desarrolle de modo óptimo su trabajo.
( ) Definitivamente sí
( ) Probablemente sí

20. ( ) Indeciso
( ) Probablemente no
( ) Definitivamente no
Ejemplo 12: El Director de la UGEL se preocupa por el bienestar del recurso
humano.
Categorías de Respuesta Frecuencia Porcentaje Asignación de
puntajes
Totalmente de acuerdo (5) 2 4.4% 2(5)
De acuerdo (4) 4 9% 4(4)
Indeciso (3) 7 15.6% 7(3)
En desacuerdo (2) 9 20% 9(2)
Totalmente en desacuerdo (1) 23 51% 23(1)
n=45 100% Total=88
Para interpretar el puntaje se ubica en los tramos de la escala de likert.
Totalmente En Indeciso De acuerdo Totalmente de
En desacuerdo desacuerdo (3) (4) Acuerdo (5)
(1) (2)
45*1=45 45*2=90 45*3=135 45*4=180 45*5=225
La puntuación 88 se aproxima a 90, por lo tanto se ubica en la parte que indica
en desacuerdo.
1.12 TIPOS DE VARIABLES UTILIZADAS EN LA INVESTIGACION
CIENTIFICA.
Variable independiente
 Es aquella que juega un rol determinante, causal o de influencia en
otra u otras variables, supone cierta autonomía con relación a las
demás variables, pero es necesario, señalar que las variables
independientes en determinados problemas, pueden cambiar, según

21. sea la posición que ocupen en el enunciado, debido a que la realidad
está en movimiento y que todos los hechos están concatenados.
 Este tipo de variable se encuentra en las siguientes investigaciones:
1. Explicativa,
2. Relacional
3. Experimental ( en la experimental se le conoce como estímulo)
Variable dependiente
 Es aquella que juega un rol de consecuencia, al ser determinada,
originada o influida por la variable independiente. Esto significa que
no pueden existir variables dependientes sin las independientes.
 Considerando el tiempo, las independientes son más antiguas que
las dependientes. Se encuentran en las siguientes investigaciones:
1. Explicativa
2. Relacional
3. Experimental (La variable dependiente en una investigación
experimental se le conoce como respuesta)
Ejemplo 13:
En el problema influencia del uso de mapas mentales en el rendimiento
académico de los estudiantes de las I.E de la región de Cusco, 2011.
Variable independiente: Rendimiento Académico
Variable dependiente: Uso de mapas mentales
Variable Intermedia
 Es aquella que juega un rol de factor condicionante, pues su
presencia entre la variable independiente y variable dependiente
hace que sin tener el carácter de factor causal o determinante,
modifique le resultado más complejas y de mayor profundidad.

22. Ejemplo 14:
En el estudio de formación académica y rol de la experiencia en el
desempeño profesional, Quillabamba. 2011.
Variable independiente: formación académica.
Variable Dependiente: Desempeño profesional
Variable Intermedia : Experiencia
Variable interviniente
 Es aquella que en ciertas medida juega un rol pasivo en el problema,
pues permite medir las características, atributos, estructuras,
incidencia, elementos o aspectos que se son inherentes.
 La variable interviniente, la encontramos en investigaciones:
1. Descriptiva
2. Comparativa.
Ejemplo 15:
En el problema: Niveles de desnutrición de los estudiantes de las
instituciones educativas de la ciudad de Sicuani, 2011.
Variable interviniente : Nivel de desnutrición.
Variables Asociadas
 Son aquellas que no guardan mayor nivel de dependencia, no hay
relación causal entre ellas y considerando el criterio tiempo vienen a
ser más o menos contemporáneas, pues para que aparezca el
problema surgen de manera simultánea.
 Este tipo de variables, se encuentra en la investigación descriptiva
multivariable, se trata de dos o más variables intervinientes, por lo
que nunca van acompañadas de algún otro tipo de variables.
Ejemplo 16:
En el problema: Rasgos sociales y culturales de los profesores de la
ciudad de Cusco , 2011.

23.  Las variables asociadas son rasgos sociales y rasgos culturales
Variables Interdependientes
 Son aquellas que indistintamente pueden ser consideradas como
causa o como consecuencia una de otra. Corresponden a la
investigación correlacional.
Ejemplo 17:
En el problema: Correlación entre tipo de alimentación y obesidad
de los estudiantes de la ciudad de Cusco, 2010.
Las variables interdependientes, son tipo de alimentación y obesidad
Resumen del tipo de variables según tipo de investigación.
Descriptiva Comparativa Explicativa
Interviniente Interviniente Independiente(s)
Asociada Dependiente(s)
Relacional Correlacional Experimental
Independiente Interdependiente Estimulo (Factor)
Dependiente Interdependiente Respuesta
Observaciones:
1. Las variables según su naturaleza se clasifican en cuantitativas y
cualitativas.
2. Las variables según su relación casual se clasifican en:
independiente, dependiente, interviniente.
En el área de las ciencias de la salud, se tiene los siguientes tipos de
investigación biomédica.
1.13 RECOPILACIÓN DE DATOS.
Dentro de un proceso de investigación una de las actividades que se realizan
es la recopilación de datos, la cual es el acopio de información y se incluye

24. desde elaborar fichas bibliográficas hasta la aplicación de cuestionarios con el
empleo de técnicas de muestreo.
Para Hernández et.al. (2006) un instrumento de medición es un recurso que
utiliza el investigador para registrar información o datos sobre las variables que
tiene en mente.
La construcción de instrumento consiste en generar un número suficiente de
ítems para medir todas las variables con todas sus dimensiones.
La recopilación de datos, se puede realizar mediante:
Investigación documental
Investigación de campo
La investigación documental. Consiste en el estudio de documentos
escritos sobre un objeto determinado, es decir son todos aquellos
documentos registrados en diferentes dispositivos físicos a los que
podemos tener acceso en forma directa o indirecta para su consulta y se
puede clasificar en:
1.- Documental bibliográfica 4.- Documental audiográfica
2.- Documental hemerográfica 5.- Documental videográfica
3.- Documental escrita 6.- Documental iconográfica
La investigación de campo. Consiste en obtener información directa
mediante diferentes actividades por contacto directo con el hecho que se
quiere investigar así como las personas relacionadas y se puede
realizar:
a) Por observación directa
b) Por interrogación
La observación. Es el procedimiento empírico básico, el cual consiste
en realizar la percepción intencionada de una actividad determinada
mediante la experimentación la cual consiste en la obtención de datos
cuantitativos por medio de la medición del fenómeno que se este
observando. Para realizar la observación se utilizan diversos
instrumentos auxiliares los cuales son:

25. 1.- La ficha de campo 3.- La entrevista
2.- Estudio de Actividades 4.- La encuesta
La Entrevista. Es una de las técnicas más comunes y es considerada
como la relación directa entre el investigador y el objeto de estudio a
través de individuos o grupos con el fin de obtener testimonios reales.
a) Entrevistas formales
b) Entrevistas informales
La Encuesta. Consiste en recopilar información sobre una parte de la
población.
La información recopilada puede emplearse para un análisis cuantitativo
con el fin de identificar las magnitudes del problema.
El Cuestionario. Es un eficaz auxiliar en la observación científica que
contiene aspectos del fenómeno esenciales, las cuales son preguntas
formuladas por escrito y no es necesaria la presencia del investigador.
- Cuestionarios por correo
- Cuestionario administrado por el entrevistado
- Cuestionario administrado por el entrevistador
La Cedula. Tiene carácter de anónimo, donde el encuestador es quien
llena la cedula de entrevista, además de que es posible aclara la
información sobre las preguntas y es utilizada cuando una persona tiene
un bajo nivel cultural.
1.14 VALIDACIÓN DEL INSTRUMENTO
La validación de los instrumentos se realiza con el fin de conseguir una mayor
objetividad al seleccionar los ítems en los respectivos cuestionarios.

26. VALIDEZ DE CONTENIDO
El proceso de validación de contenido es eminentemente lógico, si bien pueden
utilizarse jueces expertos en el tema para valorar la congruencia entre los
diversos items y los diversos objetivos.
Existen procedimientos cuantitativos diversos para que cada experto valore el
grado en que un ítem sirve para evaluar el objetivo al que corresponde. El
procedimiento cuantitativo más sencillo sería el siguiente:
 Especificar los diversos objetivos (v.gr. áreas diferentes de contenidos)
que se Pretenden evaluar.
 Elaborar varios ítems para cada objetivo.
 Seleccionar una muestra de expertos en el contenido del test.
 Pedirles que, según su opinión, asignen cada ítem al objetivo que
pretende medir.
 Seleccionar los ítems en los que los expertos manifiestan mayor acuerdo
en sus clasificaciones.

27. CRITERIO DE EXPERTOS
Método 1:
HOJA DE PREGUNTAS PARA LA VALIDACIÓN
PREGUNTAS ESCALA DE VALORACION
1. ¿Considera usted que los ítems del instrumento 1 2 3 4 5
miden lo que se pretende medir?
2. ¿Considera usted que la cantidad de ítems
registrados en esta versión son suficientes para
tener una comprensión de la materia de estudio? 1 2 3 4 5
3, ¿Considera usted que los ítems contenidos
en este instrumento, son una muestra representativa del
universo materia del estudio? 1 2 3 4 5
4. ¿Considera usted que si aplicamos en reiteradas
oportunidades este instrumento a muestras similares,
obtendríamos también datos similares? 1 2 3 4 5
5. ¿Considera usted que los conceptos utilizados en
este instrumento, son todos y cada uno de ellos, propios
de las variables del estudio? 1 2 3 4 5
6. ¿Considera usted que todos y cada uno de los ítems
contenidos en este instrumento tienen los mismos
objetivos? 1 2 3 4 5
7. ¿Considera usted que el lenguaje utilizado en
el presente instrumento es claro, sencillo y no da lugar
a diversas interpretaciones? 1 2 3 4 5
8. ¿Considera usted que la estructura del presente
instrumento es adecuada al tipo de usuario a quien se 1 2 3 4 5
dirige el instrumento?
9. ¿Estima usted que las escalas de medición
utilizadas son pertinentes a los objetos materia de 1 2 3 4 5
estudio?
10. ¿Que aspectos habría que modificar, que aspectos tendrían que incrementarse o que aspectos
habría que suprimirse?
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………

28. PROCEDIMIENTO
El método DPP mide la adecuación de los instrumentos, para medir la variable
de interés, en función a la valoración de los expertos.
Ejemplo 18.
En el presente estudio la valoración de los expertos es:
EXPERTOS
Item 1 2 3 4 Promedio
1 5 4 5 5 4.75
2 5 5 5 5 5
3 5 4 5 4 4.5
4 5 5 4 4 4.5
5 5 5 5 5 5
6 5 5 5 5 5
7 4 5 3 4 4
8 4 4 5 4 4.25
9 4 4 5 5 4.5
2. Con los promedios hallados, se determina la distancia de punto múltiple
(DPP), mediante la siguiente ecuación:
DPP = (X 1 Y1 )2 +(X 2 Y2 )2 + ................(X 9 Y9 )2
Donde:
Xi = Valor máximo en la escala para el ítem i.
Yi = El promedio del ítem i.
DPP = ( 5 4.75 )2 +( 5 5 )2 + ................( 5 4.5 )2 1.541
Determinar la distancia máxima (Dmax) del valor obtenido respecto al punto de
referencia Cero (0), con la ecuación:
2
D
M x
a (1
x 1 (1... n 2
2
2
)x .... )
) ... x
...(1
...
...
Donde:
Xi = Valor máximo en la escala concedido para el ítem i.
1 = Valor mínimo de la escala para cada ítem.

29. DMax (5 1) 2 (5 1) 2 ...................(5 1) 2 12
La Dmax hallada fue de 12
La Dmax se divide entre el valor máximo de la escala, lo que nos da un valor
de 12/5=2.4
5. Con el valor hallado anteriormente (apartado 4) se construye una nueva
escala valorativa a partir de cero, hasta llegar a Dmax. Dividiéndose en
intervalos Iguales entre si, llamándose con las letras A, B, C, D, y E.
Siendo:
Valoración Valoración de
Escala Expertos
0- A = Adecuación Total DPP=1.541
2.4
2.4- B = Adecuación en gran
4.8 medida
4.8- C = Adecuación
7.2 Promedio
7.2- D = Escasa Adecuación
9.6
9.6- E = inadecuación
12
6. El punto DPP debe caer en las zonas A o B; en caso contrario, la encuesta
requiere reestructuración y/o modificación, luego de las cuales se somete
nuevamente a juicio de expertos. El valor hallado del DPP fue de 1.541
cayendo en la zona A, lo que indica la Adecuación del instrumento y que
puede ser aplicado.

30. Método 2
Cuadro 1. Formato para validar instrumentos a incluir en el instrumento de
validación.
ÍTEM Criterios a evaluar observaciones
Claridad Coherencia Inducción Lenguaje Mide lo ( si debe
que eliminarse o
En la interna a la Adecuado
pretend modificarse un
redacció respuesta
Con el nivel e medir favor indique)
n
(sesgo)
Del
informante
Si No Si No Si No Si No Si No
1
..
n
Aspectos generales Si No *************
El instrumento contiene instrucciones claras y precisas
para responder el cuestionario
Los ítems permiten el logro del objetivo de la investigación
Los ítems están distribuidos en forma lógica y secuencial
El número de ítems es suficiente para recoger la
información. En caso de ser negativa su respuesta, sugiera
los ítems a añadir
Validez
Aplicable ( ) No aplicable ( )
Validado por:
Firma:

31. 1.5.10 CONFIABILIDAD del INSTRUMENTO
Antes de iniciar el trabajo de campo, es imprescindible probar el cuestionario
sobre un pequeño grupo de población. Esta prueba piloto ha de garantizar las
mismas condiciones de realización que el trabajo de campo real. Se
recomienda un pequeño grupo de sujetos que no pertenezcan a la muestra
seleccionada pero sí a la población o un grupo con características similares a la
de la muestra del estudio, aproximadamente entre 14 y 30 personas. De esta
manera se estimará la confiabilidad del cuestionario.
La confiabilidad responde a la pregunta ¿con cuánta exactitud los ítems,
reactivos o tareas representan al universo de donde fueron seleccionados?. El
término confiabilidad “…designa la exactitud con que un conjunto de puntajes
de pruebas miden lo que tendrían que medir” (Ebel, 1977, citado por Fuentes,
op. cit., p. 103).
Entre los métodos para estimar la confiabilidad, se tienen:
Método Test-Retest: una forma de estimar la confiabilidad de un test o
cuestionario es administrarlo dos veces al mismo grupo y correlacionar las
puntuaciones obtenidas.
El coeficiente que se obtiene recibe el nombre de coeficiente de estabilidad
porque denota la coherencia de las puntuaciones en el tiempo
Para un desarrollo adecuado y sean confiables deben variar entre 0,80 y 0,95
(Popham, 1980, citado por Fuentes, op. cit.).
Se usa la correlación por el método de los puntajes directos (Correlación r de
Pearson):
n xi yi xi yi
rxy
2 2
n xi2 xi * n yi2 yi
Donde:
rxy : es el coeficiente de correlación
n: número de sujetos
X: valores de X (1ª aplicación)

32. Y: valores de Y (2ª aplicación)
Método común de división por mitades o Hemitest: este método computa el
coeficiente de correlación entre los puntajes de las dos mitades del test o
cuestionario aplicado. Esto supone que las dos test mitades son paralelos,
tienen igual longitud y varianza entre sí. Se estima a través del coeficiente de
confiabilidad de Spearman-Brown:
Se establece la correlación entre los dos puntajes de las dos mitades del test a
través del método de los puntajes directos, Correlación r de Pearson:
n x1 x2 x1 x2
r12
2 2
n x12 x1 * n 2
x2 x2
Estimación del test completo (Spearman-Brown) con la fórmula:
2r12
rtt
1 r12
Se interpreta la prueba de hemitest como coeficiente de consistencia
interna, ya que una sola prueba contiene las dos formas equivalentes y su
énfasis lo pone en las puntuaciones de los sujetos, no en los ítemes.
El método de división por mitades de Rulon: utiliza la división del test en
mitades, pero su método no supone necesariamente varianzas iguales en los
sub-tests. coeficiente de consistencia interna.
2
sd
rtt 1 2
st
Donde:
rtt : coeficiente de confiabilidad
2
sd : varianza de la diferencia entre las puntuaciones de las mitades
st2 : varianza de las puntuaciones del test total
El método de división por mitades de Guttman: también se denomina
coeficiente de consistencia interna. Su fórmula es:

33. sa sb2
2
rtt 2 1
st2
Donde:
rtt : coeficiente de confiabilidad
2
sa : varianza de las puntuaciones de los ítemes pares
2
sb : varianza de las puntuaciones de los ítemes impares
st2 :varianza de las puntuaciones del test total
ALFA DE CRONBACH
Para evaluar la confiabilidad o la homogeneidad de las preguntas o ítems es
común emplear el coeficiente alfa de Cronbach cuando se trata de alternativas
de respuestas policotómicas, como las escalas tipo Likert; la cual puede tomar
valores entre 0 y 1, donde: 0 significa confiabilidad nula y 1 representa
confiabilidad total. El coeficiente α de Cronbach puede ser calculado por medio
de la varianza de los ítems y la varianza del puntaje total (Hernández Sampieri
et al, 2003). Para calcular el coeficiente de confiabilidad se usó el
”COEFICIENTE ALFA DE CROMBACH ( )” Córdova (2009), cuya ecuación
es:
donde:
: coeficiente de confiabilidad de la prueba o cuestionario
número de ítems del instrumento
: Varianza total del instrumento.
: Sumatoria de las varianzas de los ítems.
Método de Kuder-Richarson 21: permite obtener la confiabilidad a partir de
los datos obtenidos en una sola aplicación del test. La suposición básica es
considerar que todos los ítemes presentan igual varianza. Coeficiente de
consistencia interna.

34. n M n M
KR21 1
n 1 nst2
Donde:
n: número total de ítems
M: media aritmética de las puntuaciones obtenidas por los individuos
st2 : varianza de las puntuaciones totales
Para la interpretación de la confiabilidad se utiliza el siguiente cuadro:
TABLA DE CATEGORÍAS
ESCALA CATEGORÍA
Confiabilidad muy alta
Confiabilidad alta
Confiabilidad aceptable
Confiabilidad moderada
Confiabilidad baja
Confiabilidad muy baja
Confiabilidad despreciable

35. Ejemplo 19.
Determine la confiabilidad, utilizando alfa de cronbach, para la siguiente
información
Encuestados Preguntas (Ítems) Puntos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 3
2 0 1 1 1 2 1 1 1 2 2 12
3 0 1 0 2 1 1 0 0 0 0 5
4 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 3
5 0 0 1 1 1 1 2 1 0 0 7
6 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 4
7 0 0 0 2 1 2 2 1 0 2 10
8 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
9 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 3
10 0 1 0 2 2 2 0 2 2 2 13
11 0 0 1 1 1 1 0 1 2 2 9
12 0 1 0 1 2 2 0 2 0 1 9
13 0 0 0 1 2 2 0 0 0 0 5
14 1 0 0 2 2 0 0 1 0 0 6
15 1 1 0 0 0 0 1 0 0 3
Total 3 5 3 17 18 15 5 12 6 9 93
0.17 0.24 0.17 0.42 0.45 0.57 0.53 0.46 0.69 0.83
varianza del instrumento

36. Varianza de cada pregunta
El índice de confiabilidad es alto de conformidad con la tabla de categorías.
BAREMACIÓN DEL INSTRUMENTO, UTILIZANDO ESCALA DE LIKERT.
Para medir la variable de estudio se aplico una encuesta utilizando la escala de
likert, la misma que presenta en cada ítems cinco alternativas, a partir de las
cuales los entrevistados pueden elegir, con la finalidad de señalar su nivel de
acuerdo.
- Alternativa a (5)
- Alternativa b (4)
- Alternativa c (3)
- alternativa d (2)
-alternativa e (1)
Para obtener las puntuaciones de la variable de estudio, se suman los valores
obtenidos respecto de cada ítem. El puntaje mínimo (PM) resulta de la
multiplicación del número de ítems (x) por 1. Una puntuación alta (PA) está
dada por el número de ítems o afirmaciones multiplicado por 5.
PM--------------------I----------------------I----------------------I------------------PA

37. Para facilitar la interpretar las puntuaciones de la variable de estudio se
transforman a una escala cualitativa, según el siguiente criterio.
Puntaje Obtenido Categoría
Puntaje 1.5x Deficiente
1.5x Puntaje 2.5x Malo
2.5x Puntaje 3.5x Regular
3.5x Puntaje 4.5x Bueno
Puntaje 4.5x Muy bueno

38. 5.11 MATRIZ DE CONSISTENCIA.
Esta referido a la estructura del proyecto de Investigación desarrollado y que para fines didácticos se presenta en el siguiente
esquema:
TITULO:………
PROBLEMA OBJETIVO HIPOTESIS VARIABLES
General General General Variable
¿…………………….? independiente
Formulación de problemas …………… …………. ……………
específicos. Formulación de hipótesis
1. ¿………………….? Objetivo específico operativas. Variable Dependiente
2. ¿……………… .. …
3. ¿…………………? .. ….. …………….
… ….. …………..

39. TIPO DE ESTUDIO POBLACIÓN Y RECOLECCIÓN DE DATOS PRUEBAS ESTADISTICAS
MUESTRA
Nivel de investigación…. Población…. Guía de observación
Tipo de investigación…………. Cuestionario encuestas
Diseño de investigación……… Muestra………… Entrevistas
VARIABLES DIMENSIONES INDICADORES Ubicación de ítems
1 1 ……. ………..
………….
2
2

40. MODELO DE TESIS
TÍTULO DE LA TESIS:
CAPITULO I: PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
OBJETIVOS
JUSTIFICACIÓN
 ORIGINALIDAD:
 PERTINENCIA:
 RELEVANCIA:
 OPORTUNIDAD:
 FACTIBILIDAD:
IMPORTANCIA
LIMITACIÓN
ÁREA DE ESTUDIO
DELIMITACIÓN
DELIMITACIÓN ESPACIAL
DELIMITACIÓN TEMPORAL
CAPITULO II: MARCO TEÓRICO
ANTECEDENTES DE ESTUDIO
MARCO CONCEPTUAL
MARCO NORMATIVO
MARCO TEÓRICO
CONCEPTUALIZACIÓN EN TÉRMINOS
HIPÓTESIS DE INVESTIGACION.
CAPITULO III: DISEÑO METODOLÓGICO
NIVEL DE INVESTIGACIÓN
TIPO DE NVESTIGACION.
DISEÑO DE INVESTIGACIÓN
POBLACIÓN Y MUESTRA
VARIABLES
OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS

41. CLETO DE LA TORRE DUEÑAS 41
TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE DATOS.
CAPITULO IV: PRESENTACION DE RESULTADOS
CONCLUSIONES
RECOMENDACIONES
BIBLIOGRAFIA
ANEXOS
EJERCICIOS PROPUESTOS.
1. Influencia del uso de materiales didácticos en el rendimiento académico de los
estudiantes de la ciudad de Cusco. Especifique.
a. La(s) variable(s) de estudio y el tipo de variable.
b. La escala de medición a emplear.
c. Nivel de investigación.
d. Tipo de investigación
e. Diseño de investigación
2. Se realizo el estudio de la calidad de vida y servicio educativo de los profesores
de las I.E de la UGEL Cusco. Especifique
a. Proponer un titulo para esta investigación.
b. La(s) variable(s) de estudio y el tipo de variable.
c. La escala de medición a emplear.
d. Nivel, tipo y diseño de investigación.
3. Se hizo una encuesta a una muestra representativa de profesores de la UGEL
La Convención sobre el nivel de acuerdo con la carrera pública magisterial
propuesta por el gobierno.
Carrera publica magisterial. Frecuencia
Totalmente de acuerdo 15
De acuerdo 40
Indeciso 25
En desacuerdo 10
Totalmente en desacuerdo 6
En base a la información, realice el análisis correspondiente.

42. 42 ESTADISTICA
4. Clasificar cada una de las siguientes variables :
a. Rendimiento Académico (Bajo, Medio, Alto).
b. Sexo.
c. Edad.
d. Nivel educativo (primario secundario, superior).
e. Años de estudios completados.
f. Tipo de enseñanza (privada o pública).
g. Estrato social (bajo, medio o alto).
h. Numero Telefónico
i. Numero de DNI de un profesor.
j. Método de enseñanza.
k. Nivel de congruencia entre la sumilla y el silabo.
5. Se aplico un test para medir la competitividad del magisterio a una muestra
piloto de 5 profesores, obteniendo los siguientes resultados.
Profesor Ítems
1 2 3 4 5 6
1 1 0 1 0 0 0
2 0 0 1 1 0 1
3 1 0 0 1 1 1
4 1 0 1 1 0 0
5 0 0 1 0 1 1
Determine la confiabilidad y validez del instrumento.

43. CLETO DE LA TORRE DUEÑAS 43
CAPITULO II
ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS
2.1 ESTADISTICA.
La Estadística es la ciencia que se ocupa de los métodos y procedimientos de
colección, clasificación, organización, análisis, síntesis e interpretación de datos;
siendo su característica que la distingue, la de hacer generalizaciones o inferencias en
base a una muestra.
Se define la estadística como:
Una ciencia que se ocupa de la recolección, organización, procesamiento y
análisis de la información.
Una ciencia que permite tomar de decisiones
Herramienta de la investigación científica.
En términos generales la estadística aborda dos tipos de problemas:
♦ Resumir, describir y explorar datos.
♦ Utilizar datos de una muestra para inferir la naturaleza del conjunto del cual se
selecciono la muestra.
DIVISION DE LA ESTADISTICA
La estadística se divide en dos partes íntimamente relacionadas:
Estadística Descriptiva: Esta es la parte de la estadística que se dedica a la
organización, síntesis y descripción de conjuntos de datos.
Esta es importante, ya que antes de que la mente humana pueda interpretar
(hacer inferencias) un conjunto de datos, especialmente cuando estos son
demasiados, es necesario resumirlos o representarlos de manera clara,
simplificada o reducida.

44. 44 ESTADISTICA
Estadística Inferencial: Esta rama de la estadística trata el problema de inferir la
naturaleza de un conjunto de datos a partir de una muestra de dichos datos.
El problema general de la Estadística
Muestra Inferencias
Población
Que tan reales
es.
Figura 2.1: Relación entre población y muestra.
CONCEPTOS BASICOS
Población. Es cualquier conjunto de datos, objetivo de nuestro interés, sobre los
cuales interesa observar una o más características. Esta puede ser finita o infinita.
El tamaño de la población es el número de individuos que esta tiene.
Muestra. Una muestra es un conjunto de individuos de la población que refleja las
características de ésta lo mejor posible. Si las características quedan bien
reflejadas, se dice que la muestra es representativa. El tamaño de una muestra es
el número de individuos que tiene, lo denotamos por n.
Unidad de estudio. Es cada elemento que va a ser estudiado, normalmente se
trate de individuos, pero no tiene por qué ser así.
Data. Es cualquier medida resultado de haber observado una variable en una
unidad de alguna población.
Parámetro. Es una propiedad descriptiva de una población. Ejemplo media y
varianza poblacional
Estadístico. Es una propiedad descriptiva de una muestra. Ejemplo media y
varianza muestral.
Variable. Cualquier característica de Interés en el estudio.
Variable cualitativa: Ordinal y Nominal
Variable cuantitativa: Discreta y continua.
Por otra parte, el reporte de las variables medidas requiere de los siguientes
conceptos:

45. CLETO DE LA TORRE DUEÑAS 45
2.2 ORGANIZACIÓN DE DATOS
La presentación de datos a través de tablas estadísticas es una actividad importante
dentro de los sistemas de información, estas se fortalecen significativamente cuando se
la acompañan con gráficos descriptivos ilustrativos. En el contexto de los sistemas de
información, en más de una oportunidad se encontrara que un buen grafico resume y
expresa mucho más que párrafos completos de comentarios e interpretaciones
literales.
Resumir los datos es un procedimiento útil para conseguirlo y puede hacerse mediante
tablas, gráficos o valores numéricos. A lo largo de este tema veremos las principales
técnicas numéricas y gráficas que nos permiten describir una característica de interés
observada en una población, poniendo en relieve sus rasgos más importantes.
2.3 TABLA DE FRECUENCIAS.
Un primer resumen de la información contenida en un conjunto de datos
observado se obtiene al organiza los datos, en una tabla de frecuencias. En ésta
se recogen los distintos valores (números o categorías) que toma la variable junto
con sus correspondientes frecuencias de aparición.
TABLA DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUALITATIVAS
Si en una muestra de n elementos, se observa k categorías diferentes C1, C2,…,
Ck de una variable cualitativa X.
Para resumir la información, previamente definimos algunos conceptos:
La frecuencia absoluta de un valor Ci es el número de veces que dicho valor
aparece en la muestra. Se representa por fi y cumple
k
fi f1 f 2 ...... fk n
i 1
La frecuencia relativa de un valor Ci es el cociente de la frecuencia absoluta (fi)
entre el tamaño de la muestra (n), se representa por hi
k
fi
hi , se cumple
hi 1
n i 1

46. 46 ESTADISTICA
La frecuencia absoluta acumulada del valor i-ésimo es la suma de las
frecuencias absolutas hasta dicho valor, se denota por Fi
Fi f1 f 2 ...... fi
La frecuencia relativa acumulada del valor i-ésimo es la suma de las
frecuencias relativas hasta dicho valor, se denota por Fi
Hi h1 h2 ...... hi ,
Fi
Hi
n
La tabla de frecuencias tiene la siguiente estructura:
Categoría de X fi hi pi Fi Hi
C1 f1 h1 p1 F1 H1
C2 f2 h2 pi F2 H2
…. … … … … …
Ck fk hk pk Fk=n Hk=1
Total n 1.00 100
GRAFICAS PARA VARIABLES CUALITATIVAS.
Las representaciones gráficas prácticamente están orientadas de acuerdo con las
necesidades del investigador o estadístico, de todas formas se tienen algunas
normas de trabajo y representación, que tienen por objeto facilitar la lectura de los
datos e información que se maneja estadísticamente.
La calidad de un gráfico estadístico consiste en comunicar ideas complejas con
precisión, claridad y eficiencia, de tal manera que:
• Induzca a pensar en el contenido más que en la apariencia
• No distorsione la información proporcionada por los datos
• Presente mucha información (números) en poco espacio

47. CLETO DE LA TORRE DUEÑAS 47
• Favorezca la comparación de diferentes grupos de datos o de relaciones entre
los mismos (por ejemplo una secuencia temporal)
La finalidad de los gráficos estadísticos es:
– Organizar los datos.
– Observar patrones.
– Observar agrupamientos.
– Observar relaciones.
– Comparar distribuciones.
– Visualizar rápidamente la distribución de los datos.
– Visualizar, obtener y comparar medidas estadísticas.
La tabla de frecuencias para variables cualitativas, se puede representar
utilizando los siguientes gráficos.
 Diagrama de barras o rectangulos
Es la representación gráfica usual para variables cualitativas.
Para el caso de variables cualitativas se construye dibujando sobre la categoría
correspondiente un rectángulo con altura igual a la frecuencia (absoluta o
relativa). También es válido para variables cuantitativas discretas, considerando
en el eje de abscisas los valores de la variable en orden creciente en lugar de las
categorías, sobre cada valor levantamos una barra de altura igual a la frecuencia
(absoluta o relativa).
Este grafico es recomendable, cuando la variable de estudio tiene muchas
categorías.
 Diagrama de Pareto.
Se ordenan las categorías de mayor a menor importancia y se dibujan los
rectángulos correspondientes.
Este grafico se recomienda para jerarquizar los factores considerados en el
estudio.

48. 48 ESTADISTICA
 Diagrama de sectores.
Es el más usual en variables cualitativas. Se representan mediante círculos.
A cada valor de la variable se le asocia el sector circular proporcional a su
frecuencia.
Para hallar el ángulo usamos la siguiente proporción: al tener una circunferencia
360º, el cociente entre la frecuencia absoluta (o relativa) total y la frecuencia
absoluta (o relativa) que queramos representar será igual al cociente entre los
360º de la circunferencia y el ángulo a determinar, así:
n 360º 1 360º
fi hi
Donde es el ángulo a determinar.
Este grafico es recomendable, cuando la variable tiene pocas categorías.
 Pictogramas.
Expresan con dibujos alusivos al tema de estudio las frecuencias de las
modalidades de la variable. La escala de los dibujos debe ser tal que el área de
cada uno de ellos sea proporcional a la frecuencia de la modalidad que
representa.
TABLA DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVAS
DISCRETAS
Una vez obtenida una muestra de cualquier población y observados los valores
que toma la variable en los individuos de la muestra, estos valores se suelen
ordenar. Si la variable es cuantitativa la ordenación será de menor a mayor.

49. CLETO DE LA TORRE DUEÑAS 49
Dada una variable X, consideramos una muestra de tamaño n que toma k valores
distintos, x1, . . . , xk (x1 < x2 < . . . < xk).
La organización es en forma similar al caso cualitativo.
Valores de X fi hi pi Fi Hi
x1 f1 h1 p1 F1 H1
x2 f2 h2 pi F2 H2
…. … … … … …
xk fk hk pk Fk=n Hk=1
Total n 1.00 100
La grafica para representar esta información es Bastones.
Existe otros gráficos, tales como:
 Diagrama de cajas(box-plot)
Presentación visual que describe al mismo tiempo varias características
importantes de un conjunto de datos, tales como el centro, la dispersión, el
alejamiento de la simetría, y la identificación de valores extremos (puntos
atípicos), es decir, de valores que se alejan de una manera poco usual del resto
de los datos. Presenta los tres cuartiles, (y los valores mínimos y máximos)
alineados sobre una caja vertical u horizontalmente. El procedimiento Para el
diagrama de cajas y bigotes es:
1. Dibujar un segmento con extremos en los valores menor y mayor que aparecen
en la muestra paralelo a uno de los ejes.
2. Dibujamos una caja con extremos en el primer y tercer cuartil y marcamos en
ella la mediana.
3. Se hallan los límites interiores (Q1 – 1.5 IQR y Q3 + 1.5 IQR) y los límites
exteriores (Q1 – 3 IQR y Q3 + 3 IQR).
Donde Qi : Cuartiles que seran desarrollados más adelante.
4. Se unen, con unos segmentos (bigotes), Q1 y Q3 con los valores adyacentes de
la muestra.

50. 50 ESTADISTICA
5. Por último se indican los valores atípicos
 Tallos y Hojas (stem & leaf)
Procedimiento semigráfico para el que se preparan los datos resumiéndolos en
dos o tres cifras (expresándolos en las unidades adecuadas). A continuación se
disponen en una tabla de dos columnas del siguiente modo:
1. Si los datos son de dos dígitos, a la izquierda (en el tallo) aparece la cifra de las
decenas, a la derecha separada por una línea aparecen las hojas y se escriben
ordenadas y todas seguidas.
2. Si hay tres dígitos el tallo está formado por los dos primeros. Las hojas son las
unidades.
TABLA DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVAS CONTINUAS
A veces se hace necesario trabajar con datos agrupados. Definimos entonces
como clase a cada uno de los intervalos en que se agrupan los datos. Las
frecuencias harán ahora referencia al número de datos que hay en cada intervalo.
Para construir distribución de frecuencias por intervalos, se tiene los siguientes
pasos:
 Elegir un número de intervalos de clase (K)
Puede utilizar la regla de Sturges, k 1 3.3log(n)
Donde k: Número de intervalos.
n: Número de datos.
 Determinar el rango.
R xmax xmin
 Determinar la amplitud de las clases.
A R/k

51. CLETO DE LA TORRE DUEÑAS 51
 Determinación de los intervalos i : I
I1 xmin , xmin A LI1, LS1
I2 xmin A, xmin 2 A LI2 , LS2

Ik xmin (k 1) A, xmin kA LI k , LSk
 Determinación de las marcas de clase.
LI i LSi
mi
2
Donde LI : Limite inferior
LS : Limite superior.
 Realizar la clasificación y el conteo de datos en cada clase construida.
Ii mi fi hi hi pi Fi Hi
I1 m1 f1 h1 h1 p1 F1 H1
I2 m2 f2 h2 h2 pi F2 H2
…. … … … … … … …
Ik mk fk hk hk pk Fk=n Hk=1
Total n 1.00 1.00 100
Cuando las variables son continuas, utilizamos como diagramas diferenciales los
histogramas y los polígonos de frecuencias.

52. 52 ESTADISTICA
 Histograma de frecuencias
Un histograma es la representación más frecuente con datos agrupados, se
construye a partir de la tabla estadística, representando sobre cada intervalo, un
rectángulo que tiene a este segmento como base. El criterio para calcular la altura
de cada rectángulo es el de mantener la proporcionalidad entre las frecuencias
absolutas (o relativas) de cada intervalo y el área de los mismos.
 Polígono de frecuencias
El polígono se construye fácilmente si tenemos representado previamente el
histograma, ya que consiste en unir mediante líneas rectas los puntos del
histograma que corresponden a las marcas de clase. Para representar el polígono
de frecuencias en el primer y último intervalo, suponemos que adyacentes a ellos
existen otros intervalos de la misma amplitud y frecuencia nula, y se unen por una
línea recta los puntos del histograma que corresponden a sus marcas de clase.
 Curva de frecuencias.
Resulta de suavizar el polígono de frecuencias, en sus puntos angulosos.
 Ojivas
Es una poligonal construida uniendo los puntos cuyas abscisas son los límites
superiores de clases y las ordenadas son las frecuencias absolutas acumuladas

53. CLETO DE LA TORRE DUEÑAS 53
Resumen de gráficos.
Variable Tipo Gráfico
Cualitativa Nominal Sectores circulares,
Ordinal barras, pictogramas,
pareto.
Cuantitativa Discreta Bastones, barras, box
plots, tallos y hojas
Continua Histogramas, polígonos
de frecuencia, Ojivas,
Grafico de cajas, Box-
plots, tallos y hojas.

54. 54 ESTADISTICA
EJERCICIOS DESARROLLADOS
1. En una encuesta de opinión, respecto a las preferencias del método de
enseñanza: Clásico(A), Nuevo enfoque (B), Ambos métodos(C), 30 docentes
dieron las siguientes respuestas:
A, B, B, B, C, B, B, B, A, A, B, B, C, A, B, C, B, A, A, B, B, B, C, C, B, B, C, C, C, B
Construir la distribución de frecuencias y represente la información mediante un
grafico.
Solución.
Método fi hi pi
Clásico 20
6 0.2
Nuevo Enfoque 53.33
16 0.5333
Ambos métodos 26.67
8 0.2667
Total n=30 1.00 100.00
Barchart for Metodo
16
12
frequency
8
4
0
Ambos metodos Clasico Nuevo enfoque

55. CLETO DE LA TORRE DUEÑAS 55
Pie Chart of C1
Category
Ambos metodos
Clasico
Nuevo enfoque
2. En un estudio realizado de los hábitos estudio de los estudiantes de I.E de la
ciudad de Cusco, se obtuvo los siguientes resultados que se muestra en el
cuadro siguiente.
Hábito de estudio Frecuencia Porcentaje
Bajo 96 38,4
Intermedio 83 33,2
Alto 71 28,4
Total 250 100,0
Representa la información mediante dos gráficos adecuados.
40
30
Porcentaje
20
10
0
Bajo Intermedio Alto
Hábito de estudio

56. 56 ESTADISTICA
3. El Director de una institución educativa desea analizar el número de tardanzas
presentadas por los estudiantes. Para ello, se toma una muestra aleatoria de
50 estudiantes obtenido los siguientes datos de tardanzas:
2 4 2 3 1 2 4 2 3 0 2 2 2 3 2 6 2 3 2 2 3 2 3 3 4
3 3 4 5 2 0 3 2 1 2 3 2 2 3 1 4 2 3 2 4 3 3 2 2 1
En base a la información:
a) ¿Cuál es la población objeto de estudio?
b) ¿Qué variable estamos estudiando?
c) ¿Qué tipo de variable es?
d) Construir la tabla de frecuencias?
Solución:
a) La población objeto de estudio es el total de estudiantes de la I.E.
b) La variable (x) que estamos estudiando es el número de tardanzas
c) El tipo de variable es discreta ya que el número de tardanzas solo puede
tomar determinados valores enteros
d) Para construir la tabla de frecuencias tenemos que analizar el número de
tardanzas de los estudiantes. Podemos ver que el número de tardanzas, toma
los valores existentes entre 0 y 6 hijos:
Xi fi Fi hi Hi
0 2 2 0.04 0.04
1 4 6 0.08 0.12
2 21 27 0.42 0.54
3 15 42 0.30 0.84
4 6 48 0.12 0.96
5 1 49 0.02 0.98
6 1 50 0.024 1
n = 50 1
4. En la UGEL de la región Cusco, se realizo un estudio sobre el conocimiento de
estrategias cognitivas. Los resultados se muestran a continuación.

57. CLETO DE LA TORRE DUEÑAS 57
Conocimiento
Frecuencia Porcentaje
Deficiente 26 63.4
Regular 8 19.5
Bueno 7 17.1
Total 41 100.0
Represente la información mediante un grafico.
Solución:
60,0%
Porcentaje
40,0%
20,0%
0,0%
Deficiente Regular Bueno
Conocimiento
5. Por encargo del nutricionista, se debe dar la siguiente cantidad de calorías a un
grupo de 50 estudiantes de una institución educativa.
3255 2123 3525 2123 3453
1895 2740 4525 3215 2593
2155 3255 2460 1985 3530
2456 3772 4220 2971 4685
1525 3847 3005 2224 2646
4450 2793 1965 2327 4525
4243 4124 4595 2643 3797
3024 3214 4509 3727 4134
4244 4955 3925 2220 2335
1255 4675 4580 3437 2702

58. 58 ESTADISTICA
a) Organice la información en una tabla de frecuencias.
b) Represente la información utilizando: Histograma de frecuencias porcentuales
acumuladas y Ojiva.
c) Trace el histograma y polígono de frecuencias porcentuales.
Solución.
a) Construiremos la tabla de frecuencias.
 Número de clases.
Usando la relación de sturges se tiene:
k 1 3.3log(n) 1 3.3log(50) 6,6 7
 Determinar la amplitud de los intervalos
R xmax xmin 4955 1255 3700
 Determinar el tamaño del intervalo de clases (A),
R 3700
A 528,57
k 7
Clase Intervalo mi fi hi pi Pi
1 [1255,0 - 1783,57 ) 1519,29 1 0,0400 4% 4%
2 [1783,57 - 2312,14 ) 2047,86 8 0,1600 16% 20%
3 [2312,14 - 2840,71 ) 2576,43 10 0,2000 20% 40%
4 [2840,71 - 3369,29 ) 3105,0 7 0,1400 14% 54%
5 [3369,29 - 3897,86) 3633,57 8 0,1600 16% 70%
6 [3897,86 - 4426,43) 4162,14 6 0,1200 12% 82%
7 [4426,43 - 4955 ) 4690,71 9 0,1800 18% 1OO%
Total 50 1 100%

59. CLETO DE LA TORRE DUEÑAS 59
b) La grafica muestra el histograma de frecuencias porcentuales acumuladas y la
Histograma
ojiva
Frecuencia Porcentual Acumulada
100
80
Ojiva
60
Histograma
40
20
0
0 1 2 3 4 5
(X 1000,0)
Calorias
Histograma
20
Polígono de
Frecuencia Porcentual
16
c) En el grafico se muestra, el polígono de frecuencias.
frecuencias
12
8
4
0
0 1 2 3 4 5
(X 1000,0)
Calorias

60. 60 ESTADISTICA
6. Un investigador recopila información del peso de 50 profesores. Los datos
obtenidos fueron los siguientes.
65 63 65 63 69 67 53 58 60 61
64 65 64 72 68 66 55 57 60 62
64 65 64 71 68 66 56 59 61 62
63 65 63 70 67 66 57 59 61 62
64 64 63 69 67 66 58 60 61 62
a. Construya la tabla de distribución de frecuencias
b. Represente la información obtenida, mediante un grafico.
Solución.
a. Para construir una tabla de frecuencia se tiene los siguientes pasos.
 Elegir el número de clases.
Usando la relación de sturges se tiene:
k 1 3.3log(n) 1 3.3log(50) 7
 Determinar la amplitud de los intervalos
R xmax xmin 72 53 19
 Determinar el tamaño del intervalo de clases (A),
R 19
A 2, 7
k 7
Consideramos A=3
 Establecimiento de los límites y construcción de la tabla:
LI - LS fi mi Fi hi= fi/n pi Hi
[52 – 55) 2 53.5 2 0.04 4 0,04
[55 – 58) 5 56.5 7 0.1 10 0,14
[58 – 61) 9 59.5 16 0.18 18 0,32
[61 – 64) 15 62.5 31 0.3 30 0,62
[64 – 67) 12 65.5 43 0.24 24 0,86
[67 – 70) 5 68.5 48 0.1 10 0,96
[70 – 73) 2 71.5 50 0.04 4 1,0000
TOTAL n=50 1 100

61. CLETO DE LA TORRE DUEÑAS 61
b. Histograma de frecuencias relativas.
Histogram
30
25
20
percentage
15
10
5
0
52 56 60 64 68 72 76
Peso

62. 62 ESTADISTICA
EJERCICIOS PROPUESTOS.
1. Un investigador realiza una investigación con la finalidad de comparar la
eficiencia de los siguientes métodos de comprensión lectora:
A: Enseñanza directa.
B: Enseñanza recíproca.
C: Combinación de los métodos de enseñanza directa y enseñanza recíproca.
Si se aplico cada método en forma independiente en tres secciones diferentes
de 50 alumnos cada uno, obteniéndose, que 30 alumnos con el método de
enseñanza directa, 20 con método de enseñanza reciproca y 35 con la
combinación de estos métodos presenta una buena comprensión lectora. En
base a estos resultados cual es su conclusión del estudio.
2. Se aplico una encuesta a directores de I.E con la finalidad de evaluar la
influencia de los programas de capacitación de docentes fomentados por el
Estado en la calidad de servicio educativo. Los resultados son los siguientes:
I.E X Y I.E X Y I.E X Y
1 R R 8 MB MB 15 R R
2 M M 9 R R 16 R M
3 M R 10 R M 17 M R
4 R M 11 M M 18 M M
5 B B 12 M R 19 M M
6 M M 13 R R 20 B B
7 R R 14 MB B 21 B R
Donde
X: Programas de capacitación.
Y: Calidad del servicio educativo.
M: Mala, R: Regular, B: Buena, MB: Muy buena.
Cuál es su conclusión del estudio
3. Se ha medido la comprensión lectora de una muestra de 50 profesores de la
UGEL A, Los resultados son los siguientes: 30, 35, 34, 38, 40, 42, 43, 43,

63. CLETO DE LA TORRE DUEÑAS 63
44,44,45,45,46,46,46, 47, 48, 50, 55, 56, 58, 59, 60, 63, 65, 66, 67, 67, 68, 70,
72, 74, 75, 77,78,78,78,78, 78, 79, 79, 79, 80,82, 82, 83, 88, 90, 96,99
a) Organiza y representa adecuadamente la información.
b) Redacte sus conclusiones del estudio.
4. Los siguientes datos corresponden a una muestra de 30 estudiantes de un
centro educativo de la ciudad de Cusco, en los cuales se midieron tres
características: Peso en libras (X), Número de tardanzas en el año escolar (Y) y
Estrato socioeconómico (Z)
X Y Z
138 3 MEDIO
164 5 MEDIO
150 1 ALTO
132 4 BAJO
144 3 MEDIO
125 2 MEDIO
149 0 BAJO
157 1 BAJO
146 5 MEDIO
158 3 ALTO
140 4 BAJO
147 2 MEDIO
136 2 MEDIO
148 4 ALTO
152 5 BAJO
149 4 MEDIO
168 4 MEDIO
126 0 MEDIO
138 1 ALTO
176 2 BAJO
163 2 MEDIO
119 3 MEDIO
154 5 BAJO
165 2 BAJO

64. 64 ESTADISTICA
146 3 BAJO
173 4 MEDIO
142 1 BAJO
147 1 ALTO
135 2 MEDIO
153 2 MEDIO
I. Identifique los siguientes conceptos:
a) Población.
b) Muestra.
c) Unidad de análisis.
d) Variables o características de interés
e) Clasifique las variables definidas anteriormente
II. Construya una tabla de frecuencias para presentar el estrato socioeconómico de
los estudiantes con su correspondiente título y anéxele un gráfico adecuado.
III. Construya una tabla de frecuencias para presentar el número de tardanzas al año
de los estudiantes con su correspondiente título y anéxele un gráfico adecuado.
IV. Construya una tabla de frecuencias de 5 intervalos para presentar el peso de los
estudiantes con su correspondiente título y anéxele un gráfico adecuado.
V. De las tablas construidas anteriormente responda las siguientes consultas:
a) ¿Qué porcentaje de estudiantes corresponde al estrato socioeconómico bajo?
b) ¿Cuantos estudiantes realizan, presentaron a lo más dos tardanzas al año?
c) ¿Qué porcentaje de estudiantes no presento tardanzas en el año?
d) ¿Cuántos estudiantes tienen un peso a lo más de 167?
e) ¿Qué porcentaje de estudiantes tiene un peso mayor a 127 y menor o igual a
159?
f) ¿Cuántos estudiantes tienen un peso mayor a 159?
5. Una encuesta realizada en un grupo de profesores sobre el uso de los distintos
tipos de estrategias metodológicas, dio los siguientes resultados
A D B A D D A C D
B A B A C A A D D
D A D C A C C D A

65. CLETO DE LA TORRE DUEÑAS 65
B A D B A B C C A
D C A D A B A B A
Confeccionar una tabla de frecuencias que recoja esta información y elabora dos
tipos de gráficos distintos a partir de ella. ¿Qué porcentaje de profesores utiliza
cada estrategia?
6. Los datos siguientes representan el número de gestiones realizadas en
instituciones públicas o privadas de 52 Directores de igual número de centros
educativos en el año 2009:
0 2 0 1 3 4 0 2 1 3 0 2 2 1 0 5 2 6 1 2 1 4 1 1 0 1 1
2 0 5 2 0 4 3 2 4 3 2 1 6 2 3 3 5 1 3 6 1 3 4 5 0 2 3
a) Identifique los siguientes conceptos:
i) Población analizada.
ii) Elementos de la población.
iii) Característica en estudio.
iv) Tipo de dato analizado.
b) Construya una tabla de frecuencias completa para estos datos y escríbale un
título.
c) Trazar una grafica adecuada.
d) Con la tabla construida en c) entregue la siguiente información al Director de la
UGEL:
i) ¿ Cuántos Directores , realizaron a lo más 3 gestiones?.
ii) ¿Qué porcentaje de Directores, realizo exactamente 5 gestiones?.
7. Se ha realizado una encuesta a 30 familias en la que se les pregunta el nº de
integrantes. Las respuestas obtenidas han sido las siguientes:
1, 4, 4, 1, 3, 5, 3, 2, 4, 1, 6, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 8, 3, 5, 3, 4, 7, 2, 3.
1. Calcule la distribución de frecuencias de la variable obteniendo las frecuencias
absolutas, relativas y sus correspondientes acumuladas.
2. ¿Qué proporción de familias está compuesta por tres o menos personas?
3. Dibuje el diagrama de barras de frecuencias.
8. Se le aplico una prueba de inteligencia a los estudiantes de un centro educativo,
obteniendo los siguientes datos.

66. 66 ESTADISTICA
87 105 88 103 114 125 108 107 118 114 129 100 106 113 105 111 94
115 89 82 141 92 132 112 97 135 101 104 130 99 114 91 145 95
101 115 104 87 108 115 103 132 110 113 102 109 124 98 140 107 93
108 122 117 114 141 116 108 102 101 118 138 99 105 112 94 96 132
118 123 108 131 127 100 91
a) Agrupe los datos en y confeccione una tabla de frecuencias
b) Trace las graficas adecuadas.
9. Represente gráficamente la siguiente información
Comprensión Literal Frecuencia Porcentaje
Malo 2 4.0
Regular 18 36.0
Bueno 30 60.0
Total 50 100.0