Este documento resume tres distribuciones estadísticas comunes: la distribución de Bernoulli, la distribución binomial y la distribución de Poisson. La distribución de Bernoulli modela experimentos con dos resultados posibles. La distribución binomial modela múltiples ensayos de Bernoulli. La distribución de Poisson modela el número de eventos que ocurren en un período de tiempo, cuando dichos eventos son independientes y ocurren a una tasa constante. El documento proporciona definiciones, fórmulas y ejemplos para cada distribución.

1. DISRIBUCIONES
Estadística
9 DE MARZO DE 2015
ALAIN CERVANTES CRUZ
UTT

2. Contenido
Distribución de Bernoulli............................................................................................................ 2
Definición.............................................................................................................................. 2
Explicación breve................................................................................................................... 2
Formula................................................................................................................................ 2
Ejemplos............................................................................................................................... 2
Problemas............................................................................................................................. 3
Distribución binomial................................................................................................................ 3
Explicación............................................................................................................................ 3
Formula................................................................................................................................ 3
Ejemplos............................................................................................................................... 4
Problemas............................................................................................................................. 4
Distribución de poisson.............................................................................................................. 4
Definición.............................................................................................................................. 4
Explicación............................................................................................................................ 4
Formula................................................................................................................................ 4
Ejemplos............................................................................................................................... 4
Ejercicios............................................................................................................................... 5

3. Distribución de Bernoulli
Definición
Es la variable que esperamossabertantologrosofracasos,solamente se puede utilizareste
métodocuandoquieresconocerel resultadode unadistribuciónyaseaque quierasconocerel
logro,el fracaso.En el caso de unamonedaseriacara o cruz.etc
Explicación breve
En un experimentoque tenga2resultadospordefinición. Enel caso de este podría unejemplo
serlanzar una monedatendríamoscarao cruz donde laprobabilidadde define porP y la
probabilidadde caray cruz seria1/2.
Formula
𝑥~𝐵𝑖𝑛( 𝑛, 𝑝)
Ejemplos
1. Cuandose lanzaal aire unamonedahayunaprobabilidadde 0.5 de que caigaen“cara”.Sea
X = 1 si la moneda cae en “cara” y X = 0 si cae en “cruz”. ¿Cuál es la distribución de X?
Solución
Puesto que X = 1 cuando cae “cara”, ésta es resultado de éxito.

4. La probabilidad de éxito, P(X= 1), es igual a 0.5. Por tanto, X ̴ Bernoulli (0.5).
2. Cuandose lanzaundadohayuna probabilidadde 1/6de que salga6. Sea X=1 si el dadocae
seis y X = 0 en cualquier otro caso. ¿Cuál es la distribución de X?
Solución La probabilidad de éxito es p= P(X = 1) = 1/6. Por lo que X ̴ Bernoulli (1/6).
3. Diez por ciento de los componentes fabricados mediante determinado proceso está
defectuoso.Se seleccionauncomponente aleatoriamente.SeaX= 1 si el componente está
defectuoso y X = 0 en cualquier otro caso. ¿Cuál es la distribución de X? Solución La
probabilidad de éxito es p =P(X = 1) = 0.1. Por lo que X ̴ Bernoulli (0.1).
Problemas
Cuandose lanza unpase hay una probabilidadde 0.5 de completarel pase seaX=1 si el pase cae
al emparrilladoX=0¿cuál esla distribuciónde X?
Cuandoun magohace un truco de magiacon sus manosal esconderunapelotalaprobabilidadde
adivinardonde estaesde 0.5 seaX=1 si no adivina X=0 ¿Cuál es ladistribuciónde?
Cuandose avientaunatabla hay una probabilidadde 0.5 de que caiga con la parte pintada hacia
arriba seaX=1 si la tabla cae al revésX=0 ¿Cuál es ladistribución?
Un niñosin experienciaen futbol intentameterungol desde mediacancha la probabilidadde
anotar esde 0.3 sea X=1 ¿Cuál esla distribuciónde X?
Distribución binomial
Extrae un componente de lapoblaciónydeterminasi estáono defectuosa,estose aplicaenla
distribuciónde Bernoullitomamosundistribucióndefectuosaylomultiplicaremosporel número
de veces que necesitemosanalizar.
Explicación
En un ensayode Bernoulli tenemoscomoresultadoque undefectode x=0.6ahora ladistribución
binomial consisteenobtenerunamuestrade lapoblación y determinarqué porcentaje tieneya
seadefectuosoonodefectuoso,positivoonegativo,etc.
Formula
𝑋~𝐵𝑖𝑛(𝑛,𝑝)

5. Ejemplos
Al lanzar 20 vecesunamonedaal aire y quierosabercuántasvecescaerá cara o sol ¿Cuál esla
distribución de X?
𝑋~𝐵𝑖𝑛(0.5) 𝑋~𝐵𝑖𝑛(20,0.5)
Un lote contiene variosmilesde componentes,de éstos10% estándefectuosos.Se extraensiete
componentesde lapoblación.SeaXel númerode componentesdefectuososenlamuestra.¿Cuál
esla distribuciónde X?SoluciónPuestoque el tamañomuestral espequeñoencomparacióncon
la población(esdecir,menora5%),sunúmerode éxitosrepresentaunadistribuciónbinomial.Por
tanto,se modelaXcon ladistribuciónbinomial Bin(7,0.1)
Al lanzar undado 7 vecesyquierosabercuántasvecespodría caer 7 ¿Cuál es ladistribuciónde X?
𝑋~𝐵𝑖𝑛(0.16) 𝑋~𝐵𝑖𝑛(7,0.16)
Problemas
Si de seisa siete de latarde se admite que unnúmerode teléfonode cadacincoestá
comunicando,¿cuál eslaprobabilidadde que,cuandose marquen10 númerosde teléfono
elegidosal azar,sólocomuniquendos?
La probabilidadde que unhombre acierte enel blancoes1/4. Si dispara10 veces¿cuál esla
probabilidadde que acierte exactamente entresocasiones?¿Cuál eslaprobabilidadde que
acierte porlo menosenunaocasión?
Un agente de segurosvende pólizasacincopersonasde lamismaedady que disfrutande buena
salud.Segúnlastablasactuales,laprobabilidadde que unapersonaenestascondicionesviva30
años o máses 2/3. Hállese laprobabilidadde que,transcurridos30años,vivan
Distribución de poisson
Definición
Es laprobabilidadde que ocurraundeterminadonúmerode eventosdurante ciertoperiodode
tiempo.
Se especializaenlaprobabilidadde ocurrenciade sucesosconprobabilidadmuypequeñao
sucesosraros.
Explicación
Esta probabilidadestudiael ciertonúmerode cosasque puedenocurre enunlapsode tiempoya
seanminutoshorasdías semanasmesesaños.
Formula
𝑝( 𝑥) = 𝑝(𝑥 = 𝑥){
𝑛!
𝑥! ( 𝑛 − 𝑥)!
𝑝 𝑥(1 − 𝑝) 𝑛−𝑥}
Ejemplos
La probabilidadde que 3 piezasde 7 esténdefectuosassuponiendoque p=0.10

6. 𝑝( 𝑥) = 𝑝( 𝑥 = 3){
7!
3! (7 − 3)!
(. 10)3(1− .10)7−3}
(35)(0.001)(0.656) = 0.022
La probabilidadde que ningún de los10 empleados seleccionadoshaciendade puesto
suponiendoque p=0.18
𝑝( 𝑥) = 𝑝( 𝑥 = 3){
10!
10! (10 − 0)!
(.18)0(1 − .18)10−0}
(1)(1)(0.1374) = 0.1374
La probabilidadde que 6 alumnosde 10 pasenel examende estadísticasuponiendoque p= .18
𝑝( 𝑥) = 𝑝( 𝑥 = 3){
10!
6! (10 − 6)!
(.18)6(1 − .18)10−6}
(10)(0.0000340)(0.4521) = 0.001844
Ejercicios
Si ya se conoce que soloel 3% de losalumnosde procesosindustrialesde uttsonmuyinteligentes
¿calcularla probabilidadde que si se toman100 alumnosal azar 5 de ellosseanmuyinteligentes?
En una fondadiariamente se venden80gorditas ¿cuál esla probabilidadde que vendande 90 a
100?
Una universitariade UTT muyguapa recibe asu whatsapp 78 mensajesen30minutosde
muchachosque andan de tras de ella¿Cuál esla probabilidadde que le llegueel doble enel
mismolapsode tiempo?