El documento presenta varios problemas de probabilidad que involucran variables aleatorias discretas con distribuciones de Bernoulli. Se describen situaciones como el lanzamiento de una moneda, la probabilidad de que un jugador de basquetbol anote un tiro, y la probabilidad de que un pedido en un restaurante incluya una bebida de cierto tamaño. Para cada problema, se pide calcular las probabilidades de éxito y determinar si las variables aleatorias involucradas cumplen con las propiedades de una distribución de Bernoulli.

1. .- Un jugador de basquetbol está a punto de tirar hacia la parte superior del
tablero. Laprobabilidad de que anote e tiro es de 0.55.
a) Sea X=1 , si anota el tiro, si no lo hace, X=0.
Determine la media y la varianza de X.
R= µ= 0.55
σ 0.2475
b)Si anota el tiro, su equipo obtiene 2 puntos, si lo falla, su equipo no recibe
puntos. Sea Y el número de puntos anotados. ¿Tiene una distribución de
Bernoulli? Si es así, encuentre la probabilidad de éxito,. Si no explique por qué.
R= No, por que una distribución Bernoulli tiene solo 2 posibles resultados.
c) Determine la media y varianza de Y
R= µ= 1.1
T²x = 0.2475

2. .-En un restaurante de comida rápida, 25% de las órdenes para beber es una
bebida pequeñ, 35% una mediana y 40% una grande. Sea X=1 si se escoge
aleatoriamente una orden de una bebida pequeña y X=0 en cualquier otra caso.
Sea Y=1 si la orden es una bebida mediana y Y=0 en cualquier caso. Sea Z=1 si
la orden es una bebida pequeña o mediana y Z=0para cualquier otra caso.
a)Sea px la probabilidad de éxito de X. Determine PX.
P(X=1)=.25 MX=(0) (1-.25)+(1)(.25MX=.25 X=1)
Cuando escoge una bebida chica el resultado es Éxito
b)Sea py la probabilidad de éxito de Y.
Determine PY.
Y=1 Bebida mediana chica el resultado es exitoso
P(y=1)=0.35 por los tanto x~Bernoulli (0.25) px(0)(1.025)+(1)(0.25)=P
c)Sea PZ la probabilidad de éxito de Z
Determine PZ.
Z= 1 Bebida grande
P=(Z-1)=0.40 por tanto por Bernoulli(0.40)
PZ=(0)(1-0.40)+(1)(0.40)=P=0.40
d)¿Es posible que X y Y sean iguales a 1?
R=SI
e)¿ Es PZ=PX+PY?
NO
f)¿Es Z=X+Y? Explique
NO POR QUE LOS VALORES SON DISTINTOS

3. .-Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de cerámica, 5% es la
probabilidad de que se decolore, 20% de que se agriete, o ambas. Sea X=1 si se
produce ua decoloraciony x=0 en cualquier otro caso; Y=1 si hay alguna grieta y
Y=0 en cualquier otro caso ;Z=1 si hay decoloración o grieta o ambas y Z=0 en
cualquier otro caso.
a)Sea PX la probabilidad de éxito de X.
Determine PX.
(X=1)=0.05 POR LO TANTO X~BERNOULLI (0.05)PX= (0) (1-
0.05)+(1)(0.05)=P=0.05
b)Sea PYlla probabilidad de éxito de Y.
Determine PY
4=1 SI SE DECOLORA EL RESULTADO ES ÉXITOSO
P(Y-1)= 0.20 POR LO TANTO X~BERNOULLI(0.20)
PX=(0)(1-0.05)+(1)(0.05)=P(0.X)
C)Es posible que Xy Y sea igual a 1?
SI
d)Es PZ=PX+PY?
NO
e)Es Z=X+Y? Explique.
NO, POR QUE SI LA SUPERFICIE SE DECOLORA Y SE AGRIETA ENTONCES
X=1, Y=1 y Z=1 , PERO X+Y=2

4. .-Se lanza al aire una moneda de 1 y de 5 centavos, Sea X=1 si sale “cara” en la
moneda de 1 centavo y X=0 en cualquier otro caso. Sea Y=1 si sale cara en la
moneda de 5 centavos y Y=0 en cualquier otro caso. Sea Z=0 en cualquier otro
caso
a) Sea PX la probablidad de éxito de X.
Determine PX.
1/2
b)Sea PY la probabilidad de éxito de X.
Determine PY.
1/2
c) Sea PZ la probabilidad de éxito de X.
Determine PZ.
1/4
d)¿Son X y Y interdependientes?
SI
e)¿Es PZ=PX PY?
SI
f)¿Es Z=XY? Explique.
SI LAS DOS MONEDAS SALEN CARA ENTONCES X=1 , Y=1 Y Z=1 POR LO
QUE Z=0 y YA SEA X,Y, O AMBAS TAMBIÉN SON IGUALES A 0, POR LO
QUE NUEVAMENTE Z=XY