DOCUMENTO

1. Demetrio Ccesa Rayme

3. ¿Qué es la Estadística?
Objetivos
Que deberían saber al terminar esta clase:
Que queremos significar por estadística
Que entendemos por estadística descriptiva e inferencial.
Que es una población y que una muestra.
Que es una variable, el dato y los datos
Cuando la información se refiere a un parámetro y cuando a una estadística
Distinguir cuando una variable es cualitativa y cuando cuantitativa.
Distinguir entre una variable discreta y continua.
Distinguir las distintas escalas de medición nominal, ordinal, de intervalo y de
razón

4. ¿Qué es la Estadística?
Estadística es la ciencia de:
– Recolectar
– Describir
– Organizar
– Interpretar
para transformarlos en información, para la
toma mas eficiente de decisiones.
Datos

5. ¿Cuántos peces hay en el lago?
12 peces
¿Qué es la Estadística?
Eco. César León Quillas

6. ¿Cuántos tipos o clases de peces diferentes hay?
4 clases diferentes
¿Qué es la Estadística?
Eco. César León Quillas

7. ¿Cuántos
peces hay
para cada
clase?
Clases Frecuencia
4
3
2
3
¿QuéeslaEstadística?

8. Clases Frecuencia
4
3
2
3
Total 12
¿Qué fracción respecto del total hay para cada clase de pez?
F. relativa
4 / 12
3 / 12
2 / 12
3 / 12
= 0,33
= 0,25
= 0,16
= 0,25
¿Qué es la Estadística?

9. 4
3
2
Frecuencia
Clase de peces
Vamos a poner los mismos resultados en un gráfico de barras
3
4
3
2
3
Clases Frecuencia
3
¿Qué es la Estadística?

11. ¿Quienes usan la Estadística?
• Organismos oficiales.
• Diarios y revistas.
• Políticos.
• Deportes.
• Marketing.
• Control de calidad.
• Administradores.
• Investigadores científicos.
• Médicos
• etc.

12. Tipos de Estadística
• ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Método de recolectar, organizar,
resumir, analizar e interpretar los datos.
 Ejemplo 1: Los datos del Censo de población de 2001.
 Ejemplo 2: La cantidad de robos ocurridos el último mes en
en el municipio.
 Ejemplo 3: La cantidad de pacientes atendidos en el Hospital
municipal el último año.
 Mencionamos algunos procedimientos:
 Tablas de distribuciones de frecuencia
 Gráficos de distribución de frecuencias
 Diagramas de cajas
 Diagramas de tallos y hojas
 Estadísticos de posición
 Estadísticos de dispersión
 Estadísticos de asociación

13. • Estadística inferencial: Métodos usados para determinar algo
acerca de la población, basado en una muestra.
• Población(1) es la colección, o conjunto, de individuos, objetos
o eventos cuyas propiedades serán analizadas.
• Muestra es un subconjunto de la población de interés.
• (1) Algunos autores utilizan Universo como sinónimo
 La estadística inferencial comprende dos áreas
importantes:
 Estimación puntual y por intervalos.
 Prueba de hipótesis estadística
Tipos de Estadística

14. Población y Muestra
Población
Muestra

15. Conceptos
Estadísticos

16. • Unidad de Análisis: es el objeto del cual se desea
obtener información. Muchas veces nos referimos a
las unidades de análisis con el nombre de
elementos. En estadística, un elemento o unidad de
análisis puede ser algo con existencia real, como un
automóvil o una casa, o algo más abstracto como la
temperatura o un intervalo de tiempo. Dada esta
definición, puede redefinirse población como el
conjunto de unidades de análisis.
Conceptos Estadísticos

17. • Parámetro: Valor numérico que resume todos los
datos de una población completa. Se utilizan letras
griegas para simbolizar un parámetro como ser  y  .
• Ejemplos: La calificación “promedio” del secundario en el
momento de admisión de todos los estudiantes que han asistido
alguna vez a la Universidad de Lujan o la “proporción” de
estudiantes cuyo lugar de origen era distinto del partido de Lujan.
• Estadística: Valor numérico que resume los
datos de una muestra. Se utilizan letras del alfabeto
español para simbolizarlas como ser x y s .
• Ejemplo: La edad “promedio” registrada en una encuesta de 150
consumidores de choripanes.
Conceptos Estadísticos

18. • Ejemplo 1: Una encuesta desarrollada por IBOPE, en
marzo 2010, dice que el rating de radio en la Gran
Lima esta encabezado por RPP con un 30.5%
seguido por FM Oxigeno con 9.18%
• Ejemplo 2: De acuerdo con una encuesta
desarrollada por Apoyo sobre telefonía residencial en
el 2010, el gasto mensual promedio por cliente es de
S/. 90.30. a nivel nacional.
• Ejemplo 3: El INEI informó que la Encuesta
Permanente de Hogares (EPH) del mes de mayo de
2010 reporto la tasa mas alta de desempleo que
ascendió al 24.3% a nivel nacional
Tipos de Estadística
(ejemplos de estadística inferencial)

19. • Variable: Característica de interés sobre cada
elemento individual de una población o
muestra.
• Dato: Valor de la variable asociada a un
elemento de la población o muestra. Este valor
puede ser un número, una palabra o un
símbolo.
• Ejemplo: La familia González tiene “4” miembros, sus
ingresos mensuales son de “US$ 685.00”, “2” son de
sexo femenino y “2” masculino.
Variable

20. Variable (cont.)
• Datos: Conjunto de valores recolectados para
la variable de cada uno de los elementos que
pertenecen a la población o muestra.
• Ejemplo1: El conjunto de 54 “cantidad de miembros”
recolectados de 54 familias residentes en Escobar.
• Ejemplo2: El conjunto de las “calificaciones” de los 43
estudiantes de estadística de la carrera de Sistemas

21. • Cualitativa o de Atributos Clasifica o describe
un elemento de la población. Los valores que
puede asumir no constituyen un espacio
métrico, por lo tanto las operaciones
aritméticas, como sumar y obtener promedios,
no son significativas.
• Ejemplos: Sexo, Nacionalidad, Marcas de auto, Grado
de Satisfacción con la Universidad, etc..
1-7
Tipos de Variables

22. Tipos de Variables (cont.)
• Cuantitativa o Numérica Cuantifica un
elemento de la población. Los valores que
puede asumir constituyen un espacio métrico,
por lo tanto las operaciones aritméticas, como
sumar y obtener promedios, son significativas.
• Ejemplos: Cantidad de Habitaciones, Número de hijos,
Kilómetros recorridos, Tiempo de vuelo, Ingreso, etc..

23. • Las variables cuantitativas se pueden clasificar
a su vez en discretas or continuas.
• Cuantitativas Discretas: solo pueden asumir
ciertos valores y normalmente hay huecos
entre ellos. Son conteos normalmente.
• Ejemplo1: cantidad de materias aprobadas.(1, 2,3 ......)
• Ejemplo2: cantidad de hijos (1, 2, 3,4...)
1-9
Tipos de Variables (cont.)

24. • Las variables cuantitativas se pueden clasificar
a su vez en discretas o continuas.
• Cuantitativas Continuas: puede asumir cualquier
valor dentro del rango de medición.
Normalmente se miden magnitudes como ser
longitud, superficie, volumen, peso, tiempo,
dinero
• Ejemplo 1: Peso al nacer.
• Ejemplo 2: Salario de un empleado
• Ejemplo 3: Tiempo de viaje en ómnibus entre Lima e Ica.
1-9
Tipos de Variables (cont.)

25. 1-12
Escalas de Medición
• Las variables cualitativas se miden en escala
nominal o ordinal.
• Nominal: los elementos solo pueden ser
clasificados en categorías pero no se da un
orden o jerarquía
• Ejemplo 1: Barrio de residencia de los alumnos .
• Ejemplo 2: Color de ojos
• Ejemplo 3: Simpatizante de un club de futbol

26. 1-12
Escalas de Medición
• Las variables cualitativas se miden en escala
nominal o ordinal.
• Ordinal: los elementos son clasificados en
categorías que tienen un orden o jerarquía, la
diferencia entre valores no se pueden realizar o
no son significativas.
• Ejemplo 1: Grado de satisfacción en el uso de un
servicio público .
• Ejemplo 2: Ocupación

27. Escalas de Medición
• Las variables cuantitativas se miden en escala
de intervalo o razón.
• Intervalo: los elementos son clasificados en
categorías que tienen un orden o jerarquía, la
diferencia entre valores se pueden realizar y
son significativas.La diferencia entre dos
valores consecutivos es de tamaño constante y
no existe el 0 absoluto.
• Ejemplo: Temperatura en grados Celsius

28. Escalas de Medición
• Las variables cuantitativas se miden en escala
de intervalo o razón.
• Razon: los elementos son clasificados en
categorías que tienen un orden o jerarquía, la
diferencia entre valores se pueden realizar y
son significativas. Existe el 0 absoluto, es decir
la ausencia de la variable medida.
• Ejemplo 1: Tiempo de vuelo.
• Ejemplo 2: Ingresos familiares

29. Resumen de Tipos de variables y
Escalas de Medición
Nominal
Ordinal
Escala de medición
Cualitativa o Atributo
Intervalo
Razón
Escala de medición
Discreta
Continua
TIPO DE VARIABLE
Cuantitativa o Númerica
Variables

30. DESCRIPCION DE DATOS:
TABLAS Y GRAFICOS

31. • Se denomina muestra al subconjunto de ese universo
y del cual se recopilarán los datos. Es necesario que
esa muestra sea debidamente representativa.
• Por ejemplo, se quiere saber el número de hijos por
matrimonio de una ciudad. Para este propósito, se
elige una muestra representativa de 50 matrimonios
de ella. Se obtienen los siguientes datos:
2 , 2 , 4 , 1 , 3 , 5 , 3 , 2 , 1 , 6 , 3 , 4 , 1 , 2 , 0 , 2 , 3 , 1 , 7 , 4 ,
2, , 3 , 0 , 5 , 1 , 4 , 3 , 2 , 4 , 1 , 5 , 2 , 1 , 2 , 4 , 0 , 3 , 3 , 2 , 6 ,
1 , 5 , 4 , 2 , 0 , 3 , 2 , 4 , 3 , 1 .
• El número total de datos se representa con la
letra n. En nuestro ejemplo n = 50.
1-9
MUESTRA

32. • La frecuencia absoluta es el
número de veces que
aparece un valor (x i) en
los datos obtenidos.
• En nuestro ejemplo, la
frecuencia absoluta indica el
número de familias que
tienen esa cantidad de hijos:
1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi )
TABLA
x i f i
0 4
1 9
2 12
3 10
4 8
5 4
6 2
7 1

33. 1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi )
GRAFICOS

34. 1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi )
GRAFICOS

35. 1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi )
GRAFICOS

36. • La frecuencia absoluta acumulada indica
cuantos elementos de la lista de datos son
menores o iguales a un valor dado. Es la suma
de las frecuencias absolutas desde la primera
fila hasta la fila elegida.
• Por ejemplo, sabemos que hay 25 matrimonios
de la muestra que tienen a lo más 2 hijos:
1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA
ACUMULADA ( Fi )

37. 1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA
ACUMULADA ( Fi )
x i f i F i
0 4 4
1 9 13
2 12 25
3 10 35
4 8 43
5 4 47
6 2 49
7 1 50
TABLA

38. 1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA
ACUMULADA ( Fi )
GRAFICA

39. 1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA
ACUMULADA ( Fi )
GRAFICA

40. • La frecuencia relativa es el cociente entre la
frecuencia absoluta (f i) y el número total de
datos (n). En nuestro ejemplo n = 50:
1-9
FRECUENCIA RELATIVA ( hi )
x i f i F i h i H i
0 4 4 0,08 0,08
1 9 13 0,18 0,26
2 12 25 0,24 0,50
3 10 35 0,20 0,70
4 8 43 0,16 0,86
5 4 47 0,08 0,94
6 2 49 0,04 0,98
7 1 50 0,02 1,00
TABLA

41. 1-9
FRECUENCIA RELATIVA ( hi )
GRAFICA

42. 1-9
FRECUENCIA RELATIVA ( hi )
GRAFICA

43. • La frecuencia relativa acumulada es el
cuociente entre la frecuencia absoluta
acumulada (F i) y el número total de
datos (n). En nuestro ejemplo, n = 50:
1-9
FRECUENCIA RELATIVA
ACUMULADA (Hi)
x i f i F i h i H i
0 4 4 0,08 0,08
1 9 13 0,18 0,26
2 12 25 0,24 0,50
3 10 35 0,20 0,70
4 8 43 0,16 0,86
5 4 47 0,08 0,94
6 2 49 0,04 0,98
7 1 50 0,02 1,00
TABLA

44. 1-9
FRECUENCIA RELATIVA
ACUMULADA (Hi)
GRAFICA

45. 1-9
FRECUENCIA RELATIVA
ACUMULADA (Hi)
GRAFICA

46. • La frecuencia porcentual es la frecuencia relativa (hi)
expresada en forma porcentual. En otras palabras, es
la frecuencia relativa (hi) multiplicada por 100.
• En nuestro ejemplo
1-9
FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %)
TABLA
x i f i F i h i H i f i %
0 4 4 0,08 0,08 8 %
1 9 13 0,18 0,26 18 %
2 12 25 0,24 0,50 24 %
3 10 35 0,20 0,70 20 %
4 8 43 0,16 0,86 16 %
5 4 47 0,08 0,94 8 %
6 2 49 0,04 0,98 4 %
7 1 50 0,02 1,00 2 %

47. 1-9
FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %)
GRAFICA

48. 1-9
FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %)
GRAFICA

49. • La frecuencia porcentual acumulada es la frecuencia
relativa acumulada (Hi) multiplicada por 100. En
nuestro ejemplo:
1-9
FRECUENCIA PORCENTUAL
ACUMULADO (Fi %)
TABLA
x i f i F i h i H i f i % F i %
0 4 4 0,08 0,08 8 % 8 %
1 9 13 0,18 0,26 18 % 26 %
2 12 25 0,24 0,50 24 % 50 %
3 10 35 0,20 0,70 20 % 70 %
4 8 43 0,16 0,86 16 % 86 %
5 4 47 0,08 0,94 8 % 94 %
6 2 49 0,04 0,98 4 % 98 %
7 1 50 0,02 1,00 2 % 100 %

50. 1-9
FRECUENCIA PORCENTUAL
ACUMULADO (Fi %)
GRAFICA

51. 1-9
FRECUENCIA PORCENTUAL
ACUMULADO (Fi %)
GRAFICA

52. Diagrama de Puntos y
Tallo y Hojas

53. Representación Gráfica de Datos
Diagrama de Puntos
(herramienta útil para pocos datos)
Ejemplo: Datos de resistencia a la tensión de muestras
de mortero Portland (Kg/cm2) con polímero agregado:
16.85 16.40 17.21 16.35 16.52
17.04 16.96 17.15 16.59 16.57
mortero Portland sin modificar:
17.50 17.63 18.25 18.00 17.86
17.75 18.22 17.90 17.96 18.15

54. Diagrama de Puntos
Para el Ejemplo:
16.0 16.5 17.0 17.5 18.0 18.5
* * ** * * * * * * + + + + + + + + + +
* = Mortero modificado
+ = Mortero sin modificar
Representación Gráfica de Datos

55. Ejemplo: Resistencia a la Tensión de 80 muestras de aleación
Aluminio-Litio
105 221 183 186 121 181 180 143 97 154 153 174 120
168 167 141 245 228 174 199 181 158 176 110 163 131
154 115 160 208 158 133 207 180 190 193
194 133 156 123 134 178 76 167 184 135 229 146
218 157 101 171 165 172 158 169 199 151 142 163 145
171 148 158 160 175 149 87 160 237 150 135 196 201
200 176 150 170 118 149
Representación Gráfica de Datos

56. Diagrama de Tallo y Hoja
Tallo Hoja Frecuencia
7 6 1
8 7 1
9 7 1
10 5 1 2
11 5 8 0 3
12 1 0 3 3
13 4 1 3 5 3 5 6
14 2 9 5 8 3 1 6 9 8
15 4 7 1 3 4 0 8 8 6 8 0 8 12
16 3 0 7 3 0 5 0 8 7 9 10
17 8 5 4 4 1 6 2 1 0 6 10
18 0 3 6 1 4 1 0 7
19 9 6 0 9 3 4 6
20 7 1 0 8 4
21 8 1
22 1 8 9 3
23 7 1
24 5 1
Representación Gráfica de Datos

57. El Histograma
Tabla de Frecuencia para el ejemplo anterior
Clase Frecuencia Frec. Relativa Frec. Rel. Acumulada
70 a 90 2 0.0250 0.0250
90 a 110 3 0.0375 0.0625
110 a 130 6 0.0750 0.1375
130 a 150 14 0.1750 0.3125
150 a 170 22 0.2750 0.5875
170 a 190 17 0.2125 0.8000
190 a 210 10 0.1250 0.9250
210 a 230 4 0.0500 0.9750
230 a 250 2 0.0250 1.0000
Representación Gráfica de Datos

58. Representación Gráfica de Datos
El Histograma
0
5
10
15
20
25
70 90 110 130 150 170 190 210 230 250

59. Representación Gráfica de Datos
Serie de Tiempo
0
50
100
150
200
250
300
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
Resist a la tensión
No. de muestra

61. ORGANIZACION Y PRESENTACION
DE DATOS UNIDIMENSIONALES
a) Frecuencia Absoluta (fi)
Es el número de veces que se presenta un valor o
categoría de una variable. Se representa por fi.
f1 + f2 + f3 + …………….……fk = n
b) Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi)
Es el número de datos igual o inferior (“menor o igual
que”) al valor considerado de la variable o la suma de
las frecuiencias absolutas menor o igual que el valor
considerado de la variable. Es decir:
F1 = f1
F2 = f1 + f2
-----------------------------
Fk = f1 + f2 + ……….+ fk

62. ORGANIZACION Y PRESENTACION
DE DATOS UNIDIMENSIONALES
c) Frecuencia Relativa (hi)
Es igual a la frecuencia absoluta sobre el numero de
observaciones.
h1 =f1/n
b) Frecuencia Relativa Acumulada (Hi)
Es el resultado de cada frecuencia absoluta
acumulada dividida entre el numero total de
observaciones.
H1 = F1/n
H2 = F2/n
-----------------------------
Hk = Fk/n

63. 1-9
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
PARA VARIABLES CUANTITATIVA
1.Identificar el tipo de variable cuantitativo discreto o
continuo.
2.Determinar el mayor (Xmax) y el menor (Xmin).
3.Calcular R donde R = Xmax – Xmin.
4.Si la variable es cuantitativa discreta
– El rango es pequeño, entonces trabajar con los
valores originales ordenados de las variables.
– Si el rango es grande entonces trabajar con los
datos ordenados agrupados en intervalo de clase
(ver Sturges).

64. 1-9
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
PARA VARIABLES CUANTITATIVA
5.Si la variable es cuantitativa continua:
– Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20).
– Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n
– Si n = 50
– m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439
– Se redondea a m = 7 intervalos de clase.
– Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la
derecha.
– El menor del intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) –
menor unidad/2.
– Marca de clase= (xmax 1er intervalo - X`min )/2

65. Problemas
• Si la variable es cuantitativa continua:
– Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20).
– Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n
– Si n = 50
– m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439
– Se redondea a m = 7 intervalos de clase.
– Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la
derecha.
– El menor del intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) –
menor unidad/2.
– Marca de clase= (xmax 1er intervalo - X`min )/2

67. Distribución de Frecuencias
Nº Nº hijos Nº Nº hijos Nº Nº hijos Nº Nº hijos Nº Nº hijos
1 1 7 1 13 2 19 1 25 2
2 1 8 0 14 1 20 4 26 2
3 0 9 5 15 5 21 1 27 1
4 2 10 2 16 4 22 2 28 1
5 2 11 1 17 5 23 1 29 2
6 2 12 2 18 2 24 4 30 1

68. Distribución de Frecuencias
x fi h1 Fi Hi hi% Hi%
0 2 0.067 2 0.067 6.67 6.667
1 11 0.367 13 0.433 36.67 43.333
2 11 0.367 24 0.800 36.67 80.000
3 3 0.100 27 0.900 10.00 90.000
4 3 0.100 30 1.000 10.00 100.000
Total 30 100

70. 1-9
PROBLEMA
• Problema Nº 01 : El Area de Control de Calidad de
la empresa FUNDIDOS S. A. esta llevando a cabo
un seguimiento a un lote de piezas mecanizadas en
su taller de metalmecánica, para esto ha tomado
una muestra aleatoria y se necesita obtener el
siguiente análisis estadístico descriptivo:
– Tabla de Frecuencias.
– Histogramas.
– Polígonos de Frecuencia.
– Ojivas.
– Medidas de Tendencia Central.
– Medidas de Dispersión.
– Medidas de Distribución

71. 1279,5
1285,0
1280,0
1273,0
1284,0
1280,5
1275,5
1278,0
1279,5
1275,0
1267,0
1272,0
1282,0
1276,0
1269,5
1266,0
1273,5
1285,5
1275,5
1283,5
1285,0
1273,0
1278,0
1273,0
1280,0
1277,5
1286,0
1280,0
1281,0
1275,0
1278,5
1279,5
1273,5
1275,0
1276,5
1271,5
1284,5
1276,0
1268,5
1272,5
1284,5
1286,0
1271,0
1265,5
1283,0
1282,5
1272,5
1275,5
1275,0
1282,0
1271,0
1280,5
1266,0
1282,5
1284,5
1276,0
1279,0
1281,0
1276,0
1287,5
1273,5
1272,5
1279,5
1279,0
1276,0
1281,5
1273,0
1271,5
1275,5
1277,0
1278,0
1283,5
1274,5
1279,0
1287,5
1276,0
1279,5
1268,0
1269,0
1285,5
1268,0
1272,5
1266,5
1278,0
1267,0
1271,0
1275,5
1277,0
1280,5
1269,0
1284,0
1287,0
1275,5
1280,0
1280,5
1278,0
1275,5
1280,0
1274,5
1285,0
1282,0
1276,5
1268,5
1275,5
1269,0
1271,5
1280,5
1287,0
1276,5
1272,0

72. 1-9
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
PARA VARIABLES CUANTITATIVA
1. Se identificó que la variable es cuantitativa
continua.
2. Se tiene que (Xmax) = 1287.5 y (Xmin)= 1265.5
3. R =(Xmax) - (Xmin)= 1287.5 – 1265.5 = 22
4. Como el rango es grande entonces trabajamos con
los datos ordenados agrupados en intervalo de
clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa
continua:
– Determinar el numero de intervalos
– Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n
– Si n = 110
– m = 1 + 3,322log(110) = 7.78

73. 1-9
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
PARA VARIABLES CUANTITATIVA
• Se redondea a m = 8 intervalos de clase.
• Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der.
• El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) –
menor unidad/2.
• X`min = 1265.5 – 0.1/2 = 1265.45
• Amplitud de Clase= a = R/m = 22/8 = 2.75 = 2.8
• Marca de clase= MC=(xmax 1er intervalo - X`min )/2
• MC1 = 1265.45 + 2.8 = 1268.25
• Y se empieza la tabla

74. INTERVALOS MC fi Fi hi Hi
[1265.45 - 1268.25 ) 1266.85 8 8 0.07 0.07
[1268.25 - 1271.05 ) 1269.65 9 17 0.08 0.15
[1271.05 - 1273.85 ) 1272.45 16 33 0.15 0.30
[1273.65 - 1276.65 ) 1275.25 23 56 0.21 0.51
[1276.65 - 1279.45 ) 1278.05 12 68 0.11 0.62
[1279.45 - 1282.25 ) 1280.85 21 89 0.19 0.81
[1282.25 - 1285.05 ) 1283.65 13 102 0.12 0.93
[1285.05 - 1287.85 ] 1286.45 8 110 0.07 1.00
110 1.00

75. 1-9
PROBLEMA
Problema Nº 02: En un estudio de dos semanas
sobre la productividad de los trabajadores de una
fundición, se obtuvieron los siguientes datos sobre el
número total de piezas aceptables que produjeron los
trabajadores:
• Elaborar la Tabla de Distribución de Frecuencias.
• Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia.
• Aplicar los estadísticos de posición.
• Aplicar los estadísticos de variación.
• Aplicar los estadísticos de simetría.
• Aplicar los estadísticos de apuntamiento.
• ¿Que concluye Ud. después de todo eso?.

76. 65 36 49 84 79 56 28 43 67 36
43 78 37 40 68 72 55 62 22 82
88 50 60 56 57 46 39 57 73 65
59 48 76 74 70 80 75 56 45
75 62 72 63 32 80 64 53 74 34
76 60 48 55 51 54 45 44 35 51
21 35 61 45 33 61 60 85 68
45 53 77 42 69 52 68 52 47
62 65 75 61 73 50 53 59 41 54
41 74 82 78 26 35 47 70 38 70

77. 1-9
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
PARA VARIABLES CUANTITATIVA
1. Se identificó que la variable es cuantitativa discreta.
2. Se tiene que (Xmax) = 21 y (Xmin)= 88
3. R =(Xmax) - (Xmin)= 21 – 88 = 67
4. Como el rango es grande entonces trabajamos con
los datos ordenados agrupados en intervalo de
clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa
continua:
– Determinar el numero de intervalos
– Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n
– Si n = 97
– m = 1 + 3,322log(97) = 7.60 = 8

78. 1-9
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
PARA VARIABLES CUANTITATIVA
• Se redondea a m = 8 intervalos de clase.
• Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der.
• El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) –
menor unidad/2.
• X`min = 21 – 1/2 = 20.5
• Amplitud de Clase= a = R/m = 67/8 = 8.375 = 9
• Marca de clase= MC=(xmax 1er intervalo - X`min )/2
• MC1 = 20.5 + 4.5 = 25
• Y se empieza la tabla

79. 1-9
PROBLEMA PROPUESTO
Problema Nº 03: Elaborar la Tabla de Distribución de
Frecuencias. Dibujar el Histograma y Polígono de
Frecuencia. Aplicar los estadísticos de: posición,
variación, simetría. Aplicar los estadísticos de
apuntamiento. ¿Que concluye Ud. después de todo eso?.
1,67 1,72 1,81 1,72 1,74 1,83 1,84 1,88 1,92 1,75
1,84 1,86 1,73 1,84 1,87 1,83 1,81 1,77 1,73 1,75
1,78 1,77 1,67 1,83 1,83 1,72 1,71 1,85 1,84 1,93
1,82 1,69 1,70 1,81 1,66 1,76 1,75 1,80 1,79 1,84
1,86 1,80 1,77 1,80 1,76 1,88 1,75 1,79 1,87 1,79
1,77 1,67 1,74 1,75 1,78 1,77 1,74 1,73 1,83 1,76
1,83 1,77 1,75 1,77 1,77 1,84 1,83 1,79 1,82 1,76
1,76 1,76 1,79 1,88 1,66 1,80 1,72 1,75 1,79 1,77

80. 1-9
PROBLEMA PROPUESTO
Problema Nº 04: Elaborar la Tabla de Distribución de
Frecuencias. Dibujar el Histograma y Polígono de
Frecuencia. Aplicar los estadísticos de: posición,
variación, simetría. Aplicar los estadísticos de
apuntamiento. ¿Que concluye Ud. después de todo eso?.
1,72 1,81 1,72 1,74 1,83 1,84 1,88 1,92 1,75 1,84
1,86 1,73 1,84 1,87 1,83 1,81 1,77 1,73 1,75 1,78
1,77 1,67 1,83 1,83 1,72 1,71 1,85 1,93 1,82 1,69
1,7 1,81 1,66 1,76 1,75 1,80 1,79 1,84 1,86 1,80
1,77 1,80 1,67 1,78 1,77 1,74 1,73 1,83 1,76 1,83
1,76 1,88 1,75 1,79 1,87 1,79 1,77 1,67 1,74 1,75
1,77 1,75 1,77 1,77 1,84 1,83 1,79 1,82 1,76 1,76
1,76 1,79 1,88 1,66 1,80 1,72 1,75 1,79 1,77 1,84

81. 1-9
PROBLEMA PROPUESTO
Problema Nº 05: Tenemos los datos de la edad de los
alumnos del 5to año de una I.E. Elaborar la Tabla de
Distribución de Frecuencias. Dibujar el Histograma y
Polígono de Frecuencia. Aplicar los estadísticos de:
posición, variación, simetría. Aplicar los estadísticos de
apuntamiento. ¿Que concluye Ud. después de todo eso?.
16 17 14 15 19 17 18 16 15 18 16 20
15 17 17 18 16 14 17 14 19 17 18 16
16 18 18 19 17 13 17 13 20 16 14 18
16 19 17 20 16 14 18 14 17 17 15 15
14 25 16 18 17 15 19 16 17 17 14 18
13 16 15 17 15 16 15 18 16 16 15 13
16 15 14 15 17 16 15 20 17 16 17 19
17 13 15 14 18 17 14 14 16 16 15 13
18 14 17 15 19 17 13 15 18 17 17 16
19 16 16 13 18 18 18 16 17 14 15 18
17 13 17 14 15 15 19 17 17 13 16 15
16 19 17 17 15 19 15 18 16 16 19 17

82. 1-9
PROBLEMA PROPUESTO
Problema Nº 06: Tenemos las resistencias de la tensión
de 80 muestras de aleación Aluminio-Litio. Elaborar la
Tabla de Distribución de Frecuencias. Dibujar el
Histograma y Polígono de Frecuencia. Aplicar los
estadísticos de: posición, variación, simetría. Aplicar los
estadísticos de apuntamiento. ¿Que concluye Ud.
después de todo eso?.
105 221 183 186 121 181 180 143 97 154 153 174
120 168 167 141 245 228 174 199 181 158 176 110
163 131 154 115 160 208 158 133 207 180 190 193
194 133 156 123 134 178 76 167 184 135 229 146
218 157 101 171 165 172 158 169 199 151 142 163
145 171 148 158 160 175 149 87 160 237 150 135
196 201 200 176 150 170 118 149