Este documento proporciona una introducción a la estadística, incluyendo una breve historia de la disciplina, su concepto y utilidad. Explica términos clave como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas. También describe cómo organizar y resumir datos estadísticos mediante tablas de frecuencias y cómo medir tendencias centrales, posición y dispersión de los datos.

1. ESTADÍSTICA
Historia, concepto y utilidad

2. HISTORIA
Se cree que los orígenes de la estadística están ligados al
antiguo Egipto y a los censos chinos hace unos 4000 años,
aproximadamente.
Desde esa época, diversos estados realizaron estudios
sobre algunas características de sus poblaciones, sus
riquezas, posesiones, etc.
En 1662, John Graunt, un mercader Inglés, publicó un libro
sobre los nacimientos y defunciones ocurridos en Londres; el
libro tenia conclusiones acerca de ciertos aspectos
relacionados con estos acontecimientos. Esta obra es
considerada como el punto de partida de la estadística
moderna.

3. La palabra estadística comenzó a usarse en el siglo XVIII, en
Alemania, en relación a estudios donde los grandes números, que
representaban datos, eran de importancia para el estado. Sin
embargo, la estadística moderna se desarrolló en el siglo XX a
partir de los estudios de Karl Pearson.
Hoy la estadística tiene gran importancia, no sólo por que presenta
información, sino que además permite inferir y y predecir lo que va
a ocurrir, y por lo tanto, es una herramienta fundamental a la hora
de tomar decisiones de importancia

4. En muchas ocasiones, para
llevar a cabo una
investigación se hacen
encuestas, las cuales son
dirigidas a una muestra
representativa de la
población. Para comprender
mejor este tipo de estudios
es importante que conozcas
los siguientes términos
básicos

5. Población:
Es un conjunto de personas, eventos o cosas de las cuales se
desea hacer un estudio, y tienen una característica en común.
Muestra:
Es un subconjunto cualquiera de la población; es importante escoger la muestra en forma
aleatoria (al azar), pues así se logra que sea representativa y se puedan obtener
conclusiones más afines acerca de las características de la población

6. Para estudiar alguna característica especifica de la población se
pueden definir los siguientes tipos de variables:
Variables Cualitativas: Variables Cuantitativas:
Relacionadas con
características no numéricas Relacionadas con las
de un individuo. características numéricas del
por ejemplo: individuo. Las variables
cuantitativas se dividen en
Atributos de una persona Discretas (aquellas que no
Estado civil admiten otro valor entre 2
de una persona valores distintos y consecutivos)
o Continuas (aquellas que
etc. pueden tomar una infinidad de
valores entre dos de ellos)

8. ORDENANDO LA INFORMACIÓN
Al ordenar datos muy numerosos, es usual agruparlos en clases o
categorías. Al determinar cuantos pertenecen a cada clase,
establecemos la frecuencia. Construimos así una tabla de datos
llamada Tabla de frecuencias.

9. Ejemplo:
Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por un
curso de 24 alumnos en un trabajo de matemática:

10. 4.2 5.0 5.6 5.0
3.2 4.2 5.6 6.0 2.8
3.9 4.2 4.2 50 50
3.9 3.9 3.2 3.2 4.2
5.6 6.0 6.0 3.2 6.0

12. ORDENEMOS ESTOS DATOS EN LA
SIGUIENTE TABLA:
Nota Frecuencia Frecuencia Frecuencia
Absoluta (f i) Relativa (h i) relativa
porcentual (%)
2.8 1 1/24 4.2
3.2 4 4/24 16.7
3.9 3 3/24 12.5
4.2 5 5/24 20.8
5.0 4 4/24 16.7
5.6 3 3/24 12.5
6.0 4 4/24 16.7

13. La frecuencia absoluta de una clase es el
numero de datos que forma dicha clase,
mientras que la frecuencia relativa corresponde
a la razón entre la frecuencia absoluta y el total
de datos, la cual se puede expresar mediante
el uso de porcentajes.

15. Tabla de frecuencia de datos agrupados
En ocasiones, el agrupar los datos en intervalos, nos puede
ayudar para realizar un mejor análisis de ellos.

16. Consideremos los siguientes datos, expresados en
metros, correspondientes a las estaturas de 80
estudiantes de cuarto año de educación media

17. Notamos que la estatura mayor es 1,93 m y la estatura menor es 1,66m; El
rango es de 0,27m = 27 cm. Formaremos 6 intervalos. Para calcular el tamaño
de cada uno dividimos 27 : 6 = 4,5 lo aproximamos a 5.

18. 1,67 1,72 1,81 1,72 1,74 1,83 1,84 1,88 1,92 1,75
1,84 1,86 1,73 1,84 1,87 1,83 1,81 1,77 1,73 1,75
1,78 1,77 1,67 1,83 1,83 1,72 1,71 1,85 1,84 1,93
1,82 1,69 1,70 1,81 1,66 1,76 1,75 1,80 1,79 1,84
1,86 1,80 1,77 1,80 1,76 1,88 1,75 1,79 1,87 1,79
1,77 1,67 1,74 1,75 1,78 1,77 1,74 1,73 1,83 1,76
1,83 1,77 1,75 1,77 1,77 1,84 1,83 1,79 1,82 1,76
1,76 1,76 1,79 1,88 1,66 1,80 1,72 1,75 1,79 1,77

20. Nos queda la siguiente tabla:
Intervalos Frecuencia Absoluta
1,65 – 1,69 6
1,70 – 1,74 12
1,75 – 1,79 30
1,80 – 1,84 22
1,85 – 1,89 8
1,90 – 1,94 2
Total : 80

21. Para construir una tabla de frecuencias para datos agrupados,
determinamos el tamaño de cada intervalo, dividiendo el valor del
rango por la cantidad de intervalos que se desea obtener.
El rango, está dado por la diferencia entre el máximo y el
mínimo valor de la variable.
El tamaño del intervalo se aproxima al impar más
cercano.
La Marca de clase es el representante de un intervalo, y
corresponde al promedio entre los extremos

22. Gráficos
Ventas
1er trim.
2º trim.
3er trim.
4º trim.

23. Histograma
6
5
4
3 Serie 1
Serie 2
2 Serie 3
1
0
Categoría Categoría Categoría Categoría
1 2 3 4

24. Curvas
6
5
4
3 Serie 1
Serie 2
2
Serie 3
1
0
Categoría Categoría Categoría Categoría
1 2 3 4

25. Dispersíon
Valores Y
3.5
3
2.5
2
1.5 Valores Y
1
0.5
0
0 1 2 3

26. Medidas estadísticas
Medidas de tendencia central: Media, Mediana, Moda
Supóngase que un determinado alumno obtiene 35 puntos en
una prueba de matemática. Este puntaje, por sí mismo tiene muy
poco significado a menos que podamos conocer el total de
puntos que obtiene una persona promedio al participar en esa
prueba, saber cuál es la calificación menor y mayor que se
obtiene, y cuán variadas son esas calificaciones.
En otras palabras, para que una calificación tenga significado
hay que contar con elementos de referencia generalmente
relacionados con ciertos criterios estadísticos.
Sirven como puntos de referencia para interpretar las
calificaciones que se obtienen en una prueba.

27. Medidas de posición no central
Los Cuartiles, que dividen a la distribución en cuatro partes
(corresponden a los cuantiles 0.25, 0.50 y 0.75);
Los Quintiles, que dividen a la distribución en cinco partes
(corresponden a los cuantiles 0.20, 0.40, 0.60 y 0.80) ;
Los Deciles, que dividen a la distribución en diez partes;
Los Percentiles, que dividen a la distribución en cien partes.

28. Los cuantiles 0.25, 0.50 y 0.75 de la distribución normal. Más
conocidos como los cuartiles Q_1, Q_2 y Q_3, dividen la
distribución en cuatro bloques, cada uno de los cuales contiene el
25% de los datos.

29. Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión, también llamadas
medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de
una distribución, indicando por medio de un
número, si las diferentes puntuaciones de una
variable están muy alejadas de la mediana media.
Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la
variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será
a la mediana media. Así se sabe si todos los casos
son parecidos o varían mucho entre ellos.