1. 18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN SUPERIOR
Por : Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
Mgs. En Educación Superior
martinezsolaris@cotas.com.bo
fmartinezsolaris, cuenta de Skype
Módulo: Estadística Aplicada a la Educación
Superior
Del 20/05 al 10/06 del 2013
http://www.slideshare.net/fmartinezsolaris/estadistica-aplicada-a-la-
educacin-superior
2. ESTADISTICA APLICADA A LA
EDUCACION SUPERIOR
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris 18/03/2022
Para tomar en cuenta
“Las teorías basadas en ideologías carecen de
experimentación, y por ello, no son ciencia, lo
que no se demuestra con experimento es
política. Lo que se demuestra con
experimentación, es ciencia” (Robert
Laughlin, Premio Nobel de Física 1998).
"La verdadera ignorancia no es la ausencia de
conocimientos, sino el hecho de rehusarse a
adquirirlos" (Karl R. Popper)
3. ESTADISTICA APLICADA A LA
EDUCACION SUPERIOR
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris 18/03/2022
Programa a Desarrollar
Evaluación: Después de cada tema desarrollado
5. Según Mark Twain hay tres
clases de mentiras:
• La mentira
• La maldita mentira
• Las Estadísticas
6. Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
Aporte
Observación Hipótesis
Toma de Información
Análisis de Información
Conclusiones
Replanteo
de Hipótesis
Revisión
18/03/2022
Estadística
7. REGRESION LINEAL SIMPLE
Y
X1
X2
.
.
.
Xi
En el desarrollo de los eventos, puede ser
que una variable sea afectada por el
comportamiento de otra (s) variable (s)
Es de interés poder cuantificar este tipo de
relación de manera que se pueda predecir
una variable en función de otra
En Regresión Lineal Simple es de interés
cuando una variable afecta el
comportamiento de otra variable
Y: Variable Dependiente
X: Variable Independiente
Y = f(X)
Propósito de la R.L.S: Predicción
8. Por análisis de regresión se entiende al conjunto de métodos
estadísticos que tratan con la formulación de modelos matemáticos
que describen la relación entre variables y el uso de estas
relaciones modeladas con el propósito de predecir e inferir.
Por Regresión Lineal Simple se entiende …
Supuestos del Análisis
de Regresión Lineal
Simple
“Y” es una variable aleatoria cuya
distribución probabilística depende de
“X”
Modelo de la Línea Recta
Homogeneidad de Varianza
Normalidad
Independencia
REGRESION LINEAL SIMPLE
9. Llamado también Ploteo de Datos, tiene como propósito mostrar la
posible tendencia (en caso de existir) entre las variables “X” y “Y”.
Consiste en llevar los pares de valores “x, y” a un sistema de
coordenadas (bidimensional)
Y
X
(x, y)
REGRESION LINEAL SIMPLE
10. Horas de Estudio por semana Promedio de notas
5 2.1
6 2.7
7 2.6
8 2.5
9 3.5
10 3
11 3.5
12 3.7
13 2.9
14 4
12. El supuesto No 2 de RLS plantea que de existir una relación entre
“X” y “Y”, ésta es una línea recta, por lo tanto se puede pensar en
una ecuación de la siguiente forma:
De tal manera que se llegue a obtener una ecuación de la
siguiente naturaleza:
Parámetros
Estimación
REGRESION LINEAL SIMPLE
Método de Mínimos Cuadrados
Métodos de Mínimos
Cuadrados
(Carl Friedrich Gauss)
𝒀 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏𝒙𝒊
𝒀 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏 𝒙𝒊
13. A partir de muestras (x1, y1), (x2, y2), …(xi, yi) de las variables “X” y
“Y”, se trata de obtener los estimadores . Para ello la Técnica de
Mínimos Cuadrados minimiza la suma de cuadrado de las distancias
entre los valores observados y los estimados de tal manera que :
REGRESION LINEAL SIMPLE
Método de Mínimos Cuadrados
(𝒀𝒊 − 𝒀𝒊) = 𝟎
15. Estimada una vez la recta de Predicción y teniendo en cuenta que el
propósito de la R.L.S es la predicción, se hace necesario estar
seguro que la ecuación estimada es capaz de predecir.
Por esta razón es necesario validar la ecuación estimada
REGRESION LINEAL SIMPLE
Método de Mínimos Cuadrados
𝒀 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏𝒙𝒊
16. Validación
Cálculo de Coeficiente
de Determinación R²
Análisis de Varianza
de la Regresión “ANARE”
Cuantifica la cantidad de la
variabilidad de “Y” que puede
ser explicada por “X”
R² ≥ 70%
REGRESION LINEAL SIMPLE
Validación de la Recta de Estimación
17. ESTADISTICA
Regresión Lineal Simple/Validación de la Recta de Estimación/ANARE
Por análisis de Varianza se entiende, de forma general, a la partición
de la variación total en fuente de variación conocida que en el caso
de R.L.S son de acuerdo al siguiente modelo aditivo lineal:
xi= Variación debida a Regresión
εi = Variación debida al Error
FV gl SC CM Fc Ft (Pr>F)
Regresión 1 SCRegresión CMRegresión
CMRegresión
/CMError
Error n-2 SCError CMError
Total n.1 SCTotales
Regla de Decisión
NRHo : Fc ≤ Ft
RHo : Fc > Ft
𝐇𝐨: 𝜷𝟏 = 𝟎
𝐇𝐚: 𝜷𝟏 ≠ 𝟎
18. La Recta de Estimación debe pasar por dos puntos obligados dentro
del área de exploración, Las coordenadas de estos puntos son las
siguientes:
REGRESION LINEAL SIMPLE
Dibujo de la Recta de Estimación
y = 0.203x + 1.2212
R² = 0.8754
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0 5 10 15
Promedio
de
Notas
Horas de Estudio
19. ¿Hasta dónde es capaz de predecir la recta de predicción estimada?
REGRESION LINEAL SIMPLE
Bandas de Confianza
0
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Promedio
de
Notas
Horas de Estudio
Diagrama de Dispersión, Recta de Estimación, Banda Inferior, Banda Superior
Diagram de Dispersión
Recta de Estimación
Banda Inferior
Banda Superior
20. CORRELACION LINEAL SIMPLE
Así como existen técnicas que cuantifican los cambios de una
variable dependiente por un único cambio de la variable
independiente, existen técnicas que cuantifican la asociación lineal
entre dos variables, esta técnica es llamada Correlación Lineal
Simple que se exprese como el coeficiente de correlación (r)
Este coeficiente indica el sentido de la asociación como también la
magnitud de ésta, partiendo del hecho que el coeficiente de
correlación lineal simple toma valores en el rango de: r es -1 ≤ r ≤ 1.
Entre más se acerca a los extremos valor de “r”, mayor es la
asociación entre dichas variables.
21. -1 ≤ r < -0.8 Asociación
fuerte y
negativa
0 ≤ r < 0.4 No hay
asociación
-0.8 ≤ r < -0.4 Asociación
débil y
negativa
0.4 ≤ r < 0.8 Asociación
débil y
positiva
-0.4 ≤ r ≤ 0 No hay
asociación
0.8 ≤ r ≤ 1 Asociación
fuerte y
positiva
CORRELACION LINEAL SIMPLE
23. Regresión Lineal Simple Correlación Lineal Simple
Mide la cantidad de cambios en “Y”
por un único cambio en “X”.
Mide asociación lineal
entre dos variables
Existe una variable dependiente y
otra independiente
Es indistinto x, y ó y, x
β1 puede tomar cualquier valor en la
recta numérica
El coeficiente de
correlación toma valores en
el intervalo -1 ≤ r ≤ 1
CORRELACION LINEAL SIMPLE
Diferencias entre Regresión y Correlación Lineal Simple
24. Diseño de Investigación
18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
Diseño de Investigación
No
Experimental
Experimental
Censo
Muestreo
No Probabilístico
Probabilístico
Cuasi experimental
Experimentos Puros
25. 18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
Diseño de Investigación
DISEÑOS EXPERIMENTALES PUROS
DISEÑOS CLASICOS DISEÑOS FACTORIALES
DCA
BCA
CL FACTORIALES/DCA
FACTORIALES/BCA
FACTORIALES/CL
SIMPES
COMPLEJOS
PARCELAS DIVIDIDAS
PARCELA SUBDIVIDIDAS
Diseños Experimentales
Diseños Experimentales Puros
Cuasiexperimentos
26. 18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
Se Provoca
una Causa Proceso
Se Mide
efecto
ANALISIS DE VARIANZA (ANDEVA)
¿QUE ES UN ANALISIS DE VARIANZA?
Homogeneidad (Homocedasticidad) de varianzas
Normalidad
Linealidad y Aditividad
Independencia
27. 18/03/2022
Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En
Educación Superior
Experimento:
En sí viene a ser aquel proceso intencionado
provocado por el investigador con el fin de estudiar
su origen, esencia e interrelación con otros procesos
o fenómenos.
Tratamiento:
Viene a ser el conjunto de condiciones
experimentales que el investigador impone a las
unidades experimentales. Ejemplo: efecto de dosis
desparasitante, tipo de desparasitante, estrategia
pedagógica, organización del aula, etc.
DISEÑOS EXPERIMENTALES
28. 18/03/2022
Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En
Educación Superior
Unidad Experimental
Es el material o lugar sobre el cual se aplican los
tratamientos
Tamaño de la Unidad Experimental
Depende depende mucho del tipo de material
experimental que se utilice y muchas veces de la
esperanza de vida en el caso de usar seres vivos.
DISEÑOS EXPERIMENTALES
29. 18/03/2022
Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En
Educación Superior
Factor
Es un tratamiento que genera más tratamientos
(niveles del factor)
Error Experimental
Es la variación aleatoria (no explicada) ajena al
control razonable del investigador. Este término no
es sinónimo de error, si no que forma parte de las
características propias e innatas de la unidad
experimental
DISEÑOS EXPERIMENTALES
30. 18/03/2022
Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En
Educación Superior
Testigo
Es el tratamiento de comparación adicional, que no
debe faltar en un experimento; la elección del
tratamiento testigo es de gran importancia en
cualquier investigación
Diseños Experimentales
Es un método científico de investigación que consiste
en hacer operaciones prácticas destinadas a
demostrar, comprobar o descubrir fenómenos o
principios básicos. Tiene como propósito proporcionar
la máxima cantidad de información a un costo mínimo.
DISEÑOS EXPERIMENTALES
31. 18/03/2022
Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En
Educación Superior
Principios Básico de la Experimentación
Repetición
Azarización
Control Local
DISEÑOS EXPERIMENTALES
33. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR
(DCA)
𝜇 = Efecto común a todas las observaciones
𝑇𝑖 = Efecto del i-ésimo tratamiento, i = 1, 2, … t tratamientos
𝐸𝑖𝑗= ~ N (𝜇, σ²) y de forma independiente
• Unidades Experimentales homogéneas
• Se utiliza en experimentos en:
• Invernadero, Macetas, Galpones, Corrales,
Laboratorio, aulas.
¿Cuándo se utiliza este diseño?
Modelo Aditivo Lineal (MAL)
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝑇𝑖 + 𝐸𝑖𝑗
18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
34. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR
(DCA) balanceado
Modelo Aditivo Lineal (MAL)
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝑇𝑖 + 𝐸𝑖𝑗
F.V gl SC CM Fc Ft
Tratamiento t-1 SCTRAT. 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇.
𝑡 − 1
𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇.
𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝐹(∝, 𝑔𝑙𝑡𝑟𝑎𝑡. , 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟)
Error t(r-1) SCError 𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝑡(𝑟 − 1)
Total tr-1 SCTotales
18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
35. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR
(DCA) desbalanceado
Salida de Varianza según Modelo Aditivo Lineal (MAL)
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝑇𝑖 + 𝐸𝑖𝑗
F.V gl SC CM Fc Ft
Tratamiento t-1 SCTRAT. 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇.
𝑡 − 1
𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇.
𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝐹(∝, 𝑔𝑙𝑡𝑟𝑎𝑡. , 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟)
Error n-t SCError 𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
n − t
Total n-1 SCTotales
18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
36. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR
(DCA)
Vaciamiento de Información
TRATAMIENTOS
REPETICIONES
ΣYi.
1 2 3 … j
1 Y11 Y12 Y13 Y1j Y1.
2 Y21 Y22 Y23 Y2j Y2.
3 Y31 Y32 Y33 Y3j Y3.
…i Yi1 Yi2 Yi3 Yij Yi.
ΣY.j Y.1 Y.2 Y.3 Y.j Y..
18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
37. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR
(DCA)
Ecuaciones de Trabajo
𝐹𝐶 =
ΣY..2
𝑡𝑟
; experimentos balanceados
𝐹𝐶 =
ΣY..2
𝑛
; experimentos desbalanceados
𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝑌𝑖𝑗2
− 𝐹𝐶
𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 =
𝑌𝑖.2
𝑟
− 𝐹𝐶; experimentos balanceados
𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 =
𝑌𝑖.2
𝑟𝑖
− 𝐹𝐶; experimentos desbalanceados
𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 − 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇
18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
38. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR
(DCA)
Hipótesis
Ho: µ1 = µ2 = µ3 =… µi (T1 = T2 = T3 = …Ti)
Ho: µ1 - µ2 - µ3 -… µi = 0 (T1 - T2 - T3 - …Ti = 0)
Ha: µ1 - µ2 - µ3 -… µi 0 (T1 T2 T3 …Ti)
NRHo si Fc Ft
Regla de Decisión
RHo si Fc > Ft
Ho
Verdadera
Falsa
18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
39. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA)
Ejemplo de DCA
18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
Empleado
(repeticiones)
Incentivo (Tratamientos)
T1 T2 T3 T4 T5
1 30 19 15 43 40
2 26 21 18 47 38
3 28 16 23 43 42
4 31 23 18 42 41
5 25 23 20 43 35
6 30 23 18 41 41
40. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR
(DCA)
Resultados del Análisis de Varianza a un α =0.01
18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
FV gl SC CM Fc Pr < 0.01 Ft (0.01, 4, 25)
Tratamiento 4 2872.8667 718.2167 112.3384 1.3539E-15 4.1774
Error 25 159.8333 6.3933
Total 29 3032.7
41. PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION
DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS
Ho
NRHo
RHo Entonces Ha
es verdadera
¿Cuál (es) es o son los tratamientos que provocaron el RHo?
Pregunta que no responde el ANDEVA
Pruebas de Rangos Múltiples
Contrastes Ortogonales
Polinomios Ortogonales
Decisión
18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
42. PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION
DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS
Obtener los promedios de las fuentes de variación de interés
Procedimiento para realiza una Pruebas de Rangos Múltiples
Ordenar los promedios de forma descendente
Seleccionar la prueba de rangos múltiples a usar
Determinar el valor crítico de la prueba de seleccionada
Establecer las comparaciones a realizar según la prueba
seleccionada
Determinar las diferencias de medias de acuerdo a las
comparaciones establecidas
Contrastar las diferencias de medias con el valor crítico de la prueba
Establecer el rango de mérito
Emitir conclusiones según el rango de mérito
18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
43. PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION
DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS
Pruebas de Rangos Múltiples
• Diferencia Mínima Significativa (DMS) (LSD)
• Método de Duncan
• Método de Student-Newman-Keuls (SNK)
• Método de Tukey (Diferencia Significativa Honesta)
• Método de Scheffé
𝐷𝑀𝑆 = 𝑡𝛼/2
2 2 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝑟
𝑅𝑀𝑆 = 𝑅∝
2 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝑟
𝑇𝑜 = 𝑞 ∝
2 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝑟
𝐹𝑜 =
2
𝑡 − 1 𝐹 ∝ 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 (
1
𝑖
+
1
𝑗
)
18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
𝑆𝑁𝐾 = 𝑞 ∝
2 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝑟
44. PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION
DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS
¿Cuál Prueba de Rangos Múltiples Utilizar?
18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
45. DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR
(BCA)
𝜇 = Efecto común a todas las observaciones
𝑇𝑖 = Efecto del i-ésimo tratamiento, i = 1, 2, … t tratamientos
𝐵𝑗 = Efecto del j-ésimo bloque, j = 1, 2, … r bloques
𝐸𝑖𝑗= ~ N (𝜇, σ²) y de forma independiente
• Cuando el material experimental presenta un factor de
estorbo que no es de interés estudiar pero que si puede
afectar los resultados del experimento.
• Tiene como principio maximizar la variabilidad entre
bloques y minimizar la variabilidad interbloque o
variabilidad interna.
¿Cuándo se utiliza este diseño?
Modelo Aditivo Lineal (MAL)
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + T𝑖 + 𝐵𝑗 + 𝐸𝑖𝑗
18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
46. DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR
(BCA)
• Deben existir tantas unidades experimentales dentro de cada
bloque como tratamientos se tenga, de manera que cada
tratamiento tenga una repetición en cada bloque
• Desventaja (cuando se pierde una unidad experimental en un
bloque) por que se pierde la simetría del bloque (principio de
bloqueo.
• Cuando se pierde todo un tratamiento o bien todo un bloque, no
hay problema ni necesidad de estimar parcela o datos perdidos
Principio de bloqueo
18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
47. Salida de Varianza según Modelo Aditivo Lineal (MAL)
18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + T𝑖 + 𝐵𝑗 + 𝐸𝑖𝑗
F.V gl SC CM Fc Ft
Bloque r-1 SCBloque CMBloque 𝐶𝑀𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠
𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝐹(∝, 𝑔𝑙𝑏𝑙𝑜𝑞. , 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟)
Tratamiento t-1 SCTRAT. CMTRAT. 𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇.
𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝐹(∝, 𝑔𝑙𝑡𝑟𝑎𝑡. , 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟)
Error (t-1)(r-1) SCError CMError
Total tr-1 SCTotales
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR
(BCA)
48. Concentración de información
18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
TRATAMIENTOS
BLOQUES
ΣYi.
1 2 3 … j
1 Y11 Y12 Y13 Y1j Y1.
2 Y21 Y22 Y23 Y2j Y2.
3 Y31 Y32 Y33 Y3j Y3.
…i Yi1 Yi2 Yi3 Yij Yi.
ΣY.j Y.1 Y.2 Y.3 Y.j Y..
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR
(BCA)
49. Ecuaciones de trabajo
18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝑌𝑖𝑗2
− 𝐹𝐶
𝐹𝐶 =
ΣY. .2
𝑡𝑟
𝑆𝐶𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 =
𝑌. 𝑗2
𝑡
− 𝐹𝐶
𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 =
𝑌𝑖.2
𝑟
− 𝐹𝐶
𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 − (𝑆𝐶𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 + 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇)
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR
(BCA)
50. 18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR
(BCA)
Bloque (CI)
Métodos de Enseñanza de las Matemáticas
A1 A2 A3
94 6 7 8
96 7 6 7
98 4 8 9
100 5 9 7
102 7 5 8
104 3 4 10
106 5 6 7
108 8 8 9
110 7 7 10
112 6 5 7
Ejemplo de BCA
51. Salida de varianza para el ejemplo a α = 0.01
18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR
(BCA)
FV gl SC CM Fc Probabilidad Ft (0.01)
Bloques 9 19.5000 2.1667 1.0209 0.4601 2.4563
Tratamiento 2 30.4667 15.2333 7.1780 0.0051 3.5546
Error 18 38.2000 2.1222
Total 29 88.1667
52. 18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑO CUADRADO LATINO (CL)
• Es considerado una variante del BCA, ya que bloquea en dos
sentidos, por hileras (filas) y por columna
• Se utiliza cuando existen dos factores de estorbo que no
interesan estudiar pero que si pueden afectar los resultados
• Para que los efectos de hieleras y columnas no se confundan
con el de los tratamientos, éstos no se deben repetir tanto por
hilera y por columna (principio de bloque con doble bloqueo).
¿Cuándo se utiliza este diseño?
Modelo Aditivo Lineal (MAL)
Yij(k) = µ + Hi + Cj + Tk(ij) + Eijk
53. 18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑO CUADRADO LATINO (CL)
Salida de Varianza para un CL
FV gl SC CM Fc Ft
Hileras t-1 SCHileras CMHileras 𝐶𝑀𝐻𝑖𝑙𝑒𝑟𝑎𝑠
𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝐹(∝, 𝑡 − 1, 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟)
Columnas t-1 SCColumn CMColumn 𝐶𝑀𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛
𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝐹(∝, 𝑡 − 1, 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟)
Tratamiento t-1 SCTRAT. CMTRAT. 𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇.
𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝐹(∝, 𝑡 − 1, 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟)
Error (t-1)(t-2) SCError CMError
Total t²-1 SCTotales
54. 18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑOS FACTORIALES
• No se habla de diseños propiamente dichos, sino de arreglos de
tratamientos bajo cualquier diseño clásico, es decir, DCA, BCA o
CL.
• Los experimentos factoriales se pueden dividir en experimentos
factoriales simples o experimentos factoriales complejos
• Lo anterior indica que se pueden tener arreglos factoriales en
DCA, BCA y CL. Todo va a depender de las características de las
unidades experimentales.
• Un factor es un tratamiento que genera más tratamientos, a
éstos se les llama niveles del factor.
• Los experimentos factoriales se pueden dividir en bifactoriales,
trifactoriales, etc.
55. 18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO
COMPLETAMENTE AL AZAR
Se utilizan cuando se tienen dos o más factoriales y las unidades
experimentales a usar son homogéneas, es decir, no existe factor
de “estorbo”
𝒀𝒊𝒋𝒌 = Variable respuesta
Modelo Aditivo Lineal para un Bifactorial en DCA.
𝒀𝒊𝒋𝒌 = µ + 𝑨𝒊 + 𝑩𝒋 + 𝑨 ∗ 𝑩 𝒊𝒋 + 𝑬𝒊𝒋𝒌; 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆:
µ = Efecto común a todas las observaciones
𝑨𝒊 = Efecto del i-ésimo nivel del factor A; i = a1, a2,…ai niveles A
Bj = Efecto del j-ésimo nivel del factor B.; j = b1, b2,…bj niveles B
A*Bij = Efecto del i-ésimo nivel del factor A con j-ésimo nivel del
factor B; ij = a1b1, a1b2, ,,,aibj interacciones
Eijk = Error del modelo
56. 18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO
COMPLETAMENTE AL AZAR
Arreglo combinatorio para un Bifactorial en DCA.
Factor A
Factor B
b1 b2 b3 …bj
a1 a1b1 a1b2 a1b3 a1bj
a2 a2b1 a2b2 a2b3 a2bj
…ai aib1 aib2 aib3 aibj
57. 18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO
COMPLETAMENTE AL AZAR
Vaciamiento de datos para un Bifactorial en DCA.
Factor A Factor B
Repeticiones
ΣYij.
1 2 3 …k
a1
b1 Y111 Y112 Y113 Y11k Y11.
b2 Y121 Y122 Y123 Y12k Y12.
b3 Y131 Y132 Y133 Y13k Y13.
bj Y1j1 Y1j2 Y1j3 Y1jk Y1j.
a2
b1 Y211 Y212 Y213 Y21k Y21.
b2 Y221 Y222 Y223 Y22k Y22.
b3 Y231 Y232 Y233 Y23k Y23.
bj Y2j1 Y2j2 Y2j3 Y2jk Y2i.
ai
b1 Yi11 Yi12 Yi13 Yi1k Yi1.
b2 Yi21 Yi22 Yi23 Yi2k Yi2.
b3 Yi31 Yi32 Yi33 Yi3k Yi3.
…bj Yij1 Yij2 Yij3 Yijk Yij.
58. 18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO
COMPLETAMENTE AL AZAR
Vaciamiento de interacciones para un Bifactorial en
DCA.
Factor A
Factor B
ΣYi..
b1 b2 b3 b4 …bj
a1 Y11. Y12. Y13. Y14. Y1j. Y1..
a2 Y21. Y22. Y23. Y24. Y2j. Y2..
…ai Yi1. Yi2. Yi3. Yi4. Yij. Yi..
ΣY.j. Y.1. Y.2. Y.3. Y.4. Y.j. Y…
59. 18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO
COMPLETAMENTE AL AZAR
Ecuaciones de trabajo
𝐹𝐶 =
( 𝑌 … )
2
𝑎 ∗ 𝑏 ∗ 𝑟
𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝑌𝑖𝑗𝑘2
− 𝐹𝐶
𝑆𝐶𝐴 =
(𝑌1². . +𝑌2². . +𝑌3². . +𝑌𝑖. ². )
𝑏𝑟
− 𝐹𝐶
𝑆𝐶𝐵 =
(𝑌. 12
. +𝑌. 22
. +𝑌. 32
. +𝑌. 𝑗. ². )
𝑎𝑟
− 𝐹𝐶
𝑆𝐶𝐴𝐵 =
(𝑌11². +𝑌12². +𝑌13². + ⋯ 𝑌𝑖𝑗². )
𝑟
− 𝐹𝐶 − (𝑆𝐶𝐴 + 𝑆𝐶𝐵)
𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 − (𝑆𝐶𝐴 + 𝑆𝐶𝐵 + 𝑆𝐶𝐴𝐵)
60. 18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO
COMPLETAMENTE AL AZAR
Salida de Varianza
F.V gl SC CM Fc Ft
Factor A a-1 SCA 𝑆𝐶𝐴
𝑎 − 1
𝐶𝑀𝐴
𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
F(,glA, gl Error)
Factor B b-1 SCB 𝑆𝐶𝐵
𝑏 − 1
𝐶𝑀𝐵
𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
F(,glB, gl Error)
A*B (a-1)(b-1) SCAB
𝑆𝐶𝐴𝐵
𝑎 − 1 (𝑏 − 1)
𝐶𝑀𝐴𝐵
𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
F(,glAB, gl Error)
Error ab(r-1) SCError
𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝑎𝑏(𝑟 − 1)
Total abr-1 SCTotales
61. 18/03/2022
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO
COMPLETAMENTE AL AZAR
Ajuste de efectos principales y secundarios
Efecto Total Promedio Ajuste
A ΣYi.. ΣYi. .
br
2 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝑏𝑟
B ΣY.j. ΣY. j.
ar
2 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝑎𝑟
AB ΣYij. ΣYij.
r
2 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝑟