Este documento presenta un resumen de un tema sobre probabilidad en un curso de bioestadística. Explica conceptos básicos como sucesos, probabilidad, reglas de cálculo de probabilidades, probabilidad condicionada e independencia. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos y cómo aplicarlos a datos reales sobre densidad ósea en mujeres.
El documento presenta los fundamentos de la probabilidad. Define conceptos clave como espacio muestral, suceso elemental, sucesos, operaciones con sucesos como intersección y unión. Explica la definición axiomática de probabilidad y cómo esta se aplica para calcular la probabilidad de eventos. También cubre temas como probabilidad condicionada, medidas de efecto como riesgo relativo y odds ratio, y cómo estimar estas medidas a través de muestras.
La distribución Binomial es un caso particular de probabilidad de variable aleatoria discreta, y por sus aplicaciones, es posiblemente la más importante.
Este documento presenta información sobre la probabilidad y conceptos estadísticos relacionados. Explica las definiciones de probabilidad subjetiva y objetiva, sucesos, reglas de probabilidad y cálculo. También proporciona ejemplos de cómo calcular probabilidades utilizando recuentos de datos y conceptos como la probabilidad condicional, la independencia de sucesos, el teorema de la probabilidad total y Bayes. Finalmente, aplica estos conceptos al diagnóstico de la diabetes mediante pruebas.
Este documento presenta un resumen sobre probabilidad y conceptos estadísticos relevantes para el curso de Bioestadística. Explica las definiciones de probabilidad frecuentista y bayesiana, los conceptos de sucesos, probabilidad condicionada e independencia de sucesos. También introduce el teorema de la probabilidad total y de Bayes, y cómo se aplican estas nociones a pruebas diagnósticas médicas.
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad en el Tema 1 del curso de Estadística Inferencial. Introduce las nociones de suceso, espacio muestral y probabilidad, así como reglas para calcular probabilidades como la probabilidad total y la probabilidad condicional. Explica el uso de sistemas exhaustivos y excluyentes de sucesos y la regla de Bayes para resolver problemas de probabilidad. Por último, aplica estos conceptos al análisis de pruebas diagnósticas médicas.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad, incluyendo definiciones de eventos, espacio muestral, probabilidad, probabilidad condicionada, independencia de eventos, y teoremas como la probabilidad total y Bayes. Explica estas ideas con ejemplos numéricos y diagramas para ilustrar conceptos como uniones, intersecciones y sistemas exhaustivos y excluyentes de eventos. El objetivo es recordar y aplicar nociones probabilísticas fundamentales relevantes para diversas disciplinas.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad, incluyendo definiciones de eventos, espacio muestral, probabilidad, probabilidad condicionada, independencia de eventos, y teoremas como la probabilidad total y Bayes. Explica álgebra de sucesos y reglas para calcular probabilidades de uniones, intersecciones y complementos. Además, provee ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos y aplicar los teoremas.
Este documento trata sobre la probabilidad. Explica algunos conceptos básicos como sucesos, espacio muestral, probabilidad condicional y reglas de cálculo. También presenta ejemplos para ilustrar cómo calcular probabilidades usando tablas de frecuencias y aplicando el teorema de la probabilidad total.
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Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad. Explica que la probabilidad puede ser frecuentista u objetiva, basada en la frecuencia relativa de un suceso, o subjetiva u bayesiana, basada en el grado de certeza sobre un suceso. Luego introduce conceptos como sucesos, espacio muestral, probabilidad condicionada e independencia de sucesos, y reglas para calcular probabilidades como la probabilidad total. Finalmente presenta ejemplos para ilustrar estos conceptos en contextos médicos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad en tres oraciones o menos:
Introduce los conceptos de probabilidad, sucesos, espacio muestral y experimentos aleatorios. Explica cómo calcular probabilidades usando reglas como la suma total y Bayes, y cómo aplicar estos conceptos a tests diagnósticos usando sensibilidad y especificidad.
El documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad. Explica que la probabilidad es una medida de la posibilidad de que ocurra un suceso futuro. Define experimentos, espacio muestral, sucesos y eventos. Describe las propiedades de la probabilidad y cómo se calcula la probabilidad clásica y frecuencial. También cubre probabilidad condicional, independencia de sucesos, teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes.
Este documento presenta conceptos y reglas sobre probabilidad, incluyendo los axiomas de probabilidad, la regla de adición, la regla de multiplicación, probabilidades condicionales bajo independencia y dependencia estadística, y el teorema de Bayes. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar estas reglas y conceptos al cálculo de probabilidades. Finalmente, propone actividades individuales para que los estudiantes practiquen resolviendo problemas de probabilidad.
Este documento introduce conceptos básicos de probabilidad como experimento aleatorio, espacio muestral, eventos y sucesos. Explica la diferencia entre fenómenos deterministas y aleatorios. Define conceptos como espacio muestral, eventos elementales, seguros e imposibles. También presenta operaciones básicas con eventos como unión, intersección y diferencia. Por último, introduce nociones de factorial, números combinatorios y permutaciones.
Este documento presenta información sobre probabilidades. Define las probabilidades clásicas, frecuenciales y axiomáticas. Explica la probabilidad condicional y el teorema de la multiplicación. También cubre temas como la partición del espacio muestral y los teoremas de probabilidad total y Bayes.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad como experimentos aleatorios, espacio muestral, sucesos aleatorios, definición clásica de probabilidad, propiedades de la probabilidad, operaciones con sucesos, probabilidad condicionada, probabilidades dependientes e independientes, tablas de contingencia, diagrama de árbol, teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la teoría de probabilidad, incluyendo: (1) la definición de experimento aleatorio, suceso y espacio muestral, (2) operaciones con sucesos como unión e intersección, (3) los axiomas de probabilidad y la asignación de probabilidades a sucesos, y (4) teoremas importantes como el teorema del producto y la probabilidad total. El documento provee numerosos ejemplos para ilustrar estos conceptos teóricos.
Este documento presenta los conceptos básicos del cálculo de probabilidades. Introduce los conceptos de espacio muestral, sucesos, operaciones con sucesos, definiciones de probabilidad clásica y axiomática, diagramas de árbol, probabilidad condicionada e independencia de sucesos, y teoremas como el de la probabilidad total y Bayes. Explica las propiedades de la probabilidad y ofrece ejemplos ilustrativos de cada tema.
Este documento presenta los conceptos básicos del cálculo de probabilidades. Introduce los conceptos de espacio muestral, sucesos, operaciones con sucesos, definiciones de probabilidad clásica y axiomática, diagramas de árbol, probabilidad condicionada e independencia de sucesos, y teoremas como el de la probabilidad total y Bayes. Explica las propiedades de la probabilidad como la suma de probabilidades condicionales, relaciones entre probabilidades de sucesos complementarios y probabilidades de sucesos mutuamente excluyentes.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad y estadística. Define probabilidad como una medida numérica entre 0 y 1 de la posibilidad de que ocurra un evento. Explica que un espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. Define eventos como subconjuntos del espacio muestral. Introduce conceptos como intersección de eventos, unión de eventos, eventos mutuamente excluyentes y probabilidad condicional. Incluye ejemplos resueltos y propuestos para ilustrar estos conceptos
Clase 1 - Unidad 0 - Breve Repaso Estadística.pptxDanielaSalinas73
1) El documento presenta una introducción a conceptos básicos de probabilidad y estadística como experimentos, resultados muestrales, espacio muestral y eventos. 2) Explica las definiciones clásica y empírica de probabilidad y los axiomas de Kolmogorov. 3) Resalta que el objetivo del curso es hacer inferencias sobre parámetros desconocidos de una población basadas en una muestra.
El documento presenta conceptos básicos de probabilidad como sucesos, probabilidad marginal, conjunta y condicional. Explica la probabilidad condicionada y cómo calcularla. También introduce la independencia de sucesos y la ley de probabilidad total para calcular la probabilidad de un suceso a partir de la probabilidad condicionada a otros sucesos.
Este documento presenta un resumen de los principales temas sobre probabilidad que se abordarán, incluyendo: conceptos como suceso, espacio muestral y operaciones con sucesos; axiomas de la probabilidad y propiedades derivadas; probabilidad condicionada y sucesos independientes; y el Teorema de Laplace sobre probabilidad.
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Este documento presenta un resumen de los principales temas relacionados con la probabilidad que se abordarán, incluyendo: conceptos básicos como sucesos, espacio muestral y operaciones con sucesos; propiedades derivadas de los axiomas de probabilidad como la suma de probabilidades; probabilidad condicionada y sucesos independientes; y el Teorema de Laplace sobre la teoría de la probabilidad.
Fijación, transporte en camilla e inmovilización de columna cervical II.pptxjanetccarita
Explora los fundamentos y las mejores prácticas en fijación, transporte en camilla e inmovilización de la columna cervical en este presentación dinámica. Desde técnicas básicas hasta consideraciones avanzadas, este conjunto de diapositivas ofrece una visión completa de los protocolos cruciales para garantizar la seguridad y estabilidad del paciente en situaciones de emergencia. Útil para profesionales de la salud y equipos de respuesta ante emergencias, esta presentación ofrece una guía visualmente impactante y fácil de entender.
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Los enigmáticos priones en la naturales, características y ejemplosalexandrajunchaya3
Durante este trabajo de la doctora Mar junto con la coordinadora Hidalgo, se presenta un didáctico documento en donde repasaremos la definición de este misterio de la biología y medicina. Proteinas que al tener una estructura incorrecta, pueden esparcir esta estructura no adecuada, generando huecos en el cerebro, de esta manera creando el tejido espongiforme.
"Abordando la Complejidad de las Quemaduras: Desde los Orígenes y Factores de...AlexanderZrate2
Las quemaduras, una de las lesiones traumáticas más comunes, representan un desafío significativo para el cuerpo humano. Estas lesiones pueden ser causadas por una variedad de agentes, desde el contacto con el calor extremo hasta la exposición a productos químicos corrosivos, la electricidad y la radiación. Independientemente de su origen, las quemaduras pueden provocar un amplio espectro de daños, que van desde lesiones superficiales de la piel hasta afectaciones graves de tejidos más profundos, con potencial para comprometer la vida del individuo afectado.
La incidencia y gravedad de las quemaduras pueden variar según factores como la edad, la ocupación, el entorno y la atención médica disponible. Las quemaduras son un problema global de salud pública, con impacto no solo en la salud física, sino también en la calidad de vida y la salud mental de los afectados. Además del dolor y la discapacidad física que pueden ocasionar, las quemaduras pueden dejar cicatrices permanentes y aumentar el riesgo de infecciones y otras complicaciones a largo plazo.
El manejo adecuado de las quemaduras es esencial para minimizar el riesgo de complicaciones y promover una recuperación óptima. Desde los primeros auxilios en el lugar del incidente hasta el tratamiento médico especializado en centros de quemados, se requiere una atención integral y multidisciplinaria. Además, la prevención juega un papel fundamental en la reducción de la incidencia de quemaduras, mediante la educación pública, la implementación de medidas de seguridad en el hogar, el trabajo y otros entornos, y la promoción de políticas de salud y seguridad efectivas.
En esta exploración exhaustiva sobre el tema de las quemaduras, analizaremos en detalle los diferentes tipos de quemaduras, sus causas y factores de riesgo, los mecanismos fisiopatológicos involucrados, las complicaciones potenciales y las estrategias de tratamiento y prevención más relevantes en la actualidad. Además, consideraremos los avances científicos y tecnológicos recientes que están transformando el enfoque hacia la gestión de las quemaduras, con el objetivo último de mejorar los resultados para los pacientes y reducir la carga global de esta importante condición médica.
¿Qué es?
El VIH es un virus que ataca el sistema inmunitario del cuerpo humano, debilitándolo y dejándolo vulnerable a otras infecciones y enfermedades.
Se transmite a través de fluidos corporales como sangre, semen, secreciones vaginales y leche materna.
A medida que avanza, el VIH puede desarrollarse en SIDA, una etapa avanzada de la infección donde el sistema inmunitario está severamente comprometido.
Estadísticas
Más de 38 millones de personas viven con VIH en todo el mundo, según datos de la ONU.
Las tasas de infección varían según la región y el grupo demográfico, con una prevalencia más alta en África subsahariana.
Modos de Transmisión
El VIH se transmite principalmente a través de relaciones sexuales sin protección, compartir agujas contaminadas y de madre a hijo durante el parto o la lactancia.
No se transmite por contacto casual como estrechar la mano o compartir utensilios.
Prevención y Tratamiento
La prevención incluye el uso de preservativos durante las relaciones sexuales, evitar compartir agujas y acceder a la profilaxis preexposición (PrEP) para aquellos con mayor riesgo.
El tratamiento del VIH implica el uso de terapia antirretroviral (TAR), que ayuda a controlar la replicación viral y permite que las personas con VIH vivan vidas más largas y saludables
Esta presentación nos informa sobre los pólipos nasales, estos son crecimientos benignos en el revestimiento de los senos paranasales o fosas nasales, causados por inflamación crónica debido a alergias, infecciones o asma.
2. Tema 4: Probabilidad 2
Bioestadística. U. Málaga.
¿Cuál es la probabilidad de aprobar Bioestadística?
¿Cuál es la probabilidad de no encontrarme un atasco cuando voy
a clase?
Todos los días nos hacemos preguntas sobre probabilidad e
incluso los que hayáis visto poco de la materia en cursos
anteriores, tenéis una idea intuitiva lo suficientemente correcta
para lo que necesitamos de ella en este curso.
En este tema vamos a:
Ver qué entendemos por probabilidad.
Mostar algunas reglas de cálculo.
Ver cómo aparecen las probabilidades en CC. Salud.
Aplicarlo a algunos conceptos nuevos de interés en CC. Salud.
Pruebas diagnósticas.
3. Tema 4: Probabilidad 3
Bioestadística. U. Málaga.
Frecuentista (objetiva): Probabilidad de un suceso es la
frecuencia relativa (%) de veces que ocurriría el suceso
al realizar un experimento repetidas veces.
Subjetiva (bayesiana): Grado de certeza que se posee sobre
un suceso. Es personal.
En ambos tipos de definiciones aparece el concepto de
suceso. Vamos a ver qué son y algunas operaciones que se
pueden realizar con sucesos.
Nociones de probabilidad
OSTEOPOROSIS
OSTEOPENIA
NORMAL
0 10 20 30 40 50
Porcentaje
CLASIFICACION OMS
CLASIFICACIONOMS
469 46,9%
467 46,7%
64 6,4%
1000 100,0
NORMAL
OSTEOPENIA
OSTEOPOROSIS
Total
Válidos
Frecuencia Porcentaje
4. Tema 4: Probabilidad 4
Bioestadística. U. Málaga.
Sucesos
Cuando se realiza un experimento aleatorio diversos resultados son
posibles. El conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio
muestral (E).
Se llama suceso a un subconjunto de dichos resultados.
Se llama suceso contrario (complementario) de un suceso A, A’, al
formado por los elementos que no están en A
Se llama suceso unión de A y B, AUB, al formado por los resultados
experimentales que están en A o en B (incluyendo los que están en
ambos.
Se llama suceso intersección de A y B, A∩B o simplemente AB, al
formado por los elementos que están en A y B
E espacio muestral
E espacio muestral
A
A’
E espacio muestral
A
B
E espacio muestral
A
B
E espacio muestral
A
B
UNIÓN INTERS.
5. Tema 4: Probabilidad 5
Bioestadística. U. Málaga.
Se llama probabilidad a cualquier función, P, que asigna a
cada suceso A un valor numérico P(A), verificando las
siguientes reglas (axiomas)
P(E)=1
0≤P(A) ≤1
P(AUB)=P(A)+P(B) si A∩B=Ø
Ø es el conjunto vacío.
Podéis imaginar la probabilidad de un subconjunto como el
tamaño relativo con respecto al total (suceso seguro)
Definición de probabilidad
E espacio muestral
100%
B
E espacio muestral
A
6. Tema 4: Probabilidad 6
Bioestadística. U. Málaga.
EJEMPLOS
B
E espacio muestral
A
P(A)=3/9=1/3
E espacio muestral
A
B
P(B)=5/9
P(AUB)=6/9=2/3
P(AB)=2/9
P(A’)=6/9=2/3
P(B’)=4/9
P(A)=3/9=1/3
P(B)=2/9
P(AUB)=5/9
P(AB)=0
P(A’)=6/9=2/3
P(B’)=7/9
P(A)=3/9=1/3
E espacio muestral
A
B
P(B)=2/9
P(AUB)=3/9=1/3
P(AB)=2/9
P(A’)=6/9=2/3
P(B’)=7/9
P(B)=?
P(A)=?
P(AUB)=?
P(AB)=?
P(A’)=?
P(B’)=?
P(B)=?
P(A)=?
P(AUB)=?
P(AB)=?
P(A’)=?
P(B’)=?
P(B)=?
P(A)=?
P(AUB)=?
P(AB)=?
P(A’)=?
P(B’)=?
7. Tema 4: Probabilidad 7
Bioestadística. U. Málaga.
A
Probabilidad condicionada
Se llama probabilidad de A condicionada a B, o
probabilidad de A sabiendo que pasa B:
E espacio muestral
B
Error frecuentíiiiiiisimo:
No confundáis probabilidad condicionada con intersección.
En ambos medimos efectivamente la intersección, pero…
En P(A∩B) con respecto a P(E)=1
En P(A|B) con respecto a P(B)
P(A | B) =
P(AÇB)
P(B)
8. Tema 4: Probabilidad 8
Bioestadística. U. Málaga.
EJEMPLOS
B
E espacio muestral
A
P(A)=3/9=1/3
E espacio muestral
A
B
P(B)=5/9
P(AUB)=6/9=2/3
P(AB)=2/9
P(A’)=6/9=2/3
P(B’)=4/9
P(A)=3/9=1/3
P(B)=2/9
P(AUB)=5/9
P(AB)=0
P(A’)=6/9=2/3
P(B’)=7/9
P(A)=3/9=1/3
E espacio muestral
A
B
P(B)=2/9
P(AUB)=3/9=1/3
P(AB)=2/9
P(A’)=6/9=2/3
P(B’)=7/9
P(A|B)=2/5 P(B|A)=2/3
P(A|B)=0 P(B|A)=0
P(A|B)=1 P(B|A)=2/3
P(A|B)=? P(B|A)=?
P(A|B)=0 P(B|A)=0
P(A|B)=? P(B|A)=?
P(A|B)=? P(B|A)=?
9. Tema 4: Probabilidad 9
Bioestadística. U. Málaga.
Intuir la probabilidad condicionada
B
A
P(A) = 0,25
P(B) = 0,10
P(A∩B) = 0,10
B
A
¿Probabilidad de A sabiendo que ha pasado B?
P(A|B)=1 P(A|B)=0,8
P(A) = 0,25
P(B) = 0,10
P(A∩B) = 0,08
10. Tema 4: Probabilidad 10
Bioestadística. U. Málaga.
Intuir la probabilidad condicionada
A
B
A
B
¿Probabilidad de A sabiendo que ha pasado B?
P(A|B)=0,05 P(A|B)=0
P(A) = 0,25
P(B) = 0,10
P(A∩B) = 0,005
P(A) = 0,25
P(B) = 0,10
P(A∩B) = 0
11. Tema 4: Probabilidad 11
Bioestadística. U. Málaga.
Cualquier problema de probabilidad puede
resolverse en teoría mediante aplicación de los
axiomas. Sin embargo, es más cómodo conocer
algunas reglas de cálculo:
P(A’) = 1 - P(A)
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AB)
P(AB) = P(A) P(B|A)
= P(B) P(A|B)
Prob. de que pasen A y B es la prob. de A y que también pase B
sabiendo que pasó A.
Algunas reglas de cálculo prácticas
12. Tema 4: Probabilidad 12
Bioestadística. U. Málaga.
Recuento
189 280 469
108 359 467
6 58 64
303 697 1000
NORMAL
OSTEOPENIA
OSTEOPOROSIS
CLASIFICACION
OMS
Total
NO SI
MENOPAUSIA
Total
Ejemplo (I)
Se ha repetido en 1000 ocasiones el experimento de elegir a una
mujer de una población muy grande. El resultado está en la tabla.
¿Cuál es la probabilidad de que una mujer tenga
osteoporosis?
P(Osteoporosis)=64/1000=0,064=6,4%
Noción frecuentista de probabilidad
¿Cuál es la probabilidad de que una mujer no tenga
osteoporosis?
P(No Osteoporosis)=1-P(Osteoporsis)=1-64/1000=0,936=93,6%
13. Tema 4: Probabilidad 13
Bioestadística. U. Málaga.
Recuento
189 280 469
108 359 467
6 58 64
303 697 1000
NORMAL
OSTEOPENIA
OSTEOPOROSIS
CLASIFICACION
OMS
Total
NO SI
MENOPAUSIA
Total
Ejemplo (II)
¿Probabilidad de tener osteopenia u osteoporosis?
P(OsteopeniaUOsteoporosis)=P(Osteopenia)+P(Osteoporosis)-
P(Osteopenia∩Osteoporosis)=467/1000+64/1000=0,531
Son sucesos disjuntos
Osteopenia ∩ Osteoporosis=Ø
¿Probabilidad de tener osteoporosis o menopausia?
P(OsteoporosisUMenopausia)=P(Osteoporosis)+P(Menopausia)-
P(Osteoporosis ∩ Menopausia)=64/1000+697/1000-58/1000=0,703
No son sucesos disjuntos
¿Probabilidad de una mujer normal?
P(Normal)=469/1000=0,469
P(Normal)=1-P(Normal’)=1-P(OsteopeniaUOsteoporosis) =1-0,531=0,469
14. Tema 4: Probabilidad 14
Bioestadística. U. Málaga.
Ejemplo (III)
Si es menopáusica… ¿probabilidad de osteoporosis?
P(Osteoporosis|Menopausia)=58/697=0,098
¿Probabilidad de menopausia y osteoporosis?
P(Menop ∩ Osteoporosis) = 58/1000=0,058
Otra forma:
Recuento
189 280 469
108 359 467
6 58 64
303 697 1000
NORMAL
OSTEOPENIA
OSTEOPOROSIS
CLASIFICACION
OMS
Total
NO SI
MENOPAUSIA
Total
058
,
0
1000
/
58
697
58
1000
697
)
|
(
)
(
)
(
Menop
is
Osteoporos
P
Menop
P
is
Osteoporos
Menop
P
15. Tema 4: Probabilidad 15
Bioestadística. U. Málaga.
Ejemplo (III)
Si tiene osteoporosis… ¿probabilidad de menopausia?
P(Menopausia|Osteoporosis)=58/64=0,906
¿Probabilidad de menopausia y no osteoporosis?
P(Menop ∩ No Osteoporosis) = 639/1000=0,639
Si tiene no tiene osteoporosis… ¿probabilidad de no
menopausia?
P(No Menopausia|NoOsteoporosis)=297/936=0,317
Recuento
189 280 469
108 359 467
6 58 64
303 697 1000
NORMAL
OSTEOPENIA
OSTEOPOROSIS
CLASIFICACION
OMS
Total
NO SI
MENOPAUSIA
Total
16. Tema 4: Probabilidad 16
Bioestadística. U. Málaga.
Dos sucesos son independientes si el que
ocurra uno, no añade información sobre el
otro.
A es independiente de B
P(A|B) = P(A)
P(AB) = P(A) P(B)
Independencia de sucesos
17. Tema 4: Probabilidad 17
Bioestadística. U. Málaga.
Ejemplo (IV)
¿Son independientes menopausia y osteoporosis?
Una forma de hacerlo
P(Osteoporosis)=64/1000=0,064
P(Osteoporosis|Menopausia)=58/697=0,098
La probabilidad de tener osteoporosis es mayor si ha pasado la
menopausia. Añade información extra. ¡No son independientes!
¿Otra forma?
P(Menop ∩ Osteoporosis) = 58/1000 = 0,058
P(Menop) P(Osteoporosis)= (697/1000) x (64/1000) = 0,045
La probabilidad de la intersección no es el producto de probabilidades. No
son independientes.
Recuento
189 280 469
108 359 467
6 58 64
303 697 1000
NORMAL
OSTEOPENIA
OSTEOPOROSIS
CLASIFICACION
OMS
Total
NO SI
MENOPAUSIA
Total
18. Tema 4: Probabilidad 18
Bioestadística. U. Málaga.
Sistema exhaustivo y excluyente de sucesos
A1 A2
A3 A4
Son una colección de sucesos
A1, A2, A3, A4…
Tales que la unión de todos ellos forman
el espacio muestral, y sus intersecciones
son disjuntas.
¿Recordáis cómo formar intervalos en tablas
de frecuencias?
Suceso
seguro
A1
A2
A3
A4
19. Tema 4: Probabilidad 19
Bioestadística. U. Málaga.
Divide y vencerás
A1 A2
A3 A4
B
Todo suceso B, puede ser descompuesto
en componentes de dicho sistema.
B = (B∩A1) U (B∩A2 ) U ( B∩A3 ) U ( B∩A4 )
Nos permite descomponer el problema B en
subproblemas más simples. Creedme . Funciona.
Suceso
seguro
A1
A2
A3
A4
B
B
B
B
20. Tema 4: Probabilidad 20
Bioestadística. U. Málaga.
Teorema de la probabilidad total
A1 A2
A3 A4
B
Si conocemos la probabilidad de B en cada uno de los
componentes de un sistema exhaustivo y excluyente de
sucesos, entonces…
… podemos calcular la probabilidad de B.
P(B) = P(B∩A1) + P(B∩A2 ) + P( B∩A3 ) + P( B∩A4 )
=P(A1) P(B|A1) + P(A2) P(B|A2)+ …
Suceso
seguro
A1
A2
A3
A4
B
B
B
B
P(A1)
P(A2)
P(A3)
P(A4)
P(B|A1)
P(B|A2)
P(B|A3)
P(B|A4)
21. Tema 4: Probabilidad 21
Bioestadística. U. Málaga.
Ejemplo (I): En este aula el 70% de los alumnos son
mujeres. De ellas el 10% son fumadoras. De los
hombres, son fumadores el 20%.
¿Qué porcentaje de fumadores hay?
P(F) = P(M∩F) + P(H∩F)
= P(M)P(F|M) + P(H)P(F|H)
=0,7 x 0,1 + 0,3 x 0,2
= 0,13 =13%
T. Prob. Total.
Hombres y mujeres forman un sist. Exh. Excl. de sucesos
Estudiante
Mujer
No fuma
Hombre
Fuma
No fuma
Fuma
0,7
0,1
0,2
0,3
0,8
0,9
•Los caminos a través de nodos representan intersecciones.
•Las bifurcaciones representan uniones disjuntas.
22. Tema 4: Probabilidad 22
Bioestadística. U. Málaga.
Ejemplo (II): En un centro hay dos quirófanos. El 1º se
usa el 75% de veces para operar. En el 1º la frec. de
infección es del 5% y en el 2º del 10%.
¿Qué probabilidad de infección hay?
P(I) = P(Q1∩I) + P(Q2∩I)
= P(Q1)P(I|Q1) + P(Q2)P(I|Q2)
=0,75 x 0,05 + 0,25 x 0,1
= 0,0625
T. Prob. Total.
Los dos quirófanos forman un sist. Exh. Excl. de sucesos
Paciente
Q1
No infec
Q2
Infec
No infec
Infec
0,75
0,05
0,1
0,25
0,9
0,95
23. Tema 4: Probabilidad
Bioestadística. U. Málaga.
Ejemplo (III): El 20% del tiempo que se está en una casa
transcurre en la cocina, el 10% en el baño y el resto entre el
salón y el dormitorio. Por otro lado la probabilidad de tener un
accidente doméstico estando en la cocina es de 0,30 de tenerlo
estando en el baño es de 0,20 y de tenerlo fuera de ambos de
0,10. ¿Cuál es la probabilidad de tener un accidente doméstico?
Casa
Cocina No Acc
Acc
0,20
Baño
Resto
0,10
0,70
0,30
0,70
No Acc
Acc
0,20
0,80
No Acc
Acc
0,10
0,90
P(A) = P(A∩C) + P(A∩B) + P(A∩R) =
P(C)P(A|C) + P(B)P(A|B) + P(R)P(A|R)
=0,2 x 0,3 + 0,1 x 0,2 + 0,7 x 0,1 = 0,15 =
15%
24. Tema 4: Probabilidad 24
Bioestadística. U. Málaga.
Teorema de Bayes
A1 A2
A3 A4
B
Si conocemos la probabilidad de B en
cada uno de los componentes de un
sistema exhaustivo y excluyente de
sucesos, entonces…
…si ocurre B, podemos calcular la
probabilidad (a posteriori) de ocurrencia
de cada Ai.
donde P(B) se puede calcular usando el teorema de la probabilidad total:
P(B)=P(B∩A1) + P(B∩A2 ) + P( B∩A3 ) + ( B∩A4 )
=P(B|A1) P(A1) + P(B|A2) P(A2) + …
P(B)
Ai)
P(B
B)
|
P(Ai
25. Tema 4: Probabilidad 25
Bioestadística. U. Málaga.
Ejemplo (IV): En este aula el 70% de los alumnos son mujeres. De ellas el
10% son fumadoras. De los varones, son fumadores el 20%.
¿Qué porcentaje de fumadores hay?
P(F) = =0,7 x 0,1 + 0,3 x 0,2 = 0,13
(Resuelto antes)
Se elije a un individuo al azar y es… fumador
¿Probabilidad de que sea un hombre?
Estudiante
Mujer
No fuma
Hombre
Fuma
No fuma
Fuma
0,7
0,1
0,2
0,3
0,8
0,9
46
,
0
13
,
0
2
,
0
3
,
0
)
(
)
|
(
)
(
)
(
)
(
)
|
(
F
P
H
F
P
H
P
F
P
F
H
P
F
H
P
26. Tema 4: Probabilidad 26
Bioestadística. U. Málaga.
Ejemplo (V): En un centro hay dos quirófanos. El 1º se
usa el 75% de veces para operar. En el 1º la frec. de
infección es del 5% y en el 2º del 10%.
¿Qué probabilidad de infección hay? P(I) = 0,0625
Se ha producido una infección.
¿Qué probabilidad hay de que sea en el Q1?
Paciente
Q1
No infec
Q2
Infec
No infec
Infec
0,75
0,05
0,1
0,25
0,9
0,95
6
,
0
0625
,
0
05
,
0
75
,
0
)
(
)
1
|
(
)
1
(
)
(
)
1
(
)
|
1
(
I
P
Q
I
P
Q
P
I
P
I
Q
P
I
Q
P
27. Tema 4: Probabilidad
Bioestadística. U. Málaga.
Ejemplo (VI): El 20% del tiempo que se está en una casa
transcurre en la cocina, el 10% en el baño y el resto entre el
salón y el dormitorio. Por otro lado la probabilidad de tener un
accidente doméstico estando en la cocina es de 0,30 de tenerlo
estando en el baño es de 0,20 y de tenerlo fuera de ambos de
0,10. Se ha producido un accidente, ¿cuál es la probabilidad de
que haya sido en la cocina?
Casa
Cocina No Acc
Acc
0,20
Baño
Resto
0,10
0,70
0,30
0,70
No Acc
Acc
0,20
0,80
No Acc
Acc
0,10
0,90
P(A) = 0,15 (ya calculado)
4
,
0
15
,
0
30
,
0
20
,
0
)
(
)
|
(
)
(
)
(
)
(
)
|
(
A
P
C
A
P
C
P
A
P
A
C
P
A
C
P
28. Tema 4: Probabilidad 28
Bioestadística. U. Málaga.
Ejemplo de prueba diagnósticas: Diabetes
Los carbohidratos ingeridos terminan como glucosa en la sangre. El exceso
se transforma en glucógeno y se almacena en hígado y músculos. Este se
transforma entre comidas de nuevo en glucosa según necesidades.
La principal hormona que regula su concentración es la insulina. La diabetes
provoca su deficiencia o bien la insensibilidad del organismo a su presencia.
Es una enfermedad muy común que afecta al 2% de la población
(prevalencia)
Una prueba común para diagnosticar la diabetes, consiste en medir el nivel
de glucosa. En individuos sanos suele variar entre 64 y 110mg/dL.
El cambio de color de un indicador al contacto con la orina suele usarse como
indicador (resultado del test positivo)
Valores por encima de 110 mg/dL se asocian con un posible estado pre-
diabético.
Pero no es seguro. Otras causas podrían ser: hipertiroidismo, cancer de páncreas,
pancreatitis, atracón reciente de comida…
Supongamos que los enfermos de diabetes, tienen un valor medio de
126mg/dL.
29. Tema 4: Probabilidad 29
Bioestadística. U. Málaga.
Funcionamiento de la prueba diagnóstica de glucemia
Valor límite: 110mg/dL
Superior: test positivo.
Inferior: test negativo.
Probabilidad de acierto:
Para enfermos
Verdadero positivo
(sensibilidad)
Para sanos
Verdadero negativo
(especificidad)
Probabilidad de error
Para enfermos
Falso –
Para sanos
Falso +
30. Tema 4: Probabilidad 30
Bioestadística. U. Málaga.
¿Cómo definir el punto de corte de la prueba diagnóstica?
No es simple. No es posible aumentar sensibilidad y especificidad al mismo
tiempo. Hay que elegir una solución de compromiso: Aceptable sensibilidad y
especificidad.
31. Tema 4: Probabilidad 31
Bioestadística. U. Málaga.
Una prueba diagnóstica ayuda a mejorar una estimación de la
probabilidad de que un individuo presente una enfermedad.
En pricipio tenemos una idea subjetiva de P(Enfermo). Nos
ayudamos de…
Incidencia: Porcentaje de nuevos casos de la enfermedad en la población.
Prevalencia: Porcentaje de la población que presenta una enfermedad.
Para confirmar la sospecha, usamos una prueba diagnóstica. Ha
sido evaluada con anterioridad sobre dos grupos de individuos:
sanos y enfermos. Así de modo frecuentista se ha estimado:
P(+ | Enfermo)= Sensibilidad (verdaderos +)= Tasa de acierto sobre enfermos.
P(- | Sano) = Especificidad (verdaderos -)= Tasa de acierto sobre sanos.
A partir de lo anterior y usando el teorema de Bayes, podemos
calcular las probabilidades a posteriori (en función de los
resultados del test): Índices predictivos
P(Enfermo | +) = Índice predictivo positivo
P(Sano | -) = Índice predictivo negativo
32. Tema 4: Probabilidad 32
Bioestadística. U. Málaga.
Pruebas diagnósticas: aplicación T. Bayes.
Individuo
Enfermo
T-
Sano
T+
T-
T+
P. a priori de enfermedad:
incid., preval., intuición,…
Sensibilidad,
verdaderos +
Falsos +
Especificidad,
Verdaderos -
Falsos -
33. Tema 4: Probabilidad 33
Bioestadística. U. Málaga.
Ejemplo: Índices predictivos
La diabetes afecta al 2% de
los individuos.
La presencia de glucosuria
se usa como indicador de
diabetes.
Su sensibilidad es de 0,945.
La especificidad de 0,977.
Calcular los índices
predictivos.
456
,
0
023
,
0
98
,
0
945
,
0
02
,
0
945
,
0
02
,
0
)
|
(
)
(
)
|
(
)
(
)
|
(
)
(
)
(
)
(
)
|
(
Enf
T
P
Enf
P
Sano
T
P
Sano
P
Enf
T
P
Enf
P
T
P
T
Enf
P
T
Enf
P
Individuo
T- T+
T- T+
0,945
0,023
0,977
0,055
0,02
0,98
999
,
0
055
,
0
02
,
0
977
,
0
98
,
0
977
,
0
98
,
0
)
|
(
)
(
)
|
(
)
(
)
|
(
)
(
)
(
)
(
)
|
(
Enf
T
P
Enf
P
Sano
T
P
Sano
P
Sano
T
P
Sano
P
T
P
T
Sano
P
T
Sano
P
34. Tema 4: Probabilidad 34
Bioestadística. U. Málaga.
Observaciones
En el ejemplo anterior, al llegar un
individuo a la consulta tenemos una idea
a priori sobre la probabilidad de que
tenga una enfermedad.
A continuación se le pasa una prueba
diagnóstica que nos aportará nueva
información: Presenta glucosuria o no.
En función del resultado tenemos una
nueva idea (a posteriori) sobre la
probabilidad de que esté enfermo.
Nuestra opinión a priori ha sido
modificada por el resultado de un
experimento.
-¿Qué probabilidad tengo
de estar enfermo?
- En principio un 2%. Le
haremos unas pruebas.
- Presenta glucosuria. La
probabilidad ahora es del
45,6%.
35. Tema 4: Probabilidad 35
Bioestadística. U. Málaga.
¿Qué hemos visto?
Álgebra de sucesos
Unión, intersección, complemento
Probabilidad
Nociones
Frecuentista
Subjetiva o Bayesiana
Axiomas
Probabilidad condicionada
Reglas de cálculo
Complementario, Unión, Intersección
Independencia de sucesos
Sistema exhaustivo y excluyente de sucesos
Teorema probabilidad total.
Teorema de Bayes
Pruebas diagnósticas
A priori: Incidencia, prevalencia.
Eficacia de la prueba: Sensibilidad, especificidad.
A posteriori: Índices predictivos.